BAB IV VIBRASI KRISTAL
MATERI : Gtaran (Vibrai) Krital 4..praaan dipri untuk krital brbai atu ato. 4..kcpatan klopok (group vlocity) 4.3 praaan dipri untuk krital brbai dua ato. 4.4.cabang optik 4.5.cabang akutik.
INDIKATOR nntukan praaan dipri untuk krital brbai atu ato. nghitung kcpatan klopok untuk buah globang. nntukan frkuni/nrgi untuk cabang optik. nntukan frkuni /nrgi untuk cabang akutik.
TIK : Mnntukan frquni Globang latik dala bntuk (bagai fungi ) Vktor globang (k), Atau dapat dinyatakan : W = f (k )
VIBRASI KRISTAL Globang Elatik dan PHONON MONOATOMI K DIATOMIK
Gtaran ato dapat dibabkan olh : Zat padat yang nyrap nrgi pana. Globang yang rabat pada krital.
Dari bab blunya,tlah dibaha bahwa krital truun olh ato ato yang dia pada poii di titik kii. Sungguhnya ato-ato trbut tidaklah dia, ttapi brgtar pada poii ktibangnya. Ditinjau dari panjang globang yang digunakan dan dibandingkan dngan jarak antar ato dala krital,dapat dibdakan njadi : - pndkatan globang pndk - pndkatan globang panjang
Dibut pndkatan globang pndk apabila : Apabila panjang globang yang digunakan iliki panjang globang yang lbih kcil dari jarak antar ato. Dala kadaan ini globang akan lihat bahwa krital rupakan uunan ato ato dikrt, hingga pndkatan ini ring dibut pndkatan kii dikrt.
Sbaliknya, bila diapakai globang yang panjang, globangnya lbih bar dari jarak antar ato,kii akan napak alar (kontinu) bagai uatu dia prabatan globang. Olh karna itu, pndkatan ini ring dibut bagai pndkatan kii alar.
GELOMBANG ELASTIK Globang kanik du rgangan pada batang :...() dx tgangan σ yang nuhi huku Hook bagai brikut:...() E nurut huku kdua Nwton, tgangan yang bkrja pada ln batang dx nghailkan gaya bar :...(3) F A { (x dx) - (x)}
)} ( ) ( { x dx x A t u Adx dx u d E dx dx du x E dx dx E dx x. (4). (5) dx dx u d E dx A x u E t u. Adx t u E x u. (6). (5) Subtituikan praaan (5) k praaan (4), hingga diprolh :
Fonon Fonon adalah fnona yang uncul dari kuantiai it Fiika. Fonon dapat ditui dala it krital. Jadi, Fonon adalah partikl yang trdapat dala globang latik. Contoh : nitrogn vacancy cntr (NV Cntr) in diaond, konfigurai lktron nya bntuk nrgi lvl 'ground tat' dan 'xcitd tat' yang prbdaan nrginya bar 637 N.
Praaan Grak MONOATOMIK Grafik Kcpatan Group
GETARAN KRISTAL YANG BERBASIS SAT ATOM (MONOATOMIK) Pbahaan ini kita ulai dngan kau yang paling drhana yaitu kau yang libatkan gtaran krital akibat adanya globang lati yang rabat dala arah 00; 0; [ ] [ 0 0] ntuk tiap vktor globang yaitu : buah longitudinal buah tranvral. [ 0] k trdapat 3 odl gtaran,
Y ARAH RAMBAT (SB.X) S (ARAH SIMPANGAN) X Z Buah Globang Longitudinal Y Sipangan X Z Sipangan Arah Rabat Buah Globang Tranvral
Jadi : F c c F c - -... () Praaan grak bidang krital k adalah : Huku Nwton : HukuHook: Dari kdua F a c. x F a c. x praaan d c( - - ) dt di ata diprolh...() :
Solui dari praaan grak ini trgantung pada waktu (t), dinyatakan olh : it Karna praaan () rupakan turunan hanya trhadap waktu, aka : d dt Jadi : d dt i t ω - i t S d dt ω
Shingga, praaan () dapat dituli : c ω : brikut bagai dituli dapat t i : Solui t λ π -i t -iπ t -i λ t -iπ t -i ika ikx
Scara lngkap, dapat dituli bagai brikut : ika Karna itu : ik( )a. Praaan (5) ω ω c ika dan (3) c ( ika (.... ika. ika... dapat dituli : ika ika )...... ika...... (6)... (5) ) Karna : iθ co θ i in θ aka : ika ika co ka
Shingga praaan (6) njadi : ω c co ka ω ω c co ka c co ka (7) Solui praaan (7) njadi: c ω in ka ω c in ka A..(8)
Praaan (8) Praaan dipri Mnyatakan hubungan antara frkuni udut ω trhadap vktor globang k ω f ( k )
Praaan (8) rupakan Praaan Dipri. Praaan (8) nyatakan hubungan antara frkuni udut (ω) trhadap vktor globang (k). ω = f(k) Bila dinyatakan dngan grafik Sin π/ = in 90 o ax = / Sin = in 45 o = ½ /3 Sin = in 30 o = ½ Darah Brillovin I
Bila dinyatakan dngan grafik, aka:.
