Logika Proposisi 1: Motivasi Pohon Urai (Parse Tree)

Transkripsi

1 Logika Proposisi 1: Motivasi Pohon Urai (Parse Tree) Kuliah Logika Matematika Semester Ganjil MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

2 Acknowledgements Slide ini disusun berdasarkan materi yang terdapat pada sumber-sumber berikut: 1 Discrete Mathematics and Its Applications (Bab 1), Edisi 7, 2012, oleh K. H. Rosen (acuan utama). 2 Discrete Mathematics with Applications (Bab 2), Edisi 4, 2010, oleh S. S. Epp. 3 Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems (Bab 1), Edisi 2, 2004, oleh M. Huth dan M. Ryan. 4 Mathematical Logic for Computer Science (Bab 2, 3, 4), Edisi 2, 2000, oleh M. Ben-Ari. 5 Slide kuliah Matematika Diskret 1 (2012) di Fasilkom UI oleh B. H. Widjaja. 6 Slide kuliah Logika Matematika di Telkom University oleh A. Rakhmatsyah, B. Purnama. Beberapa gambar dapat diambil dari sumber-sumber di atas. Slide ini ditujukan untuk keperluan akademis di lingkungan FIF Telkom University. Jika Anda memiliki saran/ pendapat/ pertanyaan terkait materi dalam slide ini, silakan kirim ke <pleasedontspam>@telkomuniversity.ac.id. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

3 Bahasan 1 Motivasi MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

4 Bahasan 1 Motivasi 2 Pengertian Proposisi MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

5 Bahasan 1 Motivasi 2 Pengertian Proposisi 3 Beberapa Contoh Proposisi MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

6 Bahasan 1 Motivasi 2 Pengertian Proposisi 3 Beberapa Contoh Proposisi 4 Operator Logika dan Proposisi Majemuk MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

7 Bahasan 1 Motivasi 2 Pengertian Proposisi 3 Beberapa Contoh Proposisi 4 Operator Logika dan Proposisi Majemuk 5 Presedens Operator Logika MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

8 Bahasan 1 Motivasi 2 Pengertian Proposisi 3 Beberapa Contoh Proposisi 4 Operator Logika dan Proposisi Majemuk 5 Presedens Operator Logika 6 Formula Logika Proposisi MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

9 Bahasan Motivasi 1 Motivasi 2 Pengertian Proposisi 3 Beberapa Contoh Proposisi 4 Operator Logika dan Proposisi Majemuk 5 Presedens Operator Logika 6 Formula Logika Proposisi MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

10 Motivasi Motivasi: Mengapa Perlu Belajar Logika Proposisi? Logika proposisi merupakan salah satu dasar ilmu yang diperlukan dalam computer science dan software engineering. Masalah Konsistensi Spesifikasi Sistem Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem informasi dengan spesifikasi berikut: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

11 Motivasi Motivasi: Mengapa Perlu Belajar Logika Proposisi? Logika proposisi merupakan salah satu dasar ilmu yang diperlukan dalam computer science dan software engineering. Masalah Konsistensi Spesifikasi Sistem Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem informasi dengan spesifikasi berikut: 1 Ketika system software di-upgrade, user tidak dapat mengakses file system; MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

12 Motivasi Motivasi: Mengapa Perlu Belajar Logika Proposisi? Logika proposisi merupakan salah satu dasar ilmu yang diperlukan dalam computer science dan software engineering. Masalah Konsistensi Spesifikasi Sistem Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem informasi dengan spesifikasi berikut: 1 Ketika system software di-upgrade, user tidak dapat mengakses file system; 2 Jika user dapat mengakses file system, maka user dapat menyimpan file baru; MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

13 Motivasi Motivasi: Mengapa Perlu Belajar Logika Proposisi? Logika proposisi merupakan salah satu dasar ilmu yang diperlukan dalam computer science dan software engineering. Masalah Konsistensi Spesifikasi Sistem Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem informasi dengan spesifikasi berikut: 1 Ketika system software di-upgrade, user tidak dapat mengakses file system; 2 Jika user dapat mengakses file system, maka user dapat menyimpan file baru; 3 Jika user tidak dapat menyimpan file baru, maka system software tidak sedang di-upgrade. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

14 Motivasi Motivasi: Mengapa Perlu Belajar Logika Proposisi? Logika proposisi merupakan salah satu dasar ilmu yang diperlukan dalam computer science dan software engineering. Masalah Konsistensi Spesifikasi Sistem Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem informasi dengan spesifikasi berikut: 1 Ketika system software di-upgrade, user tidak dapat mengakses file system; 2 Jika user dapat mengakses file system, maka user dapat menyimpan file baru; 3 Jika user tidak dapat menyimpan file baru, maka system software tidak sedang di-upgrade. Apakah sistem informasi dengan spesifikasi di atas dapat dibuat? MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

15 Motivasi Motivasi: Mengapa Perlu Belajar Logika Proposisi? Logika proposisi merupakan salah satu dasar ilmu yang diperlukan dalam computer science dan software engineering. Masalah Konsistensi Spesifikasi Sistem Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem informasi dengan spesifikasi berikut: 1 Ketika system software di-upgrade, user tidak dapat mengakses file system; 2 Jika user dapat mengakses file system, maka user dapat menyimpan file baru; 3 Jika user tidak dapat menyimpan file baru, maka system software tidak sedang di-upgrade. Apakah sistem informasi dengan spesifikasi di atas dapat dibuat? Dengan perkataan lain, apakah spesifikasi sistem di atas merupakan spesifikasi yang konsisten? Masalah konsistensi spesifikasi sistem merupakan salah satu masalah yang dapat dipecahkan dengan logika proposisi yang akan dipelajari di slide kuliah ini. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

16 Bahasan Pengertian Proposisi 1 Motivasi 2 Pengertian Proposisi 3 Beberapa Contoh Proposisi 4 Operator Logika dan Proposisi Majemuk 5 Presedens Operator Logika 6 Formula Logika Proposisi MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

17 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

18 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

19 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

20 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, p 1, p 2,..., MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

21 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, p 1, p 2,..., q 1, q 2,.... Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

22 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, p 1, p 2,..., q 1, q 2,.... Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

23 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, p 1, p 2,..., q 1, q 2,.... Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

24 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, p 1, p 2,..., q 1, q 2,.... Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

25 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, p 1, p 2,..., q 1, q 2,.... Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true,, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

26 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, p 1, p 2,..., q 1, q 2,.... Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true,, 1 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

27 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, p 1, p 2,..., q 1, q 2,.... Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true,, 1 salah, dapat pula ditulis: S, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

28 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, p 1, p 2,..., q 1, q 2,.... Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true,, 1 salah, dapat pula ditulis: S, F, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

29 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, p 1, p 2,..., q 1, q 2,.... Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true,, 1 salah, dapat pula ditulis: S, F, false, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

30 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, p 1, p 2,..., q 1, q 2,.... Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true,, 1 salah, dapat pula ditulis: S, F, false,, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

