PEMODELAN GENERAL REGRESSION NEURAL NETWORK UNTUK PREDIKSI TINGKAT PENCEMARAN UDARA KOTA SEMARANG

Transkripsi

1 PEMODELAN GENERAL REGREION NEURAL NETWORK UNTUK PREDIKI TINGKAT PENCEMARAN UDARA KOTA EMARANG Bud Warsto 1, Agus Rusgyoo 1 da M. Aff Amrllah 1 Program tud tatstka FMIPA UNDIP Alum Program tud tatstka FMIPA UNDIP Abstract Ths paper s dscuss about Geeral Regresso Neural Network (GRNN) modellg to predct tme seres data,.e. the ar polluto rate emarag Cty comprses the floatg dust, carbo mooxde (CO) ad troge mooxde (NO). The GRNN model have four processg layer that are put layer, patter layer, summato layer ad output layer. The put varable s determed by the ARIMA model. The result of GRNN modellg shows that the etwork have a good performace both at predct sample ad predct out of sample, that ca be see from the mea square error. Keywords: GRNN, predct, ar polluto 1. Pedahulua Udara yag tercemar dapat merusak lgkuga sektarya da berpotes meggaggu kesehata masyarakat sektar. Meurut Bada Lgkuga Hdup Dua, Uted Natos Evrometal Program (UNEP) pada tahu 199 Idoesa berada pada uruta ketga egara terpolus d dua setelah Mexco da Thalad [5]. Kota emarag merupaka salah satu dar eam kota d Idoesa dega kualtas udara yag megkhawatrka, bahka dyataka haya memlk udara bersh atara -6 har dalam satu tahu [3]. Oleh karea tu perlu dlakuka stud utuk megetahu model predks tgkat pecemara udara d kota emarag sehgga dapat dlakuka peramala utuk masa-masa yag aka datag. Peelta terdahulu 1 telah megdkaska data kualtas udara merupaka proses stokhastk tme seres sehgga dmugkka utuk membuat peramala data hstors. Dega megetahu predks masa depa dharapka dapat dlakuka kebjaka yag tepat sebaga lagkah atspas. Tulsa membahas pemodela Geeral Regresso Neural Network (GRNN) yag merupaka salah satu model Jarga yaraf Trua (JT) utuk keperlua predks data tme seres tgkat pecemara udara kota emarag. Model GRNN terdr dar empat layer pemrosesa yatu put layer, patter layer, summato layer da output layer. ebaga put model dplh berdasarka model terbak ARIMA. Pegguaa fugs aktvas dlakuka pada patter layer, sedagka hasl aktvas drgkas dalam summato layer yag melput pejumlaha artmatk da pejumlaha terbobot. Dar summato layer dapat dhtug output jarga yag merupaka la predksya.. Geeral Regresso Neural Network (GRNN) Teor Geeral Regresso Neural Network dperoleh dar estmas destas kerel multvarat da regres kerel multvarat [4]. Tujua dar estmas multvarat oparametrk yatu megestmas fugs destas probabltas F( z 1 *,..,z m *) dar m varabel acak z=(z 1,..,z m ) T dega megguaka ukura dar tap varabel. Estmator destas kerel multvarat pada kasus m dmes ddefska sebaga 43

