DIKTAT MATEMATIKA KELAS 9 SMP/MTs SEMESTER GANJIL DAN GENAP

Transkripsi

1 Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita DIKTAT MATEMATIKA KELAS 9 SEMESTER GANJIL DAN GENAP Oleh: YOYO APRIYANTO, S.Pd Nama : Kelas : Sekolah : By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) matematika.blogspot.com Page

2 KATA PENGANTAR Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Diktat Matematika Kelas 9 Semester Ganjil dan Genap tepat pada waktunya. Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Orang Tuaku, Istri tercinta Lenny Janianty, Anakku tersayang Muhammad Imam Maulana dan Saudara-saudaraku saudaraku (Andriyono, Toto Irwanto dan Yoni Indriyani) terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan Diktat ini, oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya Diktat ini. Untuk mendapatkan Diktat ini dalam bentuk Ebook, silahkan kunjungi: Penulis juga berharap semoga Diktat ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin. Kediri, Mei 03 Penulis, Yoyo Apriyanto, S.Pd By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page

3 DAFTAR ISI COVER... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... 3 BAB KESEBANGUNAN & KEKONGRUENAN... 4 BAB TABUNG, KERUCUT & BOLA... BAB 3 STATISTIKA BAB 4 PELUANG BAB 5 POLA BILANGAN, BARISAN DAN DERET BILANGAN... 6 TENTANG PENULIS By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 3

4 BAB KESEBANGUNAN & KONGRUEN A. KESEBANGUNAN. Dua Bangun Yang Sebangun Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi: a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar. b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding. Bangun yang sebangun: D C (i) H G A B E F (ii) Besar A = E, C D E B = F, C = G, D = H C D E C (iii) A B Besar A = D dan B = E D C S A R B (i) A B P Besar A = P, B = Q, C = R, D = S C T Q A B R Besar A = R, B = S, C = T S By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 4

5 . Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Sebangun Perhatikan gambar di bawah ini: (i) D C H G A B E F AB BC = EF FG = AB FG = BC EF AD CD = EH GH = AD GH = CD EH C C C (ii) D E D E A B A B DE DC = AB AC = DE AC = DC AB DE EC = AB BC = DE AC = DC AB DC EC = AC BC = DC BC = EC AC By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 5

6 C T (iii) A B R S AB AC = RS RT = AB RT = AC RS AB BC = RS ST = AB ST = BC RS AC BC = RT ST = AC ST = BC RT D C D C (iv) F G F H G A B A I B Panjang DC = HG = IB FD FH = = FD AI = FH AD AD AI FH = FD AI AD FD AI = FH = ( AF + FD) Panjang FG = FH + HG Smart Solution: AF DC + DF AB AD FG = ( ) ( ) By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 6

7 Contoh Soal:. Berikut ini adalah beberapa ukuran foto: (). cm 3 cm (). 3 cm 4 cm (3). 4 cm 6 cm (4). 6 cm 0 cm Foto yang sebangun adalah... Foto dengan ukuran cm 3 cm sebangun dengan foto dengan ukuran 4 cm 6 cm, karena panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Perhatikan gambar! Panjang EF pada gambar di atas adalah... x = x = 6 x = EF = + 6 = 7 cm 3. Perhatikan gambar berikut! P 3,6 cm S 6,4 cm Q R Panjang PQ pada gambar di atas adalah... PQ = PS PR = 3,6 (3,6 + 6,4) = 3,6 0 = 36 PQ = 6 cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 7

8 4. Sebuah foto dengan ukuran alas 0 cm dan tinggi 30 cm dipasang pada bingkai yang sebangun dengan foto. Jika lebar bingkai bagian atas, kiri, dan kanan yang tidak tertutup foto adalah cm, maka lebar bingkai bagian bawah foto adalah... : Pada foto, alas = 0 cm, tinggi = 30 cm Pada bingkau, 0 30 = t = t = t Lebar bagian bawah foto = = 4 cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 8

9 SOAL LATIHAN.A A. Pilihan Ganda. Bangun-bangun berikut ini pasti sebangun, kecuali. A. Dua segitiga samasisi yang panjang sisinya berbeda B. Dua persegi yang sisinya berbeda C. Dua persegi panjang yang panjang dan lebarnya berbeda D. Dua lingkaran yang jari-jarinya berbeda. Dua segitiga adalah sebangun. Alasanalasan berikut benar, kecuali. A. Dua sudut yang bersesuaian sama besarnya B. Dua sisi yang bersesuaian sama panjangnya C. Satu sudut sama dan kedua sisi yang mengapit sudut itu sebanding D. Ketiga sisi yang bersesuaian sebanding 3. Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya 3 cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter, maka lebar pesawat sebenarnya adalah... A. 4,66 m C. 30 m B. 37,50 m D. 4 m 4. Sebuah persegi panjang berukuran 5 cm 9 cm akan sebangun dengan persegi panjang yang berukuran. A. 0 cm 8 cm B. 9 cm 5 cm C. 4 cm 7 cm D. cm 6 cm 5. Segitiga-segitiga berikut ini yang tidak sebangun dengan segitiga yang ukuran sisinya 5 cm, cm dan 3 cm adalah. A. 5 m, 36 m, 39 m B.,5 dm, 6 dm, 6,5 dm C. 0 cm, 4 cm, 6 cm D.,5 m, 6 m, 6,5 m 6. Ali mempunyai selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang cm dan lebar 9 cm. Dan di bawah ini adalah sebidang tanah berbentuk sebagai berikut : (i) Persegi panjang dengan ukuran 36 m 7 m (ii) Persegi panjang dengan ukuran 6 m 4,5 m (iii)persegi panjang dengan ukuran 48 m 4 m (iv) Persegi panjang dengan ukuran,4 m,8 m Maka sebidang tanah yang sebangun dengan karton milik Ali adalah. A. (i) dan (iii) B. (i), (ii), dan (iii) C. (ii) dan (iii) D. (i), (ii), dan (iv) 7. Di antara segitiga di bawah ini, yang sebangun dengan segitiga dengan panjang sisi 9 cm, cm, dan 8 cm adalah. A. 7 cm, 0 cm, dan 5 cm B. 3 cm, 4 cm, dan 5 cm C. 6 cm, 8 cm, dan cm D. 7 cm, 0 cm, dan 6 cm 8. Perhatikan gambar di bawah Segitiga siku-siku ABC, A = 90 dan AD tegak lurus BC. Pernyataan berikut benar, kecuali. A. AD = BD DC B. AB = BC BD C. AC = CD CB D. AB = BC AC By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 9

10 9. Perhatikan gambar dibawah! 3. Perhatikan gambar dibawah ini! Perbandingan yang benar adalah. EA EC EA EC A. = C. = ED EB EB ED EC CD EC ED B. = D. = CA AB CA DE 0. Perhatikan gambar! Gambar trapesium ABCD dengan PQ//AB. Jika diketahui DP = 5 cm, AP = 4 cm dan CB = 3,5 cm, maka panjang CQ =. A. 6,9 cm C. 9 cm B. 0,4 cm D. 7,5 cm 4. Perhatikan gambar ABC dibawah ini! Perbandingan yang benar adalah. a d a + b c A. = C. = b c b c + d a b a c B. = D. = c d a + b c + d. Perhatikan gambar dibawah ini! Segitiga tersebut siku-siku di B dengan AB = 8 cm dan BC = 6 cm. Titik D terletak di sisi AC sedemikian sehingga BD AC. Panjang BD adalah. A.,4 cm C. 8, cm B. 4,8 cm D. 9,6 cm 5. Perhatikan gambar dibawah ini! Segitiga ADE dengan BC DE. JikaDE = 9 cm, BC = 6 cm dan AB = 4 cm, maka panjang AD adalah. A. 6 cm C. 0 cm B. 7 cm D. 36 cm. Pada gambar dibawah ini! Gambar diatas menunjukkan segitiga TAB samakaki dan PQ//AB. Jika TP = 8 cm, PA = cm, PB dan QA berpotongan di titik M, maka perbandingan antara AM dan MQ adalah. A. : 3 C. 5 : B. : 3 D. 5 : 3 Panjang EF adalah. A. 6,75 cm C. 0,5 cm B. 9 cm D. 0,8 cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 0

