DATA BERPERINGKAT Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP Email: asyahza@yahoo.co.id Uji Jumlah Peringkat Wilcoxon PENGERTIAN STATISTIKA NONPARAMETRIK Statistika nonparametrik untuk data berperingkat: Statistika yang menggunakan data ordinal yaitu data yang sudah diurutkan dengan urutan tertentu dan diberikan peringkatnya 3
MENGGUNAKAN EXCEL UNTUK MENGHITUNG PROBABILITAS SAMPEL 7 MENGGUNAKAN EXCEL UNTUK MENGHITUNG PROBABILITAS SAMPEL 8 RUMUS Z UNTUK SAMPEL BESAR z R n = n Di mana: Z: Nilai Z hitung R: Jumlah tanda + n: Jumlah sampel yang relevan 9 3
Uji Jumlah Peringkat Wilcoxon 0 LANGKAH-LANGKAH DALAM UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON. Menentukan Hipotesa. Hipotesa kerja biasanya menunjukkan tidak ada perbedaan sedang hipotesa alternatif menunjukkan adanya perbedaan.. Menentukan Nilai Kritis. Nilai kritis diperoleh dengan mempergunakan tabel uji peringkat bertanda Wilcoxon. Untuk menentukan nilai kritis diperlukan pengetahuan nilai observasi yang relevan (n) dan taraf nyata. 3. Menentukan Nilai Statistik Wilcoxon. Untuk menentukan nilai statistik Wilcoxon ada beberapa langkah yaitu: (a) membuat perbedaan data berpasangan, (b) memberikan rangking untuk urutan beda data berpasangan tanpa memperhatikan tanda, untuk nilai beda yang sama digunakan rata-rata rangking, (c) memisahkan nilai rangking yang positif dan negatif, (d) menjumlahkan nilai rangking positif dan negatif, nilai yang terkecil merupakan nilai statistik wilcoxon. 4 Menentukan keputusan. Apabila nilai statistik wilcoxon < nilai kritis maka Ho ditolak dan H diterima, begitupula sebaliknya. Uji Jumlah Peringkat Wilcoxon 4
UJI JUMLAH PERINGKAT WILCOXON z = w [ N ( n + n + ) ]/ [ n n ( n + n + ) ]/ Di mana: Z : Nilai Z hitung W : Jumlah peringkat sampel pertama n : Jumlah observasi sampel relevan pertama n : Jumlah observasi sampel relevan kedua 3 Uji Jumlah Peringkat Wilcoxon 4 BATAS KEPERCAYAAN DAN KURVA NORMAL. Menyusun Hipotesa Hipotesa yang diuji biasanya adalah H 0 yang menyatakan tidak ada perbedaan yang nyata antara perlakuan atau populasi dan H menyatakan adanya perbedaan yang nyata antara perlakuan atau populasi. Hipotesa dinyatakan sebagai berikut: H 0 : µ = µ = µ 3 = µ k H : µ µ µ 3 µ k. Menyusun Hipotesa Menentukan taraf nyata. Nilai uji Kruskal-Wallis untuk ukuran sampel minimal 5 mempunyai distribusi yang sangat mirip dengan distribusi chi-kuadrat. Oleh sebab itu, uji ini menggunakan distribusi chi-kuadrat. Untuk menentukan nilai kritis diperlukan pengetahuan taraf nyata (α) dan derajat bebas (df). Untuk taraf nyata dapat digunakan%, atau 5%. Sedangkan derajat bebas (df) = k-, diman k adalah jumlah kategori. 5 5
k k BATAS KEPERCAYAAN DAN KURVA NORMAL 3. Menentukan nilai uji Kruskal-Wallies Nilai uji Kruskal-Wallies dinyatakan dengan H, dan dirumuskan sebagai berikut: ( R ) ( R ) ( R ) H = + +... 3( N + ) N( N + ) n n n H:Nilai statistik Kruskal-Wallie N:Jumlah total sampel R :Jumlah peringkat sampel R k :Jumlah peringkat sampek ke-k n :Jumlah sampel N k :Jumlah sampel ke-k 4. Menentukan Hipotesa Hipotesa Menentukan daerah keputusan yaitu daerah mana yang menerima Ho dan menolak Ho. 6 7 PENGERTIAN UJI KORELASI Koefisien korelasi Merupakan koefisien yang menunjukkan keeratan hubungan antara dua variabel 8 6
KOEFISIEN KORELASI BERPERINGKAT SPEARMAN. Langkah Pertama Menyusun peringkat data yaitu menyusun data menjadi urutan dari terkecil sampai terbesar. Setelah data terurut diberikan peringkat, Untuk data yang mempunyai nilai yang sama diberikan nilai peringkat rata-rata.. Langkah Kedua Mencari selisih peringkat antara satu variabel dengan variabel lainnya. Selisih ini biasanya dilambangkan dengan D i. 9 BATAS KEPERCAYAAN DAN KURVA NORMAL 3. Langkah Ketiga Menghitung koefisien korelasi spearman dengan rumus sebagai berikut: 6 D i rs = n ( n ) Di mana: r s : D i : Selisih peringkat untuk setiap data n: Jumlah sampel atau data 0 CONTOH SOAL: HUBUNGAN LABA BANK DENGAN HARGA SAHAM Berikut ini adalah data tentang laba dan harga saham dari 8 bank tahun 003. Bank Laba Bank Harga Saham Mandiri 3.58 05 BNI.5 375 BCA.54 3350 Danamon 0.95 050 BII 0.3 0 Lippo 0.5 455 Niaga 0.6 30 Mega 0.8 05 7
e Di e Di CONTOH SOAL: HUBUNGAN LABA BANK DENGAN HARGA SAHAM Langkah Pertama. Menyusun peringkat data Laba Peringkat Harga Saham Peringkat 0.3 30 0.6 0 0.8 3 455 3 0.5 4 05 4 0.95 5 05 5.5 6 375 6.54 7 050 7 3.58 8 3350 8 CONTOH SOAL: HUBUNGAN LABA BANK DENGAN HARGA SAHAM Langkah Kedua. Menghitung Perbedaan Peringkat 3 CONTOH SOAL: HUBUNGAN LABA BANK DENGAN HARGA SAHAM Langkah Ketiga. Menghitung koefisien korelasi Spearman Nilai koefisien korelasi spearman 0,786, ini menunjukkan bahwa ada hubungan antara harga saham dengan laba perbankan sebesar 78,6%. Hubungan antara harga saham dengan laba termasuk kuat, kinerja saham akan berhubungan dengan kinerja laba perbankan. 4 8