31 Pengertian Proposisi Pengertian Proposisi Definisi Proposisi Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus). Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, p 1, p 2,..., q 1, q 2,.... Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi: benar, dapat pula ditulis: B, T, true,, 1 salah, dapat pula ditulis: S, F, false,, 0 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

32 Bahasan Beberapa Contoh Proposisi 1 Motivasi 2 Pengertian Proposisi 3 Beberapa Contoh Proposisi 4 Operator Logika dan Proposisi Majemuk 5 Presedens Operator Logika 6 Formula Logika Proposisi MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

33 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi 2 3 < 3 2 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

34 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? 2 3 < 3 2 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

35 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. 2 3 < 3 2 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

36 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? 2 3 < 3 2 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

37 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. 2 3 < 3 2 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

38 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi 2 3 < 3 2 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

39 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi 2 3 < 3 2 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? Benar. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

40 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi 2 3 < 3 2 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? Benar < 10 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

41 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi 2 3 < 3 2 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? Benar. Ini suatu pernyataan? < 10 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

42 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi 2 3 < 3 2 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? Benar. Ini suatu pernyataan? Ya < 10 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

43 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi 2 3 < 3 2 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? Benar. Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? < 10 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

44 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi 2 3 < 3 2 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? Benar. Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya < 10 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

45 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi 2 3 < 3 2 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? Benar < 10 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

46 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi 2 3 < 3 2 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? Benar < 10 Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Ya. Nilai kebenarannya? Salah (karena = 17). MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

47 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi x MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

48 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? x MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

49 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. x MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

50 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? x MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

51 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? Bukan, x MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

52 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. x Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain). MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

53 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. x Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain). Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

54 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. x Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain). Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka. x + 2x 3x = 0 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

55 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. x Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain). Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka. Ini suatu pernyataan? x + 2x 3x = 0 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

56 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. x Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain). Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka. Ini suatu pernyataan? Ya. x + 2x 3x = 0 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

57 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. x Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain). Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka. Ini suatu pernyataan? Ya. Ini suatu proposisi? x + 2x 3x = 0 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

58 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. x Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain). Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka. Ini suatu pernyataan? Ya. x + 2x 3x = 0 Ini suatu proposisi? Ya, karena berapapun nilai x, pernyataan x + 2x 3x = 0 selalu benar. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

59 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. x Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain). Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka. Ini suatu pernyataan? Ya. x + 2x 3x = 0 Ini suatu proposisi? Ya, karena berapapun nilai x, pernyataan x + 2x 3x = 0 selalu benar. Nilai kebenarannya? MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

60 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Ini suatu pernyataan? Ya. x Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain). Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka. Ini suatu pernyataan? Ya. x + 2x 3x = 0 Ini suatu proposisi? Ya, karena berapapun nilai x, pernyataan x + 2x 3x = 0 selalu benar. Nilai kebenarannya? Benar. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

61 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik! MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

62 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik! Ini suatu pernyataan? MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

63 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik! Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

64 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik! Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan. Ini suatu proposisi? MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

65 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik! Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan. Ini suatu proposisi? Bukan, karena ini bukan suatu pernyataan. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

66 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik! Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan. Ini suatu proposisi? Bukan, karena ini bukan suatu pernyataan. Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi. Latihan Periksa apakah kalimat-kalimat di bawah ini merupakan proposisi atau bukan. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

67 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik! Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan. Ini suatu proposisi? Bukan, karena ini bukan suatu pernyataan. Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi. Latihan Periksa apakah kalimat-kalimat di bawah ini merupakan proposisi atau bukan. 1 Apakah Anda sudah mengerti apa itu proposisi? MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

68 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik! Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan. Ini suatu proposisi? Bukan, karena ini bukan suatu pernyataan. Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi. Latihan Periksa apakah kalimat-kalimat di bawah ini merupakan proposisi atau bukan. 1 Apakah Anda sudah mengerti apa itu proposisi? 2 Saya sudah mengerti definisi proposisi. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

69 Beberapa Contoh Proposisi Beberapa Contoh Proposisi Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik! Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan. Ini suatu proposisi? Bukan, karena ini bukan suatu pernyataan. Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi. Latihan Periksa apakah kalimat-kalimat di bawah ini merupakan proposisi atau bukan. 1 Apakah Anda sudah mengerti apa itu proposisi? 2 Saya sudah mengerti definisi proposisi. 3 Bla bla bla, $#@&%! MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

70 Bahasan Operator Logika dan Proposisi Majemuk 1 Motivasi 2 Pengertian Proposisi 3 Beberapa Contoh Proposisi 4 Operator Logika dan Proposisi Majemuk 5 Presedens Operator Logika 6 Formula Logika Proposisi MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

71 Operator Logika dan Proposisi Majemuk Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

72 Operator Logika dan Proposisi Majemuk Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, yang juga disebut sebagai proposisi atom. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

73 Operator Logika dan Proposisi Majemuk Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, yang juga disebut sebagai proposisi atom. Ketika kita diberikan beberapa proposisi atom, kita dapat membentuk proposisi baru menggunakan operator (penghubung) logika. Proposisi yang dihasilkan selanjutnya disebut sebagai proposisi majemuk (compound proposition). MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

74 Operator Logika dan Proposisi Majemuk Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, yang juga disebut sebagai proposisi atom. Ketika kita diberikan beberapa proposisi atom, kita dapat membentuk proposisi baru menggunakan operator (penghubung) logika. Proposisi yang dihasilkan selanjutnya disebut sebagai proposisi majemuk (compound proposition). Berdasarkan banyaknya proposisi atom yang dioperasikan, ada dua jenis operator logika dasar, yaitu 1 operator uner (unary): hanya memerlukan satu operand: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

75 Operator Logika dan Proposisi Majemuk Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, yang juga disebut sebagai proposisi atom. Ketika kita diberikan beberapa proposisi atom, kita dapat membentuk proposisi baru menggunakan operator (penghubung) logika. Proposisi yang dihasilkan selanjutnya disebut sebagai proposisi majemuk (compound proposition). Berdasarkan banyaknya proposisi atom yang dioperasikan, ada dua jenis operator logika dasar, yaitu 1 operator uner (unary): hanya memerlukan satu operand: negasi ( atau ); 2 operator biner (binary): memerlukan dua operand: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

76 Operator Logika dan Proposisi Majemuk Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, yang juga disebut sebagai proposisi atom. Ketika kita diberikan beberapa proposisi atom, kita dapat membentuk proposisi baru menggunakan operator (penghubung) logika. Proposisi yang dihasilkan selanjutnya disebut sebagai proposisi majemuk (compound proposition). Berdasarkan banyaknya proposisi atom yang dioperasikan, ada dua jenis operator logika dasar, yaitu 1 operator uner (unary): hanya memerlukan satu operand: negasi ( atau ); 2 operator biner (binary): memerlukan dua operand: konjungsi ( ), disjungsi ( ), disjungsi eksklusif/ exclusive-or ( ), imlipkasi ( ), biimplikasi ( ) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