2 Meda tatstka, Vol. 1, No. 1, Ju 008: * * * 1 1 z = 1 z1 zm zm F( z ) K,..., (1) = 1 h1... hm h1 hm 1 dmaa K adalah fugs kerel multvarat da pajag bdag (parameter peghalusa) vektor h = (h 1,... h m ) T. Data asl Z(X,Y ); =1,... aka dbag mejad hmpua data pelatha da hmpua data peguja. Hmpua data pelatha dguaka utuk pegembaga model, sedagka hmpua data peguja dguaka utuk estmas model yag berkualtas. Dasumska bahwa data pelatha berasal dar suatu proses samplg yag megukur la output dega addtve radom ose: Z = E Z x, y + ε () [ ] dmaa ε ~ NID (0, σ ). Mea bersyarat dar Z jka dberka ke (x,y) yag dkeal sebaga suatu regres Z pada (x,y) adalah suatu solus yag memmalka ME. Jka f(x,y,z) adalah fugs destas probabltas kotu bersama maka mea bersyarat tersebut adalah: E [ Z x y] Z. f ( x, y, Z) dz, = (3) f ( x, y, Z) dz Fugs destas f(x,y,z) dapat destmas dar data dega megguaka estmator kosste oparametrk yag dusulka oleh Parze pada kasus dmes bayak yag dkembagka oleh Cacoullos [6] sebaga berkut : [ ( Z Z ) / h ] 1 f ( x, y, Z ) = ( ) exp( D / h )exp (4) 3 / 3 [ π h ] = 1 Dega adalah bayakya pegukura dalam hmpua data pelatha, h adalah suatu pajag bdag serta jarak metrk ( D ) adalah: D = ( x x ) + ( y y ) (5) Dega mesubsttus estmas probabltas bersama (4) kedalam mea bersyarat (3) dperoleh estmator kerel Nadaraya-Watso sebaga berkut : ( X Y ) Z m, = = 1 Z exp( D = 1 exp( D / h / h ) ) truktur da Arstektur GRNN GRNN terdr dar empat lapsa ut pemroses, dmaa tap lapsa ut pemroses mempuya fugs komputas khusus saat regres oler dbetuk. Lapsa pertama terdr dar euro-euro put yag berfugs utuk megambl formas. Neuro put bersfat uk utuk tap varabel predktor pada vektor put X. Tdak ada pegolaha data yag terjad pada euro-euro put. Neuro-euro put lalu meeruska data meuju lapsa kedua yag damaka euro pola. ebuah euro-euro pola berfugs megkombaska da memproses data secara sstematk dega suatu fugs aktvas. Jumlah dar euro pola sama dega jumlah dar kasus dalam hmpua pelatha. Neuro (6) 44

3 Pemodela GRNN (Bud Warsto) pola bers data dar euro-euro put da meghtug output θ dega megguaka fugs aktvas dega rumus: ( X U ) ' ( X U )/ σ θ e = (7) dmaa X adalah vektor put dar varabel predktor utuk GRNN, U adalah vektor pelatha yag dwakl euro pola da σ adalah parameter peghalusa. Output dar euro pola lalu dkrm meuju lapsa ketga yag dsebut summato euro. ecara tekk, ada dua tpe summato yatu smple arthmetc summato (jumlaha artmatk sederhaa) da weghted summato (jumlaha terbobot). Pada topolog GRNN, ut-ut pelatha memsah utuk meyelesaka smple arthmetc summato da weghted summato. Formula dar smple arthmetc summato da weghted summato adalah sebaga berkut : = θ (8) W = W θ (9) dmaa adalah smple arthmetc summato da W adalah weghted summato. Jumlaha dar euro-euro summato lalu dkrm meuju lapsa keempat yag damaka euro output. Neuro output lalu melakuka pembaga berkut utuk memperoleh output GRNN y: W y = (10) Arstektur GRNN utuk satu ut output (uvarat), yag dguaka utuk peramala data rutu waktu dsajka pada gambar berkut : X t = w s Output Layer = θ W W = θ ummato Layer W θ θ 1... I-1 I θ = e ' ( X U ) ( X U )/ σ Patter Layer... Iput Layer X t-1 X t- X t- Gambar 1. Arstektur GRNN utuk satu ut output (uvarat) yag dguaka utuk peramala data rutu waktu 45

