PENGUKURAN VARIASI. Mampu menjelaskan dan menganalisis hal-hal yang berkaitan dengan pengukuran variasi

Transkripsi

1 BAB 4 PENGUKURAN VARIASI Kompetensi Mampu menjelaskan dan menganalisis hal-hal yang berkaitan dengan pengukuran variasi Indikator 1. Menjelaskan range 2. Menjelaskan range antar kuartil 3. Menjelaskan deviasi dan menganalisis rata-rata 4. Menjelaskan dan menganalisis standar deviasi A. Pendahuluan Pengukuran variasi adalah suatu harga yang menunjukkan besar kecilnya sekelompok data itu bervariasi. Variasi adalah besarnya penyimpangan suatu nilai dari nilai sentralnya. Mengapa pengukuran variasi penting? Untuk memperjelas gambaran tentang sekelompok data. Pengukuran variasi digunakan untuk melengkapi perhitungan nilai sentralnya. Dua kelompok data mungkin memiliki rata-rata yang sama, tetapi berbeda dalam hal variabilitas nilai-nilai observasinya. Contoh: Sekelompok data memiliki rata-rata yang sama tetapi variasinya berbeda: 49

2 harga rata-rata: harga rata-rata: 30 Pengukuran variasi yang akan dipelajari adalah: range, range antar kuartil, range semi antar kuartil, deviasi rata-rata, standar deviasi, varians, koefisien variasi dan standar score. B. Range Range adalah jarak atau beda antar harga tertinggi dengan harga terendah dari sekelompok data. Semakin besar harga range semakin besar pula variasinya. Kelemahan range: range belum mampu menjelaskan bentuk distribusi angka dalam kelompok data tersebut sebab mungkin terjadi beberapa kelompok data memiliki range yang sama, namun variasinya berbeda, contoh: 20, 25, 26, 30, 35 range: , 62, 62, 63, 75 range: , 21, 21, 21, 35 range: C. Range Antar Kuartil (RAK) RAK memberikan gambaran bahwa 50% (antara 25% 75%) dari data terletak dalam interval antara kuartil pertama (K1) dengan kuartil ketiga (K3). Rumus RAK: RAK K 3 K 1 50

3 Contoh: K 1 23, 75 dan K 3 52, 25 maka Range Antar Kuartil adalah RAK 52,25 23,75 28,5 Artinya bahwa 50% dari jumlah data tersebut akan terletak antara 23,75 dan 52,25 dengan range antar kuartil 28,5. D. Range Semi Antar Kuartil Range Semi Antar Kuartil (RSAK) disebut juga dengan Deviasi Kuartil (DK). Besarnya Deviasi Kuartil sama dengan setengah dari RAK, sehingga RSAK atau DK dirumuskan: DK K 3 K 1 2 E. Deviasi Rata-Rata Deviasi Rata-Rata (DR) adalah rata-rata dari harga mutlak semua penyimpangan suatu nilai terhadap mean groupnya. Harga simpangan atau deviasi dirumuskan: x Keterangan: x deviasi (simpangan) suatu data dari mean groupnya angka/data yang diketahui mean kelompok data tersebut 51

4 Ada dua deviasi rata-rata: 1. Deviasi rata-rata untuk data yang tidak dikelompokkan Jika dalam penelitian diperoleh data 1, 2, n dengan harga ratarata sama dengan, maka deviasi rata-rata: DR Keterangan: Σ x n x x deviasi (simpangan) suatu data dari mean groupnya angka/data yang diketahui mean kelompok data tersebut n jumlah data DR MD Mean Deviation deviasi rata-rata Contoh: Tentukan deviasi rata-rata dari data nilai ujian Statistik I dari 10 mahasiswa FE berikut ini: 52

5 Tabel 4.1 Nilai Ujian Statistik I No Nilai Penyelesaian: Tabel 4.2 Perhitungan Deviasi Rata-rata Nilai Ujian Statistik No Nilai () x lxl n DR Σ x n ,6 Jadi rata-rata nilai Statistik I 10 mahasiswa berdeviasi 7,6 dari rata-ratanya

6 2. Deviasi rata-rata untuk data yang dikelompokkan Perhitungan deviasi rata-rata untuk data yang dikelompokkan menggunakan perumusan sebagai berikut: DR Keterangan: Σ f x n x x deviasi (simpangan) suatu data dari mean groupnya titik tengah mean kelompok data tersebut f n frekuensi masing-masing kelas Σf Contoh: Tentukan deviasi rata-rata dari kelompok data berikut: 54

