RPKPS (RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER)

RPKPS (RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER) 1. Nama Matakuliah : FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS I 2. Kod/SKS : MMM2112/2 SKS 3. Prasarat : Kalkulus Multivariabl I (prnah mngambil) 4. Status Matakuliah : Wajib 5. Dskripsi singkat matakuliah : Matakuliah Fungsi Variabl Komplks I mrupakan mata kuliah yang brsifat wajib dan dislnggarakan pada Smstr IV. Matakuliah ini brtujuan mmbrikan dasar-dasar kpada para, trutama hal-hal yang brkaitan dngan fungsi variabl komplks, agar mmiliki bkal yang kuat untuk mnmpuh matakuliah slanjutnya. Isi matakuliah Fungsi Variabl Komplks I mliputi Sistm bilangan komplks bsrta sifat-sifatnya, Fungsi analaitik, Fungsi-fungsi lmntr, srta Intgral komplks. Kuliah Fungsi Variabl Komplks I dislnggarakan dngan tatap muka slama satu smstr 16 minggu. Mngingat matakuliah ini rlativ baru bagi para, maka mtod pmblajaran Studnt Cntrd Larning (SCL) tidak bisa spnuhnya ditrapkan. Olh karna itu, akan digunakan mtod pmblajaran yang mrupakan prpaduan bbrapa mtod pmblajaran yang ada. Pada waktu myampaikan konsp dasar, kami ttap brpdoman pada mtod konvnsional, yaitu Tachr Cntrd Larning (TCL), mngingat harus dibrikan dasar-dasarnya trlbih dahulu. Stlah konsp-konsp dasar (suatu topik trtntu) dirasa tlah cukup, kpada para dibrikan umpan balik brupa prtanyaan, baik dikrjakan di klas maupun di luar klas. Pada ssi ini dituntut kaktifannya. Dngan kata lain, pada ssi ini kami mnggunakan mtod SCL. Unsur pnilaian sbagai ukuran trcapainya komptnsi mata kuliah ini disusun brdasarkan gabungan mtod konvnsional (TCL) dan mtod SCL. Klulusan sorang tidak smata-mata ditntukan dari hasil 2 kali ujian (ujian tngah smstr (UTS) dan ujian akhir smstr (UAS)), namun juga didasarkan pada tugas-tugas, kuis, srta kaktifan/prformanc klas (misalnya mngajukan prtanyaan-prtanyaan, 1

mnjawab prtanyaan spontan dosn, srta pngrjaan tugas-tugas yang dibrikan di klas). Pmbrian nilai dngan mprhatikan kaktifan klas diharapkan mmacu untuk mngikuti dngan baik stiap kgiatan prkulihan, karna pnilaian sprti ini akan mmotivasi untuk aktif dan tidak hanya mngandalkan nilai UTS maupun UAS saja. Hal ini diharapkan mnaikkan kmampuan softskill, khusunya brkomunikasi dan brargumntasi. Brikut kami sajikan pmbagian prosntas pnilaian slama satu smstr kgiatan prkuliahan Fungsi Variabl Komplks I: No Komponn Pnilaian Prosntas 1. Ujian tngah smstr (UTS) 30% 2. Ujian akhir smstr (UAS) 40% 3. Kaktifan klas 15% 4. Tugas-tugas lain (PR) 15% Nilai UTS dan UAS diumumkan scara trbuka mlalui papan pngumuman shingga diakss olh. Bagi yang mrasa nilai yang diprolh tidak ssuai dngan capaian mrka mlakukan langsung mnanyakan kpada dosn untuk klarifikasi. 6. Tujuan Pmblajaran Tujuan dislnggarakannya matakuliah Fungsi Variabl Komplks I adalah agar mampu mmahami: a. Sistm bilangan komplks, yang mliputi: pngrtian bilangan komplks bsrta sifat-sifatnya, arti gomtris, modulus, bntuk kutub, bntuk ksponsial, srta akar bilangan komplks, b. Fungsi analitik, yang mliputi: pngrtian fungsi komplks, pmtaan, limit fungsi dan kkontinuan, turunan fungsi komplks, syarat Cauchy-Rimann, fungsi analitik srta sifat-sifatnya, dan fungsi Harmonik, c. Fungsi lmntr, yang mliputi: pngrtian dan jnis-jnis fungsi-fungsi lmntr dan sifat-sifatnya, dan 2

