Kesebangunan dan Kekongruenan

ab 1 Kesebangunan dan Kekongruenan umber: i160.photobucket.com ada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah dengan cara mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen, mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen, serta menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah. Kamu telah mempelajari perbandingan di Kelas VII. erbandingan merupakan sifat dasar dalam konsep kesebangunan dan kekongruenan. Kesebangunan sangat penting peranannya dalam kehidupan sehari-hari seperti uraian berikut. Lima orang anak ingin mengukur lebar sungai. Oleh karena secara langsung tidak memungkinkan, kegiatan pengukuran dilakukan secara tidak langsung. Mereka berhasil menandai tempat-tempat,,,, dan seperti tampak pada gambar berikut. etelah dilakukan peng ukuran, diperoleh = 4 m, = 3 m, dan = = 12 m. erapa meter lebar sungai itu? Untuk menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik.. angun-angun yang ebangun dan Kongruen. egitiga-egitiga yang ebangun. ua egitiga yang Kongruen 1

iagram lur Kesebangunan dan Kekongruenan perbedaan ebangun syarat Kongruen syarat anjang sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan senilai. udut yang bersesuaian sama besar. entuk dan ukurannya sama besar. sifat aplikasi egitiga yang ebangun aplikasi isi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s) ua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s). ua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang (sd.s.sd). ua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di hadapannya sama panjang (sd.sd.s). Menentukan perbandingan ruas garis pada segitiga. aplikasi Menentukan garis dan besar sudut dari bangun geometri. Tes persepsi wal ebelum mempelajari materi bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu. 1. uatu peta digambar dengan skala 1 : 500.000. erapakah jarak pada peta jika jarak sesungguh nya 25 km? 2. Jika harga 6 buah penggaris adalah p2.700,00, berapakah harga 9 buah penggaris ter sebut? 3. ebutkan dan gambarkan jenis-jenis segi tiga ditinjau dari: a. panjang sisinya; b. besar sudutnya. 4. erhatikan gambar segitiga berikut ini. Tentukan nilai. 38 75 5. erhatikan gambar berikut ini. a. Tentukan besar b. Tentukan besar. c. Tentukan sudut yang saling bertolak belakang. 110 2 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

. angun-angun yang ebangun dan Kongruen 1. oto erskala ontoh kesebangunan yang sering kamu jumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah foto berskala, seperti terlihat pada Gambar 1.1. Gambar 1.1(a) memperlihatkan sebuah film negatif berukuran panjang 36 mm dan lebar 24 mm. etelah dicetak, film negatif tersebut menjadi foto ' ' ' ' berukuran panjang 180 mm dan lebar 120 mm. ada dasarnya, pengertian skala pada foto sama dengan skala pada peta. Hanya saja, perbandingan antara ukuran pada foto dan ukuran sebenarnya tidak sebesar perbandingan antara ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya. atu sentimeter pada peta mewakili beberapa kilometer pada ukuran sebenarnya, sedangkan satu sentimeter pada foto biasanya mewakili beberapa sentimeter atau beberapa meter saja dari ukuran sebenarnya. kala pada peta ialah perbandingan antara ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya. ontoh 1.1 ' ' 24 mm 36 mm umber: okumentasi enerbit a ' 120 mm 180 mm ' umber: i160.photobucket.com b Gambar 1.1 7 cm 2,5 cm mati gambar dari foto sebuah mobil seperti dalam Gambar 1.2. Jika panjang mobil sebenarnya 3,5 m, berapa tinggi mobil sebenarnya? enyelesaian: Untuk menentukan tinggi mobil sebenarnya, langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah menentukan skala foto tersebut. erbandingan antara panjang dalam foto dan panjang sebenarnya adalah 7 cm : 3,5 m 7 cm : 350 cm 1 cm : 50 cm. Jadi, skala dari foto tersebut adalah 1 : 50. Oleh karena tinggi mobil dalam foto 2,5 cm maka tinggi mobil sebenarnya adalah 2,5 cm 50 = 125 cm. Jadi, tinggi mobil sebenarnya adalah 1,25 m. umber: www.tuningnews.net Gambar 1.2 iapa erani? 1. eorang anak yang tingginya 1,5 m difoto. Jika skala foto tersebut adalah 1 : 20, berapa sentimeter tinggi anak dalam foto? 2. Lebar sebuah rumah dalam foto adalah 5 cm. Jika skala foto tersebut 1 : 160, berapa meter lebar rumah sebenarnya? Kesebangunan dan Kekongruenan 3