7 Tabel 4.3 Umur Karyawan PT Lady Valentine Umur Jumlah Karyawan Penyelesaian: Tabel 4.4 Perhitungan Deviasi Rata-rata Umur Karyawan PT Lady Valentine Umur f f x lxl flxl ,57 5,57 111, ,57 2,57 100, ,57 0,43 0,43 43, ,43 3,43 96, ,43 6,43 70, ,26 f n ,57 55

8 DR Σ f x n 422, ,11 Jadi rata-rata umur 100 karyawan PT Lady Valentine bervariasi 2,11 tahun dari rata-ratanya 23,57 tahun. Kelemahan dari deviasi rata-rata adalah ia menggunakan nilai absolute atau mengabaikan tanda positif dan negative dari deviasi sehingga menyulitkan manipulasi matematis (Atmaja, 1997). F. Standar Deviasi Standar deviasi adalah penyimpangan standar suatu nilai dari mean groupnya. Standar deviasi positif artinya penyimpangan di atas mean-nya, sedangkan standar deviasi negatif artinya penyimpangan di bawah meannya. Guna memperbaiki kekurangan standar deviasi, Karl Pearson membuat nilai deviasi ( x ) menjadi positif dengan cara dikuadratkan kemudian diakar. Perhitungan standar deviasi dibagi menjadi: 1. Standar deviasi untuk data yang tidak dikelompokkan Standar deviasi untuk data yang tidak dikelompokkan dapat dihitung dengan perumusan sebagai berikut: Populasi: σ Σx 2 N 56

9 Sampel : SD Σ x 2 n 1 Keterangan: x x deviasi (simpangan) suatu data dari mean groupnya angka/data yang diketahui mean kelompok data tersebut N banyak data Jika jumlah data (n) relatif besar, katakanlah lebih besar dari 100, maka untuk mencari nilai standar deviasi dapat menggunakan perumusan yang untuk populasi. Tetapi apabila jumlah data (n) kecil, maka untuk mencari nilai standar deviasi dapat menggunakan perumusan yang untuk sample. Contoh: Data berikut merupakan pendapatan pedagang batik di Pasar Beringharjo: Tabel 4.5 Pendapatan Pedagang Batik Di Pasar Beringharjo Nama Pedagang Pendapatan (Rp) Parti Siti Tinah Kanti Purwanti Berdasarkan data di atas tentukan nilai standar deviasi dari pendapatan pedagang batik di Pasar Beringharjo: 57

10 Penyelesaian: Tabel 4.6 Pendapatan Pedagang Batik Di Pasar Beringharjo No Nilai () x x , ,000, ,000 2,500,000, (25,000) 625,000, (50,000) 2,500,000, ,250,000,000 n SD 2 Σ x n Jadi rata-rata pendapatan 5 pedagang batik di Pasar Beringharjo berdeviasi Rp dari rata-ratanya Rp Jika dikerjakan menggunakan SPSS, maka output yang dihasilkan yaitu: Statistics PENDPTAN N Mean Std. Deviation Valid Missing

11 Analisis Nilai mean (rata-rata) pendapatan pedagang batik di Pasar Beringharjo sebesar Rp dan nilai standar deviasi Rp39.528, Standar deviasi untuk data yang dikelompokkan Standar deviasi untuk data yang dikelompokkan dapat dihitung dengan perumusan sebagai berikut: Populasi: σ Σ fx 2 N Sampel : SD Σ fx n 2 1 x x deviasi (simpangan) suatu data dari mean groupnya titik tengah mean kelompok data tersebut N n banyak data Σf Contoh: Data di bawah ini menunjukkan distribusi pendapatan per minggu karyawan di PT Dendro, dengan gaji minimum Rp

12 Tabel 4.7 Pendapatan Karyawan PT Dendro Gaji (000) Jumlah Karyawan Jumlah 85 Berdasarkan data tersebut: hitunglah standar deviasi. Penyelesaian: Tabel 4.8 Pendapatan Karyawan PT Dendro Gaji (000) f f x x 2 f x , , , , , , ,18 330, , ,18-3,18 10,11 182, ,82 139, , ,82 719, , , , , ,35 60