77 Negasi/ Negation Operator Logika dan Proposisi Majemuk Negasi/ Negation Apabila p merupakan suatu proposisi, maka p (atau p) juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

78 Negasi/ Negation Operator Logika dan Proposisi Majemuk Negasi/ Negation Apabila p merupakan suatu proposisi, maka p (atau p) juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p. p dibaca tidak p atau bukan p atau not p MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

79 Negasi/ Negation Operator Logika dan Proposisi Majemuk Negasi/ Negation Apabila p merupakan suatu proposisi, maka p (atau p) juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p. p dibaca tidak p atau bukan p atau not p p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

80 Negasi/ Negation Operator Logika dan Proposisi Majemuk Negasi/ Negation Apabila p merupakan suatu proposisi, maka p (atau p) juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p. p dibaca tidak p atau bukan p atau not p p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p p bernilai benar (T) tepat ketika p bernilai salah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

81 Negasi/ Negation Operator Logika dan Proposisi Majemuk Negasi/ Negation Apabila p merupakan suatu proposisi, maka p (atau p) juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p. p dibaca tidak p atau bukan p atau not p p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p p bernilai benar (T) tepat ketika p bernilai salah Tabel kebenaran untuk negasi p p T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

82 Negasi/ Negation Operator Logika dan Proposisi Majemuk Negasi/ Negation Apabila p merupakan suatu proposisi, maka p (atau p) juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p. p dibaca tidak p atau bukan p atau not p p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p p bernilai benar (T) tepat ketika p bernilai salah Tabel kebenaran untuk negasi p p T F F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

83 Negasi/ Negation Operator Logika dan Proposisi Majemuk Negasi/ Negation Apabila p merupakan suatu proposisi, maka p (atau p) juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p. p dibaca tidak p atau bukan p atau not p p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p p bernilai benar (T) tepat ketika p bernilai salah Tabel kebenaran untuk negasi p p T F F T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

84 Beberapa Contoh Negasi Latihan Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut: 1 Saya seorang mahasiswa 2 Bulan ini bukan bulan Agustus 3 Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu < Solusi: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

85 Beberapa Contoh Negasi Latihan Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut: 1 Saya seorang mahasiswa 2 Bulan ini bukan bulan Agustus 3 Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu < Solusi: 1 tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa atau MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

86 Beberapa Contoh Negasi Latihan Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut: 1 Saya seorang mahasiswa 2 Bulan ini bukan bulan Agustus 3 Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu < Solusi: 1 tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa atau saya bukan seorang mahasiswa MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

87 Beberapa Contoh Negasi Latihan Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut: 1 Saya seorang mahasiswa 2 Bulan ini bukan bulan Agustus 3 Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu < Solusi: 1 tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa atau saya bukan seorang mahasiswa 2 tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus atau MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

88 Beberapa Contoh Negasi Latihan Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut: 1 Saya seorang mahasiswa 2 Bulan ini bukan bulan Agustus 3 Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu < Solusi: 1 tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa atau saya bukan seorang mahasiswa 2 tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus atau bulan ini bulan Agustus MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

89 Beberapa Contoh Negasi Latihan Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut: 1 Saya seorang mahasiswa 2 Bulan ini bukan bulan Agustus 3 Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu < Solusi: 1 tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa atau saya bukan seorang mahasiswa 2 tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus atau bulan ini bulan Agustus 3 tidak benar bahwa Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu atau MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

90 Beberapa Contoh Negasi Latihan Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut: 1 Saya seorang mahasiswa 2 Bulan ini bukan bulan Agustus 3 Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu < Solusi: 1 tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa atau saya bukan seorang mahasiswa 2 tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus atau bulan ini bulan Agustus 3 tidak benar bahwa Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu atau Alex pernah tidak datang tepat waktu MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

91 Beberapa Contoh Negasi Latihan Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut: 1 Saya seorang mahasiswa 2 Bulan ini bukan bulan Agustus 3 Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu < Solusi: 1 tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa atau saya bukan seorang mahasiswa 2 tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus atau bulan ini bulan Agustus 3 tidak benar bahwa Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu atau Alex pernah tidak datang tepat waktu MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

92 Beberapa Contoh Negasi Latihan Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut: 1 Saya seorang mahasiswa 2 Bulan ini bukan bulan Agustus 3 Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu < Solusi: 1 tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa atau saya bukan seorang mahasiswa 2 tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus atau bulan ini bulan Agustus 3 tidak benar bahwa Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu atau Alex pernah tidak datang tepat waktu < 4 3 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

93 Negasi dan Antonim Contoh Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia. 1 Bill lebih kaya daripada Steve. 2 Steve lebih tua daripada Bill. 3 Bill lebih cerdas daripada Steve. Solusi: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

94 Negasi dan Antonim Operator Logika dan Proposisi Majemuk Contoh Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia. 1 Bill lebih kaya daripada Steve. 2 Steve lebih tua daripada Bill. 3 Bill lebih cerdas daripada Steve. Solusi: 1 Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve atau dengan perkataan lain MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

95 Negasi dan Antonim Contoh Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia. 1 Bill lebih kaya daripada Steve. 2 Steve lebih tua daripada Bill. 3 Bill lebih cerdas daripada Steve. Solusi: 1 Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve atau dengan perkataan lain Bill sama kayanya dengan Steve atau Bill lebih miskin daripada Steve. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

96 Negasi dan Antonim Operator Logika dan Proposisi Majemuk Contoh Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia. 1 Bill lebih kaya daripada Steve. 2 Steve lebih tua daripada Bill. 3 Bill lebih cerdas daripada Steve. Solusi: 1 Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve atau dengan perkataan lain Bill sama kayanya dengan Steve atau Bill lebih miskin daripada Steve. 2 Tidak benar bahwa Steve lebih tua daripada Bill atau dengan perkataan lain MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

97 Negasi dan Antonim Contoh Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia. 1 Bill lebih kaya daripada Steve. 2 Steve lebih tua daripada Bill. 3 Bill lebih cerdas daripada Steve. Solusi: 1 Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve atau dengan perkataan lain Bill sama kayanya dengan Steve atau Bill lebih miskin daripada Steve. 2 Tidak benar bahwa Steve lebih tua daripada Bill atau dengan perkataan lain Steve sama tuanya dengan Bill atau Steve lebih muda daripada Bill. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

98 Negasi dan Antonim Operator Logika dan Proposisi Majemuk Contoh Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia. 1 Bill lebih kaya daripada Steve. 2 Steve lebih tua daripada Bill. 3 Bill lebih cerdas daripada Steve. Solusi: 1 Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve atau dengan perkataan lain Bill sama kayanya dengan Steve atau Bill lebih miskin daripada Steve. 2 Tidak benar bahwa Steve lebih tua daripada Bill atau dengan perkataan lain Steve sama tuanya dengan Bill atau Steve lebih muda daripada Bill. 3 Tidak benar bahwa Bill lebih cerdas daripada Steve atau dengan perkataan lain MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

