PENGANTAR METODE MAGNETOTELLURIK (MT)

PENGANTAR METODE MAGNETOTELLURIK (MT) I. PENDAULUAN Survy gofisika trutama dimaksudkan untuk mmprolh informasi mngnai distribusi paramtr-paramtr fisik bawah prmukaan sprti kcpatan glombang lastik, rapat massa, kmagntan, klistrikan dan lain lain dari hasil pngukuran fknya di prmukaan bumi atau tmpat lain yang dapat diangkau (lubang bor atau tambang bawah tanah). Dalam survy gofisika mnggunakan mtoda lktromagntik (EM) sifat fisik yang rlvan adalah konduktivitas atau rsistivitas (tahanan-nis) batuan. Bbrapa studi mnunukkan adanya kaitan rat antara tahanan-nis dngan porositas, kandungan fluida (air atau gas) dan tmpratur formasi batuan. Pngaruh masing-masing faktor trsbut trhadap tahanan-nis formasi batuan sangat komplks karna dapat saling tumpang-tindih (ovrlap). Namun scara umum porositas tinggi yang disrtai kandungan gas biasanya dicirikan olh tahanan-nis yang rlatif lbih tinggi. Sbaliknya ika fluidanya brupa air dngan tmpratur tinggi sprti diumpai di darah prospk gotrmal maka hal trsbut dapat brasosiasi dngan darah brtahanan nis rndah. Dngan dmikian pada taraf trtntu mtoda EM dapat digunakan untuk kprluan ksplorasi sumbr daya alam sprti minral, minyak dan gas bumi, gotrmal srta untuk kprluan studi prmasalahan lingkungan. Mtoda magntotllurik (MT) mrupakan salah satu mtoda ksplorasi gofisika yang mmanfaatkan mdan lktromagntik alam. Mdan EM trsbut ditimbulkan olh brbagai pross fisik yang cukup komplks shingga spktrum frkunsinya sangat lbar (0-5 z - 0 4 z). Pada frkunsi yang cukup rndah (kurang dari z), solar wind yang mngandung partikl-partikl brmuatan listrik brintraksi dngan mdan magnt prmann bumi shingga mnybabkan variasi mdan EM. Variasi pada angkah frkunsi audio (audio frquncy band, di atas z) trutama disbabkan olh aktivitas mtorologis brupa ptir. Ptir yang tradi di suatu tmpat mnimbulkan glombang EM yang trprangkap antara ionosfr dan bumi (wav guid) dan mnalar mngitari bumi. Kbrgantungan fnomna listrik magnt trhadap sifat klistrikan trutama konduktivitas mdium (bumi) dapat dimanfaatkan untuk kprluan ksplorasi mnggunakan mtoda MT. al ini dilakukan dngan mngukur scara simultan variasi mdan listrik (E) dan mdan magnt () sbagai fungsi waktu. Informasi mngnai konduktivitas mdium yang trkandung dalam data MT dapat diprolh dari pnylsaian prsamaan Maxwll mnggunakan modl-modl yang rlatif sdrhana. Pada dkad 50-an untuk prtama kali hal trsbut dilakukan dan dibahas scara trpisah olh Tikhonov (950), Rikitak (946), Pric

(950), Kato dan Kikuchi (950), Cagniard (953) dan Wait (954) yang kmudian mnadi dasar mtoda MT sbagaimana dibahas olh Vozoff (97). Dngan dmikian mtoda ini masih rlatif baru ika dibandingkan dngan mtoda gofisika lainnya. II. PERSAMAAN MAXWELL Prsamaan Maxwll mrupakan sintsa hasil-hasil ksprimn (mpiris) mngnai fnomna listrik magnt yang didapatkan olh Faraday, Ampr, Gauss, Coulomb disamping yang dilakukan olh Maxwll sndiri. Pnggunaan prsamaan trsbut dalam mtoda MT tlah banyak diuraikan dalam buku-buku pngantar gofisika khususnya yang mmbahas mtoda EM (Kllr & Frischkncht, 966 ; Porstndorfr, 975 ; Rokityansky, 98 ; Kauffman & Kllr, 98 ; 985). Dalam bntuk difrnsial, prsamaan Maxwll dalam domain frkunsi dapat dituliskan sbagai brikut, E B t (a) D t (b) D q (c) B 0 (d) dimana E : mdan listrik (Volt/m) B : fluks atau induksi magntik (Wbr/m atau Tsla) : mdan magnt (Ampr/m) : rapat arus (Ampr/m ) D : prpindahan listrik (Coulomb/m ) q : rapat muatan listrik (Coulomb/m 3 ) Prsamaan (a) diturunkan dari hukum Faraday yang mnyatakan bahwa prubahan fluks magntik mnybabkan mdan listrik dngan gaya grak listrik brlawanan dngan variasi fluks magntik yang mnybabkannya. Prsamaan (b) mrupakan gnralisasi torma Ampr dngan mmprhitungkan hukum kkkalan muatan. Prsamaan trsbut mnyatakan bahwa mdan magnt timbul akibat fluks total arus listrik yang disbabkan olh arus konduksi dan arus prpindahan. Prsamaan (c) mnyatakan hukum Gauss yaitu fluks lktrik pada suatu ruang sbanding dngan muatan total yang ada dalam ruang trsbut.

