Logika Informatika Bambang Pujiarto
LOGIKA mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argument yang valid studi tentang kriteria-kriteria untuk mengevaluasi argumenargumen dengan menentukan mana argumen yang valid dan membedakan antara argumen yang baik dan argumen yang tidak baik FILSAFAT MATEMATIKA KOMPUTER
Pengantar Logika Berperan dalam ilmu komputer (pemrograman) Dasar2 matematis suatu perangkat lunak (memformalkan semantik bahasa pemrograman & spesifikasi program) Contoh: dalam membuat gerbang logika ( logic gates ) dan arsitektur komputer sebagai inti mikroprosesor, otak komputer/cpu Contoh implementasi: AC, kulkas, mesin cuci
Pengertian Logika Metode/teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran serta mengkaji prinsip2 penalaran yg benar & penarikan kesimpulan yang absah Berhubungan dg kalimat2 (argumen) & hubungan antar kalimat2 tsb, untuk menentukan kebenaran Mengarah bentuk (sintaks) daripada arti dari kalimat itu sendiri
Gambaran Umum Dibedakan mjd 2, yaitu logika pasti & tidak pasti Logika Pasti: Logika Pernyataan (Propositional Logic) Logika Predikat (Predicate Logic) Logika Kombinasional (Combinational Logic) Logika Tidak Pasti Logika Samar/Logika Kabur (Fuzzy Logic)
Pengertian Logika Logika Pernyataan membicarakan tentang pernyataan tunggal dan kata hubungnya sehingga didapat kalimat majemuk yang berupa kalimat deklaratif. Logika Predikat menelaah variabel dalam suatu kalimat, kuantifikasi dan validitas sebuah argumen. Logika Kombinasional, Logika Samar merupakan pertengahan dari dua nilai biner yaitu yatidak, nol-satu, benar-salah.
Proposition (pernyataan) Merupakan komponen penyusun logika dasar yang dilambangkan dengan huruf kecil (p, q, r,..) yang memiliki nilai kebenaran (True atau False). Diwakili oleh kalimat deklaratif. Lawan kalimat deklaratif Kalimat Terbuka Untuk mengkombinasikan dua atau lebih proposisi diperlukan connective/penghubung.
Syntactics Rule (Aturan Sintaktik) Adalah aturan yang diperlukan untuk mengkombinasikan antara propositions dan propositional connectives untuk menghasilkan sentences (kalimat logika). Propositions + Propositional Connectives Sentences Propositional connective yang digunakan adalah : Not (~), and ( ), or ( ), if then - ( ), If then - else, dan if and only if ( )
Interpretasi Adalah pemberian nilai kebenaran (true atau false) pada setiap symbol proposisi dari suatu kalimat logika. p True p False atau q True q False
Semantic Rule (Aturan Semantik) Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan truth value dari suatu sentence, Negation Rule (Aturan NOT) p True False not p False True
Semantic Rule (Aturan Semantik) Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan truth value dari suatu sentence, Conjunction Rule (Aturan AND) p q p and q True True True True False False False True False False False False
Semantic Rule (Aturan Semantik) Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan truth value dari suatu sentence, Disjunction Rule (Aturan OR) p q p or q True True True True False True False True True False False False
Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi dan disjungsi a.hukum Idempoten p v p = p p ʌ p = p b.hukum Komutatif p v q = q v p p ʌ q = q ʌ p c.hukum Assosiatif (pvq) v r = pv(qvr) (pʌq) ʌ r = pʌ(qʌr)
Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi dan disjungsi c.hukum Assosiatif (pvq)v r = pv(qvr) (pʌq) ʌr = pʌ(qʌr) d.hukum Distributif pv(qʌr) = (pvq) ʌ (pvr) pʌ(qvr) = (pʌq) v (pʌr) e.hukum Identitas pv False = p pʌtrue = p pv True = True pʌ False = False
Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi dan disjungsi f.hukum Komplemen pv not p = True pʌnot p = False not (not p) = p g.hukum De Morgan Negasi dari konjungsi dan disjungsi: not (pvq) = not p ʌ not q not (pʌq) = not p v not q
Implication Rule (Aturan IF-THEN) Implikasi bernilai salah bila anteseden benar dan konsekuen salah p q If p then q True True True True False False False True True False False True
Implication Rule (Aturan IF-THEN) Jika (p q) adalah implikasi, maka : (q p) adalah konvers (not p not q) adalah invers (not q not p) adalah kontraposisi Jika (p q) bernilai benar, maka: belum tentu (q p), (not p not q), (not q not p) bernilai benar.
Equivalence Rule (Aturan IF -AND ONLY IF -) Biimplikasi bernilai benar, jika penyusun proposisi bernilai sama p q p if and only if q True True True True False False False True False False False True
Conditional Rule (Aturan IF THEN-ELSE) Jika p bernilai benar maka q berlaku Jika p bernilai salah maka r berlaku p q r if p then q else r True True True True True True False True True False True False True False False False False True True True False True False False False False True True False False False False
LATIHAN Ubahlah kalimat logika berikut ke dalam simbol konvensional: 1.(if p then q) or (if q then p) 2.(not q) or not (ifp then (notq) and p) 3.(if p then (not q))if and only if not (p and q) 4.(if (p or q) then r) if and only if ((if p then r) and (if q then r)) 5.(p if and only if (q if and only if r))if and only if ((p if and only if q) if and only if r)
LATIHAN 1. Tentukan nilai kebenaran (truth value) dari sentence berikut, dengan menggunakan truth table : a. F: (f and g) if and only if (g and g) b. G: if (if p then q) then q c. H: ((p or q) and not r) if and only if (if p then r) and (if q then r)
LATIHAN 2. Jika diberikan suatu nilai (interpretasi) True untuk p dan s dan False untuk q dan r, maka tentukanlah nilai kebenaran untuk kalimat berikut: a. ((if p then q) and (if q then p) if and only if (q or not p) b. (p and (if r then s)) if and only if ((if r then s) and p)