Tugas untukmu Gambar 1.3 matilah persegipanjang dan persegipanjang pada Gambar 1.3. oba kamu selidiki bersama kelompok belajarmu, apakah persegipanjang sebangun dengan persegipanjang? resentasikan hasil penyelidikanmu di depan kelas bergantian dengan kelompok lain. 2. engertian Kesebangunan ada Gambar 1.3 diperlihatkan tiga bangun persegi panjang yang masing-masing berukuran 36 mm 24 mm, 180 mm 120 mm, dan 58 mm 38 mm. 36 mm 24 mm 180 mm 120 mm 58 mm 38 mm erbandingan antara panjang persegipanjang dan panjang persegipanjang '''' adalah 36 : 180 atau 1 : 5. emikian pula dengan lebarnya, perbandingannya 24 : 120 atau 1 : 5. engan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu memiliki perbandingan senilai (sebanding). erbandingan sisi yang bersesuaian dari kedua persegipanjang tersebut, yaitu sebagai berikut. 1 ' ' ' ' ' ' ' ' 5 Oleh karena semua sudut persegipanjang besarnya 90 (siku-siku) maka sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu besarnya sama. alam hal ini, persegipanjang dan persegipanjang '''' memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding dan sudut-sudut bersesuaian yang sama besar. elanjutnya, kedua persegipanjang tersebut dikatakan sebangun. Jadi, persegipanjang sebangun dengan persegipanjang ''''. elanjutnya lakukan Tugas untukmu di samping. ekarang amati Gambar 1.4. G Z M Gambar 1.4 X K a b Y c Ukurlah panjang sisi dan besar sudut-sudut G dan XYZ. Jika kamu melakukan pengukuran dengan benar, akan diperoleh hubungan berikut. (i) G G ; XY YZ XZ (ii) = X, = Y, dan G = Z. L 4 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Oleh karena sisi-sisi yang bersesuaian sebanding dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka G sebangun dengan XYZ. engertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. ua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut. 1) anjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai. 2) udut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar. ontoh 1.2 mati Gambar 1.5. a. elidikilah apakah persegi sebangun dengan persegi GH? b. elidikilah apakah persegi dan belahketupat sebangun? c. elidikilah apakah persegi GH sebangun dengan belahketupat? Jelaskan hasil penyelidikanmu. enyelesaian: a. mati persegi dan persegi GH. (i) erbandingan panjang sisi-sisinya adalah 4 G HG H 5 Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi dan persegi GH sebanding. (ii) angun dan GH keduanya persegi sehingga besar setiap sudutnya 90. engan demikian, sudutsudut yang bersesuaian sama besar. erdasarkan (i) dan (ii), persegi dan persegi GH sebangun. b. mati persegi dan belahketupat. (i) erbandingan panjang sisi-sisinya adalah 4 4 Jadi, panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi dan belahketupat sebanding. (ii) esar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sebagai berikut.,,, dan. Tugas untukmu matilah G dan KLM pada Gambar 1.4. oba kamu selidiki bersama kelompok belajarmu, apakah G sebangun dengan KLM? resentasikan hasil penyelidikanmu di depan kelas bergantian dengan kelompok lain. H 4 cm 5 cm G 4 cm Gambar 1.5 atatan alah satu syarat kesebangunan adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Maksud dari kata sama besar adalah ukuran sudutnya sebanding, sehingga pada Gambar 1.5 dapat dituliskan: =, =, = G = = H. Kesebangunan dan Kekongruenan 5

5 cm Jadi, sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar. erdasarkan (i) dan (ii), persegi dan belahketupat tidak sebangun. c. Telah diketahui bahwa persegi sebangun dengan persegi GH, sedangkan persegi tidak sebangun dengan belahketupat. engan demikian, persegi GH tidak sebangun dengan belahketupat. L 2 cm 6 cm Gambar 1.6 K 125 80 N M Gambar 1.7 ontoh 1.3 1. mati Gambar 1.6. Jika persegipanjang sebangun dengan persegipanjang, hitung panjang. enyelesaian: alah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Oleh karena itu, 2 5 2 = 30 = 15 6 Jadi, panjang adalah 15 cm. 2. Jika layang-layang KLMN dan layang-layang pada Gambar 1.7 sebangun, tentukan besar dan. enyelesaian: alah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar sehingga = 125 dan = 80.. Menurut sifat layang-layang, sepasang sudut yang berhadapan sama besar sehingga = = 125. 360 maka + + + = 360 125 + 80 + 125 + = 360 = 360 330 = 30 a b Gambar 1.8 3. engertian Kekongruenan ernahkah kamu melihat seorang tukang bangunan yang sedang memasang ubin? ebelum ubin-ubin itu dipasang, biasanya tukang tersebut memasang benang-benang sebagai tanda agar pemasangan ubin tersebut terlihat rapi, seperti tampak pada Gambar 1.8(a). ara pemasangan ubin tersebut dapat diterangkan secara geometri seperti berikut. 6 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Gambar 1.8(b) adalah gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin persegipanjang. ada permukaannya diberi garis-garis sejajar. Jika ubin digeser searah (tanpa dibalik), diperoleh,,, dan sehingga ubin akan menempati ubin. kibatnya, sehingga = sehingga = sehingga = sehingga = sehingga = sehingga = sehingga = sehingga = erdasarkan uraian tersebut, diperoleh a. sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang dan persegipanjang sama panjang, dan b. sudut-sudut yang bersesuaian dari persegipanjang dan persegipanjang sama besar. Hal tersebut menunjukkan bahwa persegipanjang dan persegipanjang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. ua persegipanjang yang demikian dikatakan kongruen. ekarang amati Gambar 1.9. Ukurlah panjang sisi dan besar sudut-sudut segienam dan segienam TU. Jika kamu melakukan pengukuran dengan benar, diperoleh hubungan (i) = = = = = = = = = T = TU = U (ii) = = = = = = = = = = T = U. Oleh karena itu, segienam kongruen dengan segienam TU. ekarang, ukurlah panjang sisi dan besar sudut-sudut segienam GHIJKL. Kemudian, bandingkan dengan unsurunsur segienam. ari hasil pengukuran tersebut, diperoleh hubungan (i) = = = = = = G = H = I = J = K = L (ii) GH, HI, IJ, JK, KL, LG. iapa erani? erikut ini adalah sketsa tambak udang milik ak udi U L 100 m T K 100 m J I G H Gambar 1.9 200 m 45 ak udi akan membagi tambaknya menjadi 4 bagian yang sama dan berbentuk trapesium juga, seperti bentuk asalnya. Gambarlah olehmu tambak udang yang telah dibagi empat tersebut. Kesebangunan dan Kekongruenan 7

