Mata Kuliah: Statistik Inferensial

Transkripsi

1 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER 1 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Pengertian Korelasi Sederhana Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Analisis Regresi: Metode Kuadrat Terkecil Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi Kesalahan Baku Pendugaan Asumsi-asumsi Metode Kuadrat Terkecil Perkiraan Interval dan Pengujian Hipotesa Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi dan Kesalahan Baku Pendugaan PENGERTIAN ANALISIS KORELASI Analisis Korelasi Suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel. 3 1

2 HUBUNGAN POSITIF DAN NEGATIF H ubungan Inflasi dan Suku Bunga (Korelasi Negatif) ,0 1 9,3 5 1,55,33 Infla si Hubungan Produksi dan Harga Minyak Goreng (Korelasi Positif) Harga Minyak Goreng Gambar pertama menunjukkan hubungan antara variabel inflasi dan suku bunga. Apabila dilihat pada gambar saat inflasi rendah, maka suku bunga tinggi dan pada saat inflasi tinggi, suku bunga rendah. Gambar tersebut menunjukkan adanya hubungan antara inflasi dan suku bunga yang bersifat negatif. Gambar kedua memperlihatkan hubungan yang positif antara variabel produksi dan harga minyak goreng yaitu apabila harga meningkat, maka produksi juga meningkat. 4 RUMUS KOEFISIEN KORELASI Rumus koefisien korelasi tersebut dinyatakan sebagai berikut: Di mana: r = r X Y åxy ( X ) ( X) ( Y ) ( Y) n n ( XY ) ( X )( Y ) ( ) ( ) ( ) ( ) n X X n Y Y : Nilai koefisien korelasi : Jumlah pengamatan variabel X : Jumlah pengamatan variabel Y : Jumlah hasil perkalian variabel X dan Y : Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel X : Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan variabel X : Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel Y : Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan variabel Y : Jumlah pasangan pengamatan Y dan X 5 HUBUNGAN KUAT DAN LEMAHNYA SUATU KORELASI Korelasi negatif sempurna Korelasi negatif sedang Tidak ada Korelasi Korelasi positif sedang Korelasi positif sempurna Korelasi negatif kuat Korelasi negatif lemah Korelasi positif lemah Korelasi positif kuat -1,0-0,5 Korelasi negatif 0,0 0,5 1,0 Korelasi positif Skala r 6

3 CONTOH: PERMINTAAN DIPENGARUHI HARGA DAN PENDAPATAN Tahun Investasi (milliar) Suku bunga (%/th) , , , , , , , , ,19 7 CONTOH: PERMINTAAN DIPENGARUHI HARGA DAN PENDAPATAN n Rumus koefisien korelasi ( XY ) ( X )( Y ) r = ( ) ( ) ( ) ( ) n X X n Y Y n Y X X XY Y , , , , , , , , , Jumlah r = = 0, 4 1 9( ( ) 9 ( ) ( ) 8 PENGERTIAN KOEFISIEN DETERMINASI Koefisien determinasi Bagian dari keragaman total variabel tak bebas Y (variabel yang dipengaruhi atau dependent) yang dapat diterangkan atau diperhitungkan oleh keragaman variabel bebas X (variabel yang mempengaruhi atau independent). Koefisien determinasi = r r = n ( XY ) ( X )( Y ) ( ) ( ) ( ) ( ) n X X n Y Y 9 3

