REGRESI DAN KORELASI

REGRESI DAN KORELASI

Pedahulua Dalam kehidupa sehari-hari serig ditemuka masalah/kejadia yagg salig berkaita satu sama lai. Kita memerluka aalisis hubuga atara kejadia tersebut Dalam bab ii kita aka membahas dua kejadia yg salig berhubuga, khususya kejadia yg dapat diukur secara matematis Dua hal yag perlu diaalisis yaitu hubuga fugsioal ( persamaa matematis) da hubuga kekuata

Pedahulua Aalisis regresi merupaka suatu aalissis yag diguaka utuk mempelajari da megukur hubuga fugsioal (statistik atau persamaa matematis) yag terjadi atara dua varibel atau lebih variabel. Variabel tersebut adalah variabel (variabel idepedet / variabel yag mempegaruhi / variabel yag diketahui), da variabel Y (variabel depedet / variabel yag dipegaruhi/ variabel yag tidak diketahui) Aalisis korelasi merupaka suatu aalissis yag bertujua utuk megukur seberapa kuat atau derajat kedekata, suatu relasi yag terjadi atar variabel.

Hubuga atara variabel Pada dasarya hubuga atar variabel dapat dibedaka atas: 1. Hubuga searah/positif. Hubuga bersifat kebalika/egatif 3. Tidak ada hubuga

Hubuga searah/positif o o Hubuga yag searah diartika apabila perubaha variabel x (idepedet) aka mempegaruhi variabel y (depedet) yag searah. Atau jika variabel x bertambah, maka variabel y bertambah pula, da sebalikya. o Cotoh : o hubuga atara pegeluara ikla (x) da jumlah pejuala (y). o Hubuga atara peghasila () da pegeluara kosumsi (Y)

o o Hubuga bersifat kebalika/egatif Dua variabel dikataka mempuyai hubuga yag bersifat kebalika atau egatif, apabila perubaha variabel idepedet (x) aka mempegaruhi variabel depedet (Y) pada arah yag berlawaa. Artiya apabila variabel x bertambah, maka variabel y berkurag atau sebalikya, jika variabel x berkurag maka variabel y bertambah. o Cotoh : o o Hubuga atara usia kedaraa () dega tigkat harga (Y). Hubuga atara harga barag (x) dega jumlah yag dimita (Y)

Tidak ada hubuga Dua variabel dikataka tidak puya hubuga apabila perubaha pada variabel idepedet (x) tidak mempegaruhi perubaha pada variabel depedet (y). Cotoh : Hubuga atara kosumsi paga (x) dega tiggiya gedug (y).

Peggambara Garis Regresi Salah satuya adalah Metode diagram berserak (The scatter diagram) Setelah ditetapka bahwa terdapat hubuga logis di atara variabel, maka utuk medukug aalisis lebih jauh, tahap selajutya adalah membuat diagram pecar, yag meujukka titik-titik tertetu. Setiap titik memperlihatka suatu hasil yag kita ilai sebagai varibel bebas maupu variabel tak bebas Diagram pecar ii memiliki mafaat, yaitu : Membatu meujukka apakah terdapat hubuga yag bermafaat atara dua variabel, Membatu meetapka tipe persamaa yag meujukka hubuga atara kedua variabel tersebut.

REGRESI LINIER SEDERHANA Persamaa yag diguaka utuk medapatka garis regresi pada data diagram pecar disebut persamaa regresi. Utuk meempatka garis regresi pada data yag diperoleh maka diguaka metode kuadrat terkecil, sehigga betuk persamaa regresi adalah sebagai berikut: Y = a + b Dimaa: Y : ilai estimasi/taksira utuk variabel terikat (tak bebas Y) a: titik potog garis regresi pd sumbu y (ilai estimate Y bila x=0) b: gradie garis regresi (perub ilai estimasi Y per satua perubaha ilai x) atau koefidie arah dari garis regresi : ilai variabel bebas

o o o REGRESI LINIER SEDERHANA Kesamaa diatara garis regresi da garis tred tidak dapat berakhir dega persamaa garis lurus. Dalam hal ii dicari persamaa regresi yg palig baik utuk mewakili sebara titik data tersebut Suatu kriteria bahwa persamaa regresi yg palig baik adalah regresi yg mempuyai total kuadrat selisih yg palig miimum o Garis regresi) memiliki dua sifat matematis berikut : o (Y Y ) = 0 da (Y Y ) = ilai terkecil atau teredah Dega perkataa lai, garis regresi aka ditempatka pada data dalam diagram sedemikia rupa sehigga peyimpaga (perbedaa) positif titik-titik terhadap titik-titik pecar di atas garis aka megimbagi peyimpaga egatif titik-titik pecar yag terletak di bawah garis, sehigga hasil peyimpaga keseluruha titik-titik terhadap garis lurus adalah ol.

