Soal dan Jawaban Tes

lampiran 38

Lampiran1 Soal dan jawaban tes Soal dan Jawaban Tes 1. Santi dan Hasna mengikuti dua kali tes matematika dan bahasa inggris. Tes yang pertama santi dan hasna mendapat nilai 80 untuk pelajaran matematika, sedang kan untuk pelajaran bahasa Inggris Santi mendapat nilai 75 dan Hasna mendapat nilai 87. Untuk tes yang kedua, dalam pelajaran matematika Santi mendapat nilai 79 dan hasna mendapat nilai 85, sedangkan tes bahasa inggris, santi mendapatkan nilai 68 dan hasna mendapatkan nilai 83. Berapakan nilai total tes santi dan total tes hasna tiap mata pelajaran? Tunjukkan dalam bentuk matriks Jawab: Tabel nilai santi dan hasna Tes 1 Tes 2 santi hasna santi Hasna Matematika 80 80 79 85 Bahasa inggris 75 87 68 83 2. Jika, maka tentukanlah nilai Jawab: 3. Hitunglah operasi pengurangan matriks berikut ini Jawab: 39

= 4. Tentukan matriks P yang memenuhi persamaan Jawab: 5. Tentukan a, b, c, d dari persamaan matriks berikut ini: Jawab : 2a = 4 2b= 8 2c = 12 2d = 16 a = 2 b= 4 c = 6 d = 8 6. Diketahui matriks Tentukanlah nilai dari 3A+2A Jawab : 7. Jika Maka nilai A.B adalah 40

Jawab: A.B = 8. Tabel 1 menunjukkan pembelian buah-buahan oleh seorang ibu dalam dua minggu berturut-turut. Sedangkan tabel 2 menunjukkan harga masing-masing jenis buah perkilogram dalam ribuan. Tabel 1 Membeli (kg) jeruk mangga Minggu 1 4 2 Minggu 2 3 5 Tabel 2 Buah Harga ribuan/ kg Jeruk 7 mangga 6 Hitunglah total harga minggu pertama dan total harga minggu kedua (ribuan), hitung dalam bentuk matriks. Jawab: Total harga minggu pertama adalah 40 yang berarti 40 ribu Total harga minggu kedua adalah 51 yang berarti 51 ribu 9. Jika dan a. tentukanlah nilai G 2 Jawab: G 2 41

b. Tentukanlah nilai dari H 3 + G 2 ( G 2 - H 3 ) Jawab: H 2 = H 3 H 3 + G 2 ( G 2 - H 3 )= 42

Lampiran 2 Materi Operasi Hitung Matriks PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN DUA MATRIKS Contoh: Diketahui matriks-matriks; Tentukan jumlah matriks A dan matriks B Jawab: Jika matriks A dan matriks B berordo sama, maka penjumlahan (atau pengurangan) matriks A dengan matrik B adalah sebuah matriks baru yang diperoleh dengan cara menjumlahkan setiap elemen matriks A dengan elemen matriks B yang seletak (bersesuaian). Contoh: Diketahui matriks-matriks; Tentukan jumlah matriks A dan matriks B Jawab: Jadi jumlah matriks A dan matriks B adalah 43

Contoh: Diketahui matriks-matriks; Tentukan: a. A+B dan B+A(apakah A+B=B+A,sifat apakah yang berlaku?) b. (A+B)+C dan A+(B+C), apakah (A+B)+C = A+(B+C) sifat apakah yang berlaku?, Jawab: a. A + B A+B=B+A sifatnya komutatif B + A jadi matriks memiliki sifat komutatif b. (A+B) + C (A+B)+C= A+(B+C) A + (B + C) sifatnya asosiatif jadi matriks memiliki sifat asosiatif 44

Contoh: Diketahui matriks berikut: Tentukan jumlah matriks P dan matriks Q! Jawab: P + Q = Jadi P+Q= Contoh: Diketahui matriks-matriks: Jika X adalah matriks berordo 2 x2 tentukanlah matriks X yang memenuhi persamaan berikut: X+A=B Jawab: X = B - A - Jadi nilai X 45