3 Sdangkan prsamaan (d) yang idntik dngan prsamaan (c) brlaku untuk mdan magnt, namun dalam hal ini tidak ada monopol magntik. ubungan antara intnsitas mdan dngan fluks yang tradi pada mdium dinyatakan olh prsamaan brikut, B D (a) E (b) E E (c) dimana : prmabilitas magntik (nry/m) : prmitivitas listrik (Farad/m) : konduktivitas (Ohm - /m atau Simns/m) : tahanan-nis (Ohm.m) Untuk mnydrhanakan masalah, sifat fisik mdium diasumsikan tidak brvariasi trhadap waktu dan posisi (homogn isotropik). Dngan dmikian akumulasi muatan sprti dinyatakan pada prsamaan (c) tidak tradi dan prsamaan Maxwll dapat dituliskan kmbali sbagai brikut, E t (3a) E E t (3b) E 0 (3c) 0 (3d) Tampak bahwa dalam prsamaan Maxwll yang dinyatakan olh prsamaan (3) hanya trdapat dua variabl yaitu mdan listrik E dan mdan magnt. Dngan oprasi curl trhadap prsamaan (3a) dan (3b) srta mnsubstitusikan bsaran-bsaran yang tlah diktahui pada prsamaan (3) akan kita prolh pmisahan variabl E dan shingga, E E t t E t (4a) t (4b)

4 Dngan mmprhatikan idntitas vktor x x x dimana x adalah E atau, srta hubungan yang dinyatakan olh prsamaan (3c) dan (3d), maka kita dapatkan prsamaan glombang (prsamaan lmholtz) untuk mdan listrik dan mdan magnt sbagai brikut, E E t t t E t (5a) (5b) Prlu diingat bahwa pada prsamaan trsbut di atas variabl E dan mrupakan fungsi posisi dan waktu. Jika variasi trhadap waktu dapat dirprsntasikan olh fungsi priodik sinusoidal maka, Er (, t) E ( r) i t 0 r (, t) ( r) i t 0 (6a) (6b) dimana E 0 dan 0 masing-masing adalah amplitudo mdan listrik dan mdan magnt, dan adalah frkunsi glombang EM. Dngan dmikian prsamaan (5) mnadi, E ( i ) E (7a) ( i ) (7b) Pada kondisi yang umum diumpai dalam ksplorasi gofisika (frkunsi lbih rndah dari 0 4 z, mdium bumi) suku yang mngandung (prpindahan listrik) dapat diabaikan trhadap suku yang mngandung (konduksi listrik) karna harga untuk -7 = 0 4 0 /m. Pndkatan trsbut adalah aproksimasi kadaan kuasi-stasionr dimana waktu tmpuh glombang diabaikan. Eliminasi kbrgantungan mdan trhadap waktu sprti dilakukan untuk mmprolh prsamaan (7) slain dimaksudkan untuk mnydrhanakan prsamaan uga untuk lbih mngksplisitkan aproksimasi kadaan kuasi-stasionr trsbut. Dngan dmikian, prsamaan glombang (5a) dan (5b) mnadi prsamaan difusi, E k E (8a)