erdasarkan (i) dan (ii), dapat disimpulkan bahwa segienam tidak kongruen dengan segienam GHIJKL. ekarang lakukan Tugas untukmu di samping. erdasarkan uraian dan tugas tersebut diperoleh gambaran bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. angun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen. engertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar. ontoh 1.4 InfoNet Kamu dapat menambah wawasanmu tentang materi dalam bab ini dengan mengunjungi alamat: bicarisme.files.wordpress. com/2008/03/soal-bangundatar.doc mati Gambar 1.10. a. elidiki apakah persegipanjang kongruen dengan persegi panjang 6 cm? b. elidiki apakah persegipanjang 8 cm sebangun dengan persegi panjang? 10 cm Jelaskan hasil penyelidikanmu. 6 cm enyelesaian: Unsur-unsur persegipanjang Gambar 1.10 adalah = = 8 cm, = = 6 cm, dan = = = = 90. mati persegipanjang dengan diagonal. anjang dapat ditentukan dengan menggunakan alil ythagoras seperti berikut. 2 2 2 = ( ) ( ) 10 6 2 64 = 8 Jadi, unsur-unsur persegipanjang adalah = = 8 cm, = = 6 cm, dan = = = = 90. a. ari uraian tersebut tampak bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang dan persegipanjang sama panjang. elain itu, sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu sama besar. Jadi, persegipanjang kongruen dengan persegipanjang. b. ua bangun datar yang kongruen pasti sebangun. Jadi, persegipanjang sebangun dengan persegipanjang. 8 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Tes Kompetensi 1.1 Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu. 1. Ukuran lebar dan tinggi sebuah slide (film negatif) berturut-turut 36 mm dan 24 mm. Jika lebar pada layar 2,16 m, tentukan tinggi pada layar. 2. mati gambar berikut. 10 cm 8 cm 3 cm 4 cm a. Tentukan panjang dan. b. pakah sebangun dengan? Jelaskan jawabanmu. 3. mati gambar berikut. U T ada gambar tersebut, jajargenjang TU sebangun dengan jajargenjang KLMN. Jika KL = 6 cm, LM = 4 cm, dan = 15 cm, tentukan: a. panjang KN dan MN; b. panjang T, TU, dan U. 4. mati gambar berikut. Jika layang-layang sebangun dengan layanglayang, tentukan: a. panjang ; b. panjang. 5. mati gambar berikut. H 5 cm G 12 cm 13 cm K N 5 cm L M 3 cm 6 cm a. elidiki apakah belahketupat GH sebangun dengan belahketupat? b. elidiki apakah belahketupat GH kongruen dengan belahketupat? Jelaskan hasil penyelidikanmu. 6. asangan bangun-bangun berikut adalah sebangun, tentukan nilai x. a. b. x 8 cm 6 cm 14 cm 7. erhatikan gambar berikut. H 70 6 cm G x 4 cm K N 110 8 cm 9 cm 5 cm M 3 cm 6 cm Trapesium GH dan trapesium KLMN adalah trapesium sama kaki. Tunjukkan bahwa trapesium GH sebangun dengan trapesium KLMN. 8. mati foto berikut. oto tersebut mempunyai skala 1 : 65. Tentukan tinggi sebenarnya orang yang ada di foto tersebut. 9. Trapesium sebangun dengan trapesium. 18 cm 9 cm umber: okumentasi enerbit 12 cm 85 L Kesebangunan dan Kekongruenan 9

a. Tentukan panjang. b. Tentukan besar. c. Tentukan besar. d. Tentukan besar. 10. egilima sebangun dengan segilima. anjang = 7,5 cm, = 4,2 cm, = 3 cm, = 1 cm, = 2,5 cm, dan = 2 cm. Tentukan panjang: a. ; b. ; c. ; d.. 11. iketahui tinggi Monas pada gambar di samping 4,4 cm. Jika skalanya 1 : 3.000, tentukanlah tinggi Monas sesungguhnya. 4,4 cm 12. agilah bangun berikut menjadi dua bagian yang sama dan sebangun. elanjutnya, susunlah kembali kedua bagian tersebut sehingga membentuk bermacam-macam bangun. obalah, bangun-bangun apa saja yang dapat kamu peroleh? T. egitiga-egitiga yang ebangun 1. yarat ua egitiga ebangun a b K c Gambar 1.11 b a c M 2b 2a 2c Gambar 1.12 L mati Gambar 1.11. ada gambar tersebut, sejajar dengan T ( // T). Ukurlah panjang,, T,, T, dan. Ukur pula besar T,, T,, T, dan. erdasarkan hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan berikut: (i) T T ; (ii) T =, T =, T =. Jadi, T sebangun dengan. elanjutnya, amati Gambar 1.12(a). ada gambar tersebut, adalah segitiga dengan = c; = a; = b = ; = ; =. Jika kamu buat segitiga lain yang panjang sisi-sisi bersesuaiannya dua kali panjang sisi-sisi maka diperoleh KLM seperti pada Gambar 1.12(b). 10 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

engan demikian, KL = 2 = 2c, LM = 2 = 2a, dan KM = 2 = 2b. ehingga 1 KL LM KM 2. elanjutnya, ukurlah sudut-sudut KLM. ari pengukuran tersebut, akan di per oleh hubungan berikut: = K = = L = = M = udut-sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi, dan KLM sebangun. ada Gambar 1.12(c), dibuat sedemi kian rupa sehingga = =, = =, dan = =. Ukurlah panjang sisi-sisi. ari pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan berikut. isi-sisi yang bersesuaian sebanding. Jadi, dan sebangun. Uraian tersebut menunjukkan bahwa dua segitiga yang sisi-sisi bersesuaiannya seban ding maka sudut-sudut yang ber sesuai an nya sama besar. Hal ini berarti bahwa dua segitiga yang sisi-sisi ber sesuai annya sebanding adalah sebangun. ebaliknya, jika dua se gi tiga memiliki sudut-sudut bersesuaian yang sama besar maka sisi-sisi yang bersesuaian nya sebanding. Hal ini ber arti bahwa dua segitiga yang memiliki sudut-sudut ber sesuai an sama besar adalah sebangun. erdasarkan uraian tersebut, dapatkah kamu menerka suatu syarat dua segitiga sebangun? obalah nyatakan syarat dua segitiga sebangun dengan kata-katamu sendiri. ua segitiga dikatakan sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. ontoh 1.5 1. oba kamu selidiki apakah dan ''' pada gambar di samping sebangun? Jelaskan hasil penyelidikanmu. 8 6 ' ' 3 5 ' InfoMatika Thales (624.M. 546.M.) Kira-kira 2.500 tahun yang lalu, seorang ahli Matematika Yunani, Thales, meng ungkap kan gagasan yang fenomenal. Ia dapat menghitung tinggi piramida dari panjang bayangan suatu tongkat. Thales menggunakan kenyataan bahwa segitiga besar yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya, sebangun dengan segitiga kecil yang dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Oleh karena itu, diperoleh persamaan Thales dapat mengukur panjang,, dan. engan demikian, ia dapat menghitung (tinggi piramida) menggunakan persamaan tersebut. umber: Matematika, Khazanah engetahuan bagi nak-nak, 1979 Kesebangunan dan Kekongruenan 11

