BAB II Model Aliran Multifasa Dala Pipa Sebelu elakukan proses optiasi diaeter pipa transisi inyak dibutuhkan beberapa odel ateatika untuk enyelesaikan hal-hal yan epenaruhi biaya total. Pihak produsen harus eperhatikan tekanan di ujun-ujun pipa yan enjadi syarat aar inyak tersebut dapat enalir. Untuk enetahui perubahan tekanan yan terjadi dala pipa dan epenaruhi biaya operasi aka dibutuhkan suatu odel aliran ultifasa. Besarnya tekanan awal yan dibutuhkan untuk setiap peilihan diaeter ditentukan oleh persaaan laju alir inyak dala pipa..1 Model Aliran Multifasa Aliran ultifasa adalah aliran beberapa koponen seperti inyak, air, dan as seara bersaaan. Gas dan zat air (inyak dan air) enyatu dala bentuk apuran hooen atau keadaan diana zat air terdoron oleh as. Aliran ultifasa dapat dibai enjadi epat kateori yaitu aliran ultifasa vertikal, aliran ultifasa horizontal, aliran ultifasa irin, dan aliran ultifasa berarah. Dala tuas akhir ini akan dipilih odel aliran Bes Brill [1] yan dapat eperuu keepat bentuk aliran ultifasa di atas. Minyak yan enalir dala pipa biasanya enalai perubahan tekanan yan disebabkan oleh perubahan eneri ekanik enjadi eneri panas karena adanya esekan perukaan dala pipa. Perubahan eneri total dibai enjadi perubahan eneri
potensial yan disebabkan adanya perubahan ketinian, dan perubahan eneri kinetik yan disebabkan perubahan keepatan laju alir inyak. Persaaan aliran inyak ultifasa dala pipa transisi uunya diturunkan untuk kondisi steady state (laju alir inyak tidak berubah). Persaaan tersebut diturunkan dari eneral enery balaned (persaaan kesetibanan eneri diantara dua titik pada siste aliran zat air). v z v z U pv q W U pv. (.1) 1 1 1 1 1 Masin-asin koponen dari persaaan di atas akan dijelaskan sebaai berikut: 1. Eneri Dala, U. Eneri dala adalah eneri yan terdapat dala fluida. Eneri dala dapat berupa eneri yan tersipan dala beberapa bentuk yan antara lain eneri rotasi, translasi, dan eneri etaran dari olekul-olekul. Eneri dala tidak dapat diukur seperti enhitun teperatur dan tekanan naun nilai utlaknya dapat diketahui.. Eneri Kinetik, v. Eneri kinetik erupakan eneri yan terjadi karena adanya perubahan keepatan dari fluida. Dala beberapa kasus serinkali eneri kinetik diabaikan. 5
z 3. Eneri Potensial,. Eneri potensial erupakan eneri yan terjadi karena fluida tersebut epunyai ketinian, z adalah ketinian dari suatu titik tertentu. Pada aliran horizontal koponen ini tidak ada sebab z 0, sedankan untuk aliran vertikal koponen ini sanat doinan. 4. Volue Tekanan, pv. Volue tekanan erupakan perhitunan dari eneri akibat ekspansi atau kopresi. Volue tekanan erepresentasikan kerja aliran yan disebut eneri tekanan. 5. Transfer Kalor, q. Koponen ini erepresentasikan eneri kalor yan unkin easuki atau eninalkan siste. Jika q bernilai positif artinya kalor easuki siste sebaliknya jika neatif berarti kalor eninalkan siste. 6. Usaha, W. Usaha erupakan kerja yan dikenakan pada fluida. Jika terdapat usaha yan diberikan pada aliran fluida (popa), aka W bernilai neatif, sedankan jika aliran fluida elakukan suatu usaha terhadap perukaannya (turbin), aka W bernilai positif. 7. Entalpi, H. Entalpi didefinisikan sebaai: H U pv Karena nilai utlak dari eneri dala, U, tidak dapat diukur, aka entalpi utlak dari suatu substansi pun tidak dapat diukur. Naun pada 6
kenyataannya, biasanya elibatkan perubahan entalpi dari satu titik ke titik lainnya. 8. Entropi, S. Entropi dari suatu siste ditentukan oleh keadaan siste tersebut. Perubahan entropi yan terjadi selaa suatu proses hanya berantun pada keadaan awal dan akhir. Entropi didefinisikan sebaai: dq S S1 C 1 T 1 p dt T dq = transfer kalor pada suatu proses reversible C pdt, C p T = lb ass, = spesifik kalor, = teperatur. Hubunan antara entropi dan eneri dala yaitu: S S Tds 1 S V U Tds p( dv) all other effets S1 V1 = efek kalor, dan V V1 p( dv ) = efek tekanan. Sehina entropi dapat diekspresikan sebaai S Tds qlw. S1 7
9. Usaha yan hilan, lw. Usaha yan hilan diakibatkan dari irreversibilitas fluida. Usaha yan hilan tersebut dapat berupa esekan dindin, keliinan, efek esekan antar fasa, efek viskositas, efek tekanan perukaan, dll. Gabar.1: Diara Alir. Penurunan Persaaan Aliran Multifasa Seperti yan dijelaskan di subbab sebelunya persaaan aliran ultifasa diturunkan dari persaaan kesetibanan eneri. v z v z U pv q W U 1 1 1 1 1 v v1 z z1 U U1 pv pv 1 1W q 0. pv 8
