a home base to ecellence Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : 3 SKS Analisis Tegangan dan Regangan Pertemuan - 10
a home base to ecellence TIU : Mahasiswa dapat menganalisis tegangan normal dan geser menggunakan lingkaran Mohr TIK : Mahasiswa dapat menggunakan Lingkaran Mohr untuk melakukan analisis tegangan bidang
a home base to ecellence Sub Pokok Bahasan : Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang Hukum Hooke Untuk Tegangan Bidang Tegangan Triaksial Quiz 3
a home base to ecellence Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang Persamaan transformasi untuk tegangan bidang dapat dinatakan dalam bentuk grafis ang sering dikenal dengan Lingkaran Mohr Sebutan Lingkaran Mohr diberikan untuk menghargai jasa ilmuwan Jerman Otto Christian Mohr (1835-1918) ang menemukanna pada tahun 188. Lingkaran Mohr ini sangat berguna dalam analisis tegangan, karena dapat memberikan beragam informasi tegangan normal dan tegangan geser ang bekerja pada setiap bidang dari suatu elemen
a home base to ecellence Persamaan-persamaan transformasi untuk tegangan bidang dapat dituliskan kembali menjadi : Jika kedua sisi dikuadratkan, dan jumlahkan keduana maka akan didapatkan : Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang 1 sin cos 1 1 cos sin 1 1 1
a home base to ecellence Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang Dengan mengingat bahwa : ratarata R Maka persamaan tersebut dapat dituliskan ringkas : 1 rata rata 11 R Persamaan tersebut merupakan persamaan lingkaran dalam sistem koordinat 1 dan 1, memiliki radius R dan pusat lingkaran tersebut terletak pada 1 = rata-rata dan 11 = 0
a home base to ecellence Dalam menggambarkan lingkaran Mohr, diambil kesepakatan tegangan geser positif digambar dalam arah sumbu vertikal ke bawah dan sudut positif sebesar digambarkan berlawanan arah jarum jam Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang R 0 ; C
a home base to ecellence Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang Apabila nilai, dan diketahui, maka dapat digambarkan Lingkaran Mohr dengan langkah sebagai berikut : Gambarkan sistem koordinat 1 (absis) dan 11 (ordinat) Tentukan lokasi pusat lingkaran (titik C) Tentukan lokasi titik A ( = 0 o ), ang merepresentasikan tegangan di muka, dan titik B ( = 90 o ) ang merepresentasikan tegangan di muka Garis ang melalui titik A, B dan pusat C merupakan diameter lingkaran Dengan menggunakan titik C sebagai pusat, gambarkan lingkaran Mohr melalui titik A dan B
a home base to ecellence Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang Tegangan Geser Maks cos p 1 R sin p1 R Tegangan Utama Maks 1 cos cos sin R 1 sin sin cos R
a home base to ecellence Tegangan Bidang Contoh 10-1 Di suatu titik pada permukaan suatu silinder bertekanan, bahanna mengalami tegangan biaksial = 90 MPa dan = 0 MPa. Dengan menggunakan Lingkaran Mohr, tentukanlah tegangan ang bekerja di suatu elemen ang miring pada sudut = 30 o.
a home base to ecellence R 90 0 0 35MPa D ( 1 ; 11 ) = 30 o R 1 = rerata + R cos 60 o = 7,5 MPa 11 = R sin 60 o = 30,3 MPa = 90 o B (0;0) 60 o C (55;0) A (90;0) = 0 o 1 11 = 10 o D ( 1 ; 11 ) 1 = rerata R cos 60 o = 37,5 MPa 11 = R sin 60 o = 30,3 MPa
a home base to ecellence Tegangan Bidang Contoh 10- Sebuah elemen ang dalam keadaan tegangan bidang di permukaan mesin besar, mengalami tegangan = 105 MPa, = 35 MPa dan = 7,5 MPa. Dengan menggunakan Lingkaran Mohr, tentukanlah: a.tegangan ang bekerja di suatu elemen ang miring pada sudut = 40 o b.tegangan utama c.tegangan geser maksimum
a home base to ecellence R 105 35 7, 5 44, 51MPa S 1 (70;R) S1 = 64,08 o D ( 1; 11) = 40 o = 90 o B (35; 7,5) R 1 = 70 + 44,51(cos 41,84 o ) = 103,16 MPa 80 o 11 = 44,51(sin 41,84 o ) = 9,69 MPa = 109,08 o P ( ;0) = 70 MPa 44,51 MPa = 5,49 MPa 41,84 o C (70;0) 41,84 o 38,16 o P 1 ( 1 ;0) = 19,08 o 1 = 70 MPa + 44,51 MPa 1 = 114,51 MPa A (105;7,5) = 0 o = 130 o D ( 1 ; 11 ) 1 = 70 44,51(cos 41,84 o ) = 36,84 MPa 11 = 44,51(sin 41,84 o ) = 9,69 MPa S (70;+R) S = 6,9 o 11
a home base to ecellence
a home base to ecellence Tegangan Bidang Contoh 10-3 Sebuah titik pada permukaan batang generator adalah = - 50 MPa, = 10 MPa dan = - 40 MPa. Dengan menggunakan Lingkaran Mohr tentukan : a. Tegangan pada elemen ang miring pada sudut = 45 o b. Tegangan utama c. Tegangan geser maksimum
a home base to ecellence Hukum Hooke Untuk Tegangan Bidang Hukum Hooke berlaku untuk kasus tegangan bidang, dengan persamaan-persamaan sebagai berikut : 1 1 z G 1 1 G
a home base to ecellence Tegangan Bidang Contoh 10-4 Sebuah pelat baja dengan tebal t = 10 mm mengalami tegangan normal seragam dan. Pengukur regangan (strain gages) A dan B ang mempunai orientasi pada arah dan, terpasang pada pelat tersebut. Pembacaan strain gages tersebut memberikan regangan normal = 350.10-6 (perpanjangan) dan = 85.10-6 (perpanjangan). Jika nilai = 00 GPa dan = 0,30 tentukan tegangan dan serta perubahan ketebalan pelat.
a home base to ecellence Tegangan Triaksial Sebuah elemen dari bahan ang mengalami tegangan normal, dan z ang bekerja pada tiga arah ang saling tegak lurus disebut mengalami tegangan triaksial Jika suatu bidang miring ang sejajar sumbu z dipotong melalui elemen, maka tegangan ang ada di muka miring adalah tegangan normal dan tegangan geser Keduana analog dengan 1 dan 11 pada tegangan bidang Karena dan diperoleh dari persamaan kesetimbangan dalam bidang, maka keduana tidak tergantung pada tegangan normal z (artina persamaan transformasi pada tegangan bidang dan Lingkaran Mohr dapat dipakai mencari dan )
a home base to ecellence Pada keadaan tegangan triaksial berlaku pula Hukum Hooke sebagai berikut : Tegangan Triaksial z z z z z 1 1 1 z 1 1 1 z z 1 1 1
a home base to ecellence Q U I Z 3 (WAKTU 30 MNIT)
a home base to ecellence Sebuah titik pada permukaan batang generator adalah = - 50 MPa, = 10 MPa dan = - 40 MPa. Dengan menggunakan Lingkaran Mohr tentukan : a. Tegangan pada elemen ang miring pada sudut = 45 o b. Tegangan utama c. Tegangan geser maksimum