BAB KESEBANGUNAN & KONGRUEN Contoh Soal:. Berikut ini adalah beberapa ukuran foto: (). cm cm (). cm 4 cm (). 4 cm 6 cm (4). 6 cm 0 cm Foto yang sebangun Foto dengan ukuran cm cm sebangun dengan foto dengan ukuran 4 cm 6 cm, karena panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.. Perhatikan gambar! Panjang EF pada gambar di atas x 6 x 6 x EF + 6 cm. Perhatikan gambar berikut! P,6 cm S 6,4 cm Q Panjang PQ pada gambar di atas PQ PS PR R
PQ,6 (,6 6,4),6 0 6 6 cm 4. Sebuah foto dengan ukuran alas 0 cm dan tinggi 0 cm dipasang pada bingkai yang sebangun dengan foto. Jika lebar bingkai bagian atas, kiri, dan kanan yang tidak tertutup foto adalah cm, maka lebar bingkai bagian bawah foto Pada foto, alas 0 cm, tinggi 0 cm Pada bingkai, 0 0 0 t 0 4 t 0 t 6 Lebar bagian bawah foto 6 0 4 cm 5. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar cm dan tinggi 8 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 5 kali lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya Lebar pada tv 0 cm Tinggi pada tv 5 cm Lebar gedung sebenarnya 0 lbr pd tv 0 0 400 cm Tinggi sebenarnya? Lebar pada tv Tinggi pada tv Lebar sebenarnya Tinggi Sebenarnya 0 5 400 Tinggi Sebenarnya 0 Tinggi Sebenarnya 400 5 6000 Tinggi Sebenarnya 0 00 cm m
SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Bangun-bangun berikut ini pasti sebangun, kecuali A. Dua segitiga samasisi yang panjang sisinya berbeda B. Dua persegi yang sisinya berbeda C. Dua persegi panjang yang panjang dan lebarnya berbeda D. Dua lingkaran yang jari-jarinya berbeda Kunci Jawaban: D Ingat!! Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi: a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar. b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.. Dua segitiga adalah sebangun. Alasanalasan berikut benar, kecuali A. Dua sudut yang bersesuaian sama besarnya B. Dua sisi yang bersesuaian sama panjangnya C. Satu sudut sama dan kedua sisi yang mengapit sudut itu sebanding D. Ketiga sisi yang bersesuaian sebanding Ingat!! Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi: a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar. b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.. Segitiga-segitiga berikut ini yang tidak sebangun dengan segitiga yang ukuran sisinya 5 cm, cm dan cm A. 5 m, 6 m, 9 m B.,5 dm, 6 dm, 6,5 dm C. 0 cm, 4 cm, 6 cm D.,5 m, 6 m, 6,5 m Kunci Jawaban: D Syarat sebangun: sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding!!! Sisi-sisinya,5 m, 6 m, 6,5 m. 50 cm, 600 cm, 650 cm Perbandingan sisi-sisinya: 5 50 600 650 (tidak sebangun) 0 50 50 4. Di antara segitiga di bawah ini, yang sebangun dengan segitiga dengan panjang sisi 9 cm, cm, dan 8 cm A. cm, 0 cm, dan 5 cm B. cm, 4 cm, dan 5 cm C. 6 cm, 8 cm, dan cm D. cm, 0 cm, dan 6 cm Syarat sebangun: sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding!!! Sisi-sisinya 6 cm, 8 cm, dan cm Perbandingan sisi-sisinya: 6 8 9 8 (sebangun) 5. Ali mempunyai selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang cm dan lebar 9 cm. Dan di bawah ini adalah sebidang tanah berbentuk sebagai berikut : (i) Persegi panjang dengan ukuran 6 m m (ii) Persegi panjang dengan ukuran 6 m 4,5 m
(iii) Persegi panjang dengan ukuran 48 m 4 m (iv) Persegi panjang dengan ukuran,4 m,8 m Maka sebidang tanah yang sebangun dengan karton milik Ali adalah A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) B. (i), (ii), dan (iii) D. (i), (ii), dan (iv) Kunci Jawaban: D Syarat sebangun: sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding!!! Persegi panjang dengan ukuran panjang cm dan lebar 9 cm (i) 6 m m. Perbandingan sisi-sisinya: 9 600 00 (sebangun) 00 00 (ii) 6 m 4,5 m. Perbandingan sisi-sisinya: 9 600 450 (sebangun) 50 50 (iv),4 m,8 m. Perbandingan sisi-sisinya: 9 40 80 (sebangun) 0 0 Gambar segitiga dipecah C A A menjadi: A B Perbandingannya yang benar: AB BC BD AB AB AB BC BD AB BC BD. Perhatikan gambar dibawah! D Perbandingan yang benar adalah A. EA EC EA EC C. ED EB EB ED B. EC CD EC ED D. CA AB CA DE B D C 6. Perhatikan gambar di bawah! E E Segitiga siku-siku ABC, A 90 dan AD tegak lurus BC. Pernyataan berikut benar A. AD BD AD B. AB BC BD C. AC CD BD D. AB BC AD C A B Perbandingan yang benar: EA EC ED EB 8. Perhatikan gambar! D
Perbandingan yang benar a d a b c A. C. b c b c d a b a c B. D. c d a b c d Kunci Jawaban: D c + d e c f a a + b Perbandingan yang benar: a c a b c d Panjang BE adalah A. 5 cm C. cm B. 8 cm D. 4 cm Kunci Jawaban: D CD cm, CE 6 cm AC AD + CD + 6 cm Panjang BC: CE CD 6 AC BC 5 BC 6 BC 5 80 BC 0 cm 6 BE BC CE 0 6 4 cm 9. Perhatikan gambar berikut! Jika ABC sebangun dengan PQR, maka panjang PR A. cm C. 8 cm B. 5 cm D. 0 cm Perhatikan ABC: AC AB + BC AC 8 AC 00 AC 0 cm Baru kemudian kita cari panjang PR, perbandingannya: AB AC 6 0 PQ PR 9 PR 6 6 PR 9 0 90 PR 5 cm 6 0. Perhatikan gambar berikut!. Perhatikan gambar ABC dibawah ini! A 8 cm B D 6 cm Segitiga tersebut siku-siku di B dengan AB 8 cm dan BC 6 cm. Titik D terletak di sisi AC sedemikian sehingga BD AC. Panjang BD A.,4 cm C. 8, cm B. 4,8 cm D. 9,6 cm C
8 cm Gambar segitiga dipecah menjadi: B A 6 cm C A D Perhatikan ABC: AC AB + BC AC 8 cm 8 AC 00 AC 0 cm Baru kemudian kita cari panjang BD, perbandingannya: AB AC 8 0 BD BC BD 6 0 BD 8 6 48 BD 4,8 cm 0 B B D 6 6 cm C 90 AB 5 cm 6. Perhatikan gambar dibawah ini! A Segitiga ADE dengan BC DE. Jika DE 9 cm, BC 6 cm dan AB 4 cm, maka panjang AD A. 6 cm C. 0 cm B. cm D. 6 cm Kunci Jawaban: A 4 cm B 6 cm C A Panjang AD: AB BC 4 6 AD DE AD 9 6 AD 4 9 D 9 cm E 6 AD 6 cm 6. Pada gambar berikut 4. Pada gambar dibawah ini! Panjang AB adalah. A. 8 cm C. cm B. 9 cm D. 5 cm Kunci Jawaban: D AC AD + CD + 6 9 cm. Panjang AB: CD DE 6 0 AC AB 9 AB 6 AB 9 0 Luas DEG 64 cm dan DG 8 cm. Panjang DF A. 4 5 cm C. 56 cm B. 8 cm D. 0 cm Kunci Jawaban: A Luas DEG 64 cm dan DG 8 cm
Cari panjang EG: Luas DEG 64 cm alas tinggi 64 DG EG 64 8 EG 64 4 EG 64 64 EG 6 cm 4 Gambar segitiga dipecah D E E 8 cm G menjadi: F D F 6 cm G 8 cm D Diketahui panjang AB 9 cm dan AD 5 cm. panjang BC A. 4 cm C. 6 cm B. 5 cm D. 8 cm AB 9 cm, AD 5 cm Maka BD AB AD 9 5 4 cm. 9 cm A D B C 4 cm BD BC 4 BC BC AB BC 9 BC 4 9 BC 6 BC C B 6 6 cm 6. Perhatikan gambar berikut! Perhatikan DEG: DE DG + EG DE 8 6 DE 64 56 DE 0 cm DE 5 64 cm DE 8 5 cm Kita cari panjang DF: DG DF 8 DF EG DE 6 8 5 6 DF 8 8 5 6 DF 64 5 64 5 DF 6 DF 4 5 cm 5. Perhatikan gambar dibawah! Panjang TQ A. 4 cm C. 6 cm B. 5 cm D. 8 cm Panjang TQ: TQ TS TQ 8 PQ PR PT TQ TQ TQ TQ ( + TQ).TQ 6 +.TQ.TQ.TQ 6 TQ 6 cm
. Perhatikan gambar berikut ini! CQ 6,5,5 cm 9 9. Pada gambar dibawah ini! Nilai x A.,5 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 0 cm Nilai BE x BE EF BE 6 AB AC AE BE 8 BE BE 4 4 BE ( + BE) 4.BE 6 +.BE 4.BE.BE 6 BE 6 cm x 6 cm Panjang EF A. 6,5 cm C. 0,5 cm B. 9 cm D. 0,8 cm Panjang AD AE + DE 8 cm (AE DC) (DE AB) EF AD (5 6) ( 8) EF 8 0 54 84 EF 0,5 cm 8 8 0. Perhatikan gambar dibawah ini! 8. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar trapesium ABCD dengan PQ//AB. Jika diketahui DP 5 cm, AP 4 cm dan CB,5 cm, maka panjang CQ A. 6,9 cm C. 9 cm B. 0,4 cm D.,5 cm Kunci Jawaban: D Panjang DA AP + DP 9 cm DP CQ 5 CQ DA CB 9,5 9 CQ,5 5 Pada gambar diatas, panjang BD 4 cm dan AD 6 cm. Luas ABC B. 9 cm C. 4 cm C. 64 cm D. 48 cm Panjang BD 4 cm, dan AD 6 cm Gambar segitiga dipecah menjadi: C C B B A 4 cm D B D A 4 cm 6 cm
Kita cari panjang CD: AD BD 6 8 BD CD 8 CD 6 CD 4 4 56 CD 6 cm 6 Perhatikan ABC, AC alas AD + CD 6 + 6 5 cm BD tinggi 4 cm Luas ABC alas tinggi 5 4 6 4 64 cm. Suatu pesawat udara panjang badannya 4 m dan panjang sayapnya m. Jika pada suatu model berskala panjang sayapnya 8 cm, maka panjang badan model pesawat udara tersebut A. 8 cm C. 8 cm B. 5 cm D. 6 cm Kunci Jawaban: D Pjg badan sbnrnya 4 m.400 cm Pjg syp sbnrnya m.00 cm Pjg syp model 8 cm Pjg bdn sbnrnya Pjg sypsbnrnya Pjg bdn model Pjg sypmodel.400 Pjg bdn model.00 8.00 Pjg bdn model 8.400 9.00 Panjang bdn model 6 cm.00. Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya cm. Jika panjang sebenarnya 0 meter, maka lebar pesawat sebenarnya A. 4,66 m C. 0 m B.,50 m D. 4 m Kunci Jawaban: D Panjang pd model 40 cm Lebar pd model cm Panjang sbnrnya 0 m.000 cm Pjg pdmodel Lebar pdmodel Pjg sbnrnya Lebar sbnrnya 40.000 Lebar sbnrnya 40 Lebar sbnrnya.000 96.000 Lebar sbnrnya 40 Lebar sbnrnya 400 cm Lebar sbnrnya 4 m. Tinggi menara 5 m dan lebar bangunan 0 m. Jika pada layar TV lebarnya menjadi cm, maka tinggi menara pada TV A. 5 cm C. 0 cm B. 8 cm D. cm Kunci Jawaban: A Tinggi sbnrnya 5 m 500 cm Lebar sbnrnya 0 m 000 cm Lebar pd tv cm Tinggi sbnrnya Lebar sbnrnya Tinggi pdtv Lebar pdtv.500 Tinggi pdtv.000.000 Tinggi pd tv.500 0.000 Tinggi pd tv 5 cm.000 4. Tiang bendera dengan tinggi m mempunyai panjang bayangan,8 m. Bila sebuah pohon mempunyai panjang bayangan, m, maka tinggi pohon itu A., m C.,5 m B.,4 m D.,6 m Tinggi bendera m Panjang bayangn bendera,8 m Panjang bayangn pohon, m Tinggi bendera Pjg bygn bendera Tinggi Pohon Pjg bygn pohon
Tinggi Pohon,8,,8 Tinggi Pohon, 6, Tinggi Sbnrnya,5 m,8 5. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar cm dan tinggi 8 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 5 kali lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya A.,5 m C. 4 m B. 4 m D. 4,6 m Tinggi sbnrnya? Lebar pdtv Lebar sebenarnya 400 400 cm Tinggi pdtv Tinggi Sbnrnya 8 Tinggi Sbnrnya Tinggi Sebenarnya 400 8 400 Tinggi Sebenarnya 50 cm,5 m Kunci Jawaban: A Lebar pada tv cm Tinggi pada tv 8 cm Lebar gdg sebenarnya 5 lbr pd tv 5
B. Uraian. Perhatikan gambar! Gambar diatas menunjukkan bangun datar persegipanjang. Nilai x, y, z dan p berturut-turut Panjang LN 6 cm, maka panjang KM LM KM KM LM LN 6 KM 6 KM 6 KM 6 cm. Perhatikan gambar berikut! Cari nilai y: y 4 y 4 4 4 8 4 y 4 4 y 96 96 y 8 Nilai y 8, Cari nilai x: 8 6 8 (6 + x) 6 4 4 6 x 48 + 8x 44 8x 44 48 8x 96 96 x 8 Jika PE cm, PR 8 cm, QE 6 cm, maka panjang SE PE cm RE PR PE 8 5 cm QE 6 cm PE SE SE RE QE 5 6 5 SE 6 8 SE,6 cm 5 Nilai y 8, x, Cari nilai p: 8 6 8 6 p 6 8 p 6 6p 8 6 6p 88 88 p 48 6 Nilai y 8, x, p 48, Cari nilai z: 4 4 8 z z 8 48 48 ( + z) 48 4 + z 48 z 48 4 z 4 4 z. Perhatikan gambar dibawah ini! Jadi nilai x, y 8, z, p 48.
