MINGGU KE- III: UKURAN NILAI SENTRAL

MINGGU KE- III: UKURAN NILAI SENTRAL Tujuan Instruksinal Umum : 1. Mahasiswa memahami apa yang dimaksud dengan nilai sentral 2. Mahasiswa memahami guna dari perhitungan nilai sentral 3. Mahasiswa dapat memahami berbagai jenis cara perhitungan nilai sentral atau ukuran pemusatan. Mahasiswa dapat memahami perbedaan ukuran nilai sentral untuk data yang dikelompokkan dan untuk data yang tidak dikelompokkan Tujuan Instruksional Khusus: 1. Mahasiswa dapat menghitung nilai rata-rata data yang dikelompokkan maupun data yang tidak dikelompokkan 2. Mahasiswa mampu menghitung nilai median untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan 3. Mahasiswa mampu menghitung nilai modus untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan. Mahasiswa mampu membedakan rata-rata aritmatika, rata-rata harmoni dan rata-rata geometrik serta rata-rata kuadrat. 5. mahasiswa mampu menggunakan aplikasi komputer untuk menghitung berbagai ukuran nilai sentral

MACAM NILAI SENTRAL 1. Rata-rata 2. Median 3. Mode. Rata-rata ukur (geometric mean) 5. Rata-rata harmoni 6. Rata-rata Kuadrat A. RATA-RATA HITUNG (ARITMETHIC MEAN) Rata-rata meruakan hasil bagi dari sejumlah nilai dengan banyaknya responden atau sample. Perhitungan mean merupakan perhitungan yang sederhan, karena hanya membutuhkan jumlah nilai dan jumlah responden (n). Jika sebaran nilai berdistribusi normal, maka rata-rata nilai meruoakan nilai tengah dari distribusi rekuensi nilai tersebut. Rata-rata dalam suatu rangkaian data adalah jumlah seluruh data dibagi dengan seluruh kejadian. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut : X X N Dimana ; X = X bar yang merupakan notasi rata-rata = Sigma = jumlah X = nilai dari keseluruhan data N = jumlah data Contoh : Berikut ini adalah jumlah saudara kandung dari 5 mahasiswa yang dipilih secara acak, yaitu ; 2; ; 6; 8;. Maka rata-rata jumlah saudara kandung ke-5 mahasiswa tersebut adalah

X 2 6 8 6 5 Apabila data yang ada sudah dikelompokkan ke dalam distribusi rekuensi, maka cara perhitungan adalah sebagai berikut : 1. Cari Nilai tengah untuk setiap kelas 2. Kalikan nilai tengah dengan rekuensi 3. Hitung rata-rata dengan menggunakan rumus. Xi X N Gaji karyawan (kelas) Jumlah Karyawan (rekuensi) Nilai Tengah (Xi) Frekuensi x Nilai tengah 30 39 0 9 50 59 60 69 70 79 80 89 90-99 6 8 9 7 3,5,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 138 267 36 77 670,5 591,5 378 N = 50.Xi = 3255 Dari hasil diatas didapat : X 3255 50 65,1

B. MEDIAN Median merupakan skor yang membagi distribusi rekuensi menjadi dua sama besar ( 50% obyek yang diteliti terletak dibawah median dan 50% sisanyaterletak diatas median) a. Untuk data tidak dikelompokkan Langkah yang dilakukan adalah dengan cara : Urutkan data dari nilai yang terkecil Cari letak median, dengan rumus : N 1 2 Cari nilai median pada susunan tersebut Apabila datanya genap, maka untuk mencari median yang terletak diantara 2 nilai, harus dicari rata-rata nya. b. Untuk data dikelompokkan Gaji karyawan 30 39 0 9 50 59 60 69 70 79 80 89 90-99 Siapkan table sebagai berikut Jumlah Karyawan Tepi Kelas Bawah Frekuensi Kumulati Kurang Dari 29,5 6 39,5 8 9,5 18 59,5 30 9 69,5 39 7 79,5 6 89,5 50 99,5 Tentukan letak median, letak median ditentukan dengan N/2 Maka didapat median adalah pada data yang ke-25. Data yang ke-25 terletak pada kelompok kelas ke- (60-69).