5 k (8b) dimana k i 0 adalah bilangan glombang yang dapat dinyatakan dalam bntuk, k ( i ) (9) dngan. 0 III. IMPEDANSI BUMI OMOGEN Glombang EM dapat dianggap sbagai glombang bidang yang mrambat scara vrtikal k dalam bumi brapapun sudut atuhnya trhadap prmukaan bumi. al ini mngingat bsarnya kontras konduktivitas atmosfr dan bumi. Pnylsaian prsamaan glombang (8a) dan (8b) yang mrupakan prsamaan difrnsial ord cukup komplks mngingat smua variabl dapat brvariasi trhadap waktu dan posisi dalam sistm koordinat kartsian (x, y, z). Olh karna itu akan kita tinau prmasalahan yang sdrhana trlbih dahulu, yaitu untuk kasus mdium homogn. Modl bumi yang paling sdrhana adalah suatu half-spac homogn isotropik dimana diskontinyuitas tahanan-nis hanya trdapat pada batas udara dngan bumi. Dalam hal ini stiap komponn horisontal mdan listrik dan mdan magnt hanya brvariasi trhadap kdalaman shingga dkomposisi prsamaan (8a) mnghasilkan prsamaan brikut, E z x k E (0) x Solusi lmntr dari prsamaan difrnsial trsbut di atas adalah, E A B x kz kz E A B x i z z i z z (a) (b) dimana, x, y dan z adalah sumbu koordinat kartsian dngan z adalah kdalaman (positif vrtikal k bawah). Scara umum ksponnsial yang mngandung komponn bilangan imainr dari k ( i z ) mnyatakan variasi sinusoidal glombang EM trhadap kdalaman, sdangkan ksponnsial z yang mngandung komponn bilangan riil dari k ( ) mnyatakan faktor atnuasi mnurut sumbu z positif atau ngatif. Konstanta A dan B ditntukan brdasarkan syarat batas.

6 Dkomposisi prsamaan (3a), dngan mmprhatikan hubungan (6b) dan prsamaan (a), mnghasilkan komponn mdan magnt brikut, y i 0 E x z k kz kz A B () i 0 Dapat kita buktikan bahwa prsamaan () adalah uga solusi prsamaan difusi untuk mdan magnt (8b). Untuk bumi homogn, kofisin B pada prsamaan () dan () brharga nol, mngingat sumbr mdan EM brsifat kstrn dan amplitudo mdan EM harus mnadi nol pada kdalaman tak hingga. Dngan kata lain suku dngan kofisin A mngandung faktor atnuasi glombang EM trhadap kdalaman (z positif k bawah). Impdansi yang didfinisikan sbagai prbandingan antara komponn mdan listrik dan mdan magnt yang saling tgak lurus dapat diprolh dari prsamaan () dan (), xy yx E x i 0 (3a) y E y i 0 (3b) x Brdasarkan prsamaan trsbut di atas, impdansi bumi homogn adalah suatu bilangan skalar komplks yang mrupakan fungsi tahanan-nis mdium dan frkunsi glombang EM. Dalam hal ini impdansi yang diprolh dari dua pasangan komponn mdan listrik dan mdan magnt yang brbda (Ex y dan E y x ) scara numrik brharga sama mngingat simtri radial mdium homogn atau mdium -dimnsi yang akan dibahas kmudian. Untuk slanutnya impdansi bumi homogn disbut impdansi intrinsik ( I = xy = - yx ). Impdansi komplks dapat pula dinyatakan sbagai bsaran amplitudo dan fasa. Dalam praktk bsaran trsbut lbih sring dinyatakan dalam bntuk tahanan-nis dan fasa sbagai brikut, 0 I (4a) tan Im R I I 45 (4b)

