UHAMKA (UNIVERSITAS MUHAMMADYAH FROF. DR. HAMKA) LATIHAN SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPS UJIAN AKHIR TAHUN 0. Bentuk sederhana dari A. B. 6 a b 6 6 a b 6 a C. 8 D. b 6 a 9 b 6 a E. 8 b Solusi: [E] a b 0 a b ab a b a a 0 a b 0 a b b b 8 8 6 8 0 08 8. Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E. Solusi: [E] log8 log log0. Nilai dari... log log A. B. Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
C. D. E. 8 log log8 log log0 0 log8 log log log log log log. Diketahui log a a A. ab a B. a b a C. a a D. b a E. a b Solusi: [A] log dan log b log log log log log. Nilai log... Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0 log log a log log ab. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y x x A. x B. x C. x D. x E. x y x x x x 6 y' x 0 x Jadi, persamaan sumbu simetrinya adalah x. 6. Titik balik grafik fungsi kuadrat y xx A., B., C., D., E., y x x x 8x
y' x 8 0 x y 8 Jadi, titik baliknya adalah,. 7. Koordinat titik potong fungsi kuadrat y x x dengan sumbu X dan sumbu Y berturutturut A.,0,,0, dan 0, B.,0,,0, dan 0, C.,0,,0, dan 0, D.,0,,0, dan 0, E.,0,,0, dan 0, Solusi: [B] Grafik memotong sumbu X, jika x 0, sehingga x x 0 x x 0 x x,0 dan,0 Jadi, koordinat titik potong grafik tersebut dengan sumbu X adalah Grafik memotong sumbu Y, jika y 0, sehingga y 0 0 Jadi, koordinat titik potong grafik tersebut dengan sumbu Y adalah 0,. 8. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik di P,8 dan melalui pusat koordinat A. y x 8x B. y x x C. y x x D. y x x E. y x x Solusi: [A] b D y ax a a y a x 8. Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
a 0, 0 0 0 8 a y x 8 x 8x 9. Persamaan grafik fungsi kuadrat gambar berikut A. y x x B. y x x C. y x x D. y x x E. y x x y ax x 0, y ax x a a 0 0 y x x x x 0. Penyelesaian dari pertidaksamaan x x x A. x B. x C. x D. x atau x E. x atau x x x x 7x 0 x x x 0 x. Jika x dan x adalah akar-akar persamaan kuadrat x x 6 0, maka nilai dari x x x x A. 8 B. C. 9 D. 9 E. 8... Y O X Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
x x x x x x x x 9. Akar-akar persamaan kuadrat x x 0 adalah x dan x. Nilai... x x A. 9 7 B. 9 9 C. 9 7 D. 6 E. 6 x x x x x x x x x x x x. Diketahui y x y... A. 9 B. C. D. 9 E. 0 6x7y 7... () Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0 6 9 9 9 9 x, merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 6x 7y 7 x y Nilai 9 x y 9 6x 0y 8... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: 7 y 8 y 6x 7 7 x 6 Jadi, x y 9. Pak Ardi bekerja dengan perhitungan hari lembur dan hari tidak lembur serta mendapat gaji Rp. 70.000,00nsedangkan Pak Boby bekerja hari lembur dan hari tidak lembur dengan gaji Rp. 0.000,00. Jika Pak Candra bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari di tempat yang sama, maka gaji yang diterima Pak Candra A. Rp0.000,00 B. Rp60.000,00 C. Rp700.000,00 D. Rp70.000,00
E. Rp.000.000,00 l t 70.000 l t 70.000... () lt 0.000... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: t 80.000 t 90.000 l 90.000 70.000 l 0.000 Jika Pak Candra bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari di tempat yang sama, maka gaji yang diterima Pak Candra adalah l Rp0.000,00 Rp700.000,00. Diketahui pernyataan p dan q. Pernyataan yang setara dengan p p ~ q A. p ~ p q B. p ~ p q C. p ~ p ~ q D. ~ p q ~ p E. ~ p q ~ p Ingat teori: p q ~ q ~ p ~ p q ~ p p q p q p 6. Negasi dari pernyataan Jika Arman lulus dan mendapat nilai bagus maka ia akan kuliah di Perancis dan dibelikan motor baru A. Jika Arman tidak lulus dan tidak mendapat nilai bagus, maka ia tidak kuliah di Perancis dan tidak dibelikan motor baru B. Jika Arman tidak lulus atau tidak mendapat nilai bagus, maka ia tidak kuliah di Perancis dan tidak dibelikan motor baru C. Jika Arman tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan motor baru, maka tidak lulus atau tidak mendapat nilai bagus D. Arman tidak lulus atau tidak mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan motor baru E. Arman lulus dan mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan motor baru Solusi: [E] Ingat sifat: ~ p q p ~ q Jadi, negasinya adalah Arman lulus dan mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan motor baru 7. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan Jika semua koruptor ditangkap maka semua rakyat Indonesia hidup sejahtera A. Jika semua koruptor tidak ditangkap, maka semua rakyat Indonesia tidak hiudp sejahtera B. Jika ada koruptor tidak ditangkap, maka ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera C. Jika ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera maka ada koruptor yang tidak ditangkap D. Jika ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera, maka semua koruptor yang tidak ditangkap E. Jika semua rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera, maka ada koruptor yang tidak ditangkap Ingat teori: p q ~ q ~ p ~ p q Jadi, pernyataan yang tersebut ekuivalen dengan pernyataan Jika ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera maka ada koruptor yang tidak ditangkap. 6 Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
g. Jika 8. Diketahui fungsi x x A. x 8 B. x 7 C. x 6 D. x E. x g x x x y y x 6 9. Diketahui fungsi : R R Nilai f... 7 A. 7 B. C. D. E. 0 Solusi: [B] x 7x f x f x x7 x 7 7 f f dengan f x ; g adalah invers dari g, maka g x... x x 7 0. Nilai maksimum fungsi obyektif f x y x y 7 x 7 Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0 dan pertidaksamaan x y 8, x y, dan x 0; y 0 A. B. 0 C. D. 0 E. xy 8... () xy... () f adalah invers dari f., pada daerah penyelesaian sistem
Persamaan () Persamaan () menghasilkan: x x y 8 y Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (,). Titik f x, y x y (0,0) 0 0 0 (,0) 0 0 (maksimum) (,) (0,) 0 nilai maksimumnya adalah 0.. Perhatikan gambar Y 8 Y 6 O xy (,) xy8 8 X O 8 Nilai minimum fungsi obyektif dari f x, y x y A. 0 B. C. D. 6 E. Solusi: [B] Persamaan garis yang melalui titik-titik potong (,0) dan (0,) adalah x y x y... () Persamaan garis yang melalui titik-titik potong (8,0) dan (0,8) adalah x y x y 8... () 8 8 Persamaan () Persamaan () menghasilkan: y y x 8 x 6 Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (6,). Titik f x, y x y (,0) 0 (minimum) (6,) 6 (0,8) 0 8 X daerah yang diarsir pada gambar nilai minimumnya adalah.. Untuk menjaga kesehatannya, setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi minimal 00 gram kalsium dan 0 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 0 gram kalsium dan 0 gram vitamin A dan setiap kapsul mengandung 00 gram kalsium dan 00 gram vitamin A. Jika 8 Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
dimisalkan banyaknya tablet adalah x dan banyaknya kapsul adalah y, maka model matematika dari masalah tersebut A. x y 8, x y, x 0, y 0 B. x y 8, x y, x 0, y 0 C. x y 8,x y, x 0, y 0 D. x y 8,x y, x 0, y 0 E. x y 8, x y, x 0, y 0 Solusi: [A] 0x 00y 00 x y 8 0x 00y 0 x y x 0 y 0. Rombongan wisata yang terdiri dari 0 orang akan menyewa kamar-kamar hotel untuk satu malam. Kamar yang terdiri di hotel itu adalah kamar untuk orang dan untuk orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang-kurangnya 00 kamar. Besar sewa kamar untuk orang dan kamar untuk orang per malam berturut-turut adalah Rp. 00.000,00 dan Rp. 0.00,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan A. Rp0.000.000,00 B. Rp.000.000,00 C. Rp0.00.000,00 D. Rp.000.000,00 E. Rp.000.000,00 Solusi: [B] Ambillah banyak kamar untuk anak dan untuk anak adalah x dan y buah. xy0 x y00 Y x0, y0 f x, y 00.000 x 0.000 y xy 0... () xy 00... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: y 0 x 0 00 x 60 Koordinat titik potong kedua garis tersebut adalah (60,0). Titik f x, y 00.000 x 0.000 y 00 80 (0,0) 00.000 0 0.000 0.000.000 (60,0) 00.000 60 0.000 0.000.000 (0,00) 00.000 0 0.000 00.000.000 besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah Rp.000,00. O (60,0) 0 00 0 X 9 Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