99 Negasi dan Antonim Contoh Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia. 1 Bill lebih kaya daripada Steve. 2 Steve lebih tua daripada Bill. 3 Bill lebih cerdas daripada Steve. Solusi: 1 Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve atau dengan perkataan lain Bill sama kayanya dengan Steve atau Bill lebih miskin daripada Steve. 2 Tidak benar bahwa Steve lebih tua daripada Bill atau dengan perkataan lain Steve sama tuanya dengan Bill atau Steve lebih muda daripada Bill. 3 Tidak benar bahwa Bill lebih cerdas daripada Steve atau dengan perkataan lain Bill sama cerdasnya dengan Steve atau Bill tidak lebih cerdas daripada Bill. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

100 Konjungsi/ Conjunction Konjungsi/ Conjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

101 Konjungsi/ Conjunction Konjungsi/ Conjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q. p q dibaca p dan q atau p and q MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

102 Konjungsi/ Conjunction Konjungsi/ Conjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q. p q dibaca p dan q atau p and q p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu konjungsi dari p dan q bernilai salah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

103 Konjungsi/ Conjunction Konjungsi/ Conjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q. p q dibaca p dan q atau p and q p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu konjungsi dari p dan q bernilai salah Tabel kebenaran untuk konjungsi p q p q T T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

104 Konjungsi/ Conjunction Konjungsi/ Conjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q. p q dibaca p dan q atau p and q p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu konjungsi dari p dan q bernilai salah Tabel kebenaran untuk konjungsi p q p q T T T T F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

105 Konjungsi/ Conjunction Konjungsi/ Conjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q. p q dibaca p dan q atau p and q p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu konjungsi dari p dan q bernilai salah Tabel kebenaran untuk konjungsi p q p q T T T T F F F T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

106 Konjungsi/ Conjunction Konjungsi/ Conjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q. p q dibaca p dan q atau p and q p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu konjungsi dari p dan q bernilai salah Tabel kebenaran untuk konjungsi p q p q T T T T F F F T F F F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

107 Konjungsi/ Conjunction Konjungsi/ Conjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q. p q dibaca p dan q atau p and q p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu konjungsi dari p dan q bernilai salah Tabel kebenaran untuk konjungsi p q p q T T T T F F F T F F F F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

108 Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

109 Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

110 Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari terbit dari timur dan MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

111 Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari terbit dari timur adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

112 Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari terbit dari timur adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

113 Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari terbit dari timur adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

114 Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari terbit dari timur adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah salah. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

115 Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari terbit dari timur adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah salah. 2 r s : MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

116 Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari terbit dari timur adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah salah. 2 r s : Kucing bukan reptil dan MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

117 Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari terbit dari timur adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah salah. 2 r s : Kucing bukan reptil dan Karena nilai kebenaran dari Kucing bukan reptil adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

118 Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari terbit dari timur adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah salah. 2 r s : Kucing bukan reptil dan Karena nilai kebenaran dari Kucing bukan reptil adalah benar dan nilai kebenaran dari adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

119 Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari terbit dari timur adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah salah. 2 r s : Kucing bukan reptil dan Karena nilai kebenaran dari Kucing bukan reptil adalah benar dan nilai kebenaran dari adalah benar, maka nilai kebenaran dari r s adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

120 Beberapa Contoh Konjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari terbit dari timur adalah benar dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah salah. 2 r s : Kucing bukan reptil dan Karena nilai kebenaran dari Kucing bukan reptil adalah benar dan nilai kebenaran dari adalah benar, maka nilai kebenaran dari r s adalah benar. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

121 Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

122 Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p q dibaca p atau q atau p or q MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

123 Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p q dibaca p atau q atau p or q p q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

124 Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p q dibaca p atau q atau p or q p q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar Tabel kebenaran untuk disjungsi p q p q T T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

125 Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p q dibaca p atau q atau p or q p q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar Tabel kebenaran untuk disjungsi p q p q T T T T F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

126 Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p q dibaca p atau q atau p or q p q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar Tabel kebenaran untuk disjungsi p q p q T T T T F T F T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

127 Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p q dibaca p atau q atau p or q p q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar Tabel kebenaran untuk disjungsi p q p q T T T T F T F T T F F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

128 Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p q dibaca p atau q atau p or q p q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar Tabel kebenaran untuk disjungsi p q p q T T T T F T F T T F F F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

129 Perhatikan bahwa p q juga bernilai benar ketika p dan q keduanya bernilai benar. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43 Disjungsi/ Disjunction Disjungsi/ Disjunction Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q. p q dibaca p atau q atau p or q p q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar Tabel kebenaran untuk disjungsi p q p q T T T T F T F T T F F F

130 Beberapa Contoh Disjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

131 Beberapa Contoh Disjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

132 Beberapa Contoh Disjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari tidak terbit dari timur atau MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

133 Beberapa Contoh Disjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari tidak terbit dari timur adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

134 Beberapa Contoh Disjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari tidak terbit dari timur adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

135 Beberapa Contoh Disjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari tidak terbit dari timur adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

136 Beberapa Contoh Disjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari tidak terbit dari timur adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah salah. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

137 Beberapa Contoh Disjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari tidak terbit dari timur adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah salah. 2 r s : Kucing adalah reptil atau MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

138 Beberapa Contoh Disjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari tidak terbit dari timur adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah salah. 2 r s : Kucing adalah reptil atau Karena nilai kebenaran dari Kucing adalah reptil adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

139 Beberapa Contoh Disjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari tidak terbit dari timur adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah salah. 2 r s : Kucing adalah reptil atau Karena nilai kebenaran dari Kucing adalah reptil adalah salah dan nilai kebenaran dari adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

140 Beberapa Contoh Disjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari tidak terbit dari timur adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah salah. 2 r s : Kucing adalah reptil atau Karena nilai kebenaran dari Kucing adalah reptil adalah salah dan nilai kebenaran dari adalah benar, maka nilai kebenaran dari r s adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

141 Beberapa Contoh Disjungsi Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Matahari terbit dari timur q : r : Kucing adalah reptil s : 2 4 > 4 2 Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p q; (2) r s. Solusi: 1 p q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 3 2 Karena nilai kebenaran dari Matahari tidak terbit dari timur adalah salah dan nilai kebenaran dari 2 3 > 3 2 adalah salah, maka nilai kebenaran dari p q adalah salah. 2 r s : Kucing adalah reptil atau Karena nilai kebenaran dari Kucing adalah reptil adalah salah dan nilai kebenaran dari adalah benar, maka nilai kebenaran dari r s adalah benar. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

142 Disjungsi Eksklusif (XOR) Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR XOR) Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor) dari p dan q. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

143 Disjungsi Eksklusif (XOR) Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR XOR) Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor) dari p dan q. p q dibaca p xor q MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

144 Disjungsi Eksklusif (XOR) Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR XOR) Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor) dari p dan q. p q dibaca p xor q p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

145 Disjungsi Eksklusif (XOR) Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR XOR) Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor) dari p dan q. p q dibaca p xor q p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda Tabel kebenaran untuk xor p q p q T T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