4. Panjang bayangan tugu karena sinar Matahari adalah 5 m. Pada tempat dan saat yang sama, tongkat sepanjang,5 m yang ditancapkan tegak lurus terhadap tanah mempunyai bayangan m. Tinggi tugu Panjang bayangan tugu 5 m Panjang tongkat,5 m Panjang bayangan tongkat m Tinggi Tugu? Pjg Bygn Tugu Tinggi Tugu Pjg Bygn Tongkat Tinggi Tongkat 5 Tinggi,5Tugu Tinggi Tugu 5,5,5 Tinggi Tugu,5 m 5. Perhatikan gambar berikut! Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di B, C, D, dan E (seperti pada gambar) sehingga DCA segaris (A Benda di seberang sungai). Lebar sungai AB Lebar sungai m 0 cm Gunakan sifat perbandingan sebangun. DE CE AB BC 4 AB 0 AB 4 0 AB 480 480 AB 60 cm 6 m
Contoh Soal: 6. Perhatikan gambar! C F A B D E Pasangan sudut yang sama besar A. A dengan D C. B dengan E B. B dengan D D. C dengan F Kunci jawaban: B Penyelesaian Besar sudut yang sama harus diapit oleh panjang sisi yang sama, maka A F (diapit oleh sisi dan ) B D (diapit oleh sisi dan ) dan C E (diapit oleh sisi dan ). Perhatikan gambar! C F x x o o A B D E Segitiga ABC dan DEF kongruen. Sisi yang sama panjang A. AC EF C. BC EF B. AB DE D. BC DE Kunci jawaban: D Penyelesaian Panjang sisi yang sama harus diapit oleh besar sudut yang sama, maka AB EF (diapit oleh sudut x dan o) BC ED (diapit oleh suduti o dan kosong) dan AC FD (diapit oleh sudut x dan kosong)
SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Pernyataan berikut ini yang benar A. buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama B. buah segitiga dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar C. buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang D. buah segitiga dikatakan kongruen jika pasang sisi yang bersesuaian sama panjang Cukup Jelas. Perhatikan gambar dibawah ini! Karena ABC dan PQR kongruen, maka PR BC 8 cm dan QR 0 cm, PQ QR PR PQ 0 8 PQ 00 64 6 6 cm. Luas PQR a t 6 8 4 cm cm. Dua segitiga adalah kongruen. Alasan berikut benar, kecuali A. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang B. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar C. Satu sudut sama besar dan kedua sisi yang mengapit sudut itu sama panjang D. Dua sudut sama besar dan sisi yang diapit oleh kedua sudut itu sama panjang Cukup Jelas.. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC 8 cm dan QR 0 cm, maka luas segitiga PQR A. 4 cm² C. 48 cm² B. 40 cm² D. 80 cm² Kunci Jawaban: A C R 4. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui A D dan B E. ABC dan DEF kongruen jika A. C F C. AB DF B. AB DE D. BC DF ABC & DEF kongruen jika AB DE 5. Perhatikan gambar dibawah ini! ABCD adalah persegi panjang. Kedua diagonal AC dan BD berpotongan di O. Segitiga yang kongruen dengan AOB A. AOD C. DOC B. DAB D. BOC 8 cm 0 cm B A P Q
DOC 6. Perhatikan gambar berikut: C F G A D B Segitiga ABC sama kaki AC BC, CD garis tinggi. Bila AE dan BF garis bagi. Banyak pasangan segitiga yang kongruen pada gambar tersebut A. 4 pasang C. 6 pasang B. 5 pasang D. pasang Segitiga kongruen ADC & BDC, AFB & BEA, AEC & BFC, ADG & BDG,, AFG & AFG, FGC & EGC,. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui ABC siku-siku di A, PQR siku-siku di Q. Jika ABC dan PQR kongruen, pernyataan di bawah ini yang pasti benar A. B P C. AC QR B. AB PQ D. BC PR Kunci Jawaban: A B P 8. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di bawah ini, diketahui ABCD adalah layang-layang dengan diagonal AC dan BD berpotongan di O. Berdasarkan gambar diatas, pernyataan yang salah E A. ABO dan CBO kongruen B. ABD dan CBD kongruen C. ACD dan ABC kongruen D. AOD dan COD kongruen ACD dan ABC tidak kongruen 9. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di atas, diketahui D R dan DE PR. Jika DEF kongruen dengan RPQ, maka DEF A. QRP C. RQP B. RPQ D. PQR DEF RPQ 0. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas adalah segitiga samakaki dengan alas AB. AD dan BE adalah garis tinggi pada sisi BC dan AC yang berpotongan di titik P. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen A. C. B. D. 4 Segitiga yang kongruen: APE BPD ABE BAD ADC BEC. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas adalah jajargenjang ABCD dengan diagonal AC dan BD yang berpotongan di titik E. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen A. 4 C. 6 B. 5 D. 8 Kunci Jawaban: A
Segitiga yang kongruen: AEB CED, AED BEC, ADB CBD, ABC CDA. Perhatikan gambar dibawah ini! Banyak pasangan segitiga kongruen pasang. A. C. B. D. 4 pasang.. Perhatikan gambar dibawah ini! Segitiga KLM kongruen dengan segitiga STU, maka besar sudut T adalah A. 5 C. 55 B. 50 D. 0 KLM dan STU sama kaki M U 0 T 55 MKL MLK UST UTS MKL 80 0 MKL 0 0 MKL 55 4. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas menunjukkan segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR. Maka berturut-turut panjang sisi QR, besar sudut PQR dan besar sudut PRQ A. cm, 60 dan 50 B. 0 cm, 50 dan 60 C. 9 cm, 50 dan 60 D. cm, 50 dan 60 Kunci Jawaban: D Segitiga yang kongruen: ABC PQR AB PQ 0 cm AC PR 9 cm BC QR cm BAC QPR 0 ACB PRQ 60 ABC PQR 50 5. Perhatikan gambar! PanjangAB cm dan EG 6 cm. Panjang BF A. cm C. 0 cm B. 6 cm D. 8 cm AB FE GH cm EG BF AC 6 cm
B. Uraian. Perhatikan gambar dibawah ini! Segitiga ABE dan segitiga BCD kongruen. Luas segitiga ABE Pada gambar diatas, segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Panjang EF ABC kongruen dengan DEF AB DF 5 cm AC DE 6 cm BC EF cm. Perhatikan gambar di bawah ini. CD AE 0 cm BC BE 6 cm BD AB BD CD BC BD 0 6 BD 00 6 BD 64 BD 8 cm Luas ABE Luas CBD alas tinggi 6 8 4 cm 4. Perhatikan gambar! Diketahui AC 5 cm, GH 0 cm. Panjang EB AC 5 cm, GH 0 cm AC GE BF 5 cm GH FE AB 0 cm EB HE BC EB BF + FE EB 5 0 EB 5 400 EB 65 EB 5 cm. Perhatikan gambar! ABC kongruen dengan BDE, dengan AB BE. Besar ACB BAC DBE 60 BED ABC 50 ACB BDE ACB + ABC + BAC 80 ACB + 50 + 60 80 ACB + 0 80 ACB 80 0 ACB 0
5. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga ADE. Segitiga ABC sama kaki dengan AC BC 5 cm dan AB 4 cm. Luas segitiga ADE AC BC 5 cm dan AB 4 cm. C E Kita cari tinggi segitiga ET. ET ED TD ET 5 ET 65 49 ET 56 ET 4 cm Luas ADE alas tinggi 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 4 4 68 cm A 4 cm B A 4 cm D Karena ABC kongruen dengan ADE, Maka AC BC AE DE 5 cm AB AD 4 cm Perhatikan ADE. E 5 cm 5 cm A cm T cm D
BAB TABUNG, KERUCUT DAN BOLA Contoh Soal:. Volume tabung dengan panjang diameter cm dan tinggi cm ( ) Penyelesaian Diketahui : d cm, r cm dan t cm V r t ( ) 46 cm. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya cm dan tingginya 0 cm Penyelesaian Diketahui : r cm dan t 0 cm L tanpa tutup L alas + L selimut r + rt ( ) + ( 0) 54 + 440 594 cm. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 8 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi minyak. Minyak tersebut akan dituang ke dalam kaleng-kaleng kecil berdiamater 4 cm dan tinggi 0 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang diperlukan untuk menampung minyak dari kaleng besar? Penyelesaian VKaleng Besar R T 4 4 60 Banyak kaleng kecil Buah V. r t 0 Kaleng Kecil 4. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 0 cm dan tinggi,5 m, penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 0 liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang? Penyelesaian Diketahui: d 0 cm, r 5 cm, t,5 m 50 cm V air semula V tabung r t 50 5.5 cm V air terpakai liter.000 cm V air terpakai r t Vair terpakai.000 t air terpakai πr Tinggi sisa air 50 cm 5,95 cm 98,05 cm.000 5,95 cm 8,5
SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda Konsep Tabung. Rumus luas selimut tabung A. πr C. πr B. πrt D. πrt Kunci Jawaban: D Luas selimut tabung rt Luas Permukaan Tabung. Sebuah tabung berjari-jari 0 cm, volumenya 680 cm dan π,4. Luas selimut tabung tersebut. A. 68 cm C. 680 cm B. 56 cm D. 560 cm Kunci Jawaban: A r 0 cm Volume 680 cm π,4. V r t V 680 t r,4 0 0 Luas selimut tabung: rt,4 0 5 68 cm 680 5 cm 56. Jika tinggi tabung adalah 9 cm panjang jari-jari lingkaran alas tabung adalah cm, maka luas permukaan tabung A..44 cm C. 4.44 cm B..44 cm D. 4.44 cm Kunci Jawaban: A t 9 cm, r cm Luas permukaan r (r + t) ( + 9) 44 6.44 cm 4. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup mempunyai volume.56 cm. Jika panjang tangki 4 cm dan π, maka luas permukaan tangki tersebut A. 6 cm C..696 cm B. 94 cm D. 4. cm Volume.56 cm, π Panjang tangki t 4 cm V r t r V t 56 56 49 44 4 r 49 cm Luas permukaan r (r + t) ( + 4) 44 94 cm 5. Sebuah tabung terbuka terbuat dari seng dengan jari-jari alasnya 4 cm, tinggi 0 cm. Jika π, luas seng yang diperlukan untuk membuat tabung itu A.. cm C.. 60 cm B..496 cm D..99 cm Kunci Jawaban: D r 4 cm, t 0 cm, π, Luas seng Luas permukaan r (r + t)
4 (4 + 0) 88 4.99 cm 6. Tabung dengan panjang jari-jari alas 0 cm berisi minyak setinggi 4 cm. Ke dalam tabung itu dimasukkan lagi sebanyak,884 liter. Tinggi minyak dalam tabung sekarang (,4) A. 6 cm C. 9 cm B. 8 cm D. 0 cm Kunci Jawaban: D r 0 cm, t mula-mula 4 cm Volume minyak tambahan,884 liter,884 dm.884 cm V r t.884 V Tinggi minyak tambahan r.884,4 0 0 884 6 cm 4 Tinggi minyak dalam tabung sekarang 4 + 6 0 cm. Panjang jari-jari alas sebuah tabung tanpa tutup cm. Jika tinggi tabung 0 cm maka luas sisi tabung itu A..04 cm C. 880 cm B..04 cm D. 5 cm Kunci Jawaban: A r cm t 0 cm, π L sisi L permukaan (tanpa tutup) r + rt ( )+( 0) 54 + 880.04 cm 8. Tabung tanpa tutup dengan diameter 0 cm dan tinggi 5 cm, maka luas permukaannya A..099 cm C. 4.58 cm B..884 cm D. 4.99 cm 0 d 0 cm, maka r 0 cm t 5 cm, π,4 Luas permukaan (tanpa tutup) r + rt (,4 0 0) + (,4 0 5) 4 +.50.884 cm 9. Jika tinggi tabung 6 cm dan jari-jari alasnya cm (π ), maka luas permukaan tabung A.. cm C. 858 cm B..0 cm D. 04 cm t 6 cm, r cm, π Luas permukaan r (r + t) ( + 6) 44.0 cm 0. Ari membuat dua tabung tertutup dari kertas karton dengan ukuran diameter 4 cm dan tinggi 5 cm. Jika kertas karton yang tersedia berukuran 00 cm x 50 cm, luas kertas karton yang tersisa A..04 cm C..5 cm B..90 cm D..460 cm Kunci Jawaban: d 4 cm, maka r cm
t 5 cm Karton tang tersedia 00 cm x 50 cm Luas karton tersedia 00 cm x 50 cm 5000 cm Luas buah tabung Luas tabung [ r (r + t)] [ ( + 5)] [44 (4)] [.848].696 cm Luas kertas karton yang tersisa 5.000.696.04 cm. Perhatikan gambar berikut!. Volume sebuah tabung adalah 85 cm dengan tinggi 0 cm, maka jari-jari tabung A. 5 cm C. 0 cm B. 5 cm D. 5 cm Kunci Jawaban: A Volume 85 cm t 0 cm (Ingat: V r t) 85 r r V t,4 0 5 5 cm 85 5,4. Suatu tangki gas berbentuk tabung dapat diisi penuh, L. Jika tinggi Maju Asli Madu Asli tabung 50 cm dan π, maka panjang jari-jari tabung A.,5 cm C. 4 cm B. cm D. cm Sebuah kaleng susu berbentuk tabung. Tinggi tabung 8 cm dan diameternya 0 cm. Jika bagian selimut tabung hendak dipasangi label merk dari kertas, maka luas kertas yang diperlukan (π ) A..080 cm C. 880 cm B..60 cm D. 440 cm t 8 cm d 0 cm, maka r 5 cm Luas kertas Luas selimut tabung rt 5 8 880 cm Jari-Jari, Diameter, Tinggi Tabung Volume, L,.000 cm.00 cm t 50 cm, π r V t 00 50 r 49 r 49 cm 00 00 00 00 4. Jika tabung dengan luas permukaan 4 cm dan jari-jari 5 cm, maka tinggi tabung (π,4) A. 8 cm C. 0 cm B. 4 cm D. cm L.permukaan 4 cm r 5 cm, π,4 L permukaan r (r + t) 4,4 5 (5 + t) 4,4 (5 + t)
5 + t 4,4 5 + t 5 t 5 5 t 0 cm 5. Kaleng minyak goreng berbentuk tabung berisi penuh 0,94 L. Jika diameternya 4 cm dan π, maka tinggi kaleng A. 4 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 0 cm Volume 0,94 L 0,94.000 94 cm 4 d 4 cm, maka r cm V r t V t r 94 94 6 cm 54 A. 68 cm C. 9 cm B. 5 cm D..68 cm Kunci Jawaban: r 6 cm, t 8 cm V r t 6 6 8.68 cm 8. Diketahui tabung yang tingginya 0 cm dan luas selimut 440 cm, maka volume tabung tersebut A..55 cm C..545 cm B..540 cm D..550 cm t 0 cm, L selimut 440 cm L selimut rt r r L Selim ut t 440 440 440 0 cm 440 440 V r t 0.540 cm Volume Tabung 6. Suatu tabung dengan panjang jari-jari cm dan tinggi cm, maka volume tabung A. 98 cm C. 4.58 cm B..86 cm D. 8.6 cm r cm, t cm V r t 4.58 cm. Perhatikan gambar berikut! 6 cm 8 cm 9. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan panjang 4 m. Jika keliling alasnya 44 m dan π, volume pipa tersebut A..56 m C..56 m B..65 m D..65 m Kunci Jawaban: A Panjang tabung t 4 m, π Keliling alasnya 44 m K.alas K.lingkaran 44 m πr 44 r 44 Volume tabung di samping, dengan π 44 r 44 44 r 44