Hitung median dengan rumus ; N Fk Me Tepikelas 2 50 18 2 25 18 59,5 59,5 65,3 C. MODE Mode adalah skor yang mempunyai rekuensi terbanyak dalam sekumpulan distribusi nilai. Dengan kata lain Mode atau Modus dianggap sebagai nilai yang menunjukkan nilai-nilai yang terkonsentrasi dari sekumpulan data. Mode atau modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Cara perhitungan Modus adalah sebagai berikut : a. Untuk data yang tidak dikelompokkan Cari Nilai yang paling sering muncul dari kumpulan data NIlai yang paling sering muncul itu adalah modus b. Untuk data yang dikelompokkan Tampilkan table berikut Gaji karyawan 30 39 0 9 50 59 60 69 70 79 80 89 90-99 Jumlah Karyawan 6 8 9 7 Tepi Kelas Bawah 29,5 39,5 9,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5 Cari kelompok yang memiliki rekuensi tertinggi, dalam hal ini kelas ke- memiliki rekuensi tertinggi yaitu. Hitung Modus dengan rumus :

d1 Mo Li ci, dimana: d1 d2 Li = Batas kelas modus D1 = selisih rekuensi modus dengan rekuensi sebelumnya D2 = selisih rekuensi modus dengan rekuensi sesudahnya Ci = interval. Maka ; ( 8) 0 Mo 59,5 59,5 65,2 ( 8) ( 9) 7 D. RATA-RATA UKUR Rata-rata ukur adalah akar pangkat n dari hasil perkalian datanya Mg n X 1 X 2... X n E. RATA-RATA HARMONI Rata-rata harmoni adalah kebalikan dari rata-rata hitung Mh N 1 X F. RATA-RATA KUADRAT Rata-rataadalah akar pangkat dua dari kuadrat nilai rata-ratanya 2 X Mq N

G. PERBANDINGAN MODE, MEDIAN DAN MEAN Mode merupakan kalukali yang paling sederhana dan paling leksibel, karena dapat digunakan untuk seluruh skala pengukuran. Perhitungan Mean akan lebih baik jika disertai dnegan perhitungan Mode. Perbedaan nilai mean dan mode akan menggambarkan kondisi penyebaran data yang dihadapi. Median memiliki kelebihan dibandingkan Mean jika data yang dianalisa terdapat skor atau nilai yang ekstrem, atau terdapat perbedaan yang sangat jauh antara data yang tertinggi dengan data yang terendah. Latihan Soal :

MINGGU KE- Iv: UKURAN LETAK Tujuan Instruksional Umum : 1. Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan ukuran letak 2. Mahasiswa mampu memahami berbagai macam mengukur nilai ukuran letak sekelompok data 3. Mahasiswa mampu memahami kegunaan dari mencari nilai ukuran letak. Mahasiswa mampu memahami perbedaaan cara melakukan pengukuran letak untuk data yang dikelompokkan dengan data yang tidak dikelompokkan. Tujuan Instruksional Khusus : 1. Mahasiswa mampu menghitung letak dan nilai kuartil untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan 2. Mahasiswa mampu menghitung letak dan nilai desil untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan 3. Mahasisa mampu menghitung letak dan nilao prosentil untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan. Mahasiswa mampu menggunakan aplikasi komputer untuk mencari nilai Ukuran letak : kuartil, desil dan prosentil.

Pengertian Ukuran letak adalah rangkaian ukuran yang didasarkan letak dari suatu distribusi data. MACAM UKURAN LETAK A. KUARTIL Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi bagian yang sama. Cara perhitungan Kuartil : a. Untuk data yang tidak dikelompokkan i. Susun data diurutkan dari yang memiliki nilai terkecil ii. Cari letak kuartil, dengan rumus : 1. Kuartil 1 1( 1) K 1 N 2. Kuartil 2 2( N 1) K 2 3. Kuartil 3 3( N 1) K 3 iii. Cari nilai kuartil pada susunan data tersebut Contoh ; Carilah nilai kuartil pada rangkaian data berikut ini ; 2 3 3 6 5 7 Langkah : Susunan data : 1 3 3 5 6 7 Letak kuartil : 1(7 1) * K 1 2, terletak pada data yang ke-2

2(7 1) * K 2, Terletak pada data yang ke- 3(7 1) * K 3 6, terletak pada data yang ke-6 Maka nilai K1 adalah 3, nilai K2 adalah dan nilai K3 adalah 6. b. Untuk data yang dikelompokkan i. Susun data seperti table berikut Gaji karyawan 30 39 0 9 50 59 60 69 70 79 80 89 90-99 Jumlah Karyawan Tepi Kelas Bawah Frekuensi Kumulati Kurang Dari 29,5 6 39,5 8 9,5 18 59,5 30 9 69,5 39 7 79,5 6 89,5 50 99,5 ii. Cari letak kuartil, dengan rumus : 1. Kuartil 1 1 50 K 1 N,5, kuartil satu terletak pada data yang ke-,5 yaitu pada kelompok kelas ke-3 2. Kuartil 2 2 2 50 K 2 N 25, kuartil dua terletak pada data yang ke-25, yaitu pada kelompok kelas ke- 3. Kuartil 3 3 350 K 3 N 37,5, kuartil ketiga terletak pada data yang ke 37,5 yaitu pada kelompok kelas ke-5

iii. Cari nilai kuartil dengan rumus 1. Nilai Kuartil 1 Q Q 1 1 N Fk li Ci,5 9,5 52,625 8 2. Nilai Kuartil 2 2N Fk Q 2 li Ci 25 18 Q2 59,5 65,3 3. Nilai Kuartil 3 3N Fk Q 3 li Ci 37,5 30 Q3 69,5 77,8 9 Dimana Li = Batas bawah letak kuartil N = Jumlah data Fk = Frekuensi kumulati sebelum letak kuartil F = rekuensi pada letak kuartil B. DESIL Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi data menjadi sepuluh () bagian sama besar. Cara perhitungan Desil: c. Untuk data yang tidak dikelompokkan i. Susun data diurutkan dari yang memiliki nilai terkecil ii. Cari letak desil, dengan rumus : 1. Desil 1