11 6. Perhatikan gambar dibawah ini! 0. Perhatikan gambar berikut! Gambar diatas menunjukkan bangun datar persegipanjang. Nilai x, y, z dan p berturut-turut adalah. A., 8, 6 dan 48 B., 8, dan 36 C., 6, dan 40 D., 8, dan 48 Panjang TQ adalah... A. 4 cm C. 6 cm B. 5 cm D. 8 cm. Perhatikan gambar! 7. Perhatikan gambar berikut! Jika ABC sebangun dengan PQR, maka panjang PR adalah. A. cm C. 8 cm B. 5 cm D. 0 cm 8. Perhatikan gambar berikut! Panjang TU adalah... A. 3 cm C. 5 cm B. 4 cm D. 6 cm. Perhatikan gambar berikut ini! Panjang BE adalah. A. 5 cm C. cm B. 8 cm D. 4 cm 9. Pada gambar berikut Nilai x adalah... A.,5 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 0 cm 3. Pada gambar dibawah ini Panjang AB adalah. A. 8 cm C. cm B. 9 cm D. 5 cm Panjang BC = 9 cm dan CD = 4 cm. Panjang AD adalah. A. 3 cm C. 36 cm B. 0 cm D. 45 cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page

12 4. Perhatikan gambar lingkaran dibawah ini! 7. Perhatikan gambar berikut ini! Trapesium ABCD pada gambar di atas dengan AB = cm, CD = 8 cm, dan Diketahui panjang EA = 8 cm, EB = 3 cm, dan EC = 9 cm. Panjang garis ED adalah. A. 5 cm C. 6,5 cm B. 6 cm D. 8 cm AK= 3 AD. Panjang KL adalah... A. 5,56 cm C.,67 cm B. 8,67 cm D. 6,56 cm 8. Perhatikan gambar dibawah ini! 5. Perhatikan gambar berikut! A 8 cm B 6 cm D Panjang AB = 8 cm dan BC = 6 cm, D terletak pada AC Sedemikian hingga BD AC, panjang BD =... cm A. 3,6 C. 5, B. 4,8 D. 6,4 C Pada gambar diatas, panjang BD = 4 cm dan AD = 6 cm. Luas ABC adalah. A. 9 cm² C. 43 cm² B. 64 cm² D. 48 cm² 9. Pada gambar dibawah ini! 6. Perhatikan gambar dibawah ini Luas DEG = 64 cm² dan DG = 8 cm. Panjang DF adalah. A. 80 cm C. 56 cm B. 8 cm D. 30 cm Panjang BD pada gambar diatas adalah. A. 0 cm C. 34 cm B. 6 cm D. 36 cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page

13 30. Pada gambar dibawah 33. Pada gambar dibawah AB = cm, BC = 8 cm dan AC = 0 cm. Panjang AD adalah. A. 4 cm C. 5,,5 cm B. 4,5 cm D. 9 cm 3. Perhatikan gambar! Panjang AB = 8 cm, BC = 7 cm, AC = 0 cm dan CD = cm. Panjang AD=. A. 8, 83 cm B. 45, 4 cm C. 389, 7 cm D. 68, 57 cm 34. Pada gambar di bawah Pada gambar di samping, panjang AB = 0 cm, BC = 8 cm dan AC = 6 cm. Panjang AD adalah. A. 4 cm C. 4 cm B. 4,6 cm D. 4,6 cm 3. Pada gambar dibawah ini! Panjang KL = 7 cm, LM = cm dan KM = 9 cm. Panjang KN adalah. 4 8 A. 5 cm C. 5 cm 4 8 B. 5 cm D. 5 cm Pada gambar dibawah Panjang DE = 0 cm, DF= 4 cm dan EF = cm. Panjang DG. A.,5 cm C. 8,,7 cm B.,5 cm D.,3 cm Panjang AC = 4 cm, BC = 6 cm, AD = 3 cm, BD = cm. Panjang CD adalah A. 5, 6 cm C. 78 cm B. cm D. 0 cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 3

14 36. Pada gambar dibawah! 4. Tiang bendera dengan tinggi 3 m mempunyai panjang bayangan,8 m. Bila sebuah pohon mempunyai panjang bayangan, m, maka tinggi pohon itu adalah. A. 3, m C. 3,5 m B. 3,4 m D. 3,6 m Panjang AB = 4 cm, BC = 0 cm dan AC = 8 cm. CD garis berat, maka panjang CD adalah. A. 74 cm C. 8 cm B. 48 cm D. 350 cm 37. Perhatikan gambar dibawah! Diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm. panjang BC adalah. A. 4 cm C. 6 cm B. 5 cm D. 8 cm 38. Tinggi menara 5 m dan lebar bangunan 0 m. Jika pada layar TV lebarnya menjadi cm, maka tinggi menara pada TV adalah. A. 5 cm C. 0 cm B. 8 cm D. cm 39. Jika pada gambar di samping diketahui BC = 3 cm dan BD = 4 cm, maka panjang AD adalah. A. 5 cm C. 3 cm B. 6 cm D. 36 cm 40. Suatu pesawat udara panjang badannya 4 m dan panjang sayapnya 3 m. Jika pada suatu model berskala panjang sayapnya 8 cm, maka panjang badan model pesawat udara tersebut adalah. A. 8 cm C. 8 cm B. 5 cm D. 6 cm 4. Suatu segitiga yang alasnya cm dan tingginya 8 cm diperbesar 3 kali. Maka perbandingan luas antara segitiga sebelum dan sesudah diperbesar adalah. A. : 3 C. : 6 B. B. : 4 D. : Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian dalam dua segitiga yang sebangun adalah 4 : 5. Jika panjang sisi yang bersesuaian itu berselisih cm, maka panjang sisi-sisi itu adalah. A. 4 cm dan 6 cm B. 8 cm dan 0 cm C. cm dan 3 cm D. cm dan 4 cm 44. Suatu gedung tampak pada layang televisi dengan lebar 3 cm dan tinggi 8 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya adalah. A. 3,5 m C. 4 m B. 4 m D. 4,67 m 45. Panjang bayangan tugu karena sinar Matahari adalah 5 m. Pada tempat dan saat yang sama, tongkat sepanjang,5 m yang ditancapkan tegak lurus terhadap tanah mempunyai bayangan 3 m. Tinggi tugu adalah... A. 6 m C. 8,5 m B. 7,5 m D. 9 m By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 4

15 46. Perhatikan gambar berikut! Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di B, C, D, dan E (seperti pada gambar) sehingga DCA segaris (A = Benda di seberang sungai). Lebar sungai AB adalah. A. 6 m C. 9 m B. 5 m D. 7 m B. KEKONGRUENAN. Dua Bangun Kongruen Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi: ) Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar. ) Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang Contoh Bangun-Bangun Kongruen (i) C G A B E F Besar A = E, besar B = F, besar C = G Panjang AB = EF, panjang AC = EG, panjang BC = FG (ii) C x R x A o B P o Q Besar A = P, besar B = Q, besar C = R By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 5

16 C T (iii) A B R Besar A = R, besar B = S, besar C = T S E D P O (iv) C M A B K L Besar A = K, B = L, C = M, D = O, E = P. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Kongruen C F A B D Panjang AB = DE, AC = DF, BC = EF E (i) C x R x A o B P o Q Panjang AB = PQ, AC = PR, BC = QR C T (ii) A B R S Panjang AB = RS, AC = RT, BC = ST By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 6

