htt://meetabied.wordress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Sukses seringkali datang ada mereka yang berani bertindak, dan jarang menghamiri enakut yang tidak berani mengambil konsekuensi (Jawaharlal Nehru) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Program Linear ================================================================================ Materi ini daat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tana menyertakan sumber. Hak Cita selamanya ada Allah Swt. Salam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin admin of htt://meetabied.wordress.com
1. EBTANAS 2002/P-1/No.23 Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi ertidaaksamaan 3x +2y 12, x +2y 8, x+y 8, x 0 adalah. A. 8 B. 9 C. 11 D. 18 E. 2 @ @ Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B > A) Maka Z min = AX Z maks = By @ Objektif Z = x +3y (berat ke y) berarti hanya dibaca : minimumkan Z = x minimum, PP harus Besar, maksudnya ilih ertidaksamaan yang besar ambil nilai Peubah yang Besar 3x +2y 12. x = x+2y 8...x = 8, terlihat eubah besar = 8 maka Z min = x = 8 htt://meetabied.wordress.com 2
2. EBTANAS 2001/P-1/No.10 Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi objektif T = 3x+y terjadi di titik A. O B. P C. Q D. R E. S 2x +y = 8 S R Q x +2y = 8 O x +y = 5 P g adalah garis selidik 3x +y = 12.Perhatikan garis g berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R S R m em otong R di aling kanan 3 Q O P g' (digeser sejajar ke kanan) g (garis selidik) htt://meetabied.wordress.com 3
3. UAN 2003/P-1/No.23 Nilai maksimum bentuk objektif (x +10y) yang memenuhi himunan enyelesaian system ertidaksamaan linier x 0, y 0, x +y 0, x +2y 1 adalah. A. 10 B. 80 C. 72 D. 8 E. 2 @ Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B > A) Maka Z min = AX Z maks = By @ Objektif Z = x +10y (berat ke y) berarti hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y Maksimum, PP harus Kecil, maksudnya ilih ertidaksamaan yang kecil ambil nilai Peubah yang kecil x +y 12. y = 12 x+2y 1 y = 8, terlihat eubah kecil = 8 htt://meetabied.wordress.com
. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x,y) yang terletak dalam daerah x +y, x +y ³ 3, 2 x dan y ³ 0 adalah A. 100 B. 120 C. 10 D. 10 E. 180 Sasaran Max, berarti ilih ertidaksamaan dan eubah (PP) Kecil @ Z = 30x +20y à ambil nilai x ertidaksamaan kecil ada interval 2 x, berarti x = @ x = substitusi ke x + y = di daat y=2. Dengan demikian nilai z maksimum akan di caai ada titik (,2) @ z max = 30. +20.2 = 120 + 0 = 10 htt://meetabied.wordress.com 5
5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet setia hari. Tablet ertama mengandung unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu memerlukan 2 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika harga tablet ertama R 50,00/biji dan tablet kedua R 100,00/biji, maka engeluaran minimum untuk membeli tablet erhari. A. R 200,00 B. R 250,00 C. R 300,00 D. R 350,00 E. R 00,00 x = unit vitamin A y = unit vitamin B, berarti : x +3y ³ 2 3x +2y ³ 7 Min, Sasaran besar dan PP kecil z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti ilih nilai y yang kecil saja (minimum) dari : x +3y =2 dan 3x +2y = 7. Dari 3x +2y = 7 di daat y = 7/2. Z min = 7/2. 100 = 350 htt://meetabied.wordress.com