d. Konsp intgral komplks dan pnggunaanya, yang mliputi: intgral lintasan, intgral komplks, torma Cauchy-Goursat, rumus intgral Cauchy, Torma Modulus Maksimum, Torma Liouvill, dan Torma Morra. Pncapaian komptnsi mata kuliah Fungsi Variabl Komplks I bagi sorang yang mngambilnya adalah mampu mnrima, mrsapi, mmahami, mnyampaikan dan mngaplikasikan masalah yang trkait dngan fungsi variabl komplks. Dalam mata kuliah Fungsi Variabl Komplks I, sorang akan mmprolh nilai A jika trsbut scara mmuaskan mngintgrasikan apa yang tlah diplajari. Nilai huruf yang dicapai brsifat rlatif trhadap kondisi klas. 7. Outcom pmblajaran Stlah mngikuti prkuliahan Fungsi Variabl Komplks I, akan a. mlakukan suatu pross gnralisasi atau abstraksi, dan b. mnrapkan fungsi variabl komplks, baik pada bidang matmatika itu sndiri maupun pada bidangbidang lain. 8. Matri Pmblajaran Scara garis bsar, matri pmblajaran ditrangkan sbagai brikut. No. Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Jumlah prtmuan 1 3 4 5 1. Sistm bilangan komplks a. Pngrtian bilangan komplks b. Sifat-sifat aljabar c. Pnafsiran scara gomtris d. Bntuk kutub. Pangkat dan akar f. Pngrtian-pngrtian topologis 3 minggu 3

2. Fungsi analitik a. Fungsi komplks b. Pmtaan c. Limit fungsi dan kkontinuan d. Turunan. Syarat Cauchy-Rimann f. Fungsi analitik g. Fungsi harmonik 3. Fungsi lmntr a. Fungsi ksponnsial dan sifat-sifatnya b. Fungsi trigonomtri c. Fungsi hiprbolik d. Fungsi logaritma, cabang-cabang fungsi logaritma, dan sifat-sifatnya. Pangkat komplks f. Invrs fungsi trigonomtri dan fungsi hiprbolik 4. Intgral komplks a. Fungsi brnilai komplks b. Lintasan dan intgral lintasan c. Antidrivatif d. Torma Cauchy-Goursat. Rumus intgral Cauchy f. Turunan fungsi analitik g. Torma modulus maksimum, Torma Morra h. Torma Liouvill 4 minggu 3 minggu 4 minggu 4

9. Evaluasi yang dirncanakan Rncana dokumn untuk valuasi : a. Hasil Pmblajaran Slain valuasi ujian tngah smstr (UTS), juga dilakukan Ujian Akhir smstr (UAS) sbagai valuasi total dngan tujuan mlihat komptnsi di akhir prkuliahan. Diharapkan pada akhir prkuliahan mampu mngrti dan mmahami matri prkuliahan Fungsi Variabl Komplks I. Targt pncapaian nilai A dan B lbih dari 50%, sdangkan banyaknya nilai D dan E kurang dari 15%. Tknis pnyajian informasi nilai dirncanakan mnggunakan diagram batang dngan mnampilkan prosntas nilai A,B,C,D dan E. b. Pross Pmblajaran Pross pmblajaran akan dimonitor kssuaiannya dngan rncana. Slanjutnya hasil valuasi akan ditindaklanjuti dngan prbaikan pross pmblajaran shingga mahasiwa mrasakan sistm pmblajaran yang kondusif yang diharapkan mampu mmotivasi mrka untuk maju scara intlktual dan sosial. Scara tknis, pada 2 minggu prtama stlah prkuliahan brjalan, diminta mmbrikan masukan tntang sistm pmblajaran yang ditrapkan prkuliahan Fungsi Variabl Komplks I. Masukan dari mrupakan ssuatu hal yang sangat pnting, mngingat pran sbagai lmn yang trlibat langsung pnrapan sistm pmblajaran ini. Sangat dimungkinkan ada prubahan rncana pmblajaran sbagai tindak lanjut adanya masukan dari, trutama jika pross pmblajaran trjadi kndala-kndala shingga plaksanaan prkuliahan tidak sprti yang dirncanakan. Namun dmukian, apabila trjadi prubahan rncana pmblajaran, diusahakan prubahan trsbut tidak sampai mrugikan. c. Hambatan dan Kkurangan Hambatan dan kkurangan yang timbul valuasi prkuliahan ini akan dianalisis dan dicari pnylsaiannya agar prkuliahan ttap brjalan ssuai rncana dan mncapai tujuan yang diharapkan. 5