4 Meda tatstka, Vol. 1, No. 1, Ju 008: Predks pada Data Pecemara Udara Kota emarag Dalam tulsa aka djelaska peetua predks megguaka metode GRNN utuk data pecemara udara melput parameter debu, CO (Karbo Mooksda) da NO (Ntroge Mooksda) yag dambl pada tasu Pematau Pecemara Udara Bayumak perode 1 Jauar 004 sampa perde 31 Me 004 d Kota emarag. Varabel put dplh berdasarka model terbak ARIMA utuk masg-masg parameter. Data dolah megguaka software Matlab 6.5 megguaka Neural Network Toolbox dega fugs ewgr [] Hasl yag dperoleh dar model GRNN dbadgka berdasarka la ME utuk predks dega data pelatha serta ME utuk predks dega data peguja. Pada parameter debu dperoleh model terbak yatu ARIMA (1,1,) sehgga dambl put data ke t-1 da data ke t-. Pada parameter CO dperoleh model terbak yatu ARIMA (1,1,) sehgga dambl put data ke t-1 da data ke t-. edagka pada parameter NO dperoleh model terbak yatu ARIMA (1,0,0) sehgga dambl put data ke t-1. Parameter Debu Pelatha jarga GRNN dega put data debu dambl data ke t-1 da data ke t-, jarga yag terbetuk terdr dar dua ut put dega masg-masg 9 data atau vektor putya dapat dtuls sebaga X 1 = (x 1,x,,x 9 ) da X = (v 1,v,,v 9 ) serta terdapat 9 euro pada lapsa pola (patter layer), sama dega jumlah data pada hmpua data pelatha. Pada pelatha jarga GRNN, dlakuka uj coba peggata la spread utuk memperoleh la peramala yag medekat target. etelah pelatha da pembelajara jarga yag terjad pada lapsa pola da lapsa jumlaha, jarga lalu meghtug peramala data debu pada perode t. Kemuda dlajutka pada pelatha jarga GRNN dega put data debu pada data ke t-1 sehgga jarga yag terbetuk terdr dar satu ut put dega 93 data atau vektor putya dapat dtuls sebaga X 1 = (x 1,x,,x 93 ) serta terdapat 93 euro pada lapsa pola. Kemuda dlajutka pada pelatha jarga GRNN dega put data debu pada data ke t-1, t- da t-3 sehgga jarga yag terbetuk terdr dar tga ut put dega masg-masg 91 data atau vektor putya dapat dtuls sebaga X 1 = (x 1,x,,x 91 ), X = (v 1,v,,v 91 ) da X 3 = (z 1,z,,z 91 ) serta terdapat 91 euro pada lapsa pola. Tabel 1 meyajka perbadga ME beberapa model GRNN dega la spread yag berbeda. Pada tabel, dsajka perbadga ME beberapa model GRNN utuk put yag berbeda. Tabel 1. Perbadga ME model GRNN data debu dega la spread yag berbeda NO Nla pread Parameter Debu Iput ME Pelatha X t-1 ME Peguja Parameter Debu Iput X t-1 da X t- ME ME Pelatha Peguja Parameter Debu Iput X t-1, X t- da X t-3 ME ME Pelatha Peguja

5 Pemodela GRNN (Bud Warsto) Pada tabel 1 la ME pelatha turu sebadg dega megeclya la spread, la ME peguja dega put X t-1 juga turu sampa pada la spread = 0., setelah la spread lebh kecl dar 0., la ME peguja mejad lebh besar dar la sebelumya sehgga dperoleh la optmal utuk put X t-1 yatu pada la spread 0.. Nla ME peguja dega put X t-1 da X t- turu laya sebadg dega megeclya la spread sampa pada la spread = 0.5. etelah la spread lebh kecl dar 0.5, la ME peguja mejad lebh besar dar la sebelumya sehgga dperoleh la optmal utuk put X t-1 da X t- yatu pada la spread 0.5. Nla ME peguja dega put X t-1, X t- da X t-3 laya turu sebadg dega megeclya la spread sampa pada la spread = 0.7. etelah la spread lebh kecl dar 0.7, la ME peguja mejad lebh besar dar la sebelumya sehgga dperoleh la optmal utuk put X t-1, X t- da X t-3 yatu pada la spread 0.7. Tabel. Perbadga ME model GRNN utuk put yag berbeda pada data debu Iput ME Pelatha ME Peguja X t X t-1 da X t X t-1, X t- da X t Pada tabel dapat dlhat bahwa la ME pelatha utuk put X t-1, X t- da X t-3 palg kecl, tetap la ME peguja utuk put X t-1 yag palg kecl. Pemodela GRNN lebh berfokus pada ketepata peramala yag dtujuka pada peroleha ME peguja terkecl sehgga model yag dplh yatu model dega put X t-1 da la spread = 0.. (a) Gambar a. Plot hasl pelatha model GRNN dega put X t-1 pada data debu (b) Gambar b. Plot hasl peguja model GRNN dega put X t-1 pada data debu 47