13 f n ,18 SD 2 Σ fx n , ,47 Jadi rata-rata pendapatan 85 karyawan PT Dendro berdeviasi Rp dari rata-ratanya Rp G. Variance Variance untuk data yang dikelompokkan maupun tidak merupakan pangkat dua (kuadrat) dari standar deviasinya. Lambangnya adalah SD 2 atau S 2. H. Koefisien variasi (V) Koefisien variasi merupakan rasio atau perbandingan antara standar deviasi dengan harga rata-ratanya yang biasanya dinyatakan dengan prosentase. Semakin besar koefisien variasi, semakin besar pula variasi datanya (datanya semakin tidak homogen). V SD x100% V koefisien variasi SD standar deviasi rata rata 61

14 Contoh: Kualitas dari dua merk barang yang sejenis ditunjukkan oleh nilai-nilai berikut ini: Merk ABC: Merk PQR: Jika harga kedua merk barang tersebut relatif sama, manakah yang akan saudara beli? Penyelesaian: Jika perhitungan nilai rata-rata dan standar deviasi dilakukan menggunakan SPSS, maka diperoleh output sebagai berikut: Statistics MERKABC N Mean Std. Deviation Valid Missing MERKPQR N Mean Std. Deviation Statistics Valid Missing Berdasarkan output di atas diperoleh nilai rata-rata dan standar deviasi: Merk ABC Merk PQR 16 18, 6 SD 3,81 SD 6,27 62

15 Sehingga koefisien variasinya: V ABC SD 3,81 x100 % x ,81% V PQR SD 6,27 x100 % x ,71% 18,6 Berdasarkan hasil perhitungan di atas dapat dikatakan bahwa koefisien variasi kualitas barang merk ABC lebih kecil daripada koefisien variasi kualitas barang merk PQR, sehingga dapat disimpulkan bahwa kualitas barang merk ABC lebih seragam daripada kualitas barang merk PQR. Jadi jika harga kedua barang tersebut relative sama sebaiknya membeli barang merk ABC. I. Standar Score (Z) Standar score atau angka standar merupakan suatu alat untuk menilai besarnya harga suatu variabel (gejala) terhadap rata-ratanya yang dinyatakan dengan satuan standar deviasi. Angka standar ini dapat digunakan untuk menilai perubahan (kenaikan atau penurunan) suatu variabel (gejala) dari rata-ratanya. Semakin besar angka standar, semakin besar pula perubahan variabel tersebut. Z SD Z angka standar harga suatu variabel 63

16 rata rata SD standar deviasi Nilai Z akan negatif jika data variable tersebut mengalami penurunan dan Nilai Z akan positif jika data variable tersebut mengalami kenaikan. J. Rangkuman Deviasi Rata-Rata (DR) adalah rata-rata dari harga mutlak semua penyimpangan suatu nilai terhadap mean groupnya. Standar deviasi adalah penyimpangan standar suatu nilai dari mean groupnya. Koefisien variasi merupakan rasio atau perbandingan antara standar deviasi dengan harga rata-ratanya yang biasanya dinyatakan dengan prosentase. Standar score atau angka standar merupakan suatu alat untuk menilai besarnya harga suatu variabel (gejala) terhadap rata-ratanya yang dinyatakan dengan satuan standar deviasi. K. Latihan Soal 1. Data gaji karyawan PT Aura yaitu: 64

17 Tabel 4.9 Gaji Karyawan PT Dendro Gaji (Ribuan) Jumlah Karyawan Berdasarkan data di atas hitunglah: a. Deviasi rata-rata. b. Standar deviasi. 2. Berikut ini adalah data nilai ujian statistik: Tabel 4.10 Nilai Ujian Statistik Nilai Ujian Statistik Frekuensi Kurang dari 30 0 Kurang dari Kurang dari Kurang dari Kurang dari Kurang dari Kurang dari

18 Berdasarkan data di atas hitunglah: a. Deviasi rata-rata b. Deviasi standar 3. Data pendapatan pedagang kaki lima di Malioboro ditunjukkan table 4.11: Tabel 4.11 Pendapatan Pedagang Kaki Lima Di Malioboro Pendapatan (000) 750 atau lebih atau lebih atau lebih atau lebih atau lebih atau lebih Frekuensi Berdasarkan data di atas hitunglah: a. Deviasi rata-rata b. Deviasi standar 4. Ada 2 kelompok belajar yang masing-masing terdiri dari 10 orang. Usia anggota kelompok adalah: 66

19 Tabel 4.12 Data Usia Masing-masing Kelompok Kelompok I (Tahun) Kelompok II (Tahun) Berdasarkan data di atas, kelompok mana yang usia anggotanya lebih seragam berdasarkan: a. Deviasi rata-rata b. Deviasi standar c. Koefisien variasi 67

20 68