Tabel Dstrbus Frekues Tabel dstrbus frekues adalah susua data meurut kelas-kelas terval tertetu atau meurut kategor tertetu dalam sebuah daftar. Dar dstrbus frekues, dapat dperoleh keteraga atau gambara sederhaa da sstemats dar data yag dperoleh. Kompoe Tabel Dstrbus Frekues 1. Kelas-kelas (class) 2. Batas kelas (class lmts) 3. Tep kelas (class boudary/ real lmts/ true class lmts). Ttk tegah kelas atau tada kelas (class md pot, class marks) 5. Iterval kelas (class terval) 6. Pajag terval kelas atau luas kelas (terval sze) 7. Frekues kelas (class frecuecy) Iterval Kelas 9-21 22-3 35-7 8-60 61-73 7-86 87-99 Frekues 3 8 12 23 6
Peyusua Dstrbus Frekues 1. Megurutka data dar yag terkecl ke yag terbesar. 2. Meetuka jagkaua (rage) dar data. 3. Meetuka bayak kelas (k).. Meetuka pajag terval kelas. 5. Meetuka batas bawah kelas pertama 6. Meulska frekues kelas sesua bayakya data. Sebaga catata: tdak ada atura baku meyusu tabel dstrbus frekues
CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Urutka data 2. Tetuka Rage atau jagkaua data (r) r = Nla max Nla m 3. Tetuka bayak kelas (k) Rumus Sturgess (Metode Sturges): k = 1 + 3,3 log. Tetuka pajag terval kelas (c) c = r/k 5. Tetuka lmt bawah kelas pertama da kemuda batas bawah kelasya 6. Tambah batas bawah kelas pertama dega lebar kelas utuk memperoleh batas atas kelas pertama da tetuka lmt atasya 7. Tetuka lmt bawah da lmt atas kelas-kelas selajutya 8. Tetuka la tegah masg-masg kelas 9. Tetuka frekues masg-masg kelas
CONTOH Data hasl uja akhr Mata Kulah Statstka dar 60 orag mahasswa 23 60 79 32 57 7 52 70 82 36 80 77 81 95 1 65 92 85 55 76 52 10 6 75 78 25 80 98 81 67 1 71 83 5 6 72 88 62 7 3 60 78 89 76 8 8 8 90 15 79 3 67 17 82 69 7 63 80 85 61 Susulah data d atas dalam betuk tabel dstrbus frekues
Solus 1. Urutka data 10 3 62 72 79 8 15 8 63 7 79 8 17 52 6 7 80 85 23 52 6 7 80 85 25 5 65 75 80 88 32 55 67 76 81 89 3 57 67 76 81 90 36 60 69 77 82 92 1 60 70 78 82 95 1 61 71 78 83 98 2. Htug jagkaua Data terkecl = 10 da data terbesar = 98 r = 98 10 = 88 Jad jagkauaya adalah sebesar 88 3. Htug bayakya kelas Bayak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8 Jad bayak kelas adalah sebayak 7 kelas
. Htug pajag terval Pajag terval (c) = 88 / 7 = 12,5 medekat 13 5. Lmt bawah kelas pertama adalah 10, dbuat beberapa alteratf lmt bawah kelas yatu 10, 9, da 8. Maka batas bawah kelas-ya adalah 9,5 ; 8,5 ; da 7,5 6. Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas dtambah lebar kelas, yatu sebesar - 9,5 + 13 = 22,5-8,5 + 13 = 21,5-7,5 + 13 = 20,5 sehgga lmt atas kelas pertama adalah sebesar: - 22,5-0,5 = 22-21,5-0,5 = 21-20,5 0,5 = 20
7. Lmt atas da bawah kelas selajutya Alteratf 1 Alteratf 2 Alteratf 3 8-20 21-33 3-6 7-59 60-72 73-85 86-98 9-21 22-3 35-7 8-60 61-73 7-86 87-99 10-22 23-35 36-8 9-61 62-7 75-87 88-100 Msal dplh Alteratf 2 batas bawah kelas batas atas kelas 8,5 21,5 8. Nla tegah kelas adalah 15= 2 2 9. Frekues kelas pertama adalah 3 Dstrbus Frekues Nla Uja Akhr Mata Kulah Statstka Iterval Kelas Batas Kelas Nla Tegah Frekues 9-21 22-3 35-7 8-60 61-73 7-86 87-99 8,5-21,5 21,5-3,5 3,5-7,5 7,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 15 28 1 5 67 80 93 3 8 12 23 6 Jumlah 60
STATISTIKA 1. Statstka deskrptf Merupaka cabag lmu statstk yag berkata dega peerapa metode metode statstk utuk megumpulka, megolah, meyajka, da megaalss data secara deskrptf sehgga memberka formas yag bergua. 2. Statstka feres Merupaka cabag lmu statstk yag berkata dega peerapa metode metode statstk utuk meaksr da/atau meguj karakterstk populas yag dhpotesska berdasarka data sampel.
