PEMODELAN DATA INFLASI INDONESIA PADA SEKTOR TRANSPORTASI, KOMUNIKASI, DAN JASA KEUANGAN MENGGUNAKAN METODE KERNEL DAN SPLINE. Suparti 1 dan Tarno 2

Transkripsi

1 Pemodela Data (Supart) PEMODELAN DATA INFLASI INDONESIA PADA SEKTOR TRANSPORTASI, KOMUNIKASI, DAN JASA KEUANGAN MENGGUNAKAN METODE KERNEL DAN SPLINE Supart 1 da Taro 2 1 Staf Jurusa Statstka FSM UNDIP, supartsudargo@yaoo.co.d 2 Staf Jurusa Statstka FSM UNDIP, taro.stat@gmal.com Abstract I ts researc, we study data modelg of Idoesa flato te trasportato, commucato ad facal servces sector usg te kerel ad sple models. Determato of te optmal models based o te smallest of GCV value ad determato of te best model based o te smallest out sampels of Mea Square Error (MSE) value. By modelg te yoy (year o year) flato data Idoesa te trasportato, commucato ad facal servces sector I Jauary 2007 to Jauary 2015, sows tat te kerel model usg Gaussa kerel fucto obtaed optmal model wt a badwdt 0.24 ad te optmal sple model wt order 5 ad 4 pots kots. Based o out sampels data February to August 2015, obtaed out sampels MSE value of te sple model s smaller ta te kerel model. So tat te sple model s better ta te kerel model to aalyze te flato data of trasportato, commucato ad facal servces sector. Keywords: Iflato, Trasportato, Commucato ad Facal Servces Sector, Kerel, Sple, GCV, MSE. 1. Pedaulua Data flas merupaka sala satu data rutu waktu ekoom yag mempuya sfat volatltas tgg, segga jka data dmodelka dega model parametrk ARIMA Box-Jeks serg megalam kedala karea ada asums yag tdak dpeu. Kemuda dkembagka metode oparametrk yag tdak megaruska adaya asums yag ketat sepert alya metode parametrk. Beberapa model oparametrk yag dapat dguaka utuk memodelka data flas atara la model regres kerel [8] da model regres sple [7]. Meurut Buyam da Dala (2011), model flas Idoesa terbak dega Box - Jeks megguaka data flas umum taua adala model AR(2) dega predks flas pada tau 2009 sebesar 10,48% [1].Teryata asl predks sagat jau dega data aktual flas tau 2009 yag besarya aya 2,78%. Supart, dkk (2014) memodelka data flas umum taua (yoy) megguaka data bula Desember 2006 Desember 2013 dega model regres kerel dperole asl predks flas tau 2009 sebesar 2,56%. Predks leb medekat data aktualya [8]. Supart, dkk (2015) tela melakuka aalss data flas umum yoy megguaka metode ARIMA Box-Jeks, kerel da sple. Metode terbakya adala ARIMA Box- Jeks yag mempuya kerja model sagat bagus. Namu model kerel da sple juga layak dguaka sebaga model alteratf karea mempuya MAPE atara 10% - 20% segga mempuya kerja yag bagus. Ketga model megaslka asl predks flas pada tau 2015 ampr sama [9]. Keutuga megguaka metode kerel da sple tdak megaruska dataya mempuya sfat tertetu. Dar pegamata data selama 3 tau (2011, 2012 da 2013), tela terjad keaka flas umum yag sgfka pada tau Keaka dsumbag ole keaka 103