r 44 cm 44 V r t 4.56 cm 0. Perhatikan penampang bak berbentuk setengah tabung berikut! Dua pertiga bagian dari bak tersebut berisi air. Volume air dalam bak A. 88,5 m C. 9,50 m B. 96,5 m D. 85 m t 5 m 5 cm d m, maka r m Volume air bagian Volume tabung r t 5 88,5 cm Volume air bagian 88,5 9,5 cm. Dua buah tabung mempunyai tinggi yang sama dan masing-masing berjari-jari 6 cm dan 8 cm. Jika volume masing-masing V dan V, maka V : V A. : 4 C. : 9 B. 9 : 6 D. 6 : 6 V. r t. 6 6 9 V. r. t 8 9 : 6 64 6. Sebuah bak penampungan berbentuk tabung dengan tingginya meter dan panjang jari-jari dm yang terisi penuh air. Jika air yang keluar melalui kran rata-rata liter per menit, waktu yang diperlukan untuk menghabiskan air dalam bak itu A. 4 jam B. 4 jam 0 menit C. jam D. jam 0 menit Kunci Jawaban: D t m 0 dm, dan r dm Rata-rata air keluar ltr/menit Volume air Volume tabung r t 0.080 cm Volume Waktu Rata rata air keluar 080 440 menit jam 0 menit. Sebuah drum minyak berbentuk tabung memiliki diameter 84 cm dan tinggi m. Jika harga liter minyak Rp.00,00 maka hitunglah harga untuk membeli drum minyak! A. Rp 609.400,- B. Rp 609.840,- C. Rp 09.840,- D. Rp 909.840,- Ingat dm liter 84 4 d 84 cm, r 4 cm dm 0 t m 0 dm 4 4 V r t 0 0 0 5.544 554,4 dm 554,4 liter 0
Harga untuk membeli drum minyak: 554,4 Rp.00 Rp 609.840 4. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter cm dan tinggi 4 cm penuh berisi minyak. Jika minyak itu, akan dipindah kaleng-kaleng kecil dengan volume masing-masing 50 ml, maka banyak kaleng yang akan terisi penuh adalah kaleng A. C. B. D. 4 t 4 cm Volume kaleng kecil 50 ml. Volume kaleng r t 4 6 86 cm 86 ml Banyak kaleng yang akan terisi penuh: 86 50,64 kaleng d cm, maka r cm
B. Uraian. Tinggi sebuah tabung 5 cm. Jika luas selimut tabung.0 cm dan π, hitunglah: a. Jari-jari tabung b. Luas tabung c. Volume tabung t 5 cm, π, L.selimut.0 cm a. Panjang jari-jari tabung L selimut rt L.selimut 0 r πt 5 0 r 0 4 cm 660 660 b. Luas tabung Luas tabung r (r + t) 4 (4 + 5) 88 9.55 cm c. Volume tabung V r t 4 4 59.40 cm. Volume tabung adalah.08 cm. Jika tinggi tabung cm, hitunglah: a. Jari-jari tabung b. Luas selimut tabung c. Luas permukaan tabung V.08 cm dan t cm a. Jari-jari tabung V r t V r t 08 r 49 cm b. Luas selimut tabung L selimut rt 08 49 08 cm c. Luas permukaan tabung Luas tabung r (r + t) ( + ) 44 4 66 cm. Volume tabung adalah 8.840 cm dan tinggi 5 cm. Hitung jari-jari dan luas selimut tabung (π,4) V 8.840 cm dan t 5 cm a. Jari-jari tabung V r t V r t 8.840,4 5 8.840 4, r 400 0 cm b. Luas selimut tabung L selimut rt,4 0 5.884 cm 400 4. Sebuah tabung diketahui mempunyai panjang diameter 0 cm dan tinggi 50 cm. Jika π,4, hitunglah volumenya? 0 d 0 cm, maka r 0 cm t 50 cm, dan π,4 V r t,4 0 0 50 5.00 cm 5. Volume sebuah tabung 540 cm. Bila jari-jari tabung cm, maka luas sisi tabung tertutup itu V 540 cm r cm (Ingat: V r t)
V 540 540 t 0 cm r 54 Luas sisi Luas tabung r (r + t) ( + ) 44 4 66 cm 6. Luas selimut tabung 6 cm. Jika panjang jari-jari cm, hitung volume tabung! L.selimut 6 cm r cm L selimut rt 6 cm L.selimut 6 t πr 6 4 cm 44 V r t 4 66 cm. Volume tabung yang berjari-jari,5 cm dengan tinggi 0 cm dan π r,5 cm cm V r t 0 85 cm 8. Luas selimut tabung tanpa tutup adalah 456π cm². Perbandingan tinggi dan jarijari tabung :. Hitunglah volume tabung! L.selimut 456π cm² Tinggi : Jari-jari : t t r r L selimut rt 56π r (r) 56π 4.r 56 r 44 4 r 44 cm Karena r, maka t r t t 4 cm V r t 4 6.6 cm 9. Sebuah tabung diketahui luas permukaannya 4.400 cm. Jika jarijarinya 4 cm dan π, hitunglah tinggi tabung itu! L permukaan 4.400 cm r 4 cm, dan π,4 L permukaan r (r + t) 4.400 4 (4 + t) 4.400 88 (4 + t) 4.400 5 + t 88 5 + t 50 t 50 5 45 cm 0. Sepotong pipa besi yang berbentuk (tabung), panjangnya 4 m dan jarijarinya mm. Hitunglah: a. Volume pipa besi b. Berapa kg berat besi jika setiap cm beratnya gr? Panjang tabung t 4 m 400 cm r mm 0 cm a. Volume pipa V r t,4 0 0 400 6.54.400 cm
b. Berapa kg berat besi jika setiap cm beratnya gr? 6.54.400 Berat besi 5.86 gr 5,86 kg. Sebuah bak air berbetuk tabung dengan alas berbentuk lingkaran berjari-jari 0 cm. Bak itu dalamnya 50 cm. Tentukan volume air dalam bak tersebut! Ingat dm liter r 0 cm dm Bak itu dalamnya t 50 cm 5 dm V r t,4 5 6,8 dm 6,8 liter. Suatu tangki berbentuk tabung berisi 0.400 liter air. Jika tinggi air dalam tangki,4 m, maka jari-jari tangki Volume 0.400 liter 0.400 dm t,4 m 4 dm V r t V r t 0.400 0.400.600 44 4 r 600 40 cm. Sebanyak.540 liter oli dituangkan ke dalam tangki berbentuk tabung berdiameter 40 cm. Berapa cm kedalaman oli dalam tabung? Volume.540 liter.540 dm d 40 cm, r 40 0 cm dm Kedalaman oli tinggi tabung V r t V.540.540 t 0 dm r 54 t 0 dm 00 cm 4. Sebuah tabung berdiameter 8 cm dan tinggi 6 cm akan dibungkus menggunakan plastik parcel. Jika harga plastik parcel Rp.00,00/m, hitunglah: a. Luas plastik untuk membungkus 5 buah tabung! b. Biaya untuk membeli plastik parcel sebanyak 5 buah tabung! d 8 cm, maka r 4 cm 0,4 m t 6 cm 0,6 m a. Luas plastik Luas tabung r (r + t) 0,4 (0,4 + 0,6) 0,88 (0,) 0,64 m b. Biaya untuk membeli plastik parcel sebanyak 5 buah tabung 5 Luas plastik Harga plastik 5 0,64.00 Rp.564 5. Sebuah penampung minyak berbentuk tabung dengan keliling alasnya 50,4 m dan tingginya 0 m. Sisi atas dan sisi lengkungnya akan dicat. Jika untuk mengecat m memerlukan biaya Rp0.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat penampung minyak itu? K.alas 50,4 m t 0 m K alas K lingkaran 50,4 πr 50,4 50,4 r,4 50,4 8 m 6,8 Luas yang dicat L.sisi atas + L.sisi lengkungnya
L.tutup + L.selimut πr + rt (,4 8 8)+(,4 8 0) 00,96 + 50,4 0,6 m Biaya yang dibutuhkan untuk mengecat Luas yang dicat Harga 0,6 0.000 Rp.00.800 6. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan panjang 4 m. Jika keliling alasnya 5 m dan π, volume pipa tersebut Keliling alasnya 5 m K.alas K.lingkaran 5 πr 5 r 44 r 5 (44 r) 5 5 r 4 m 44 5 m V r t 4 4 4 04 cm Panjang tabung t 4 m, π
Contoh Soal. Diameter alas kerucut 0 cm, sedangkan tingginya 4 cm. Luas seluruh bidang sisi kerucut adalah (π,4) Diketahui: d 0, maka r 0 cm, t 4 cm s r + t s 0 4 56 L r (r + s),4 0 (0 + 6),4 (6).0,4 cm 00 66 6 cm. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi cm (,4) Diketahui: r 5 cm dan t cm V r t,4 (5 5) 4 cm. Dea membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi cm dan diameter alasnya 0 cm. berapakah luas minimal kertas karton yang diperlukan Dea untuk membuat topi tersebut? Diketahui: t cm d 0 cm r 5 cm s r + t s 5 s 5 44 s 69 s cm L r (r + s),4 5 (5 + ) 5, (8) 8,6 cm 4. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung!
9 cm 5 cm 4 cm Luas permukaan bangun tersebut ( ) Penyelesaian Diketahui : s t + r s d 4 cm, r cm, t(tabung ) 5 cm dan t(kerucut) (9 5) 4 cm 4 49 56 65 5 cm Luas Permukaan Bangun: L L.alas + L.selimut tabung + L.selimut kerucut L r + rt + rs ( ) + ( 5)+ ( 5) 54 +660 + 550.64 cm
SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda Luas kerucut. Luas selimut kerucut dengan jari-jari cm dan tinggi 4 cm A..00 cm C. 550 cm B..056 cm D. 58 cm r cm, t 4 cm s r + t s 4 56 49 65 5 L.selimut rs 5 550 cm. Luas selimut kerucut yang panjang garis pelukisnya 0 cm dan diameter alasnya cm A. 94, cm C. 8,6 cm B. 50,4 cm D. 6,8 cm s 0 cm, d cm, r 6 cm t s r t 0 6 6 00 64 8 Luas selimut rs,4 6 8 50, cm. Diameter kerucut 0 cm dan tingginya cm. Luas selimut kerucut A. 94, cm C. 88,4 cm B. 0,05 cm D. 04, cm Kunci Jawaban: D d 0 cm, maka r 5 cm t cm (Ingat: s r + t ) s 5 44 5 69 L.selimut rs,4 5 04, cm 4. Jari-jari alas sebuah kerucut,5 cm dan tingginya cm. Jika digunakan, maka luas kerucut itu A. cm C. 6 cm B. 54 cm D. 98 cm r,5 cm cm, t cm, s r + t s,5,5 44 s 56, 5,5 cm Luas kerucut r (r + s) (,5 +,5) 6 6 cm 5. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi cm. Luas seluruh sisi kerucut itu (π,4) A. 80,00 cm C. 8,60 cm B. 88,40 cm D. 94,00 cm r 5 cm, t cm, π,4 s r + t s s 5 5 44 69 cm L.sisi kerucut r (r + s),4 5 (5 + ) 5, 8 8,60 cm 6. Suatu kerucut dengan jari-jari 0 cm dan tinggi cm, maka luas permukaan kerucut A..8,8 cm C. 9.40 cm B..54,8 cm D..60 cm
r 0 cm, t cm (s r + t ) s 0 44 400 84 9 L.permukaan r (r + s),4 0 (0 + ) 6,8 4.54,8 cm. Sebuah kerucut berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm, maka luas sisi kerucut adalah A. 0,44 cm C. 50,4 cm B. 6,6 cm D. 4,96 cm Kunci Jawaban: A r 6 cm, t 8 cm (Ingat: s r + t ) s 6 8 64 6 00 0 L.permukaan r (r + s),4 6 (6 + 0) 8,84 6 0,44 cm 8. Sebuah kerucut dengan diameter 6 cm dan tinggi 5 cm. Luas kerucut tersebut A. 4 cm C. 68 cm B. 5,5 cm D..004,8 cm d 6 cm, maka r 8 cm t 5 cm s r + t s 8 5 5 64 89 L.permukaan r (r + s),4 8 (8 + ) 5, 5 68 cm 9. Suatu kerucut jari-jarinya cm dan tingginya 4 cm. Jika π, maka luas seluruh permukaan kerucut tersebut A. 68 cm C. 6 cm B. 04 cm D. 5 cm r cm, t 4 cm, π (Ingat: s r + t ) 4 56 s 49 65 5 L.permukaan r (r + s) ( + 5) 04 cm 0. Pak guru akan membuat satu model kerucut dari karton. Jika panjang garis pelukisnya 0 cm, jari-jarinya 6 cm, dan π,4, sedangkan karton yang tersedia 400 cm, sisa karton yang tidak terpakai A. 60,88 cm C. 9, cm B. 6,50 cm D. 400 cm Kunci Jawaban: A s cm, r 6 cm, π,4 Karton yang tersedia 400 cm, L.kerucut r (r + s),4 6 (6 + ) 8,84 8 9, cm Sisa karton yang tidak terpakai 400 9, 60,88 cm. Noni ingin membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut. Jika diameter alasnya adalah 4 cm dan panjang garis pelukisnya cm, maka luas topi ulang tahun Noni A. 489,84 cm C. 490 cm B. 565, cm D. 94 cm Kunci Jawaban: A d 4 cm, maka r cm s cm, π,4 L.topi L.selimut rs,4
489,84 cm. Sebuah kap lampu berbentuk kerucut terpancung seperti tampak pada gambar dibawah ini. Jika diameter bagian atas 6 cm dan diameter bagian bawah 8 cm, maka luas bahan yang digunakan untuk membuat kap lampu tersebut A. 60 cm C. 0 cm B. 6,5 cm D. 5 cm Ingat kap lampu tanpa alas! Kap lampu keseluruhan: d 8 cm, maka r 9 cm s 5 + 0 5 cm Bagian atas kap lampu: d 6 cm, maka r cm s 5 cm Luas bahan yang digunakan untuk membuat kap lampu tersebut: L kerucut keseluruhan L kap atas r s r s (r s r s ) (9 5 5) (5 5) 0 cm. Perhatikan gambar dibawah ini! 8 cm cm Luas seluruh permukaan bangun diatas A. 40π cm C. 65π cm B. 45π cm D. 0π cm Kunci Jawaban: D d tabung d kerucut 0 cm r tabung r kerucut 5 cm t tabung 8 cm t kerucut cm Garis pelukis kerucut: s r + t s 5 44 5 69 Luas seluruh permukaan bangun diatas: L alas tabung + L selimut tabung + L selimut kerucut r + rt + rs ( 5 5) + ( 5 8) + ( 5 ) 5 + 80 + 65 0 cm 4. Roni akan membuat 40 topi ulang tahun berbentuk kerucut. Ukuran topi tersebut berdiameter 0 cm dan tinggi 4 cm. Seluruh bagian luar akan ditutup kertas manila warna merah. Luas minimum kertas manila yang diperlukan Roni A..506 cm C. 4.606 cm B..656 cm D. 8.456 cm d 0 cm, maka r 0 cm t 4 cm Akan membuat 40 topi Garis pelukis kerucut: s r + t s 0 4 56 00 66 6 Luas buah topi L selimut kerucut rs,4 0 6 86,4 cm Luas minimum kertas manila yang diperlukan Roni: 40 Luas buah topi 0 cm
40 86,4.656 cm V t r 4.0,4 0 0 Jari-jari, Diameter, Tinggi Kerucut t 40 45 cm 4 5. Volume kerucut. cm dan jari-jari lingkaran alas cm, maka tinggi kerucut A. 8 cm C. cm B. 0 cm D. 4 cm Kunci Jawaban: D V. cm, r cm V r t V t r. 696 4 cm 54 6. Suatu kerucut mempunyai panjang garis pelukis cm dan keliling alasnya,4 cm. Jika π,4, maka tinggi kerucut A. 5 cm C. 0 cm B. cm D. cm Kunci Jawaban: D s cm, π,4 K.alas,4 r,4,4,4,4 r 5 cm, 4 6,8 Tinggi kerucut: t s r t t 5 69 5 44 cm. Sebuah kerucut panjang jari-jari alasnya 0 cm. Jika volumenya 4.0 cm, maka tinggi kerucut A. 45 cm C. 8 cm B. 0 cm D. cm Kunci Jawaban: A V 4.0 cm, r 0 cm V r t Volume Kerucut 8. Sebuah kerucut setinggi 0 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm. Jika, maka volume kerucut itu A..860 cm C..8, cm B..465 cm D.. cm t 0 cm, K.alas 66 cm, πr 66 66 r 0,5 cm V r t 0,5 0,5 0.465 cm 9. Volume kerucut yang panjang diameter alasnya 0 cm dan tinggi cm (π,4) A..56 cm C. 5.04 cm B..884 cm D..56 cm Kunci Jawaban: A 0 d 0 cm, maka r 0 cm t cm, π,4 V r t,4 0 0.56 cm