REGRESI LINIER SEDERHANA Utuk memperoleh total kuadrat error palig miimum, dipakailah meode kuadrat miimum. Dari persamaa regresi liear sebelumya aka memiliki total kuadrat error miimum bila koefisie regresi a da b dihitug dega rumus berikut :

REGRESI LINIER SEDERHANA atau Y Y b Y Y a b Y a Y Y b b Y a

Koefisie Regresi Adalah lereg garis regresi (ilai b) Nilai b positif, meujukka hubuga atara variabel x da y searah atau hubugaya positif. Nilai b egatif, meujukka hubuga atara variabel x da y berlawaa arah atau hubugaya egatif Besar kecilya perubaha variabel x terhadap variabel y ditetuka besar kecilya koefisie regresi.

KESALAHAN BAKU dari PENAKSIRAN Kesalaha baku dari peaksira ( stadard error of estimatio) oleh Y =a+b adalh sbb : S dijabarka S y'. x y'. x ( Y Y ') mejadi : Y ay b Y

Perbedaa Regresi da Korelasi Regresi meujukka hubuga atara variabel satu dega variabel laiya. Sifat hubuga dapat dijelaska: variabel yag satu sebagai peyebab, variabel yag lai sebagai akibat. Korelasi tidak meujukka hubuga sebab akibat, aka tetapi meujukka hubuga atara variabel satu dega yag lai.

KORELASI LINIER SEDERHANA Koefisie Korelasi (r): ukura hubuga liier peubah da Y Nilai r berkisar atara (+1) sampai (-1) Nilai r yag (+) ditadai oleh ilai b yag (+) Nilai r yag (-) ditadai oleh ilai b yag (-) Jika ilai r medekati +1 atau r medekati -1 maka da Y memiliki korelasi liier yag tiggi. Jika ilai r = +1 atau r = -1 maka da Y memiliki korelasi liier sempura. Jika ilai r = 0 maka da Y tidak memiliki relasi (hubuga) liier (dalam kasus r medekati 0, ada dapat melajutka aalisis ke regresi ekspoesial).

KORELASI LINIER SEDERHANA Koefisie Determiasi Sampel = R = r² Ukura proporsi keragama total ilai peubah Y yag dapat dijelaska oleh ilai peubah melalui hubuga liier. Peetapa & Iterpretasi Koefisie Korelasi da Koefisie Determiasi : Y Y Y Y r R r Keteraga : Koefisie Korelasi (r): Koefisie Determiasi Sampel = R = r²

Cotoh Regresi Berikut adalah data Biaya Promosi da Volume Pejuala PT BIMOIL perusahaa Miyak Gosok Buatlah persmaa regresi liear sederhaa dega miimum kuadrat terkecil

Tahu Biaya Promosi (Juta Rupiah) Y Volume Pejuala (Ratusa Juta Liter) Y ² Y² 199 5 10 4 5 1993 4 6 4 16 36 1994 5 8 40 5 64 1995 7 10 70 49 100 1996 8 11 88 64 11 x = 6 y = 40 xy = 3 x² =158 y² = 346 = 5

jawab betuk umum persama regresi liier sederhaa: Y = a + b b xi yi xi y i1 i1 i1 x x i i1 i1 i i b (5 3) (6 40) (5158) (6 ) 1160 790 1040 676 10 114 1.0563... b =1,053

jawab a a a y i i1 i1 b x i 40 6 1.0563... 8 1.0563... 5. 5 5 8 5.4736....563....53 Sehigga Y = a + b Y =,530 + 1,053

Cotoh : Estimasi dega Persamaa Regresi Diketahui hubuga Biaya Promosi ( dalam Juta Rupiah) da Y (Volume pejuala dalam Ratusa Juta liter) dapat diyataka dalam persamaa regresi liier berikut: Y =,530 + 1,053 Perkiraka Volume pejuala jika, dikeluarka biaya promosi Rp. 10 juta?

Jawab Y =,530 + 1,053 = 10 Y =,53 + 1,053 (10) Y=,53 + 10,53 = 13,06 (ratusa juta liter) Volume pejuala = 13.06 x 100 000 000 liter

Cotoh Korelasi (Lihat soal regresi) setelah medapatka persamaa Regresi Y =.530 + 1.053, hitug koefisie korelasi (r) da koefisie determiasi (R). Guaka data berikut : x = 6 y = 40 xy = 3 x² =158 y² = 346

jawab r xi yi xi y i1 i1 i1 xi xi yi y i i i 1 1 1 i1 i i r r r 5 158 (6 ) (5 346) (40 ) 790 676 1730 1600 10 1480 (5 3) (6 40) 1160 1040 10 11.73... 0.9857... 10 114130

Jawab Nilai r = 0,9857 meujukka bahwa peubah (biaya promosi) da Y (volume pejuala) berkorelasi liier yag positif da tiggi R r 0.9857... 0,97165... = 97 % Nilai R = 97% meujukka bahwa 97% proporsi keragama ilai peubah Y (volume pejuala) dapat dijelaska oleh ilai peubah (biaya promosi) melalui hubuga liier. Sisaya, yaitu 3 % dijelaska oleh hal-hal lai

Ada Pertayaa?