6 Meda tatstka, Vol. 1, No. 1, Ju 008: Pada gambar a da b dapat dlhat perbadga atara target dega output jarga utuk data pelatha da data peguja salg berdekata. Parameter CO Pada pelatha jarga GRNN dega put data CO dambl data ke t-1 da t-, jarga yag terbetuk terdr dar dua ut put dega masg-masg 10 data atau vektor putya dapat dtuls sebaga X 1 = (x 1,x,,x 10 ) da X = (v 1,v,,v 10 ) serta terdapat 10 euro pada lapsa pola (patter layer), sama dega jumlah data pada hmpua data pelatha. Kemuda dlajutka pada pelatha jarga GRNN dega put data ke t-1 sehgga jarga yag terbetuk terdr dar satu ut put dega 11 data atau vektor putya dapat dtuls sebaga X 1 = (x 1,x,,x 11 ) serta terdapat 11 euro pada lapsa pola. Kemuda dlajutka pada pelatha jarga dega put data ke t-1, t- da t-3 sehgga jarga yag terbetuk terdr dar tga ut put dega masg-masg 119 data atau vektor putya dapat dtuls sebaga X 1 = (x 1,x,,x 119 ), X = (v 1,v,,v 119 ) da X 3 = (z 1,z,,z 119 ) serta terdapat 119 euro pada lapsa pola. Pada tabel 3, dsajka perbadga ME beberapa model GRNN dega la spread yag berbeda. Pada tabel 4, dsajka perbadga ME beberapa model GRNN utuk put yag berbeda. Tabel 3. Perbadga ME model GRNN data CO dega la spread yag berbeda NO Nla pread Parameter CO Iput Xt-1 ME ME Pelatha Peguja Parameter CO Iput Xt-1 da Xt- ME ME Pelatha Peguja Parameter CO Iput Xt-1; Xt- da Xt-3 ME ME Pelatha Peguja Pada tabel 3 la ME pelatha turu sebadg dega megeclya la spread, la ME peguja dega put X t-1 juga turu sampa pada la spread = 0.8. etelah la spread lebh kecl dar 0.8, la ME peguja mejad lebh besar dar la sebelumya sehgga dperoleh la optmal utuk put X t-1 pada la spread 0.8. Nla ME peguja dega put X t-1 da X t- turu laya sebadg dega megeclya la spread sampa pada la spread = 0.8. etelah la spread lebh kecl dar 0.8, la ME peguja mejad lebh besar dar la sebelumya sehgga dperoleh la optmal utuk put X t-1 da X t- pada la spread 0.8. Nla ME peguja dega put X t-1, X t- da X t-3 pada la spread = 1 laya sama dega ME pada la spread = 0.9. etelah la spread lebh kecl dar 0.9, la ME peguja mejad lebh besar dar la sebelumya sehgga dperoleh la optmal utuk put X t-1, X t- da X t-3 pada la spread