0. Tinggi sebuah kerucut 0 cm dan diameter alasnya cm, dengan. Volume kerucut itu A. 6.860 cm C. 6.90 cm B. 0.95 cm D..465 cm d cm, maka r cm t 0 cm, V r t 0.465 cm. Jari-jari suatu kerucut adalah 9 cm dan garis pelukisnya 5 cm, maka volumenya A.,04 cm C..0,6 cm B. 9,cm D..05,08 cm r 9 cm, s 5 cm, π,4 t s r t 5 9 8 V kerucut r t 5 44,4 9 9.0,6 cm. Jika sebuah garis pelukis kerucut 5 cm dan jari-jari cm, maka volume kerucut A..846,5 cm C..8, cm B..696 cm D.. cm Kunci Jawaban: D r cm, s 5 cm Tinggi kerucut: (t s r ) t 5 49 65 56 4 Volume r t 4. cm. Keliling alas sebuah kerucut 6,8 cm, tingginya 8 cm, dan π,4. Volume kerucut A..884 cm C..68 cm B..86 cm D. 5.65 cm Kunci Jawaban: A t 8 cm, π,4 K.alas 6,8 cm πr 6,8 6,8 6,8 r, 4 Volume r t 6,8 0 cm 6,8,4 0 0 8.884 cm 4. Sebuah kerucut dengan keliling alasnya,4 cm dan panjang garis pelukisnya cm. Jika π,4, maka volume kerucut A. 4 cm C. 68 cm B. 4 cm D. 94 cm Kunci Jawaban: A s cm, π,4 K.alas,4 cm πr,4,4,4 r, 4 Tinggi kerucut: (t s r ) t 5 5 Volume r t,4 5 cm 6,8 69 44,4 5 5 4 cm 5. Sebuah corong berbentuk kerucut yang penuh berisi pasir diameternya 6 m dan
0 cm tingginya m. Jika pasir tersebut dipindahkan ke dalam sebuah wadah berbentuk kubus dan pasir yang tersisa.60 liter, panjang rusuk kubus A. m C. 5 m B. m D. m d 6 m, maka r m 0 dm t m 0 dm V.kerucut r t,4 0 0 0 8.60 dm Sisa pasir.60 liter.60 dm (Ingat: s r + t ) s 4 49 56 s 65 5 cm Luas kertas yang dibutuhkan: L.alas topi L.alas kerucut + L.selimut kerucut R r + rs ( 0 0) ( ) + ( 5) 00-49 + 5 6 6,4 09,64 cm. Perhatikan gambar berikut! V pasir dalam kubus V kubus V.kerucut Sisa pasir 8.60.60.000 dm Berdasarkan volume kubus: V.Kubus.000 s.000 s. 000 s 0 dm m Jadi panjang rusuk kubus m 6. Perhatikan gambar berikut ini! 0 cm Pada gambar diatas, kerucut di dalam tabung dan kedua alasnya berimpit. Tinggi tabung tinggi kerucut. Volume tabung di luar kerucut (,4). A..40 cm C. 6.80 cm B. 4.0 cm D. 9.40 cm 0 d 0 cm, maka r 0 cm Volume tabung di luar kerucut: V tabung V kerucut r t r t Luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat topi seperti gambar di atas ini A. 09,64 cm C..5 cm B..65,64 cm D..650 cm (,4 0 0 0) (,4 0 0 0) 940-40 6.80 cm 8. Perhatikan gambar dibawah ini! Kunci Jawaban: A d(alas topi) 4 + + 0 cm, maka R 0 cm d(kerucut) 4 cm, maka r cm t.kerucut 4 cm Cari panjang garis pelukis (s):
cm 8 cm tabung yang diameternya 4 cm dan tinggi 0 cm. Banyak gayung air yang diperlukan untuk mengisi air hingga penuh A. 5 kali C. 0 kali B. 9 kali D. 0 kali 4 cm Volume benda tersebut A..56 cm C.. cm B..0 cm D..884 cm Kunci Jawaban: A d tabung d kerucut 4 cm, r tabung r kerucut cm, t tabung cm t kerucut 8 6 cm Volume benda tersebut: V tabung + V kerucut r t + r t ( ) + ( 6) Kunci Jawaban: D d 4 cm, maka r cm t 0 cm Volume ember 0,8 liter 0,8 dm 0.800 cm Volume gayung Volume tabung r t 0 540 cm 0.800 Banyak gayung air 540 0 kali.848 + 08.56 cm 9. Delon akan menuangkan air ke dalam ember yang berkapasitas 0,8 liter dengan menggunakan gayung berbentuk
B. Uraian. Sebuah kerucut jari-jari alasnya cm. Jika panjang garis pelukisnya 5 cm dan π hitunglah: a. Tinggi kerucut; b. Luas selimut kerucut; c. Luas alas kerucut; d. Luas permukaan kerucut. e. Volume kerucut r cm, s 5 cm, π d. Tinggi kerucut ; (t s r ) t t 5 65 49 56 4 cm e. Luas selimut kerucut L.selimut rs 5 550 cm f. Luas alas kerucut L.alas L.lingkaran r 54 cm g. Luas permukaan kerucut L.kerucut r (r + s) ( + 5) 04 cm h. Volume kerucut V.kerucut r t 4. cm. Diameter alas sebuah kerucut 4 cm dan tingginya 4 cm. hitunglah: a. Luas permukaan kerucut b. Volume kerucut d 4 cm, maka r cm, t 4 cm. Ingat: s r + t s 4 49 56 s 65 5 cm a. Luas permukaan kerucut L.kerucut r (r + s) ( + 5) 04 cm b. Volume Kerucut V.kerucut r t 4. cm. Luas selimut kerucut 5, cm dan garis pelukisnya 0 cm. a. Panjang jari-jari b. Tinggi c. Volume Luas selimut 5, cm s 0 cm a. Panjang jari-jari kerucut L.selimut 5, rs 5,,4 r 0 5,,4 r 5, 5, r 8 cm,4 b. Tinggi kerucut s 0 cm, r 8 cm t s r t t 0 8 00 64 6 6 cm
c. Volume kerucut V kerucut r t,4 8 8 6 40,9 cm 4. Sebuah kerucut dengan tinggi cm, panjang garis pelukisnya 0 cm dan π,4. Luas selimut kerucut t cm, s 0 cm, π,4 r s t r 0 400 44 r 56 6 cm L selimut rs,4 6 0.004,8 cm 5. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi cm. Luas seluruh sisi kerucut itu (π,4) r 5 cm, t cm, π,4 (Ingat: s r + t ) s 5 5 44 s 69 cm L.sisi kerucut r (r + s),4 5 (5 + 5) 5, 0 4 cm 6. Sebuah kerucut volumenya 40,9 cm. Bila tingginya 6 cm, maka luas selimut kerucut (π,4) (Ingat: s r + t ) s 8 6 64 6 s 00 0 cm L selimut rs,4 8 0 5, cm. Sebuah kerucut mempunyai diameter 6 cm dan tinggi 5 cm. Tentukan : a. Panjang garis pelukis b. Volume kerucut d 6, maka r 8 cm t 5 cm a. Panjang garis pelukis (Ingat: s r + t ) s 8 5 64 5 s 89 cm b. Volume kerucut V.kerucut r t,4 8 8 5.004,8 cm 8. Jika diameter alas kerucut adalah 0 cm, tingginya 0 cm dan π, Tentukan volume kerucut tersebut! d 0 cm, maka r 5 cm t 0 cm. π Volume 40,9 cm t 6 cm, π,4 V.kerucut r t r r V t 64 8 cm 40,9,4 6 05,6 8,84 64 V.kerucut r t 5 5 0 6.500 cm
9. Sebuah kerucut volumenya 6.80 cm dan jari-jari alasnya 0 cm. Tinggi kerucut itu (π,4) Volume 6.80 cm r 0 cm, π,4 V.kerucut r t V 680 t r,4 0 0 8840 60 cm 4 0. Volume kerucut adalah 8.6 cm, tinggi 8 cm dan π, hitunglah: a. Panjang jari-jari b. Panjang garis pelukis c. Luas selimut kerucut Volume 8.6 cm t 8 cm, π a. Panjang jari-jari V.kerucut r t V r 86 4948 t 96 8 r 4948 44 96 r 44 cm b. Panjang garis pelukis t 8 cm, r cm (Ingat: s r + t ) s s 8 44 4 65 cm c. Luas selimut kerucut L.selimut rs 65 66 65 cm. Diketahui luas alas kerucut 54 cm dan π. Jika panjang garis pelukisnya 5 cm, hitunglah: a. Jari-jari alas kerucut b. Tinggi kerucut c. Volume kerucut Luas alas kerucut 54 cm π, s 5 cm a. Jari-jari alas kerucut Luas alas kerucut 54 r 54 54 r r 49 cm 54 54 b. Tinggi kerucut s 5 cm, r cm t s r t 5 49 c. Volume kerucut V kerucut r t 49 65 56 4 4. cm. Diketahui jari-jari dua buah kerucut masing-masing 8 cm dan cm. Jika tingginya sama, maka perbandingan volume dua kerucut secara berturutturut r 8 cm, r cm t t t Perbandingan Volume V r t r 8 64 64 V r r t 44 44
V 4 V 9 Perbandingan volume 4 : 9. Sebuah pabrik akan membuat tenda berbentuk kerucut tanpa alas dari kain parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 0 m dan panjang garis pelukis 5 m. Jika biaya pembuatan tenda tiap m adalah Rp80.000,00, berapa biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah tenda? d 0 m, maka r 0 m s 5 m, Biaya tiap m Rp80.000 L.tenda L.selimut rs,4 0 5 5 m Biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah tenda: L.tenda Biaya tiap m 5 80.000 Rp.560.000 4. Perhatikan data pada tabel berikut! Ukuran Kerucut Tabung Jari-jari alas Tinggi Berdasarkan data di atas, perbandingan volume kerucut : volume tabung Perbandingan V.kerucut : V.tabung V.kerucut V.tabung r t r t r t : r t 5. Sebuah kerucut dimasukkan tepat ke dalam sebuah tabung yang mempunyai volume.850 cm sehingga diameter kerucut sama dengan diameter tabung. Jika π,4 dan diameter tabung 0 cm, hitunglah tinggi kerucut! Volume tabung.850 cm π,4, d.tabung d.kerucut 0 cm r.tabung r.kerucut 5 cm V.kerucut V.tabung πr t.850 πr t.850,4 5 5 t.850 8,5 t 850 850 t 00 cm 8,5 6. Perhatikan gambar dibawah! Luas sisi bangun ruang tersebut d 4 cm, maka r cm t.tabung 0 cm, t.kerucut 44 0 4 cm (Ingat: s r + t ) s 4 56 49 65 5 Luas sisi bangun ruang tersebut L alas + L selimut tabung + L selimut kerucut r + rt + rs ( )+( 0) +( 5) 54 + 880 + 550.584 cm. Perhatikan gamber dibawah ini!
Luas seluruh permukaan bangun di samping d 0 cm, maka r 5 cm t.tabung 8 cm, t.kerucut cm (Ingat: s r + t ) s 5 5 44 s 69 cm Luas sisi bangun ruang tersebut L.alas + L.selimut tabung + L.selimut kerucut r + rt + rs (π 5 5)+( π 5 8) + (π 5 ) 5π + 80π + 65π 0π cm 0,4 5,8 cm 8. Perhatikan gambar di dibawah ini! cm Luas permukaan bangun tersebut d 8 cm, maka r 9 cm t.tabung 8 cm, t.kerucut cm (Ingat: s r + t ) s 8 cm 8 cm 9 8 44 s 5 5 cm Luas sisi bangun ruang tersebut L alas + L selimut tabung + L selimut kerucut r + rt + rs (π 9 9)+( π 9 8) + (π 9 5) 8π + 44π + 5π 60π cm 60,4.0,4 cm 9. Perhatikan gambar topi berikut ini! Jika topi terbuat dari karton, maka luas karton Topi, d, maka r 0,5 cm t cm Alas topi, d 8, maka R 4 cm Ingat: Alasnya berlubang, lubang alas tutup tabung Luas karton untuk membuat topi L alas + L selimut tabung R + rt + r ( 4 4) + ( 0,5 ) 96π + 5π 448π cm 448.408 cm cm 8 cm cm 0. Disediakan kertas dengan luas.500 cm, untuk membuat topi berbentuk kerucut dengan tinggi topi 4 cm dan panjang diameter alasnya 4 cm.. Banyaknya topi yang dapat dibuat dari seluruh kertas tersebut buah A. 5 C. 5 B. 50 D. 90 Luas karton yang tersedia.500 cm t 4 cm
d 4 cm, maka r cm (Ingat: s r + t ) 4 56 s 49 65 5 L kerucut rs 5 550 cm Banyaknya topi yang dapat dibuat dari seluruh kertas tersebut adalah:.500 550 50 buah
Contoh Soal: 5. Luas permukaan bola dengan panjang jari-jari cm ( ) Penyelesaian Diketahui: r cm, L bola 4 r 4 66 cm 6. Volume sebuah bola dengan panjang jari-jari cm ( ) Penyelesaian Diketahui: r cm, 4 4 V bola r 8.808 cm. Perhatikan gambar bandul yang dibentuk oleh kerucut dan belahan bola! 9 cm 0 cm Volum bandul tersebut (,4) Penyelesaian d 0, r 0 5 cm, s 9,,4 t s r t kerucut 9 5 5 5 96 6 cm V bandul V setengah bola + V kerucut 4 r + r t 4,4 5 +,4 5 6.065 + 8.48 5.54 cm
8. Perhatikan gambar dibawah ini! Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 0 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah r setengah bola r tabung 0 cm V setengah bola V tabung 4. r r t r r t r r t r r t r t r r 0 0 6,6 cm 9. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas adalah menunjukkan bandul jam yang terdiri dari bola dan kerucut. Jika diameter bola cm dan tinggi kerucut,5 cm, hitunglah: a. Luas permukaan bandul jam b. Volume bandul jam d.bola d.kerucut cm r.bola r.kerucut,5 cm t.kerucut,5 cm, π a. Luas permukaan bandul (Ingat: s r + t )
s,5,5,5 56, 5 s 68, 5 cm Luas permukaan bandul L. bola + L.selimut kerucut ( 4 r ) + πrs r + πrs (,4,5,5)+(,4,5 ) 6,9 + 4,8 9,8 cm b. Volume bandul jam V.kerucut + V. bola ( r t) + ( 4 r ) (,4 6 6 0)+(,4 6 6 6) 6,8 + 45,6 88,96 cm 88,96 0 gram 6.59, gram 6,59 kg
SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Rumus volume yang benar untuk bangun ruang berikut ini A. V bola 4 πr B. V kerucut πr t C. V tabung πr t D. V balok p x l V kerucut πr t Cukup Jelas Luas Bola. Luas bola dengan jari-jari 5 cm A. 8,5 cm C. 4 cm B. 9,5 cm D. 68 cm r 5 cm L 4 r 4,4 5 5 4 cm. Luas belahan bola padat yang panjang jari-jarinya 0 cm A. 89 cm C. 94 cm B. 9 cm D..56 cm r 0 cm L 4 r 4,4 0 0.56 cm 4. Luas kulit bola yang berdiameter 8 cm dan π,4 A. 54,4 cm C. 6,0 cm B. 508,68 cm D..0,6 cm Kunci Jawaban: D 8 d 8 cm, r 9 cm L 4 r 4,4 9 9.0,6 cm 5. Perbandingan luas dua bola yang masingmasing berdiameter,5 cm dan cm berturut-turut A. : C. : 8 B. : 4 D. 4 : d,5 cm cm d cm, L.d Perbandingan luas dua bola L. d L. d L : L : 4 49 4 49 49 4 49 4 6. Jika luas permukaan sebuah bola 8 4 cm dan π, panjang diameter bola ter sebut a. 5 cm C. 5 cm b. 0 cm D. 0 cm Kunci Jawaban: A 4 550 L 8 cm cm dan π L.d d d L 550 5 5 cm 550
. Luas permukaan bola yang berdiameter cm dengan π A. 64 cm C..86 cm B. 46 cm D. 4.84 cm L.d.86 cm 8. Luas permukaan bola yang berdiameter 50 cm dan π,4 A..95 cm C. 5.00 cm B..850 cm D..400 cm L.d,4 50 50.850 cm 9. Perhatikan gambar dibawah! Gambar diatas menunjukkan suatu bandul padat yang terdiri dari belahan bola dan kerucut. Alas kerucut berimpit dengan belahan bola. Jika π,4, maka luas permukaan bandul tersebut adalah A.,95 cm C.,9 cm B. 5,905 cm D.,90 cm r.bola r.kerucut,5 cm t.kerucut cm, π,4 (Ingat: s r + t ) s,5,5 4 s 6, 5,5 cm Luas permukaan bandul: L. bola + L.selimut kerucut ( 4 r ) + πrs r + πrs (,4,5,5) + (,4,5,5) 4, +,5 5,905 cm 0. Perhatikan gambar! Jika jari-jari bola cm, maka luas seluruh permukaan tabung A..8π cm B. 864π cm C. 4π cm D. 88π cm Perhatikan! Perhatikan! Karena ukuran bola adalah yang terbesar dapat masuk ke dalam tabung maka jari-jari tabung jari-jari bola dan tinggi tabung diameter bola r tabung r bola cm t tabung d bola 4 cm L permukaan tabung r (r + t) ( + 4) 4 (6) 864π cm. Perhatikan gambar! Sebuah bola yang dimasukkan ke dalam sebuah tabung. Jika panjang jari-jari bola 5 cm, maka luas permukaan tabung A. 50π cm C. 00π cm B. 50π cm D. 50π cm