InfoNet Kamu dapat menemukan informasi lebih lanjut tentang materi ini dari internet dengan mengunjungi alamat artofmathematics. wordpress.com iapa erani? 1. iketahui dan XYZ dengan unsurunsur sebagai berikut. = 40, = 65, YXZ = 75, XYZ = 35. elidikilah apakah dan XYZ sebangun? Jelaskan. 2. mati gambar berikut. 3 cm 4 cm Gambar 1.13 x cm x cm (x + 30) cm (x + 30) cm 10 cm T 7,5 cm a. pakah sebangun dengan T? Jelaskan. b. Jika sebangun dengan T tentukan nilai x. enyelesaian: mati. () 2 = () 2 + () 2 () 2 = 8 2 + 6 2 () 2 = 100 = 100 = 10 Jadi, = 10. mati ''' ('') 2 = ('') 2 ('') 2 ('') 2 = 5 2 3 2 ('') 2 = 25 9 ('') 2 = 16 '' = 16 = 4 Oleh karena itu, ' ' = 8 4 = 2; ' ' = 6 3 = 2; ' ' = 10 5 = 2. erarti, ' ' = ' ' = ' '. Jadi, sebangun dengan '''. 2. mati Gambar 1.13. a. Jika //, apakah sebangun dengan? b. Jika = 6 cm, = 3 cm, dan = 6 cm, tentukan panjang. enyelesaian: a. ada dan tampak bahwa = (berimpit) = (sehadap) = (sehadap) Jadi, sudut-sudut yang bersesuaian dari dan sama besar sehingga se bangun dengan. b. sebangun dengan. Oleh karena itu, = = 6 = 6 6 3 = 4 Jadi, = 4 cm. ktivitas 1.1 Tujuan: Mengukur tinggi pohon menggunakan konsep kesebangunan. ara Kerja: 1. uatlah kelompok yang terdiri atas 4 sampai dengan 6 orang. 2. arilah sebuah pohon di sekitar rumah atau sekolah. 12 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

3. mbil sebuah tongkat yang telah diukur panjangnya. 4. Tancapkan tongkat tersebut di ujung bayangan pohon. mati Gambar 1.14. 5. Hitung panjang bayangan tongkat dan bayangan pohon. Kemudian, jawab pertanyaan berikut. a. pakah sebangun dengan? b. engan menggunakan perhitungan, tentukan tinggi pohon tersebut. resentasikanlah hasil kegiatanmu di depan kelas. etunjuk: Kegiatan dilakukan sekitar pukul 09.00 atau pukul 16.00 pada saat cuaca sedang cerah. Gambar 1.14 2. erbandingan uas Garis pada egitiga mati Gambar 1.15. ada gambar tersebut, diketahui bahwa T //. Oleh karena itu, 1) T = (berimpit) 2) T = (sehadap) 3) T = (sehadap) erdasarkan (1), (2), dan (3), diperoleh T sebangun dengan sehingga T T... (*) Jika = p, = q, T = r, T = s, = t, dan T = u, dengan p 0, q 0, r 0, s 0, t 0, u 0, seperti tampak pada Gambar 1.15 maka persamaan (*) menjadi q s u p q r s t q ekarang, amati perbandingan senilai s p q r s. Jika kamu kalikan kedua ruas dengan (p + q)(r + s), diperoleh q (p + q) (r + s) = s (p + q) (r + s) p q r s q (r + s) = s (p + q) qr + qs = ps + qs qr + qs qs = ps + qs qs qr = ps q s p r t p u Gambar 1.15 Tugas untukmu oba kamu selidiki. Jelaskan mengapa p 0, q 0, r 0, s 0, t 0, dan u 0? r T q s Kesebangunan dan Kekongruenan 13

Gambar 1.16 Jadi, perbandingan ruas garis pada segitiga seperti tampak pada Gambar 1.15 adalah sebagai berikut. q s p r erdasarkan perbandingan q s dapat dikatakan bahwa p r jika dalam suatu segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisi segitiga maka garis tersebut akan membagi sisi lainnya dengan perbandingan yang sama. elanjutnya, amati Gambar 1.16. oba kamu selidiki, apakah sebangun dengan? ada gambar tersebut tampak bahwa: 1) = (siku-siku); 2) = (berimpit). erdasarkan (1) dan (2), diperoleh =. Mengapa? oba kamu jelaskan. Oleh karena itu, sebangun dengan sehingga ber laku hubungan = atau 2 =. ontoh 1.6 M O 3 cm 9 cm Gambar 1.17 Gambar 1.18 N 1. mati Gambar 1.17. Tentukan panjang OM. enyelesaian: MO sebangun dengan MON sehingga OM = M MN OM (OM) 2 = M MN (OM) 2 = 3 12 (OM) 2 = 36 OM = 6 cm Jadi, panjang OM = 6 cm. 2. Lima orang anak ingin meng ukur lebar sungai. Oleh karena secara langsung tidak memungkinkan, kegiatan pengukuran dilakukan secara tidak langsung. Mereka berhasil menandai tempat-tempat,,,, dan seperti tampak pada Gambar 1.18. etelah dilakukan pengukuran, diperoleh = 4 m, = 3 m, dan = 12 m. Jika sejajar, berapa meter lebar sungai itu? 14 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

enyelesaian: Langkah 1 Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal. iketahui : = 4 m, = 3 m, dan = = 12 m. itanyakan : Lebar sungai ()? Langkah 2 Menentukan konsep apa yang akan digunakan untuk menjawab soal. Konsep yang digunakan adalah segitiga-segitiga yang sebangun. Langkah 3 Melakukan perhitungan dengan menggunakan konsep kesebangunan, sebagai berikut. mati Gambar 1.18 pada soal. ari pengamatan yang teliti, diperoleh sebangun dengan, sehingga = 4 = 3 12 4 12 = 3( + ) kedua ruas kalikan 12 ( + ) 48 = 3(4 + ) substitusikan = 4 4 + = 16 kedua ruas bagi dengan 3 = 12 Jadi, lebar sungai itu adalah 12 meter. iapa erani? mati gambar berikut. Titik,, dan berturut-turut terletak pada perpanjangan,, dan suatu. Jika,, dan segaris, buktikan bahwa = 1 Tes Kompetensi 1.2 Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu. 1. mati gambar berikut. M 9 cm 6 cm 15 cm K T 10 cm 2. mati gambar berikut. 50 12 cm L 8 cm a. uktikan bahwa KLM sebangun dengan T. b. Tentukan pasangan-pasangan sudut yang sama besar. 65 a. uktikan bahwa sebangun dengan. b. Tentukan pasangan sisi-sisi yang bersesuaian. Kesebangunan dan Kekongruenan 15

