Struktur Elektronik Elektron Tunggal dalam Sistem Quantum Ring

Transkripsi

1 Prosiding Sinar Nasional Pnlitian, Pndidikan, dan Pnrapan MIPA Fakultas MIPA, Univrsitas Ngri Yogyakarta, 6 Mi 9 Struktur Elktronik Elktron Tunggal dala Sist Quantu Ring Slat Priyono, M Adib Ulil Absor, M Darwis Uar, dan Kasul Abraha Jurusan Fisika FMIPA UGM, Yogyakarta ABSTRAK Tlah dilakukan studi toritis struktur lktronik quantu ring sikonduktor lktron tunggal dala sist D dan D dngan dan tanpa dan agnt scara analitik. Quantu ring dirprsntasikan olh potnsial pngungkung brbntuk V = ω. Pngungkungan lktron dala quantu ring D ( r) ( r r ) nunjukkan spktru nrgi hanya brgantung pada kuadrat bilangan quantu agntik dan dala pngaruh dan agnt nunjukkan fnona narik sprti fk Aharonov-Boh, transport arus, dan arus kontinu (prsistnt currnt). Hasil prhitungan nunjukkan bahwa transport arus dan arus kontinu priodik dala fluks agntik dngan priod sbsar fluks quantu hc =. Sntara itu quantu ring D nunjukkan bahwa pngungkungan ini dapat nghasilkan struktur ato buatan. Prhitungan quantu ring lktron tunggal nunjukkan bahwa struktur kulit ato buatan dapat digabarkan dngan st aras nrgi rosot yang trisi pnuh olh, 8, 8, 3 dan strusnya yang diknal sbagai bilangan agis untuk ato buatan quantu ring. Kata Kunci : quantu ring, fk Aharonov-Boh, transport arus, arus kontinu, ato buatan. I. Pndahuluan Siring dngan prkbangan tknologi nano anusia apu ngbangkan tknik pngungkungan lktron olh suatu potnsial buatan lalui pross fabrikasi. Tknik pngungkungan lktron dala dinsi nol yang trbaru diwujudkan dala sist quantu ring yang rupakan gnrasi stlah quantu dot karna gotri kdua sist hapir saa. Prbdaan kduanya trlihat pada bagian pusat sist quantu ring yang iliki suatu potnsial pnghalang (barrir) dan dari sisi pbntukan, quantu ring trbntuk lalui volusi dot njadi ring. Elktron yang trkungkung di dala suatu potnsial trtntu akan nybabkan trjadinya kuantisasi nrgi yang brikan struktur lktronik dan sifat-sifat atrial. Pngungkungan quantu sangat brpran dala pbntukan ato buatan Dala ato alai yang ngkungkung lktron adalah potnsial coulob sdangkan dala quantu ring lktron trkungkung olh potnsial ring yang lbih kuat daripada potnsial coulob. Dngan adanya ato buatan yang karaktristiknya dapat diatur olh anusia aka dapat dibuat pralatan lktronik yang lbih praktis, tahan laa, dan hat nrgi. Fabrikasi quantu ring dilakukan lalui pnubuhan sndiri pulau InAs trlbih dahulu dan slanjutnya nstranforasikannya njadi brbntuk ring lalui suatu pross yang saling brurutan[]. Ring nano InAs pada GaAs dapat dibntuk dngan suatu pross yang disbut tknik lapisan pnutupan parsial. Stlah pnubuhan pulau InAs pada GaAs, lapisan pnutup GaAs didposisikan scara parsial liputi sluruh pulau. Transforasi bntuk pulau anjadi ring diprolh dngan pross pndinginan (annaling) pulau trtutup scara parsial dala kawasan As, inial slaa satu nit pada suhu 53 C dan akhirnya sapl didinginkan sapai suhu ruangan. Modl potnsial ring dapat diprolh dngan ninjau hasil ksprin yang dilakukan olh Lork dkk, yaitu ngnai pnubuhan sndiri quantu ring In x Ga -x As hanya dngan satu lktron, dngan bntuk ring ditntukan olh adanya sjulah fk sprti diffus, tgangan, dan F-83

