PEMBELAJARAN PENGUKURAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUM BANGUN RUANG DI SD

PEMBELAJARAN PENGUKURAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUM BANGUN RUANG DI SD Penulis: Pujiai Sigi TG Penilai: Ahmad Thalib Mulyai HP Edior: Jakim Wiyoo Lay ou: Eko Wasiso Adi Deparemen Pendidikan Nasional Direkora Jenderal Peningkaan Muu Pendidik dan Tenaga Kependidikan Pusa Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Maemaika 2009

KATA PENGANTAR Puji syukur kia panjakan ke hadira Tuhan Yang Maha Esa karena aas bimbingan-nya akhirnya PPPPTK Maemaika dapa mewujudkan modul program BERMUTU unuk maa pelajaran maemaika SD sebanyak sembilan judul dan SMP sebanyak sebelas judul. Modul ini akan dimanfaakan oleh para guru dalam kegiaan di KKG dan MGMP. Kami mengucapkan erima kasih yang ak erhingga kepada semua pihak yang elah membanu erwujudnya modul-modul ersebu. Penyusunan modul melibakan beberapa unsur yaiu PPPPTK Maemaika, LPMP, LPTK, Guru SD dan Guru Maemaika SMP. Proses penyusunan modul diawali dengan workshop yang menghasilkan kesepakaan enang judul, penulis, penekanan isi (ema) modul, sisemaika penulisan, garis besar isi aau muaan iap bab, dan garis besar isi saran cara pemanfaaan iap judul modul di KKG dan MGMP. Workshop dilanjukan dengan rapa kerja eknis penulisan dan penilaian draf modul yang kemudian diakhiri rapa kerja eknis finalisasi modul dengan fokus ediing dan layouing modul. Semoga duapuluh judul modul ersebu dapa bermanfaa opimal dalam memfasiliasi kegiaan para guru SD dan SMP di KKG dan MGMP, khususnya KKG dan MGMP yang mengikui program BERMUTU sehingga dapa meningkakan kinerja para guru dan kualias pengelolaan pembelajaran maemaika di SD dan SMP. Tidak ada gading yang ak reak. Saran dan kriik yang membangun erkai modul dapa disampaikan ke PPPPTK Maemaika dengan alama email p4kmaemaika@yahoo.com aau alama sura: PPPPTK Maemaika, ii

Jalan Kaliurang Km 6 Condongcaur, Depok, Sleman, D.I. Yogyakara aau Koak Pos 31 Yk-Bs 55281 aau elepon (0274) 881717, 885725 aau nomor faksimili: (0274) 885752. Sleman, Okober 2009 a.n. Kepala PPPPTK Maemaika Kepala Bidang Program dan Informasi Winarno, M.Sc. NIP 195404081978101001 iii

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... ii iv BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Laar Belakang... 1 B. Tujuan... 3 C. Ruang Lingkup... 3 D. Cara Pemanfaaan Modul...... 4 BAB II PEMBELAJARAN LUAS DAERAH BANGUN DATAR DI SD... 5 A. Penganar... 5 B. Tujuan Pembelajaran... 5 C. Maeri Pembelajaran... 6 D. Laihan... 31 E. Umpan Balik dan Tindak Lanju... 32 BAB III PEMBELAJARAN VOLUM BANGUN RUANG DI SD... 34 A. Penganar... 34 B. Tujuan Pembelajaran... 35 C. Maeri Pembelajaran... 35 D. Laihan... 46 E. Umpan Balik dan Tindak Lanju... 48 BAB IV PENUTUP... 50 A. Rangkuman... 50 B. Tes... 51 DAFTAR PUSTAKA... 55 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar iv

LAMPIRAN... 56 Lampiran 1... 56 Lampiran 2... 57 Lampiran 3... 59 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar v

BAB I PENDAHULUAN A. Laar Belakang Maemaika merupakan suau bahan kajian yang memiliki objek absrak dan dibangun melalui melalui proses penalaran dedukif, yaiu kebenaran suau konsep diperoleh sebagai akiba logis dari kebenaran sebelumnya sehingga keerkaian anar konsep dalam maemaika bersifa sanga kua dan jelas (Kurikulum 2004: 5). Selain iu, dalam Sandar Isi maa pelajaran maemaika disebukan bahwa: maemaika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan eknologi moderen, mempunyai peran pening dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesa di bidang eknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan maemaika di bidang eori bilangan, aljabar, analisis, eori peluang dan maemaika diskri. Unuk menguasai dan mencipakan eknologi di masa depan diperlukan penguasaan maemaika yang kua sejak dini (Sandar Isi, 2006: 416). Oleh karena iu, maa pelajaran maemaika perlu diberikan kepada semua pesera didik mulai dari sekolah dasar unuk membekali pesera didik dengan kemampuan berpikir logis, analiis, sisemais, kriis, dan kreaif, sera kemampuan bekerja sama. Kompeensi ersebu diperlukan agar pesera didik dapa memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaakan informasi unuk berahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, idak pasi, dan kompeiif. Pengukuran merupakan bagian dari ruang lingkup maa pelajaran maemaika di sekolah dasar (Sandar Isi, 2006: 417). Konsep-konsep dan keerampilan dalam pengukuran di dalam kurikulum maemaika semuanya berkaian dengan membandingkan apa yang diukur dengan apa yang menjadi sauan ukuran sandar. Kunci unuk mengembangkan keerampilan dalam pengukuran adalah pengalaman yang cukup dengan kegiaan pengukuran. Oleh karena iu, sebaiknya pesera didik Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 1

disyarakan mempunyai keerampilan mengukur melalui laihan. Selain iu, pesera didik hendaknya juga dikondisikan unuk menemukan kembali rumus, konsep, aau prinsip dalam maemaika melalui bimbingan guru agar pesera didik erbiasa melakukan penyelidikan dan menemukan sesuau. Banyak di anara kia yang mungkin beranya-anya mengapa pengukuran perlu diajarkan bagi pesera didik di sekolah dasar? Diinjau dari segi kemanfaaan, alaala pengukuran dan keerampilan dalam pengukuran dapa digunakan dalam kehidupan pesera didik di masa mendaang. Pesera didik diharapkan juga dapa menghubungkan anara pengukuran dengan lingkungan, seperi menggunakan penggaris, ermomeer, gelas ukur, skala, dan sebagainya. Pengukuran memberikan pesera didik aplikasi yang prakis unuk keerampilan berhiung yang elah mereka pelajari. Pengukuran juga menyediakan suau cara unuk menghubungkan anara konsep-konsep dasar geomeri dengan konsep-konsep bilangan. Dengan kaa lain, pengukuran akan sanga bermanfaa unuk mempelajari maa pelajaran lainnya, seperi: geografi, sains, seni, musik, dan sebagainya. Menuru sandar isi maa pelajaran maemaika maeri pengukuran erdiri dari 12 sandar kompeensi (SK) dan 36 kompeensi dasar (KD), melipui: pengukuran waku, panjang, bera, sudu, dan kuanias menghiung keliling, luas, dan volum, sauan ukuran dan hubungan anar sauan ukuran, sera menyelesaikan masalah yang berkaian dengan waku, jarak, dan kecepaan. Berdasarkan idenifikasi masalah pada saa kegiaan dikla di PPPPTK Maemaika banyak guru yang merasa kesulian dalam membelajarkan luas daerah bangun daar dan volum bangun ruang. Hal iu sesuai dengan hasil Training Need Assesmen (TNA) yang dilakukan oleh Pusa Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Maemaika bagi guru sekolah dasar pada ahun 2007 dengan jumlah responden sebanyak 120 orang dari 15 propinsi di Indonesia menunjukkan bahwa 95,4% responden masih memerlukan maeri pengukuran volum dan 94,1% responden masih memerlukan maeri luas daerah bangun daar (Laporan TNA, 2007: 10). Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 2