d. Kmungkinan Prbaikan Untuk mmonitor kssuaian plaksanaan prkuliahan dngan rncana prkuliahan, dilakukan valuasi plaksanaan prkuliahan stiap 3 minggu skali agar apabila ada pnyimpangan sgra bisa dilakukan prbaikan-prbaikan.. Umpan Balik dari Mahasiswa Untuk mngtahui sbrapa baik pross pmblajaran matakuliah Fungsi Variabl Komplks I ditrima olh srta untuk mnjamin prbaikan pross pmblajaran scara trus mnrus, diprlukan umpan balik dari trhadap pross dan hasil pmblajaran matakuliah trsbut. Bntuk umpan balik dari akan dilakukan dngan mmbrikan kusionr yang wajib diisi olh pada saat UTS dan UAS sbagai tolak ukur kbrhasilan prkuliahan Fungsi Variabl Komplks I. Slain dibrikan mlalui kusionr, masukan dari yang mngikuti prkuliahan Fungsi Variabl Komplks I disampaikan stiap saat, baik slama kuliah atau di luar kuliah, baik scara langsung maupun lwat -mail dosn pngampu, shingga stiap hambatan yang dijumpai pross prkuliahan sgra diatasi. Brikut ini adalah rncana/draft form kusionr untuk No. Prnyataan 1 2 3 4 5 1. Fasilitas prkuliahan yang disdiakan tlah mmadai 2. Modul kuliah Fungsi Variabl Komplks diprolh dngan mudah 3. Dosn hadir ssuai jadwal 4. Cara dosn mngajar mnarik dan mudah dipahami 5. Matri kuliah disampaikan dngan jlas dan runtut 6. Mahasiswa mampu dngan baik mnyrap stiap matri yang disajikan 7. Pross pmblajaran ssuai RPKPS dngan mmbri ksmpatan diskusi/brtanya bagi 8. Soal Ujian Sisipan dan Ujian Akhir ssuai dngan matri kuliah 9. Mahasiswa mrasa mnkan ssuatu yang brmanfaat 10. Scara umum pranan dosn sangat mmbantu klancaran studi Komntar/Saran untuk prbaikan : 6

Ktrangan nilai : Nilai 1: sangat kurang (prnyataan tidak ssuai dngan knyataan) Nilai 5: sangat baik (prnyataan sangat ssuai dngan knyataan) Prnyataan kusionr di atas masih dikmbangkan ssuai dngan kondisi yang ada pada saat kuliah. Slanjutnya hasil kusionr trsbut akan dianalisis untuk kmudian dijadikan acuan guna prbaikan/valuasi plaksanaan prkuliahan di masa yang akan datang. 10. Bahan, sumbr informasi, dan rfrnsi a. Churchill, R.V and J.W Brown, 1999: Complx Variabls and Applications, McGraw-Hill Pub. Comp. b. Conway, J.B, 1995: Function of on complx variabl, McGraw-Hill. c. Dsphand, J.V., 1986: Complx analysis, McGraw-Hill d. Rudin, W., 1996: Ral and complx analysis, McGraw-Hill. Shaw, W., 2006: Complx analysis with mathmatica, Cambridg Univrsity Prss 7

11. Rncana Kgiatan Pmblajaran Mingguan Minggu k Capaian Pmblajaran 1 Stlah mngikuti prkuliahan mmahami pngrtian bilangan komplks dan sifat-sifatnya, srta mmahami arti gomtris suatu bilangan komplks. 2 Stlah mngikuti prkuliahan mmahami pnyajian Pokok Bahasan Sistm bilangan komplks. Sistm bilangan komplks Sub Pokok Bahasan a. Pngrtian bilangan komplks. b. Sifat-sifat aljabar c. Pnafsiran scara gomtri. a. Bntuk kutub b. Pangkat dan akar Mdia ajar Proyktor, Proyktor, Mtod pmblajaran Yang dilakukan Mndngarkan, mncatat, mlakukan Mndngarkan, mncatat, mlakukan Yang dilakukan dosn Mnrangkan, mmbimbing Mnrangkan, mmbimbing Rfrnsi 8

