matematika WAJIB Kelas X SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) K-13 A. Definisi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
|
|
- Shinta Sugiarto
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 K-13 Kelas X matematika WAJIB SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi sistem persamaan linear tiga variabel. 2. Memahami solusi sistem persamaan linear tiga variabel. 3. Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan teknik eliminasi atau substitusi. 4. Memahami aplikasi sistem persamaan linear tiga variabel. A. Definisi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri atas tiga persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut. ax +by+cz =p dx +ey+fz =q gx +hy+iz =r dengan x, y, dan z adalah variabel-variabel SPLTV, a, b, c, d, e, f, g, h, dan i adalah koefisienkoefisien, serta p, q, dan r adalah konstanta-konstanta.
2 Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh SPLTV berikut x 3 y +2 z =1 3 x y + z =20 x +4 y z =10 x, y, dan z adalah variabel -variabel SPLTV. 2 t +3s 2 u =4 t +2 u =5 4s 5 u =1 t, s, dan uadalah variabel -variabel SPLTV. B. Solusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Pada bidang Cartesius xyz, persamaan linear ax + by + cz = p berbentuk bidang datar. Solusi SPLTV adalah suatu titik pada bidang xyz yang dilewati oleh ketiga persamaan linear tiga variabel. Perhatikan gambar bidang-bidang berikut. Tepat satu solusi Tak hingga solusi Tidak ada solusi Dari gambar tersebut, terlihat bahwa hubungan tiga bidang datar hanya memiliki tiga kemungkinan, yaitu: 1. semuanya berpotongan di satu titik (satu solusi); 2. semuanya berpotongan di sepanjang garis (tak hingga solusi); dan 3. semuanya tidak berpotongan di satu titik atau di sepanjang garis (tidak ada solusi). Satu solusi berarti hanya ada satu titik yang dilewati oleh ketiga bidang tersebut atau hanya ada satu titik (x, y, z) yang memenuhi SPLTV. Tak hingga solusi berarti banyak titik yang dilewati oleh ketiga bidang tersebut secara bersamaan atau tak hingga titik yang memenuhi SPLTV. Sementara itu, yang dimaksud tidak ada solusi adalah tidak ada satu pun titik yang dilewati oleh ketiga bidang tersebut secara bersamaan atau tidak ada satu 2
3 pun titik yang memenuhi SPLTV. Solusi SPLTV dapat ditentukan dengan menggunakan teknik eliminasi atau substitusi. Sebelum belajar cara menentukan solusi SPLTV, mari kita ingat kembali teknik eliminasi atau substitusi berikut ini. Review Teknik Eliminasi SPLDV 1. Tentukan solusi dari sistem persamaan berikut. 4x + y = 5...(1) 2x + y = 3... (2) Oleh karena koefisien y sama, maka kedua persamaan dikurangkan. 4 x + y =5 2 x + y =3 2 x =2 x =1 Substitusi nilai x = 1 ke persamaan (2) sehingga diperoleh: 2(1) + y = 3 y = 1 Jadi, solusi sistem persamaan tersebut adalah (1, 1). 2. Tentukan solusi dari sistem persamaan berikut. 3x y = 2... (1) x + y = 2... (2) Oleh karena koefisien y sama besar, tapi berlawanan tanda, maka kedua persamaan dijumlahkan. 3 x y =2 x + y =2 4 x = 4 x =1 Substitusi nilai x = 1 ke persamaan (2) sehingga diperoleh: (1) + y = 2 y = 1 Jadi, solusi sistem persamaan tersebut adalah (1, 1). 3
4 Review Teknik Substitusi SPLDV 3. Tentukan solusi dari sistem persamaan berikut. y = 2x (1) x + y = 4...(2) Substitusi nilai y pada persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga diperoleh: x + (2x + 1) = 4 3x + 1 = 4 3x = 3 x = 1 Substitusi balik nilai x = 1 ke persamaan (1) sehingga diperoleh: y = 2(1) + 1 y = 3 Jadi, solusi sistem persamaan tersebut adalah (1, 3). C. Menentukan Solusi Spltv: Teknik Eliminasi Teknik eliminasi adalah salah satu teknik yang digunakan untuk menentukan solusi SPLTV. Teknik ini dinamakan eliminasi karena dilakukan dengan mengeliminasi salah satu variabel dari tiga persamaan. Akibatnya, diperoleh dua persamaan linear dengan dua variabel. Dua persamaan linear dengan dua variabel ini kemudian diselesaikan dengan teknik eliminasi SPLDV. Untuk lebih jelasnya, perhatikan langkah-langkah berikut. 1) Nyatakan SPLTV dalam bentuk umumnya, kemudian ubah koefisien dan konstanta dalam bentuk bilangan bulat. 2) Pilih salah satu variabel yang akan dieliminasi dari ketiga persamaan linear. 3) Eliminasikan variabel pada dua pasang persamaan linear yang dipilih secara acak dari ketiga persamaan linear yang ada. 4) Eliminasikan variabel pada dua persamaan linear yang baru dengan teknik eliminasi SPLDV hingga didapatkan nilai dua variabel. 5) Substitusikan nilai dua variabel pada salah satu persamaan linear yang diketahui untuk menentukan nilai variabel yang lain. 4
5 Contoh Soal 1 Tentukan solusi sistem persamaan linear berikut. 2x + 3y z = 9... (1) 3x 4y + z = 1... (2) x + 2y + 2z = 8... (3) Pilihlah variabel z untuk dieliminasi. Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh: 2 x +3 y z = 9 dijumlahkan karena koefisien z sama besar, tapi berlawanantanda 3x 4 y + z = 1 5 x y = ( ) Dari persamaan (2) dan (3), diperoleh: 3x 4 y + z = 1 2 x +2 y +2 z =8 1 agar koefisien z sama 6x 8 y +2z = 2 dikurangi karena koefisien z sama x +2y +2 z =8 5x 10 y = ( ) Mencari nilai y: Eliminasi variabel x pada persamaan (4) dan (5): 5 x y = 8 5x 10 y = 10 9 y =18 y =2 langsung dikurangi karena koefisien x sama Mencari nilai x: Substitusi nilai y = 2 ke persamaan (4) sehingga diperoleh: 5x (2) = 8 5x = 10 x = 2 5
6 Mencari nilai z: Substitusi nilai x = 2 dan y = 2 ke persamaan (1), sehingga diperoleh: 2x + 3y z = 9 2(2) + 3(2) z = 9 10 z = 9 z = 1 Jadi, solusi sistem persamaan linear tersebut adalah (2, 2, 1). Contoh Soal 2 Tentukan solusi sistem persamaan linear berikut x y z 2 3 = x + y 2 z = () ( ) 1 x y z 2 = ( ) Ubah bentuk pecahan ke dalam bentuk bilangan bulat. Persamaan (1): x y z 2 3 = 2 3x 3y 2 z = 12 Persamaan (3): x y z 2 = x 10 y +15 z = Dengan demikian, sistem persamaannya menjadi: 3x 3y 2z = 12...(1) 2x + y 2z = 5...(2) 6x 10y + 15z = 13...(3) Oleh karena sudah ada koefisien yang sama yaitu variabel z pada persamaan (1) dan (2), maka dipilih variabel z untuk dieliminasi. 6
7 Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh: 3x 3y 2 z = 12 2 x + y 2 z =5 x 4 y = 17...( 4) Dari persamaan (1) dan (3), diperoleh: 3x 3y 2 z = x 10 y +15 z =13 2 KPK 2dan 15 adalah 30 45x 45y 30 = x 20 y +30 z = = x y ( ) Mencari nilai y: Eliminasi variabel x pada persamaan (4) dan (5): x 4 y = x 65 y = x 228 y = x 65 y = y = 815 y =5 Mencari nilai x: Substitusi nilai y = 5 ke persamaan (4), sehingga diperoleh: x 4y = 17 x 4(5) = 17 x 20 = 17 x = 3 Mencari nilai z: Substitusi nilai x = 3 dan y = 5 ke persamaan (2), sehingga diperoleh: 2x + y 2z = 5 2(3) + (5) 2z = z = 5 2z = 6 z = 3 Jadi, solusi sistem persamaan linear tersebut adalah (3, 5, 3). 7
8 Selain bentuk tersebut, ada bentuk persamaan nonlinear yang penyelesaiannya dapat diselesaikan dengan pendekatan sistem persamaan linear. Perhatikan contoh berikut. Contoh Soal 3 Jika solusi sistem persamaan linear berikut ini adalah x o, y o, dan z o, maka nilai dari adalah... x y z o o o = 17 x y z x - = 5 y z = 18 x y z Bentuk 2 1 dapat dinyatakan dengan 2. Jika 1 x x x dimisalkan dengan p, maka 2 x dapat dinyatakan dengan 2p. Misal: = p, = q, dan = r x y z Dengan demikian, sistem persamaan pada soal dapat dinyatakan sebagai berikut. 2p + 3q r = 17...(1) 3p 2q + 3r = 5...(2) p + 5q + 4r = 18...(3) Untuk memudahkan proses eliminasi, kita akan bentuk persamaan baru yang didapat dari pengurangan persamaan (1) dan (2). 2 p+3 q r =17 3p 2 q+3 r = 5 p+5q 4 r =22 8
9 Mencari nilai y o : Eliminasi persamaan baru tersebut dengan persamaan (3). p+5q 4r =22 p+5 q+4r=18 10 q =40 q =4 1 1 Oleh karena q = 4, maka =4 yo =. yo 4 Substitusi balik nilai q = 4 ke persamaan (1), sehingga diperoleh: 2p + 3q r = 17 2p + 3(4) r = 17 2p r = 5...(4) Substitusi balik nilai q = 4 ke persamaan (3), sehingga diperoleh: p + 5q + 4r = 18 p + 5(4) + 4r = 18 p + 4r = 2...(5) Mencari nilai z o : Eliminasi variabel p pada persamaan (4) dan (5): p+4 r = p r =5 1 2 p+8 r = 4 2 p r =5 9 r = 9 r = 1 Oleh karena r = 1, maka 1 = 1 zo = 1. z o Mencari nilai x o : Substitusi nilai r = 1 ke persamaan (4), sehingga diperoleh: 2p r = 5 2p ( 1) = 5 2p = 4 p = 2 Oleh karena p = 2, maka 1 1 =2 xo =. x 2 o 9
10 Dengan demikian, diperoleh: = x 1 1 o yo zo =2+4 1 =5 Jadi, nilai dari adalah 5. D. Menentukan Solusi Spltv: Teknik Substitusi Teknik lain yang dapat digunakan untuk menentukan solusi SPLTV adalah teknik substitusi. Langkah-langkah menentukan solusi SPLTV dengan teknik substitusi adalah sebagai berikut. 1. Nyatakan satu variabel dalam bentuk dua variabel lainnya pada salah satu persamaan. 2. Substitusikan variabel pada langkah 1 ke dua persamaan yang tersisa hingga diperoleh SPLDV. 3. Gunakan penyelesaian SPLDV baik dengan teknik eliminasi atau substitusi untuk menentukan nilai-nilai variabelnya. Contoh Soal 4 Tentukan solusi sistem persamaan linear berikut. 3x + 2y 4z = 15...(1) x = 4y z 5...(2) 5x + 4y + 6z = 1...(3) Persamaan (2) sudah menyatakan x dalam y dan z. Oleh karena itu, persamaan ini digunakan sebagai pensubstitusi. Susbtitusi persamaan (2) ke persamaan (1), sehingga diperoleh: 3(4y z 5) + 2y 4z = 15 12y 3z y 4z = 15 14y 7z = 0 z = 2y...(4) 10
11 Susbtitusi persamaan (2) ke persamaan (3), sehingga diperoleh: 5(4y z 5) + 4y + 6z = 1 20y 5z y + 6z = 1 24y + z = 26...(5) Mencari nilai y: Substitusi persamaan (4) ke persamaan (5), sehingga diperoleh: 24y + (2y) = 26 26y = 26 y = 1 Mencari nilai z: Substitusi balik nilai y = 1 ke persamaan (4), sehingga diperoleh: z = 2(1) = 2 Mencari nilai x: Substitusi balik nilai y = 1 dan z = 2 ke persamaan (2), sehingga diperoleh: x = 4y z 5 x = 4(1) 2 5 x = 3 Jadi, solusi sistem persamaan linear tersebut adalah ( 3, 1, 2). Contoh Soal 5 Tentukan solusi sistem persamaan linear berikut. 3x 4y + 3z + 1 = 0...(1) 5x + 2y + 14 = 0...(2) 8y + 5z + 21 = 0...(3) Koefisien y pada SPLTV di atas saling berkelipatan sehingga masih mudah diselesaikan dengan substitusi dan terhindar dari bentuk pecahan. Nyatakan satu variabel dalam bentuk dua variabel lainnya pada salah satu persamaan, misalnya persamaan (2). 2y = 5x 14...(4) 11
12 Substitusi persamaan (4) ke persamaan (1), sehingga diperoleh: 3x 4y + 3z + 1 = 0 3x 2( 5x 14) + 3z + 1 = 0 3x + 10x z + 1 = 0 13x + 3z = 29...(5) Substitusi persamaan (4) ke persamaan (3), sehingga diperoleh: 8y + 5z + 21 = 0 4(2y) + 5z + 21 = 0 4( 5x 14) + 5z + 21 = 0 20x z + 21 = 0 20x + 5z 35 = 0 4x + z 7 = 0 z = 4x (6) Mencari nilai x: Substitusi persamaan (6) ke persamaan (5), sehingga diperoleh: 13x + 3z = 29 13x + 3(4x + 7) = 29 13x + 12x + 21 = 29 25x = 50 x = 2 Mencari nilai z: Substitusi nilai x = 2 ke persamaan (6), sehingga diperoleh: z = 4x + 7 z = 4 ( 2) + 7 z = 1 12
13 Mencari nilai y: Substitusi nilai x = 2 ke persamaan (4), sehingga diperoleh: 2y = 5x 14 2y = 5( 2) 14 2y = 4 y = 2 Jadi, solusi sistem persamaan linear tersebut adalah ( 2, 2, 1). E. Aplikasi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem persamaan linear tiga variabel banyak dimanfaatkan dalam pemecahan masalah, baik masalah matematika atau masalah dalam kehidupan sehari-hari. Perhatikan contoh berikut. Contoh Soal 6 Pada suatu segitiga, diketahui sudut pertama lima derajat lebih kecil dari tiga kali sudut kedua. Sementara itu, sudut ketiga sepuluh derajat lebih besar dari sudut kedua. Sudutsudut segitiga tersebut adalah... Misalkansegitiga tersebut adalah segitiga ABC dengan sudut A, B, dan C dalam derajat. Dari kalimat sudut pertama lima derajat lebih kecil dari tiga kali sudut kedua, diperoleh: A = 3B 5... (1) Dari kalimat sudut ketiga sepuluh derajat lebih besar dari sudut kedua, diperoleh: C = B (2) Persamaan ketiga didapatkan dari sifat jumlah sudut segitiga, yaitu: A + B + C = (3) Substitusikan persamaan (1) dan (2) ke persamaan (3), sehingga diperoleh: A + B + C = 180 3B 5 + B + B + 10 = 180 5B + 5 = 180 5B = 175 B = 35 13
14 Substitusi nilai B = 35 ke persamaan (2), sehingga diperoleh: C = B + 10 C = = 45 Substitusi nilai B = 35 ke persamaan (1), sehingga diperoleh: A = 3B 5 A = 3(35 ) 5 A = A = 100 Jadi, sudut-sudut segitiga tersebut adalah 100, 35, dan
PERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan Sistem Persamaan Linear DEFINISI PERSAMAAN Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan. Sedangkan kalimat matematika tertutup
Lebih terperinci1 King s Learning. Nama Siswa. Kelas KOMPETENSI DASAR: x = 4. Untuk x = 4 disubstitusikan ke persamaan (1) 4 y = 2 y = 4 2. y = 2
Nama Siswa Kelas : : KOMPETENSI DASAR: 3.3 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) LOGO
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) LOGO Tujuan Pembelajaran Mengetahui Penerapan SPLTV dalam kehidupan Mengetahui Pengertian & Bentuk Umum SPLTV Mengetahui SPLTV Homogen Menemukan Bentuk Geometri
Lebih terperinciA. UNSUR - UNSUR ALJABAR
PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear
K13 Kelas matematika PEMINATAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan
Lebih terperinciModul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan
Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciIRISAN DUA LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran. ). Segmen garis dari P ke Q disebut sebagai tali busur. Tali busur ini memotong tegak lurus garis C 1
K- matematika K e l a s I IRISAN DUA LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan persamaan dan panjang tali busur dua lingkaran
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciPersamaan Linear dan non Linier. Dr. Ananda Sabil Hussein
Persamaan Linear dan non Linier Dr. Ananda Sabil Hussein SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan dan hanya memiliki satu variabel
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
SMP - 1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV) Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung harga satuan untuk buku tulis
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinciSemester 1 - Edisi v15
KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A P a g e Spesial Siswa Yoyo Apriyanto, S.Pd Diktat Matematika SMP/MTs Kelas VII-A Semester - Edisi v + Ringkasan Materi + Soal dan Pembahasan + Soal Uji Kompetensi Siswa
Lebih terperinciFAKTORISASI SUKU ALJABAR
1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian
Lebih terperinciSILABUS (HASIL REVISI)
Sekolah : SMP... Kelas : VIII Mata Pelajaran : Matematika Semester : I(satu) SILABUS (HASIL REVISI) Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi
Lebih terperinciSistem Persamaan linier
Sistem Persamaan linier 5.1 Sistem Persamaan Linier Dua Peubah (Variabel) Bentuk Umum: a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 Dimana a 1, b 1, c 1, a 2, b 2, c 2 R. Himpunan pasangan berurutan (x, y)
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS. Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (3,4) adalah
PERSAMAAN GARIS. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 9 Diketahui adalah garis l yang dinyatakan oleh det( A) dimana A x y, persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (,4) adalah... A. x y 7 C. x y E. x
Lebih terperincimatematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear
Lebih terperinci1. Variabel, Konstanta, dan Faktor Variabel Konstanta Faktor
ALJABAR BENTUK ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciSISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV
SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV A. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan setidaknya
Lebih terperinciSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Ponco Sujatmiko MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA KREATIF Konsep dan Terapannya untuk Kelas VIII SMP dan MTs Semester 1 2A Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006
Lebih terperinci2. Tiga Dimensi (R3) Persamaan Garis
2. Tiga Dimensi (R3) Ø Persamaan Garis Titik A (xa,ya,za) dan titik B (xb,yb,zb) terletak pada satu garis. Jika titik P (xp,yp,zp) terletak di tengah titik A dan B, secara vektor dituliskan : Jadi persamaan
Lebih terperinciModul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Standar Kompetensi Modul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Memahami dan dapat melakukan operasi bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, himpunan serta dapat menggunakan
Lebih terperinciJakarta,. Guru Mata Pelajaran Memeriksa / Mengetahui Kepala SMP NIP... NIP...
Kompetensi Dasar : 2.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 2.2 Melakukan operasi pada bentuk aljabar. Indikator : 1. Menentukan variabel, koefisien, konstanta, dan suku sejenis. 2. Menentukan
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah :... Kelas : VIII (Delapan) Mata Pelajaran : Matematika Semester : I (satu) ALJABAR Standar : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi,, dan persamaan garis lurus Indikator Kegiatan
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciA. Persamaan Linier Dua
Apa yang akan Anda Pelajari? Mengenal PLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan himpunan penyelesaian PLDV dan grafiknya Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan penyelesaian
Lebih terperinci4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bentuk umum persamaan linear dengan n peubah diberikan sebagai berikut : a1 x1 + a2 x2 +... + an xn = b ; a 1, a 2,..., a n R merupakan koefisien dari persamaaan dan x 1,
Lebih terperinciBab. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pengertian SPLDV Penyelesaian SPLDV Penerapan SPLDV
Bab Sumb er: Science Encylopedia, 1997 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan pensil adalah Rp13.00,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung
Lebih terperinciPERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN III Nur Edy, PhD. Tujuan Mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan Pokok Bahasan: Persamaan (Minggu 3 dan 4) Pertidaksamaan (Minggu 3 dan 4) Harga mutlak
Lebih terperinciContoh : 1) 4x + 5 = 0 4x = -5 X = -5/4. 2) 3 / 5x + 2 = 4 / 2x 2 = 3 (2x 2) = 4 (5x + 2) = 6x 6 = 6x 20x = = -14x = 14 X = 14/-144 = -1
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR a) Bentuk umum persamaa linear : Determinan persamaan kalimat matematika yang ditandai dengan tanda (*=*) dengan 1 variabel / symbol 1. Ax + b = 0. Dengan ketentuan a tidak
Lebih terperinciINFORMASI PENTING. No 1 Bilangan Bulat. 2 Pecahan Bentuk pecahan campuran p dapat diubah menjadi pecahan biasa Invers perkalian pecahan adalah
No RUMUS 1 Bilangan Bulat Sifat penjumlahan bilangan bulat a. Sifat tertutup a + b = c; c juga bilangan bulat b. Sifat komutatif a + b = b + a c. Sifat asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) d. Mempunyai
Lebih terperinci1. Fungsi Objektif z = ax + by
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciSuku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor
Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
Bab 4 PERSAMAAN GARIS LURUS A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar 1. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciPengertian Persamaan Garis Lurus 1. Koordinat Cartesius a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Pengertian Persamaan Garis Lurus Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam
Lebih terperinciSistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Bab Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran sistem persamaan dan pertidaksamaan linear, siswa mampu:. Menunjukkan
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 1 Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan rasional..
Lebih terperinciGeometri dalam Ruang, Vektor
Prodi Matematika FMIPA Unsyiah July 11, 2011 Koordinat Cartesius: Tiga garis koordinat yang saling tegak lurus (sumbu x, sumbu y dan sumbvu z); Titik nol ketiga garis berada pada titik O yang sama yang
Lebih terperinci3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00
Lebih terperinciPengintegralan Fungsi Rasional
Pengintegralan Fungsi Rasional Ahmad Kamsyakawuni, M.Kom Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember 25 Maret 2014 Pengintegralan Fungsi Rasional 1 Pengintegralan Fungsi Rasional 2
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV), SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV), DAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT (SPLK)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV), SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV), DAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT (SPLK). SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Diketahui sistem persamaan: y x
Lebih terperinci4. Menentukan Himpunan Penyelesaian untuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
BAHAN AJAR A. Kompetensi Inti KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama,
Lebih terperinciDepartment of Mathematics FMIPAUNS
Lecture 2: Metode Operator A. Metode Operator untuk Sistem Linear dengan Koefisien Konstan Pada bagian ini akan dibicarakan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan diferensial linear dengan menggunakan
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. PENDAHULUAN
K-1 Kelas X matematika WAJIB PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan linear
Lebih terperinciAisyah Purnama Dewi. MATEMATIKA WAJIB UNTUK SMA/MA Kelas X Semester 1 EDISI GURU. (Disertai Kunci Jawaban) Berbasis Teori Variasi
Aisyah Purnama Dewi Berbasis Teori Variasi MATEMATIKA WAJIB UNTUK SMA/MA Kelas X Semester 1 EDISI GURU 1 (Disertai Kunci Jawaban) LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
Lebih terperinci1. Penyelesaian persamaan linier tiga variabel dengan metode eliminasi
Bahan ajar A. Kompetensi Inti KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran,
Lebih terperinciSistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Bab Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran sistem persamaan dan pertidaksamaan linear, siswa mampu: 1. menghayati
Lebih terperinci43. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunarungu (SMPLB B)
43. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunarungu (SMPLB B) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinci- - SISTEM PERSAMAAN LINIER 2 VARIABEL - - dlp3spldv
- - SISTEM PERSAMAAN LINIER 2 VARIABEL - - Modul ini singkron dengan Aplikasi Android, Download melalui Play Store di HP Kamu, ketik di pencarian dlp3spldv Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentor bagaimana
Lebih terperinciA. PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam
Lebih terperinciSolusi Sistem Persamaan Linear Ax = b
Solusi Sistem Persamaan Linear Ax = b Kie Van Ivanky Saputra April 27, 2009 K V I Saputra (Analisis Numerik) Kuliah Sistem Persamaan Linier c April 27, 2009 1 / 9 Review 1 Substitusi mundur pada sistem
Lebih terperinciBAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di
BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di SMA/MA Kecamatan Anjir Muara Berdasarkan BAB III telah diuraikan bahwa penelitian ini bertujuan
Lebih terperinciJika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :
1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah
Lebih terperinciSistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Bab Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran sistem persamaan dan pertidaksamaan linear, siswa mampu:. menghayati
Lebih terperinciPerencanaanPembelajaran. RPP SMA Kelas X Semester 1 BAB IV
PerencanaanPembelajaran RPP SMA Kelas X Semester 1 BAB IV OLEH : Fajri Rahmat : 2411.060 DosenPembimbing : M. ImammudinM.Pd PendidikanMatematika STAIN Sjech M. DjamilDjambekBukittinggi 2013 RENCANA PELAKSANAAN
Lebih terperinciBAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1
BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1 BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1 A. Pilihan Ganda 1. Bentuk x + x 48 jika difaktorkan adalah A. (x 6)(x 8) B. (x + 8)(x 6) C. (x 4)(x 1)
Lebih terperinciKISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016
KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016 Nama Sekolah : SMA NEGERI 56 JAKARTA Mata Pelajaran : MATEMATIKA PEMINATAN Kurikulum : KUR 2013 MATERI KELAS X P1 P2 P3 mor 1. Menganalisis
Lebih terperinciLATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL
LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL A. PILIHAN GANDA 4( ). d... A. 4( ) 5 B. 4( ) 4 C. + 8 9 4 + C D. + 8 + C E. 4 5 + C 5. Nilai ( 4 ) d... A. 6 D. B. 4 6 E. C. 8. Hasil dari. cos d... (UAN 4) A. (.sin.cos
Lebih terperinciMA5032 ANALISIS REAL
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2007
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 007. Jika a > 0 dan a memenuhi a 4 b ( ) a, maka log b A. B. C. D. E. a a 4 b ( ) a 4 ( b a ) a 4 b a b 4 4 log b log 4 log ( ) log log. Jawabannya
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.
MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. Fungsi Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan : 1. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinciKISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016
KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA WAJIB Penyusun : Team MGMP Matematika JENJANG : SMA SMA DKI Jakarta KURIKULUM : Kurikulum 2013 No Urut Kompetensi Dasar Bahan Kls/Smt Materi
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. sudir15mks
PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan
Lebih terperinciA. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem
Lebih terperincimatematika K-13 PERSAMAAN GARIS LURUS K e l a s
K- matematika K e l a s XI PERSAMAAN GARIS LURUS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian garis, garis pada koordinat Cartesius,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. kemampuan siswa dalam memecahkan masalah, dimana kemampuan. memecahkan masalah itu sendiri dalam matematika adalah kemampuan siswa
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika adalah mata pelajaran yang sangat menekankan pada kemampuan siswa dalam memecahkan masalah, dimana kemampuan memecahkan masalah itu sendiri dalam matematika
Lebih terperinciPembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta
Lebih terperinciHal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri.
http://meetabied.wordpress.com Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri. (Goethe) [BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR] [Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciBAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
Lebih terperinciPENJABARAN KISI-KISI UJIAN NASIONAL BERDASARKAN PERMENDIKNAS NOMOR 75 TAHUN SKL Kemampuan yang diuji Alternatif Indikator SKL
PENJABARAN KISI-KISI UJIAN NASIONAL BERDASARKAN PERMENDIKNAS NOMOR 75 TAHUN 2009 Mata Pelajaran : Matematika No. 1. Menggunakan konsep operasi 1. Menghitung operasi tambah, kurang, kali dan 1.1. Menentukan
Lebih terperinciMateri Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier
Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi
Lebih terperinciPAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.
Lebih terperinciPemerintah Kota Semarang. Dinas Pendidikan MKKS Sub Rayon 05 Kota Semarang. JalanPatimura 9 (024) Kota Semarang 50123
Pemerintah Kota Semarang Dinas Pendidikan MKKS Sub Rayon 05 Kota Semarang JalanPatimura 9 (024)3544024 Kota Semarang 50123 KISI-KISI SOAL UKK MATEMATIKA SatuanPendidikan : SMP/MTs. Alokasi Waktu : 120
Lebih terperinciSilabus. - Membedakan berbagai jenis bilangan yang ada. Tugas individu, tugas kelompok, kuis.
Silabus Nama Sekolah : SMK Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / AKUNTANSI DAN PENJUALAN Semester : GANJIL Sandar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan
Lebih terperinciFUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
Lebih terperinci2. Suku-suku sejenis Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel dan bilangan pangkat dari variabel tersebut sama.
A. OPERASI BENTUK ALJABAR 1. Pengertian suku, koefisien, variabel, dan konstanta bentuk aljabar Bentuk 8x + 17 merupakan bentuk aljabar dengan x sebagai variabel, 8 sebagai koefisien, dan 17 adalah konstant
Lebih terperinciSOAL MATEMATIKA - SMP
SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TAHUN 014 TINGKAT KABUPATEN/KOTA Sabtu, 8 Maret 014 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH
Lebih terperinciBAB II ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA DALAM MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
BAB II ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA DALAM MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL A. Analisis Pengertian analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan
Lebih terperinciJENIS JENIS FUNGSI 2. Gambar. Jenis Fungsi. mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n
Telkom University Alamanda JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n 2.
Lebih terperinciRINGKASAN MATERI MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS III SEMESTER 2 PEMBELAJARAN 1 PECAHAN SEDERHANA
MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS III SEMESTER 2 PEMBELAJARAN PECAHAN SEDERHANA. Pecahan - Pecahan Daerah yang diarsir satu bagian dari lima bagian. Satu bagian dari lima bagian artinya satu dibagi lima
Lebih terperinciPembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika
Tutur Widodo Pembahasan OSP Matematika SMA 011 Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 011 Jenjang SMA Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat 1. Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC.
Lebih terperinciSOAL MATEMATIKA - SMP
SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 014
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 1. Hasil dari 1.764 + 3.375 adalah... A. 53 B. 57 C.63 D. 67 BAB VIII BILANGAN BERPANGKAT 4 2 15 1.764 3.375 4 x 4 16 1 3 1 1 64
Lebih terperinciPAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.
Lebih terperinciKRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I 16 KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMP/MTs... Kelas : VII Semester : I
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN SEMSTER GENAP
MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN 05 06 SEMSTER GENAP STANDAR KOMPETENSI 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. KOMPETENSI DASAR 4. Menggunakan
Lebih terperinci