146 Disjungsi Eksklusif (XOR) Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR XOR) Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor) dari p dan q. p q dibaca p xor q p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda Tabel kebenaran untuk xor p q p q T T F T F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

147 Disjungsi Eksklusif (XOR) Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR XOR) Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor) dari p dan q. p q dibaca p xor q p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda Tabel kebenaran untuk xor p q p q T T F T F T F T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

148 Disjungsi Eksklusif (XOR) Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR XOR) Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor) dari p dan q. p q dibaca p xor q p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda Tabel kebenaran untuk xor p q p q T T F T F T F T T F F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

149 Disjungsi Eksklusif (XOR) Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR XOR) Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor) dari p dan q. p q dibaca p xor q p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda Tabel kebenaran untuk xor p q p q T T F T F T F T T F F F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

150 Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Alex adalah mahasiswa FIF r : 2 adalah bilangan genap q : Alex adalah mahasiswa FTE s : 2 adalah bilangan prima Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p q; (2) r s dan tentukan nilai kebenaran untuk r s. Solusi: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

151 Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Alex adalah mahasiswa FIF r : 2 adalah bilangan genap q : Alex adalah mahasiswa FTE s : 2 adalah bilangan prima Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p q; (2) r s dan tentukan nilai kebenaran untuk r s. Solusi: 1 p q : MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

152 Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Alex adalah mahasiswa FIF r : 2 adalah bilangan genap q : Alex adalah mahasiswa FTE s : 2 adalah bilangan prima Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p q; (2) r s dan tentukan nilai kebenaran untuk r s. Solusi: 1 p q : Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE ; MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

153 Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Alex adalah mahasiswa FIF r : 2 adalah bilangan genap q : Alex adalah mahasiswa FTE s : 2 adalah bilangan prima Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p q; (2) r s dan tentukan nilai kebenaran untuk r s. Solusi: 1 p q : Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE ; atau dapat juga Alex adalah mahasiswa FIF atau mahasiswa FTE, tetapi tidak keduanya. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

154 Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Alex adalah mahasiswa FIF r : 2 adalah bilangan genap q : Alex adalah mahasiswa FTE s : 2 adalah bilangan prima Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p q; (2) r s dan tentukan nilai kebenaran untuk r s. Solusi: 1 p q : Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE ; atau dapat juga Alex adalah mahasiswa FIF atau mahasiswa FTE, tetapi tidak keduanya. 2 r s : MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

155 Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Alex adalah mahasiswa FIF r : 2 adalah bilangan genap q : Alex adalah mahasiswa FTE s : 2 adalah bilangan prima Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p q; (2) r s dan tentukan nilai kebenaran untuk r s. Solusi: 1 p q : Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE ; atau dapat juga Alex adalah mahasiswa FIF atau mahasiswa FTE, tetapi tidak keduanya. 2 r s : 2 adalah bilangan genap tetapi bukan bilangan prima atau 2 bukan bilangan genap tetapi bilangan prima ; MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

156 Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Alex adalah mahasiswa FIF r : 2 adalah bilangan genap q : Alex adalah mahasiswa FTE s : 2 adalah bilangan prima Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p q; (2) r s dan tentukan nilai kebenaran untuk r s. Solusi: 1 p q : Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE ; atau dapat juga Alex adalah mahasiswa FIF atau mahasiswa FTE, tetapi tidak keduanya. 2 r s : 2 adalah bilangan genap tetapi bukan bilangan prima atau 2 bukan bilangan genap tetapi bilangan prima ; atau dapat juga 2 adalah bilangan genap atau bilangan prima, tetapi tidak keduanya. Nilai kebenaran dari r dan s MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

157 Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Alex adalah mahasiswa FIF r : 2 adalah bilangan genap q : Alex adalah mahasiswa FTE s : 2 adalah bilangan prima Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p q; (2) r s dan tentukan nilai kebenaran untuk r s. Solusi: 1 p q : Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE ; atau dapat juga Alex adalah mahasiswa FIF atau mahasiswa FTE, tetapi tidak keduanya. 2 r s : 2 adalah bilangan genap tetapi bukan bilangan prima atau 2 bukan bilangan genap tetapi bilangan prima ; atau dapat juga 2 adalah bilangan genap atau bilangan prima, tetapi tidak keduanya. Nilai kebenaran dari r dan s keduanya benar, akibatnya nilai kebenaran dari r s adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

158 Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif Latihan Diberikan proposisi-proposisi berikut: p : Alex adalah mahasiswa FIF r : 2 adalah bilangan genap q : Alex adalah mahasiswa FTE s : 2 adalah bilangan prima Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p q; (2) r s dan tentukan nilai kebenaran untuk r s. Solusi: 1 p q : Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE ; atau dapat juga Alex adalah mahasiswa FIF atau mahasiswa FTE, tetapi tidak keduanya. 2 r s : 2 adalah bilangan genap tetapi bukan bilangan prima atau 2 bukan bilangan genap tetapi bilangan prima ; atau dapat juga 2 adalah bilangan genap atau bilangan prima, tetapi tidak keduanya. Nilai kebenaran dari r dan s keduanya benar, akibatnya nilai kebenaran dari r s adalah salah. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

159 Implikasi Implikasi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai implikasi jika p, maka q. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/ anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/ konsekuensi. p q dibaca: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

160 Implikasi Implikasi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai implikasi jika p, maka q. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/ anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/ konsekuensi. p q dibaca: jika p, maka q (if p, then q) q jika p MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

161 Implikasi Operator Logika dan Proposisi Majemuk Implikasi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai implikasi jika p, maka q. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/ anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/ konsekuensi. p q dibaca: jika p, maka q (if p, then q) p mengakibatkan q q jika p q diakibatkan oleh p MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

162 Implikasi Operator Logika dan Proposisi Majemuk Implikasi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai implikasi jika p, maka q. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/ anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/ konsekuensi. p q dibaca: jika p, maka q (if p, then q) p mengakibatkan q apabila p, maka q q jika p q diakibatkan oleh p q apabila p MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

163 Implikasi Operator Logika dan Proposisi Majemuk Implikasi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai implikasi jika p, maka q. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/ anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/ konsekuensi. p q dibaca: jika p, maka q (if p, then q) p mengakibatkan q apabila p, maka q p adalah syarat cukup untuk q q jika p q diakibatkan oleh p q apabila p q adalah syarat perlu untuk p MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

164 p q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p q bernilai benar Tabel kebenaran untuk implikasi p q p q T T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

165 p q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p q bernilai benar Tabel kebenaran untuk implikasi p q p q T T T T F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

166 p q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p q bernilai benar Tabel kebenaran untuk implikasi p q p q T T T T F F F T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

167 p q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p q bernilai benar Tabel kebenaran untuk implikasi p q p q T T T T F F F T T F F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

168 p q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p q bernilai benar Tabel kebenaran untuk implikasi p q p q T T T T F F F T T F F T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

169 Contoh Implikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100 q : nilai akhir Logika Matematika saya adalah A p q: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