17 E D O N (iii) C M A B K Panjang AB = KL, BC = LM, CD = MN, ED = NO L Contoh Soal:. Perhatikan gambar! C F A B D E Pasangan sudut yang sama besar adalah. A. A dengan D C. B dengan E B. B dengan D D. C dengan F Kunci jawaban: B Besar sudut yang sama harus diapit oleh panjang sisi yang sama, maka A = F ( diapit oleh sisi dan 3 ) B = D ( diapit oleh sisi dan ) dan C = E ( diapit oleh sisi dan 3 ). Perhatikan gambar! C F x x o o A B D E Segitiga ABC dan DEF kongruen. Sisi yang sama panjang adalah... A. AC=EF C. BC=EF B. AB=DE D. BC=DE Kunci jawaban: D Panjang sisi yang sama harus diapit oleh besar sudut yang sama, maka AB = EF (diapit oleh sudut x dan o) BC = ED (diapit oleh suduti o dan kosong) dan AC = FD (diapit oleh sudut x dan kosong) By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 7

18 SOAL LATIHAN.B A. Pilihan Ganda. Pernyataan berikut ini yang benar adalah. A. Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama B. Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar C. Duia buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang D. Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang. Dua segitiga adalah kongruen. Alasan berikut benar, kecuali. A. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang B. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar C. Satu sudut sama besar dan kedua sisi yang mengapit sudut itu sama panjang D. Dua sudut sama besar dan sisi yang diapit oleh kedua sudut itu sama panjang 3. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 0 cm, maka luas segitiga PQR adalah... A. 4 cm² C. 48 cm² B. 40 cm² D. 80 cm² 4. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui A = D dan B = E. ABC dan DEF kongruen jika. A. C = F C. AB = DF B. AB = DE D. BC = DF 5. Perhatikan gambar berikut : C A F G D Segitiga ABC sama kaki AC = BC, CD garis tinggi. Bila AE dan BF garis bagi. Banyak pasangan segitiga yang kongruen pada gambar tersebut adalah. A. 4 pasang C. 6 pasang B. 5 pasang D. 7 pasang 6. Perhatikan gambar dibawah ini! E B ABCD adalah persegi panjang. Kedua diagonal AC dan BD berpotongan di O. Segitiga yang kongruen dengan AOB adalah. A. AOD C. DOC B. DAB D. BOC By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 8

19 7. Perhatikan gambar dibawah ini! 0. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui ABC siku-siku di A, PQR siku-siku di Q. Jika ABC dan PQR kongruen, pernyataan di bawah ini yang pasti benar adalah. A. B = P C. AC = QR B. AB = PQ D. BC = PR 8. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di bawah, diketahui ABC siku-siku sama kaki dengan CAB = 90, AB = AC, dan AD garis tinggi. Jika AC = 0 cm dan AD BC, maka panjang AD =. cm A. 5 C. 5 B. 0 D. 0. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di bawah ini, diketahui ABCD adalah layang-layang dengan diagonal AC dan BD berpotongan di O. Berdasarkan gambar di bawah ini, pernyataan yang salah adalah. A. ABO dan CBO kongruen B. ABD dan CBD kongruen C. ACD dan ABC kongruen D. AOD dan COD kongruen 9. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di bawah, diketahui ABC sama kaki di mana CA = CB, AE dan BD adalah garis bagi yang berpotongan di O. Jika ACB = 50, maka AOB =. A. 5 C. 00 B. 5 D. 95. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di bawah, PQR sama kaki dengan RP = RQ. Garis QS dan PT adalah garis tinggi yang berpotongan di O. Jika POQ = 0, maka PRQ adalah. A. 80 C. 40 B. 60 D. 30 Pada gambar di bawah, diketahui D = R dan DE = PR. Jika DEF kongruen dengan RPQ, maka DEF =. A. QRP C. RQP B. RPQ D. PQR By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 9

20 3. Perhatikan gambar dibawah ini! 6. Perhatikan gambar! Pada gambar ABC diatas, diketahui bahwa AD adalah garis berat. Jika AD diperpanjang dengan AD = DE, maka di antara pernyataan berikut ini yang benar adalah. A. ACD kongruen ABD B. CAD kongruen BED C. ABD kongruen EBD D. ABC kongruen ABE PanjangAB = cm dan EG = 6 cm. Panjang BF =. A. cm C. 0 cm B. 6 cm D. 8 cm 7. Perhatikan gambar! 4. Perhatikan gambar dibawah ini! Segitiga KLM kongruen dengan segitiga STU, maka besar sudut T adalah. A. 35 C. 55 B. 50 D. 70 Segitiga ABE dan segitiga BCD kongruen. Luas segitiga ABE adalah A. 4 cm C. 48 cm B. 30 c m D. 60 c m 8. Perhatikan gambar! 5. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar di bawah menunjukkan segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR. Maka berturut-turut panjang sisi QR, besar sudut PQR dan besar sudut PRQ adalah. A. cm, 60 dan 50 B. 0 cm, 50 dan 60 C. 9 cm, 50 dan 60 D. cm, 50 dan 60 ABC kongruen dengan BDE, dengan AB = BE. Besar sudut ACB =. A. 60 C. 80 B. 70 D Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui segitiga PQR dan segitiga KLM sebangun dengan panjang sisi PR= 6 cm, QR = 8 cm, KL = 4cm, LM = 8 cm, dan KM = 7 cm. Panjang PQ=. A. 9 cm C. cm B. 0 cm D. 5 cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 0

21 0. Perhatikan gambar dibawah ini! 3. Perhatikan gambar dibawah ini! DiketahuiAB = AC = 40 cm dan AD = 4 cm. Panjang DE adalah A.,8 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 0 cm. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar di bawah adalah jajargenjang ABCD dengan diagonal AC dan BD yang berpotongan di titik E. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah. A. 4 C. 6 B. 5 D Perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar diatas, segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Panjang EF adalah. A. 5 cm B. 6 cm C. 6,5 cm D. 7 cm. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui AC =5 cm, GH = 0 cm. Panjang EB adalah... A. 9 cm C. 4 cm B. cm D. 5 cm 5. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga ADE. Segitiga ABC sama kaki dengan AC = BC = 5 cm dan AB = 4 cm. Luas segitiga ADE adalah. A. 84,0 cm C. 68,0 cm B. 87,5 cm D. 75,0 cm Gambar diatas adalah segitiga samakaki dengan alas AB. AD dan BE adalah garis tinggi pada sisi BC dan AC yang berpotongan di titik P. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah. A. C. 3 B. D. 4 By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page

22 BAB TABUNG, KERUCUT DAN BOLA A. TABUNG. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Tabung r tutup = lingkaran t selimut r d r alas= lingkaran. Luas Permukaan dan Volume Tabung t πr r L tutup = πr L selimut = πrt Luas Permukaan Tabung L = L tutup + L alas + L selimut = πr + πr + πrt = πr + πrt L = πr (r + t) r L alas = πr Volume Tabung V = L alas tinggi V = πr t Keterangan: L = Luas kerucut V = volume kerucut d = diamater kerucut r = jari-jari kerucut t = tinggi kerucut π = 3,4 atau π = 7 By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page