x y 6. Diketahui. Nilai x y... 9 x y x A. B. 0 C. D. 9 E. Solusi: [A] x y x y x y 7... () x y x x y... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: x x y 7 y 9 Jadi, x y 9. Diketahui matriks A, B 0 0, dan C. Nilai determinan dari matriks AB C A. B. 0 C. 8 D. 8 E. 0 Solusi: [-] AB C 0 0 A B C 0 6. Diketahui matrika A dan B. Jika AB C, maka invers matriks C A. B. C. D. E. 0 Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
AB C AB C B A C 8 9 C C 7. Martiks X berordo yang memenuhi persamaan 9 A. 6 7 8 B. 8 9 C. 6 8 7 D. 8 9 E. 6 X 6 6 9 X 6 6 9 6 7 9 X 9 9 6 8 6 8. Diketahui jumlah suku ke- dan ke- dari barisan aritmatika adalah 6, sedangkan selisih suku ke-8 dan ke- adalah 9. Suku ke- dari barisan aritmatika tersebut adalah... A. 8 B. C. 8 D. E. 0 Solusi: [E] u u 6 a b 6 u8 u 9 b 9 b a 6 a 7 u a b 7 0 9. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan geometri yang diketahui suku pertama dan suku ke- sama dengan n A. n B. C. n Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
D. n n E. Solusi: [B] u ar r r 8 r n a r n Sn n r 0. Jumlah suku-suku sebuah deret geometri tak hingga sama dengan 6. Jika deret geometri tersebut mempunyai suku-suku positif dengan rasio 0, maka suku ke- sama dengan... A. B., C. 0, 7 D. 0, 7 E. 0, 8 Solusi: [B] a S r a 6 a 0, u ar 0,,. Dalam suatu gedung pertunjukam, kursi-kursi disusun melingkar (setengah lingkaran). Baris pertama adalah 0 kursi, baris berikutnya bertambah 6 kursi dari baris sebelumnya, sampai pada baris terakhir yang terdiri dari 0 kursi. Banyaknya penonton yang dapat ditampung dalam gedung tersebut A. 90orang B. 900orang C. 860orang D. 8orang E. 800orang Solusi: [A] a 0, b 6, dan u 0 u a n b n 0 0 n 6 8 n 6 n n n n Sn a un S 0 0 90 x 8. Nilai lim... x x x A. Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
B. C. D. E. x 8 x lim lim x x x xx lim x x x 7 x. Nilai A. B. C. D. E. 6 Solusi: [E] x x x x x lim 7 6 x. Turunan pertama dari fungsi f x A. x B. x C. x D. x E. x Solusi: [E] x, untuk x x x x x 9 6x 6x f x f ' x x x x x. Turunan pertama f x x A. 0 x B. 0x x C. 0x x D. 0x x E. 0x x ' 0 0 f x x f x x x x x 6. Fungsi f x x x x, turun pada interval... Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
A. x atau x B. x atau x C. x D. x E. x x x f x x f ' x x 6x Fungsi f turun jika x 6x 0 x x 0 x x 0 f ' x 0, sehingga x 7. Untuk meningkatkan penjualan x barang diperlukan biaya produksi 9 termasuk biaya pemasangan iklan sebesar x 00x dalam ribuan rupiah. Harga penjualan tiap barang dirumuskan 00 x x dalam ribuan rupiah. Jika ingin memperoleh keuntungan maksimum, maka barang yang diproduksi A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 E. 0 Solusi: [B] 00 9 00 u x x x x x x ux x x 600x 9 u' x x 0x 600 u" x x 0 x Nilai stasioner u dicapai jika 0x 600 0 x x 0 0 0 x 0 x 0 u' x 0, sehingga 00 9 00 x x x x x Karena u" 0 0 0 0 0, maka u mecapai minimum. Karena u" 0 0 0 0 0, maka u mecapai maksimum. Jadi, banyak barang yang diproduksi adalah 0. 8. xx dx... A. x x 9x c 9 B. x x x c Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
9 C. x x x c D. x 9x c 9 E. x x c 9 x x dx x x 6x 9 dx x 6x 9x dx x x x C 9. Jika 0 a, maka nilai a yang memenuhi x dx A. B., C. D., E. 0 x dx a x x a 0 a a a a8 0 a a 0 a a Karena a 0, maka a. Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0 0 a, 0. Luas daerah yang dibatasi y x x dan y x A. B. 7 C. 9 D. 0 E. 0 Solusi : [E] Batas-batas integral: x x x x 0 x L x x x dx x dx Y O y x x X y x
x x Solusi : [E] x x x x 0 D b ac 0 6 8 8 6 8 8 6 0 D D 6 6 6 L 0 6a 6 6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x 6x dan sumbu-x adalah... satuan luas A. 0 B. 0 C. 0 D. E. Solusi : [C] Batas-batas integral: 0 x 6x x 6x 0 x x 0 x x L x 6x dx x x x 7 0 Solusi : [C] x 6x 0 D 6 6 0 6 D D 6 6 6 L 0 6a 6 6. Jalan dari kota A menuju ke kota B dapat ditempuh dengan rute dan jalan dari kota B ke kota C dapat ditempuh dengan rute. Rudi melakukan perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota B pulang pergi dan tidak menggunakan jalan yang sama. Banyak rute perjalanan yang mungkin dapat dilakukan A. B. 8 C. 6 D. 7 E. 0 Solusi: [E] Y O y x 6x X 6 Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