1( 1) D 1 N 2. Desil 5 5( N 1) D 5 3. Desil 9 9( N 1) D 9 iii. Cari nilai desil pada susunan data tersebut Contoh ; Carilah nilai kuartil pada rangkaian data berikut ini ; 2 3 3 6 5 7 Langkah : Susunan data : 1 3 3 5 6 7 Letak desil : 1(7 1) * D 1 0, 8, terletak pada data yang ke-2 5(7 1) * D 5, Terletak pada data yang ke- 9(7 1) * D 9 7, 2, terletak pada data yang ke-7 Maka nilai D1 adalah 2, nilai D5 adalah dan nilai D9 adalah 7. d. Untuk data yang dikelompokkan i. Susun data seperti table berikut

Gaji karyawan 30 39 0 9 50 59 60 69 70 79 80 89 90-99 Jumlah Karyawan Tepi Kelas Bawah Frekuensi Kumulati Kurang Dari 29,5 6 39,5 8 9,5 18 59,5 30 9 69,5 39 7 79,5 6 89,5 50 99,5 ii. Cari letak desil, dengan rumus : 1. Desil 1 1 50 D 1 N 5, kuartil satu terletak pada data yang ke-5 yaitu pada kelompok kelas ke-2 2. Desil 5 5 550 D 5 N 25, kuartil dua terletak pada data yang ke-25, yaitu pada kelompok kelas ke- 3. Desil 9 9 9 50 D 9 N 5, kuartil ketiga terletak pada data yang ke 5 yaitu pada kelompok kelas ke-7 iii. Cari nilai desil dengan rumus 1. Nilai Desil 1 D D 1 1 N Fk li Ci 5 39,5 1,2 6 2. Nilai Desil 5

5N Fk D 5 li Ci 25 18 D5 59,5 65,3 3. Nilai Desil 9 9N Fk D 9 li Ci 5 39 D9 79,5 88,1 7 Dimana Li = Batas bawah letak desil N = Jumlah data Fk = Frekuensi kumulati sebelum letak desil F = rekuensi pada letak desil C. PROSENTIL Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus (0) bagian sama besar Cara perhitungan Desil: e. Untuk data yang tidak dikelompokkan i. Susun data diurutkan dari yang memiliki nilai terkecil ii. Cari letak Prosentil, dengan rumus : 1. Prosentil 1 1( 1) P 1 N 0 2. Prosentil 50 50( N 1) P 50 0 3. Prosentil 99 99( N 1) P 99 0

iii. Cari nilai prosentil pada susunan data tersebut Contoh ; Carilah nilai prosentil pada rangkaian data berikut ini ; 2 3 3 6 5 7 Langkah : Susunan data : 1 3 3 5 6 7 Letak prosentil : 50(7 1) * P 50, Terletak pada data yang ke- 0 Maka nilai P5 adalah.. Untuk data yang dikelompokkan Gaji karyawan 30 39 0 9 50 59 60 69 70 79 80 89 90-99 i. Susun data seperti table berikut Jumlah Karyawan Tepi Kelas Bawah Frekuensi Kumulati Kurang Dari 29,5 6 39,5 8 9,5 18 59,5 30 9 69,5 39 7 79,5 6 89,5 50 99,5 ii. Cari letak Prosentil, dengan rumus : 1. Prosentil 1 1 50 P 1 N 0,5, kuartil satu terletak pada data yang ke-0,5 0 0 yaitu pada kelompok kelas ke-1

2. Prosentil 50 50N 50 50 P 50 25, kuartil dua terletak pada data yang ke- 0 0 25, yaitu pada kelompok kelas ke- 3. Prosentil 99 99N 99 50 P 99 9,5, kuartil ketiga terletak pada data yang 0 0 ke 9,5 yaitu pada kelompok kelas ke-7 iii. Cari nilai Prosentil dengan rumus 1. Nilai Prosentil 1 N Fk P 0 1 li Ci 0,5 0 P1 29,5 30,75 2. Nilai Prosentil 50 P P 50 50 50N Fk li 0 Ci 25 18 59,5 65,3 3. Nilai Prosentil 99 P P 99 99 99N Fk li 0 Ci 9,5 6 89,5 98,25 Dimana Li = Batas bawah letak desil N = Jumlah data Fk = Frekuensi kumulati sebelum letak prosentil F = rekuensi pada letak prosentil