PERKALIAN ANTARA BILANGAN REAL DENGAN MATRIK Jika Definisi Apabila A adalah sebuah matriks berordo m x n dan k adalah suatu bilangan real, maka ka adalah matriks baru berordo m x n yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen elemen matriks A Contoh: Tentukan hasil perkalian suatu bilangan real terhadap matriks berikut ini: Jawab: Contoh: Diketahui matriks: Tentukanlah 3B+4B! 46

Jawab: 3B + 4B Contoh: Diketahui matriks-matriks: Tentukan matriks A berordo 2x2 yang memenuhi persamaan 3A+2B=4C Jawab: Dari persamaan 3A+2B=4C, diperoleh: 3A= 4C 2B 3A= 3A = Latihan: 47

1. Tentukan hasil perkalian suatu bilangan real terhadap matriks berikut ini: 2. Diketahui matriks: Tentukanlah a. 3A+2A b. 5A-3A 3. Misalkan X adalah matriks berordo 2 x 2, tentukan matriks X yang memenuhi persamaan berikut; a. b. 4. Diketahui matriks Tentukan matriks X berordo 2x2 yang memenuhi persamaan 4A+3X=5B 5. Tentukan nilai-nilai a, b, c, d pada persamaan matriks berikut: PERKALIAN MATRIK Perkalian dua Matrik Syarat: Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B Jika: 1. Banyak kolom matriks A=banyak baris matriks B 2. Elemen pada matriks AB diperoleh dari penjumlahan hasil kali elemen baris pada matriks A dengan elemen kolom matriks B 48

Jika Jika Jika Jika Jika Jika Soal! 1. Jika Tentukanlah: a. AB dan BA b. (AB)C dan A(BC) c. A(B+C) dan AB+AC 49

d. (2A)(3B) dan 6(AB) e. (AB) t dan B t A t 2. Jika Tentukanlah: a. AI b. IA Perpangkatan Matriks persegi Jika Tentukan A 2 : A 2 =A.A Misalkan A adalah suatu matriks persegi, maka A 2 =A.A A 3 =A 2.A=A. A 2 A 4 = A 3.A=A. A 3.,demikian seterusnya A n = A n-1.a=a. A n-1 Diketahui Matriks Tentukanlah: 2A 2 +A-4I, dengan I matriks berordo 2 x 2. 50

Lampiran 3 Tabel Hasil Jawaban Siswa Tabel 17 Hasil Jawaban Siswa Hasil Jawaban Siswa Kode Nomor soal Jumlah siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9a 9b B S TM A B B B B B B B B B B 10 0 0 B B B B S B B S B B B 8 2 0 C B B B B S S S B B B 7 3 0 D B B B B B B B TM B S 8 1 1 E B B B B B B B S B B 9 1 0 F B B B B B B S S S S 6 4 0 G B B B B B B B B B B 10 0 0 H B B B B B B B S B B 9 1 0 I B B B B B B B S B B 9 1 0 J B B B B B B S B S S 7 3 0 K B B B B B B S B S B 8 2 0 L S S B B TM B S B B S 5 4 1 M S B S B B B B B B B 8 2 0 N B B B B B B B B S B 9 1 0 O B B B S S S B S B B 6 4 0 P B B S S S B S TM B B 5 4 1 Q B B B B B B B B S S 8 2 0 R B B B B B B S B B B 9 1 0 S S B S S B TM TM B B S 4 4 2 T S S B B S B S B S S 4 6 0 Benar 16 18 17 16 15 17 10 13 14 13 Salah 4 2 3 4 4 2 9 5 6 7 TM 0 0 0 0 1 1 1 2 0 0 51

Lampiran 4 Contoh-Contoh Kesalahan Siswa Nomor Soal 4 Tabel 18 Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 1 Contoh-Contoh Kesalahan 7 8 52

Nomor Soal 9a Contoh-Contoh Kesalahan 53

Nomor Soal 9b Contoh-Contoh Kesalahan Nomor Soal 2 Tabel 19 Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 2 Contoh-Contoh Kesalahan 3 54

Nomor Soal 3 Contoh-Contoh Kesalahan 5 7 55

Nomor Soal 9b Contoh-Contoh Kesalahan Nomor Soal 1 Tabel 20 Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 3 Contoh-Contoh Kesalahan 56

Nomor Soal 8 Contoh-Contoh Kesalahan 57

Nomor Soal 1 Tabel 21 Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 4 Contoh-Contoh Kesalahan 2 3 4 58