2 Meda Statstka, Vol. 8 No. 2, Desember 2015: yag sgfka pada beberapa sektor/kelompok flas yatu sektor trasportas, komukas da jasa keuaga; sektor baa makaa, sektor makaa jad, muma, rokok da tembakau. Namu keaka yag sagat sgfka terjad pada sektor trasportas, komukas da jasa keuaga. Keaka flas yag sgfka pada tau 2013 sebaga efek dar kebjaka pemerta yag meakka arga Tarf Dasar Lstrk (TDL) secara bertaap sepajag tau 2013 da keaka Baa Bakar Myak (BBM) pada pertegaa tau 2013 [9]. Dalam artkel peuls bertujua melakuka aalss pemodela data flas Idoesa pada Sektor Trasportas, Komukas da Jasa Keuaga megguaka model regres kerel da sple dega optmas modelya megguaka krtera Geeralzed Cross Valdato (GCV) mmum. 2. Tjaua Pustaka 2.1. Pegerta da Idkator Iflas Secara sederaa flas dartka sebaga megkatya arga-arga secara umum da terus meerus. Idkator yag serg dguaka utuk megukur tgkat flas adala Ideks Harga Kosume (IHK) [4]. Iflas yag dukur dega IHK d Idoesa dkelompokka ke dalam 7 kelompok/sektor pegeluara yatu sektor Baa Makaa; Sektor Makaa Jad, Muma, Rokok da Tembakau; Sektor Perumaa, Ar, Lstrk, Gas da Baa Bakar; Sektor Sadag; Sektor Keseata; Sektor Peddka, Rekreas da Olaraga; Sektor Trasportas, Komukas da Jasa Keuaga [6]. Cara pertuga flas berdasarka IHK terbag 3 yatu flas bulaa (mot to mot/mtm) da flas taua (year o year/yoy) da flas tau kaleder (year to date/ytd) [5]. Iflas bulaa (mtm) dtug dar perubaa deks bula tertetu da deks bula sebelumya pada tau yag sama yatu: IHK bula tau t IHK bula ( 1) tau t Iflas (mtm)bula tau t = x 100% (1) IHK bula ( 1) tau t Sedagka flas taua (yoy) dtug dar perubaa deks bula yag sama pada tau tertetu da tau sebelumya yatu: IHK bula tau t IHK bula tau (t 1) Iflas (yoy) bula tau t = x 100% (2) IHK bula ke tau (t 1) Iflas tau kaleder bula ke dtug dar perubaa deks bula tertetu da deks Bula Desember tau sebelumya yatu: IHK bula tau t IHK Bula Desember tau (t 1) Iflas (ytd) bula tau t = x 100% (3) IHK Bula Desember tau (t 1) 2.2. Pemodela Regres oparametrk Jka dberka data pegamata depede {(X,Y )} maka model regres = 1 oparametrk adala Y = g(x ) + ε, = 1, 2,, (4) dega g fugs regres yag tdak dketau da ε kesalaa pegamata radom 2 depede dega mea 0 da vara σ [3]. Pedekata oparametrk dlakuka jka asums betuk g tdak dketau. Utuk megestmas fugs regres g dapat dlakuka dega metode kerel da sple. Regres kerel adala regres terbobot megguaka bobot fugs kerel. Estmator regres kerel model (4) adala -1 K (x X )Y =1 ĝ (x) = dega K (x) = K(x ) -1 K (x X ) =1 (5) 104

3 ) + ) = Pemodela Data (Supart) K (X X j)y j j=1 segga estmas regres d ttk x = X adala ĝ (X = H Y ) = [ ]. j j j= 1 K (X X ) Beberapa fugs kerel dataraya Kerel Seragam (uform), Kerel Segtga, Kerel Epaeckov da Kerel Gauss [3]. Model regres sple keluarga polomal trucated orde m da k ttk kot (λr1, λr2,, λrk) adala y = g(x) + ε dega g(x) = m 1 =0 β x k P m 1 j=1 β j+m 1 (x λ j ) +, m 1 da fugs trucated (x λ j ) + = (x λ j )m 1 ; x λ j 0 0 ; x λ j < 0, utuk a < 1< 2 < < k < b, dmaa a da b merupaka la mmum da maksmum dar x [10]. Betuk matrk dar model regres splde adala Y = X β + ε. Dega T megguaka metode OLS, estmator parameter β dega ttk kot λ adala R β λ (X λ X λ R ) -1 X T λ Y, segga estmator regres sple adala T g Rλ(x) = X λ (X λ X -1 λ R X T T λ Y = H λ Y, dega H λ = X λ (X λ X -1 T λ R X λ (6) Keoptmala estmas regres kerel sagat dtetuka ole pemla badwdt sedagka keoptmala regres sple sagat dtetuka ole pemla ttk kotya. Sala satu metode utuk memperole badwdt da ttk kot optmal dega memmalka la Geeralzed Cross Valdato (GCV) dega MSE GCV = da MSE = ( trace[i H]) Y Y 2 =1 P[11]. Meurut Hardle (1990), pemodela data rutu waktu {Z, = 1, 2,..., } dapat dmodfkas mejad data regres (X,Y ) dega meggat la lag Z -1 sebaga X da la Z sebaga Y. Selajutya masala predks Z +1 dar {Z, =1, 2,..., } dapat dpadag sebaga masala pemulusa regres utuk (X,Y ) = (Z -1,Z ), = 2, 3,..., yag dapat dselesaka dega model regres oparametrk [3]. 2.3 Ukura Kerja Model Meurut Lews (1982) dalam Ce, et al. (2008), suatu model dkataka mempuya kerja yag sagat bagus jka la MAPE kurag dar 10%, mempuya kerja yag bagus jka la MAPE besarya 10% sampa 20%, mempuya kerja yag wajar jka MAPE besarya 20% sampa 50% da mempuya kerja yag tdak akurat jka MAPE besarya 50% atau leb [2], dega rumus m 1 Y ˆ Y MAPE = x100% (7) m Y =1 3. Metodolog Peelta Data yag dguaka dalam peelta adala data bulaa dar flas yoy (year o year) pada sektor trasportas, komukas da jasa keuaga mula bula Jauar 2007 Jauar 2015 sebaga data sampel utuk membagu model da data bula Februar Desember 2015 sebaga data out sampel dguaka utuk evaluas kerja model. Data dambl dar stus resm Bak Idoesa yatu data IHK bulaa pada sektor trasportas, komukas da jasa keuaga [6]. Dar data meta IHK kemuda dola mejad data flas yoy (Persamaa 2) dega meyamaka tau dasar pertuga IHK. Data flas {Z, = 1, 2,, 97} merupaka data rutu waktu, selajutya data tersebut dmodfkas k=1 k 105