bilangan komplks bntuk kutub srta pngrtian akar suatu bilangan komplks. 3 Stlah mngikuti prkuliahan mmahami pngrtianpngrtian topologis sistm bilangan komplks sbagai bntuk prumuman dari pngrtian topologis sistm bilangan ral. 4 Stlah mngikuti prkuliahan Sistm bilangan komplks Fungsi analitik c. Pngrtianpngrtian topologis a. Fungsi komplks b. Pmtaan Proyktor, Proyktor, Mndngarkan, mncatat, mlakukan Mndngarkan, mncatat, mlakukan Mnrangkan, mmbimbing Mnrangkan, mmbimbing 9

mmahami pngrtian fungsi komplks, mnggambar hasil pmtaan olh suatu fungsi komplks. 5 Stlah mngikuti prkuliahan mngrjakan hitung limit fungsi komplks srta mmahami artinya, mngrjakan hitung difrnsial fungsi komplks. 6 Stlah mngikuti prkuliahan Fungsi analitik Fungsi analitik a. Limit fungsi dan kkontinuan b. Turunan Syarat Riman Cauchy- Proyktor, Proyktor, Mndngarkan, mncatat, mlakukan Mndngarkan, mncatat, mlakukan Mnrangkan, mmbimbing Mnrangkan, mmbimbing 10

mnrapkan syarat Cauchy- Rimann untuk fungsi-fungsi komplks. 7 Stlah Fungsi a. Fungsi analitik mngikuti analitik b. Fungsi Proyktor, prkuliahan harmonik mmahami konsp fungsi analitik srta sifat-sifatnya, fungsi harmonik srta sifatsifatnya, srta pmakaiannya. 8 UJIAN TENGAH SEMESTER 9 Stlah Fungsi a. Fungsi mngikuti lmntr ksponnsial Proyktor, prkuliahan dan sifatsifatnya b. Fungsi mnurunkan trigonomtri fungsi ksponnsial sbagai bntuk prumuman Mndngarkan, mncatat, mlakukan Mndngarkan, mncatat, mlakukan Mnrangkan, mmbimbing Mnrangkan, mmbimbing 11

fungsi ksponnsial brnilai ral, mrumuskan dan mnggunakan fungsi trigonomtri. 10 Stlah mngikuti prkuliahan mmahami fungsi-fungsi lmntr jnis yang lain dan sifat-sifatnya srta pnggunaannya. 11 Stlah mngikuti prkuliahan mmahami fungsi-fungsi lmntr jnis Fungsi lmntr Fungsi lmntr a. Fungsi hiprbolik b. Fungsi logaritma, cabang-cabang fungsi logaritma, dan sifat-sifatnya a. Pangkat komplks b. Invrs fungsi trigonomtri dan fungsi hiprbolik Proyktor, Proyktor, Mndngarkan, mncatat, mlakukan Mndngarkan, mncatat, mlakukan Mnrangkan, mmbimbing Mnrangkan, mmbimbing 12

yang lain dan sifat-sifatnya srta pnggunaannya. 12 Stlah mngikuti prkuliahan mmformulasika n intgral lintasan sbagai bntuk prumuman intgral garis. 13 Stlah mngikuti prkuliahan mnggunakan bbrapa torma pnylsaian soal-soal intgral. 14 Stlah mngikuti prkuliahan Intgral komplks Intgral komplks Intgral komplks a. Fungsi brnilai komplks b. Lintasan dan intgral lintasan a. Antidrivatif b. Torma Cauchy-Goursat a. Rumus intgral Cauchy b. Turunan fungsi Proyktor, Proyktor, Proyktor, Mndngarkan, mncatat, mlakukan Mndngarkan, mncatat, mlakukan Mndngarkan, mncatat, mlakukan Mnrangkan, mmbimbing Mnrangkan, mmbimbing Mnrangkan, mmbimbing 13

mnggunakan bbrapa torma pnylsaian soal-soal intgral. 15 Stlah mngikuti prkuliahan mnrapkan torma modulus maksimum, torma Morra, dan Torma Liouvill. Intgral komplks analitik a. Torma modulus maksimum, torma Morra b. Torma Liouvill Proyktor, 16 UJIAN AKHIR SEMESTER Mndngarkan, mncatat, mlakukan Mnrangkan, mmbimbing Ktrangan a. Churchill, R.V and J.W Brown, 1999: Complx Variabls and Applications, McGraw-Hill Pub. Comp. b. Conway, J.B, 1995: Function of on complx variabl, McGraw-Hill. c. Dsphand, J.V., 1986: Complx analysis, McGraw-Hill d. Rudin, W., 1996: Ral and complx analysis, McGraw-Hill. Shaw, W., 2006: Complx analysis with mathmatica, Cambridg Univrsity Prss 14