Nomor Soal 5 Contoh-Contoh Kesalahan 6 7 59

Nomor Soal 7 Contoh-Contoh Kesalahan 8 9a 60

Nomor Soal 9a Contoh-Contoh Kesalahan 9b 61

Nomor Soal 4 Tabel 22 Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 5 Contoh-Contoh Kesalahan 5 62

Nomor Soal 7 Contoh-Contoh Kesalahan 9b 63

Lampiran 5 Tabel Hasil Wawancara dengan Siswa Tipe Kesalahan Tipe kesalahan 1 (Kesalahan Konsep) Tipe Kesalahan 2 (Kesalahan dalam Menggunakan Data) Tipe Kesalahan 3 (Kesalahan Interpretasi Bahasa) Tipe Kesalahan 4 (Kesalahan Teknis) Tabel 23 Hasil Wawancara dengan Siswa Hasil Wawancara Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, untuk nomor empat, siswa sudah paham mengenai konsep operasi pengurangan matriks namun siswa kurang memahami konsep manipulasi aljabar sehingga mengalami kesulitan dalam mencari nilai matriks variabel P. Hasil wawancara untuk nomor tujuh yaitu siswa lupa rumus perkalian matriks antara matriks 3x2 dan 2x3, untuk nomor delapan siswa kurang memahami konsep perkalian matriks 2x2 dan 1x2, sehingga merasa bingung bagaimana cara mengerjakan soal tersebut. Hasil wawancara dengan siswa untuk nomor 9a, siswa mengaku lupa dengan konsep perpangkatan matriks sehingga menggunakan penalarannya sendiri mengenai perpangkatan matriks, jika suatu matriks dipangkatkan berarti setiap anggota matriks dipangkatkan begitu saja seperti sifat perpangkatan aljabar (ab) 2 =a 2 b 2, untuk soal 9b siswa sudah paham dengan konsep perpangkatan matriks, namun dalam konsep perhitungan penjumlahan dan pengurangan dalam kurung masih kurang. Siswa tidak menghitung sesuai tanda kurung yang ada pada soal namun menghitung urut dari awal. Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan diakibatkan karena siswa kurang teliti dalam mengamati soal sehingga dalam proses pengerjaan soal hingga mendapatkan jawaban akhir mengalami kesalahan. Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan tipe 3, untuk soal nomor satu, siswa merasa bingung untuk mengubah informasi dari soal cerita ke dalam bentuk matriks, untuk nomor delapan, siswa merasa bingung untuk mengubah informasi soal pada tabel ke dalam bentuk matriks. Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan untuk soal nomor satu, siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan penjumlahan, pada jawaban awal siswa sudah menjawab dengan benar, namun merasa ragu kemudian mengganti jawaban dengan jawaban yang salah. Soal nomor dua siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan aljabar, soal nomor tiga dan empat siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan penjumlahan bilangan bulat negatif, untuk soal nomor lima, siswa keliru dalam membagikan bilangan, soal nomor enam, siswa 64

Tipe Kesalahan Tipe Kesalahan 5 (Kesalahan Penarikan Kesimpulan) Hasil Wawancara kurang teliti dalam perhitungan perkalian, untuk soal nomor tujuh terdapat lima siswa yang melakukan kesalahan karena kurang teliti dalam melakukan proses perkalian matriks, soal nomor delapan, siswa salah dalam menghitung perkalian akibat kurang teliti dalam menghitung, 3 siswa kurang teliti dalam menghitung perpangkatan matriks, ada yang kurang teliti dalam menghitung penjumlahan bilangan bulat negatif maupun kurang teliti dalam menghitung proses perkaliannya, begitu pula dengan soal nomor 9b, siswa kurang teliti dalam menghitung perpangkatan maupun penjumlahan dan pengurangan dalam soal tersebut. Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan, pada tipe ini siswa melakukan kesalahan karena jawaban yang di dapat berasal dari jawaban siswa lain, dapat dikarenakan siswa kurang percaya diri dengan pekerjaannya sendiri. Siswa yang sudah mengerjakan soal namun tidak sampai pada tahap kesimpulan, pada akhirnya menggunakan hasil akhir siswa lain, sehingga proses yang dilakukan salah namun hasil akhirnya benar. 65