Perhatikan! Perhatikan! Karena ukuran bola adalah yang terbesar dapat masuk ke dalam tabung maka jari-jari tabung jari-jari bola dan tinggi tabung diameter bola r tabung r bola 5 cm t tabung d bola 5 0 cm L permukaan tabung r (r + t) 5 (5 + 0) 0 (5) 50π cm Volume Bola. Volume bola dengan diameter 0 cm, dan π,4 adalah... cm. A. 50,00 C. 5, B. 046,66 D. 0,6 0 d 0 cm, r 5 cm, π,4 V bola 4 r 4,4 5 5 5 5, cm. Volume bola dengan diameter dm A. 5,6 dm C. 68,8 dm B. 9,5 dm D..5,6 dm d cm, r,5 cm, π,4 V bola 4 r 4,4,5,5,5 9,5 cm 4. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam air. Jika volume air.000 cm serta panjang jari-jari bola 5 cm, volume air sekarang A. 46,6 cm C..5, cm B..000 cm D..600 cm V.air.000 cm r 5 cm V bola 4 r 4,4 5 5 5 5, cm Volume air sekarang V.air + V.bola.000 + 5,.5, cm 5. Perbandingan volume dari dua bola yang berdiameter 4 cm dan 8 cm A. : C. : 8 B. : 4 D. : 6 d 4, maka r 4 cm d 8, maka r 8 4 cm Perbandingan volume bola: 4 49. r V r 4 49 V 4 r. r 49 4 49 4 V : V : 4 6. Sebuah pabrik akan memproduksi 50 buah bola pingpong. Bola pingpong tersebut berdiameter 4 cm (π,4) dan memerlukan biaya produksi sebesar Rp8.840.000,00, harga bahan bola pingpong tersebut per cm - nya A. Rp.000,00 C. Rp.000,00 B. Rp.500,00 D. Rp.500,00
Banyak bola pingpong 50 buah d 4 cm, π,4 Biaya produksi Rp8.840.000,00 Luas buah bola pingpong.d,4 4 4 50,4 cm Luas seluruh bola pingpong 50 50,4.560 cm Harga bahan pingpong per cm 8.840.000.560 Rp.500. Suatu tabung yang alasnya berjari-jari 8 cm dan tingginya 50 cm diisi air setinggi 5 cm. Kemudian ke dalam tabung tersebut dimasukkan sebuah bola besi yang berjari-jari 6 cm. Berapa tinggi air dalam tabung sekarang? A. 5, cm C. 8, cm B. 5,0 cm D. 9,50 cm isi air sampai penuh. Sebuah bola kaca padat berdiameter 4 cm dimasukkan ke dalam drum tersebut. Volume air yang masih ada dalam drum tersebut A. 84.9 cm C..498 cm B. 94.094 cm D..5 cm Kunci Jawaban: A Tabung, r.tabung 8 cm t tabung 50 cm Bola, d.bola 4 cm, r.bola cm V.air tabung πr t V.bola besi 4 r 8 8 50.00 cm 4 8.808 cm Kunci Jawaban: D Tabung, r.tabung 8 cm t tabung 50 cm Diisi air, t air 5 cm Bola besi, r.bola 6 cm V.air (t 5 cm) πr t,4 8 8 5.04,4 cm Volume air yang masih ada V air tabung V bola besi.00-8.808 84.9 cm 9. Perhatikan gambar dibawah ini! V.bola besi 4 r 4,4 6 6 6 904, cm Volume total V.air (t5cm) + V.bola.04,4 + 904,.98, cm Volume tabung Volume total πr t.98,,4 8 8 t.98, 00,96 t.98, t 9,50 cm 8. Sebuah drum berbentuk tabung dengan jari-jari 8 cm dan tingginya 50 cm di Sebuah bandul terbuat dari besi yang terdiri dari belahan bola dan kerucut. Panjang jari-jari belahan bola 6 cm dan tinggi kerucut 0 cm, π,4 dan berat cm besi adalah 0 gram. Berat bandul tersebut A. 8,896 kg C. 6,59 kg B.,444 kg D. 8,656 kg r.bola r.kerucut 6 cm t.kerucut 0 cm, π,4
cm besi 0 gram Berat bandul tersebut: V.kerucut + V. bola ( r t) + ( 4 r ) (,4 6 6 0)+(,4 6 6 6) 6,8 + 45,6 88,96 cm 88,96 0 gram 6.59, gram 6,59 kg 0. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk cm A. 44π cm C. 4π cm B. 88π cm D. 56π cm Perhatikan! Bola terbesar yang dapat masuk dalam kubus adalah bola dengan diameter rusuk Rusuk kubus diameter bola cm, Maka r 6 cm V bola besi 4 r 4 π 6 6 6 88π cm. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 8 cm A..96π cm C. 468π cm B. 9π cm D. 4π cm Perhatikan! Bola terbesar yang dapat masuk dalam kubus adalah bola dengan diameter rusuk Rusuk kubus diameter bola 8 cm, 8 Maka r 9 cm V bola besi 4 r 4 π 9 9 9 9π cm. Perhatikan gambar berikut! Volume bangun diatas A..448, cm C..848, cm B..488, cm D..884, cm r bola r kerucut cm t kerucut 5 cm Volume bangun diatas: V.kerucut + V. bola ( r t) + ( 4 r ) ( 5)+( ) 0 + 8,.488, cm. Perhatikan gambar dibawah! Dua buah bola dapat dimasukkan ke dalam sebuah balok dengan tepat. Perbandingan volume dua bola terhadap volume balok A. 6 : C. 6 : π B. : 6 D. π : 6 Kunci Jawaban: D t balok d bola r l balok d bola r 5 cm cm
p balok. d bola r 4r Perbandingan volume dua bola terhadap Volume bola volume balok: Volume balok 4. r p l t 4. r 4r r r 8. r 6r 8 r 6. r 8 r 6 r 6 diameter bola. Volume kapsul tersebut mm. A. 8,958 C. 59,95 B. 94,5 D. 8,08 d tabung d bola 5 mm r tabung r bola,5 mm t tabung 5 mm Ingat: tutup kapsul Volume bola Volume kapsul tersebut: V tabung + V bola r t + 4 r (,4,5,5 5) +( 4,4,5,5,5) 94,5 + 65,46 59,95 mm π : 6 4. Sebuah kapsul terdiri berbentuk gabungan tabung belahan bola. Badan kapsul merupakan tabung dan kedua tutupnya merupakan belahan bola dengan ukuran tinggi tabung 5 mm dan diameter tabung 5 mm sama dengan
B. Uraian. Volume sebuah bola,04 liter. Hitunglah panjang diameternya jika π,4! Volume,04 liter,04 dm π,4 (Ingat: V bola 4 r ) V. bola,04 9, r 4 4,4,56 r cm Karena r cm, maka: d r 6 cm. Hitunglah luas permukaan bola yang memiliki ketentuan berikut. a. Jari-jari 45 cm dan π. b. Diameter 80 cm dan π,4. a. Jari-jari 45 cm dan π L 4 r 4 45 45 5.45 cm b. Diameter 80 cm dan π,4 d 80 cm, π,4 L.d,4 80 80 0.096 cm. Bulan hampir menyerupai bola dengan diameter.46 km. Hitunglah luas permukaan bulan jika π. d.46 km L.d.46.46.9.80,8 km 4. Sebuah belahan bola padat dengan panjang jari-jari cm dan π. Hitunglah: a. Luas belahan bola b. Volume belahan bola r cm, dan π. i. Luas belahan bola L 4 r 4 5.544 cm j. Volume belahan bola V bola 4 r 4 8.808 cm 5. Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan diameter meter. Bagian luar kubah tersebut akan dicat, dan setiap m memerlukan kaleng cat. Berapa kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat kubah tersebut?( ) d m Setiap m memerlukan kaleng cat. Luas bola.d m m Banyak kaleng cat yang diperlukan: kaleng 6. Kubah sebuah gedung berbentuk setengah bola. Kubah tersebut mempunyai diameter 6 m. Jika per
mukaan kubah bagian dalam akan di cat dan setiap m memerlukan biaya sebesar Rp40.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat kubah itu? d 6 m Biaya m Rp40.000,00 Luas bola.d,4 6 6 80,84 m 40,9 m Biaya yang dibutuhkan untuk mengecat Luas bola Biaya 40,9 40.000 Rp 6.06.800. Jari - jari bola dan jari - jari alas kerucut adalah cm. Jika tinggi kerucut adalah cm, Buktikan bahwa V. bola 4 kali volume kerucut! r.bola r.kerucut cm t.kerucut cm karena t.kerucut r.kerucut r V bola 4 r V kerucut πr t (panjang t r) πr r V.bola 4 πr V.bola 4 kali volume kerucut (Terbukti) 8. Diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu cm. Jika tinggi tabung cm, hitunglah perbandingan volume bola dan tabung itu. r.bola r.tabung cm t.tabung cm Perbandingan V V bola tabung 4 r r t 4 r 4 4 4 : t 9. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar disamping adalah bola yang menyinggung tabung pada sisi alas dan pada selimut tabung, serta sebuah kerucut yang menyinggung alas dan tinggi yang sama dengan tabung. Jika V, V, dan V berturut-turut volume tabung, bola dan kerucut sedangkan jari-jari tabung, bola dan kerucut adalah r, tentukan perbandingan V : V : V! t.kerucut t.tabung t r.tabung r.bola r.kerucut r Perbandingan V : V : V V.tabung : V.bola : V.kerucut πr.t : 4 r : πr.t πr.(r) : 4 r : πr.(r) πr : 4 r : πr (πr : 4 r : πr ) 6πr : 4 r : πr 6 : 4 : : : 0. Perhatikan gambar berikut! Bak penampung air berbentuk tabung dan alas setengah bola seperti diatas, volume air maksimal
r.bola r.tabung cm t.tabung 50 cm Volume air maksimal V.tabung + V. bola 4 (πr.t) + ( r ) ( 50) + ( ) 69.00 + 9.404 88.04 cm. Sebuah bola logam berjari-jari cm dimasukkan ke dalam tabung berisi penuh air yang berjari-jari 4 cm dan tinggi cm. Bola tersebut masuk seluruhnya ke dalam air yang menyebabkan air tumpah. Setelah itu, bola dikeluarkan dari tabung. Tentukanlah: a. Volume air yang tumpah b. Tinggi air setelah bola dikeluarkan r.bola cm r.tabung 4 cm, t.tabung cm a. V.air yang tumpah Volume bola ( 4 r ) ( 4 π ) 6π 6,4,04 cm V.sisa air V.tabung V.bola πr.t (πr.t) ( 4 r ) π 4 4t(π 4 4 ) ( 4 π ) 96πt.π 6π 96πt.6π.6 t 96.6 t 6,8 cm 96. Suatu wadah berbentuk setengah bola berdiameter 4 cm berisi penuh minyak. Jika minyak tersebut hendak dipindahkan ke dalam suatu silinder berjari-jari 4 cm, berapakah ketinggian minyak tanah dalam silinder? d bola 4 cm, maka r bola cm d silinder 4 cm, maka r silinder cm V silinder V. bola πr.t V. bola πr.t ( 4 r ) π t ( ) 49π t 64 64 t 6 cm 49 b. Tinggi air setelah bola dikeluarkan
BAB STATISTIKA Contoh Soal:. Perhatikan diagram tentang 4 pelajaran yang disukai sekelompok siswa. Matematika 90 0 0 0 60 0 IPA Bahasa Kesenian Jika banyak siswa seluruhnya 80 orang, maka banyak siswa yang suka kesenian Penyelesaian Banyak siswa seluruhnya 80 orang atau 60 0 Besar sudut untuk siswa yang suka kesenian 60 o (0 o +90 o +60 o ) 60 o 0 o 90 o 0 90 Jadi banyak siswa yang suka kesenian 80orang 0 orang 0 60
Banyak anak SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Diagram lingkaran berikut ini adalah data hasil panen rambutan Pak Abdullah dalam waktu 4 bulan. Januari 65 kg April 5 kg Mei Maret 50 kg Jika hasil panen rambutan seluruhnya 0 kg, berapakah hasil panen Pak Abdullah pada bulan Mei? A. 0 kg C. 50 kg B. 60 kg D. 40 kg Hasil panen seluruhnya 0 kg. Hasil panen bulan Mei adalah: 0 (65 + 5 + 50) 0 50 60 kg. Untuk membuat sejumlah kursi, alokasi anggaran adalah sebagai berikut: * kayu 5% * lain-lain 5% * tenaga 0% * cat 0% * paku 0% Apabila dibuat ke dalam diagram lingkaran, besar sudut pusat untuk kayu dan cat A. 5 dan 0 C. 6 dan B. 08 dan D. 6 dan 08 5% 0 Sudut kayu 60 6 00% 0% 0 Sudut cat 60 00%. Disajikan data sebagai berikut: Data penjualan buku dari toko X pada lima hari minggu pertama bulan Februari. Jumlah buku yang terjual pada minggu pertama tersebut A. 0 C. 0 B. 40 D. 40 Jumlah buku yang terjual 0 + 50 + 40 + 0 + 0 0 4. Perhatikan diagram dibawah ini! 8 6 4 0 6 8 9 0 Nilai Nilai ulangan matematika sekelompok anak tampak pada diagram batang di atas. Banyak anak yang memperoleh nilai A. 6 anak C. 8 anak B. anak D. 0 anak Banyak anak yang memperoleh nilai adalah 8 anak
Jumlah Pengunjung 5. Perhatikan gambar dibawah ini! 5 00 5 50 5 Jul Ags Sep Bulan Okt Nov Des Jumlah pengunjung perpustakaan di SMP Modern pada bulan Juli sampai dengan November 04 nampak seperti pada diagram batang diatas. Jumlah pengunjung pada tiga bulan pertama siswa A. 00 C. 5 B. 5 D. 5 Kunci Jawaban: D Jumlah pengunjung bulan pertama: 50 + 5 + 00 5 6. Perhatikan diagram lingkaran berikut! Sudut pusat untuk data bulan Januari pada diagram lingkaran diatas A. 90 C. 48 B. 54 D. 6 5% 0 Sudut Januari 60 54 00%. Perhatikan diagram di bawah! Banyaknya penggemar film dokumenter adalah A. 60 orang C. 50 orang B. 90 orang D. 80 orang Kunci Jawaban: A Sinetron 90 0 0 orang Sudut Dokumenter 60 (90 +50 +0 +60 +0 + 40 ) 60 40 0 Banyaknya film dokumenter: Sudut Sinetron Sudut Dokumenter Byk Sinetron 90 0 0 Byk Dokumenter 0 0 Byk Dokumenter 90 Byk Dokumenter 0 0 90 Byk Dokumenter 5.400 5.400 Banyak film dokumenter 90 60 orang 8. Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 40 siswa di suatu sekolah. Berapa banyak siswa yang hobi sepak bola A. 4 orang C. 8 orang B. 6 orang D. 4 orang Banyak keseluruhan siswa 40 orang Sudut sepak bola 60 (6 + + 6 + )