Berdasarkan uraian-uraian di aas, maka perlu kiranya disusun modul unuk pembelajaran luas daerah bangun daar dan volum bangun ruang di sekolah dasar agar guru ahu bagaimana cara membelajarkan pengukuran sesuai dengan ingka perkembangan pesera didik, menarik, dan menyenangkan, sera dapa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. B. Tujuan Modul ini merupakan bahan pelengkap (suplemen), sebagai salah sau usaha unuk memfasiliasi para guru maemaika yang sedang mengikui program BERMUTU di KKG. Adapun ujuan dari penyusunan modul ini adalah sebagai bahan diskusi bagi para guru dalam hal pembelajaran pengukuran khususnya kemampuan unuk menemukan dan menenukan luas daerah bangun daar dan volum bangun ruang di sekolah dasar. Selain iu modul ini dapa digunakan sebagai bahan referensi bagi para insrukur/pengembang maemaika SD khususnya dan bagi para pemerhai maemaika pada umumnya agar dapa meningkakan pengeahuan dan menambah wawasan mereka dalam melaksanakan ugas. C. Ruang Lingkup Ruang lingkup yang dibahas dalam modul dengan judul: Pembelajaran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar, adalah sebagai beriku. 1. Bab I membahas enang laar belakang, ujuan, ruang lingkup, dan cara pemanfaaan modul. 2. Bab II berisi enang luas bangun daar, melipui luas persegi panjang, jajargenjang, segiiga, rapesium, layang-layang, dan lingkaran. 3. Bab III membahas enang volum balok dan kubus, volum prisma, sera volum abung 4. Bab IV adalah penuup yang berisi enang rangkuman dan es. Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 3

D. Cara Pemanfaaan Modul Modul ini disusun unuk para guru maemaika yang sedang mengikui program BERMUTU di KKG sebagai bahan pelengkap (suplemen) dan hendaknya dipelajari secara mandiri aau dapa pula mendiskusikannya dengan eman sejawa. Pada iap bab dalam modul disusun dalam beberapa kegiaan belajar (KB). Seiap Bab akan diakhiri dengan laihan aau ugas unuk mengukur keercapaian ujuan. Hasil pekerjaan ersebu dapa dicocokkan dengan kunci jawaban yang erdapa pada lampiran sebagai bahan refleksi. Para pembaca modul ini, disarankan unuk membaca erlebih dahulu maeri yang erdapa pada kegiaan belajarnya sebelum mengerjakan laihan aau ugas ersebu. Jika para pemakai modul ini mengalami kesulian, maka dapa menghubungi penulis melalui: email: pujiai06@yahoo.co.id, handphone: 08157919102, aau melalui lembaga PPPPTK Maemaika dengan alama sura: Koak Pos 31 YK-BS, Yogyakara. Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 4

BAB II PEMBELAJARAN LUAS DAERAH BANGUN DATAR DI SD A. Penganar Pengukuran merupakan hal yang idak dapa dipisahkan dalam kehidupan seharihari. Bayangkan jika kia idak ahu enang ukuran inggi, jarak, bera, volum, luas dan lain sebagainya maka kia idak akan dapa membandingkan sau hal/objek dengan hal/objek yang lainnya. Oleh karena peningnya pengukuran, maka sanga diperlukan unuk dipelajari. Khusus dalam bab ini akan dibahas mengenai pengerian luas dan pengukuran luas daerah bangun daar. Selanjunya, karena elah menjadi isilah umum maka kaa luas daerah akan disingka menjadi luas saja. Sehingga jika erulis luas persegi panjang maka yang dimaksud adalah luas daerah persegi panjang B. Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan mampu menjelaskan enang: pengerian luas, luas persegi panjang, luas jajargenjang, luas layang-layang, luas rapesium, luas segiiga dan luas lingkaran. Unuk membanu Anda menguasai kemampuan ersebu, maka pada pembahasan bab ini akan diuraikan dalam beberapa kegiaan belajar (KB). 1. KB 1: Pengerian Luas 2. KB 2: Luas Persegi panjang 3. KB 3: Luas Jajargenjang 4. KB 4: Luas Segiiga 5. KB 5: Luas Trapesium 6. KB 6: Luas Layang-layang 7. KB 7: Luas Lingkaran Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 5

C. Maeri Pembelajaran 1. KB 1: Pengerian Luas Suau ikar berbenuk persegi panjang mempunyai panjang 4 m dan lebar 1,5 m. Kia sudah ahu bahwa luas ikar ersebu adalah 6 m 2 ( dibaca: enam meer persegi). Apakah boleh kia mengaakan bahwa luas ikar ersebu adalah 6 meer persegi panjang? Sebagai penganar dalam memahami konsep luas, dapa dimulai dengan kegiaan beriku. a. Menuup benda yang memiliki permukaan daar (misalnya meja) dengan berbagai bangun daar yang lebih kecil sebagai sauan luas, Misalnya erliha pada Gb. 2.1 unuk menuup hasil unuk menuup hasil Gb. 2.1 Kemudian hiunglah banyaknya sauan luas penuupnya. Hasil hiungan ersebu merupakan luas daerah yang diukur dengan sauan yang idak baku. Seelah iu lanjukan dengan benda yang memiliki permukaan daar lainnya, misalnya papan ulis dan sebagainya. Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 6

Caaan: Meskipun hasil ini belum menunjukkan luas secara epa eapi cukup unuk menganarkan siswa menuju pengerian luas yang sebenarnya. b. Menggambar bangun daar kemudian diuup dengan gambar bangun daar yang lain yang lebih kecil sebagai sauan luas, misal seperi pada Gb 2.2 beriku. diuup dengan diuup dengan hasil hasil (i) Gb.2.2 (ii) Kemudian hiunglah banyaknya sauan luas penuupnya. Hasil hiungan ersebu merupakan luas daerah yang diukur dengan sauan yang idak baku. Seelah iu lanjukan dengan bangun daar lainnya, misalnya jajargenjang, segiiga dan sebagainya. c. Seelah iu bualah abel seperi di bawah ini unuk mempermudah pemahaman mengenai luas. Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 7

Tabel 2.1 Sauan luas Daerah yang di ukur luasnya Hasil Keerangan (Lingkaran) Sauan luas mudah dibayangkan Tidak menuup secara rapa (ada lobang) (persegi panjang) Sauan luas idak mudah dibayangkan karena menyangku 2 idenias yaiu panjang dan lebar Menuup secara rapa (benuk bangun unuk pengubinan) Sauan luas rumi Menuup secara rapa (persegi) Sauan luas mudah dibayangkan Menuup secara rapa ds......... Dari Tabel 2.1 di aas, maka akan erliha bahwa persegi merupakan sauan yang paling mudah dibayangkan dan menuup secara rapa. Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 8

