Probabilitas (Peluang)

Transkripsi

1 Probabilitas (Peluang) PERTEMUAN KE-5 Winda Aprianti

2 PROBABILITAS

3 Peluang atau Kemungkinan NAMA LAIN PROBABILITAS Konsep Ukuran numerik tentang seberapa sering peristiwa itu akan terjadi. Semakin besar nilai probabilitas menyatakan bahwa peristiwa itu akan sering terjadi Misal terdapat ejadian A, maka probabilitas A adalah P(A) Beberapa sifat : a. P(A)=1-P(A ) b. b.0<=p(a)<=1 c. P(S)=P(A)+P(A )

4 Konsep Gambaran mekanisme suatu kejadian secara sederhana Ruang Sampel (S) Kumpulan dari seluruh kemungkinan hasil yang didapatkan dari suatu eksperimen. Contoh : S = {1, 2, 3, 4, 5, atau 6} Himpunan semesta dari semua titik sampel dari suatu percobaan Titik Sampel : {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} MODEL PROBABILITAS Eksperimen Proses pengumpulan data dari sebuah fenomena yang memperlihatkan variasi pada hasilnya Contoh : Pelemparan (toss) suatu dadu Nilai Probabilitas Probabilitas dinyatakan dengan bilangan desimal atau bilangan pecahan Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 dan 1

5 Peristiwa/Kejadian Kumpulan hasil-hasil dasar yang digolongkan oleh suatu ciri tertentu dan merupakan peristiwa bagian dari ruang sampel Contoh : A = {muncul angka genap} MODEL PROBABILITAS

6 Klasik Didasarkan pada asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen mempunya kemungkinan atau peluang yang sama Objektif Subjektif Perhitungan probabilitas berdasarkan frekuensi relatif menggunakan limit dari frekuensi relatif yang diperoleh dari suatu percobaan Probabilitas = Frekuensi Relatif Jumlah Frekuensi Kejadian Jumlah Observasi PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS Menurut pendekatan subyektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa yang lalu

7 Contoh 1. Suatu pabrik memproduksi 150 barang. Kepala pabrik menyatakan bahwa 25 barang tersebut rusak. Jika seorang pembeli mengambil satu barang secara acak, berapa peluang terambilnya barang tersebut rusak. Jawaban n = 100, x = 25 P ( A) = = 0,17 = 17% = n x 2. Data 65 karyawan beserta upah bulanan yang bekerja di perusahaan disajikan dalam tabel berikut. Berapakah besarnya probabilitas bahwa upahnya Rp95.000,00 dan Rp ,00 jika suatu saat akan diadakan pengundian untuk mendapatkan bonus bulanan berdasrkan besarnya upah bulanan. PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS P X f f n ( ) x x = P( 95 ) = = 0.11 = 11%

8 Kejadian Bersama Dua atau lebih peristiwa dapat terjadi bersama-sama Hukum Penjumlahan Kejadian Saling Lepas Apabila hanya satu dari dua atau lebih peristiwa yang dapat terjadi ATURAN PROBABILITAS Rumus Penjumlahan: PP AA aaaaaaaa DD = PP AA + PP DD PP(AAAA) Karena PP(AAAA) = 0, maka Rumus Penjumlahan: PP AA aaaaaaaa DD = PP AA + PP DD Dimana P(A atau D) : probabilitas terjadinya A atau D atau A dan D bersama-sama P(A) : probabilitas terjadinya A P(D) : probabilitas terjadinya D P(AD) : probabilitas terjadinya A dan D bersama-sama

9 CONTOH SOAL

10 Kejadian Bebas (independent) Peristiwa independent adalah terjadinya peristiwa tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa lain. Rumus Perkalian: PP AA dddddd BB = PP AA PP BB Hukum Perkalian Probabilitas bersyarat Probabilitas suatu peristiwa terjadi, dengan ketentuan peristiwa lain telah terjadi. Hukum Perkalian untuk probabilitas bersyarat bahwa peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A telah terjadi: PP AA dddddd BB = PP AA PP BB AA Rumus ini dapat diubah bentuk menjadi ATURAN PROBABILITAS PP BB AA = PP AA dddddd BB PP AA

11 CONTOH SOAL

12 Bagi keluarga yang tinggal disuatu kota, peluang bahwa istri ikut kegiatan olah raga 0.21, peluang suami ikut kegiatan olah raga 0.28 dan peluang suami dan istri ikut olah raga Berapa peluangnya, a) Paling sedikit salah seorang daripadanya ikut kegiatan olah raga b) Seorang istri ikut olah raga, bila diketahui suaminya olah raga c) Seorang suami ikut olah raga, bila diketahui istrinya olah raga

13 Dari 100 siswa yang diwisuda, 54 belajar matematika, 69 belajar sejarah, 35 belajar matematika dan sejarah. Bila seorang siswa yang dipilih secara acak, hitunglah peluangnya a) dia belajar matematika, bila diketahui belajar sejarah b) dia belajar sejarah, bila diketahui belajar matematika