BAB IV. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Persamaan Linear:. Persamaan linear satu variabel : a + b = 0 dengan a 0. Persamaan linear dua variabel a + by = c dengan a dan b 0 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) a + b y = c a + b y = c dengan a, a, b, b, c, c R Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan: Cara penyelesaian SPLTV lebih mudah dengan menggunakan metoda gabungan (eliminasi dan substitusi) Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) y = a + b bentuk linear y = p + q + r bentuk kuadrat Sistem Persamaan Kuadrat (SPK) y = a + b + c y = p + q + r Cara penyelesaian SPLKDV dan SPK lebih mudah dengan menggunakan metoda substitusi yaitu mensubtitusi persamaan yang satu ke persamaan yang lainnya.. Metoda Grafik a. Menggambar grafik dengan metoda titik potong sumbu b. Bila kedua garis berpotongan pada satu titik didapat sebuah anggota yaitu (,y) c. Bila kedua garis sejajar (tidak berpotongan maka) maka tidak didapat angota himpunan penyelesaian d. Bila kedua garis berimpit maka didapat himpunan penyelesaian yang tak terhingga. Metoda Substitusi Menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain 3. Metoda Eliminasi Menghilangkan salah satu variabel 4. Metoda Eliminasi Substitusi Menggabungkan metoda Eliminasi dan Substitusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) a + b y + c z = d a + b y + c z = d a 3 + b 3 y + c 3 z = d 3 www.belajar-matematika.com -
4. SOAL-SOAL PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT EBTANAS000. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 6 3 + = adalah {( 7 4 0 ) } = Nilai 6. 0. y 0 =.. A. 6 B. 5 C. D. 6 E. 36 Soal-soal seperti ini pemecahannya menggunakan metoda substitusi dan eliminasi. eliminasi y : 6 3 4 + = 4 + = 84 7 4 = 3 = 6 + 45 + 0 = 90 45 = 90 45 = 90. = 6 3 Substitusikan ke persamaan + = 6 3 3 + = + = y y 3 = 9 y 3 y = = 9 3 sehingga 6. 0. y 0 = 6.. 3 = jawabannya adalah C bisa + atau (agar bisa mengeliminasi) EBTANAS 00. Jika suatu sistem persamaan linear: a + by = 6 a +3by = mempunyai penyelesaian = dan y =-, maka a + b = A. 00 B.74 C. 65 D.64 E.0 Substitusikan nilai = dan y= ke dalam persamaan: a. - b. = 6. a. - 3.b. = eliminasi a. a - b = 6 4 8.a - 4. b = 4 4. a - 3b = 8.a - 6.b = 4 - substitusikan nilai b = 0.a - b = 6 a 0 = 6 a = 6 a = 8 b = 0 b = 0 sehingga a + b = 8 + 0 = 64 jawabannya adalah D EBTANAS00 3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan + z = 7 3 3y z + = 6 4 = 6 4 3 Nilai y z =. adalah {,y,z} A. 7 B. 5 C. - D. -7 E. -3 www.belajar-matematika.com -
+ z = 7 6 +3y 6z = 4 () 3 3y z + = 6 8 y + 4z = -48.() 4 = 4 4 6y 8z = 4.(3) 6 4 3 Pers () dan () eliminasi (kebetulan bisa langsung dikurang karena nilai sama) +3y 6z = 4 y + 4z = -48 5y 0z = 90.(4) Pers () dan (3) eliminasi + z = 5.() y z = -3 () + y = (3) Pers () dan () (eliminasi z) + z = 5 4 + z = 0 0 y z = -3 y - z = -3 + 0, y 4 + y = 7.(4) pers (3) dan (4) (eliminasi y) (bisa langsung dikurang) + y = 4 + y = 7 - +3y 6z = 4 4 8 + y 4z = 68 4 6y 8z = 4 8 - y 6z = 48-3 = -6 = 4y - 8z = 0 4y - 8z = 0 :8 6y z = 30.(5) Pers (4) dan (5) eliminasi y 5y 0z = 90 6 90y - 60z = 540 6y - z = 30 5 90y - 30z = 450 - - 30z = 90 z = -3 substitusikan z = -3 ke pers (4) 5y 0z = 90 5y +30 = 90 5y = 60 y = 4 substitusikan y=4 dan z=-3 ke pers () +3y 6z = 4 + +8 = 4 = = 6 Sehingga y z = 6 4 (-3) = 5 Jawabannya adalah B EBTANAS998 4. Jika 0, z 0 penyelesaian sistem persamaan + z y z + y = 5 = 3 maka 0 + y 0 + z 0 =. = A. -4 B. - C. D. 4 E. 6 masukkan nilai = ke pers () + z = 5 4 + z =5 z = Masukkan nilai z= ke pers () y z = -3 y = -3 y = - didapat =, y = - dan z = maka 0 + y 0 + z 0 = + = jawabannya adalah C EBTANAS00 SMK 5. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = + + dan y = 6 adalah: A. {(,-4), (3,-6)} D. {(,3), (3,6)} B. {(-,-4), (-3,-6)} E. {(0,), (0,-)} C. {(,4), (3,6)} Jawab: Substitusikan y = 6 ke da;am persamaan kuadrat: 6 = + + + + -6 + = 0-4 + 3 = 0 www.belajar-matematika.com -