Dalam pembicaraan selanjunya, kia idak mesi mencanumkan sauan luas yang sudah baku seperi cm 2, m 2 dan sebagainya, eapi sau persegi sauan secara umum. Dengan kegiaan ini diharapkan siswa dapa menyimpulkan bahwa luas bangun daar adalah banyaknya sauan luas yang dapa digunakan unuk menuup (secara rapa) daerah ersebu. 2. KB 2: Luas Persegi panjang Sebuah pla besi berbenuk persegi panjang mempunyai panjang 10 cm dan lebar 7 mm. Apakah luas pla besi erebu 10 cm 7 mm = 70 cm mm, aau 70 cm 2 aau 70 mm 2 aau yang lain? Langkah-langkah dalam menemukan luas daerah persegi panjang adalah sebagai beriku. Langkah 1 Melakukan apersepsi, yaiu dengan mengenal benuk persegi panjang dan memahami apa iu panjang dan lebar Langkah 2 menuup bangun persegi panjang dengan sauan luas berupa persegi sauan seperi pada conoh Conoh 2.1 persegi panjang persegi sauan hasil Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 9

Selanjunya dibua variasi persegi sauan lain Conoh 2.2 persegi panjang persegi sauan hasil dan seerusnya (dikembangkan sendiri dengan berbagai ukuran persegi panjang dan berbagai ukuran persegi sauan) Caaan: Unuk pengerian awal, bualah persegi panjang yang luasnya dapa diuup oleh persegi sauan secara pas (persegi sauan semuanya uuh), baru kemudian dikembangkan dengan berbagai macam variasi. Seelah iu hiung banyaknya persegi sauan yang menuupi daerah persegi panjang ersebu. Dalam conoh 2.1 di aas luas persegi panjang adalah 32 persegi sauan sedangkan pada conoh 2.2 luas persegi panjang adalah 8 persegi sauan. Langkah 3 Melanjukan langkah 2, masing-masing persegi panjang dalam berbagai variasi ukuran diuup oleh persegi dalam berbagai ukuran, hanya pada sau baris dan sau kolom saja. Unuk conoh 2.1 di aas diperoleh: 8 4 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 10

Kegiaan ini dilakukan unuk menenukan panjang dan lebar persegi panjang dalam persegi sauan yang digunakan. Dalam conoh 2.1 di aas panjangnya 8 sauan dan lebarnya 4 sauan. Jika dihiung hasil kali dari 8 dan 4 adalah 32 yang berari senilai dengan luas persegi panjang yang elah dihiung langsung seperi langkah 2. Secara jelasnya adalah: L = (8 x 4) persegi sauan = 32 persegi sauan Lanjukan proses seperi ini dengan berbagai variasi persegi panjang dan persegi sauan penuupnya. Unuk memudahkan dalam penarikan kesimpulan sebaiknya di bua abel seperi di bawah: Tabel 2.2 Persegi panjang panjang (p) lebar (l) Luas (L) Variasi I Variasi II Variasi III... Diharapkan seelah mengamai hasil-hasil yang elah diperoleh pada abel 2.2 di aas, siswa menemukan hubungan anara kolom 2, 3, dan 4 yaiu: Luas persegi panjang = panjang lebar aau L = p l... (1) Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 11

Conoh: 1). Perhaikan persegi panjang di bawah 9 4 Jawab: Sesuai dengan hasil (1) maka luasnya adalah L = p l = 4 9 = 36 2). Seorang peani mempunyai anah berbenuk persegi panjang dengan panjang 25 m dan lebar 20 m. Berapa luas anah peani ersebu? Jawab: Karena sauannya sama yaiu meer (m) maka persegi sauan yang dipakai adalah meer persegi. Jadi luas anah peani ersebu adalah L = (25 20) meer persegi = 500 meer persegi = 500 m 2. 3. KB 3: Luas Jajargenjang Sawah Pak Amir akan dilalui jalur rel kerea api seperi gambar di bawah: Apakah luas sawah pak Amir yang erkena jalur rel 60 m 2? Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 12

Sebelum membahas mengenai luas jajargenjang perlu diinga kembali (apersepsi) mengenai suau jajargenjang idak harus alasnya lebih panjang dari ingginya dan juga idak harus alasnya horisonal jajargenjang pasi memiliki alas dan inggi Terkai dengan iu, Gb.2.3 semuanya merupakan jajargenjang (i) (ii) (iii) Gb. 2.3 Unuk menenukan luas suau jajargenjang dapa diurunkan dari luas persegi panjang. Caranya sebagai beriku. 1). Gambarlah jajargenjang dengan menggunakan pensil aau ala ulis lain yang dapa dihapus seperi conoh gambar di bawah Conoh 2.2 a 2). Seelah iu bualah garis inggi yang melalui iik sudu jajargenjang seperi pada gambar, pindahkan (hapus) segiiga yang erbenuk ke sebelah kiri sampai erbenuk persegi panjang. Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 13

a a 3). Gambar erakhir menghasilkan benuk persegi panjang. Karena luas persegi panjang sudah diperoleh yaiu (1) maka Luas jajargenjang = Luas Persegi panjang = p l, dengan p = alas = a l = inggi = = a Jadi Luas jajargenjang = a Bagaimana unuk jajar genjang seperi gambar beriku? a Gb 2.4 Unuk jajargenjang seperi Gb. 2.4 di aas dapa menggunakan cara sebagai beriku: 1). Gambarlah jajargenjang benuk di aas dengan menggunakan pensil aau ala ulis lain yang bisa dihapus. Seelah iu bualah ruas garis verikal dan Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 14

horisonal secara bersambung mulai dari iik sudu jajargenjang seperi pada gambar di bawah a 2). Kemudian pindahkan (hapus) segiiga-segiiga yang erbenuk ke sebelah kiri seperi pada gambar beriku: a a 3). Dari gambar erakhir pindahkan (hapus) sekali lagi unuk mendapakan benuk persegi panjang. Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 15

a a 4). Gambar erakhir menghasilkan benuk persegi panjang sehingga dapa disimpulkan bahwa Luas jajargenjang = Luas Persegi panjang = p l, dengan p = alas = a l = inggi = = a Jadi Luas jajargenjang = a Kesimpulan: Bagaimanapun benuk jajargenjang maka Luas jajargenjang = alas inggi aau Luas jajargenjang = a... (2) Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 16

Conoh: 1). Hiunglah luas jajargenjang beriku: 6 15 Jawab: Sesuai dengan hasil di aas maka luasnya adalah L = a = 15 6 = 90 2). Suau lahan persawahan akan dilalui jalur rel kerea api seperi pada gambar beriku: 1km 10 m Berapa luas lahan yang erkena jalur rel ersebu? Jawab: Sauan ukuran disamakan dahulu sehingga ukurannya menjadi alas 10 m dan inggi 1000 m. Dengan menggunakan hasil di aas maka luas lahan yang erkena jalur rel adalah L = a = (10 1000) meer persegi = 10000 m 2 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 17

4. KB 4: Luas Segiiga Perlu diinga kembali bahwa suau segiiga selalu mempunyai alas dan inggi dan alasnya idak harus pada sisi yang mendaar (horizonal), eapi semua sisi dapa dijadikan sebagai alas. Perhaikan berbagai posisi alas segiiga beriku: a a a Gb. 2.5 Unuk menenukan luas suau segiiga dapa diurunkan dari luas jajargenjang. Caranya sebagai beriku: a. Gambarlah segiiga dengan menggunakan pensil aau ala ulis lain yang dapa di hapus seperi gambar di bawah a b. Seelah iu bualah segiiga dengan ukuran sama dengan posisi dipuar 180 o kemudian sisi yang bersesuaian digabung sehingga erbenuk jajargenjang seperi gambar beriku a a Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 18