60 06 54 Banyak siswa yang hobi sepakbola 0 54 40 6 orang siswa 0 60 9. Disajikan gambar seperti diagram di bawah ini. Jika banyak pemilih 960 siswa, maka banyak siswa yang memilih Toni A. 400 siswa C. 0 siswa B. 60 siswa D. 80 siswa Kunci Jawaban: A Sudut pusat Dara 0 0 Sudut pusat Tia 90 0 Sudut Toni 60 0 (0 0 + 90 0 ) 50 0 Banyak siswa yang memilih Toni 0 Tia 0 0 Dara Toni 50 960 400 siswa 60 0. Diagram lingkaran menyatakan kegiatan yang diikuti oleh siswa dalam satu sekolah. Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang 48 orang, maka banyak siswa yang ikut kegiatan drama A. 8 orang C. orang B. 5 orang D. 0 orang Kunci Jawaban: A Banyak siswa keseluruhan 48 orang Sudut drama: 60 (90 + 60 + 80 + 00 ) 60 0 0 Banyak siswa yang suka drama: 0 0 48 8 orang siswa 0 60. Diagram lingkaran berikut menunjukkan kegemaran 00 siswa dalam mengikuti ekstrakurikuler di suatu sekolah. Banyak siswa yang gemar robotik Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang 48 orang, maka banyak siswa yang ikut kegiatan drama A. 0 orang C. 5 orang B. 5 orang D. 0 orang Kunci Jawaban: D Banyak siswa keseluruhan 00 orang % gemar robotik: 00% (%+0% + 0% + 0% + %) 00% 85% 5% Banyak anak yang gemar robotik: 5% 00 00% 0 orang siswa. Diagram lingkaran berikut menunjukkan data mata pelajaran yang digemari siswa kelas IX. Jika banyak siswa 40 orang, maka banyak siswa yang gemar matematika A. 5 orang C. 49 orang B. 4 orang D. 65 orang Banyak siswa keseluruhan 40 orang
% gemar matematika: 00% (4% + 4% + 4% + %) 00% 65% 5% Banyak anak yang gemar robotik: 5% 40 49 orang 00%. Perhatikan diagram lingkaran!!. Diagram diatas menunjukkan cara 0 siswa berangkat ke sekolah. Banyak siswa yang berangkat ke sekolah dengan menggunakan sepeda A. 0 orang C. 5 orang B. 8 orang D. oang Banyak siswa keseluruhan 0 orang % siswa menggunakan sepeda: 00% (0% + 0% + % + % + 5%) 00% 85% 5% Banyak siswa menggunakan sepeda: 5% 0 00% 8 orang 4. Perhatikan diagram lingkaran tentang mata pencaharian penduduk Gunung Sari. Jika banyak penduduk yang bekerja sebagai pedagang ada 4 orang, banyak penduduk yang bekerja seluruhnya A. 00 orang C. 50 orang B. 0 orang D. 80 orang Banyak pedagang 4 orang Besar % pedagang 00% (5% + 5% + 40%) 00% 80% 0% Banyak penduduk yang bekerja 00% seluruhnya 4 0% 5 4 0 orang TNI 5% Pedagang Buruh 5% Tani 40%
Contoh Soal:. Mean dari data : 4,, 5, 6,, 5, 8,,, 4 5 6 5 8 Mean 0 54 5,4 0. Perhatikan tabel! Nilai 4 5 6 8 9 0 Frekuensi 6 4 8 5 5 Nilai rata-rata dari data pada tabel ( ) (4 6) (5 4) (6 8) ( 5) (8 ) (9 5) (0 ) Nilai rata 6 4 8 5 5 6 4 0 48 5 56 45 0 64 6,6 40 40. Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 6 cm. Setelah orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya menjadi 5 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu Jumlah tinggi pemain yang keluar (8 6) (6 5) 58 cm Tinggi rata-rata 58 : 9 cm 4. Perhatikan tabel berikut : Nilai 4 5 6 8 Frekuensi 5 4 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah (4 ) (5 ) (6 5) ( 4) (8 ) Nilai rata 5 4 8 5 0 8 6 5,85 0 0 Nilai lebih dari 5,85 yaitu nilai 6, dan 8 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata 5 + 4 + orang
5. Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 5,sedangkan nilai rata-rata dari bilangan yang lain adalah 0. Nilai rata-rata 0 bilangan tersebut (9 5) ( 0) Nilai rata 9 45,5 0 6. Data penjualan beras dari toko sembako pada lima hari minggu pertama bulan Januari adalah sebagai berikut 80 0 60 50 40 0 0 0 0 Dalam kwintal Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at Rata-rata banyak beras yang terjual setiap hari pada minggu tersebut Rata-rata beras terjual 0 50 40 0 0 5 0 4 kwintal 5. Nilai tes matematika seorang siswa adalah, 4, 6, 6, 8. Diagram garis data tersebut A. 0 B. 9 8 6 5 4 0 Tes Tes Tes Tes 4 Tes 5 0 9 8 6 5 4 0 Tes Tes Tes Tes 4 Tes 5 0 9 8 6 5 4 0 C. D. Tes Tes Tes Tes 4 Tes 5 0 9 8 6 5 4 0 Tes Tes Tes Tes Tes
Kunci jawaban: A Cukup jelas 8. Data penjualan buku IPA dan Matematika dari toko ANNISA pada lima hari minggu pertama bulan Juli 0. 80 0 60 50 Jumlah 40 0 0 0 Keterangan : Buku IPA Buku Matematika 0 Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at Selisih rata-rata buku yang terjual setiap harinya 0 + 40 + 60 + 40 + 40 Rata-rata buku IPA yang terjual 40 5 0 + 0 + 50 + 0 + 0 Rata-rata buku Matematika yang terjual 5 Selisih rata-rata buku yang terjual 4 40 9. Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 6 cm. Setelah orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya menjadi 5 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu 4 Jumlah tinggi pemain yang keluar 8 6 6 5 58 cm Tinggi rata-rata 58 : 9 cm
Jumlah (Ton) JumlahFrekuensi SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Perhatikan tabel! Nilai 4 5 6 8 9 Frekuensi 4 6 5 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari orang A. 6 C. 8 B. D.. Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun Kunci Jawaban: D Nilai kurang dari yaitu, 4, 5, 6. Banyaknya siswa 4 + + + 6. Perhatikan gambar berikut: 0 8 6 4 4 Nilai rata-rata pada diagram di samping A. 5, C. 5,4 B. 5,0 D. 5,85 Nilai rata-rata diagram: (4 ) + (5 4) + (6 ) + ( 5) 4 5 + 0 + 4 + 5 4 5 09 5,5 9 0 5 0 5 5 6 Nilai Rata-rata hasil panen padi pak Karta dari tahun 00 0 A. 5 ton C. ton B. 0 ton D. 0 ton Nilai rata-rata dari tahun 00 0: 0 5 0 0 0 5 5 ton 5 4. Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 5 4 Rata-rata nilai dari tabel di atas A.,6 C. 4,40 B.,85 D. 0 Nilai rata-rata: ( ) + ( 5) + ( ) + (4 ) 5 0 9 4 0,85 6 6 0 5 0 08 09 0 Tahun
5. Diketahui data : 6, 9, 9, 8,,, 5, 5, 4, 4. Nilai rata-ratanya A. 9,00 C. 8,00 B. 8,40 D.,40 Nilai rata-rata: 6 9 9 8 5 5 4 4 0 84 8,4 0 6. Empat orang anak berhasil memetik pepaya di kebun Pak Amar dengan perolehan sebagai berikut: Nama Anak Banyaknya Perolehan Budi Iwan Andi Imam 4 Rata-rata banyak pepaya yang diperoleh oleh anak-anak tersebut A. 4,0 C.,5 B.,0 D.,0 4 Nilai rata-rata 4 0,5 4. Perhatikan tabel frekuensi berikut! Nilai 4 5 6 8 9 0 Frekuensi 0 6 9 5 6 0 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata A. 6 orang C. orang B. orang D. 6 orang Perhatikan tabel berikut N 4 5 6 8 9 0 Fr 0 6 9 5 6 0 N F 0 44 0 54 5 48 0 Nilai rata-rata: 0 44 0 54 5 48 0 0 6 9 5 6 0 8 5,95 40 Banyaknya siswa yang nilainya kurang dari rata-rata 5,95 0 + + 6 orang 8. Perhatikan tabel nilai siswa berikut: Nilai 50 60 0 80 90 Frekuensi 5 9 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata A. 5 orang C. orang B. 9 orang D. orang N 50 60 0 80 90 Fr 5 9 N F 50 540 0 560 80 Nilai rata-rata: 50 540 0 560 80 5 9 40 66,9 6 Banyaknya siswa yang nilainya lebih dari dari rata-rata 66,9 + + orang 9. Perhatikan tabel nilai matematika berikut: Nilai 4 5 6 8 9 0 Frekuensi 5 4 5 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata A. 8 orang C. 5 orang B. orang D. orang Kunci Jawaban: A N 4 5 6 8 9 0 Fr 5 4 5 N F 0 5 4 40 8 0 Nilai rata-rata: 0 5 4 40 8 0 5 4 5
48 6,4 Banyaknya siswa yang nilainya kurang dari rata-rata 6,4 5 + 8 orang 0. Hasil tes matematika kelas VII sebagai berikut: Nilai 5 6 8 9 0 Frekuensi 4 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari A. 8 orang C. orang B. orang D. orang Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari + + orang. Perhatikan tabel nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa: Nilai 4 5 6 8 9 0 Frekuensi 5 8 5 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari A. 6 siswa C. siswa B. 8 siswa D. 8 siswa Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari + + 5 + 8 orang. Tabel dibawah ini adalah hasil ulangan matematika kelas 9A: Nilai 4 5 6 8 9 0 Frekuensi 8 4 5 0 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari A. siswa C. 5 siswa B. 6 siswa D. 8 siswa Kunci Jawaban: D Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari + + 8 8 orang. Dari 8 siswa yang mengikuti ulangan Bahasa Inggris, nilai rata-ratanya 65. Setelah orang siswa ikut ulangan susulan, nilai rata-ratanya menjadi 64. Nilai rata-rata orang siswa yang ikut ulangan susulan A. 55 C. 64,5 B. 6 D. 66 Kunci Jawaban: A Rata-rata 8 orang 65 Rata-rata (8 + ) 0 orang 64 Nilai rata-rata orang siswa ( 0 64) (8 65) 80 0 0 55 4. Nilai rata-rata ulangan matematika 5 siswa adalah 6. Jika dimasukkan nilai satu anak lagi, rata-rata menjadi 64. Nilai anak yang baru masuk A. 69 C. 96 B. 89 D. 00 Rata-rata 5 orang 6 Rata-rata (5 + ) 6 orang 64 Nilai anak yang baru masuk: ( 6 64) (5 6) 664 55 89 5. Nilai rata-rata dari berat badan siswa kelas IX-B adalah 4,5 kg. Jika ada tambahan orang siswa baru dengan berat sama, rata-ratanya menjadi 44,0 kg. Berat masing-masing siswa baru A. 4 kg C. 60 kg B. 44 kg D. 65 kg
Rata-rata orang 4,5 Rata-rata ( + ) 5 orang 44 Berat masing-masing siswa baru ( 5 44) ( 4,5) 540 600 80 60 kg 6. Nilai rata-rata ulangan matematika dari siswa adalah 6,50. Ketika nilai satu orang siswa ditambahkan, maka rataratanya menjadi 6,0. Nilai siswa yang ditambahkan A. 9,0 C.,0 B. 8,0 D. 6,0 Rata-rata orang 6,5 Rata-rata ( + ) 8 orang 6, Nilai siswa yang ditambahkan: ( 8 6,) ( 6,5) 5,6 45,5 8,. Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika 8 orang siswa putri. Sedangkan nilai rata-rata siswa putra 69. Jika jumlah siswa di kelas tersebut 0, maka nilai rata-rata ulangan matematika di kelas tersebut A. 68, C., B. 0,8 D., Rata-rata 8 orang Rata-rata (0 8) orang 69 Nilai rata-rata kelas: (8 ) ( 69) 8 96 88 0 4 0,8 0 8. Tinggi rata-rata 0 orang adalah 65 cm. Setelah orang keluar dari kelompok tersebut, tinggi rata-ratanya menjadi 66 cm. Berapa tinggi orang yang keluar tersebut? A. 50 cm C. 56 cm B. 55 cm D. 64 cm Rata-rata 0 orang 65 Rata-rata (0 ) 9 orang 66 Berapa tinggi orang yang keluar: ( 0 65) (9 66) 650 494 56 9. Berat rata-rata 4 orang siswa putra 55 kg, sedangkan berat rata-rata 6 orang siswa putri 48 kg. Berat rata-rata seluruh siswa tersebut A. 5,9 kg C. 5, kg B. 5,9 kg D. 5,8 kg Rata-rata 4 orang 55 Rata-rata 6 orang 48 Berat rata-rata seluruh siswa: (4 55) (6 48) 4 6 0 88 0 058 5,9 kg 0 0. Nilai rata-rata 4 siswa wanita 0, sedangkan rata-rata nilai 6 siswa pria 80. Nilai rata-rata keseluruhan siswa tersebut A. 4 C. 6 B. 5 D. 8 Kunci Jawaban: A
Rata-rata 4 orang 0 Rata-rata 6 orang 80 Berat rata-rata seluruh siswa: (4 0) (6 80) 4 6 680 80 40 960 4 40. Berat badan rata-rata 5 siswa pria 5 kg, sedangkan beerat badan rata-rata 5 siswa wanita 48 kg. Berat badan rata-rata seluruh siswa A. 50,5 kg C. 49,5 kg B. 50 kg D. 49 kg Rata-rata 5 orang 5 Rata-rata 5 orang 48 Berat rata-rata seluruh siswa: (5 5) (5 48) 5 5 80 00 40 matematika siswa pria 65 sedang ratarata nilai siswa wanita 54. Tentukan perbandingan banyaknya siswa pria dan siswa wanita A. : C. 5 : 9 B. : D. : 4 Kunci Jawaban: D fx f x fx... f ( x ) f f f... f n 65p 54w 58 p w 58p + 58w 65p + 54w 65p + 54w 58p + 58w 65p 58p 58w 54w p 4w p w 4 p : w : 4 n x n 980 49,5 kg 40. Pada ulangan matematika, diketahui rata-rata nilai kelas 58. Rata-rata nilai
B. Uraian. Data usia anggota klub sepakbola remaja disajikan pada tabel berikut: Nilai 4 5 6 8 Frekuensi 6 9 5 Banyak anggota klub yang usianya kurang dari tahun Banyak anggota klub yang usianya kurang dari tahun + + 6 + 9 8 orang. Perhatikan tabel nilai matematika berikut : Nilai 4 5 6 8 9 0 Frekuensi 5 4 5 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata N 4 5 6 8 9 0 Fr 5 4 5 N F 4 0 0 50 Nilai rata-rata: 4 0 0 50 5 4 5 4,56 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata,56: 4 + + 5 orang. Nilai ulangan matematika dari 8 anak sebagai berikut: 8, 5,, 8, 9, 0,, 8 Rata-rata nilai mereka Nilai rata-rata: 8 5 8 9 0 8 8 8 6,5 4. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika dari sekelompok siswa. Nilai 4 5 6 8 9 Frekuensi 8 0 6 Banyak siswa yang mendapat nilai di atas nilai rata-rata N 4 5 6 8 9 Fr 8 0 6 N F 40 60 48 8 Nilai rata-rata: 40 60 48 8 55 8 0 6 40 6,5 Banyaknya siswa yang nilainya diatas rata-rata dari 6,5 + 6 + 9 orang 5. Rata-rata tes matematika 5 siswa adalah,8. Jika nilai remedial orang siswa di sertakan maka nilai rataratanya menjadi 8,0. Jumlah nilai orang siswa yang remedial tersebut Rata-rata 5 orang,8 Remedial orang, maka Rata-rata (5 + ) orang 8,0 Jumlah nilai orang siswa ( 8) (5,8) 6-9 6. Rata-rata nilai siswa kelas IX-A adalah 8. Rata-rata nilai 0 siswa diluar kelas IX-A adalah 85. Jika semua nilai digabungkan, diperoleh rata-rata nilai 80. Banyak siswa kelas IX-A orang.