3. mati gambar berikut. a. uktikan bahwa O sebangun dengan O. b. Jika = 12 cm, = 8 cm, dan = 24 cm, tentukan panjang O dan O. 4. mati gambar berikut. iketahui //. a. uktikan bahwa sebangun dengan. b. Jika = 6 cm, = 10 cm, dan = 4 cm, tentukan panjang. 5. Jika dan pada soal berikut sebangun, tentukan nilai x dan y. a. y b. 6 cm 28 15 cm x cm O 118 x y cm 10 cm 8 cm 6. iketahui sebangun dengan. Jika = 6 cm, = 8 cm, = 60, dan = 10 cm, tentukan besar dan panjang. 7. mati gambar berikut. 3 cm x cm a. elidiki apakah sebangun dengan? Jelaskan. b. Jika sebangun dengan tentukan nilai x. 8. iketahui sebangun dengan. Jika = 50 dan = 68, tentukan besar,, dan. 9. q r t ada gambar berikut, siku-siku, begitu juga dengan. Nyata kan t dalam p, q, dan r. 10. mati gambar berikut. p 8 m 6 m erdasarkan gambar di atas, tentukan: a. panjang ; c. panjang ; b. panjang ; d. luas. 11. ak mir akan membuat dua buah papan reklame berbentuk segitiga samasisi. Menurut pemesannya, perbandingan sisi kedua papan itu 3 : 7 dan selisih kedua sisinya 16 dm. Tentukanlah panjang sisi dari setiap segitiga itu. 12. mati gambar berikut. H 3 cm G 4 cm ari gambar tersebut, buktikan: a. G sebangun dengan I, b. G sebangun dengan HG. Kemudian, tentukan panjang I, I, HG, dan H. I 16 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

13. iketahui dan keduaduanya samakaki. Jika besar salah satu sudut dari adalah 80 dan besar salah satu sudut dari adalah 50, jawablah pertanyaan berikut. a. ketsalah beberapa kemungkinan ben tuk geometri kedua segitiga itu dan tentukan besar semua sudutnya. b. pakah dan sebangun? Jelaskan.. ua egitiga yang Kongruen erhatikan Gambar 1.19. Ukurlah panjang sisi dan besar sudut segitiga dan segitiga. Jika kamu melakukan pengukuran dengan benar, diperoleh hubungan: (i) =, =, dan =. (ii) =, =, dan =. Oleh karena itu, kongruen dengan. ekarang, ukurlah panjang sisi dan besar sudut KLM. Kemudian, bandingkan dengan unsur-unsur. ari hasil pengukuran tersebut, diperoleh hubungan berikut. (iii) KL, LM, dan KM. (iv) = K, = L, dan = M. erdasarkan (iii) dan (iv) dapat diketahui bahwa tidak kongruen dengan KLM. kan tetapi, KL LM KM engan demikian, sebangun dengan KLM. erdasarkan uraian tersebut, dapatkah kamu menerka pengertian dua segitiga yang kongruen? obalah nyatakan pengertian dua segitiga yang kongruen dengan kata-katamu sendiri. ua segitiga yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua segitiga yang sebangun belum tentu kongruen. 1. ifat ua egitiga yang Kongruen Gambar 1.20 menunjukkan sebagian dari pola pengubinan segitiga-segitiga yang kongruen. pabila digeser ke kanan tanpa memutar dengan arah uuu ur maka diperoleh M K L Gambar 1.19 G H I Gambar 1.20 Kesebangunan dan Kekongruenan 17

iapa erani? mati gambar berikut. diputar setengah putaran dengan pusat sehingga bayangannya. kibatnya, kongruen dengan. Jika = 6 cm, = 8 cm, = 5 cm, = 60, dan = 70, tentukan: a. panjang dan ; b. besar,, dan. ( menempati ) ( menempati ) ( menempati ) sehingga = sehingga = sehingga = Hal ini menunjukkan bahwa dua segitiga yang kongruen memenuhi sifat umum berikut. isi-sisi yang bersesuaian sama panjang. uuu ur alam penggeseran dengan arah, diperoleh pula sehingga = sehingga = sehingga = Hal ini menunjukkan bahwa dua segitiga yang kongruen memenuhi sifat umum berikut. udut-sudut yang bersesuaian sama besar. ontoh 1.7 18 cm 54 20 cm O ' 62 ' 1. ada gambar di samping, diputar setengah putaran dengan pusat O (titik O di luar ) sehingga bayangannya. elidiki apakah O kongruen dengan 'O'? Jelaskan hasil penyelidikanmu. enyelesaian: diputar setengah putaran terhadap pusat O, diperoleh a. '' sehingga = '' O 'O sehingga O = 'O O 'O sehingga O = 'O b. O ''O sehingga O = ''O O ''O sehingga O = ''O O 'O' sehingga O = 'O' ari penjelasan (a) dan (b) maka O kongruen dengan 'O', ditulis O 'O'. 2. ada gambar di samping, kongruen dengan. Tentukan: a. besar dan ; b. panjang sisi. enyelesaian: a. kongruen dengan maka = = 62 = 180 ( + ) 18 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