4 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Pengertian Korelasi Sederhana Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Analisis Regresi: Metode Kuadrat Terkecil Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi Kesalahan Baku Pendugaan Asumsi-asumsi Metode Kuadrat Terkecil Perkiraan Interval dan Pengujian Hipotesa Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi dan Kesalahan Baku Pendugaan RUMUS UJI t UNTUK UJI KORELASI r n t = 1 r atau t = r 1 - r n - Di mana: t : Nilai t-hitung r : Nilai koefisien korelasi n : Jumlah data pengamatan 11 CONTOH UJI t UNTUK UJI KORELASI SOAL A Ujilah apakah (a) nilai r = - 0,41 pada hubungan antara suku bunga dan investasi dan (b) r = 0,86 pada hubungan antara harga minyak dan produksi kelapa sawit sama dengan nol pada taraf nyata 5%? 1. Perumusan hipotesa: Hipotesa yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan nol. Korelasi dalam populasi dilambangkan dengan sedang pada sampel r. H 0 : r = 0 H 1 : r ¹ 0. Taraf nyata 5% untuk uji dua arah (a/=0,05/=0,05) dengan derajat bebas (df) = n-k = 9 - = 7. Nilai taraf nyata a/= 0,05 dan df =7 adalah =,36. Ingat bahwa n adalah jumlah data pengamatan yaitu = 9, sedangkan k adalah jumlah variabel yaitu Y dan X, jadi k=. 3. Menentukan nilai uji t t = r = 1-r n- -0,41 = 1,1 1-(,041) 9-1 4

5 CONTOH UJI t UNTUK UJI KORELASI 4. Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis,36 Daerah menolak Ho Daerah menolak Ho Daerah tidak menolak Ho,36 t= 1,1,36 5. Menentukan keputusan. Nilai t-hitung ternyata terletak pada daerah tidak menolak H 0. Ini menunjukkan bahwa tidak terdapat cukup bukti untuk menolak H 0, sehingga dapat disimpulkan bahwa korelasi dalam populasi sama dengan nol, hubungan antara tingkat suku bunga dengan investasi lemah dan tidak nyata. 13 CONTOH UJI t UNTUK UJI KORELASI SOAL B 1.Perumusan hipotesa: Hipotesa yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan nol. Korelasi dalam populasi dilambangkan dengansedang pada sampel r. H 0 : ρ = 0 H 1 : ρ 0.Taraf nyata 5% untuk uji dua arah (α/=0,05/=0,05) dengan derajat bebas (df) = n-k = 1 - =. Nilai taraf nyata α/=0,05 dan df = adalah =,3. 3. Menentukan nilai uji t t = r = 1-r n- 0,86 1-(0,86) 1- = 5,33 14 RUMUS KOEFISIEN DETERMINASI 4. Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis,3 Daerah menolak Ho Daerah tidak menolak Ho Daerah menolak Ho,3,3 t= 5,33 5. Menentukan keputusan. Nilai t-hitung berada di daerah menolak H 0, yang berarti bahwa H 0 di tolak dan menerima H 1. Ini menunjukkan bahwa koefisien korelasi pada populasi tidak sama dengan nol, dan ini membuktikan bahwa terdapat hubungan yang kuat dan nyata antara harga minyak dan produksi kelapa sawit. 15 5

6 MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENCARI KORELASI 16 MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENCARI KORELASI 17 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Pengertian Korelasi Sederhana Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Analisis Regresi: Metode Kuadrat Terkecil Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi Kesalahan Baku Pendugaan Asumsi-asumsi Metode Kuadrat Terkecil Perkiraan Interval dan Pengujian Hipotesa Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi dan Kesalahan Baku Pendugaan 18 6

7 RUMUS PERSAMAAN REGRESI Persamaan regresi Suatu persamaan matematika yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. 19 SCATTER DIAGRAM UNTUK MEMBANTU MENARIK GARIS REGRESI Scatter diagram untuk hubungan antara inflasi dan suku bunga dapat digambarkan sebagai berikut: Hubungan Inflasi dan Suku Bunga,01 9,35 1,55,33 Inflasi Gambar A 0 SCATTER DIAGRAM UNTUK MEMBANTU MENARIK GARIS REGRESI Scatter diagram untuk hubungan antara inflasi dan suku bunga dapat digambarkan sebagai berikut: d b a HubunganInflasi dan Suku Bunga c,01 9,35 1,55,33 Inflasi Gambar B 1 7