4 Meda Statstka, Vol. 8 No. 2, Desember 2015: mejad data {(X,Y ), = 2, 3,... } = {(Z -1,Z ), = 2, 3,... } dega = 97. Jad masala predks {Z } ekvale dega megestmas g(x) = E ( Y X = x) utuk rutu waktu dua dmes {(X,Y ), = 2, 3,..., 97}. Selajutya fugs g destmas dega model regres kerel dega fugs kerel Gauss da regres sple trucated. Pada model regres kerel pemla la badwdt dcobaka semua kemugka postp da setap yag dcobaka dtug GCV-ya. Pada model regres sple dcobaka beberapa orde (yatu orde 2, 3, 4 da 5) da beberapa kombas ttk kot (yatu 1, 2, 3, 4 ttk kot). Setap model sple yag terbetuk dtug la GCV-ya. Pemla model optmal utuk masg-masg metode megguaka krtera GCV mmum. Model optmal yag terbetuk selajutya dguaka utuk mempredks data out sampel da dtug la MSE da MAPE-ya utuk evaluas kerja model. Model terbak berdasarka la MSE out sampel terkecl. 4. Hasl Da Pembaasa Data flas pada Sektor Trasportas, Komukas da Jasa Keuaga pada bula Jauar 2007 Jauar 2015 dgambarka dalam scatter plot Gambar 1. Dar Gambar 1 terlat data memlk volatltas yag tgg yag dtujukka adaya data pegamata yag tba-tba ak da turu secara tajam d beberapa ttk. Kemuda data rutu waktu Gambar 1 dmodfkas mejad data (X,Y ) yag dplotka pada Gambar 2. Iflas (%) Y waktu () Gambar 1. Plot Data flas Gambar 2. Plot Data Modfkas Data modfkas pada Gambar 2 selajutya dola dega program R megguaka model regres kerel dega fugs pembobot kerel Gauss da model regres sple trucated beberapa orde da ttk kot. Beberapa orde da ttk kot yag dcobaka megaslka la optmal yag dsajka pada Tabel 1. Dar Tabel 1, utuk model kerel optmal dperole la GCV mmum sebesar 3,380 dcapa pada badwdt optmal sebesar 0,24 sedagka pada regres sple optmal dperole la GCV mmum sebesar 1,819 dcapa pada orde 5 dega 4 ttk kot (-5,652 ; 0,347; 2,348; 14,348). Segga model optmal yag terbetuk adala sebaga berkut: X 106

5 Pemodela Data (Supart) Utuk model kerel optmal sesua Persamaa (5) adala: x X j K( )Y j j=1 0,24 ĝ (x) = dega K(x) = 1 x X k K( ) k=1 0,24 da model sple optmal sesua Persamaa (6) adala: x 2 2π e 2 (8) 42,961 31,730x 8,355x2 0,850x 3 0,028x 4, utuk x < 5,652 42,961 31,730x 8,355x 2 0,850x 3 0,028x 4 + 0,044(x + 5,652) 4, utuk 5,652 x < 0,348 g (x) = 42,961 31,730x 8,355x 2 0,850x 3 0,028x 4 0,046(x 0,348) 4, utuk 0,348 x < 2,348 42,961 31,730x 8,355x 2 0,850x 3 0,028x 4 + 0,035(x 2,348) 4, utuk 2,348 x < 14,348 42,961 31,730x 8,355x 2 0,850x 3 0,028x 4 0,683(x 14,348) 4, utuk x 14,348 (9) Estmas model kerel (8) da model sple (9) dtujukka pada Gambar 3 da 4. Setela data dkembalka ke betuk rutu waktu semula, estmas model kerel (8) da model sple (9) dtujukka pada Gambar 5. Secara vsual, dar Gambar 3, 4 da 5 terlat estmas kedua model megkut pola data yag ada. Tabel 1. Perbadga Nla GCV Mmum Model Kerel da Sple Metode Kerel optmal GCV m 0,24 3,380 Bayakya kot Orde Kot optmal GCV m 2 16,194 5, ,194 5, ,194 5, ,999 5,246 2 (11,723; 12,293) 4, (5,500; 6,839) 5,046 4 (12,150; 12,293) 4,979 Metode Sple 5 (11,559 ; 11,613) 4,719 2 (5,004 ; 5,500; 7,985) 3, (11,723 ; 12,150; 12,293) 4,443 4 (11,558; 11,613; 11,723) 4,586 5 (-6,090; 11,311; 14,636) 3,585 2 (3,348; 4,348; 6,348; 7,348) 3, (4,348; 5,348; 6,348; 8,348) 4,072 4 (-6,652; 2,348; 4,348; 7,348) 3,345 5 (-5,652; 0,348; 2,348; 14,348) 1,