7 Tampak bahwa fasa untuk bumi homogn adalah konstan, yaitu 45 yang mrupakan bda fasa antara mdan listrik dan mdan magnt. Prbdaan fasa trsbut dapat brupa bilangan positif atau ngatif brgantung pada pmilihan fungsi variasi trhadap waktu pada prsamaan (6) yaitu it atau i t. IV. IMPEDANSI BUMI BERLAPIS ORISONTAL Dari solusi mdan listrik dan mdan magnt yang brlaku untuk bumi homogn tampak bahwa amplitudo glombang EM mngalami atnuasi scara ksponnsial trhadap kdalaman. Dngan mnggunakan solusi trsbut kita dapat pula mnghitung bsarnya amplitudo glombang EM pada suatu kdalaman trtntu. Skin dpth didfinisikan sbagai kdalaman pada suatu mdium homogn dimana amplitudo glombang EM tlah trrduksi mnadi / dari amplitudonya di prmukaan bumi (ln = atau =.78...). Bsaran trsbut dirumuskan sbagai brikut, 0 (5) dimana adalah tahanan-nis mdium homogn atau kivalnsinya, f. Bsaran skin dpth digunakan untuk mmprkirakan kdalaman pntrasi atau kdalaman invstigasi glombang EM. Untuk kprluan praktis digunakan dfinisi kdalaman fktif yang lbih kcil dari skin dpth yaitu /. Gambar mmprlihatkan kurva-kurva skin dpth dan kdalaman fktif sbagai fungsi dari tahanan-nis mdium dan frkunsi glombang EM. Dari prsamaan (5) dan gambar tampak bahwa makin bsar tahanan-nis mdium dan prioda (T = f - ) glombang EM maka kdalaman invstigasinya makin bsar. Tlah di bahas di atas bahwa impdansi yang dinyatakan sbagai prbandingan antara mdan listrik (E) dan mdan magnt () brgantung pada tahanan-nis mdium atau batuan. Dngan dmikian, impdansi sbagai fungsi dari prioda mmbrikan informasi mngnai tahanan-nis mdium sbagai fungsi dari kdalaman. Brdasarkan hal trsbut mtoda sounding MT dilakukan dngan mrkam data brupa variasi mdan listrik dan mdan magnt pada bbrapa prioda trtntu. Jika tahanan-nis hanya brvariasi trhadap kdalaman, maka modl yang digunakan untuk mrprsntasikan kondisi ini adalah modl -dimnsi (-D). Pada umumnya digunakan modl yang trdiri dari bbrapa lapisan horisontal dngan masing-masing lapisan brtahanan-nis konstan atau homogn dan isotropis (modl bumi brlapis horisontal). Dalam hal ini paramtr modl adalah tahanan-nis dan ktbalan tiap lapisan dngan lapisan trakhir brupa mdium homogn (Gambar ).

8 prmukaan 3. h h h 3 z = 0 0 z z z3 n - h n - z n - z n - n Gambar. Modl - dimnsi yang trdiri dari n - lapisan horisontal homogn (bumi brlapis horisontal). Paramtr modl adalah tahanan-nis () dan ktbalan (h) tiap lapisan, lapisan trakhir adalah half-spac dngan ktbalan tak brhingga. Trdapat bbrapa altrnatif cara prhitungan impdansi di prmukaan bumi brlapis horisontal sprti dikmukakan olh Postndorfr (975), Kauffman & Kllr (98), Pdrsn & rmanc (986) srta Ward & ohmann (988). Namun scara umum, prhitungan impdansi trsbut mnggunakan rumus rkursif yang mnghubungkan impdansi di prmukaan dua lapisan yang brurutan. Dari impdansi di prmukaan lapisan trakhir yang brupa mdium homogn (prsamaan (3)) dapat dihitung impdansi di prmukaan lapisan di atasnya, dmikian strusnya scara rkursif hingga diprolh impdansi di prmukaan bumi (lapisan prtama). Pada bagian ini akan dibahas prumusan yang dikmukakan olh Pdrsn & rmanc (986) dngan prtimbangan bahwa rumur rkursif yang dihasilkan lbih sdrhana dan kompak. Disamping itu implmntasi numrik prumusan trsbut lbih mudah dan lbih stabil mngingat adanya prhitungan ksponnsial. Brdasarkan prsamaan () dan (), impdansi pada pada kdalaman z dalam lapisan k - adalah sbagai brikut,

9 ( z ) k i 0 A B k z k z k z k z A B k z B A k z B A (6) dimana adalah impdansi intrinsik lapisan k - sprti tlah didfinisikan pada prsamaan (3). Untuk mngliminasi kofisin B A pada prsamaan (6), kita dfinisikan impdansi pada kdalaman z dalam lapisan k - dngan cara yang sama sprti pada prsamaan (6). Kmudian kita prolh harga kofisin B A sbagai fungsi impdansi pada kdalaman z sbagai brikut, B A ( z ) ( z ) k z (7) Substitusi prsamaan (7) k dalam prsamaan (6) mnghasilkan, ( z ) ( z ) ( z ) k z k z k z k z ( z ) ( z ) ( z ) ( z ) ( z ) ( z ) k ( zz) k ( zz) (8) Jika z dan z masing-masing adalah kdalaman prmukaan (top) dan bagian bawah (bottom) lapisan k - maka slisihnya adalah ktbalan lapisan trsbut (h ). Sbagai implikasi kontinyuitas komponn tangnsial mdan listrik dan mdan magnt pada batas lapisan maka impdansi uga kontinyu shingga diprolh ( z ) ( z ). Untuk slanutnya impdansi slalu didfinisikan di prmukaan lapisan ( ( z ) ) shingga dari prsamaan (8) diprolh prsamaan brikut, R R k ( h) k ( h) (9)