8 CONTOH SELISIH ANTARA DUGAAN DAN AKTUAL LEBIH KECIL Suku Bunga e 1 Y1 Hubungan Inflasi dan Suku Bunga e 1 Y1 e e Y e 3 Y e 3 Y4 Y3 Y3 e 4 Y4 e Inflasi Y5 e 5 Yn e n Yn e n Gambar A: selisih antara dugaan dan aktual lebih kecil CONTOH SELISIH ANTARA DUGAAN DAN AKTUAL LEBIH BESAR Hubungan Inflasi dan Suku Bunga Suku Bunga e 1 Y1 Ye Inf lasi e 3 Y3 Y4e4 e 5 Y5 Yne n 3 GAMBAR PERSAMAAN REGRESI Y +b -b a X Gambar A: Ŷ = a + b X Gambar B: Ŷ = a - b X X 4 8

9 RUMUS MENCARI KOEFISIEN a DAN b a n n( XY) ( X ) X)( ( X) = X) ( Y) b( X) b = n b Y : Nilai variabel bebas Y a : Intersep yaitu titik potong garis dengan sumbuy b : Slope atau kemiringan garis yaitu perubahan rata-rata pada Ŷ untuk setiap unit perubahan pada variabel X X : Nilai variabel bebas X n : Jumlah sampel 5 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi sampling Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi 6 9

10 CONTOH HUBUNGAN ANTARA PRODUKSI DENGAN HARGA MINYAK KELAPA SAWIT Persamaan Ŷ=, ,0086 X. Gambar A: Koordinat antara Y dan Ŷ 8 CONTOH HUBUNGAN ANTARA PRODUKSI DENGAN HARGA MINYAK KELAPA SAWIT Persamaan Ŷ =, ,0086 X. P ro d uk s i Harga Y = Y' Gambar B: Koordinat antara Y dan Ŷ, dimana Y = Ŷ 9 DEFINISI Standar error atau kesalahan baku Pendugaan Suatu ukuran yang mengukur ketidakakuratan pencaran atau persebaran nilai-nilai pengamatan (Y) terhadap garis regresinya ( Ŷ ). 30

11 DEFINISI S yx Di mana: = e = (Y Ŷ) n n S y.x : Standar error variabel Y berdasarkan variabel X yang diketahui Y : Nilai pengamatan dari Y : Nilai dugaan dari Y n Ŷ : Jumlah sampel, derajat bebas n- karena terdapat dua parameter yang akan digunakan yaitu a dan b. 31 MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENCARI STANDAR ERROR SY.X 3 MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENCARI STANDAR ERROR SY.X 33 11

12 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi sampling Pengertian Korelasi Sederhana Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Analisis Regresi: Metode Kuadrat Terkecil Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi Kesalahan Baku Pendugaan Asumsi-asumsi Metode Kuadrat Terkecil Perkiraan Interval dan Pengujian Hipotesa Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi dan Kesalahan Baku Pendugaan 34 ASUMSI METODE KUADRAT TERKECIL Beberapa asumsi penting metode kuadrat terkecil adalah sebagai berikut: 1. Nilai rata-rata dari error term atau expected value untuk setiap nilai X sama dengan nol. Asumsi ini dinyatakan E(ei/Xi) = 0. Nilai error dari Ei dan Ej atau biasa disebut dengan kovarian saling tidak berhubungan atau. berkorelasi. Asumsi ini biasa dilambangkan sebagai berikut, Cov (Ei, Ej) = 0, di mana i ¹ j. Berdasarkan pada asumsi nomor 1, pada setiap nilai Xi akan terdapat Ei, dan untuk Xj akan ada Ej, yang dimaksud dengan nilai kovarian = 0 adalah nilai Ei dari Xi tidak ada hubungan dengan nilai Ej dari Xj. Y G a ris re g res i S a tu d e v ia s i sta n d a r N ilai te ngah te rletak pada garis regresi X 1 X X 3 X 35 ASUMSI METODE KUADRAT TERKECIL 3. Varian dari error bersifat konstan. Ingat bahwa varian dilambangkan dengan s, sehingga asumsi ini dilambangkan dengan Var (Ei/Ej) = E(ei ej) = s. Anda perhatikan pada gambar di atas bahwa nilai Ei (yang dilambangkan dengan tanda titik) untuk setiap X yaitu X 1, X dan X 3 tersebar secara konstan sebesar variannya yaitu s. Pada gambar tersebut nilai E tersebar 1 standar deviasi di bawah garis regresi dan 1 standar deviasi di atas garis regresi. Seluruh sebaran nilai Ei untuk Xi dan Ej untuk Xj, di mana i ¹ j terlihat sama dengan ditunjukkan kurva yang berbentuk simetris dengan ukuran yang sama, hal inilah yang dikenal dengan varians dari error bersifat konstan. 4. Variabel bebas X tidak berkorelasi dengan error term E, ini biasa dilambangkan dengan Cov (Ei, Xi) = 0. Pada garis regresi Y=a + bxi + ei maka nilai Xi dan Ei tidak saling mempengaruhi, sebab apabila saling mempengaruhi maka pengaruh masing-masing yaitu X dan E tidak saling dapat dipisahkan. Ingat bahwa yang mempengaruhi Y selain X adalah pasti E yaitu faktor diluar X. Oleh sebab itu varians dari E dan X saling terpisah atau tidak berkorelasi. 36 1