6 Meda Statstka, Vol. 8 No. 2, Desember 2015: flas ke (%) o : Data aktual : Hasl estmas Iflas ke t (%) o : Data aktual : Hasl estmas flas ke -1 (%) Iflas ke t-1 (%) Gambar 3. Plot Data Modfkas da Estmas Model Kerel Gambar 4. Plot Data Modfkas da Estmas Model Sple Iflas (%) o : Data aktual : Hasl estmas kerel : Hasl estmas sple Waktu Gambar 5. Plot Data Aktual da Estmas Model Kerel da Sple 108

7 Pemodela Data (Supart) Dar kedua model optmal (8) da (9) dperole la predks flas sektor trasportas, komukas da jasa keuaga pada Bula Februar Agustus 2015 yag dsajka dalam Gambar 5, da terlat asl predks yag leb dekat dega data aktual adala model sple. Dar Tabel 2, dlat dar besarya MSE bak sampel maupu out sampel da MAPE out sampel, model sple optmal leb kecl dar model kerel optmal. I meujukka bawa metode sple leb bak utuk memodelka data flas sektor trasportas, komukas da jasa keuaga dar metode kerel. Dlat dar besarya la MAPE, model sple mempuya kerja yag wajar sedagka kerja model kerel tergolog tdak akurat DATA AKTUAL KERNEL SPLINE Gambar 5. Perbadga Data Aktual da Predks Kedua Model pada Bula Februar Agustus 2015 Tabel 2. Perbadga Model Kerel da Model Sple Optmal Metode Kerel Sple Model Kerel Gauss dega = 0,24 Sple orde 5 dega 4 ttk kot (-5,652; 0,348; 2,348; 14,348) GCV sampel 3,380 1,819 MSE sampel 2,100 1,541 MSE out sampel 22,515 5,841 MAPE out sampel 60,682 % 33,526 % Kerja model Tdak akurat Wajar 5. Kesmpula Dar pemodela megguaka model oparametrk kerel da sple, model terbak utuk flas Idoesa pada sektor trasportas, komukas da jasa keuaga adala model sple orde 5 da 4 ttk kot dega kerja model tergolog wajar. DAFTAR PUSTAKA 1. Buyam da Dala, N., Estmas Iflas d Idoesa dega Megguaka Metodolog Box-Jeks, Natoal Jourals, 2011, Vol. 18, No Ce, R.J.C., Blomfeld, P., Cubbage, F.W., Comparg Forecastg Models Tours. Joural of Hosptalty ad Toursm Researc, 2008, Vol. 32, No

8 Meda Statstka, Vol. 8 No. 2, Desember 2015: Hardle, W., Appled Noparametrc Regresso, Cambrdge Uversty Press., New York, ttp:// 5. ttp:// K)_2014.pdf 6. ttp:// 7. Supart, Aalss Data Iflas d Idoesa Megguaka Model Regres Sple. Jural Meda Statstka, 2013, Vol. 6, No Supart, Warsto, B. da Mukd, M.A., Aalss Data Iflas D Idoesa Sebelum da Sesuda Keaka TDL da BBM Tau 2013 Megguaka Model Regres Kerel, Prosdg Koferes Nasoal Matematka ke XVII ITS, Surabaya Ju Supart, Warsto, B. da Mukd, M.A., Aalss Data Iflas D Idoesa Megguaka Model Arma Box-Jeks, Kerel da Sple, Prosdg Semar Nasoal SAINTEKINFO UNS, Surakarta, Wu, H. ad Zag, J. T., Noparametrc Regresso Metods for Logtudal Data Aalyss, Jo Wley ad Sos, New Jersey, Takezawa, K., Itroducto to Noparametrc Regresso, Jo Wley & Sos, Ic., New Jersey,