Dengan memperhaikan gambar erakhir maka Luas segiiga = 2 1 Luas jajargenjang = 2 1 a = 2 1 a Selanjunya perhaikan segiiga-segiiga dan jajargenjang yang erbenuk beriku. a (i) a a (ii) a a (iii) a Dari sini jelas erliha bahwa dari segiiga dapa dibenuk menjadi jajargenjang dengan menduplikasi (membenuk sama persis) segiiga ersebu kemudian dipuar 180 o selanjunya digabung pada sisi yang sesuai. Kesimpulan: Bagaimanapun benuk segiiga maka Luas segiiga = 2 1 a... (3) Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 19

Conoh: 1. Berapa luas segiiga di bawah 4 5 Jawab: Sesuai dengan hasil (3) maka luasnya adalah 1 L = a 2 1 = 5 4 2 = 10 2. Gambar di bawah menunjukkan salah sau sayap pesawa erbang yang mirip benuk segiiga seperi gambar di bawah. 6 m 3 m Berapa Luas daerah sayap ersebu? Jawab: Sesuai dengan hasil (3) maka luasnya adalah 1 L = a 2 = ( 2 1 3 6 ) m 2 = 9 m 2 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 20

Modul Maemaika SD Program BERMUTU 5. KB 5: Luas Trapesium Suau pinu air pada selokan berbenuk seperi gambar beriku: 60cm 30cm 40cm Unuk keperluan menghiung debi air maksimal, maka perlu dikeahui dahulu luas pinu air ersebu. Bagaimana menghiungnya? Sebelum membahas mengenai luas rapesium perlu diinga kembali (apersepsi) mengenai suau rapesium pasi mempunyai paling idak sepasang sisi sejajar dan sepasang sisi ersebu idak harus horisonal. selain mempunyai paling idak sepasang sisi sejajar, suau rapesium juga memiliki inggi dan ingginya idak harus verikal. Terkai dengan keerangan di aas, gambar beriku ini semuanya merupakan rapesium. (i) (ii) (iii) (iv (v) Gb. 2.7 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 21

Unuk menenukan luas rapesium dapa diurunkan dari luas jajargenjang Caranya sebagai beriku: 1). Gambarlah rapesium dengan menggunakan pensil aau ala ulis lain yang dapa dihapus seperi gambar di bawah a b Seelah iu bualah rapesium dengan ukuran sama dengan posisi dipuar 180 o kemudian sisi yang bersesuaian digabung seperi Gb. 2.8 di bawah a b b a a b b Gb. 2.8 a Dari gabungan dua rapesium akan erbenuk jajargenjang, Dengan menginga luas jajargenjang maka diperoleh: Luas rapesium = 2 1 Luas jajargenjang = 2 1 ((a+b) ) Seringkali rumus luas rapesium ersebu dinyaakan dengan Luas rapesium = 2 1 jumlah panjang garis sejajar inggi Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 22

Selanjunya perhaikan jajargenjang yang erbenuk dari rapesium beriku. (i) (ii (iii) Gb. 2.9 Dari sini jelas erliha bahwa dari rapesium dapa dibenuk menjadi jajargenjang dengan menduplikasi (membenuk sama persis) rapesium ersebu kemudian dipuar 180 o selanjunya digabung pada sisi yang sesuai. Kesimpulan: Unuk menghiung luas rapesium digunakan rumus Luas rapesium = 2 1 (a + b)... (4) Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 23

Conoh: 1. Berapa luas rapesium di bawah 8 3 6 Jawab: Sesuai dengan hasil (4) maka luasnya adalah L = 2 1 (a+b) = 2 1 (8+6). 3 = 21 2. Perhaikan gambar paralayang beriku. 4 m 8 m 1,5 m Berapa luas sayap paralayang ersebu? Jawab: Sesuai dengan ukuran paralayang yang berbenuk rapesium maka luasnya adalah 1 L = 2. (a+b) 2 = 2. 2 1 (4+1,5). 8 m 2 = 44 m 2 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 24

6. KB 6: Luas Layang-layang Sebelum membahas mengenai luas layang-layang perlu diinga kembali (apersepsi) mengenai mengenai benuk layang-layang dan sifa layang-layang. Selain iu perlu diingakan lagi bahwa layang-layang idak harus pada posisi verikal aau horisonal. Oleh karena iu, gambar beriku ini semuanya merupakan layang-layang. (i) (ii) (iii) Gb. 2.10 (iv) Unuk menenukan luas dapa diurunkan dari luas segiiga dengan caranya sebagai beriku. Gambarlah layang-layang dan namakan layang-layang ABCD seperi gambar di bawah B A T C D Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 25

Perhaikan bahwa layang-layang dapa dibagi menjadi dua buah segiiga yang benuk dan ukurannya sama. Dalam hal ini adalah segiiga ABC dan segiiga ACD. Karena benuk dan ukurannya sama, jelas bahwa Luas segiiga ABC = Luas segiiga ACD Dengan demikian maka Luas Layang-layang ABCD = Luas segiiga ABC + Luas segiiga ACD = 2 Luas segiiga ABC 1 = 2. AC BT 2 = AC BT 1 Karena BT = BD maka 2 Luas Layang-layang ABCD = AC 2 1 BD = 2 1 AC BD Diagonal-diagonal pada layang-layang sering diulis dengan d 1 dan d 2 seperi gambar beriku. d 2 d 1 Dengan memperhaikan hasil di aas maka Luas Layang-layang = 2 1 d1 d 2... (5) Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 26

Conoh: 1. Berapa luas layang-layang di bawah 5 8 Jawab: Sesuai dengan hasil (5) maka luasnya adalah L = 2 1 d1 d 2 = 2 1 5 8 = 20 2. Berapa luas persegi di bawah 8 Jawab: Karena persegi dapa dipandang sebagai layang-layang maka luasnya adalah L = 2 1 d1 d 2 = 2 1 8 8 = 32 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 27

7. KB 7: Luas Lingkaran Sebelum membahas mengenai luas lingkaran perlu diingakan kembali beberapa hal mengenai lingkaran yaiu: Seiap lingkaran pasi memiliki jari-jari yang biasanya dilambangkan dengan r Seiap lingkaran mempunyai keliling K = 2 r Tahap dalam menemukan luas lingkaran sebagai beriku. a. Bua lingkaran dengan jari-jari r, seelah iu bagi lingkaran menjadi bagian-bagian (juring) sebanyak 8, 10 dan 12. Gb. 2.11 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 28

b. Dari bagian-bagian (juring) lingkaran seperi pada Gb. 2.11 di aas kemudian disusun menjadi benuk menyerupai jajargenjang sebagai beriku. r K = 2 r (i) r r K = 2 r (ii) r K = 2 r (iii) Gb. 2.12 r Dari Gb. 2.12 dan menginga hasil (2) maka dapa disimpulkan bahwa: Luas Lingkaran = Luas jajargenjang = a, a = r, = r = r r = r 2 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 29

Caaan: Semakin banyak juringnya maka semakin baik benuk jajargenjang yang dihasilkan. Kesimpulan Dari hasil di aas diperoleh kesimpulan bahwa Luas Lingkaran = r 2... (6) Conoh: 1. Berapa luas lingkaran di bawah? (Ambil pendekaan = 7 22 ) r = 7 Jawab: Sesuai hasil (6) maka luas lingkaran ersebu adalah L = r 2 22 = 7 2 = 154 7 2. Perhaikan gambar di bawah: 60 cm 80 cm Berapa luas daerah yang diarsir? (Ambil pendekaan = 3,14) Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 30

Jawab: Sesuai dengan hasil (6) maka L 1 = (3,14 40 2 ) cm 2 = 5024 cm 2 dan L 2 = (3,14 30 2 ) cm 2 = 2826 cm 2 Jadi Luas yang diarsir L = L 1 L 2 = 5024 cm 2 2826 cm 2 = 2198 cm 2 D. Laihan 1. Suau papan berbenuk persegi panjang dengan ukuran panjang 1,2 m dan luas 4800 cm 2? Berapa lebar papan ersebu? 2. Gambar beriku menunjukkan dua perahu dengan layar berbenuk segiiga. Unuk menambah/mengeahui efek angin, layar perahu dibua benuk berbeda. Jika dihiung luas layarnya, apakah perahu ersebu memiliki luas layar yang berbeda? Jelaskan! 3. Perhaikan layang-layang beriku. B A T C D Jika AC = 10 cm dan BD = 5 cm, hiunglah luasnya Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 31

4. Hiunglah luas daerah di bawah 4 5 15 4 4 5. Perhaikan rapesium beriku ini. 4 8 Jika luas rapesium ersebu 24, berapa ingginya? 6. Perbandingan keliling dua lingkaran adalah 1:2. Berapa perbandingan luas kedua lingkaran ersebu? E. Umpan Balik dan Tindak Lanju Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Laihan yang elah ersedia di belakang modul ini. Hiunglah jumlah jawaban yang benar, kemudian enukan ingka penguasaan Anda erhadap maeri di KB ini dengan menggunakan rumus beriku. Rumus: jumlah jawaban benar Tingka penguasaan = 100% 6 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 32

Ari ingka penguasaan yang Anda capai: 90% - 100% : baik sekali 80% - 89% : baik 70% - 79% : cukup < 69% : kurang Apakah Anda sudah berhasil menyelesaikan laihan pada bab ini? Selama, bagi Anda yang elah berhasil. Bagi Anda yang belum berhasil, jangan jemu unuk mencermai kembali uraian pada bab ini aau berdiskusilah dengan eman sejawa aau fasiliaor Anda enang bagian-bagian yang belum Anda pahami erkai uraian pada bab ini. Banulah sejawa aau kawan Anda sekiranya Anda elah menguasainya. Selama belajar! Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 33

BAB III PEMBELAJARAN VOLUM BANGUN RUANG DI SD A. Penganar Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kejadian-kejadian/perisiwa-perisiwa yang berhubungan dengan pengukuran, khususnya pengukuran enang volum. Conoh: berapa gelas air yang Anda minum sehari, berapa sendok gula yang Anda masukkan ke dalam sau gelas eh, dan sebagainya. Selain iu, suau saa seiap orang pasi akan menemui beberapa masalah mengenai volum. Misalnya jika pergi ke suau oko aau supermarke, Anda mungkin perlu membandingkan anara harga dan isi dari beberapa merek yang berbeda dari suau produk unuk mencari harga yang erbaik. Gb. 3.1 Unuk memberikan penanaman konsep mengenai pengukuran volum kepada pesera didik, dapa dilakukan dengan menakar berbagai macam bangun ruang berongga dengan sauan akaran yang berbeda-beda dan merupakan sauan ukuran yang idak baku, sehingga anak ahu makna dari volum. Bangun ruang yang dimaksud adalah bangun ruang yang memiliki keerauran, dapa berupa: oples, ermos, angki, andon air, kolam renang, dan lain-lain. Sauan ukuran volum aau Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 34

sauan penakar dapa berupa bangun ruang lain yang ukurannya lebih kecil dari bangun ruang yang akan diukur. Sauan penakar dapa berupa: cangkir, gelas, mangkuk, gayung, dan lain-lain. Dari kegiaan ersebu diharapkan siswa/pesera didik dapa mendefinisikan bahwa volum suau bangun ruang ialah banyaknya akaran yang dapa menempai bangun ruang ersebu dengan epa. B. Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan mampu menjelaskan enang: volum balok dan kubus, volum prisma, sera volum abung lingkaran. Unuk membanu Anda agar menguasai kemampuan ersebu, pada pembahasan bab ini akan diuraikan dalam iga kegiaan belajar (KB) seperi beriku. 1. KB 1: Volum balok dan Kubus 2. KB 2: Volum prisma 3. KB 3: Volum abung lingkaran C. Maeri Pembelajaran 1. KB 1: Volum Balok dan Kubus Berapakah banyaknya kubus sauan yang dapa diisikan ke dalam balok ransparan anpa uup hingga penuh? Unuk dapa menyelesaikan permasalahan ersebu, beriku ini akan dibahas maeri enang volum balok dan kubus. a. Volum Balok Volum bangun ruang yang perama dipelajari oleh pesera didik di SD adalah volum balok. Volum balok diajarkan perama kali karena banyak bangun bangun yang diemui oleh pesera didik dalam kehidupan Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 35

sehari hari yang berbenuk balok, misalnya ruang kelas, rumah, koak kapur, koak pasa gigi, koak susu, dan sebagainya. Belajar mengenal volum balok bagi pesera didik di SD dapa dilakukan secara indukif, yaiu dengan cara mengisi balok anpa uup dengan kubus sauan. Secara umum hal iu dapa diunjukkan dengan sebuah balok berongga anpa uup dan ransparan sera kubus-kubus sauan seperi pada Gb. 3.2 di bawah. Kemudian, kubus sauan diisikan ke koak ersebu sampai penuh yang diperagakan di hadapan pesera didik dengan membilang sau demi sau sampai hiungan erakhir 20. Berari volum balok = 20 kubus sauan. Balok ransparan kosong Balok seelah diisi kubus sauan Kubus sauan Gb. 3.2 Seelah pesera didik mempunyai pengalaman menghiung volum balok dengan cara membilang banyaknya kubus sauan yang dapa memenuhi balok berongga ersebu, selanjunya pesera didik dapa mencoba melakukannya sendiri. Penurunan rumus volum balok sebaiknya dapa diemukan sendiri oleh pesera didik secara berkelompok maupun berpasangan, dengan meliha volum beberapa balok seperi dalam lembar kerja beriku. Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 36

LEMBAR KERJA SISWA MENEMUKAN RUMUS VOLUM BALOK Nama Kelompok :... Anggoa kelompok : 1.... 2.... 3.... 4.... Peunjuk kegiaan: Isikan jawabanmu pada bagian beriik-iik di bawah ini, seelah iu amailah isian pada iap kolom. No Gambar Bangun volum panjang (V) (p) lebar (l) inggi () 1 2 3 4 5 6 1. 3 3 1 1 2. 6 3 2... 3. 9 3...... 4. 18......... 5............. 6............. Tabel 3.1 Dari kegiaan pengisian abel di aas, dapakah Anda menghubungkan anara kolom 3 unuk volum dengan kolom-kolom 4 (panjang), 5 (lebar), dan 6 (inggi)? Apa yang dapa Anda simpulkan? Kesimpulan: Volum balok =......... Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 37

Diharapkan seelah mengamai hasil-hasil yang elah diperoleh pada abel 3.1 di aas, pesera didik dapa menemukan hubungan anara kolom 3 dengan 4, 5, dan 6, yaiu: Volum = p l. Jadi volum balok: V = p l Apabila p l menyaakan luas alas balok, maka volum balok dapa juga dinyaakan sebagai beriku. Volum balok = p l = (p l) = luas alas inggi Unuk mengukur panjang suau ruas garis diperlukan sauan panjang, sauan ukuran luas diperlukan unuk 1 cm 3 1 cm mengukur luas suau daerah. Demikian juga unuk mengukur 1 cm 1 cm volum suau bangun ruang diperlukan Gb. 3. 3 sauan volum, yang biasanya berupa kubus sauan. Kubus sauan adalah kubus yang panjang rusuknya sau sauan panjang, misalnya 1 cm, 1 dm, 1 m. Sau senimeer kubik (1 cm 3 ) adalah suau kubus yang memiliki panjang rusuk 1 cm. Unuk menenukan volum suau cairan digunakan sauan khusus. Sauan ini adalah mililier (ml), lier (l), dan kilolier (kl). Biasanya apabila Anda membeli susu aau bensin digunakan sauan lier, sedangkan oba dengan sauan mililier. Conoh: Jika suau balok memiliki ukuran panjang 5 cm, lebar 2 cm, dan inggi 4 cm. Berapa cm 3 volum balok ersebu? Penyelesaian: Volum balok ersebu = (5 4 2) cm 3 = 40 cm 3 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 38

b. Volum Kubus s Gb 3.4 s s Pada hakekanya sebuah kubus adalah sebuah balok yang semua rusuknya sama panjang aau p = l =, sehingga rumus volum kubus dapa diurunkan dari rumus volum balok. Jika s menyaakan panjang rusuk kubus, maka: Volum kubus (V) = s s s aau V = s 3 Conoh: Sebuah konainer berbenuk kubus dengan panjang rusuknya 20 cm. Tenukan banyak cairan (dalam lier) yang dapa dimua konainer ersebu (hal ini sering disebu sebagai kapasias konainer). Penyelesaian: Volum konainer = (20 20 20) cm 3 = 8000 cm 3 1.000 cm 3 = 1 l Jadi volum konainer = 8 l. 2. KB 2: Volum Prisma Banyak peranyaan yang muncul dari para guru SD: Bagaimana cara menurunkan rumus volum prisma segi banyak berauran? Seelah mempelajari KB 2 ini Anda diharapkan dapa menurunkan rumus volum prisma. Unuk mencari volum prisma dimulai dengan volum prisma egak segiiga siku-siku, volum prisma egak segiiga sama kaki, volum prisma segiiga sembarang, dan volum prisma segi-n Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 39

a. Volum Prisma egak segiiga siku-siku (i) (ii) Gb 3.5 (iii) Prisma egak segiiga siku-siku diperoleh dengan membelah balok menjadi dua bagian melalui salah sau bidang diagonalnya. Sehingga: 1 Volum prisma egak segiiga siku-siku = volum balok 2 Gb. 3.6 = 2 1 p l Menginga ( 2 1 p l ) adalah luas alas prisma segiiga siku-siku, jadi volum prisma egak segiiga siku-siku = luas alas inggi volum prisma egak segiiga siku-siku = luas alas inggi b. Volum Prisma egak segiiga sama kaki Unuk mencari volum prisma egak segiiga sama kaki langkahlangkahnya adalah sebagai beriku. (i) (ii) (iii) Gb.3.7 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 40

a. Poonglah sebuah balok sepanjang salah sau bidang diagonalnya (Gb. 3.7 (i)). b. Poongan yang erbenuk adalah dua buah prisma segiiga siku-siku yang sama benuk dan ukurannya seperi pada Gb. 3.7. (ii). c. Gabungkan dua prisma ersebu pada sisi siku-sikunya, sehingga akan erbenuk sebuah prisma segiiga sama kaki seperi ampak pada Gb. 3.7 (iii). d. Volum prisma segiiga sama kaki = volum balok Luas alas prisma segiiga sama kaki = luas alas balok Tinggi prisma segiiga sama kaki = inggi balok Dari uraian ersebu di aas dapa dinyaakan bahwa: Volum prisma segiiga sama kaki = luas alas inggi c. Volum Prisma Tegak Segiiga Sembarang a 1 b b a 2 (i) (ii) (iii) Gb 3.8 b a 1 a 2 Gb. 3.9 Prisma egak segiiga sembarang diperoleh dengan menggabungkan dua buah prisma segiiga siku-siku. Bidang alas kedua prisma iu berupa dua segiiga siku-siku yang ingginya sama, yaiu b dan panjang alasnya berlainan, yaiu a 1 dan a 2. Sehingga volum prisma segiiga sembarang ersebu dapa diperoleh dengan cara: Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 41

Volum prisma segiiga sembarang = jumlah volum dua prisma segiiga siku-siku = jumlah luas alas inggi Karena gabungan kedua alas segiiga siku-siku ersebu berupa alas segiiga sembarang, sehingga: Volum prisma segiiga sembarang = luas alas inggi Dari uraian B.1, B.2 dan B.3 ersebu di aas dapa disimpulkan bahwa unuk sembarang prisma segiiga: Volum prisma segiiga = luas alas inggi d. Volum Prisma Tegak Segi-n Unuk mencari volum prisma yang alasnya bukan segiiga, langkahlangkahnya adalah sebagai beriku. 1) Misalkan volum yang akan dicari adalah volum prisma segienam berauran seperi nampak pada Gb 3.10 (i) (i) Gb 3.10 (ii) 2) Unuk menenukan volumnya, poong prisma ersebu menjadi enam bagian yang sama. Masing-masing poongan merupakan prisma segiiga (Gb 3.10 (ii)) Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 42

3) Sehingga: Volum prisma segienam = 6 volum prisma segiiga = 6 luas alas inggi (alas berupa segiiga sama sisi) = luas segienam inggi = luas alas inggi Unuk mencari prisma egak segi-n dapa kia lakukan dengan cara yang sama pada prisma egak segi enam. Jadi unuk mencari volum sembarang prisma egak sebagai beriku. Volum prisma segi-n = luas alas inggi Conoh 1: Tenukan volum prisma seperi gambar di samping. Penyelesaian: Luas alas prisma berbenuk segiiga. a 12 Luas alas = = ( ) cm 2 216 2 = 96 cm 2 Volum prisma segiiga = luas alas inggi = (96 9) cm 3 = 864 cm 3 Conoh 2: 5 dm Bak mandi milik Danar berbenuk prisma segienam seperi gambar di sebelah. Berapakah banyaknya air yang dibuuhkan unuk memenuhi bak mandi ersebu? 6 dm Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 43

Penyelesaian: 5 dm 6 dm s 3 dm 6 dm Alas prisma berupa segienam berauran, yang erdiri dari enam buah segiiga sama sisi, sehingga: inggi segiiga () 2 2 6-3 9 36 27 27 Sehingga luas alas 6 luas segiiga 1 6 6 27 18 27 2 Volum prisma luas alas inggi = ( 18 27 5) dm 3 90 27 dm 3 Volum prisma = 467,6 dm 3 Banyak air yang diperlukan 467,6 lier Jadi banyak air yang diperlukan unuk mengisi bak mandi 467,6 lier 3. KB 3: Volum Tabung Dalam kehidupan sehari-hari sering diemui benda-benda berbenuk abung. Dapakah Anda menghiung volumnya? Melalui maeri ini Anda diharapkan akan dapa mengeahui bagaimana cara menenukan volum benda yang berbenuk abung. Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 44