Sebuah lustras Berkut adalah la uja Mata Kulah Statstka 30 mahasswa d suatu kelas: Berapa rata-rata la uja? Berapa orag yag perlu megkut perbaka? STATISTIK DESKRIPTIF Bagamaa peyebara kemampua mahasswa? 80 55 75 90 5 65 90 5 50 85 100 80 55 85 0 50 75 75 65 100 60 0 75 80 85 50 35 70 95 5 Apakah la kelas lebh bak jka dbadgka tahu lalu? STATISTIK INFERENSI Apakah terdapat keaka ratarata la dbadgka uja sebelumya?
Statstka deskrptf
A. UKURAN PEMUSATAN Nla tuggal yag mewakl semua data atau kumpula pegamata dmaa la tersebut meujukka pusat data. Yag termasuk ukura pemusata : 1. Mea 2. Meda 3. Modus. Rata-rata ukur 5. Rata-rata harmos
1. MEAN (rata-rata htug) Rumus umum : Rata-rata htug = Jumlah semua la data Bayakya la data 1. Utuk data tdak berkelompok X X X... X 1 2 1 2. Utuk data berkelompok (Tabel Dstrbus) X X f X f X... f X 1 1 2 2 f f... f 1 2 1 1 fx f
1. MEAN (rata-rata htug) 1. Data tdak berkelompok Cotoh : Data la uja statstka 30 mahasswa 80 55 75 90 5 65 90 5 50 85 100 80 55 85 0 50 75 75 65 100 60 0 75 80 85 50 35 70 95 5 X X X... X 1 2 1 X X 80 55... 5... 30...? X 200 30 68
1. MEAN (rata-rata htug) 2. Data dalam Tabel Dstrbus Frekues Iterval Kelas Frekues Nla Tegah (X) f X 9-21 22-3 35-7 8-60 61-73 7-86 87-99 3 8 12 23 6 15 28 1 5 67 80 93 5 112 16 32 80 180 558 Σf = 60 Σf X = 3955 1 X 65,92 1 fx f 3955 60
1. MEAN (rata-rata htug) 3. Dega Metode Kode (U) Iterval Kelas 9-21 22-3 35-7 8-60 61-73 7-86 87-99 Frekues 3 8 12 23 6 Σf = 60 Nla Tegah (X) 15 28 1 5 67 80 93 c = pajag terval Xo = rata-rata semetara (la tegah kode 0) U -3-2 -1 0 1 2 3 f U -9-8 - 0 12 6 18 Σf U = 55 fu 1 X X 0 c f 1? 55 X 5 13 65,92 60
2. MEDIAN (la tegah) 1. Utuk data tdak berkelompok Urutka data dar yag terkecl hgga terbesar Car la tegah data : Cotoh: Meda data ke- 1 2 80 55 75 90 5 65 90 5 50 85 100 80 55 85 0 50 75 75 65 100 60 0 75 80 85 50 35 70 95 5 1 30 1 Data ke- 15.5 2 2 35 0 0 5 5 5 50 50 50 55 55 60 65 65 70 75 75 75 75 80 70 75 Med 72.5 80 80 85 85 85 90 90 95 100 100 2
2. MEDIAN (la tegah) 2. Utuk data dalam Tabel Dstrbus - F Med L 2 0 c f Keteraga otas: L o = Batas bawah kelas meda F = Jumlah frekues semua kelas sebelum kelas yag megadug meda f = Frekues kelas meda c = Pajag terval = Jumlah data
2. MEDIAN (la tegah) Cotoh : Iterval Kelas 9-21 22-3 35-7 8-60 61-73 7-86 87-99 Frekues 3 8 12 23 6 Σf = 60 Letak meda ada pada data ke 30, yatu pada terval 61-73, sehgga : L 0 = 60,5 c = 13 F = 19 f = 12 = 60 - F Med L 2 0 c f 60-19 Med 60,5 13 2 72,2 12
3. MODUS (la terbayak) 1. Utuk data tdak berkelompok Car la dega frekues terbayak Cotoh: 80 55 75 90 5 65 90 5 50 85 100 80 55 85 0 50 75 75 65 100 60 0 75 80 85 50 35 70 95 5 Nla 35 0 5 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Frek 1 2 3 3 2 1 2 1 3 3 2 1 2 Modus = 75
3. MODUS (la terbayak) 2. Utuk data dalam Tabel Dstrbus b 1 Mod L 0 c b 1 b2 L batas bawah kelas modus 1 0 c = pajag terval b b 2 selsh atara frekues kelas modus dega frekues tepat satu kelas sebelum kelas modus selsh atara frekues kelas modus dega frekues tepat satu kelas sesudah kelas modus