Rata-rata n orang 8. Rata-rata 0 orang 85 Rata-rata gabungan 80 ( n 8) (0 85) 80 n 0 80 (n + 0) 8n + 850 80n + 800 8n + 850 80n 8n 850 800 n 50 50 n 5 Jadi banyak siswa kelas IX-A adalah 5 orang.. Tinggi rata-rata 0 orang pemain basket adalah cm. Setelah orang keluar, tinggi rata-ratanya menjadi cm. Tinggi orang yang keluar Rata-rata 0 orang Rata-rata (0 ) 9 orang Tinggi orang yang keluar: ( 0 ) (9 ) 0 55 6 8. Rata-rata nilai 0 siswa adalah,4. Setelah nilai siswa yang ikut ulangan susulan digabungkan, rata-rata nilainya menjadi,5. Rata-rata nilai kedua siswa tersebut Rata-rata 0 orang,4 Rata-rata (0 + ) orang,5 Rata-rata nilai kedua siswa tersebut: (,5) (0,4) 40 8 9 9. Nilai UAN matematika sebanyak 0 siswa mempunyai rata-rata 80, jika nilai seorang siswa tidak diikutkan maka nilai rata-rata menjadi 8. Berapa nilai siswa tersebut Rata-rata 0 orang 80 Rata-rata (0 ) 9 orang 8 Nilai siswa tersebut: ( 0 80) (9 8) 400 49 5 0. Nilai rata-rata dari 8 orang siswa adalah 6,5. Jika seorang siswa dari mereka pindah kelompok, maka nilai rata-ratanya menjadi 6. Nilai siswa yang pindah kelompok Rata-rata 8 orang 6,5 Rata-rata (8 ) orang 6 Nilai siswa yang pindah: ( 8 6,5) ( 6) 50 4 8. Dua puluh pelajar terdiri putri dan 8 putra. Rata-rata nilai matematika pelajar keseluruhan 80. Jika rata-rata nilai matematika pelajar putri saja 5, maka rata-rata nilai matematika pelajar putra Putri orang, rata-rata putri 5 Putra 8 orang Rata-rata keseluruhan 80 8p ( 5) 80 8 8p 900 80 0 80 0 8 p + 900
600 8 p + 900 8 p 600 900 8 p 00 p 00 8,5 8. Rata-rata berat badan 50 anak 65 kg, jika ditambah dengan berat badan si Andi dan Narti maka rata-rata berat badan tetap 65, jika perbandingan berat badan Andi dan Narti 6:4, berapa berat badan Andi? Rata-rata 50 orang 65 Rata-rata (50 + ) 5 orang 65 Perbandingan Andi dan Narti 6 : 4 Jumlah berat badan Andi dan Narti: (5 65) (50 65) 80 50 0 6 Berat Badan Andi 0 6 4 0 6 0 8
Contoh Soal:. Perhatikan tabel! Nilai 4 5 6 8 9 0 Frekuensi 6 4 8 6 5 Median dari data pada tabel di atas adalah Banyak data + 6 + 4 + 8 + 6 + + 5 + 40 data ke - 0 data ke - 6 Mediannya 6,5 (karena 40 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-0 dan ). Median dari data 65, 0, 85, 80, 60, 0, 80, 80, 60 Median adalah nilai tengah dari data yang sudah terurut, maka: 60, 60, 65, 0, 0, 80, 80, 80, 85 Nilai median adalah 0. Perhatikan tabel berikut! Nilai 4 5 6 8 9 0 frekuensi 4 0 Median dari nilai tersebut adalah Banyak data + 4 + + 0 + + + + Median terletak pada data ke (n +)/, n bilangan ganjil Median terletak pada data ke ( +)/ Data ke- 6
SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Diketahui suatu data sebagai berikut:, 9,, 6, 6, 8, 4, 5, 8,, 4, 5, 6, 9, Median data tersebut A. 5 C. B. 6 D. 8 Urutkan datanya:,, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6,,, 8, 8, 9, 9 Median 6. 8. Empat orang anak berhasil memetik pepaya di kebun Pak Amar dengan perolehan sebagai berikut: 5, 0, 0,,, 0, 4,,, 4, 5,, Median dari data di atas A. 0 kg C. 4 kg B. kg D. 0 kg Urutan: 0,,,,,,, 4, 4, 5, 5, 0, 0, Mediannya. Perhatikan tabel berikut ini! Nilai 5 6 8 9 frekuensi 4 6 0 5 5 Median dari data pada tabel di atas A. 6,50 C.,50 B.,00 D.,5 Banyak data 4 + 6 + 0 + 5 + 5 40 data ke - 0 data ke - Mediannya 8 5,5 4. Hasil ulangan matematika siswa kelas IX disajikan pada tabel berikut : Nilai 4 6 8 9 0 Frekuensi 5 4 5 Median dari data tersebut A. 5,5 C. 6,5 B. 6 D. Kunci Jawaban: D Banyak data 5 + 4 + + 5 + + 0 data ke -0 data ke - Mediannya 4 (Karena 0 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-0 dan ) 5. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika dari sekelompok siswa. Nilai 4 5 6 8 9 frekuensi 8 0 6 Median dari nilai ulangan Matematika tersebut A. 6 C. 6,5 B. 6,5 D. Kunci Jawaban: A Banyak data + 8 + 0 + + 6 + 40 data ke - 0 data ke - Mediannya 6 6 6 (karena 40 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-0 dan )
Contoh Soal:. Modus dari data, 8, 6, 5, 6, 5, 8,, 6, 9 Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu 6. Perhatikan tabel dibawah Nilai 4 5 6 8 9 0 Frekuensi 6 4 5 Modus dari data pada tabel di atas Nilai 4 muncul 6 kali (terbanyak). Modus dari data, 8, 6, 5, 6, 5, 8,, 6, 9 Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu 6
SOAL LATIHAN.4 B. Pilihan Ganda. Data ulangan matematika beberapa siswa sebagai berikut: 64, 6, 55,, 6, 6,, 6, 55. Modus dari data tersebut A. 6 C. 6 B. 64 D. Data: 55, 55, 6, 64, 6, 6, 6,, Maka modus 6 (muncul kali). Tinggi sekelompok siswa sebagai berikut: 4 cm, 60 cm, 50 cm, 54 cm, 48 cm, 50 cm, 54 cm, 5 cm, 50 cm, 48 cm. Modus dari data tersebut A. 48 C. 50 B. 49 D. 60 Data: 4, 48, 48, 50, 50, 50, 5, 54, 54, 60 Maka modus 50 (muncul kali). Dari dua belas kali ulangan matematika pada satu semester, Dania mendapat nilai : 60, 55, 0, 65, 5, 0, 80, 0, 55, 5, 80, 85. Modus dari data tersebut A. 0 C. 80 B. 5 D. 85 Kunci Jawaban: A Data: 55, 55, 60, 65, 0, 0, 0, 5, 5, 80, 80, 85 Maka modus 0 (muncul kali) 4. Nilai ulangan matematika seorang siswa sebagai berikut: 60, 50, 0, 80, 60, 40, 80, 80, 0, 90. Modus dari data tersebut A. 40 C. 0 B. 50 D. 80 Kunci Jawaban: D Data: 40, 50, 60, 60, 0, 0, 80, 80, 80, 90 Maka modus 80 (muncul kali) 5. Berikut data siswa yang mengambil kegiatan ekstrakurikuler. 0 siswa mengikuti kegiatan seni musik 56 siswa mengikuti kegiatan pramuka 5 siswa mengikuti kegiatan pencak silat siswa mengikuti kegiatan bulu tangkis siswa mengikuti kegiatan tenis meja Modus data di atas A. Buku tangkis C. Pramuka B. Tenis meja D. Seni musik Modus data yaitu pramuka (56 siswa) 6. Berikut ini adalah data nilai ulangan Biologi dari suatu kelas : Nilai 4 5 6 8 9 0 Frekuensi 6 4 Median dan modus dari data di atas adalah A. 6,8 dan 6 C., dan B. dan 6 D., dan 6 Median: Banyak data + + + 6 + 4 + + 5 Mediannya data ke- (karena 5 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-) Modus Modusnya 6 (Karena nilai 6 muncul kali)
BAB 4 PELUANG Contoh Soal:. Tiga mata uang logam dilempar undi bersama-sama. Banyak titik sampel paling sedikit angka Penyelesaian Titik sampel (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A),(A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A) Kejadian paling sedikit Angka. Sebuah dadu dilemparkan. Hitunglah peluang munculnya muka dadu bernomor: a. b. Kurang dari 4 c. Lebih dari d.,,, 4, 5, atau 6 Penyelesaian S {,,, 4, 5, 6}, maka S) 6 a. Misalkan, A kejadian munculnya muka dadu bernomor, maka: A) A {}, A), dan P(A) S) 6 b. Misalkan, B kejadian munculnya muka dadu bernomor kurang dari 4, maka: B) B {,, }, B), dan P(B) S) 6 c. Misalkan, C kejadian munculnya muka dadu bernomor lebih dari, maka: C) C {4, 5, 6}, C), dan P(C) S) 6 d. Misalkan, D adalah kejadian munculnya muka dadu bernomor,,, 4, 5, atau 6, E) 6 maka: {,,, 4, 5, 6} dan D) 6, sehingga P(D) S) 6. Dua mata uang logam dilempar secara bersamaan. Berapakah peluang munculnya: a. Tepat dua angka b. Angka dan gambar c. Paling sedikit satu angka Penyelesaian Dua mata uang logam dilempar secara bersamaan. Ruang sampel S {AA, AG, GA, GG}, maka S) 4. a. Misalnya, E kejadian muncul tepat dua angka, maka E {AA}, dan E). E) Peluang kejadian E adalah P(E) S) 4 b. Misalkan, F kejadian muncul angka dan gambar maka F {AG, GA} dan F)
F) Peluang kejadian F adalah P(F) S) 4 c. Misalkan, G kejadian muncul paling sedikit satu angka, maka H {AA, AG, GA} dan H). G) Peluang kejadian G adalah P(G) S) 4 4. Dalam percobaan melempar buah dadu, peluang muncul mata dadu berjumlah 8 Penyelesaian Mata dadu berjumlah 8 (,6), (,5), (4,4), (5,), (6,) atau (5 kemungkinan) 8) 5 5 P(8) S) 6 6 5. Sebuah kantong berisi 4 kelereng hitam, 6 kelereng putih dan 8 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilnya kelereng hitam Kelereng hitam 4 buah Kelereng putih 6 buah Kelereng biru 8 buah + Jumlah 48 buah Misalkan A peluang terambilnya kelereng hitam, A) 4 A) 4 P(A) S) 48 6. Tiga mata uang logam dilempar bersama sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan muncul dua gambar S (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G) S) 8 N 80 kali Misalkan A kejadian muncul dua gambar, maka: A {AGG, GAG, GGA}, A) A) P(A) S) 8 f(h) P(A) N 8 80 05 kali
SOAL LATIHAN 4 A. Pilihan Ganda Konsep Peluang. Sebuah dadu dilempar. Ruang sampel dari percobaan itu A. {,, } B. {,,, 4} C. {,,, 4, 5} D. {,,, 4, 5, 6} Kunci Jawaban: D Ruang Sampel,,, 4, 5, 6. Jika P(A) adalah peluang munculnya A, maka batas peluang tersebut A. 0 < P(A) < C. 0 < P(A) < B. 0 < P(A) < D. 0 < P(A) < Kunci Jawaban: D Batas peluang 0 < P(A) <. Banyaknya anggota ruang sampel bila sebuah dadu dan sebuah mata uang dilempar bersama-sama A. C. 4 B. 6 D. 6 Kunci Jawaban: A Sebuah dadu dan sebuah mata uang 4 5 6 A (A,) (A,) (A,) (A,4) (A,5) (A,6) G (G,) (G,) (G,) (G,4) (G,5) (G,6) Banyaknya ruang sampel 4. Dua buah dadu warna merah dan putih ditos satu kali. Banyaknya anggota ruang sampel ada buah. A. 6 C. 8 B. D. 6 Kunci Jawaban: D Sebuah dadu dan sebuah mata uang P P P 4P 5P 6P M (M, P) (M, P) (M, P) (M, 4P) (M,5P) (M,6P) M (M,P) (M,P) (M,P) (M,4P) (M,5P) (M,6P) M (M,P) (M,P) (M,P) (M,4P) (M,5P) (M,6P) 4M (4M,P) (4M,P) (4M,P) (4M,4P) (4M,5P) (4M,6P) 5M (5M,P) (5M,P) (5M,P) (5M,4P) (5M,5P) (5M,6P) 6M (6M,P) (6M,P) (6M,P) (6M,4P) (6M,5P) (6M,6P) Banyaknya ruang sampel 6 Nilai Peluang 5. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 6 A. C. 6 5 B. D. 6 Kunci Jawaban: A Ruang Sampel,,, 4, 5, 6 S) 6 Faktor dari 6 A,,, 6 A) 4 A) 4 P(faktor dari 6 ) S) 6 6. Sebuah dadu ditos kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 5 A. C. 6 6 4 B. D. 6 6 Kunci Jawaban: A Ruang Sampel,,, 4, 5, 6 S) 6 Mata dadu > A,, 4, 5, 6 A) 5 A) 5 P(A) S) 6. Sebuah dadu dilambungkan satu kali.
Peluang muncul mata dadu kurang dari 4 A. C. 6 B. D. Ruang Sampel,,, 4, 5, 6 S) 6 Mata dadu kurang dari 4 A,, A) A) P(A) S) 6 8. Peluang munculnya angka genap pada pelemparan dadu bersisi 6 A. C. 6 B. D. 6 Ruang Sampel,,, 4, 5, 6 S) 6 Mata dadu genap A, 4, 6 A) A) P(A) S) 6 9. Pada pelemparan dua buah uang logam, peluang tidak muncul gambar A. C. 8 6 5 B. D. 4 6 Pelemparan dua buah uang logam: A G A (A,A) (A,G) G (G,A) (G,G) Ruang Sampel (A,A),(A,G),(G,A),(G,G) S) 4 Tidak muncul gambar A (A,A) A) Mata dadu genap A, 4, 6 A) P(A) S) 4 0. Dua buah dadu dilempar sekali. Peluang jumlah mata dadu kurang dari 5 adalah A. C. 4 B. 6 D. Banyak ruang sampel S) 6 Mata dadu kurang dari 5 (,), (,), (,), (,), (,), (,), kurang dari 5) 6 A) 6 P(kurang dari 5) S) 6 6. Dua buah mata uang dilempar bersamasama. Peluang munculnya dua angka A. 0,0 C. 0,45 B. 0,5 D. 0,50 Kunci Jawaban: D Ruang Sampel (A,A),(A,G),(G,A),(G,G) S) 4 Munculnya angka A (A,A) A)) A) P(A) 0,5 S) 4. Tiga uang logam ditos bersama-sama kali. Peluang muncul gambar adalah... A. C. 8 8 4 B. D. 8 8 Kunci Jawaban: A Ruang Sampel: (A,A,A), (A,A,G),(A,G,A), (A,G,G), (G,A,A),(G,A,G),(G,G,A),(G,G,G) S) 8 Muncul Gambar A (G,G,G) A)
A) P(A) S) 8. Tiga uang logam ditos bersama-sama kali. Peluang muncul angka 4 A. C. 8 8 B. D. 8 8 Ruang Sampel: (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G) S) 8 Muncul Angka A (A,A,G),(A,G,A) A) A) P(A) S) 8 4. Tiga mata uang dilempar bersama-sama. Peluang munculnya satu angka A. 0,5 C. 0,5 B. 0,50 D. 0,65 Ruang Sampel: (A,A,A), (A,A,G),(A,G,A), (A,G,G),(G,A,A),(G,A,G), (G,G,A),(G,G,G) S) 8 Muncul Angka A (A,G,G), (G,A,G), (G,G,A), A) A) P(A) 0,5 S) 8 5. Sebuah dadu dan sebuah mata uang ditos bersama-sama. Maka peluang muncul bukan mata pada dadu. 4 A. C. 6 6 5 B. D. 6 6 Kunci Jawaban: D Sebuah dadu dan sebuah mata uang 4 5 6 A (A,) (A,) (A,) (A,4) (A,5) (A,6) G (G,) (G,) (G,) (G,4) (G,5) (G,6) Banyaknya ruang sampel Bukan Mata pada dadu A A (A,), (A,), (A,4) (A,5), (A,6), (G,), (G,), (G,), (G,4), (G,5), (G,6). A) 0 A) 0 5 P(A) S) 6 6. Dua buah dadu berwarna merah dan biru dilempar bersama-sama. Peluang muncul mata dadu 4 pada dadu merah A. C. 6 9 B. D. 4 Kunci Jawaban: A Sebuah dadu dan sebuah mata uang M (M, B) M (M, B) M (M, B) 4M (4M, B) 5M (5M, B) 6M (6M, B) B B B 4B 5B 6B (M, B) (M, B) (M, B) (4M, B) (5M, B) (6M, B) (M, B) (M, B) (M, B) (4M, B) (5M, B) (6M, B) (M, 4B) (M, 4B) (M, 4B) (4M, 4B) (5M, 4B) (6M, 4B) (M, 5B) (M, 5B) (M, 5B) (4M, 5B) (5M, 5B) (6M, 5B) Banyaknya ruang sampel 6 Bukan Mata 4 pada dadu merah A A (4M, B), (4M, B), (4M, B), (4M, 4B), (4M, 5B), (4M, 6B) A) 6 A) 6 P(A) S) 6 6 (M, 6B) (M, 6B) (M, 6B) (4M, 6B) (5M, 6B) (6M, 6B). Pada pelemparan sebuah mata uang logam dan sebuah dadu bersama-sama, nilai kemungkinan munculnya angka genap pada dadu dan angka pada mata uang logam A. C. 6 B. D.
Sebuah dadu dan sebuah mata uang 4 5 6 A (A,) (A,) (A,) (A,4) (A,5) (A,6) G (G,) (G,) (G,) (G,4) (G,5) (G,6) Banyaknya ruang sampel Angka genap pada dadu dan angka pada mata uang logam A A (A,), (A,4), (A,6) A) A) P(A) S) 8. Dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng merah, 5 kelereng hijau, 6 kelereng kuning. Bila diambil sebuah kelereng secara acak peluang terambil kelereng merah A. C. 5 5 B. 5 D. 5 4 Kunci Jawaban: D Kelereng merah M) 4 buah Kelereng hijau H) 5 buah Kelereng kuning K) 6 buah + Jumlah Kelereng S) 5 buah Terambilnya kelereng merah M M ) P(M) S) 4 5 9. Dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng merah, 5 kelereng hijau, 6 kelereng kuning. Bila diambil sebuah kelereng secara acak, peluang terambil kelereng warna kuning A. C. 5 5 4 B. D. 5 5 Kelereng merah M) 4 buah Kelereng hijau H) 5 buah Kelereng kuning K) 6 buah + Jumlah Kelereng S) 5 buah Terambilnya kelereng kuning K K) 6 P(K) S) 5 5 0. Di atas sebuah rak buku terdapat: 0 buku ekonomi 50 buku sejarah buku bahasa 0 buku biogafi Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku sejarah A. C. 50 0 B. 50 D. Buku Ekonomi E) 0 buah Buku Sejarah J) 50 buah Buku Bahasa B) 0 buah Buku Biografi F) 0 buah + Jumlah Kelereng S) 50 buah Peluang Terambilnya buku sejarah (J): J ) P(J) S) 50 50. Pada percobaan lempar undi tiga uang logam sejenis bersamaan sebanyak satu kali, banyak titik sampel untuk satu angka dan dua gambar A. C. 4 B. D. 6 S (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G) Titik Satu angka dan dua gambar A (A,G,G), G,A,G), (G,G,A), A). Bila peluang besok akan hujan 0,5 maka peluang besok tidak hujan adalah...
A. 0,5 C. 0,55 B. 0,45 D. 0,65 Kunci Jawaban: D Peluang hujan 0,5 Peluang tidak hujan 0,5 0,65. Virama mempunyai 0 kelereng berwarna putih, 5 kelereng berwarna kuning, dn 45 kelereng berwarna hijau yang ditempatkan pada sebuah kaleng. Jika diambil sebuah kelereng dari kaleng tersebut, maka peluang kelereng yang terambil berwarna putih A. C. 0 4 B. D. 5 Kelereng Putih P) 0 buah Kelereng kuning K) 5 buah Kelereng hijau H) 45 buah + Jumlah Kelereng S) 00 buah P) P(kelereng putih) S) 0 00 5 4. Dalam kotak berisi 0 bola merah, bola kuning, dan 8 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak. Peluang terambilnya sebuah bola merah atau hijau A. 4 5 C. 8 B. 0 D. Kelereng merah M) 0 buah Kelereng hijau H) buah Kelereng kuning K) 8 buah + Jumlah Kelereng S) 40 buah M ) 0 P(Merah) S) 40 H ) 8 P(Hijau) S) 40 P(Merah atau Hijau) P(Merah) + P(Hijau) Frekuensi Harapan: 0 8 + 40 40 8 40 0 5. Dua buah dadu dilempar bersama-sama sebanyak 00 kali. Frekuensi harapan munculnya pasangan mata dadu berjumlah < 4 A. 0 C. 50 B. 0 D. 60 S) 6, Dilempar 00 kali Mata dadu Pelemparan dadu berjumlah < 4 A A (,), (,), (,), (,), (,), (,) A) 6 A) 6 P(A) S) 6 6 f(h) P(A) N 6 00 50 kali 6. Sebuah pesta mengundang.00 tamu. Jika peluang tamu akan hadir 8%, maka banyaknya tamu yang tidak hadir diperkirakan sebanyak A. orang C. 9 orang B. 48 orang D. 6 orang Kunci Jawaban: D Banyak tamu.00 orang Peluang tamu hadir 8% Peluang Tamu yang tidak hadir 00% - 8% 8% Banyak tamu yang tidak hadir 8%.00 8%.00 00% 6 orang.. Suatu perusahaan asuransi memperkirakan besar kemungkinan sopir mengalami kecelakaan dalam
tahun 0,. Dari 00 sopir berapa yang mengalami kecelakaan dalam satu tahun? A. 46 C. 6 B. 6 D. 6 Peluang kecelakaan dalam thn 0, Banyak sopir 00 orang Banyak kecelakaan dalam tahun: 0, 00 6 orang. 8. Peluang anak tidak lulus ujian adalah 0,0. Bila jumlah peserta ujian adalah 00 orang, maka kemungkinan banyaknya siswa yang lulus A. 9orang C. 99 orang B. 98 orang D. 00 orang Peluang tidak lulus ujian 0,0 Jumlah peserta 00 orang Peluang yang lulus ujian 0,0 0,99 Banyak siswa yang lulus: 0,99 00 98 orang. 9. Pada percobaan mengetos sebuah dadu sebanyak 50 kali maka diharapkan muncul mata dadu kelipatan sebanyak kali. A. 0 C. 50 B. 0 D. 60 Pelemparan dadu 50 kali. S,,, 4, 5, 6 S) 6 Mata dadu kelipatan A, 6 A) A) P(A) S) 6 f(h) P(A) N 50 50 kali 0. Dua buah mata uang dilempar bersamasama dan muncul dua buah gambar sebanyak 40 kali. Dua mata uang tersebut muncul satu gambar diharapkan sebanyak A. 0 kali C. 60 kali B. 40 kali D. 80 kali Kunci Jawaban: D S (A,A),(A,G),(G,A),(G,G) S) 4 buah gambar A (G,G) 40 kali A) A) P(A) S) 4 f(h) P(A) N 40 4 N N 40 4 60 kali Banyak pelemparannya 60 kali Muncul gambar B (A,G),(G,A) B) B) P(B) S) 4 f(h) P(A) N 60 80 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima pada percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 00 kali A. 5 kali C. 50 kali B. 00 kali D. 00 kali Pelemparan dadu 00 kali. S,,, 4, 5, 6 S) 6 Mata dadu prima A,, 5 A) A) P(A) S) 6
f(h) P(A) N 00 50 kali
B. Uraian. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang muncul mata dadu: a. b. 5 S,,, 4, 5, 6 S) 6 a. Mata dadu A, maka A) A) P(A) S) b. Mata dadu 5 B, maka B) B) P(B) S). Dalam kotak terdapat kertas dengan nomor sampai 0. Jika diambil sekali secara acak, tentukan peluang muncul: a. Nomor b. Nomor 6 S,,, 4, 5, 6,, 8, 9, 0 S) 0 a. Muncul nomor A, maka A) A) P(A) S) 0 b. Muncul nomor 6 B, maka B) B) P(B) S) 0. Tiga mata uang dilempar bersama-sama, tentukan: a. P(satu gambar) b. P(dua gambar) c. P(tiga gambar) d. P(bukan gambar) S (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G) S) 8 c. P(satu gambar) Gmbr (A,A,G), (A,G,A), (G,A,A) gambar) satu gambar) P( gambar) S) 8 d. P(dua gambar) Gmbr (A,G,G), (G,A,G), (G,G,A) gambar) dua gambar) P( gambar) S) 8 e. P(tiga gambar) Gmbr (G,G,G) tiga gambar) tiga gambar) P(tiga gambar) S) 8 f. P(bukan gambar) Bukan gambar (A,A,A) bukan gambar) bukan gambar) P(bukan gambar) S) 8 4. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukan peluang muncul: a. Mata dadu b. Mata dadu kurang dari 4 c. Mata dadu bilangan prima d. Mata dadu kelipatan tiga S,,, 4, 5, 6, S) 6 a. Mata dadu A, maka A) A) P(A) S) 6 b. Mata dadu kurang dari 4 A A,,, maka A) A) P(A) S) 6 c. Mata dadu bilangan prima A A,, 5, maka A) A) P(A) S) 6
d. Mata dadu kelipatan tiga A A, 6 maka A) A) P(A) S) 6 5. Anto melempar sekeping uang logam sebanyak 00 kali. Tentukan frekuensi harapan muncul mata gambar! S {A, G}, maka S) Gambar G, maka G) G) P(G) S) f(h) P(A) N 00 00 kali 6. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 00 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor: a. Genap b. Ganjil S {,,, 4, 5, 6}, maka S) 6 a. Mata dadu bernomor genap A, A {, 4, 6}, maka A) A) P(A) S) 6 f(h) P(A) N 00 00 kali b. Mata dadu bernomor ganjil B, B {,, 5}, maka B) B) P(B) S) 6 f(h) P(B) N 00 00 kali. Peluang siswa masuk PTN adalah 0,5. Diantara 5.000 siswa yang lulus SMA, berapakah jumlah siswa yang tidak masuk PTN? Peluang masuk PTN 0,5 Jumlah siswa 5.000 orang Peluang tidak masuk PTN 0,5 0,4 Banyak siswa yang tidak masuk PTN: 0,4 5.000.50 orang. 8. Peluang seorang peserta ujian lulus ujian statistik adalah 0,. Jika terdapat 5 peserta ujian, maka hitung perkiraan banyaknya peserta yang tidak lulus! Peluang lulus ujian 0, Jumlah peserta ujian 5 orang Peluang tidak lulus 0, 0,8 Banyak peserta yang tidak lulus: 0,8 5 5 orang. 9. Peluang seorang siswa lulus ujian adalah 0,80. Jika terdapat 500 siswa yang mengikuti ujian, berapa siswa yang diperkirakan lulus? Peluang lulus ujian 0,80 Jumlah peserta ujian 500 orang Banyak peserta yang lulus 0,80 500 400 orang 0. Dalam pertandingan sepak bola, peluang untuk menang 0,4 dan peluang seri 0,. Jika banyaknya pertandingan 0 kali, tentukan kemungkinan: a. Menang b. Kalah Peluang menang 0,4 Peluang seri 0, Peluang kalah (0,4 + 0,) 0,5 0,5 Banyak pertandingan 0 kali. a. Banyak Menang 0,4 0 8 kali b. Banyak Kalah 0,5 0 0 kali. Peluang sebuah biji kalau disemaikan akan tumbuh 84%. Terdapat 00 biji yang akan disemaikan. Tentukan:
a. Banyaknya biji yang mungkin tumbuh! b. Banyaknya biji yang tidak mungkin tumbuh! Banyak biji 00 biji Peluang akan tumbuh 84% Peluang tidak tumbuh 00% - 84% 6% a. Banyaknya biji yang mungkin tumbuh 84% 00 84% 00 5 biji 00% b. Banyaknya biji yang tidak mungkin tumbuh 6% 00 6% 00 48 biji 00%. Peluang seorang siswa untuk naik kelas adalah 0,96. Tentukan jumlah anak yang: a. Naik kelas jika ada 5 siswa! b. Tidak naik kelas jika ada 50 siswa! Peluang naik kelas 0,96 Peluang tidak naik kelas 0,96 0,04 a. Banyak siswa 5 orang Jumlah siswa naik kelas: 0,96 5 64 orang b. Banyak siswa 50 orang Jumlah siswa tidak naik kelas: 0,04 50 0 orang. Peluang seorang anak balita terserang diare adalah 0,006. Jika jumlah balita di suatu desa 500 anak, tentukan: a. Jumlah anak balita yang mungkin terserang diare! b. Jumlah anak balita yang sehat! Peluang terserang diare 0,006 Banyak balita 500 anak Peluang tidak trsrng diare 0,006 0,994 a. Jumlah anak balita yang mungkin terserang diare 0,006 500 anak b. Jumlah anak balita yang sehat (tidak terserang diare) 0,994 500 49 anak 4. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 4 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning Kelereng kuning K) 4 buah Kelereng merah M) 4 buah Kelereng hijau H) 6 buah + Jumlah Kelereng S) 4 buah Terambilnya kelereng kuning K K) P(K) S) 4 4 6 5. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah, 5 kelereng biru dan kelereng kuning. Dari kantong tersebut di ambil satu kelereng secara acak dan kemudian dikembalikan lagi. Jika pengembalian tersebut dilakukan sebanyak 50 kali, maka frekuensi harapan terambil kelereng merah Banyak pelemparan 50 kali. Kelereng merah M) 4 buah Kelereng biru B) 5 buah Kelereng kuning K) buah + Jumlah Kelereng S) 0 buah M ) P(Merah) S) 4 0
f(h) P(Merah) N 0 4 50 0 kali
BAB 5 POLA BILANGAN, BARISAN DAN DERET BILANGAN Contoh Soal:. Rumus suku ke-n barisan bilangan 0,, 4,, Beda tiap suku pada barisan bilangan tersebut adalah -. Suku ke- (0) ( ) + Suku ke- () ( ) + Suku ke- (4) ( ) + Suku ke-4 () ( 4) + Jadi, suku ke-n ( n) + n +, atau n.. Perhatikan gambar pola berikut! () () () (4) Rumus suku ke-n dari gambar di atas Suku ke- Suku ke- 6 6 Suku ke- 4 Suku ke-4 0 4 5 0 Jadi, rumus suku ke-n [n (n + )] atau n + n. Perhatikan gambar pola berikut! () () () (4) Banyak lingkaran pada pola ke-5 Suku ke- Suku ke- 6 6 Suku ke- 4 Suku ke-4 0 4 5 0 Jadi, rumus suku ke-n [n (n + )]
Suku ke-5 [n (n + )] [5 (5 +)] 5 6 650 4. Perhatikan gambar berikut! Setiap gambar pada pola di atas di susun dari batang korek api. Banyaknya batang korek api pada pola ke 0 Suku ke- (4) + ( ) Suku ke- () + ( ) Suku ke- (0) + ( ) Suku ke-4 () + ( 4) Rumus suku ke-n [ + ( n)] atau ( + n) Jadi, suku ke-0 [ + ( n)] [ + ( 0)] [ + 0] 5. Rumus suku ke n barisan bilangan adalah U n n Nilai dari U 0 U 9 U n n U 0.(0).(00) 00 99 U 9.(9).(8) 6 6 Maka U 0 U 9 99 6 8 6. Rumus suku ke-n barisan bilangan 6, 0, 4, 8, Suku ke- 6 ( 4) + 6 Suku ke- 0 ( 4) + 0 Suku ke- 4 ( 4) + 4 Suku ke- 8 (4 4) + 8 Jadi, rumus suku ke-n n 4 + 4n +. Perhatikan gambar berikut!
Gambar diatas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, buah tali busur membentuk daerah, buah tali busur, membentuk 4 daerah, buah tali busur membentuk 6 daerah. Berapa daerah yang dapat dibentuk bila dibuat 5 buah tali busur? A. 5 C. 49 B. 5 D. 50 Kunci Jawaban: D Tali daerah Tali 4 daerah 4 Tali 6 daerah 6 Tali n n Tali ke-5 5 50