Beberapa benda yang berbenuk abung adalah issue gulung, gelas, cangkir, makanan kaleng, minuman kaleng, dan sebagainya seperi yang diunjukkan gambar di bawah ini. Gb. 3.12 aas sumbu alas Tabung mirip dengan prisma, yaiu suau bangun ruang yang dibaasi bidang aas dan bidang alas yang sama benuk dan ukurannya. Bidang alas dan bidang aas abung berbenuk lingkaran. Tinggi abung adalah panjang dari sumbu, yaiu ruas garis yang menghubungkan iik pusa bidang alas dan iik pusa bidang aas. Suau abung dapa dipikirkan sebagai suau prisma yang banyak sisi dari bidang alasnya banyak sekali idak berhingga. Perhaikan gambar 3.13, yaiu adanya persesuaian anara sisi egak dan alas abung dengan sisi egak dan keliling prisma segi-14. sisi egak keliling lingkaran Gb. 3.13 keliling segi-14 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 45

Dari uraian-uraian ersebu di aas, dapa disimpulkan bahwa abung adalah suau prisma yang alasnya berbenuk lingkaran, sehingga volum (V) abung dapa dinyaakan sebagai beriku. V = luas alas inggi V = r 2 V = r 2 alas berupa lingkaran Jadi unuk seiap abung berlaku rumus: V abung = r 2, dengan V = volum r = jari-jari alas abung = inggi abung D. Laihan Coba Anda kerjakan sendiri laihan-laihan beriku ini. Laihan yang ada melipui volum balok, kubus, prisma, dan abung. 1. Panjang rusuk kubus di samping 6 cm. Hiunglah volum kubus ersebu. 6 cm 2. Suau kardus berbenuk balok dengan ukuran panjang 48 cm, lebar 30 cm dan inggi 18 cm. Digunakan unuk mengepak koak jus jeruk berbenuk balok dengan ukuran panjang 10 cm, lebar 6 cm, dan inggi 18 cm. Berapa banyak koak jus jeruk yang dapa masuk? Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 46

3. Keluarga Pak Badu membeli sebuah rumah dengan halaman yang sanga luas. Pak Badu ingin mempunyai kolam renang di halaman rumahnya. Ukuran kolam renang Pak Badu beruru-uru panjang, lebar, dan kedalamannya adalah 6 m, 3 m, dan 2 m. a. Berapakah volum kolam ersebu? b. Berapa lier air yang dapa diisikan ke dalam kolam ersebu? 4. Tono mempunyai sebuah aquarium dengan ukuran panjang 1 m, lebar 40 cm, dan inggi 35 cm. a. Berapa lier air yang dapa diisikan ke dalam aquarium ersebu? b. Jika Tono ingin mengisi air di aquarium ersebu menggunakan ember dengan kapasias 10 lier, berapa kali dia harus mengisikan air di ember? 5. Hiunglah volum prisma segiiga seperi ampak pada gambar di samping. 8 cm 28 cm 12 cm 6. Gambar di samping adalah gambar sebuah rumah. Rumah ersebu merupakan gabungan dari prisma segiiga dan balok. Hiunglah volum rumah ersebu. 8 m 6 m 4 m 10 m Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 47

7. Tiap koak jus seperi erliha pada gambar di samping berisi 120 ml jus. Desainlah suau kaleng berbenuk abung yang dapa menampung keiga seluruh jus dari koak jus ersebu. 8. Garis engah lingkaran alas sebuah abung 14 cm dan ingginya 10 cm. Tenukan volum abung. 10 cm 14 cm 9. Dikeahui sebuah angki air berbenuk abung yang ingginya 200 cm. Tabung ersebu dapa menampung air sampai penuh sebanyak 1.570 lier. Jika = 3,14, hiunglah panjang jari-jari alasnya. 10. Pada sebuah kaleng minuman berbenuk abung erera ulisan isi 300 ml. Jika inggi kaleng ersebu 10 cm dan nilai = 3,14 (dengan anggapan isi penuh). Hiunglah panjang jari-jari kaleng ersebu. E. Umpan Balik dan Tindak Lanju Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Laihan yang elah ersedia di belakang modul ini. Hiunglah jumlah jawaban yang benar, kemudian enukan ingka penguasaan Anda erhadap maeri di KB 1 ini dengan menggunakan rumus beriku. Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 48

Rumus: jumlah jawaban benar Tingka penguasaan = 100% 10 Ari ingka penguasaan yang Anda capai: 90% - 100% : baik sekali 80% - 89% : baik 70% - 79% : cukup < 69% : kurang Apakah Anda sudah berhasil menyelesaikan laihan pada bab ini? Selama, bagi Anda yang elah berhasil. Bagi Anda yang belum berhasil, jangan jemu unuk mencermai kembali uraian pada bab ini aau berdiskusilah dengan eman sejawa aau fasiliaor Anda enang bagian-bagian yang belum Anda pahami erkai uraian pada bab ini. Banulah sejawa aau kawan Anda sekiranya Anda elah menguasainya. Selama belajar! Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 49

BAB IV PENUTUP A. Rangkuman Dalam pembelajaran pengukuran luas bangun daar dan volum bangun ruang siswa hendaknya dapa menemukan sendiri rumus luas bangun daar dan volum bangun ruang dengan cara membilang banyaknya sauan ukuran, menakar, maupun menurunkan dari rumus yang sudah ada dengan banuan guru. Dengan mengonsruksi sendiri pengeahuannya diharapkan pemahaman mengenai pengukuran luas bangun daar dan volum bangun ruang dapa berahan lama di benak siswa. Terkai dengan luas bangun daar, diharapkan siswa dapa menyimpulkan dan mengeri bahwa luas bangun daar adalah banyaknya sauan luas yang dapa digunakan unuk menuup (secara rapa) daerah ersebu. Hasil yang diperoleh adalah 1. Luas persegi panjang = panjang lebar, biasa disingka Luas persegi panjang = p l 2. Luas jajargenjang = alas inggi, biasa disingka Luas jajargenjang = a 1 1 3. Luas segiiga = alas ingi, biasa disingka Luas segiiga = a 2 2 4. Luas rapesium = Luas rapesium = jumlah sisi sejajar inggi, biasa disingka 2 ( a b) 2 5. Luas layang-layang = 2 1 diagonal diagonal, biasa disingka Luas layang-layang = 2 1 d1 d 2 6. Luas Lingkaran = (jari-jari) 2, biasa disingka Luas Lingkaran = r 2 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 50

Volum suau bangun ruang ialah banyaknya akaran yang dapa digunakan unuk memenuhi bangun ruang ersebu. 1. Volum balok = p l, apabila luas alas p l, maka dapa juga diuliskan Volum balok = luas alas inggi 2. Jika s menyaakan panjang rusuk kubus, maka rumus volum kubus, V s s s s 3 3. Volum prisma = luas alas inggi, alas dapa berbenuk segi-n 4. Volum abung = r 2, dengan r = jari-jari alas abung = inggi abung Hendaknya dalam pembelajaran pengukuran luas bangun daar dan volum bangun ruang ersebu dikaikan dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari, sehingga dapa membekali siswa memecahkan persoalan hidup sehari-hari, selain iu siswa dapa mengeahui/mengeri manfaa hal yang mereka pelajari bagi hidupnya nani. B. Tes 1. Unuk menghiung luas suau papan berbenuk persegi panjang dengan ukuran panjang 120 cm dan lebar 40 cm digunakan cara Luas papan = p x l = (120 cm) x (40 cm) = (120 x cm) x (40 x cm) = 120 x (cm x 40 ) x cm (sifa asosiaif perkalian) = 120 x 40 x cm x cm (sifa komuaif perkalian) = (120 x 40) x (cm x cm) (sifa asosiaif perkalian) = 4800 cm 2 Dipandang dari perkembangan pemikiran anak, bolehkah dikerjakan demikian? Jelaskan! Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 51