= 180 (54 + 62 ) = 64 = = 64. b. kongruen dengan maka = = 18 cm. 2. yarat ua egitiga Kongruen ada bagian sebelumnya, kamu sudah mengetahui bahwa dua segitiga akan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. engan demikian, kamu harus menghitung setiap panjang sisi dan besar sudut kedua segitiga untuk membuktikan kekongruenan dua segitiga tersebut. Tentunya hal ini akan menyita waktu. pakah kamu tahu cara lain yang lebih efektif? a. isi-isi yang ersesuaian ama anjang (s.s.s) mati Gambar 1.21. ada gambar tersebut, =, =, dan =. Ukurlah besar sudut-sudut dari kedua segitiga tersebut. ari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan = ; = ; =. engan demikian, dan memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen, yaitu sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi, kongruen dengan. erdasarkan uraian di atas tampak bahwa jika sisi-sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang maka dua segitiga tersebut kongruen. pakah hal itu berlaku secara umum? Untuk mengetahuinya, lakukanlah Tugas untukmu di samping. Hasil yang benar dari tugas tersebut memperjelas sifat berikut. Jika sisi-sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang (s.s.s) maka dua segitiga tersebut kongruen. iapa erani? oba kamu selidiki persamaan dan perbedaan antara dua segitiga yang sebangun dan dua segitiga yang kongruen. Gambar 1.21 Tugas untukmu Gambarlah lima pasang segitiga sebarang yang sisi-sisi bersesuaiannya sama panjang (s.s.s). Ukurlah besar sudutsudut yang bersesuaian dari setiap pasang segitiga. elidikilah apakah besar sudut yang bersesuaian dari setiap pasang segitiga tersebut sama besar? apatkah dinyatakan bahwa jika sisi-sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang maka dua segitiga tersebut kongruen? Tuliskan hasil penyelidikanmu pada selembar kertas, kemudian kumpulkan pada gurumu. b. ua isi yang ersesuaian ama anjang dan udut yang iapitnya ama esar (s.sd.s) mati Gambar 1.22. ada gambar tersebut, = KL, = K, dan = KM. Ukurlah panjang dan LM, besar dan L, serta besar dan M. erdasarkan hasil pengukuran M K L Gambar 1.22 Kesebangunan dan Kekongruenan 19

I G Tugas untukmu uatlah 3 pasang segitiga sebarang. etiap pasang segitiga memiliki sudutsudut yang bersesuaian sama besar. Ukurlah panjang sisi yang bersesuaian. pakah dapat disimpulkan bahwa jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka dua segitiga tersebut kongruen? oba selidiki adakah syarat yang lain agar dua segitiga tersebut kongruen? Tuliskan hasil penyelidikanmu pada kertas terpisah. Kemudian, kumpulkan pada gurumu. X H Z X Gambar 1.23 Z Gambar 1.24 Y Y tersebut, kamu akan memperoleh hubungan = LM, = L, dan = M. engan demikian, pada dan KLM berlaku (i) = KL, = LM, = KM; (ii) = K, = L, = M. Hal ini menunjukkan bahwa dan KLM memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, KLM. Uraian tersebut memperjelas sifat berikut. Jika dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s) maka kedua segitiga itu kongruen. c. ua udut yang ersesuaian ama esar dan isi yang erada di ntaranya ama anjang (sd.s.sd) mati Gambar 1.23. ada gambar tersebut G = X, H = Y, dan GH = XY. Ukurlah besar I dan Z, panjang GI dan XZ, serta panjang HI dan YZ. ari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan I = Z, GI = XZ, dan HI = YZ. engan demikian, pada GHI dan XYZ berlaku (i) G = X, H = Y, dan I = Z; (ii) GH = XY, HI = YZ, dan GI = XZ. Hal ini menunjukkan bahwa GHI dan XYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, GHI XYZ. erdasarkan uraian tersebut, dapatkah kamu menemukan sifat berikut? Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang (sd.s.sd) maka kedua segitiga itu kongruen. d. ua udut yang ersesuaian ama esar dan isi yang erada di Hadapannya ama anjang (sd.sd.s) mati Gambar 1.24. ada gambar tersebut, = X, = Y, dan = YZ. Ukurlah besar dan Z, panjang dan XY, serta panjang dan XZ. ari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan = Z, = XY, dan = XZ. 20 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

engan demikian, pada dan XYZ berlaku (i) = X, = Y, dan = Z; (ii) = XY, = YZ, dan = XZ. Hal ini menunjukkan bahwa dan XYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, XYZ. erdasarkan uraian tersebut, dapatkah kamu menemukan sifat berikut? Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang (sd.sd.s) maka kedua segitiga tersebut kongruen. ontoh 1.8 1. mati Gambar 1.25. elidikilah apakah kongruen dengan? Jelaskan. enyelesaian: Kedua segitiga tersebut memenuhi sd.s.sd sehingga kongruen dengan. 2. mati gambar di samping. adalah jajar genjang dengan salah satu diago nalnya. elidikilah apakah dan kongruen? Jelaskan. enyelesaian: ada jajargenjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar sehingga =, //, dan =, //. elanjutnya, adalah diagonal sehingga =. engan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari dan sama panjang (s.s.s). Jadi, dan kongruen. 3. mati trapesium siku-siku pada gambar berikut. = 5 cm, = 3 cm, dan = 3 cm. elidikilah apakah kongruen dengan? enyelesaian: Jika dan kongruen maka haruslah = dan = karena = (siku-siku). 2 2 2 2 = ( ) ( ) = 3 3 = 3 2 Jadi,. Oleh karena = 5 cm maka. engan demikian, 70 50 8 cm Gambar 1.25 Tugas untukmu 8 cm 70 50 Lukislah masing-masing dua segitiga yang memenuhi syarat: a. s. s. s b. s. sd. s c. sd. s. sd d. sd. sd. s elidikilah apakah setiap pasangan segitiga yang kamu buat kongruen? resentasikan hasil penyelidikanmu di depan kelas. Kesebangunan dan Kekongruenan 21

