Aalss Korelas da Regres Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uad LOGO
www.themegaller.com LOGO Data varat Data dega dua varael Terhadap satu pegamata dlakuka pegukurapegamata terhadap varael Serg dtemu Cotoh : Dlakuka pecatata la UN Mtk da IPK Smt terhadap mahasswa Matematka Aalss ag asa dlakuka : aalss regres, aalss korelas, dagram pecar
www.themegaller.com LOGO AN. KORELASI dguaka utuk megetahu derajat huuga atara dua varael DIAGRAM PENCAR adalah salah satu tekk peaja grafs data varate. 3 AN. REGRESI dguaka utuk meemuka pola huuga atara dua varael
Kompetes mejelaska pegerta data varate, varael eas da varael terkat meghtug koefse korelas ler atara dua varael da megterpretaska la koefse korelas ler terseut 3 meggamarka dagram pecar atara dua varael da megterpretaska dagram ag teretuk 4 meemuka etuk huuga atara dua var dega megguaka a.regres serta megterpretaska model
Kompetes 5 meghtug la koef. determas dar suatu model regres da megterpretaska la koef. terseut 6 memetuk selag kepercaaa ag peduga parameter regres da megterpretaska selag ag teretuk 7 meguj hpotess megea parameter populas
VARIABEL suatu karakterstk sstem ag laa selalu eruah. VAR. TAK BEBAS (RESPONS) Varael ag laa tergatug dar la peuah la VAR BEBAS (VAR. PENJELAS) Varael ag laa tdak tergatug la varael la NILAI UN Matematka Lama elajar
VARIABEL suatu karakterstk sstem ag laa selalu eruah. VAR. TAK BEBAS (RESPONS) Varael ag laa tergatug dar la peuah la dalam satu sstem VAR BEBAS (VAR.PENJELAS) Varael ag laa tdak tergatug la varael la dalam satu sstem) Pejuala es krm Suhu
Aalss Data Bvarat. Dagram pecar Meggamarka huuga atara varael eas dega varael tak eas Varael eas pada sumu horzotal da peuah tak eas pada sumu vertkal Dar dagram, dapat dperkraka etuk huuga atara kedua varael (ler, kuadratk, dls)
. Koefse Korelas. Koefse Korelas Suatu ukura ag megukur derajat huuga ler atara dua uah peuah ( )( ) ( ) ( ) r Keteraga : r koefse korelas peuah da la ke- la ke- la rata-rata varael la rata-rata varael aak pasaga data
Cotoh : Data 4 5 6 7 8 9 4 6 8 5 65 475 7 335 49 45 7 65 49 8 Tetuka la koefse korelasa 6; 36; 4; 7857; 98 ;.776
Catata : - r * Tada (+ atau -) meujukka arah huuga kedua varael r < semak tgg la kecedruga la semak redah. r > semak tgg la kecedruga la semak tgg. * Besara la r meujukka derajat keerata huuga kedua varael. Semak erat huuga kedua varael r medekat - atau. Semak tdak erat huuga kedua varael r aka medekat INGAT : dalam koteks koefse korelas, tdak dkeal stlah var. eas atau tak eas. Jad tdak ada huuga sea akat atar varael
3. Aalss Regres Ler Sederhaa Suatu tekk aalss statstka ag dguaka utuk memodelka huuga atara varael-varael dalam suatu sstem, khususa var tak eas dg eerapa var eas AN.REGRESI AN.REG.LINIER : la pola huuga ler AN.REG.LINIER SEDERHANA : huuga var eas & var tak eas AN.REGRESI NON LINIER : la pola huuga tdak ler AN.REG.LINIER BERGANDA : huuga var eas dg eerapa var tak eas
Model Persamaa Regr Y β + β X Gars Regres
Model Regres Ler Sederhaa POPULASI β + β + ε CONTOH βˆ + βˆ + + + e e
Model Regres Ler Sederhaa β + β + ε
Pertaaa : Gars regres maa ag palg mewakl teara ttk terseut 3
Metode Kuadrat Terkecl (Least- Square Method) Dguaka utuk meduga persamaa regres ler sederhaa (meduga la β da β) Dtetuka dega memmumka Jumlah Kuadrat Ssaa (JKS)
Dega memmumka JKS, dperoleh model dugaa : Dega : ˆ + JK JK ) ( ) )( (
D A T A No No.98 35.3 4 9.57 39..3 9.7 5.94 46.8 3.5 3.8 6 9.58 46.5 4 8.4 58.8 7.9 59.3 5 9.7 6.4 8 8. 7. 6 8.73 7.3 9 6.83 7. 7 6.36 74.4 8.88 74.5 8 8.5 76.7 7.68 7. 9 7.8 7.7 8.47 58. 9.4 57.5 3 8.86 44.6 8.4 46.4 4.36 33.4.9 8.9 5.8 8.6 3.88 8. Tetuka model regresa
5 5 5 5 (.98)(35.3) + (.3)(9.7) +... + (.8)(8.6 ) 8.43.98+.3+... +. 8 35.6 35.3+ 9.7+... + 8. 6 35 35.3 + 9.7 +... + 8.6 7633.4 35 5 5.6 35.6 5 9.44 5.98 +.3 +... +.8 84.