13 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi sampling Pengertian Korelasi Sederhana Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Analisis Regresi: Metode Kuadrat Terkecil Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi Kesalahan Baku Pendugaan Asumsi-asumsi Metode Kuadrat Terkecil Perkiraan Interval dan Pengujian Hipotesa Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi dan Kesalahan Baku Pendugaan 37 RUMUS 1 (X X) Ŷ ± t(syx) + n X ( X) / n Ŷ : Nilaidugaan dariyuntuk nilai X tertentu t : Nilait-tabel untuk taraf nyata tertentu S y.x : Standar error variabel Y berdasarkan variabel X yang diketahui X : Nilaidata pengamatanvariabelbebas X : Nilairata-ratadata pengamatanvariabelbebas n : Jumlah sampel 38 PENDUGAAN INTERVAL NILAI KOEFISIEN REGRESI A DAN B Dengan menggunakan asumsi bahwa nilai Ei bersifat normal, maka hasil dugaan a dan b juga mengikuti distribusi normal. Sehingga nilai t = (b B)/σb, juga merupakan variabel normal. Dalam praktiknya nilai standar deviasi populasi σb sulit diketahui, maka standar deviasi populasi biasa diduga dengan standar deviasi sampel yaitu Sb, sehingga nilai t menjadi t = (b B)/Sb. Selanjutnya probabilitasnya dinyatakan sebagai berikut: P(-tα/ (b B)/Sb tα/ ) = 1 - α P(-tα/. Sb (b B) tα/. Sb) = 1 - α Sehingga interval B adalah: (b -tα/. Sb B b + tα/. Sb) sedangkan dengan cara yang sama interval A adalah: (a -tα/. Sa A a + tα/. Sa) di mana Sa dan Sb adalah sebagai berikut: Sb = Sy.x / [ X ( X) /n] Sa = ( X.Sy.x)/ (n X ( X) ) 39 13

14 OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi sampling Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linear Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi Pengertian Korelasi Sederhana dan Kegunannya Uji Signifikasi Koefisien Korelasi Analisis Regresi: Metode Kuadrat Terkecil Kesalahan Baku Pendugaan Perkiraan Interval dan Pengujian Hipotesa Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi dan Kesalahan Baku Pendugaan 40 ANALISIS VARIANS ATAU ANOVA Analisis Varians atau ANOVA Merupakan alat atau peranti yang dapat menggambarkan hubungan antara koefisien korelasi, koefisien determinasi dan kesalahan baku pendugaan. Untuk mengukur kesalahan baku kita menghitung error yaitu selisih Y dengan Ŷ atau dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan: e = Y atau dalam bentuk lain yaitu Y = Ŷ + e Ŷ Di mana Y adalah nilai sebenarnya, Ŷ adalah nilai regresi e adalah error atau kesalahan 41 TABEL ANOVA Sumber Keragaman (Source) Derajat bebas (df) Sum Square (SS) Mean Square (MS) Regresi (Regression) 1 (jumlah var bebas, X) SSR = ( Ŷ Y) MSR =SSR/1 Kesalahan (error) n- SSE = (Y Ŷ) MSE =SSE/(n-) Total n-1 SST = (Y Y) 4 14