23 Contoh Soal:. Volume tabung dengan panjang diameter 7 cm dan tinggi cm (π = 7 Diketahui : d = 7 cm, r = cm dan t = cm ) adalah 7 V = πr t = ( 7 7 ) = 46 cm 3 7. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 0 cm adalah. Diketahui : r = 7 cm dan t = 0 cm L tanpa tutup = L alas + L selimut = πr + πrt = ( 7 7) + ( 7 0) 7 7 = = 594 cm 3. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 8 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi minyak. Minyak tersebut akan dituang ke dalam kaleng-kaleng kecil berdiamater 4 cm dan tinggi 0 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang diperlukan untuk menampung minyak dari kaleng besar? V Kaleng Besar πr T π Banyak kaleng kecil = = = = Buah V π. r t π Kaleng Kecil 4. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi,5 m, penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 0 liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang? Diketahui: d = 70 cm, r = 35 = 7 cm, t =,5 m = 50 cm V air semula = V tabung = πr t = = cm 3 V air terpakai = liter =.000 cm 3 V air terpakai = πr t Vair terpakai.000 t air terpakai = = πr =.000 = 5,95 cm 38,5 Tinggi sisa air = 50 cm 5,95 cm = 98,05 cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 3

24 SOAL LATIHAN.A A. Pilihan Ganda. Rumus luas selimut tabung adalah A. πr C. πr B. πrt D. πrt. Volume sebuah tabung adalah 785 cm 3 dengan tinggi 0 cm, maka jari-jari tabung adalah. A. 5 cm C. 0 cm B. 5 cm D. 5 cm 3. Suatu tangki gas berbentuk tabung dapat diisi penuh 7,7 L. Jika tinggi tabung 50 cm dan π =, maka 7 panjang jari-jari tabung adalah A. 3,5 cm C. 4 cm B. 7 cm D. cm 4. Jika tabung dengan luas permukaannya 47 cm dan jari-jari 5 cm, maka tinggi tabung adalah. (π = 3,4) A. 8 cm C. 0 cm 4 cm D. 7 cm 5. Kaleng minyak goreng berbentuk tabung berisi penuh 0,94 L. Jika diameternya 4 cm dan π =, maka 7 tinggi kaleng adalah. A. 4 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 0 cm 6. Suatu tabung yang alasnya berjari-jari 8 cm dan tingginya 50 cm diisi air setinggi 5 cm. Kemudian ke dalam tabung tersebut dimasukkan sebuah bola besi yang berjari-jari 6 cm. Berapa tinggi air dalam tabung sekarang? A. 5, cm C. 8,33 cm B. 5,30 cm D. 9,50 cm 7. Sebuah tabung berjari-jari 0 cm, volumenya 680 cm 3 dan π = 3,4. Luas selimut tabung tersebut adalah. A. 68 cm C. 680 cm B. 56 cm D. 560 cm 8. Jika tinggi tabung adalah 9 cm panjang jari-jari lingkaran alas tabung adalah 7 cm, maka luas permukaan tabung adalah A..44 cm C cm B..44 cm D cm 9. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup mempunyai volume.56 cm 3. Jika panjang tangki 4 cm dan π = 7 maka luas permukaan tangki tersebut adalah... A. 776 cm C cm B. 94 cm D. 4.3 cm 0. Sebuah tabung terbuka terbuat dari seng dengan jari-jari alasnya 4 cm, tinggi 0 cm. Jika π =, luas seng yang 7 diperlukan untuk membuat tabung itu adalah... A..3 cm C cm B..496 cm D..99 cm. Tabung tanpa tutup dengan diameter 0 cm dan tinggi 5 cm, maka luas permukaannya adalah. A..099 cm C cm B..884 cm D cm. Panjang jari-jari alas sebuah tabung tampa tutup 7 cm. Jika tinggi tabung 0 cm maka luas sisi tabung itu adalah.. A..034 cm C. 880 cm B..043 cm D. 57 cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 4

25 3. Suatu tabung dengan panjang jari-jari cm dan tinggi 3 cm, maka volume tabung adalah. A. 98 cm 3 C cm 3 B..386 cm 3 D cm 3 4. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan panjang 4 m. Jika keliling alasnya m dan π =, volume pipa 7 7 tersebut adalah... A. 0,0704 m 3 C. 0,704 m 3 B. 0,408 m 3 D.,408 m 3 5. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan panjang 4 m. Jika keliling alasnya 5 m dan π =, volume pipa 7 7 tersebut adalah. A. 704 m 3 C..056 m 3 B. 880 m 3 D..408 m 3 7. Sebuah bak penampungan berbentuk tabung dengan tingginya meter dan panjang jari-jari 7 dm yang terisi penuh air. Jika air yang keluar melalui kran rata-rata 7 liter per menit, waktu yang diperlukan untuk menghabiskan air dalam bak itu adalah. A. 4 jam B. 4 jam 0 menit C. 7 jam D. 7 jam 0 menit 8. Sebuah drum berbentuk tabung dengan jari-jari 8 cm dan tingginya 50 cm di isi air sampai penuh. Sebuah bola kaca padat berdiameter 4 cm dimasukkan ke dalam drum tersebut. Volume air yang masih ada dalam drum tersebut adalah... A cm 3 C cm 3 B cm 3 D..35 cm 3 6. Diketahui tabung yang tingginya 0 cm dan luas selimut 440 cm, maka volume tabung tersebut adalah. A..535 cm 3 C..545 cm 3 B..540 cm 3 D..550 cm 3 B. Uraian. Tinggi sebuah tabung 5 cm. Jika luas selimut tabung.30 cm dan π =, 7 hitunglah: a. Jari-jari tabung b. Luas tabung c. Volume tabung. Volume tabung adalah.078 cm 3. Jika tinggi tabung 7 cm, hitunglah: a. Jari-jari tabung b. Luas selimut tabung c. Luas permukaan tabung 3. Sepotong pipa besi yang berbentuk (tabung), panjangnya 4 m dan jarijarinya 7 mm. Hitunglah: a. Volume pipa besi b. Berapa kg berat besi jika setiap cm 3 beratnya gr? 4. Volume tabung adalah cm 3 dan tinggi 5 cm. Hitung jari-jari dan luas selimut tabung (π = 3,4) 5. Sebuah tabung diketahui mempunyai panjang diameter 0 cm dan tinggi 50 cm. Jika π = 3,4, hitunglah volumenya. By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 5

26 6. Volume sebuah tabung 540 cm 3. Bila jari-jari tabung 7 cm, maka luas sisi tabung tertutup itu adalah. 7. Luas selimut tabung = 76 cm. Jika panjang jari-jari 7 cm, hitung volume tabung! 8. Sebuah bak air berbetuk tabung dengan alas berbentuk lingkaran berjari-jari 0 cm. Bak itu dalamnya 50 cm. 9. Sebuah drum minyak berbentuk tabung memiliki diameter 84 cm dan tinggi m. Jika harga liter minyak Rp.00,00 maka hitunglah harga untuk membeli drum minyak! 0. Luas selimut tabung tanpa tutup adalah 456π cm². Perbandingan tinggi dan jarijari tabung :. Hitunglah volume tabung!. Suatu tangki berbentuk tabung berisi liter air. Jika tinggi air dalam tangki,4 m, maka jari-jari tangki adalah.. Sebanyak 65 liter oli dituangkan ke dalam tangki berbentuk tabung berdiameter 60 cm. Berapa cm kedalaman oli dalam tabung? 3. Volume tabung yang berjari-jari 3,5 cm dengan tinggi 0 cm dan π = 7 adalah. 4. Sebuah tabung mempunyai luas selimut 440 cm, tinggi 0 cm dan π =. 7 Volume tabung tersebut adalah. 5. Volume sebuah tabung cm 3. Jika tingginya 36 cm, hitunglah: a. Panjang jari-jari tabung b. Luas selimutnya. 6. Sebuah penampung minyak berbentuk tabung dengan keliling alasnya 50,4 m dan tingginya 0 m. Sisi atas dan sisi lengkungnya akan dicat. Jika untuk mengecat m memerlukan biaya Rp30.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat penampung minyak itu? 7. Sebuah tabung diketahui luas permukaannya cm. Jika tingginya 5 cm dan π = 3,4, hitunglah tinggi tabung itu! 8. Sebuah tabung berdiameter 8 cm dan tinggi 6 cm akan dibungkus menggunakan plastik parcel. Jika harga plastik parcel Rp.700,00/m, hitunglah: a. Luas plastik untuk membungkus 5 buah tabung! b. Biaya untuk membeli plastik parcel sebanyak 5 buah tabung! By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 6