5 5 5 5 8.43 35.6 35 8.43 7633 7633. 4. 7989.4 (35 )( 35.6 ) ( 35) 5 5 35 5 5.6 35.6 5 9.44 9.44 (.7989)(5.6) 3.635
Ketepata Model Regres Ketepata Model Regres JKR KOEFISIEN DETERMINASI % % JKT JKR R CATATAN : % R % Semak tgg R, semak ak model regres R model sempura
Cotoh : 5 5 5 5 7633. 4 84. 35.6 35.7989 R 7.44% (.7989) % ( 7633.4 (35) 5) ( 84. (35.6) 5) %
Seara Pearka Sampel ag Parameter Populas o & : peduga ag β da β o & : ddapat dar dt sampel sampel ereda o & juga ereda & Peuah acak & pua seara
Seara Pearka Sampel ag Parameter Populas Model Y β + βx + ε Asums dalam Aalss Regres Ler ε merupaka peuah acak Nla tegah ε adalah ; dtulska E( ε ) Ragam ε kosta ag laa tdak dketahu ; dtulska Var( ε )σ. ε meear meurut seara ormal Galat pegamata-pegamata ag ereda salg eas. Akata Cov( ε, ε ) j Keempat asums terseut dapat drgkas : ~ N(, σ ) utuk I,,, ε s (s eas stokastk detk) X ukalah peuah acak, sehgga tdak memlk seara
Seara Pearka Sampel ag Parameter Populas Seara Pearka Sampel ag Parameter Populas N B, ~ σ β B β Asums (,) ~ N B Z σ β JKS s e e s B T β Tdak dket, hrs dduga ~ t T
Seara Pearka Sampel ag Parameter Populas Seara Pearka Sampel ag Parameter Populas (,) ~ N X B Z + σ β JKS s e Asums Tdak dket, hrs dduga + X N B, ~ σ β ~ + e t X s B Z β
Selag Kepercaaa ag Parameter Regres Selag Kepercaaa ag Parameter Regres + + < < + e e s t s t,, α α β SELANG KEPERCAYAAN ( SELANG KEPERCAYAAN (- ) % BAGI ) % BAGI β + < < e e s t s t,, α α β SELANG KEPERCAYAAN ( SELANG KEPERCAYAAN (- ) % BAGI ) % BAGI β
Uj Hpotess megea β Hpotess : Ho : β β. (Yag palg umum Ho : β ) H : β β. Statstk uj : t ht β. β s s JK. Wlaah krts : t α, Kesmpula : Bla t ht > t α, maka tolak H : β β. Bla maka tdak tolak H : β t ht t α, β.
Uj Hpotess megea β Hpotess : Ho : β β. H : β Statstk uj : β. t ht β. β s s +. JK Wlaah krts : Kesmpula : t ht t α, Bla > maka tolak H : t ht t α, t α, β β. Bla maka tdak tolak H : β β.