v z U pv W q 0. Substitusi persaaan, pv pdv V sehina diperoleh V P V1 P1 ke persaaan di atas, Tds p ( dv v z ) W q 0 pdv V S V V P S1 V1 V 1 P1 Diketahui bahwa atas, sehina diperoleh S v z P Tds V W q 0 S1 P. 1 S S1 Tds qlw, substitusi persaaan tersebut ke persaaan di v z P qlw V W q 0 P1. P v z V W lw 0. P1 V erupakan penjulahan seara aljabar dari 3 baian, yaitu pv 1 1(usaha untuk easukkan fluida), pv (usaha untuk eneluarkan fluida), dan pdv. Persaaan diatas erepresentasikan persaaan uu eneri untuk enyelesaikan berbaai perasalahan aliran. Persaaan tersebut diturunkan untuk 1 lb-ass sehina didapat sebaai berikut v V zw lw 0 diana di asin-asin koponen eiliki satuan ft lb lb Persaaan tersebut dapat ditulis ke dala bentuk differensial yaitu: vdv 144 V dw d ( lw ) 0 f. 9
144 satuan erupakan faktor konversi untuk Diketahui bahwa dapat ditulis: p dari lb/sq ft ke lb/sq in. 1, 1 aka sehina persaaan diatas V V vdv dw d( lw) 0. Diasusikan bahwa tidak ada kerja atau usaha yan dikenakan pada fluida W 0 ditulis enjadi: dan setiap ruas dikali vdv d( lw) 0., sehina persaaan di atas dapat Didefinisikan atas enjadi: vdv d( lw) 0. dlw ( ) f v, keudian substitusi ke persaaan di d friksi vdv sin d f v. Denan erujuk pada persaaan kesetibanan eneri, persaaan radien tekanan untuk aliran inyak ultifasa pada pipa dapat ditulis total elevation frition aeleration (.) 10
= sin, elevation radient adalah koponen radien elevation tekanan yan disebabkan oleh adanya perubahan ketinian. frition = fv, frition radient adalah koponen radien tekanan d yan disebabkan adanya esekan. vdv =, aeleration radient adalah koponen radien aeleration tekanan yan disebabkan adanya perubahan keepatan laju alir. Seara khusus persaaan (.) dapat dituliskan sebaai berikut fv vdv sin d = radien tekanan, = perepatan ravitasi, = faktor konversi ravitasi, = sudut keirinan, = densitas inyak, (.3) v = keepatan alir inyak, f = faktor esekan as, d = diaeter dala pipa, dv = perepatan alir inyak. 11
.3 Koefisien Bes-Brill Model faktor esekan yan dipakai pada tuas akhir ini adalah odel Bes and Brills. Model ini dipilih karena odel ini satu-satunya yan dapat diterapkan pada seua sudut keirinan. Hal tersebut enjadikan odel ini erupakan odel yan palin uu. Untuk penyederhanaan diunakan beberapa asusi, yaitu 1. Aliran bersifat steady state dan isoteral,. Tidak ada eneri panas yan asuk atau keluar dari siste (q=0), 3. Tidak ada usaha yan dikerjakan pada inyak, dan beitupun sebaliknya inyak tidak elakukan usaha sepanjan alirannya (W=0). Akan dijelaskan radien tekanan yan disebabkan oleh faktor esekan. frition f v tp d (.4) = assa jenis apuran antara airan(inyak dan air) dan as, v = keepatan laju alir apuran. Adapun persaaan faktor esekan Bes and Brills adalah f tp S fne (.5) f n N RE lo 4.53lo NRE 3.815 (.6) vd NRE erupakan bilanan Reynolds. n 1
S dan y ln y y 0.0533.18ln 0.875 ln 0.01853 ln y y. H L 4 (.7) Massa jenis(), keepatan(v), dan viskositas(µ) yan ada di persaaan (.4) dan (.6) erupakan assa jenis, keepatan, dan viskositas untuk apuran uraian seperti dibawah ini. L L. (.8) v q q L ( d /4) ( d /4. (.9) ). (.10) L L Selain radien tekanan yan disebabkan faktor esekan, radien tekanan yan disebabkan perubahan eneri kinetik jua enikuti odel Bes and Brills. Pada kenyataannya radien tekanan yan disebabkan perubahan eneri kinetik serinkali diabaikan karena nilainya yan relatif keil keuali untuk keepatan laju alir yan sanat tini. Untuk odel Bes and Brills radien tekanan yan disebabkan perubahan eneri kinetik adalah sebaai berikut vv s. (.11) p aeleration Eneri kinetik dapat didefinisikan sebaai berikut EK vv s (.1) p sehina persaaan (.11) enjadi 13
aeleration EK. (.13) Dari penurunan radien tekanan karena faktor esekan dan radien tekanan karena perubahan eneri, aka untuk odel Bes and Brills didapat persaaan (.) dapat dituliskan sebaai berikut EK total elevation frition total. (.14) elevation frition. (.15) total 1 EK Denan ensubtitusikan persaaan (.4) dan (.1) aka didapat persaaan radien tekanan sebaai berikut f v sin( ) d tpvv s 1 p tp = radien tekanan (psia/feet) = perepatan ravitasi (ft/se ) = faktor konversi ravitasi(tanpa satuan) = sudut keirinan(rad) = assa jenis apuran (lb /u ft) tp = assa jenis dua fasa (lb/u ft) v = keepatan alir apuran(ft/se) v s = keepatan alir as(ft/se) f tp = faktor esekan as(tanpa satuan) d = diaeter dala pipa (ft). (.16) 14