27 B. KERUCUT. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Kerucut t s Selimut kerucut r d s = r + t r = s t t = s r r alas = lingkaran Keterangan: d = diamater kerucut r = jari-jari kerucut t = tinggi kerucut s = garis pelukis. Luas Permukaan dan Volume Kerucut L selimut = πrs Luas Permukaan Kerucut L = L alas + L selimut = πr + πrs L = πr (r + s) Keterangan: r L alas = πr L = Luas kerucut V = volume kerucut d = diamater kerucut r = jari-jari kerucut t = tinggi kerucut s = garis pelukis π = 3,4 atau π = 7 Volume Tabung V = 3 Lalas tinggi V = 3 πr t By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 7

28 Contoh Soal. Diameter alas kerucut 0 cm, sedangkan tingginya 4 cm. Luas seluruh bidang sisi kerucut adalah. (π = 3,4) : Diketahui: d = 0, maka r = 0 cm, t = 4 cm s = r + t s = s = s = 676 s = 6 cm L = πr (r + s) = 3,4 0 (0 + 6) = 3,4 (36) =.30,4 cm. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi cm (π = 3,4) adalah. : Diketahui: r = 5 cm dan t = cm V = 3 πr t = 3 3,4 (5 5) = 34 cm 3 3. Dea membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi cm dan diameter alasnya 0 cm. berapakah luas minimal kertas karton yang diperlukan Dea untuk membuat topi tersebut? : Diketahui: s = r + t s = 5 + s = s = 69 s = 3 cm L = πr (r + s) = 3,4 5 (5 + 3) = 5,7 (8) = 8,6 cm t = cm d = 0 cm r = 5 cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 8

29 SOAL LATIHAN.B A. Pilihan Ganda. Luas selimut kerucut dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 4 cm adalah. A..00 cm C. 550 cm B..056 cm D. 58 cm. Luas selimut kerucut yang panjang garis pelukisnya 0 cm dan diameter alasnya cm adalah. A. 94, cm C. 8,6 cm B. 88,4 cm D. 376,8 cm 3. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm. Jika π = 7 maka volume kerucut itu adalah. A cm 3 C..83,3 cm 3 B cm 3 D..3 cm 3 4. Volume kerucut.3 cm 3 dan jari-jari lingkaran alas 7 cm, maka tinggi kerucut adalah A. 8 cm C. cm B. 0 cm D. 4 cm 5. Jari-jari suatu kerucut adalah 9 cm dan garis pelukisnya 5 cm, maka volumenya adalah. A. 3,04 cm 3 C..07,36 cm 3 B. 339,cm 3 D. 3.05,08 cm 3 6. Jika sebuah garis pelukis kerucut 5 cm dan jari-jari 7 cm, maka volume keruucut adalah. A ,5 cm 3 C..83,3 cm 3 B cm 3 D..3 cm 3 7. Suatu kerucut dengan jari-jari 0 cm dan tinggi cm, maka luas permukaan kerucut adalah. A..38,8 cm C cm B..8, cm D..760 cm 8. Sebuah kerucut berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm, maka luas sisi kerucut adalah. A. 30,44 cm C. 50,4 cm B. 63,76 cm D. 43,96 cm 9. Suatu kerucut mempunyai panjang garis pelukis 3 cm dan keliling alasnya 3,4 cm. Jika π = 3,4, maka tinggi kerucut adalah. A. 5 cm C. 0 cm B. 7 cm D. cm 0. Sebuah kerucut dengan diameter lingkaran alas 4 cm dan tinggi 4 cm. Luas selimut kerucut itu adalah. A. 440 cm C. 50 cm B. 480 cm D. 550 cm. Sebuah kerucut dengan diameter 6 cm dan tinggi 5 cm. Luas kerucut tersebut adalah. A. 34 cm C. 68 cm B. 57,5 cm D. 004,8 cm. Sebuah kerucut panjang jari-jari alasnya 0 cm. Jika volumenya 4.70 cm 3, maka tinggi kerucut adalah. A. 45 cm C. 8 cm B. 0 cm D. cm 3. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi cm. Luas seluruh sisi kerucut itu adalah...(π =3,4) A. 80,00 cm C. 8,60 cm B. 88,40 cm D. 94,00 cm 4. Keliling alas sebuah kerucut 6,8 cm, tingginya 8 cm, dan π = 3,4. Volume kerucut adalah. A..884 cm 3 C cm 3 B..86 cm 3 D cm 3 By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 9

30 5. Diameter kerucut 0 cm dan tingginya cm. Luas selimut kerucut adalah... A. 94, cm² C. 88,4 cm² B. 0,05 cm² D. 04, cm² 6. Suatu kerucut jari-jarinya7 cm dan tingginya 4 cm. Jika π =, maka 7 luas seluruh permukaan lerucut tersebut adalah. A. 68 cm C. 76 cm B. 704 cm D. 75 cm 7. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya cm. Jika digunakan π = 7, maka luas kerucut itu adalah... A. 3 cm² C. 76 cm² B. 54 cm² D. 98 cm² 8. Sebuah kerucut dengan keliling alasnya 3,4 cm dan panjang garis pelukisnya 3 cm. Jika π = 3,4, maka volume kerucut adalah. A. 34 cm 3 C. 68 cm 3 B. 47 cm 3 D. 94 cm 3 9. Sebuah kerucut memiliki tinggi 30 cm dan keliling alasnya 66 cm. Jika diketahui π =, 7 volume kerucut tersebut adalah... A cm 3 C cm 3 B cm 3 D cm 3 0. Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 4 cm. Jika π = 7, maka luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah. A. 68 cm C. 76 cm B. 704 cm D. 75 cm. Pak guru akan membuat satu model kerucut dari karton. Jika panjang garis pelukisnya cm, jari-jarinya 6 cm, dan π = 3,4, sedangkan karton yang tersedia 400 cm, sisa karton yang tidak terpakai adalah... b. 60,88 cm C. 63,50 cm c. 339, cm D. 400 cm. Noni ingin membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut. Jika diameter alasnya adalah 4 cm dan panjang garis pelukisnya 3 cm, maka luas topi ulang tahun Noni adalah. A. 489,84 cm C. 45,6 cm B. 565, cm D. 490 cm 3. Sebuah corong berbentuk kerucut yang penuh berisi pasir diameternya 6 m dan tingginya 3 m. Jika pasir tersebut dipindahkan ke dalam sebuah wadah berbentuk kubus dan pasir yang tersisa.60 liter, panjang rusuk kubus adalah... A. m C. 5 m B. 3 m D. 7 m B. Uraian. Selimut sebuah kerucut dibuat dari 3 karton berbentuk lingkaran dengan 4 diameter 6 cm. hitunglah: a. Panjang jari-jari alas kerucut b. Tinggi kerucut c. Volume kerucut (π = 3,4). Jika diameter alas kerucut adalah 30 cm dan π =, tentukan volume 7 kerucut tersebut. By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 30

31 3. Sebuah kerucut dengan tinggi cm, panjang garis pelukisnya 0 cm dan π = 3,4. Luas selimut kerucut adalah. 4. Diameter alas sebuah kerucut 40 cm dan tingginya cm. hitunglah: a. Luas permukaan kerucut b. Volume kerucut 5. Sebuah kerucut volumenya 680 cm 3 dan jari-jari alasnya 0 cm. Tinggi kerucut itu adalah. (π = 3,4) 6. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi cm. Luas seluruh sisi kerucut itu adalah. (π = 3,4) 7. Sebuah kerucut volumenya 40,9 cm 3. Bila tingginya 6 cm, maka luas selimut kerucut adalah. (π = 3,4) 8. Sebuah kerucut mempunyai diameter 6 cmdan tinggi 5 cm. Tentukan : a. Panjang garis pelukis b. Volume kerucut 9. Diketahui jari-jari dua buah kerucut masing-masing 8 cm dan cm. Jika tingginya sama, maka perbandingan volume dua kerucut secara berturutturut adalah. 0. Sebuah kerucut volumenya 37,68 cm 3, tingginya 4 cm. Luas seluruh sisi kerucut adalah. (π = 3,4). Luas selimut kerucut = 5, cm dan garis pelukisnya 0 cm. a. Panjang jari-jari b. Tinggi c. Volume. Volume kerucut adalah 8.36 cm 3, tinggi 8 cm dan π = 7, hitunglah : a. Panjang jari-jari b. Garis pelukis c. Luas selimut kerucut 3. Diketahui luas alas kerucut 54 cm dan π = 7. Jika panjang garis pelukisnya 5 cm, hitunglah : b. Jari-jari alas kerucut c. Tinggi kerucut d. Volume kerucut 4. Sebuah kerucut jari-jari alasnya 0 cm. Jika panjang garis pelukisnya 4 cm dan π = 3,4 hitunglah: a. Tinggi kerucut; b. Luas selimut kerucut; c. Luas alas kerucut; d. Luas permukaan kerucut. 5. Sebuah pabrik akan membuat tenda berbentuk kerucut tanpa alas dari kain parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 0 m dan panjang garis pelukis 5 m. Jika biaya pembuatan tenda tiap m adalah Rp80.000,00, berapa biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah tenda? 6. Ukuran garis pelukis kerucut lebih panjang 5 cm daripada panjang jari-jari alasnya. Jika luas selimut kerucut adalah.98 cm dan π = 3,4, hitunglah: a. panjang jari-jari dan panjang garis pelukis kerucut dan b. luas permukaan kerucut. 7. Sebuah kerucut dimasukkan tepat ke dalam sebuah tabung yang mempunyai volume cm3 sehingga diameter kerucut sama dengan diameter tabung. Jika π = 3,4 dan diameter tabung 0 cm, hitunglah: a. volume kerucut dan b. panjang garis pelukis kerucut. By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 3

32 C. BOLA. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Bola. Luas Permukaan dan Volume Bola Luas Permukaan Bola L = 4πr V = 3 4 πr 3 Volume Bola Contoh Soal:. Luas permukaan bola dengan panjang jari-jari 7 cm adalah...(π = ) 7 Diketahui: r = 7 cm, π = 7 L bola = 4πr = = 66 cm 7 3. Volume sebuah bola dengan panjang jari-jari cm adalah.(π = ) 7 Diketahui: r = cm, π = 7 4 V bola = πr 3 4 = = cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 3

33 SOAL LATIHAN.C A. Pilihan Ganda. Volume bola dengan diameter 0 cm, dan π = 3,4 adalah... cm 3. A. 570,00 C. 53,33 B. 046,66 D. 703,36. Volume bola dengan diameter 7 dm adalah. C. 5,6 dm 3 C. 68,8 dm 3 D. B. 79,5 dm 3 D..57,6 dm 3 3. Luas bola dengan jari-jari 5 cm adalah A. 78,5 cm C. 34 cm B. B. 79,5 cm D. 68 cm 4. Luas kulit bola yang berdiameter 8 cm dan π = 3,4 adalah. A. 54,34 cm C. 763,0 cm B. B. 508,68 cm D..07,36 cm 5. Perbandingan luas dua bola yang masing-masing berdiameter 3,5 cm dan 7 cm berturut-turut adalah. A. : C. : 8 B. : 4 D. 4 : 6. Volume bola yang luasnya 54 cm adalah. A. 8,3 cm 3 C..437,3 cm 3 B..408 cm 3 D.65 cm 3 7. Luas permukaan bola yang berdiameter 50 cm dan π = 3,4 adalah. A cm C cm B cm D cm 8. Volume sebuah bola dengan diameter 0 cm dan (π = 3,4) adalah. A. 53,33 cm 3 C. 570 cm 3 B. 046,66 cm 3 D. 340 cm 3 9. Volume sebuah bola adalah 88π cm 3. Luas kulit bola tersebut adalah. A. 4π cm C. 08π cm B. 36π cm D. 44π cm 0. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam air. Jika volume air.000 cm 3 serta panjang jari-jari bola 5 cm, volume air sekarang adalah... A. 476,67 cm 3 C..53,33 cm 3 B..000 cm 3 D..600 cm 3. Jika luas permukaan sebuah bola cm dan π =, panjang diameter bola 7 ter sebut adalah... A. 5 cm C. 5 cm B. 0 cm D. 0 cm. Luas permukaan bola yang berdiameter cm dengan π = 7 adalah... A. 64 cm C..386 cm B. 46 cm D cm 3. Sebuah pabrik akan memproduksi 50 buah bola pingpong. Bola pingpong tersebut berdiameter 4 cm (π = 3,4) dan memerlukan biaya produksi sebesar Rp ,00, harga bahan bola pingpong tersebut per cm - nya adalah... A. Rp.000,00 C. Rp.000,00 B. Rp.500,00 D. Rp.500,00 By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 33

34 B. Uraian. Volume sebuah bola 3,04 liter. Hitunglah panjang diameternya jika π = 3,4!. Hitunglah diameter bola jika π = 3,4 dan luas permukaannya: b. 00,96 cm c. 45,6 cm d..56 cm e cm 3. Hitunglah luas permukaan bola yang memiliki ketentuan berikut. C. Jari-jari 45 cm dan π = 7. D. Diameter 80 cm dan π = 3,4. 4. Bulan hampir menyerupai bola dengan diameter km. Hitunglah luas permukaan bulan jika π = Sebuah belahan bola padat dengan panjang jari-jari cm dan π =. 7 Hitunglah: a. Luas belahan bola b. Volume belahan bola 6. Kubah sebuah gedung berbentuk setengah bola. Kubah tersebut mempunyai diameter 6 m. Jika per mukaan kubah bagian dalam akan di cat dan se tiap meter per segi me merlukan biaya sebesar Rp40.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat kubah itu? 7. Sebuah bola plastik dimasukkan ke dalam tabung sehingga bola itu menyinggung sisi alas, sisi atas, dan sisi lengkung tabung. Diketahui luas permukaan tabung 94 cm dan PI = 7. Tentukanlah luas kulit bola itu? By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 34

35 D. CAMPURAN TABUNG, KERUCUT & BOLA Contoh Soal:. Perhatikan gambar bandul yang dibentuk oleh kerucut dan belahan bola! 39 cm 30 cm Volum bandul tersebut adalah... (π = 3,4) d = 30, r = 30 = 5 cm, s = 39, π = 3,4 t = s r t kerucut = 39 5 = 5 5 = 96 = 36 cm V bandul = V setengah bola + V kerucut = 3 4 πr πr t = 3 4 3, , = = cm 3. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung! 39 cm 5 cm 4 cm Luas permukaan bangun tersebut adalah... (π = ) 7 By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 35

36 Diketahui : s = t + r s = d = 4 cm, r = 7 cm, t(tabung )= 5 cm dan t(kerucut) = (39 5) = 4 cm = = 65 = 5 cm Luas Permukaan Bangun: L= L lingkaran + L selimut tabung + L selimut kerucut L = πr + πrt + πrs = 7 (7 7) + ( 7 7 5)+ ( 7 7 5) = =.364 cm 3. Perhatikan gambar dibawah ini! Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 0 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah... Penyelesaian: r setengah bola = r tabung = 0 cm V setengah bola = V tabung 4. πr 3 = πr t 3 πr 3 = πr t 3 πr 3 = πr t 3 πr 3 = 3πr t 3 ππ r 0 0 t = = = = 3ππ = 6,67 cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 36