2. Hiunglah luas daerah di bawah 6 5 15 6 6 3. Jika suau segiiga alas dan ingginya dijadikan dua kali lipa, apakah luasnya juga dua kali luas semula? Jelaskan! 4. Di bawah ini adalah gambar penampang pinu air yang berbenuk rapesium dengan luas 14.400 cm 2. Saa air penuh ernyaa penunjuk keinggian air menunjuk angka 120 cm. Jika dikeahui lebar selokan dipermukaan 150 cm, berapa lebar dasar selokan? 120 cm 5. Gambar di bawah ini menunjukkan dua benda berbenuk layang-layang dan segiiga. Tunjukkan bahwa luas kedua benda ini sama. p p q 6. Jika suau lingkaran jari-jarinya dilipa-duakan, apakah kelilingnya juga dua kali lipa? Bagaimana dengan Luasnya? Jelaskan. Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 52

7. Suau kolam renang berbenuk seperi gambar di samping. Berapa lier air yang dibuuhkan unuk memenuhi kolam ersebu? 10 m 1,5 m 6 m 5 m 4 m 8. Suau abung dengan diameer 28 cm dipoong dari kayu uuh yang berbenuk kubus dengan panjang iap sisinya 28 cm. Carilah volum abung ersebu. 9. Koak beriku ini berisi enam buah kaleng jus. Berapakah perbandingan anara volum koak dan volum enam buah kaleng jus ersebu? (ebal kaleng sanga ipis, sehingga ebal kaleng bisa diabaikan). 10. Suau perak baangan berbenuk seperi gambar beriku. Alas dan uup perak baangan ersebu berbenuk rapesium sama kaki. Berapakah volumnya? 2 cm 4 cm 2 cm 10 cm 11. Suau aquarium dengan lebar 5 cm, panjang 12 cm dan berisi air dengan kedalaman 9 cm. Sebuah bau dimasukkan dalam air dan keinggian air naik 2,5 cm. Berapakah volum bau ersebu? 12 cm 5 cm 9 cm Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 53

12. Jika dua buah keras dengan ukuran sama akan dipakai unuk membenuk suau balok. Keras perama dilipa menjadi 4 bagian yang sama menuru lebarnya unuk membenuk suau balok seperi Gambar i. 20 cm 32 cm Gambar i Keras yang kedua dilipa menjadi empa bagian yang sama menuru panjangnya unuk membenuk balok seperi Gambar ii. Apakah kedua balok ersebu akan mempunyai volum yang sama? Volum mana yang lebih besar daripada yang lain? 20 cm 32 cm Gambar ii 13. Sebuah kaleng bedak abur, diameer alasnya 2 kali diameer kaleng bedak lainnya, eapi ingginya hanya seengah kaleng saunya. Manakah yang mempunyai volum lebih, aaukah kedua kaleng ersebu mempunyai volum yang sama? 14. Suau angki bensin berbenuk abung dengan diameer 1,4 meer dan inggi 2 meer. Berapa lierkah bensin yang diperlukan unuk mengisi angki ersebu sampai penuh? Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 54

DAFTAR PUSTAKA Burhan Musaqim dan Ari Asuy. 2008. Ayo Belajar Maemaika unuk SD san MI Kelas IV. Jakara: Pusa Perbukuan DEPDIKNAS Clemens, S.R., O Daffer, P.G., dan Cooney, T.J. 1984. Geomery Wih Applicaions and Problem Solving. California: Addison Wesley Publishing Company, Inc. Emile van der Eijk. 2003. Moderne Wiskunde. Neherlands: Wolers-Noordhoff Groningen Jurgensen, R.C., Brown R.G., dan king, Alice M. 1983. Geomery Teacher s Ediion. Boson: Houghon Mifflin Company Kurikulum 2006. 2006. Sandar Isi Maa Pelajaran Maemaika SD dan MI. Jakara: Deparemen Pendidikan Nasional Masduki. Bangun Ruang Sisi Lengkung. hp://files.icpamekasan.ne/bse/bs- e%20smp_mts/116-mtk%20ix%20wahyudin.%20d/03- Bab%202.pdf. Diakses anggal 2 Sepember 2009 Pujiai. 2001. Pembelajaran Geomeri Ruang di SLTP enang Luas Sisi dan Volum. Yogyakara: PPPG Maemaika Serra, Michael. 1997. Discovering Geomery: An Inducive Approach. California: Key Curriculum Press ---. 2007. Laporan Kegiaan raining Need Assessmen dan Recruimen SD Tahun 2007. Yogyakara: PPPPTK Maemaika Y.D. Sumano, Heny Kusumawai dan Nur Aksin. 2008. Gemar Maemaika 5. Jakara: Pusa Perbukuan DEPDIKNAS Y.D. Sumano, Heny Kusumawai dan Nur Aksin. 2008. Gemar Maemaika 6. Jakara: Pusa Perbukuan DEPDIKNAS Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 55

LAMPIRAN 1 KUNCI LATIHAN LUAS BANGUN DATAR 1. 40cm. 2. Luas layar eap sama sebab dua segiiga akan memiliki luas yang sama asalkan alas dan ingginya berukuran sama. (Liha paparan awal). 3. 25 cm 2. 4. 110 5. = 4 6. 1 : 4 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 56

LAMPIRAN 2 KUNCI LATIHAN VOLUM BANGUN RUANG 1. Volum kubus = (6 6 6) cm 3 = 216 cm 3 2. Alernaif cara penyelesaian Volum kardus = (48 30 18) cm 3 = 25.920 Volum koak jus = (6 10 18) cm 3 = 1.080 25. 920 Banyaknya koak jus yang dapa masuk kardus = = 24 1. 080 Jadi banyaknya koak jus yang dapa masuk kardus = 24 buah 3. a. Volum kolam renang = (6 3 2) m 3 = 36 m 3 = 36.000 dm 3 b. Banyaknya air yang diisikan ke dalm kolam = 36.000 dm 3 = 36.000 lier 4. panjang aquarium 1 m = 100 cm a. Volum aquarium = (100 40 35) cm 3 = 140.000 cm 3 = 140 dm 3 = 140 lier. Banyaknya air yang dapa diisikan ke dalam aquarium = 140 lier b. Tono akan mengisikan air ke dalam aquarium sebanyak = 140 : 10 = 14 kali. 5. Volum prisma segiiga = luas alas inggi 12 8 = ( 28) cm 3 2 = 1.344 cm 3 6. Volum rumah = volum balok + volum prisma = (6 4 10) m 3 4 6 + ( 2 = (240 + 120) m 3 = 360 m 3 10) m 3 7. Volum jus (3 120) ml 360 ml 0,36 lier 0,36 dm 3 360 cm 3 Volum abung r 2 360 3,14 r 2 Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Daar dan Volum Bangun Ruang di Sekolah Dasar 57