0 dimana R. Prsamaan (9) mrupakan rumus rkursif yang mnyatakan impdansi di prmukaan lapisan k - sbagai fungsi paramtr lapisan trsbut ( dan h ) dan impdansi di prmukaan lapisan yang trltak di bawahnya (lapisan k - +). Dngan dmikian kita dapat mnghitung impdansi di prmukaan bumi ( ) yang trdiri dari sumlah n - lapisan ika paramtr modl diktahui (rsolusi forward problm) dngan diagram alir yang ditampilkan pada Gambar. Impdansi bumi brlapis horisontal dapat dianggap sbagai impdansi mdium homogn dngan tahanan-nis kuivaln atau tahanan-nis smu shingga brdasarkan analogi dngan prsamaan (4) impdansi trsbut dapat dinyatakan sbagai tahanan-nis smu dan fasa, a 0 (0a) tan Im R (0b) Dalam praktk, kurva sounding yang mnyatakan variasi tahanan-nis mdium sbagai fungsi kdalaman adalah kurva tahanan-nis smu dan fasa sbagai fungsi priod. Untuk mdium dngan tahanan-nis yang brvariasai scara latral mmrlukan rsolusi prsamaan Maxwll dngan modl -D atau 3-D. al ini auh lbih sulit dan komplks karna mlibatkan rsolusi numrik prsamaan difrnsial atau prsamaan intgral. Olh karna itu hal trsbut akan dibahas kmudian.

input : layr paramtrs (rsistivity and thicknss) and priods loop ovr priods comput intrinsic impdanc of all layrs (,..., N) loop ovr layrs from (N-)th layr down to comput impdanc of -th layr (q. 3) comput apparnt rsistivity and phas output : apparnt rsistivity and phas as function of priod Gambar. Diagram alir prhitungan rspons MT modl bumi brlapis horisontal (-D). V. PENGAMBILAN DATA LAPANGAN Pada dasarnya pngambilan data di darah survy (data acquisition) MT dilakukan untuk mngtahui variasi mdan EM trhadap waktu, yaitu dngan mngukur scara simultan komponn horisontal mdan listrik (E x, E y ) dan mdan magnt ( x, y ). Sbagai plngkap diukur pula komponn vrtikal mdan magnt ( z ). Olh karna itu, alat ukur MT trdiri dari tiga snsor sinyal magntik (magntomtr) dan dua pasang snsor sinyal listrik (lktroda) bsrta unit pnrima yang brfungsi sbagai pngolah sinyal dan prkam data.

Magntomtr yang biasa digunakan adalah tip induksi dngan snsitivitas tinggi (~50 mv/nt) mngingat lmahnya sinyal magntik. Elktroda potnsial sbaiknya dari nis nonpolarizabl porous-pot Cu - CuSO 4 dngan kstabilan yang tinggi trutama trhadap prubahan tmpratur karna pngukuran data MT mmrlukan waktu yang rlatif lama dibanding dngan pngukuran potnsial pada survy golistrik tahanan-nis. Elktroda nis Pb - PbCl atau Cd - CdCl arang digunakan, disamping mahal uga dapat mncmari lingkungan. Unit pnrima trdiri dari dua bagian utama yaitu bagian analog dan bagian digital ssuai dngan bntuk data yang trdapat di dalamnya. Pada bagian analog trdapat dua nis filtr yaitu RFI (radio frquncy intrfrnc) dan notch filtrs masing-masing untuk mngliminasi gangguan atau intrfrnsi dari frkunsi radio dan frkunsi ala-ala listrik dan harmonik-nya (50, 60, 50 dan 80 z atau konfigurasi lain). Khusus kanal lktrik dilngkapi pula dngan pngkompnsasi SP (slf-potntial). Band-pass filtr pada bagian digital brguna untuk mmilah sinyal kdalam 3 angkah frkunsi (LF, MF dan F masing-masing untuk low, mdium dan high frquncy bands) yang saling tumpang-tindih. al ini dimaksudkan untuk mnrapkan amplifikasi dngan gain yang ssuai dngan karaktristik sinyal pada masing-masing angkah frkunsi. Sblum dirkam dalam bntuk numrik (digital), sinyal analog didigitasi dngan frkunsi pncuplikan (sampling frquncy) yang ssuai dngan angkah frkunsinya agar tidak tradi aliasing pada saat rkonstruksi sinyal trsbut untuk mndapatkan informasi yang dikandungnya. Olh karna itu biasanya digunakan frkunsi pncuplikan sampai 4 kali frkunsi yang paling bsar. Stlah mlalui Analog to Digital (A/D) convrtr, data dirkam dalam mdia pnyimpanan data sprti pita magntik atau magnto-optic disk dngan mnggunakan rprsntasi 6 bit (binary digit) atau lbih untuk mnamin ktlitian. Unit pnrima dilngkapi pula dngan alat monitor sinyal yang dapat scara langsung (ral tim) mngontrol kualitas data yang dirkam. al ini dimaksudkan untuk mnghindari prkaman data yang banyak mngandung bising sprti pada saat adanya badai magntik, gangguan lokal dan sbagainya. VI. PENGOLAAN DATA MT ubungan dalam prsamaan (3) Pngolahan data MT dimaksudkan untuk mngkstraksi fungsi transfr antara mdan listrik dan mdan magnt dalam domain frkunsi yang mngandung informasi mngnai distribusi tahanan-nis bawah prmukaan.