( - 3 ) ( ) = 0 UN005 7. Himpunan penyelesaian sistem persamaan = 3 atau = Masukkan nilai ke salah satu persamaan: Jika = maka y = 6 - = 6- = 4 jika = 3 maka y = 6.3 = 6 didapat himpunan penyelesaian {(,4), (3,6)} + + = 6 + = 3 3 + = 7 adalah {(,y,z)}, Nilai dari (+y+3z)= Jawabannya adalah C EBTANAS 003 SMK 6. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan + y = 5 adalah + y = 7 A. {(-3,), (-,3)} D. {(-4,), (,3)} B. {(,-4), (4,-)} E. {(4,), (,4)} C. {(-4,), (-,4)} Jawab: + y = 5..() + y = 7 () Dari () y = 5 (3) substitusikan ke () + (5 ) = 7 + 5 0 + = 7 0 + 8 = 0 ( - ) ( 4) = 0 didapat = atau = 4 Masukkan ke (3) jika = maka y = 5 = 5 = 4 jika = 4 maka y = 5-4 = Himpunan penyelesaiannya adalah {(,4), (4,)} Jawabannya adalah E A. 4 B. C. 3 D. E.0 + + = 6.() + = 3.() 3 + = 7.(3) Pers () dan () eliminasi + + = 6 + + = + = 3 + = 3 3 = 9 z 3 z = = 9 3 (kebetulan y juga ikut tereliminasi) pers () dan (3) 3 3 3 + + = 6 3 + + = 8 3 3 + = 7 + = 7-4 + = (4) y z Masuikkan nilai z ke (4) 4 4 + = + = y z y / 3 www.belajar-matematika.com - 3
4 + 3 = y 4 = 8 y = y Masukkan nilai y dan z ke () + + = 6 + + = 6 / / 3 + + 3 = 6 + 5 = 6 = = sehingga (+y+3z)= +. + 3. = 3 3 jawabannya adalah C UN006 8. Jika ( 0, z 0 ) memenuhi sistem persamaan linear berikut + y 3 = - + y + z = 4 3 3y + z = 5 maka nilai 0 adalah: A. -6 B. -3 C. D. 3 E. 6 + y 3z = -..() + y + z = 4..() 3 3y + z = 5..(3) Pers () dan () eliminasi + y 3z = - + y 3z = - + y + z = 4 + 4y +z = 8 - Pers () dan (3) eliminasi -3y -5z = -9 3y + 5z = 9..(4) 3 3y + z = 5 6 6y +4z = 50-9y 3 z = -83..(5) pers (4) dan (5) eliminasi y 3y + 5z = 9 9 7y + 45z = 7 9y 3 z = -83 3 7y - 39z = -49 - Masukkan nilai z ke (4) 3y + 5z = 9 3y + 5 = 9 3y = -6 y = - 84z = 40 z = 5 masukkan nikai y dan z ke () + y 3z = - 5 = - = - + 7 = 6 = 3 jawabannya adalah D UN005 9.Tujuh tahun lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah A. 39 tahun D. 54 tahun B. 43 tahun E. 78 tahun C. 49 tahun perhatikan kata-katanya dengan teliti!! misal umur ayah = umur Budi = y 7 = 6 (y-7) 7 = 6y - 4 ( + 4) = 5 (y+4)+9 +8 = 5y+0 +9 7 = 6y - 4 6y = -35.() +8 = 5y+0 +9 5y =.() + y 3z = - 3 6 +3y 9z = -33 www.belajar-matematika.com - 4
pers () dan () eliminasi 6y = -35 y = -70 5y = - 5y = - - 7y = -9 y = 3 masukkan nilai y ke () 6y = -35 78 = -35 = 78-35 = 43 A + 3B = 400 A + 3. 300 = 400 A = 400 900 A = 500 A = 50 Yang ditanyakan: A + B = 000 kembalian kembalian = 000 (300+50) = 000 550 = Rp.. 450 Jawabannya adalah D jawabannya adalah B catatan: 7 = 6 (y-7) kondisi 7 tahun yang lalu antara umur ayah dan Budi (masing-masing umur dikurang 7 tahun) ( + 4) = 5 (y+4)+9 kondisi 4 tahun yang akan datang, umur ayah dan Budi masing-masing ditambah 4 tahun EBTANAS999 0. Lia membeli buah kue A dan 3 buah kue B dengan harga Rp.400. Pada tempat yang sama Mety membeli 3 buah kue A san 4 kue B dengan harga Rp.950. Jika Nova membeli buah kue A dan kue B kemudaian ia membayar dengan selembar uang Rp.000, maka uang yang dikembalikan adalah A. Rp.50 C. Rp. 350 E. 550 B. Rp.300 D. Rp. 450 Dari soal dapat dibuat persamaan linearnya: A + 3B = 400.() 3A + 4B = 950 () Pers () dan () A + 3B = 400 3 6A + 9B = 400 3A + 4B = 950 6A + 8B = 3900 - masukkan nilai B ke () B = 300 www.belajar-matematika.com - 5