Ukura Pemusata Data Arum Had P., M.Sc Ayudyah K., M.S.
Notas utuk Populas da Sampel Notas: Mea (rata-rata) Sample x Populas μ Varas s 2 σ 2 Smpaga baku s σ
Ukura Pemusata Data 1. Mea (rata-rata) 2. Meda 3. Modus
Mea 1. Mea utuk data tuggal Mea sampel dar hmpua observas: x 1, x 2, x 3,, x, drumuska: 1 Cotoh: The brth weghts pouds of fve babes bor a hosptal o a certa day are 9.2, 6.4, 10.5, 8.1, ad 7.8. The mea brth weght for these data s x x x 9.2 6.4 10.5 8.1 7.8 42 8.4 5 5
Mea sampel dar hmpua observas: x 1, x 2, x 3,, x, yag mempuya frekues berturut-turut f 1, f 2, f 3,, f, Nla Frekues x 1 f 1 x 2 f 2 x 3 f 3 x f drumuska: x 1 1 fx f
Latha: Mea Loss of calcum s a serous problem for older wome. To vestgate the amout of loss, a researcher measured the tal amout of boe meral cotet the radus boe of the domat had of elderly wome ad the the amout remag after oe year. The dffereces, represetg the loss of boe meral cotet, are gve the followg table (courtesy of E. Smth).
2. Estmas Mea data berkelompok a) Meghtug mea data kelompok dega metode basa Peyaja data berkelompok: Iterval/ Selag Ttk Tegah (x ) Frekues (f ) Lmt kelas ke-1 X 1 f 1 Lmt kelas ke-2 X 2 f 2 Lmt kelas ke- X f Mea dhtug dega formula: x 1 1 fx f
Cotoh: Iterval Kelas Ttk Tegah Kelas (x ) Frekues (f ) 7 9 8 2 16 10 12 11 8 88 13 15 14 14 196 16 18 17 19 323 19 21 20 7 140 f x Jumlah 50 763 x fx 1 50 f 1 763 15.26
b) Meghtug mea data kelompok dega metode smpaga rata-rata Jka A merupaka rataa htug semetara yag dperoleh dar: x1 x A x 1 : lmt bawah kelas pertama x 2 : lmt atas kelas terakhr Maka rataa htug drumuska: x A 1 1 fd f d : x A x : la tegah masg-masg kelas f : frekues kelas
Cotoh: Iterval Kelas Ttk Tegah Kelas (x ) Devas (d ) Frekues (f ) f d 7 9 8-6 2-12 10 12 11-3 8-24 13 15 14 0 14 0 16 18 17 3 19 57 19 21 20 6 7 42 A Jumlah 50 63 7 21 14 2 x fd 1 63 A 50 f 1 14 15.26 Utuk bayak terval kelas gajl, 0 past terletak d kelas yag tegah
c) Mea berkelompok dega metode codg Jka A merupaka rataa htug semetara yag dperoleh dar: A x1 x 2 x 1 : lmt bawah kelas pertama x : lmt atas kelas terakhr Mea dega metode codg drumuska: x A p 1 1 fc f c : kode utuk setap kelas x : la tegah masg-masg kelas f : frekues kelas p: pajag kelas
Cotoh: Iterval Kelas Kode (c ) Frekues (f ) f c 7 9-2 2-4 10 12-1 8-8 13 15 0 14 0 16 18 1 19 19 19 21 2 7 14 50 21 A 7 21 14 2 fc 1 21 50 f 1 x A p 14 3 15.26
3. Mea data gabuga Sample berukura 1, 2,, k dambl dar k populas, masg-masg memlk mea x1, x2,..., xk, maka mea gabuga: x c k 1 k 1 x
4. Mea terbobot Terdapat k buah la x 1, x 2,, x k dega bobot masgmasg w 1, w 2,, w k, maka mea drumuska: x w k 1 k 1 wx w Cotoh: Kompoe Tugas Quz UTS UAS Bobot 20% 10% 30% 40% Nla 80 75 65 75 Nla akhr: x w 0.280 0.175 0.365 0.475 0.2 0.1 0.3 0.4 73
Meda 1. Meda data tuggal Meda sampel dar hmpua observas: x 1, x 2, x 3,, x, adalah la tegah dar observas terurut dar yag terkecl hgga terbesar. Letak meda: Ukura data gajl Meda terletak d data ke- Ukura data geap 2 Meda terletak datara data ke- 1 2 da data ke- 1 2
Cotoh 1 (meda): Data 5 bobot bay ketka lahr: 3.04; 4.20; 3.28; 3.12; 2.56 Durutka: 2.56, 3.04, 3.12, 3.28, 4.20 ( = 5) 51 Meda terletak pada data ke- 3, yatu 3.12. 2 Data: 3, 15, 46, 64, 126, 623 ( = 6) 6 Meda terletak pada data ke- 3 da ke-, yatu: 2 6 1 4 2 46 64 55 2
Cotoh 2 (meda) Lamaya eam pase pecagkoka jatug adalah sebaga berkut: 15, 3, 46, 623, 126, da 64 har. Data terurut: 3, 15, 46, 64, 126, 623 Meda-ya adalah 55, semetara mea-ya 146.2 Perhatka: jka dlhat dar la mea, maka haya ada 1 pase yag hdup d atas 146.2 har. D s meda mejad dkator yag lebh bak, yatu ada 3 pase yag bertaha hdup lebh dar 55 har. Cotoh meujukka bahwa meda tdak dpegaruh oleh la-la ekstrem pada sampel. Bag dstrbus yag tdak smetrk, kraya meda aka mejad ukura la tegah yag lebh bermaka darpada mea
2. Estmas meda data berkelompok Rumus utuk meda data berkelompok (data yag dsajka dalam tabel dstrbus frekues): 1 fk Me b p 2 fme b: batas bawah kelas meda p: pajag kelas : bayak data f k : frekues kumulatf sebelum kelas meda f me : frekues kelas meda
Modus Modus suatu sampel adalah la yag palg bayak mucul atau palg tgg frekuesya. Estmas modus utuk data berkelompok: d 1 Mo b p d 1 d 2 dmaa: d f f 1 mo mo1 d f f 2 mo mo1 b: batas bawah kelas modus p: pajag kelas f mo : frekues kelas modus f mo-1 : frekues kelas sebelum kelas modus f mo+1 : frekues kelas setelah kelas modus
Persetl Persetl adalah la-la yag membag segugus pegamata mejad 100 baga yag sama. Nla-la tersebut dlambagka dega P 1, P 2,, P 99, yag bersfat 1% dar seluruh data terletak d bawah P 1, 2% terletak d bawah P 2,, da 99% terletak d bawah P 99. Meghtug persetl ke-p: Urutka data dar yag terkecl ke terbesar. Tetuka hasl kal: bayak data propors = p. Jka p buka blaga bulat, maka lakuka pembulata ke atas da tetuka data pada uruta tersebut. Jka p adalah blaga bulat (msalka: k), htug rata-rata dar data ke-k da ke- (k+1).