A B C B A Banyak rute perjalanan yang mungkin dapat dilakukan adalah 0. Sebuah delegasi beranggotakan orang akan dipilih dari 6 pria dan 7 wanita. Disyaratkan bahwa delegasi itu harus ada orang wanita. Banyaknya cara memilih delegasi itu A..008 B. 67 C. 0 D. E. 7 6! 7! Banyaknya cara memilih delegasi itu adalah 6C 7C! 6!! 7!. Jika sebuah lemari mempunyai laci, masing-masing dapat diisi dengan sebuah bungkusan yang berbeda, maka banyaknya cara menempatkan ketiga bungkusan ke dalam laci lemari adalah... cara. A. B. C. D. E. 8 Banyaknya cara menempatkan ketiga bungkusan ke dalam laci lemari adalah! P cara.!. Dalam keranjang terdapat buah salak baik dan salak busuk. Dua buah salak diambil satu persatu secara acak tanpa pengembalian. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 0 kali, maka frekuensi harapan yang terambil keduanya salak baik A. B. C. 0 D. E. 0 Solusi: [E] P 8 7 Salak Baik fh P N 0 0 Salak Busuk 6. Dalam sebuah kantong terdapat kelereng merah dan kelereng biru. Dari dalam kantong diambil kelereng sekaligus. Peluang terambil kelereng biru dan merah... A. B. 7 C. 7 Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
, 0,, 0,, 60, D. E. Solusi: [E] Peluang terambil kelereng biru dan merah adalah C C C 9 6 8 7. Komposisi mata pencaharian penduduk Desa Makmur terlihat pada gambar di bawah ini. Jika tercatat jumlah penduduk 6.000 orang, maka perbandingan banyaknya PNS dengn petani A. : 7 Petani 68 o B. : 8 C. : Pengusaha PNS 7 o D. : 0 o E. : Pedagang 60 o Buruh Solusi: [A] Perbandingan banyaknya PNS dengn petani adalah 7 :68 :7 8. Dari tabel distribusi frekuensi berikut ini, nilai kuartil bawah (Q ) adalah... A. 0, Berat Badang (kg) Frekuensi B., 6 C., 6 0 D., 6 6 E., 66 7 7 Solusi: [A] 76 8 6 Banyak data n 0 dan 0 n sehingga kelas Median adalah 6 0 Q, 0, 0, 0 9. Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah... A. f B., C. 7, D. 8 9 E. 9 8 6 Solusi: [E] 7 Mo,,, 9 7 0. Simpangan baku dari data 6, 8, 7, 7, 7 adalah... A. B. C. X M B 8 Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
D. 0 E. 6 8 7 7 7 x 7 n i i i k 6 7 8 7 7 7 S f x x 0 Essai. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x x 0 adalah p dan q, tentukan a. b. Solusi: p q p q q p p q p q pq a. p q pq p q p q b. 8 q p pq pq. Perhatikan data pada diagram dibawah ini: f Tentukan nilai: a. Rerata 6 b. Median c. Modus 8 7 Solusi: 7 7 a. 7 6 7 6 8 7 x,97 8 8 b. Menentukan kelas interval: p 7 x i p x xi 0 Banyak data n dan n, Kelas median: 9, Me,,9687 6 7 Nilai Nilai tengah Frekuensi 0 9 7 7 0 9 7 6 0 8 9 7 X 9 Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
c. Mo,, 8. Misalkan x dan x adalah akar-akar persamaan kuadrat x 6x 7 0 a. Tentukan nilai x x. b. Tentukan nilai x x. x x c. Tentukan nilai. x x d. Tentukan nilai x x x x e. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x dan x Solusi: 6 a. x x 7 b. xx 7 x x x x x x x x 8 c. x 7 x x x x x 7 7 7 d. x x x x xx x x x 6x 7 0 e. y x x y x 6x 7 0 y y 6 7 0 y 8y 8 6y 7 0 y y 7 0 atau x x 7 0. Dari kawat yang panjangnya 00 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya meter. Jika volume baloknya maksimum, maka hitung panjang dua rusuk yang lain! Solusi: x y 00 x y 00 y y00 x Volume kotak adalah V xy x 00 x 00x x V ' 00 0x 0 x 0 y 00 0 0 Jadi, pajang dua rusuk lainnya masing-masing adalah 0. x f x dan g x x, tentukan: x. Diketahui fungsi a. Fungsi f o gx b. Nilai dan fungsi go f c. Invers dari f x x 0 Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0
d. Fungsi h x sehingga ho gx f x Solusi: a.. x 0x f o g x f g x f x x 7 x b. x x 0x x x g o f x g f x g x x x x 0 Nilai dan fungsi go f 8 x x x f x f x, x x x x c. d. ho gx f x h g x f x x hx x x 7 x x h x x 0 x 7 x Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 0