37 SOAL LATIHAN.D A. Pilihan Ganda. Di antara bangun ruang berikut, yang memiliki dua sisi, dan satu titik sudut adalah... A. kerucut C. bola B. tabung D. prisma tegak. Bangun ruang yang mempunyai sisi lebih dari empat adalah... A. bola C. kerucut B. tabung D. limas segi empat 3. Bangun ruang berikut yang tidak mempunyai sisi lengkung adalah... A. kerucut C. bola B. tabung D. prisma tegak 4. Bangun ruang berikut yang tidak mempunyai titik sudut adalah... A. kerucut C. tabung B. kubus D. limas 7. Perhatikan gambar dibawah! Gambar diatas menunjukkan suatu bandul padat yang terdiri dari belahan bola dan kerucut. Alas kerucut berimpit dengan belahan bola. Jika π = 3,4, maka luas permukaan bandul tersebut adalah. A.,95 cm C. 3,793 cm B. 5,905 cm D. 3,970 cm 8. Perhatikan gambar dibawah! 5. Rumus volume yang benar untuk bangun ruang berikut ini adalah. A. V bola = 4 3 πr 3 B. V kerucut = 3 πr t C. V tabung = 3 πr t D. V balok = p x l Luas sisi bangun ruang tersebut adalah. A. 50 cm C. 474 cm B. 30 cm D. 584 cm 6. Perhatikan data pada tabel berikut! Ukuran Kerucut Tabung Jari-jari alas Tinggi r t r t Berdasarkan data di atas, perbandingan volume kerucut : volume tabung adalah A. : 3 C. 3 : B. : 3 D. 3 : 9. Perhatikan gamber dibawah ini! By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 37

38 Luas seluruh permukaan bangun di samping adalah. A. 70π cm C. 45π cm B. 65π cm D. 40π cm 0. Perhatikan gambar dibawah ini! 3. Perhatikan gambar topi berikut ini! cm cm 8 cm Sebuah bandul terbuat dari besi yang terdiri dari belahan bola dan kerucut. Panjang jari-jari belahan bola 6 cm dan tinggi kerucut 0 cm, π = 3,4 dan berat cm 3 besi adalah 0 gram. Berat bandul tersebut adalah. A. 8,896 kg C. 6,579 kg B.,4344 kg D. 8,656 kg. Jari - jari bola dan jari - jari alas kerucut adalah 7 cm. Jika tinggi kerucut adalah 7 cm, maka pernyataan yang benar adalah. A. V. bola = 4 kali volume kerucut B. V. bola = 3 kali volume kerucut C. V. bola = 3 kali volume kerucut D. V. bola = 4 kali volume kerucut. Perhatikan gambar di dibawah ini! Jika topi terbuat dari karton, maka luas karton adalah. A. 79 cm C. 38,5 cm B. 880 cm D. 408 cm 4. Sebuah bola logam berjari-jari 3 cm dimasukkan ke dalam tabung berisi penuh air yang berjari-jari 4 cm dan tinggi 7 cm. Bola tersebut masuk seluruhnya ke dalam air yang menyebabkan air tumpah. Setelah itu, bola dikeluarkan dari tabung. Tentukanlah: a. Volume air yang tumpah b. Tinggi air setelah bola dikeluarkan 5. Suatu wadah berbentuk setengah bola berdiameter 4 cm berisi penuh minyak. Jika minyak tersebut hendak dipindahkan ke dalam suatu silinder berjari-jari 4 cm, berapakah ketinggian minyak tanah dalam silinder? cm 8 cm 8 cm Luas permukaan bangun tersebut adalah. A. 650π cm C. 345π cm B. 70π cm D. 360π cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 38

39 B. Uraian. Perhatikan gambar dibawah ini! 3. Diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu 7 cm. Jika tinggi tabung 7 cm, hitunglah perbandingan volume bola dan tabung itu. 4. Perhatikan gambar berikut! Gambar diatas adalah bola yang menyinggung tabung pada sisi alas dan pada selimut tabung, serta sebuah kerucut yang menyinggung alas dan tinggi yang sama dengan tabung. Jika V, V, dan V 3 berturut-turut volume tabung, bola dan kerucut sedangkan jari-jari tabung, bola dan kerucut adalah r, tentukan perbandingan V : V : V 3!. Perhatikan gambar dibawah ini! Bak penampung air berbentuk tabung dan alas setengah bola seperti diatas, volume air maksimal. 5. Perhatikan gambar berikut ini! Gambar diatas adalah menunjukkan bandul jam yang terdiri dari bola dan kerucut. Jika diameter bola 7 cm dan tinggi kerucut,5 cm, hitunglah : a. Luas permukaan bandul jam b. Volume bandul jam Luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat topi seperti gambar di atas ini. By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 39

40 BAB 3 STATISTIKA A. PENGUMPULAN Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan data tersebut. Populasi adalah semua objek yang menjadi sasaran pengamatan. Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil untuk dijadikan objek pengamatan langsung dan dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan mengenai populasi. B. PENYAJIAN DATA. Diagram Batang Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun Tahun Jumlah (ton) Jumlah 00 Bentuk Diagram Batang: 30 5 Jumlah (Ton) Tahun. Diagram Garis Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun Tahun Jumlah (ton) Jumlah 00 By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 40

41 Bentuk Diagram Garis: 30 5 Jumlah (Ton) Tahun 3. Diagram Lingkaran Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun Tahun Jumlah (ton) Jumlah 00 Besar Sudut: Persentase: Tahun 007 = 0 0 = Tahun 007 = = 0% 00 Tahun 008 = 5 0 = Tahun 008 = = 5% 00 Tahun 009 = 0 0 = Tahun 009 = = 0% 00 Tahun 00 = 5 0 = Tahun 00 = = 5% 00 Tahun 0 = = 00 Tahun 0 = = 30% 00 Bentuk Diagram Lingkaran: Tahun 0 08 o Tahun o Tahun o Tahun o Tahun o By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 4

42 Contoh Soal:. Perhatikan diagram tentang 4 pelajaran yang disukai sekelompok siswa. Matematika IPA Bahasa Kesenian Jika banyak siswa seluruhnya 80 orang, maka banyak siswa yang suka kesenian adalah. Banyak siswa seluruhnya = 80 orang atau Besar sudut untuk siswa yang suka kesenian = 360 o (0 o +90 o +60 o ) = 360 o 70 o = 90 o 0 90 Jadi banyak siswa yang suka kesenian = 80orang = 70 orang By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 4

43 SOAL LATIHAN 3.B A. Pilihan Ganda. Untuk membuat sejumlah kursi, alokasi anggaran adalah sebagai berikut : kayu = 35% tenaga = 30% paku = 0% lain-lain = 5% cat = 0% Apabila dibuat ke dalam diagram lingkaran, besar sudut pusat untuk cat dan kayu adalah. A. 35 dan 0 C. 6 dan 7 B. 08 dan 7 D. 6 dan 08. Perhatikan diagram lingkaran berikut! Banyak suara yang diberikan dalam pemilihan ketua OSIS. Disajikan data sebagai berikut: 0 Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at Data penjualan buku dari toko X pada lima hari minggu pertama bulan Februari. Jumlah buku yang terjual pada minggu pertama tersebut adalah. A. 70 C. 0 B. 40 D. 40 Sudut pusat untuk data bulan Januari pada diagram lingkaran diatas adalah. A. 90 C. 48 B. 54 D Perhatikan diagram di bawah! 5. Disajikan gambar seperti diagram di bawah ini. Tia 0 0 Toni Dara Banyaknya penggemar film dokumenter adalah. A. 60 orang C. 50 orang B. 90 orang D. 80 orang Jika banyak pemilih 960 siswa, maka banyak siswa yang memilih Toni adalah A. 400 siswa C. 30 siswa B. 360 siswa D. 80 siswa By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 43