2 Slat Priyono, dkk / Struktur Elktronik Elktron nrgi prukaan[]. Dngan data ksprin yang diprolh lalu dapat disusun suatu odl potnsial yang brbntuk p q r ( ) r V r = V + b xp () R R diana V adalah kdalaan potnsial yaitu skitar V dan paratr-paratr R, R, b, p, dan q adalah yang brtanggung jawab pada bntuk potnsial. Gabar. napilkan grafik Prs () dala pnapakan D. Gabar. Gabar 3D potnsial ring dngan paratr V = MV, R = 8,5 n, b =, dan p =. Data ksprin Lork dkk [],[3] V brssuaian dngan jari-jari ring r. Sjulah paratr bbas dapat dirduksi potnsial latral dikspansikan dala bntuk drt Taylor di skitar jari-jari r sapai ord kdua dan ngabil nilai p =, q = [3]. Pndkatan ini brarti bahwa untuk r di skitar r, potnsial pngungkung digabarkan olh potnsial parabolik brbntuk Posisi iniu dari potnsial ( r) V ( r) ( ) ω r r () dngan ω brssuaian dngan nilai turunan kdua dari potnsial V ( r) untuk r = r. Bntuk potnsial parabolik inilah yang akan dipakai dala kajian toritis papr ini. Dala papr ini akan dibahas lktron tunggal dala quantu ring dngan dan tanpa pngaruh dan agnt kstrnal. Pada bagian II rupakan bagian pokok pnlitian ini yang akan dibagi njadi tiga subbagian, pada subbagian prtaa bahas lktron tunggal dala quantu ring D dngan dan tanpa dan agnt kudian pada subbagian kdua bahas sjulah fnona yang uncul sprti fk Aharonov-Boh, transport arus, dan arus kontinu dan pada subbagian tiga akan dibahas ngnai struktur kulit ato buatan quantu ring. Ksipulan dan rfrnsi akan dibrikan pada bagian III dan IV. II. Pbahasan I. Prhitungan Sbuah Elktron Tunggal dala Sist Quantu Ring D Hailtonan sbuah lktron dala quantu ring D hanya brgantung pada sudut polar ϕ yaitu ˆ H = (3) R ϕ dngan, R, dan asing-asing adalah assa lktron, jari-jari ring, dan konstanta Plank trduksi. Prs (3) tidak libatkan potnsial ring sprti yang diodlkan dala Prs (), karna F-84

3 Prosiding Sinar Nasional Pnlitian, Pndidikan, dan Pnrapan MIPA Fakultas MIPA, Univrsitas Ngri Yogyakarta, 6 Mi 9 quantu ring D tidak ngizinkan grak lktron dala arah radial (jari-jari konstan), shingga potnsial ring yang rupakan fungsi posisi r tidak pngaruhi grakan lktron. Dngan dikian prsaaan Schrodingr stasionr brikan ψ ( ϕ) = Eψ ( ϕ) (4) R ϕ dngan solusi trivial(tanpa faktor noralisasi) adalah iϕ ψ ( ϕ) = dan E = (5) R dngan ψ dan E brturut-turut adalah swakadaan dan swanilai dari sist sbuah lktron dala quantu ring D yang hanya brgantung pada bilangan quantu agntik yang rupakan bilangan bulat[4]. Fungsi globang ψ nuhi syarat ψ ( ϕ + π ) = ψ ( ϕ) Efk Mdan Magnt Ekstrnal Mdan agnt dipilih dala arah z dan ring trltak pada bidang x-y. Jika dipilih vktor potnsial A sdikian shingga kontinu pada jari-jari kritis r c ttapi dan agnt B konstan r rc dan B saa dngan nol dala kawasan r > rc di kawasan. Jadi, B, jika r rc Bz =, jika r > rc Olh karna B = A, aka Br, jika r rc A = ϕ (6) Brc, jika r > rc r sdangkan B ϕ = B r = z R B = B = Bzˆ r c y Gabar : Gabar skatik syst quantu ring D dngan dan agntik dan lktron brada di r = R x Hailtonian quantu ring D dngan dan potnsial agntik A dapat ditulis sbagai ˆ ˆ ˆ H = p A (7) c Prsaaan Schrodingr lktron tunggal dari quantu ring dala pngaruh dan potnsial agntik adalah F-85