Hal enting Istilah-istilah penting yang kamu temui pada bab ini adalah kesebangunan kekongruenan skala perbandingan sisi perbandingan sudut 30 30 T Gambar 1.26 atatan Garis berat segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik tengah sisi segitiga dan titik sudut di hadapan sisi itu. iapa erani? erhatikan gambar berikut. J I Tentukan bangun-bangun datar yang kongruen. H G sisi-sisi yang bersesuaian dari dan tidak sama panjang. Jadi, dan tidak kongruen. 3. anjang Garis dan esar udut dari angun Geometri Konsep segitiga kongruen dapat digunakan untuk menghitung panjang garis dan besar sudut dari bangun datar, seperti jajar genjang, belahketupat, dan layang-layang. ebelum menghitung panjang garis dan besar sudut dari bangun geometri, pelajarilah uraian berikut. Gambar 1.26 memperlihatkan segitiga siku-siku. Jika dibuat garis dari titik sudut ke hipotenusa sedemikian rupa sehingga T = 30, diperoleh T = 180 (30 + 30 ) = 120 T = 180 T = 180 120 = 60 T = 180 ( T + ) = 180 (30 + 90 ) = 60 T = T = 90 30 = 60 mati bahwa: T = T = 30 sehingga T samakaki, dalam hal ini T = T; T = T = T = 60 sehingga T samasisi, dalam hal ini T = = T. engan demikian, T = T = = T. mati bahwa T = T sehingga T merupakan garis berat. Oleh karena = T + T maka = + = 2 atau = T + T = 2 T. Uraian tersebut memperjelas ifat 1 dan ifat 2 dari segitiga siku-siku bersudut 30 seperti berikut. ifat 1 anjang garis berat segitiga siku-siku bersudut 30 yang ditarik dari titik sudut siku-siku sama dengan panjang setengah hipotenusanya. ifat 2 anjang sisi terpendek dari segitiga siku-siku bersudut 30 sama dengan panjang setengah hipotenusanya. 22 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

ontoh 1.9 1. mati Gambar 1.27(a). Jajargenjang terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen, yaitu dan. Jika = 12 cm, tentukan panjang semua sisi jajargenjang tersebut. enyelesaian: elajarilah Gambar 1.33(b). = 2 sifat 2 siku-siku di sehingga berlaku hubungan () 2 = () 2 + () 2 (2) 2 = 12 2 + () 2 4() 2 = 144 + () 2 3() 2 = 144 = 4 3 engan demikian, = 2 = 2 4 3 = 8 3. Oleh karena maka = = 4 3 cm dan = = 8 3 cm. 2. mati Gambar 1.28(a). ada gambar tersebut, = 6 cm, = 3 cm, = 4 cm, = 53, dan = = 5 cm. Tentukanlah besar. enyelesaian: 3 cm 5 cm 4 cm 53 3 cm 3 cm adalah segitiga samakaki. Tarik garis tinggi yang me lalui titik hingga memotong di seperti pada Gambar 1.28(b). segitiga samakaki dan garis tingginya maka =. dapun siku-siku di, = 3 cm, dan = 5 cm. () 2 = () 2 () 2 = 5 2 3 2 = 25 9 = 16 = 4 cm. dan. = = 4 cm = = 3 cm = = 5 cm (berimpit) Oleh karena itu, kongruen dengan, akibatnya = = 53. 12 cm 12 cm a 30 60 b Gambar 1.27 60 Matematika ia 1. ari selembar karton, buatlah dua model bangun yang kongruen dengan ukuran bebas seperti pada gambar berikut. 2. Guntinglah bangun menurut garis putusputus. 3. caklah potonganpotongan bangun. 4. usun dan tempelkan potongan-potongan tersebut hingga menutupi bangun. 5. ertanyaan: a. pakah potonganpotongan bangun dapat disusun menyerupai bangun? b. pa yang dapat kamu simpulkan? Kesebangunan dan Kekongruenan 23

kongruen dengan karena = = 4 cm (berimpit) = = 5 cm = = 3 cm Jadi, = = 53. Tes Kompetensi 1.3 Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu. 1. ada gambar berikut, KLM diputar setengah putaran pada titik tengah MK, yaitu titik O. kibatnya, KLM dan bayangan nya, yaitu MNK kongruen. K N 3. mati gambar berikut. O L a. Tentukan pasangan sisi yang sama panjang. b. Tentukan pasangan sudut yang sama besar. c. erbentuk apakah bangun KLMN? 2. mati gambar berikut. M adalah layang-layang dengan sumbu simetrinya. ari gambar tersebut diperoleh kongruen dengan. a. Tentukanlah pasangan sisi yang sama panjang. b. Tentukanlah pasangan sudut yang sama besar. 4. ada gambar berikut, dan sama panjang dan sejajar. adalah belah ketupat dengan salah satu diagonal nya. ari gambar tersebut diperoleh kong ruen dengan. a. Tentukanlah pasangan sisi yang sama panjang. b. Tentukanlah pasangan sudut yang sama besar. uktikan bahwa O kongruen dengan O. 5. ada gambar berikut, KLMN adalah persegi panjang dengan kedua diago nalnya berpo tongan di titik O. O 24 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

N K a. uktikan bahwa KLM kongruen dengan MNK. b. Tentukan pasangan segitiga lain yang kongruen dari gam bar tersebut. 6. ada gambar berikut, adalah trape sium samakaki dengan kedua garis dia - gonalnya berpotongan di titik O. O O a. uktikan bahwa kongruen dengan. b. Tentukan pasangan segitiga lain yang kongruen dari gambar tersebut. 7. ada gambar berikut, = =, = 50, dan //. Tentukan besar: a. ; b. c. ; d. ; e.. Untuk soal nomor 8 dan 9, perhatikan gambar berikut dengan = 8 cm dan =. 60º 30º 8. Tentukan besar: a. ; b. ; c. ; d. ; e. ; f.. 30º M L 9. Tentukan panjang: a. ; b. ; d. ; e.. c. ; 10. mati gambar berikut. iketahui: =, =, dan. a. uktikan bahwa kongruen dengan. b. Jika = 10 cm dan = 1 3, tentukanlah panjang garis dan luas. 11. mati gambar berikut. 100 adalah trapesium samakaki. Jika // dan =, tentukan besar: a. ; b. ; c. ; d. ; e. ; f.. 12. mati gambar berikut. O Kesebangunan dan Kekongruenan 25