44 C. MEAN (RATA-RATA) Mean atau rataan adalah rata-rata hitung suatu data. Banyak data Rata-rata = Jumlah data x + x + x x ( x ) = n n Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x, x,... xi, dan memiliki frekuensi f, f,..., fi. Banyak data Rata-rata = Jumlah data fx + f x + f 3x f n xn ( x ) = f + f + f f 3 n Contoh Soal:. Mean dari data : 4, 3, 5, 6, 7, 5, 8, 7, 7, adalah Mean = = = 5, Perhatikan tabel! Nilai Frekuensi Nilai rata-rata dari data pada tabel adalah... (3 ) + (4 6) + (5 4) + (6 8) + (7 5) + (8 7) + (9 5) + (0 3) Nilai rata = = = = 6, Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 76 cm. Setelah orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya menjadi 75 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah. Jumlah tinggi pemain yang keluar = (8 76) (6 75) = 358 cm Tinggi rata-rata = 358 : = 79 cm 4. Perhatikan tabel berikut : Nilai Frekuensi Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah. (4 ) + (5 7) + (6 5) + (7 4) + (8 ) Nilai rata = = = = 5, Nilai lebih dari 5,85 yaitu nilai 6, 7 dan 8 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata= = orang By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 44

45 5. Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 5,sedangkan nilai rata-rata dari bilangan yang lain adalah 0. Nilai rata-rata 0 bilangan tersebut adalah... (9 5) + ( 0) 45 Nilai rata = = =, Data penjualan beras dari toko sembako pada lima hari minggu pertama bulan Januari adalah sebagai berikut Dalam kwintal Se nin Se las a Rabu Kam is Jum 'at Rata-rata banyak beras yang terjual setiap hari pada minggu tersebut adalah Rata-rata beras terjual = = = 4 kwintal Nilai tes matematika seorang siswa adalah 7, 4, 6, 6, 8. Diagram garis data tersebut adalah... A. 0 B Tes Tes Tes 3 Tes 4 Tes Tes Tes Tes 3 Tes 4 Tes 5 C. D Tes Tes Tes 3 Tes 4 Tes Tes Tes Tes 3 Tes 4 Tes 5 Kunci jawaban: A Cukup jelas By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 45

46 8. Data penjualan buku IPA dan Matematika dari toko ANNISA pada lima hari minggu pertama bulan Juli 0. Jumlah Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at Keterangan : = Buku IPA Selisih rata-rata buku yang terjual setiap harinya adalah. = Buku Matematika Rata-rata buku IPA yang terjual = ( ) : 5 = 40 Rata-rata buku Matematika yang terjual = ( ) : 5 = 4 Selisih rata-rata buku yang terjual = 4 40 = 9. Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 76 cm. Setelah orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya menjadi 75 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah. Jumlah tinggi pemain yang keluar = = 358 cm Tinggi rata-rata = 358 : = 79 cm By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 46

47 SOAL LATIHAN 3.C A. Pilihan Ganda. Pada ulangan matematika, diketahui rata-rata nilai kelas 58. Rata-rata nilai matematika siswa pria 65 sedang ratarata nilai siswa wanita 54. Tentukan perbandingan banyaknya siswa pria dan siswa wanita. A. : 3 C. 5 : 9 B. : 3 D. 7 : 4. Dua puluh pelajar terdiri putri dan 8 putra. Rata-rata nilai matematika pelajar keseluruhan 80. Jika rata-rata nilai matematika pelajar putri saja 75, maka rata-rata nilai matematika pelajar putra adalah... A C. 87,5 B. 77,7 D. 89,5 3. Nilai UAN matematika sebanyak 30 siswa mempunyai rata-rata 80, jika nilai seorang siswa tidak diikutkan maka nilai rata-rata menjadi 8, berapa nilai siswa tersebut. A. 47 C. 63 B. 5 D Rata-rata berat badan 50 anak 65 kg, jika ditambah dengan berat badan si Andi dan Narti maka rata-rata berat badan tetap 65, jika perbandingan berat badan Andi dan Narti 6:4, berapa berat badan Andi? A. 67 C. 77 B. 68 D Suatu data sebanyak n mempunyai ratarata adalah p, jika tiap data dikurangi s, berapa rata-rata data sekarang? A. p n C. p + s B. sp D. p s 6. Diketahui data : 6, 9, 9, 8, 7, 7, 5, 5, 4, 4. Nilai rata-ratanya adalah. A. 9,00 C. 8,00 B. 8,40 D. 7,40 7. Perhatikan tabel! Nilai Frekuensi Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah. Orang A. 6 C. 8 B. 7 D. 8. Rata-rata tes matematika 5 siswa adalah 7,8. Jika nilai remedial orang siswa di sertakan maka nilai rataratanya menjadi 8,0. Jumlah nilai orang siswa yang remedial tersebut adalah.... A. 9,5 C. 6,0 B. 5,6 D. 9,0 9. Nilai rata-rata ulangan matematika 5 siswa adalah 63. Jika dimasukkan nilai satu anak lagi, rata-rata menjadi 64. Nilai anak yang baru masuk adalah.... A. 69 C. 96 B. 89 D Dari 8 siswa yang mengikuti ulangan Bahasa Inggris, nilai rata-ratanya 65. Setelah orang siswa ikut ulangan susulan, nilai rata-ratanya menjadi 64. Nilai rata-rata orang siswa yang ikut ulangan susulan adalah. A. 55 C. 64,5 B. 6 D. 66 By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 47

48 . Perhatikan tabel nilai IPA siswa berikut: Nilai Frekuensi Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rataadalah. A. 5 orang C. orang B. 9 orang D. orang. Perhatikan tabel nilai matematika berikut: Nilai Frekuensi Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah. A. orang C. 5 orang B. orang D. 3 orang 3. Perhatikan tabel nilai matematika berikut : Nilai Frekuensi Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah. A. orang C. 5 orang B. orang D. 3 orang 4. Nilai rata-rata dari berat badan 3 siswa kelas IX-B adalah 4,5 kg. Jika ada tambahan 3 orang siswa baru dengan berat sama, rata-ratanya menjadi 44,0 kg. Berat masing-masing siswa baru adalah.. A. 4 kg C. 60 kg B. 44 kg D. 65 kg 5. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika dari sekelompok siswa. Nilai Frekuensi Banyak siswa yang mendapat nilai di atas nilai rata-rata adalah. A. 37 orang C. orang B. 9 orang D. 9 orang 6. Tinggi rata-rata 0 orang adalah 65 cm. Setelah orang keluar dari kelompok tersebut, tinggi rata-ratanya menjadi 66 cm. Berapa tinggi orang yang keluar tersebut? A. 50 cm C. 56 cm B. 55 cm D. 64 cm 7. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 7 siswa adalah 6,50. Ketika nilai satu orang siswa ditambahkan, maka rataratanya menjadi 6,70. Nilai siswa yang ditambahkan adalah. A. 9,0 C. 7,0 B. B. 8,0 D. 6,0 8. Perhatikan gambar berikut: Nilai rata-rata pada diagram di samping adalah. A. 5,3 C. 5,75 B. 5,30 D. 5,85 9. Perhatikan diagram batang berikut! Grafik di samping menunjukkan hasil panen padi di suatu wilayah. Hasil panen padi rata-rata per tahun adalah. A. 3,3 ton C. 33 ton B. 6,6 ton D. 66 ton By: Yoyo Apriyanto, S.Pd. ( ) Page 48