3. MODUS (la terbayak) Cotoh : Iterval Kelas 9-21 22-3 35-7 8-60 61-73 7-86 87-99 Frekues 3 8 12 23 6 Σf = 60 Data yag palg serg mucul adalah pada terval 7-86, sehgga : L 0 = 73,5 b 1 = 23-12 = 11 b 2 = 23-6 =17 c = 13 Mod L c b 1 0 b 1 b2 11 Mod 73,5 13 78,61 1117
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemugka kesmetra kurva dstrbus data : 1) Jka la ketgaya hampr sama maka kurva medekat smetr. 2) Jka modus < meda < mea, maka kurva mrg ke kaa. 3) Jka mea < meda < modus, maka kurva mrg ke kr. Curve A : Skewed Rght Curve B : Skewed Left
. UKURAN LETAK (FRAKTIL) a. Kuartl b. Desl c. Persetl
a. KUARTIL Kuartl Kelompok data yag sudah durutka (membesar atau megecl) dbag empat baga yag sama besar. Ada 3 jes yatu: kuartl pertama (Q 1 ) atau kuartl bawah (25% data) kuartl kedua (Q 2 ) atau kuartl tegah (50% data) kuartl ketga (Q 3 ) atau kuartl atas (75% data)
a. KUARTIL Utuk data tdak berkelompok Q Cotoh: la ke - 1 80 55 75 90 5 65 90 5 50 85 100 80 55 85 0 50 75 75 65 100 60 0 75 80 85 50 35 70 95 5, 1,2,3 35 0 0 5 5 5 50 50 50 55 55 60 65 65 70 75 75 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 95 100 100 1 31 Q 1 la ke- (30 1) 7.75 8 2 62 Q 2 la ke- (30 1) 15.5 3 93 Q 3 la ke- (30 1) 23.25 23 Q 50 1 70 75 Q2 72.5 2 Q 85 3
a. KUARTIL Utuk data dalam Tabel Dstrbus - F Q L0 c, 1,2,3 f L 0 = batas bawah kelas kuartl F = jumlah frekues semua kelas sebelum kelas kuartl Q f = frekues kelas kuartl Q
a. KUARTIL Iterval Kelas 9-21 22-3 35-7 8-60 61-73 7-86 87-99 Nla Tegah (X) 15 28 1 5 67 80 93 Frekues 3 8 12 23 6 Σf = 60 - F Q L0 c, 1,2,3 f Q 1 terletak pada data ke-15.5 (terval 8-60) Q 2 terletak pada data ke-30.5 (terval 61-73) 1.60-11 7,5 13 5 8 2.60-19 60,5 13 72,2 12 3.60-31 73,5 13 81,1 23 Q 3 terletak pada data ke-5.5 (7-86) Q 1 Q 2 Q 3
b. DESIL Kelompok data yag sudah durutka (membesar atau megecl) dbag sepuluh baga yag sama besar. Utuk data tdak 1 berkelompok D la ke -, 1,2,3,...,9 10 Utuk data berkelompok - F D 10 L0 c, 1,2,3,...,9 f L 0 = batas bawah kelas desl D F = jumlah frekues semua kelas sebelum kelas desl D f = frekues kelas desl D
Cotoh : Iterval Kelas D 3 9-21 22-3 35-7 8-60 61-73 7-86 87-99 Nla Tegah (X) 15 28 1 5 67 80 93 Frekues 3 8 12 23 6 Σf = 60 b. DESIL D 3 membag data 30% D 7 membag data 70% Sehgga : D 3 berada pada 8-60 D 7 berada pada 7-86 3.60 7.60-11 - 31 7,5 13 10 58,875 D 10 7 73,5 13 79,72 8 23
c. PERSENTIL Kelompok data yag sudah durutka (membesar atau megecl) dbag seratus baga yag sama besar. Utuk data tdak berkelompok 1 P la ke -, 1,2,3,...,99 100 Utuk data berkelompok - F P 100 L0 c, 1,2,3,...,99 f L 0 = batas bawah kelas persetl P F = jumlah frekues semua kelas sebelum kelas persetl P f = frekues kelas persetl P
B. UKURAN PENYEBARAN Perhatka daftar agka berkut : I. 50,50,50,50,50 II. 30,0,50,60,70 III.20,30,50,70,80 Ketga kelompok data mempuya rata-rata htug yag sama, yatu : X 50 Bagamaa pedapatmu?
B. UKURAN PENYEBARAN Ukura peyebara suatu kelompok data terhadap pusat data. Jesya : 1. Jagkaua (Rage) 2. Varas (Varace) 3. Stadar Devas (Stadart Devato)
1. JANGKAUAN Meyataka selsh atara la maksmum da la mmum dalam data R = la maksmum la mmum
2. VARIANSI Rata-rata kuadrat selsh dar semua la data terhadap la rata-rata htug. Data tdak berkelompok S : Data berkelompok : S 2 1 2 1 f X - X 2-1 X - X 2 1 f 1 Semak besar varas, maka sebara data semak luas
3. STANDAR DEVIASI Akar pagkat dua dar Varas. Dsebut juga Smpaga Baku. Data tdak berkelompok : S 1 X - X 2-1 Data berkelompok : S= 1 f X - X 2 1 f 1
Meghtug varas da st.devas 80 55 75 90 5 65 90 5 50 85 100 80 55 85 0 50 75 75 65 100 60 0 75 80 85 50 35 70 95 5 X - X 2 2 1 S -1 2 2 2 2 (80 68) (55 68)... (5 68) S 30 1 2 10880 S S 375,175 29 S S 2 S 19.37 375,175 X 68
Meghtug varas da st.devas Iterval Kelas f X ( X X) 2 f ( X X ) 2 9-21 22-3 35-7 8-60 61-73 7-86 87-99 3 8 12 23 6 Σf = 60 15 28 1 5 67 80 93 2592,85 137,93 621 12,09 1,17 198,25 733,33 7778,55 5751,72 28 1136,72 1,0 559,75 399,98 2612,76 X 65.92 S 2 1 f X - X 2 1 f 1 S 2 S 2612,76 60-1 2,79 2,79 21,0
C. KEMIRINGAN/SKEWNESS Derajat atau ukura dar ketdaksmetra suatu dstrbus data. Ada 3 rumus yag dapat dguaka utuk megukur kemrga dstrbus data yatu formula: 1. Pearso 2. Mome 3. Bowley
DISTRIBUSI SIMETRIS Dstrbus smetrs, yag berart luas kurva dsebelah kr la rata-rata sama dega luas kurva dsebelah kaa la rata-rata.
KEMENCENGAN/SKEWNESS Curve A : Skewed Rght Curve B : Skewed Left Dstrbus meceg ke kaa (Curve A): Nla-la observas berfrekues redah kebayaka berada dsebelah kaa dar la rata-rata (ekorya mejulur ke kaa). Dstrbus meceg ke kr (Curve B): Nla-la observas berfrekues redah kebh bayak berada dsebelah kr dar la rata-rata (ekorya mejulur ke kr)
1. RUMUS PEARSON X - Modus 3 X - Meda atau S S derajat kemrga Pearso Bla : 1. 0, maka dstrbus dataya smetr 2. 0, maka dstrbus dataya mrg ke kr 3. 0, maka dstrbus dataya mrg ke kaa
2. RUMUS MOMEN Data data tdak berkelompok X - X 3 1 3 3 S Data berkelompok 3 1 f X - X 3 1 f S 3 Jka 3 0, maka dstrbus dataya smetr Jka 3 0, maka dstrbus dataya mrg kr Jka 3 0, maka dstrbus dataya mrg kaa
3. RUMUS BOWLEY Q3 Q1 - Q Q - Q 3 1 2 Jka 3 0, maka dstrbus dataya smetr Jka 3 0, maka dstrbus dataya mrg kr Jka 3 0, maka dstrbus dataya mrg kaa
D. KELANCIPAN/KURTOSIS Derajat atau ukura tgg redahya pucak suatu dstrbus data terhadap dstrbus ormalya data. Ada 3 jes : 1. Leptokurts, pucak relatf tgg 2. Mesokurts, pucakya ormal 3. Platkurts, pucak redah
D. KELANCIPAN/KURTOSIS Data data tdak berkelompok X - X 1 S Data berkelompok f 1 X - X S 3, Mesokurts 3, Leptokurts 3, Platkurts