3 Pada tahap pra-pngolahan data, data mntah yang tlah dirkam mngalami pross diting dan dmultiplxing untuk mnggabungkan data dari stiap kanal yang sama (lktrik atau magntik) untuk masing-masing angkah frkunsi (LF, MF dan F). Data trsbut adalah kluaran dari snsor lktrik dan magntik yang masih brupa harga tgangan listrik trukur. Pross gain rcovry dituukan untuk mngmbalikan faktor prbsaran atau amplifikasi yang tlah digunakan. Disamping itu, pada pross trsbut harga tgangan listrik trukur dikonvrsikan kdalam satuan yang biasa digunakan (mv/km untuk mdan listrik dan nano Tsla atau gamma untuk mdan magnt). Slksi data dalam domain waktu dapat dilakukan scara manual (slksi visual) maupun otomatis dngan mntapkan nilai minimal korlasi data yang dapat ditrima. Korlasi yang dimaksud adalah korlasi silang (cross-corrlation) antara mdan listrik dan mdan magnt yang saling tgak-lurus. asilnya dalam bntuk sri waktu (tim sris) disimpan dalam fil di diskt. Pada tahap analisa spktral, transformasi sri waktu tiap kanal k dalam domain frkunsi mnghasilkan spktrum daya dan uga spktrum silang (powr- dan cross-spctra). Slksi data dalam domain frkunsi didasarkan pada kohrnsinya. Dalam domain frkunsi, hubungan antara komponn horisontal mdan listrik dan mdan magnt dinyatakan olh prsamaan matriks brikut, E E E x y xx yx xy yy x y () dimana adalah tnsor impdansi dngan lmn-lmn bilangan komplks yang dapat pula dinyakan sbagai tahanan-nis smu dan fasa (lihat prsamaan (0b)), i a i (a) i tan Im R i i (b) Disamping itu, antara mdan magnt horisontal dan mdan magnt vrtikal trdapat hubungan sbagai brikut : T T z zx x zy y z T (3)

4 dimana T adalah vktor induksi yang dapat digunakan untuk mnghitung paramtr yang diknal sbagai tippr. Dari bsaran impdansi dan tippr inilah dapat diprkirakan informasi mngnai distribusi konduktivitas bawah prmukaan brdasarkan hasil analisa tnsor dan pmodlan. VII. ANALISA TENSOR ubungan antara komponn horisontal mdan listrik dan mdan magnt sprti dinyatakan olh prsamaan () mrupakan kasus umum untuk mdium 3-D dimana tahanan-nis brvariasi trhadap ktiga sumbu x, y dan z. Jika mdium homogn atau brlapis horisontal (-D) maka xx = yy = 0 dan xy = - yx =, dimana adalah impdansi yang diprolh dari komponn horisontal mdan listrik dan mdan magnt yang saling tgak lurus. Dngan kata lain, hubungan antara komponn horisontal mdan listrik dan mdan magnt tidak lagi dinyatakan olh suatu tnsor mlainkan suatu bilangan skalar komplks. Untuk mdium -D dngan sumbu x atau sumbu y sarah dngan urus (strik) maka xx = yy = 0, namun xy - yx. Scara matmatis, kita bisa mnghitung tnsor impdansi yang solah-olh diprolh dngan sistm koordinat pngukuran lain mlalui rotasi. al ini sangat brguna karna arah urus struktur tidak diktahui saat pngukuran dilakukan. Tnsor impdansi trotasi * dirumuskan sbagai brikut : * R R T R cos sin sin cos (4) dimana R adalah matriks rotasi sarah arum dan R T adalah transpos dari R. Dngan asumsi modl -D, arah urus struktur dapat diprkirakan dngan mrotasikan tnsor hingga diprolh tnsor impdansi dngan lmn anti diagonal ( xy atau yx ) maksimal dan lmn diagonal ( xx dan yy ) minimal. Salah satu mtoda klasik untuk mmprkirakan arah trsbut adalah mtoda Swift (Vozoff, 97; 99) : 0 tan 4 * * ( xx yy )( xy yx ) ( xx yy ) ( xy yx ) xx yy xy yx (5) dimana tanda ( )* mnyatakan tanda konyugasi bilangan komplks.