170 Contoh Implikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100 q : nilai akhir Logika Matematika saya adalah A p q: apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

171 Contoh Implikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100 q : nilai akhir Logika Matematika saya adalah A p q: apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir Logika Matematika saya adalah A p q bernilai salah (F) ketika MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

172 Contoh Implikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100 q : nilai akhir Logika Matematika saya adalah A p q: apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir Logika Matematika saya adalah A p q bernilai salah (F) ketika nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

173 Contoh Implikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100 q : nilai akhir Logika Matematika saya adalah A p q: apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir Logika Matematika saya adalah A p q bernilai salah (F) ketika nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, tetapi nilai akhir Logika Matematika saya bukan A p q bernilai tetap benar (T) ketika: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

174 Contoh Implikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100 q : nilai akhir Logika Matematika saya adalah A p q: apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir Logika Matematika saya adalah A p q bernilai salah (F) ketika nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, tetapi nilai akhir Logika Matematika saya bukan A p q bernilai tetap benar (T) ketika: nilai ujian Logika Matematika saya tidak selalu 100 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

175 Contoh Implikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100 q : nilai akhir Logika Matematika saya adalah A p q: apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir Logika Matematika saya adalah A p q bernilai salah (F) ketika nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, tetapi nilai akhir Logika Matematika saya bukan A p q bernilai tetap benar (T) ketika: nilai ujian Logika Matematika saya tidak selalu 100 nilai akhir Logika Matematika saya adalah A. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

176 Latihan Di awal musim kompetisi sebuah liga, seorang pemiliki klub sepakbola mengatakan, Jika klub saya menjadi juara musim ini, maka saya akan membeli pemain termahal di dunia. Pada akhir musim, klub tersebut degradasi, namun pemilik klub tetap membeli pemain termahal di dunia. Apakah pembelian pemain termahal tersebut bertentangan dengan perkataannya di awal musim? MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

177 Kontrapositif, Konvers, dan Invers Diberikan suatu implikasi p q, maka kontrapositif (atau kontraposisi) dari p q adalah q p konvers dari p q adalah q p invers dari p q adalah p q MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

178 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

179 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

180 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

181 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

182 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

183 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

184 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

185 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

186 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T T F T T F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

187 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T T F T T F T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

188 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T T F T T F T T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

189 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T T F T T F T T F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

190 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T T F T T F T T F F F T F T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

191 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T T F T T F T T F F F T F T T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

192 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T T F T T F T T F F F T F T T T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

193 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T T F T T F T T F F F T F T T T T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

194 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T T F T T F T T F F F T F T T T T T Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p q identik dengan tabel kebenaran untuk MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

195 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T T F T T F T T F F F T F T T T T T Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p q identik dengan tabel kebenaran untuk q p, kemudian tabel kebenaran untuk q p identik dengan tabel kebenaran untuk MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

196 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T T F T T F T T F F F T F T T T T T Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p q identik dengan tabel kebenaran untuk q p, kemudian tabel kebenaran untuk q p identik dengan tabel kebenaran untuk p q. Dalam kondisi ini, kita katakan MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

197 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T T F T T F T T F F F T F T T T T T Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p q identik dengan tabel kebenaran untuk q p, kemudian tabel kebenaran untuk q p identik dengan tabel kebenaran untuk p q. Dalam kondisi ini, kita katakan p q ekuivalen (setara) dengan q p dan MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

198 Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers kontrapositif konvers invers p p q q p q q p q p p q T F T F T T T T T F F T F F T T F T T F T T F F F T F T T T T T Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p q identik dengan tabel kebenaran untuk q p, kemudian tabel kebenaran untuk q p identik dengan tabel kebenaran untuk p q. Dalam kondisi ini, kita katakan p q ekuivalen (setara) dengan q p dan q p ekuivalen (setara) dengan p q. Catatan Setiap implikasi ekuivalen (atau setara) dengan kontraposisinya. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

199 Biimplikasi Biimplikasi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai biimplikasi atau bikondisional dari p dan q. p q dibaca: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

200 Biimplikasi Biimplikasi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai biimplikasi atau bikondisional dari p dan q. p q dibaca: p jika dan hanya jika q p jikka q (p iff q) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

201 Biimplikasi Biimplikasi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai biimplikasi atau bikondisional dari p dan q. p q dibaca: p jika dan hanya jika q p jikka q (p iff q) jika p maka q, dan sebaliknya p adalah syarat perlu dan cukup untuk q MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

202 Biimplikasi Operator Logika dan Proposisi Majemuk Biimplikasi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai biimplikasi atau bikondisional dari p dan q. p q dibaca: p jika dan hanya jika q p jikka q (p iff q) jika p maka q, dan sebaliknya p adalah syarat perlu dan cukup untuk q p ekuivalen (atau setara) dengan q p dan q ekivalen Catatan: iff adalah kependekan dari if and only if (jika dan hanya jika). MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

203 p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

204 p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama p q bernilai benar (T) tepat ketika p q dan q p kedua-duanya bernilai benar (T) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

205 p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama p q bernilai benar (T) tepat ketika p q dan q p kedua-duanya bernilai benar (T) Tabel kebenaran untuk biimplikasi p q p q T T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

206 p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama p q bernilai benar (T) tepat ketika p q dan q p kedua-duanya bernilai benar (T) Tabel kebenaran untuk biimplikasi p q p q T T T T F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

207 p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama p q bernilai benar (T) tepat ketika p q dan q p kedua-duanya bernilai benar (T) Tabel kebenaran untuk biimplikasi p q p q T T T T F F F T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

208 p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama p q bernilai benar (T) tepat ketika p q dan q p kedua-duanya bernilai benar (T) Tabel kebenaran untuk biimplikasi p q p q T T T T F F F T F F F MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

209 p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama p q bernilai benar (T) tepat ketika p q dan q p kedua-duanya bernilai benar (T) Tabel kebenaran untuk biimplikasi p q p q T T T T F F F T F F F T MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

210 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

211 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

212 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai benar (T) ketika MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

213 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai benar (T) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

214 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai benar (T) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

215 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai benar (T) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari kuliah Logika Matematika; atau MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

216 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai benar (T) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari kuliah Logika Matematika; atau 2 nilai akhir Logika Matematika saya MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

217 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai benar (T) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari kuliah Logika Matematika; atau 2 nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

218 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai benar (T) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari kuliah Logika Matematika; atau 2 nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai salah (F) ketika MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

219 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai benar (T) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari kuliah Logika Matematika; atau 2 nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai salah (F) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

220 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai benar (T) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari kuliah Logika Matematika; atau 2 nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai salah (F) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

221 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai benar (T) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari kuliah Logika Matematika; atau 2 nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai salah (F) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50, tetapi saya tidak lulus dari kuliah Logika Matematika; atau MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

222 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai benar (T) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari kuliah Logika Matematika; atau 2 nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai salah (F) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50, tetapi saya tidak lulus dari kuliah Logika Matematika; atau 2 nilai akhir Logika Matematika saya MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

223 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai benar (T) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari kuliah Logika Matematika; atau 2 nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai salah (F) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50, tetapi saya tidak lulus dari kuliah Logika Matematika; atau 2 nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

224 Contoh Biimplikasi Contoh Tinjau proposisi-proposisi berikut: p : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 q : saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q : nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai benar (T) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari kuliah Logika Matematika; atau 2 nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari kuliah Logika Matematika p q bernilai salah (F) ketika 1 nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50, tetapi saya tidak lulus dari kuliah Logika Matematika; atau 2 nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50, tetapi saya lulus dari kuliah Logika Matematika. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

225 Bahasan Presedens Operator Logika 1 Motivasi 2 Pengertian Proposisi 3 Beberapa Contoh Proposisi 4 Operator Logika dan Proposisi Majemuk 5 Presedens Operator Logika 6 Formula Logika Proposisi MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

226 Presedens Operator Logika Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa = MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

227 Presedens Operator Logika Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa = 14, MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

228 Presedens Operator Logika Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa = 14, hal ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas urutan pengerjaan. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

229 Presedens Operator Logika Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa = 14, hal ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas urutan pengerjaan. Sebagai contoh, berarti 2 + (3 4) = 14, sedangkan (2 + 3) 4 = 20. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

230 Presedens Operator Logika Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa = 14, hal ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas urutan pengerjaan. Sebagai contoh, berarti 2 + (3 4) = 14, sedangkan (2 + 3) 4 = 20. Diberikan proposisi p q r, manakah bentuk yang dimaksud: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

231 Presedens Operator Logika Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa = 14, hal ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas urutan pengerjaan. Sebagai contoh, berarti 2 + (3 4) = 14, sedangkan (2 + 3) 4 = 20. Diberikan proposisi p q r, manakah bentuk yang dimaksud: 1 p (q r) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

232 Presedens Operator Logika Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa = 14, hal ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas urutan pengerjaan. Sebagai contoh, berarti 2 + (3 4) = 14, sedangkan (2 + 3) 4 = 20. Diberikan proposisi p q r, manakah bentuk yang dimaksud: 1 p (q r) 2 (p q) r MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

233 Presedens Operator Logika Presedens operator logika memberikan suatu aturan operator mana yang harus lebih dulu dioperasikan (dikenakan pada suatu operand). MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

234 Presedens Operator Logika Presedens operator logika memberikan suatu aturan operator mana yang harus lebih dulu dioperasikan (dikenakan pada suatu operand). Tabel urutan pengerjaan (presendens) operator logika Operator Urutan MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

235 Presedens Operator Logika Presedens operator logika memberikan suatu aturan operator mana yang harus lebih dulu dioperasikan (dikenakan pada suatu operand). Tabel urutan pengerjaan (presendens) operator logika Operator Urutan Sebagaimana aritmetika bilangan bulat, kita dapat menggunakan tanda kurung ( dan ) untuk memperjelas operasi yang harus didahulukan. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

236 Presedens Operator Logika Latihan Berikan tanda kurung untuk memperjelas presedens operator-operator logika pada proposisi-proposisi majemuk berikut 1 p q r 2 p q 3 p q r 4 p q r 5 p q r s Solusi: 1 p q r berarti MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

237 Presedens Operator Logika Latihan Berikan tanda kurung untuk memperjelas presedens operator-operator logika pada proposisi-proposisi majemuk berikut 1 p q r 2 p q 3 p q r 4 p q r 5 p q r s Solusi: 1 p q r berarti p (q r) 2 p q berarti MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

238 Presedens Operator Logika Latihan Berikan tanda kurung untuk memperjelas presedens operator-operator logika pada proposisi-proposisi majemuk berikut 1 p q r 2 p q 3 p q r 4 p q r 5 p q r s Solusi: 1 p q r berarti p (q r) 2 p q berarti ( p) q 3 p q r berarti MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

239 Presedens Operator Logika Latihan Berikan tanda kurung untuk memperjelas presedens operator-operator logika pada proposisi-proposisi majemuk berikut 1 p q r 2 p q 3 p q r 4 p q r 5 p q r s Solusi: 1 p q r berarti p (q r) 2 p q berarti ( p) q 3 p q r berarti (p q) r 4 p q r berarti MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

240 Presedens Operator Logika Latihan Berikan tanda kurung untuk memperjelas presedens operator-operator logika pada proposisi-proposisi majemuk berikut 1 p q r 2 p q 3 p q r 4 p q r 5 p q r s Solusi: 1 p q r berarti p (q r) 2 p q berarti ( p) q 3 p q r berarti (p q) r 4 p q r berarti p (( q) r) 5 p q r s berarti MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

241 Presedens Operator Logika Latihan Berikan tanda kurung untuk memperjelas presedens operator-operator logika pada proposisi-proposisi majemuk berikut 1 p q r 2 p q 3 p q r 4 p q r 5 p q r s Solusi: 1 p q r berarti p (q r) 2 p q berarti ( p) q 3 p q r berarti (p q) r 4 p q r berarti p (( q) r) 5 p q r s berarti (( p) q) (r ( s)) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

242 Bahasan Formula Logika Proposisi 1 Motivasi 2 Pengertian Proposisi 3 Beberapa Contoh Proposisi 4 Operator Logika dan Proposisi Majemuk 5 Presedens Operator Logika 6 Formula Logika Proposisi MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

243 Formula Logika Proposisi Formula Logika Proposisi Formula Logika Proposisi Formula (atau kalimat) logika proposisi dibentuk dari: 1 konstanta proposisi: T (benar) dan F (salah) 2 variabel proposisi atom: p, p 1, p 2,... q, q 1, q 2,... r, r 1, r 2,... 3 operator logika proposisi:,,,,, dengan aturan sebagai berikut: 1 setiap proposisi (atom) merupakan formula logika proposisi, 2 apabila A dan B adalah dua formula logika proposisi, maka A, A B, A B, A B, A B, A B, masing-masing juga merupakan formula logika proposisi. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

244 Formula Logika Proposisi Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi Contoh Berdasarkan definisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa 1 p q adalah formula logika proposisi 2 pq bukan formula logika proposisi 3 ( p r) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

245 Formula Logika Proposisi Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi Contoh Berdasarkan definisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa 1 p q adalah formula logika proposisi 2 pq bukan formula logika proposisi 3 ( p r) adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis ( ( p ( r))) 4 p q r s MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

246 Formula Logika Proposisi Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi Contoh Berdasarkan definisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa 1 p q adalah formula logika proposisi 2 pq bukan formula logika proposisi 3 ( p r) adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis ( ( p ( r))) 4 p q r s bukan formula logika proposisi 5 p q r s MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

247 Formula Logika Proposisi Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi Contoh Berdasarkan definisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa 1 p q adalah formula logika proposisi 2 pq bukan formula logika proposisi 3 ( p r) adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis ( ( p ( r))) 4 p q r s bukan formula logika proposisi 5 p q r s bukan formula logika proposisi 6 p p q r s MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