Desl Desl adalah la-la yag membag segugus pegamata mejad 10 baga yag sama. Nla-la tersebut dlambagka dega D 1, D 2,, D 9 yag bersfat 10% data berada d bawah D 1, 20% d bawah D 2,, da 90% d bawah D 9.
Kuartl 1. Kuartl data tuggal Kuartl adalah la-la yag membag segugus pegamata mejad 4 baga sama besar. Dlambagka dega: Q 1 (25% data jatuh d bawah la Q 1 ) Q 2 (50% data jatuh d bawah la Q 2 ) Q 3 (75% data jatuh d bawah la Q 3 ) Cotoh: 2 5 7 7 8 9 9 11 13 15 Q Q2 8.5 Q 1 3
Cotoh: Data Pegukura Tgkat Kebsga Lalu Ltas (Decbel) 52 55.9 56.7 59.4 60.2 61 62.1 63.8 65.7 67.9 54.4 55.9 56.8 59.4 60.3 61.4 62.6 64 66.2 68.2 54.5 56.2 57.2 59.5 60.5 61.7 62.7 64.6 66.8 68.9 55.7 56.4 57.6 59.8 60.6 61.8 63.1 64.8 67 69.4 55.8 56.4 58.9 60 60.8 62 63.6 64.9 67.1 77.1
Kuartl ke-1: letak: 0.25 50 = 12.5 (pecaha), maka bulatka ke atas mejad 13. Kuartl pertama adalah data ke-13 yatu 57.2. Persetl ke-10: letak: 0.1 50 = 5 (blaga bulat), sehgga letak persetl ke sepuluh adalah d atara data ke 5 da 6 yatu: (55.8 + 55.9)/2 = 55.85
2. Estmas Kuartl, Desl, da Persetl Data Berkelompok Rumus meghtug kuartl data berkelompok: f k Q 4 b p fq fk D 10 b p fd fk P 100 b p fp Q : kuartl ke-, D : desl ke-, P : persetl ke- b: batas bawah kelas kuartl, desl, atau persetl p: pajag kelas : bayak data f k : frekues kumulatf sebelum kelas kuartl, desl, atau persetl. f Q : frekues kelas kuartl, f D : frekues kelas desl, f P : frekues kelas persetl.
Latha 1. Delapa peserta lomba sepeda mecatat waktu tempuh sebaga berkut: 28, 22, 26, 33, 21, 23, 37, 24. Htuglah mea da medaya. 2. Perhatka tabel bayak aak pada setap keluarga d Kampug Sejahtera. Bayak aak Frekues 1 2 2 4 3 21 4 18 5 10 6 4 7 1 Tetuka mea da medaya.
3. Perhatka dagram tagka-dau skor uja akhr mata kulah statstka berkut: 2 48 3 155 4 002 5 03368 6 0124479 7 22355689 8 004577 9 0025 Htuglah: a. Mea b. Meda c. Kuartl: Q 1, Q 2, da Q 3
4. Berdasarka dar data berkut: Htug: a) Mea b) Meda c) Modus d) Kuartl pertama e) P 45
5. Berdasarka data berkut: Htug: a) Mea b) Meda c) Modus d) Kuartl pertama e) P 45
6. Seorag mahaswa medapatka la 87.4 utuk mata kulah Metode Statstka. Nla yag dperoleh mahasswa tersebut da bobot la pada mata kulah Metode Statstka adalah sebaga berkut: Pelaa Bobot Nla Tugas 20% 88 Quz 10% 75 UTS 30% 85 UAS 40% x Berapakah la UAS yag dperoleh mahasswa tersebut?
Referes Bhattacharya, G. K., da R. A., Johso, 1997, Statstcal Cocept ad Methods, Joh Wley ad Sos, New York. Walpole, R.E., 1995, Pegatar Statstka Eds ke-3, dterjemahka oleh: Bambag Sumatr, Grameda Pustaka Utama, Jakarta.