5 Prlu diingat bahwa arah 0 sprti didfinisikan di atas masih mngandung ambiguitas ±90 o shingga diprlukan data lain sprti tippr ataupun data gologi untuk lbih mmastikan stimasi trsbut. Jika sumbu x dalam sistm koordimat pngukuran sarah dngan urus maka lmn tnsor hasil rotasi xy dan yx mrupakan impdansi yang brkaitan dngan pngukuran mdan listrik saar urus atau TE-mod (Transvrs Elctric) dan tgak lurus urus atau TM-mod (Transvrs Magntic). Cara lain untuk mnntukan arah kcndrungan struktur (trnd) adalah dngan mnggunakan diagram polar yang mnggambarkan lmn tnsor impdansi (biasanya xx dan xy ) sbagai fungsi rotasi. Sbagai ilustrasi, prubahan bntuk diagram polar dan kurva sounding tahanan-nis smu TE dan TM sbagai fungsi posisinya trhadap kontak vrtikal diprlihatkan pada gambar 3. Brdasarkan asumsi bahwa impdansi mdium -D mrupakan bsaran skalar yang tidak brgantung arah sistm koordinat pngukuran (invariant), maka dari tnsor impdansi diturunkan paramtr yang disbut invarian. Dua impdansi invarian yang banyak digunakan adalah dtrminan dan rata-rata (Brichvsky, 976; Ranganayaki, 984) : dt xx yy xy yx. ( ) avg 05 xy yx (6) Impdansi invarian sangat brguna untuk mmprkirakan struktur scara garis bsar ika mdium tidak trlalu auh mnyimpang dari kondisi -D. Namun dmikian, diprlukan kcrmatan dan khati-hatian dalam intrprtasi yang didasarkan atas hasil pmodlan -D dari impdansi atau tahanan-nis smu invarian. Prinsip stimasi arah kcndrungan struktur dngan rotasi dapat pula ditrapkan pada tippr shingga kita prolh apa yang disbut sbagai tippr strik. Paramtr-paramtr lain untuk mmprkirakan tingkat pnyimpangan mdium dari kadaan idal -D atau -D adalah skw dan lliptisitas impdansi srta tippr skw. VIII. PEMODELAN DAN INTERPRETASI MT Intrprtasi kualitatif didasarkan pada pnampang tahanan-nis smu (psudosction), pta tahanan-nis smu pada bbrapa priod, pta total conductanc srta pta-pta yang mnampakkan hasil analisa tnsor sprti diagram polar, vktor induksi dan sbagainya. Intrprtasi kuantitatif didasarkan atas hasil pmodlan -D dan -D.