KECEPATAN GROP /KECEPATAN KELOMPOK (Vg) v g dω dk Gradin atau arah d dk c c in a ka co ka (9)
Pada aat ka = π λ a π λ a v g a c π co 0 Artinya tidak ada gradin /kiringan Pada aat ka π π λ a π λ 4a v g a c π co 4 0,74a c Artinya ada gradin /kiringan
Praaan Grak diatomik Grafik Kcpatan Group
VIBRASI KRISTAL DIATOMIK Praaan grak : F =.a = c. Δx ntuk d = c {( V - )+( V - - ) dt d = c { V + V - - }...() dt ntuk d = c {( + - V )+( -V ) dt d = c { + + - V }...() dt
M a M M M PERSAMAAN GERAK V V c d ntuk V V c dt ntuk V V c dt V d ntuk V c dt V d... () V V c dt d... ()
Soluinya : V V i i V ka ka i i V i ω ω ka ka ωt ωt ωt ωt ika ika d i(- ω( dt d ω dt i i ka ka ωt ωt... (3) Praaan (3) diubtituikan k praaan () diprolh : ka ωt i ka ωt i ka ωt i kaωt cv V cv - ika c... (4) ω V c ika - cv... (5)
Dtrinan dari praaan (4) dan (5) c ω ( c)( c ω ( c)( ika ika ) ) ( c)( c- ω ( c)( ika c- ω ika ) ) V =0 0 {(c ω )(c ω )} - {( c)( ika )( c)( ika )} 0 ( )ω 4 -{c( + )}ω -c (+ ika+ -ika )=0 ( )ω 4 -{c( + )}ω +c (- co ka)=0 Ruu abc: c( ( ) = ) {c( )} ( 4( ) )(c )( co ka)
Praaan cabang optik (globang lktroagntik) 4 ka (ω ) =c( )+c ( ) in ( ) Praaan cabang akutik (bunyi) 4 ka (ω ) =c( )-c ( ) in ( )
Bila c c ω op ={c()} / Cabang optik (c/ ) Darah trlarang(tidak ada nrgi yang dilalui) (c/ ) Cabang akutik -π/a -π/a 0 π/a π/a Bila c c Yang trjadi adalah tidak ada clah trlarang yang artinya untuk tiap nrgi lalu nghailkan gtaran
Grafik ω trhadap k pada vibrai krital diatoik ω op ={c()} / Cabang optik (c/ ) Darah trlarang(tidak ada nrgi yang dilalui) -π/a -π/a Cabang akutik 0 π/a π/a (c/ ) k Bila aka Yang trjadi adalah tidak ada clah trlarang yang artinya untuk tiap nrgi lalu nghailkan gtaran.
ω untuk vibrai krital diatoik 4 ka (,) C C in ntuk cabang optik C C co ka ntuk cabang akutik C C co ka
KECEPATAN GROP ntuk cabang optik Vg k Vg C C co ka k a Vg Cin kac C co ka coka
ntuk cabang akutik Vg k Vg C C co ka k Vg C C co ka ac in ka co ka
ANIMASI PHONON
LATIHAN SOAL :.Jlakan praaan dipri untuk krital brbai atu dan dua ato..hitung kcpatan klopok untuk buah globang pada krital onoatoik dan diatoik. 3.Tntukan frkuni/nrgi untuk cabang optik. 4.Tntukan frkuni /nrgi untuk cabang akutik.
Latihan oal.sbuah globang lati rabat didala krital onoatoik atu dini dngan kontanta kii bar A 0. Tntukan : a. w (k) dan kcpatan group (v g ) pada nrgi : V dan 0,8.0-8 Joul b. Bata nilai k dan panjang globang ( λ ) ax yang batai darah Brillouin-I c. Buatlah grafik bagai fungi (k), untuk kau diata.
Latihan oal :.a.jlakan tntang konp vibrai krital, b.jlakan 4(pat) karaktritik dari krital onoatoik c.jlakan 4(pat) karaktritik dari krital di atoik. 3. Turunkan kcpatan group untuk krital di atoik untuk cabang a. optik b. akutik
Slaa : 7 April 009 Matri : Bab I III Tt nit I : Tt nit II : Slaa 0 Juni 009 Matri : Bab IV- VI Tt nit III : Di jadwal Tntan Matri : Bab : VII - X
TGAS TIAP KELOMPOK DIKMPLKAN : PADA SAAT T-I A. Print-Out Tuga Klopok -3: Soal di Kittl (bab I) Buku b win ( Modul - ) Sua latihan oal ( laa kuliah ) B. Print-Out Tuga Klopok 4-6: Soal di Kittl (bab ) Buku b win ( Modul 3-4 ) Sua latihan oal ( laa kuliah ) C. Print-Out Tuga Klopok 7-0: Soal di Kittl (bab 3) Buku b win ( Modul 5-6 ) Sua latihan oal ( laa kuliah )