Probabilitas pendahuluan Statistika deskriptif : menggambarkan data TEORI PROBABILITAS Statistik inferensi kesimpulan valid dan perkiraan akurat ttg populasi dengan mengobservasi sampel Teori probabilitas sbg dasar statistika inferens Konsep Probabilitas Ruang sampel: gabungan semua kemungkinan Kategori Probabilitas Probabilitas Apriori: probabilitas yang telah ditentukan sebelumnya P[A]= n (A)/n(S) S A S Probabilitas frekuensi relatif (empiris): probabilitas berdasarkan fakta setelah kejadian P[A]= f/n ; f=jumlah kejadian A muncul; n= jumlah sampel /eksperimen Probabilitas subyektif: probabilitas berdasarkan pertimbangan seseorang
Contoh: 1. Probabilitas bayi cacat yang dilahirkan oleh seorang Ibu yang menderita campak Jerman saat hamil? 2. Probabilitas anak kidal yang dilahirkan dari pasangan kidal dan tidak kidal? 3. Hasil analisa air sungai menunjukkan bahwa dari pengalaman yang ada, 8 % dari 100 sampel mengandung kadar fosfat yang tdk terdeteksi jika dianalisa dengan menggunakan metode rutin. Pembuatan model, analisis matematis, simulasi komputer banyak didasarkan atas asumsi yang dalam kondisi ideal model kuantitatif mungkin bisa mendekati atau jauh dari kondisi sebenarnya. Dalam pengembangan desain rekayasa keputusan dirumuskan pada ketidakpastian banyak keputusan terpaksa harus diambil: * tanpa memandang kelengkapan informasi * fenomena alamiah bersifat acak atau tak tentu Kuantifikasi ketidakpastian dan penilaian pengaruhnya pada perilaku dan perancangan suatu sistem melibatkan konsep atau metode probabilitas (kemungkinan). Variabel acak variabel yang tidak dapat diramalkan dengan pasti nilainya hanya dapat diramalkan dengan probabilitas. Ketidakpastian yang lain pemodelan atau penaksiran tidak sempurna nilai rerata tidak akan bebas dari kesalahan terutama bila datanya terbatas. Dalam beberapa hal taksiran lebih baik didasarkan atas pertimbangan seorang ahli
DASAR DASAR PROBABILITAS Probabilitas mengacu pada terjadinya suatu peristiwa (event) relatif terhadap peristiwa lain ada lebih dari satu kemungkinan masalah menjadi tidak tertentu (non deterministik). sebagai ukuran numerik dari kecenderungan terjadinya suatu peristiwa relatif terhadap sehimpunan peristiwa lain. memerlukan identifikasi himpunan semua kemungkinan, yaitu ruang kemungkinan (possibility space) dan peristiwa yang ditinjau DASAR DASAR PROBABILITAS Contoh : aerator taksiran kemungkinan masa layan selama 6 tahun adalah 50%. Digunakan 3 aerator pertanyaan: berapa probabilitas 1 aerator masih baik setelah 6 tahun? Aerator 1 B B B R R R B R Aerator 2 B B R R B R R B Aerator 3 B R R R B B B R Satu aerator yang baik 3 kombinasi : B R R, R R B dan R B R probabilitas adalah 3/8 atau 37,5% ELEMEN TEORI HIMPUNAN Ruang sampel (sample space) gabungan dari semua kemungkinan dalam suatu masalah probabilitas secara individu titik sampel. Suatu peristiwa sub himpunan dari ruang sampel. Ruang sampel bisa bersifat : * diskrit atau kontinu * berhingga (finite) atau tak berhingga Variabel Diskrit Distribusi probabilitas variabel acak diskrit: gabungan seluruh kemungkinan yang terjadi serta probabilitas untuk terjadi. Expected value: merupakan nilai rata rata (µ x ) semua kemungkinan peristiwa, dengan nilai setiap kemungkinan merupakan frekuensi relatif atau probabilitas 12
ELEMEN TEORI HIMPUNAN Peristiwa mustahil (impossible event) φ peristiwa yang tidak mempunyai titik sampel himpunan kosong. Peristiwa tertentu (certain event) S peristiwa yang mengandung semua titik sampel dalam ruang sampel. Peristiwa komplementer (complementary event) E semua titik sampel dalam S yang tidak terkandung dalam E ELEMEN TEORI HIMPUNAN Aturan Probabilitas 1. Probabilitas adalah nilai antara 0 dan 1 yang merupakan hasil suatu proses atau eksperimen/pengamatan 2. Peristiwa bahwa A tidak terjadi disebut komplemen A dengan lambang A. Jika P(A) merupakan probabilitas kejadian A maka P(A )= 1 P(A) 1. Jika peristiwa A dan B ME, maka probabilitas A dan terjadi bersama adalah 0 Aturan probabilitas (lanj.) 4. Jika persitiwa A dan B ME, maka probabilitas baik atau B terjadi adalah jumlah probabilitas masingmasing P(A atau B) = P(A) + P (B) 5. Jika peristiwa A dan B not ME, maka probabilitas baik A atau B terjadi adalah P(A ataub)= P(A) + P(B) P(A dan B) 6. Jika dua peristiwa saling dependen, maka probablilitas kondisional B terjadi setelah A yterjadi adalah P(B/A)= P(A dan B)/P(A) 15 16
Aturan probabilitas (lanj.) 7. Jika peristiwa A dan B independen, probabilitas bahwa baik peristiwa A dan B akan terjadi adalah: P(A dan B) = P(A) x P(B) Pasien hipertensi Pasien kelebihan berat badan Pasien perokok 8. Jika peristiwa A dan B not independen, probabilitas bahwa A dan B akan terjadi adalah: P(A dan B)= P (A) x P(B/A) Not mutually exclusive 17 9/16/2008 Dwina Roosmini Binatang Mamalia Unggas Independen Peristiwa terjadi dengan bebas Kelinci yang diinokulasi virus polio Darah kelinci mengandung antibodi cacar Mutually exclusive Kelinci yang diinokulasi virus polio Darah kelinci mengandung antibodi polio