. SPMB 2002/10/No.10 Nilai maksimum dari x +y - yang memenuhi x 0, y 0, 3x +8y 30, dan 7x +y 280 adalah. A. 52 B. 51 C. 50 D. 9 E. 8 @ Objektif Z = Ax +By+C Misal Seimbang ( A =B) Maka Z min = Ax+By+C Z @ Fungsi Objektif maks = Ax+ By+C Z= x +y - Perhatikan Koefisien xdan y Seimbang Berarti enyelesaian ada di titik otong P kecil X2 7x +y = 280 3x +8y = 30 1x +8y = 50 - -11x = -220 x = 20 x = 20 susukan ke : 7x +y = 280 7(20) +y = 280 y = 35 Z = 20 +35 - = 9 maks htt://meetabied.wordress.com 7
7. Nilai maksimum f(x,y) = 5x +10y di daerah yang diarsir adalah. A. 0 B. 0 C. 3 D. 20 E. 1 Penyelesaian terletak ada titik otong y = x dengan x +y = 2 x +x = 2 à x = 5 12 12 karena y = x maka y = 5 12 12 F max = 5. +10. = 12 + 2 = 3 5 5 htt://meetabied.wordress.com 8
8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syaratsyarat x ³ 0, y ³ 0, x +2y - ³ 0, 2x +3y-19 0 dan 3x +2y -21 0 adalah. A. B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 Sasaran Max, berarti ilih ertidaksamaan dan eubah (PP) Kecil z = x +y di cari maksimum, maka ilih ertidaksamaannya yang kecil yakni 2x +3y -19 0 dan 3x +2y -21 0, diotongkan 2x +3y = 19.3à x +9y = 57 3x +2y = 21.2à x +y = 2 5y = 15 y = 3, x = 5 z max = 5 + 3 = 8 htt://meetabied.wordress.com 9
9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat : 2x +2y ³ x +y 3 2x y 10 x ³ 0 y ³ 0 adalah. A. 5 B. 20 C. 50 D. 100 E. 150 Sasaran Min, berarti ilih ertidaksamaan dan eubah (PP) Besar @ P = 30x +10y di cari minimum, maka ilih ertidaksamaannya yang besar yakni 2x +2y ³, berarti : y = 2 (sasaran berat ke-x) @ Jadi P max = 10.2 =20 htt://meetabied.wordress.com 10
10. Pedagang buah akan membeli ael dan jeruk. Harga setia kg ael dan setia kg jeruk berturut-turut adalah R.000,00 dan R.000,00. Pedagang itu memiliki uang R 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah aling banyak 200 kg. Misalnya banyak ael x kg dan banyaknya jeruk y kg, maka system ertidaksamaan yang harus dienuhi adalah A. 3x +2y 250, x +y 200, x ³ 0, y ³ 0 B. 3x +2y ³ 250, x +y 200, x ³ 0, y ³ 0 C. 3x +2y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0, y ³ 0 D. 2x +3y 250, x +y 200, x ³ 0, y ³ 0 E. 2x +3y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0, y ³ 0 @ Misal x = ael y = jeruk @ Harga buah : 000x + 000y 500.000 disederhanakan menjadi : 3x +2y 250 ( i ) @ Kaasitas : x + y 200.( ii ) @ Syarat : x 0 dan y ³ 0. (A) htt://meetabied.wordress.com 11
11. Rokok A yang harga belinya R 1.000 dijual dengan harga R 1.100 er bungkus sedangkan rokok B yang harga belinya R 1.500 dijual dengan harga R 1.700 er bungkus. Seorang edagang rokok yang memunyai modal R 300.000 dan kiosnya daat menamung aling banyak 250 bungkus rokok akan mendaat keuntungan maksimum jika ia membeli. A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B D. 250 bungkus rokok A saja E. 200 bungkus rokok B saja Sistem ertidaksamaannya : 1000x +1500y 300.000 (harga beli) disederhanakan : 2x +3y 00...( i ) Kaasitas : x + y 250...( ii ) Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y Terlihat berat ke osisi y, berarti cari nilai y yang kecil dari ( i ) dan ( ii ) 2x +3y = 00 à x = 0, y = 200 x + y = 250 à x = 0, y = 250 Kelihatan y yang kecil adalah 200 Jadi keuntungan maksimum asti ada saat ia membeli 200 bunkus rokok B saja htt://meetabied.wordress.com 12
12. UAN 2003/P-2/No.23 Daerah yang di arsir meruakan enyelesaian dari system ertidaksamaan. Y (0,) (0,8 ) (0,2) O (2,0 ) (8,0 ) (1 2,0 ) X A. x +y 8, 3x +y 2, x + y 12 B. x +y 8, 3x +y 2, x + y 12 C. x +y 8, 3x +y 2, x + y 12 D. x +y 8, 3x +y 2, x + y 12 Terlihat : Jawaban : C 8 2 atas " Besar " 8x + 2y ³ 1 atau x + y ³ 8 bawah " Kecil " x + 8y 8 atau 3x + y 2 atas " Besar " 2x + 12y ³ 2 atau x + y ³ 12 2 8 12 htt://meetabied.wordress.com 13