6 Pmodlan dimaksudkan untuk mngkstraksi informasi yang trkandung dalam data untuk mmprkirakan distribusi tahanan-nis bawah prmukaan mlalui modl-modl. Modl yang paling sdrhana adalah modl -D dimana tahanan-nis brvariasi hanya trhadap kdalaman (z). Modl -D biasanya dirprsntasikan olh modl brlapis horisontal, yaitu modl yang trdiri dari bbrapa lapisan dimana tahanan-nis tiap lapisan homogn. Dalam hal ini paramtr modl adalah tahanan-nis dan ktbalan tiap lapisan. Pmodlan mnggunakan modl -D hanya dapat ditrapkan pada data yang mmnuhi kritria data -D. Namun dmikian, dngan asumsi trtntu pmodlan -D dapat pula ditrapkan pada data yang dianggap mwakili kcndrungan lokal atau struktur scara garis bsar, misalnya impdansi invarian dan impdansi dari TE-mod. Pmodlan -D mnggunakan kurva sounding TE-mod didasarkan atas anggapan bahwa pngukuran mdan listrik sarah urus tidak trlalu dipngaruhi olh diskontinuitas latral tgak lurus urus. Tknik forward modlling dilakukan dngan mnghitung rspons dari suatu modl untuk dibandingkan dngan data impdansi (tahanan-nis smu dan fasa) pngamatan. Dngan cara coba-coba (trial and rror) dapat diprolh suatu modl yang rsponsnya paling cocok dngan data, shingga modl trsbut dapat dianggap mwakili kondisi bawah prmukaan. Tknik invrs modlling mmungkinkan kita mmprolh paramtr modl langsung dari data. Mtoda invrsi Bostick (Jons, 983) mrupakan cara yang cpat dan mudah untuk mmprkirakan variasi tahanan-nis trhadap kdalaman scara langsung dari kurva sounding tahanan-nis smu. Mtod ini diturunkan dari hubungan analitik antara tahanan-nis, frkunsi dan kdalaman invstigasi atau skin dpth (prsamaan ()). Namun prlu diingat bahwa mtoda ini brsifat aproksimatif shingga hanya dapat dilakukan sbagai usaha pmodlan dan intrprtasi pada tahap pndahuluan. Dalam mtoda invrsi kuadrat trkcil (last-squar), modl awal dimodifikasi scara itratif hingga diprolh modl yang rsponsnya cocok dngan data. Adanya aproksimasi atau linarisasi fungsi non-linir antara data dan paramtr modl mnybabkan mtod trsbut sangat snsitif trhadap pmilihan modl awal. Olh karna itu modl awal biasanya ditntukan dari hasil pmodlan tak-langsung atau hasil invrsi Bostick. Kcndrungan trakhir mnunukkan bahwa mtod invrsi tidak hanya dituukan untuk mnntukan satu modl saa mlainkan sumlah bsar modl yang mmnuhi kritria data (misalnya, mtod Mont-Carlo). Estimasi statistik dari modl-modl yang diprolh digunakan untuk mnntukan solusi mtoda invrsi. Kcndrungan baru trsbut trutama ditunang dngan trsdianya komputr pribadi (PC) dan workstations yang dilngkapi dngan procssor brkcpatan tinggi.

7 Profil tahanan-nis -D bbrapa titik amat dalam satu lintasan dapat digunakan sbagai modl awal untuk pmodlan -D. Pnylsaian prsamaan yang brlaku untuk mdan listrik dan mdan magnt pada kasus ini mnggunakan mtoda bda hingga (finit diffrnc) atau mtoda lmn hingga (finit lmnt). asil prhitungan dapat ditampilkan dalam bntuk pnampang tahanan-nis smu maupun kurva sounding untuk TE-mod dan TM-mod. PUSTAKA Jons, A.G., 983, On th quivalnc of th Nibltt and Bostick transformation in th magntotlluric mthod, J. Gophys., 53, 7-73. Kauffman, A.A., Kllr, G.V., 98, Th magntotlluric sounding mthod, Elsvir, Amstrdam. Kauffman, A.A., Kllr, G.V., 985, Inductiv mining prospcting, Part I: Thory, Elsvir, Amstrdam. Kllr, G.V., Frischkncht, F.C., 966, Elctrical mthod in gophysical prospcting, Prgamon Prss. Ranganayaki, R.P., 984, An intrprtiv analysis of magntotlluric data, Gophysics, 49, 730-748. Vozoff, K., 97, Th magntotlluric mthod in th xploration of sdimntary basins, Gophysics, 37, 98-4. Vozoff, K., 99, Th magntotlluric mthod, in Elctromagntic mthods in applid gophysics, Vol. Application, M.N. Nabighian (d.), SEG Publishing. Pdrsn, J., rmanc, J.F., 986, Last squars invrsion of on-dimnsional magntotlluric data : An assssmnt of procdurs mployd by Brown Univrsity, Surv. Gophys., 8, 87-3. Porstndorfr, G., 975, Principls of magntotlluric prospcting, in G. Kuntz and D.S. Parasnis (ds.), Goxploration Monographs,. Rokityansky, I.I., 98, Golctromagntic invstigation of th arth's crust and mantl, Springr-Vrlag, Brlin.