4 Slat Priyono, dkk / Struktur Elktronik Elktron ˆ pˆ A ψ '( ϕ) = E' ψ '( ϕ) (8) c dngan dan c adalah uatan lktron dan klajuan cahaya dala ruang hapa srta ψ '( ϕ) dan E' adalah swafungi dan swanilai stlah dipngaruhi dan agntik. Pnylsaian prsaaan Shrodingr dala dan agntik dapat diprolh lalui transforasi tra unitr (unitary gaug transforation)[5], yang brikan hasil ψ ' = xp iϕ (9) ( ) Artinya fungsi ign ' ( ϕ) ignnya brubah yaitu ψ ini asih saa sprti pada kasus tanpa dan agntik, ttapi nilai E' (, ) = () R hc dngan = πr B dan = asing-asing adalah fluks agntik dan fluks quantu. Dngan jlas tapak dala gabar 3 bahwa spktru nrgi kadaan dasar brsifat priodik trhadap flukss agntik dngan priod sbsar fluks quantu [4][5]. Gabar 3 Spktru nrgi sbuah lktron pada quantu ring yang ditbusi dan agntik. Garis tbal nunjukkan nrgi kadaan trndah[4]. B. Fnona dala Sist Quantu Ring D. Arus Kontinu (prsistnt currnt) Brdasarkan Gabar 3 diatas, nrgi kadaan dasar (ground stat) sbuah lktron pada ring yang ditbusi dan agnt priodik dala fluks agntik. Enrgi pada kadaan dasar nuhi kaitan E = G ± EG () Elktron yang brgrak spanjang ring dapat dikatakan ada aliran arus yang disbut sbagai arus c Hˆ kontinu (prsistnt currnt). Oprator arus dapat ditulis sbagai j =, dan vktor potnsial A adalah A = ϕ πr ˆ shingga drivatif nrgi trhadap fluks akan brikan E Hˆ Hˆ A c = c ψ ψ = c ψ ψ = A () π = ψ jϕ ψ = j( ϕ) dϕ = I πr πr Artinya, arus kontinu dala quantu ring dinyatakan sbagai drivatif nrgi trhadap fluks agntik yaitu F-86

5 Prosiding Sinar Nasional Pnlitian, Pndidikan, dan Pnrapan MIPA Fakultas MIPA, Univrsitas Ngri Yogyakarta, 6 Mi 9 E I = c (3) Prs. () dan Prs.(3) nunjukkan bahwa arus yang dihasilkan olh lktron di kadaan dasar (ground stat) juga priodik dala fluks agntik. Grafik antara nrgi, arus, dan fluks agntik scara lngkap dapat ditunjukkan dala Gabar 4. Gabar 4: Grafik Enrgi (atas) dan Arus (bawah) sbagai fungsi fluks agntik, karna arus rupakan ngatif dari turunan nrgi trhadap fluks aka grafik arus juga priodik dala fluks agntik dngan priod [4] Arus ini adalah arus kanika quantu dan tidak ada dissipasi nrgi, shingga arus ini akan trus ngalir dan tidak nghasilkan panas[4][5].. Efk Aharonov-Boh dan Transport Arus Gabar 5: Gabar untuk ψ Fluk njlaskan fk Aharonov- Boh yang uncul dala quantu ring dan transport arus A ψ B spanjang lngkungan lintasan dari A sapai B. Efk Aharonov-Boh adalah trjadinya prgsran fas fungsi globang karna adanya dan agnt luar. Efk Aharonov-Boh dala quantu ring trjadi ktika lktron trkungkung dala sist diknai dan agnt B kstrnal. Dala Gabar 5 sbuah globang lktron yang datang dari kiri brjalan lwati ring. Globang nybar di A dala busur atas (lintasan ) dan busur bawah (lintasan ) dan trjadi intrfrnsi di B. Fas dala globang atas adalah ϕ, dala busur bawahϕ. Prbdaan fas ϕ dipngaruhi olh fluks agntik yang asuki, aka prubahan fas ring. Karna fluks yang lalui brubah sbsar satu fluks quantu brubah sbsar π. Olh karna itu kondisi intrfrnsi dapat konstruktif, dstruktif atau diantaranya, njadi priodik dala pngaruh fluks agntik yang asuki ring. Intrfrnsi dstruktif brssuaian dngan konduktansi rndah sdangkan intrfrnsi konstruktif brssuaian dngan konduktansi yang tinggi. Akibatnya konduktansi dari ring brosilasi scara priodik dngan dan agntik[6]. Karna fungsi globang yang nglilingi ring iliki fas ϕ dan ϕ, aka bda fas antara dua fungsi globang trsbut adalah i ϕ = πc ( ϕ ϕ ) = i ( ϕ ϕ ) F-87 (4)