248 Formula Logika Proposisi Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi Contoh Berdasarkan definisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa 1 p q adalah formula logika proposisi 2 pq bukan formula logika proposisi 3 ( p r) adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis ( ( p ( r))) 4 p q r s bukan formula logika proposisi 5 p q r s bukan formula logika proposisi 6 p p q r s adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis (p (p q)) (r s) 7 ( ( ( p q) r) s) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

249 Formula Logika Proposisi Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi Contoh Berdasarkan definisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa 1 p q adalah formula logika proposisi 2 pq bukan formula logika proposisi 3 ( p r) adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis ( ( p ( r))) 4 p q r s bukan formula logika proposisi 5 p q r s bukan formula logika proposisi 6 p p q r s adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis (p (p q)) (r s) 7 ( ( ( p q) r) s) adalah formula logika proposisi 8 ((p q) (r s)) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

250 Formula Logika Proposisi Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi Contoh Berdasarkan definisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa 1 p q adalah formula logika proposisi 2 pq bukan formula logika proposisi 3 ( p r) adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis ( ( p ( r))) 4 p q r s bukan formula logika proposisi 5 p q r s bukan formula logika proposisi 6 p p q r s adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis (p (p q)) (r s) 7 ( ( ( p q) r) s) adalah formula logika proposisi 8 ((p q) (r s)) bukan formula logika proposisi MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

251 Formula Logika Proposisi Subformula Subformula 1 Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri. 2 Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari C. 3 Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula dari C, maka A subformula dari C. Contoh Misalkan A adalah formula (p q) (r s), maka subformula dari A adalah: (1) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

252 Formula Logika Proposisi Subformula Subformula 1 Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri. 2 Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari C. 3 Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula dari C, maka A subformula dari C. Contoh Misalkan A adalah formula (p q) (r s), maka subformula dari A adalah: (1) (p q) (r s), (2) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

253 Formula Logika Proposisi Subformula Subformula 1 Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri. 2 Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari C. 3 Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula dari C, maka A subformula dari C. Contoh Misalkan A adalah formula (p q) (r s), maka subformula dari A adalah: (1) (p q) (r s), (2) p q, (3) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

254 Formula Logika Proposisi Subformula Subformula 1 Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri. 2 Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari C. 3 Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula dari C, maka A subformula dari C. Contoh Misalkan A adalah formula (p q) (r s), maka subformula dari A adalah: (1) (p q) (r s), (2) p q, (3) r s, (4) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

255 Formula Logika Proposisi Subformula Subformula 1 Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri. 2 Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari C. 3 Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula dari C, maka A subformula dari C. Contoh Misalkan A adalah formula (p q) (r s), maka subformula dari A adalah: (1) (p q) (r s), (2) p q, (3) r s, (4) p, (5) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

256 Formula Logika Proposisi Subformula Subformula 1 Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri. 2 Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari C. 3 Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula dari C, maka A subformula dari C. Contoh Misalkan A adalah formula (p q) (r s), maka subformula dari A adalah: (1) (p q) (r s), (2) p q, (3) r s, (4) p, (5) q, (6) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

257 Formula Logika Proposisi Subformula Subformula 1 Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri. 2 Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari C. 3 Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula dari C, maka A subformula dari C. Contoh Misalkan A adalah formula (p q) (r s), maka subformula dari A adalah: (1) (p q) (r s), (2) p q, (3) r s, (4) p, (5) q, (6) r, dan (7) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

258 Formula Logika Proposisi Subformula Subformula 1 Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri. 2 Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari C. 3 Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula dari C, maka A subformula dari C. Contoh Misalkan A adalah formula (p q) (r s), maka subformula dari A adalah: (1) (p q) (r s), (2) p q, (3) r s, (4) p, (5) q, (6) r, dan (7) s. MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

259 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula (p q) (q p) Solusi: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

260 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula (p q) (q p) Solusi: subformula dari (p q) (q p) adalah: (p q) (q p) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

261 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula (p q) (q p) Solusi: subformula dari (p q) (q p) adalah: (p q) (q p) p q MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

262 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula (p q) (q p) Solusi: subformula dari (p q) (q p) adalah: (p q) (q p) p q q p MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

263 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula (p q) (q p) Solusi: subformula dari (p q) (q p) adalah: (p q) (q p) p q q p p MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

264 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula (p q) (q p) Solusi: subformula dari (p q) (q p) adalah: (p q) (q p) p q q p p q MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

265 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula ( p q) (p (q r)) Solusi: MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

266 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula ( p q) (p (q r)) Solusi: subformula dari ( p q) (p (q r)) adalah: ( p q) (p (q r)) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

267 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula ( p q) (p (q r)) Solusi: subformula dari ( p q) (p (q r)) adalah: ( p q) (p (q r)) ( p q) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

268 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula ( p q) (p (q r)) Solusi: subformula dari ( p q) (p (q r)) adalah: ( p q) (p (q r)) ( p q) (p (q r)) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

269 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula ( p q) (p (q r)) Solusi: subformula dari ( p q) (p (q r)) adalah: ( p q) (p (q r)) ( p q) (p (q r)) q r MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

270 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula ( p q) (p (q r)) Solusi: subformula dari ( p q) (p (q r)) adalah: ( p q) (p (q r)) ( p q) (p (q r)) q r p MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

271 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula ( p q) (p (q r)) Solusi: subformula dari ( p q) (p (q r)) adalah: ( p q) (p (q r)) ( p q) (p (q r)) q r p r MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

272 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula ( p q) (p (q r)) Solusi: subformula dari ( p q) (p (q r)) adalah: ( p q) (p (q r)) ( p q) (p (q r)) q r p r p MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

273 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula ( p q) (p (q r)) Solusi: subformula dari ( p q) (p (q r)) adalah: ( p q) (p (q r)) ( p q) (p (q r)) q r p r p q MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

274 Formula Logika Proposisi Latihan Tentukan semua subformula dari formula ( p q) (p (q r)) Solusi: subformula dari ( p q) (p (q r)) adalah: ( p q) (p (q r)) ( p q) (p (q r)) q r p r p q r MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43

275 Pohon Urai (Parse Tree) Pohon urai (parse tree) dapat digunakan untuk menggambarkan struktur suatu formula logika proposisi. Sebagai contoh, pohon urai untuk formula ( p q) (p (q r)) adalah

276 Pohon Urai (Parse Tree) Pohon urai (parse tree) dapat digunakan untuk menggambarkan struktur suatu formula logika proposisi. Sebagai contoh, pohon urai untuk formula ( p q) (p (q r)) adalah

277 Formula Logika Proposisi Latihan Gambarkan pohon urai (parse tree) untuk formula-formula berikut: 1 (p (q p)) r 2 ( p q) (p (q r)) 3 ((q p) (p r q)) MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi 1 Agustus / 43