7 Pemodela GRNN (Bud Warsto) Tabel 4. Perbadga ME model GRNN utuk put yag berbeda pada data CO Iput ME Pelatha ME Peguja X t X t-1 da X t X t-1, X t- da X t Pada tabel 4 dapat dlhat bahwa ME pelatha put X t-1, X t- da X t-3 palg kecl darpada put yag la. Pada ME peguja, laya sama utuk semua put. ehgga model yag dplh yatu model dega put X t-1, X t- da X t-3 da la spread = 0.9. (a) Gambar 3a. Plot hasl pelatha model GRNN dega put data X t-1, X t- da X t-3 pada data CO (b) Gambar 3b. Plot hasl peguja model GRNN dega put data X t-1, X t- da X t-3 pada data CO Pada gambar 3 dapat dlhat perbadga atara target dega output jarga utuk data pelatha da data peguja data CO salg berdekata. Parameter NO Pada pelatha jarga GRNN data NO dega put data ke t-1, jarga yag terbetuk terdr dar satu ut put dega 11 data atau vektor putya dapat dtuls sebaga X 1 = (x 1,x,,x 11 ) serta terdapat 11 euro pada lapsa pola (patter layer). Kemuda dlajutka pada pelatha jarga dega put data ke t-1 da t- sehgga jarga yag terbetuk terdr dar dua ut put dega masg-masg 10 data atau vektor putya dapat dtuls sebaga X 1 = (x 1,x,,x 10 ), X = (v 1,v,,v 10 ) serta terdapat 10 euro pada lapsa pola. Tabel 5 meyajka perbadga ME beberapa model GRNN dega la spread yag berbeda. Pada tabel 6, dsajka perbadga ME beberapa model GRNN utuk put yag berbeda. 49

8 Meda tatstka, Vol. 1, No. 1, Ju 008: Tabel 5. Perbadga ME model GRNN data NO dega la spread yag berbeda NO Nla pread Parameter NO Iput ME Pelatha X t-1 ME Peguja Parameter NO Iput X t-1 da X t- ME ME Pelatha Peguja Pada tabel 5 la ME pelatha turu sebadg dega megeclya la spread, la ME peguja dega put X t-1 juga turu sampa pada la spread = 0.6. etelah la spread lebh kecl dar 0.6, la ME peguja mejad lebh besar dar la sebelumya sehgga dperoleh la optmal utuk put X t-1 pada la spread 0.6. Nla ME peguja dega put X t-1 da X t- turu laya sebadg dega megeclya la spread sampa pada la spread = 0.8. etelah la spread lebh kecl dar 0.8, la ME peguja mejad lebh besar dar la sebelumya sehgga dperoleh la optmal utuk put X t-1 da X t- pada la spread 0.8. Tabel 6. Perbadga ME model GRNN utuk put yag berbeda pada data NO Iput ME Pelatha ME Peguja X t X t-1 da X t Pada tabel 6 dapat dlhat bahwa ME pelatha put X t-1 da X t- palg kecl, aka tetap la ME peguja utuk put X t-1 lebh kecl darpada put X t-1 da X t-. Pada pemodela GRNN lebh berfokus pada ketepata peramala yag dtujuka pada peroleha ME peguja terkecl sehgga model yag dplh yatu model dega put X t-1 dega la spread =

9 Pemodela GRNN (Bud Warsto) (a) Gambar 4a. Plot hasl pelatha model GRNN dega put data X t-1 pada data NO (b) Gambar 4b. Plot hasl peguja model GRNN dega put data X t-1 pada data NO Pada gambar 4a da 4b dapat dlhat perbadga atara target dega output jarga utuk data pelatha da data peguja data NO salg berdekata. 5. KEIMPULAN Pembahasa pada tulsa melput pembetuka model Geeral Regresso Neural Network (GRNN) da peerapaya pada data rutu waktu. Hasl perhtuga terhadap data pecemara udara d kota emarag utuk parameter debu, CO da NO meujukka bahwa model GRNN meghaslka keakurata predks yag cukup bak. DAFTAR PUTAKA 1. Bara,.V., Dksht, A.A., ad harma,., Neural Network Models for Ar Qualty Predcto : A Comparatve tudy, Workg Paper, Demuth, H. ad Beale M., Neural Network Toolbox for Use MATLAB, Mathwork, Ic., UA, Kompas, Polus Udara Mak Mecemaska Kota emarag Palg Parah, 3 Februar Leug, M. T., Che A.. ad Daouk H, Forecastg Exchage Rates Usg Geeral Regresso Neural Network, Uversty of Texas, UA. 5. Ozo, Idoesa Tak Jad BebasTmbel, Februar 003, Vol. 4, No pecht, F. D., A Geeral Regresso Neural Network, IEEE Tras. Neural Network., Nov. 1991, Vol., No.6: