II. LANDASAN TEORI Defiisi 2.1 Samplig Samplig adalah proses pegambila atau memilih buah eleme dari populasi yag berukura N (Lohr, 1999). Dalam melakuka samplig, terdapat teori dasar yag disebut teori samplig. Teori samplig mecoba megembagka metode/racaga pemiliha sampel, sehigga dega biaya sekecil mugki dapat meghasilka pedugaa parameter yag medekati parameter populasiya. Teori samplig bertujua utuk membuat samplig mejadi lebih efisie. Pegertia efisie dalam teori dasar samplig adalah racaga samplig yag meghasilka dugaa yag palig medekati parameter populasi, membutuhka biaya pegumpula data yag sekecil-kecilya (Cochra, 1991). Racaga samplig yag efisie adalah racaga samplig yag dapat meghemat waktu, teaga da biaya tapa meguragi keakurata data, da iformasi yag diperoleh bearbear meggambarka karakteristik populasi dega baik. Eriyato (2007) megemukaka bahwa pemakaia sampel aka bergua jika dapat diguaka sebagai alat pedugaa (iferesia). Nilai populasi disebut sebagai parameter, semetara ilai sampel disebut statistik. Defiisi 2.2 Tekik Samplig Tekik samplig (tekik pearika sampel) merupaka upaya peelitia utuk
medapatka sampel yag represetatif atau mewakili, yag dapat meggambarka populasiya. Yag termasuk dalam tekik samplig atara lai: a. Samplig Acak Sederhaa atau Simple Radom Samplig Samplig acak sederhaa merupaka betuk palig sederhaa dari pegambila sampel. Sampel acak sederhaa dari ukura sampel diambil ketika setiap kemugkia irisa (subset) dari uit dalam populasi memiliki kesempata yag sama utuk terpilih sebagai sampel. Sampel acak sederhaa dapat diguaka apabila dalam satu populasi bersifat homoge (memiliki karakteristik populasi sama). Defiisi 2.3 Samplig Acak Sederhaa Samplig acak sederhaa adalah samplig acak, dimaa setiap eleme memiliki peluag yag sama utuk dipilih dari populasi. Samplig acak sederhaa dilakuka apabila: 1. Eleme populasi yag bersagkuta homoge (memiliki karakteristik populasi sama). 2. Haya diketahui idetitas-idetitas dari satua samplig (eleme) dalam populasi, sedagka keteraga lai megeai populasi, seperti tigkat keragama, da pembagia ke dalam gologa-gologa tidak diketahui. (Hasa, 2001) Dalam Cochra (1991) defiisi samplig acak sederhaa adalah sebuah metode utuk memilih uit dari N sehigga setiap eleme dari NC sampel yag berbeda memepuyai kesempata yag sama utuk dipilih. Peduga rata-rata pada samplig acak sederhaa adalah:
y = y i Peduga varia utuk μ adalah: V(y ) = σ2 (N N 1 ) Dimaa: σ 2 = (y i y ) 2 N b. Samplig Acak Berlapis atau Stratified Radom Samplig Defiisi 2.4 Samplig Acak Berlapis Samplig acak berlapis adalah betuk samplig acak yag eleme populasiya dibagi kedalam kelompok-kelompok homoge yag disebut strata. Samplig acak berlapis dilakuka apabila: 1. Eleme-eleme populasiya heteroge (karakteristik populasiya tidak sama). 2. Ada kriteria yag diguaka sebagai dasar utuk mestratifikasika eleme populasi ke dalam stratum-sratum. 3. Dapat diketahui dega tepat jumlah uit/satua sampligya dari setiap stratum dalam populasi. (Hasa, 2001) Cochra (1991) megemukaka bahwa dalam samplig acak berlapis, uit populasi (N) dibagi ke dalam sub populasi, masig-masig N1, N2,., NH. Sub populasi ii tidak boleh tumpag tidih, da bila seluruh sub populasi dijumlahka, maka diperoleh: N1+ N2+.+ NH = N Sub populasi disebut lapisa (strata). Utuk memperoleh keutuga yag maksimal dari pelapisa (stratificatio), ilai NH harus diketahui. Bila lapisa telah ditetuka,
sebuah sampel diambil dari masig-masig lapisa secara acak utuk lapisa berbeda. Ukura sampel dalam lapisa diotasika dega: 1 + 2 +.+H = Alasa yag medasar utuk megguaka samplig acak berlapis dibadigka samplig acak sederhaa adalah: a) Memaksimalka iformasi yag diperoleh. Stratifikasi memugkika utuk meghasilka batas kesalaha samplig (samplig error) yag lebih kecil dari pada samplig acak sederhaa dega ukura sampel yag sama. Jika hasil pegukura di dalam suatu strata relative homoge. b) Biaya observasi pada suatu survei bias dikuragi dega melakuka stratifikasi pada eleme-eleme populasi ke dalam kelompok yag tepat. c) Memugkika diterapkaya metode da prosedur yag berbeda utuk setiap strata yag diambil. Peduga rata-rata pada samplig acak berlapis adalah: L y = 1 N N iy i Peduga varia utuk μ adalah: V(y ) = 1 L N N 2 i 2 ( N i i ( S i 2 S 2 i = (Y ij Y ) 2 1 N i ) i ) c. Samplig Kelompok atau Cluster Samplig Defiisi 2.5 Samplig Kelompok
Samplig kelompok adalah pegambila sampel dari beberapa uit samplig yag merupaka kelompok dari eleme (Scheaffer, Medehall da Ott., 1996). Samplig kelompok diguaka apabila populasi geografis eleme-eleme populasi berjauha, keterbatasa biaya da selai itu juga karea tidak tersediaya samplig frame secara legkap, atau terlalu mahal utuk memperoleh samplig frame. 2.1 Oe-Stage Cluster Samplig Oe-Stage Cluster Samplig membagi populasi mejadi kelompok atau kluster. Beberapa kluster kemudia dipilih secara acak sebagai wakil dari populasi, kemudia sampel diambil dari dalam kluster yag terpilih secara acak yag aka dijadika sebagai sampel peelitia. Oe-stage cluster samplig dapat diguaka apabila posisi geografis eleme-eleme populasi berjauha, tidak tersediaya samplig frame secara legkap, da utuk efisiesi biaya, megigat besarya biaya utuk melakuka survai. Tahapa pada oe-stage cluster samplig adalah sebagai berikut Populasi N kluster kluster Peduga bagi rata-rata populasi, yaitu: y oe = y i (1) Dega yi = y ij
Pada oe-stage cluster, pemiliha kluster dilakuka secara acak sehigga peduga variasya adalah sebagai berikut: N V (y oe ) = ( NM 2 ) S2 dega: S 2 = (y i y ) 2 1 Bukti: Aka dibuktika melalui peduga rata-rata pada persamaa 1: V (y oe ) = V ( = y i 1 ( ) V( ) 2 y i ) (2) Diketahui bahwa m =, sehigga = m. Utuk kasus oe-stage cluster samplig, = M i, sehigga M = atau = M. Dega demikia, persamaa (2) mejadi: V (y oe ) = 1 2 M 2 V ( y i) = 1 = 2 M 2 V( y ) : dega y = 1 2 M 2 2 V(y ) y i = 1 M 2 V(y ) (3) Perhatika bahwa y = y i, dega y i adalah j=1 y ij atau merupaka total pegamata pada kluster terpilih ke-i. Dega demikia, peduga total bagi kluster ke-i adalah y. Megikuti kosep peduga varias pada kasus simple radom samplig, maka diperoleh: V(y ) = ( N N ) S 2 (4)
dega S 2 = (y i y ) 2 1 Dega mesubtitusika persamaa (4) ke dalam persamaa (3), maka diperoleh V(y ) = 1 M 2 (N N ) S 2 atau = N NM 2 S2 (terbukti). Catata: N= jumlah kluster = jumlah kluster terpilih = M i = jumlah eleme/uit sampel kluster terpilih ke-i 2.2 Two-stage Cluster samplig Metode two-stage kluster samplig merupaka pegembaga dari metode kluster samplig dimaa pegambila sampel dilakuka secara dua tahap, yaitu tahap pertama, memilih beberapa kluster dalam populasi secara acak da tahap kedua memilih beberapa uit sampel dari tiap kluster terpilih secara acak (Scheafer et.al., 1990). Tahapa pada two-stage cluster samplig dapat diilustrasika sebagai berikut: Tahap 1 Tahap 2 Notasi: N = Jumlah kluster dalam populasi = Jumlah kluster terpilih Mi = Jumlam eleme/uit samplig dari kluster ke-i
mi = Jumlam eleme/uit samplig yag dipilih dari kluster terpilih ke-i N M = M i = jumlah eleme/uit samplig dalam populasi M = M = rata-rata jumlah eleme/uit samplig masig-masig kluster N Peduga bagi rata-rata populasi yaitu y two = 1 M M i y i Bukti: Aka dibuktika melalui pedekata total populasi. Diketahui bahwa total populasi = Ny da M merupaka total jumlah eleme dalam populasi, maka: y two = N y total M = N M i=i y i (5) Dega y i merupaka total pegamata dari kluster terpilih ke-i: y i = y ij j=1 = M i y i Dega demikia persamaa (5) mejadi: y two = 1 M i y i M (terbukti) Peduga varias bagi peduga rata-rata populasi adalah: N V (y two ) = ( N ) ( 1 M 2 ) S b 2 + 1 N (M m M ) S 2 2 m Bukti: Meurut scheaffer, et.al (1996) peduga ragam bagi peduga rata-rata populasi utuk kasus two-stage cluster samplig dapat diuraika sebagai berikut:
V(y two ) = V 1 [E 2 (y two ) ] + E 1 [V 2 (y two )] Pertama meguraika: V 1 [E 2 (y two ) ] = V 1 [ 1 y i ] = V 1 [y ] = N N S 1 2 dega S 2 1 = 1 N N 1 (y i y ) 2 meurut scheaffer, et.al (1996) dega meguraika, 1 S M 2 b 2 = 1 1 (y i μ) 2 maka diperoleh ( N N ) ( 1 M 2 ) S b 2. Kemudia yag kedua meguraika: E 1 [V 2 (y two )] = E 1 (V 2 ( 1 y i )) = E 1 [ 1 ( 2 y i )] = E 1 ( 1 2 (V 2(y 1) + V 2 (y 2) + + V 2 (y ))) = E 1 ( 1 V(y i)) 2 = E 1 ( 1 V(y i)) = 1 E 1[V(y i)]
= 1 1 N V(y i) = 1 1 N M m M dega S 2 2 = S 2 2 m (y 2 ij y i) m 1 Dega demikia diperoleh peduga varias bagi peduga rata-rata populasiya adalah: N V (y two ) = ( N ) ( 1 M 2 ) S b 2 + 1 N (M m M ) S 2 2 m