6 Slat Priyono, dkk / Struktur Elktronik Elktron Sdangkan transport arus dapat dipandang sbagai lktron yang ngalir lwati lintasan dan (Gabar 5) dngan fas asing-asing adalah ϕ = i π dan ϕ = i π. Bda fas fungsi globang yang brintrfrnsi di titik B adalah ϕ = πi yang bahwa bda fas dapat di ubah dngan jalan ngubah bsarnya dan agnt, sdangkan fungsi globang yang ngalai intrfrnsi di titik B iliki prsaaan ψ.xp πi + ψ.xp πi = ψ + cos π (5) Jadi, transport arus lalui quantu ring dala pngaruh fluks agntik adalah priodik dngan priod karna adanya intrfrnsi fungsi globang[4],[6]. C. Ato Buatan Sist Quantu Ring Untuk plajari struktur lktronik ato buatan sist quantu ring aka harus dislsaikan nilai nrgi dan fungsi globang lktron dala pngungkung ring D. Dngan nylsaikan nilai ign dan fungsi globang aka akan diktahui ktrgantungan nrgi trhadap bilangan quantu utaa dan agntik, shingga aras-aras tnaga dapat di gabar dan diplajari. Dala kasus sist D lktron iliki kbbasan grak dala arah radial r dan arah aziuth ϕ. Karna lktron iliki kbbasan grak dala arah radial aka odl potnsial ring dala Prs () harus disrtakan dala Hailtonian. Hal ini sbagai akibat dari potnsial ring iliki variabl r yang brarti turut batasi grak lktron k arah radial. Artinya, Hailtonian sbuah lktron dala quantu ring D dibrikan olh prsaaan ˆ p H = + ( r r ) ω (6) Shingga dngan substitusi k dala prsaaan Shrodingr sist koordinat polar akan njadi r + r + + ψ ω r r ϕ ( r r ) E ψ = Pisahan variabl nyatakan bahwa fungsi globang ψ (,ϕ) dari bagian radial R ( r) dan bagian angulr φ ( ϕ) ψ R( r) φ( ϕ) (7) r dapat ditulis sbagai hasil kali = (8) iϕ Bagian angulr prsaaan Shrodingr dapat dislsaikan dngan udah yaitu φ = A, dngan A adalah faktor noralisasi dan nuhi syarat batas φ ( ϕ + π ) = φ( ϕ). Kudian, bagian radial prsaaan Shrodingr dapat diruuskan sbagai ( ) d R r dr( r) + R( r) + ( k ( r r ) ) R( r) = (9) dr r dr r E k dngan k = brkaitan dngan swanilai E = dan λ = ω adalah bsaran karaktristik osilator. Slanjutnya dngan nrapkan kondisi syarat batas di r aka R( r ) < ~ (finit), dan saat r ~ aka R( r ). Maka akan diprolh λ ( r rr ) R( r) = r L( r) () substitusi prsaaan ini k prsaaan diffrnsial brikan. F-88

7 Prosiding Sinar Nasional Pnlitian, Pndidikan, dan Pnrapan MIPA Fakultas MIPA, Univrsitas Ngri Yogyakarta, 6 Mi 9 ( r) ( r) d L + dl λr + ( ) ( ) ( ) ( ) = λ r r λ + k + L r () dr r dr r dngan prknalkan variabl baru z = λr, L ( r) njadi brbntuk prsaaan diffrnsial Hun Biconflunt (Biconflunt Hun(BCH) diffrntial quation) nurut d L dz ( z) ( z + λ r z) dl( z) z dz k z + r λ z λ + r λ L ( z) = () Prs() iliki pnylsaian brupa fungsi HunB yaitu L z = HunB α, β, γ, δ, z (3) ( ) ( ) α =, β = λr, k dngan γ =, δ =, dan z = λr. Fungsi HunB akan njadi λ polinoial jika dan hanya jika γ α = n dngan n =,,,... adalah bilangan quantu radial[7]. Stlah kondisi ini trpnuhi, fungsi globang baru dapat dinoralisasi. Dngan dikian pnylsaian lngkap prsaaan Shrodingr adalah λ ( rrr ) iϕ ψ n ( r, ϕ) = Cnr HunB(, λr,( n + + ),, λr) (4) dan diprolh E n = ω ( n + +) (5) dngan C n adalah faktor noralisasi dan E n adalah swanilai nrgi yang brgantung pada bilangan quantu radial dan aziut ( n, ). Fungsi globang ψ n diknal sbagai aras-aras Fock-Darwin, stlah Fock dan Darwin nghitung swanilai partikl dala potnsial haronik dan swanilai partikl dala dan agnt luar scara trpisah [8]. Struktur kulit ato buatan yang diprolh dari spktru nrgi Prs. dihubungkang dngan drajad dgnrasi ditunjukkan dala gabar dibawah ini. Dgnrasi Julah lktron 4 ω 3 ω ω ω (, 3) (, ) (, ) ( 3,) (,) (,) (,3) (, ) (, ) (,) (, ) (,) (, ) (,) (,) (,) Gabar 6: Spktru nrgi sist quantu ring partikl tunggal dala potnsial pngungkung haronik. Dgnrasi aras-aras nrgi bntuk struktur kulit ato buatan. Karna lktron dapat iliki spin-up aupun spin-down, aka asing-asing aras (lvl) dapat trisi olh dua lktron. Kadaan n =, = trisi pnuh olh dua lktron dngan spin brlawanan. Kadaan brikutnya trisi pnuh olh 6 lktron, yaitu dua lktron pada (,), dua lktron pada (,), dan dua lktron pada (,) shingga kulit kdua trisi pnuh olh 8 lktron. Kulit ktiga dapat dipnuhi olh lktron yang asing-asing pasangan npati kadaan F

8 Slat Priyono, dkk / Struktur Elktronik Elktron (,-), (,-), (,), (,), dan (,), shingga kulit ktiga akan trisi pnuh olh 8 lktron. Pngisian scara pnuh kulit ato ini bntuk pola N =, 8, 8, 3 dan strusnya, pola inilah yang disbut bilangan agis untuk ato buatan sist quantu ring. Jika dibandingkan dngan dot, aras-aras nrgi quantu ring sakan-akan rupakan aras nrgi quantu dot yang ngalai pcahan (splitting) pada tingkat nrgi yang lbih tinggi. Hal ini nunjukkan bahwa adanya pnghalang lunak/soft barrir nybabkan trjadinya dgnrasi aras-aras nrgi. III. Ksipulan Studi toritis lktron tunggal dala quantu ring tlah dipaparkan dala artikl ini. Solusi analitis quantu ring D tlah nunjukkan fnona narik di dalanya, dan dala sist D tlah nunjukkan sifat ato buatan yang brprilaku sprti ato ral. IV. Daftar Pustaka []. Riikonn, J. 6, Slf-assbld nanorings and strssor quantu dots Hlsinki Univrsity of Tchnology, Finlandia []. Lork, J. Luykn, A.O. Govorov, dan J.P. Kotthaus,, Spctroscopy of Nanoscopic, Siconductor Ring,Phys. Rv. Ltt. 84, 3 [3]. Moskal, S. Spisak, B.J, 7 Influnc of Gotry-Confinnt Paratrs on th Elctronic Proprtis of Quantu Ring, Acta Physica Polonica [4]. Danilvich, A, 7 D Quantu Rings, Univrsitat Erlangn-Nurnbr, Grany [5]. Li,Y.K. 998, Probls and Solutions on Quantu Mchanics, Qualifying Exa World Scintific, Singapor [6]. Ihn,T. Fuhrr,A, Mir,L.Sigrist,M dan Ensslin Klaus,5, Quantu Physics in Quantu Rings, Solid Stat Physics, ETH Zurich 893 Zurich, Switzrland [7]. Arriola, E.R. Zarzo, A. dan Dhsa, J.S,99, Spctral Proprtis of th Biconflunt Hun Diffrntial Equation, J. Coput. Appl. Math [8]. Fock, V.,98, Brkung zur Quantlung d haronischn Oszillators i agntfld, Zitschrift fur Physik 47, 446 F-9