a. Tentukan pasangan-pasangan segitiga kongruen yang terdapat dalam belahketupat. b. Jika = 32 cm, = 20 cm, dan = 1 O, tentukan luas. 3 13. mati gambar berikut dengan saksama. iketahui = dan =. elidikilah apakah kongruen dengan. 14. mati gambar berikut. T ada gambar berikut, T = T dan =. uktikan bahwa T kongruen dengan T. ingkasan erikut ini contoh rangkuman dari sebagian materi pada bab ini. 1. ua bangun dikatakan sebangun jika 4. yarat dua segitiga kongruen: a. panjang sisi-sisi yang bersesuaian a. isi-sisi yang bersesuaian sama dari kedua bangun tersebut memiliki per bandingan senilai, dan b. sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut sama besar. 2. angun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangunbangun yang kongruen. 3. yarat dua segitiga sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. panjang (s.s.s); atau b. ua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s); atau c. ua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang (sd.s.sd); atau d. ua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di hadapannya sama panjang (sd.sd.s). oba kamu buat rangkuman dari materi yang telah kamu pelajari pada bab ini dengan katakatamu sendiri. Tuliskan rangkuman tersebut pada buku latihanmu. 26 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

efleksi 1. uatlah kelompok yang terdiri atas 5 sampai 8 orang atau disesuaikan dengan kondisi kelasmu. 2. etiap anggota kelompok menceritakan tentang kesulitan-kesulitan yang dihadapi saat mempelajari bab ini. 3. Tuliskan hasilnya, kemudian presentasikan di depan kelas bergantian dengan kelompok lain. Tes Kompetensi ab 1 Kerjakanlah pada buku tugasmu. ilihlah salah satu jawaban yang paling tepat. 1. ada sebuah peta, jarak 3,2 cm me wakili 288 km. kala peta tersebut adalah... a. 1 : 4.500.000 b. 1 : 6.000.000 c. 1 : 7.500.000 d. 1 : 9.000.000 2. iketahui sebuah kolam berbentuk ling karan. ada denah berskala 1 : 200, kolam itu digambar dengan diameter 4 cm. Jika π = 3,14 maka luas tanah yang digunakan untuk kolam adalah... a. 200,96 m 2 b. 50,24 m 2 c. 25,12 m 2 d. 12,56 m 2 3. asangan bangun datar berikut ini pasti sebangun, kecuali... a. dua segitiga samasisi b. dua persegi c. dua segienam beraturan d. dua belahketupat 4. iketahui sebangun dengan. anjang adalah... 3 cm 4 cm 4,5 cm a. 6 cm b. 7,5 cm c. 8,5 cm d. 9 cm 5. mati gambar berikut. iketahui layang-layang sebangun dengan layang-layang. esar sudut adalah... a. 59 b. 61 c. 78 d. 91 6. ebuah penampung air yang panjang - nya 10 m sebangun dengan kotak korek api yang panjang, lebar, dan tingginya berturut-turut 4 cm; 3,5 cm; dan 1,5 cm. Volume penampung air tersebut adalah... 91º 105º Kesebangunan dan Kekongruenan 27

a. 328.125 liter b. 287.135 liter c. 210.000 liter d. 184.250 liter 7. anjang bayangan tugu karena sinar Matahari adalah 15 m. ada tempat dan saat yang sama, tongkat sepanjang 1,5 m yang ditancapkan tegak lurus terhadap tanah mempunyai bayangan 3 m. Tinggi tugu adalah... a. 6 m b. 7,5 m c. 8,5 m d. 9 m 8. ada segitiga siku-siku, //. Jika = 18 cm, = 20 cm, dan = 10 cm, luas adalah... a. 7,5 cm 2 b. 15 cm 2 c. 30 cm 2 d. 270 cm 2 9. ada segitiga berikut, //. erban dingan Luas : luas trapesium adalah 4 : 5. Luas : luas adalah... a. 4 : 3 b. 5 : 9 c. 4 : 9 d. 9 : 4 10. ada gambar berikut, //. Jika O = 4 cm, O = 8 cm, dan O = 10 cm, maka panjang O adalah... a. 2 cm b. 6,5 cm c. 7 cm d. 5 cm 11. ada gambar berikut, nilai x sama dengan... 9 cm x 10 cm a. 6,7 cm b. 5,0 cm c. 4,0 cm d. 3,0 cm btanas 1995 12. mati gambar berikut. x 17 cm 25 cm 7 cm 74º 24 cm y 25 cm ada gambar berikut, besar sudut x dan panjang y adalah... a. 16 dan 7 cm b. 16 dan 24 cm c. 74 dan 7 cm d. 74 dan 24 cm 13. ada gambar berikut, layang-layang terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen, yaitu dan. O 60º 30º T 28 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Jika = 24 cm maka panjang adalah... a. 16 cm b. 20 cm c. 24 cm d. 28 cm 14. mati gambar berikut. c. 9 cm dan 30 d. 3 cm dan 80 16. enda yang sebangun dengan persegi berikut adalah... ada gambar di atas, kongruen dengan, = 10 cm, dan = 5 3 cm. Keliling adalah... a. 2 3 cm b. 18 2 cm c. (15 + 5 3) cm d. (15 + 3 5) cm 15. ada gambar berikut, layang-layang sebangun dengan layanglayang G. 125º 30º G Jika = 18 cm, = 12 cm, G = 3, = 30, dan = 4 125, panjang dan besar adalah... a. 9 cm dan 125 b. 3 cm dan 125 a. ubin berukuran 30 cm 20 cm b. buku berukuran 40 cm 30 cm c. sapu tangan ber ukuran 20 cm 20 cm d. permukaan meja berukuran 15 dm 10 dm 17. mati gambar berikut. Jika diketahui = 60 ; = = 5 cm; dan = = 4 cm maka panjang adalah... a. 7 cm b. 8 cm c. 9 cm d. 10 cm 18. esar sudut-sudut suatu segitiga adalah 3x, 5x, dan 7x. udut yang terkecil dari segitiga itu besarnya... a. 9 b. 12 c. 15 d. 18 Kesebangunan dan Kekongruenan 29

19. mati gambar berikut. ada gambar tersebut, Δ sebangun dengan Δ. Jika = 6 cm, panjang adalah... a. 1,6 cm b. 2,4 cm c. 3,6 cm d. 4,8 cm 20. ada gambar berikut, Δ Δ. Jika = 6,5 cm, O = 4 cm, dan = 140 maka panjang adalah... a. 4 cm b. 5,5 cm c. 6,5 cm d. 8 cm 30 elajar Matematika ktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX