BAB. I PENDAHULUAN A. Deskripsi Modul ini berisi teori tentang Hiperbola dan praktek menggambarnya dengan bantuan lingkaran maupun dengan bantuan persegi panjang. B. Prasyarat Dalam melaksanakan modul ini diperlukan prasyarat telah menguasai kompetensi yang ada pada modul-modul menggambar teknik sebelumnya. C. Petunjuk Penggunaan Modul 1. Pelajari daftar isi serta kedudukan modul dengan cermat dan teliti.karena dalam skema modul akan tampak kedudukan modul yang sedang anda pelajari dengan modul-modul yang lain. 2. Kerjakan soal-soal dalam cek kemampuan untuk mengukur sampai sejauh mana pengetahuan dan kemampuan yang telah anda miliki. 3. Apabila dari soal cek kemampuan telah anda kerjakan mendapat score (nilai) 70, maka anda dapat langsung menuju Evaluasi untuk mengerjakan soal-soal tersebut. Tetapi bila hasil jawaban tidak mencapai nilai 70, maka anda harus mengikuti kegiatan pembelajaran dalam modul ini. 4. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar untuk mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan. 5. Pahami setiap materi teori dasar yang akan menunjang dalam penugasan suatu pekerjaan dengan membaca secara teliti. Kemudian kerjakan soalsoal evaluasi sebagai sarana latihan. BGN.GGT.015A 1
6. Untuk menjawab test formatif usahakan memberi jawaban singkat, jelas dan kerjakan sesuai dengan kemampuan anda setelah mempelajari modul ini. 7. Bila terdapat penugasan, kerjakan dengan baik dan bilamana perlu konsultasikan hasil tersebut pada guru / instruktur. 8. Catatlah kesulitan yang anda dapatkan dalam modul ini untuk ditanyakan pada guru/instruktur pada saat kegiatan tatap muka. Bacalah referensi lainya yang berhubungan dengan materi modul agar anda mendapatkan tambahan pengetahuan. D. Tujuan Akhir Setelah melaksanakan seluruh kegiatan belajar dalam modul ini diharapkan anda dapat memiliki kemampuan menggambar garis lengkung manual dengan HIPERBOLA secara mandiri. BGN.GGT.015A 2
E. Kompetensi Kode Unit : BGN.GGT.015 A Judul Unit : Menggambar Hiperbola (12 jam) Uraian Unit : Unit ini berlaku untuk pekerjaan menggambar hiperbola menggunakan peralatan dan perlengkapan gambar manual. Sub Kompetensi Kriteria Unjuk Kerja 1. Melakukan persiapan pekerjaan menggambar parabola. 1.1. Macam-macam bentuk geometris dan istilah dikenali dan dipahami. 1.2. Peralatan dan perlengkapan gambar yang dibutuhkan dipilih dan disiapkan. 1.3. Media gambar yang dibutuhkan dipilih dan disiapkan. 1.4. Peralatan dan perlengkapan gambar diperiksa kondisinya, apabila ada kerusakan diperbaiki. 1.5. Sumber gambar dipahami, apabila tidak jelas ditanyakan kepada atasan. 2. Menggambar kurva hiperbola. 2.1. Sebuah garis lurus (misalnya garis MN) dan sebuah garis tegak lurus pada MN yang merupakan sumbu imajiner (misalnya disebut sumbu ST) yang membagi dua MN di sebuah titik (titik O) digambar. 2.2. Titik fokus diberi tanda pada bagian kiri (misalnya titik F1) dan kanan garis MN (misalnya titik F2) dengan jarak yang sama dari titik O. Sub Kompetensi Kriteria Unjuk Kerja 2.3. Titik puncak diberi tanda pada bagian kiri garis MN (misalnya titik A) pada BGN.GGT.015A 3
Sub Kompetensi 3. Menggambar asimut (asymptotes) hiperbola. Kriteria Unjuk Kerja bagian kanan garis MN (misalnya titik puncak B) jarak yang sama dari titik O. 2.4. Garis MN diberi tanda dengan beberapa titik tambahan (misalnya titik C, D, E dan seterusnya) di sebelah kanan titik fokus F2. 2.5. Sebuah busur digambar pada titik fokus F 1 dan F 2 masing-masing dengan radius AC dan BC, kemudian dengan radius AD dan BD, AE,dan BE dan seterusnya sehingga menghasilkan beberapa titik perpotongan di sebelah kanan garis MN. 2.6. Titik-titik perpotongan dihubungkan menggunakan mal lengkung sehingga membentuk garis kurva hiperbola. 2.7. Cara yang sama dengan butir 2.4, 2.5, dan 2.6 dilakukan pada sebelah kiri titik fokus F 1 sehingga menghasilkan kurva yang simetris dengan kurva pada butir 2.6. 3.1. Sebuah lingkaran dengan titik pusat di O digambar dengan radius sama dengan panjang OF 1. 3.2. Sebuah garis sejajar dengan garis ST pada butir 2.1. digambar pada titik puncak A dan titik puncak B yang memotong lingkaran di empat titik (titik 1, 2, 3, 4). 3.3. Titik 1, 2, 3, 4 dihubungkan dengan garis lurus sehingga membentuk persegi panjang. 3.4. Garis-garis diagonal persegi panjang digambar melalui titik 1, 3 dan 2, 4 yang merupakan garis asimut hiperbola yang telah digambar pada butir 2. 4. Membereskan pekerjaan. 4.1. Hasil gambar diperiksa kesesuaiannya dengan perintah. 4.2. Peralatan dan perlengkapan gambar dibersihkan dan disimpan pada tempatnya. BGN.GGT.015A 4
Sub Kompetensi Kriteria Unjuk Kerja 4.3. Hasil gambar disimpan pada tempatnya. Persyaratan Unjuk Kerja 1. Unit ini berlaku untuk pekerjaan menggambar sebuah hiperbola menggunakan peralatan dan perlengkapan gambar manual yang dilakukan di studio gambar atau di tempat lain. 2. Tersedia acuan untuk menggambar hiperbola. 3. Tersedia peralatan gambar yang meliputi: Jangka Berbagai macam penggaris Mal lengkung (French Curve) Pensil atau rapido Meja atau papan gambar Media gambar berbagai jenis dan ukuran 4. Tersedia sumber informasi yang berupa: Gambar bentuk-bentuk geometris dan istilahnya BGN.GGT.015A 5
Acuan Penilaian 1. Unit kompetensi ini dapat diujikan secara langsung kepada peserta uji di studio gambar maupun di tempat lain dengan standar peralatan gambar yang sesuai. 2. Aspek-aspek kritikal yang dinilai: Mengenali jenis-jenis bentuk geometris dan istilahnya Memahami cara menggambar hiperbola Mampu menggambar menggunakan peralatan dan perlengkapan gambar manual 3. Kompetensi yang harus dikuasai sebelumnya: BGN.GGT.014 A Menggambar Parabola 4. Pengetahuan pendukung yang dibutuhkan: Mengenali elemen-elemen sebuah lingkaran (segmen, busur, garis singgung, dsb) Menunjukkan pemahaman tentang sistem dimensi Menghitung menggunakan pecahan, desimal, persen Menghitung luas dari berbagai bentuk/geometri Berbagai jenis dan ukuran media gambar 3. Sikap yang dituntut: Bekerja dengan rapi dan bersih Bekerja dengan ketelitian dan ketepatan ukuran Menghargai produktifitas dalam bekerja Efisien dan optimal dalam bekerja Menghargai mutu hasil pada setiap langkah kerjanya Bersikap positif dan terbuka terhadap penilaian hasil pekerjaan oleh atasan BGN.GGT.015A 6
Kunci Kompetensi A B C D E F G Level 2 1 1 1 2 1 2 BGN.GGT.015A 7
F. Cek Kemampuan Petunjuk : Berilah tanda ( ), pada kolom Jawaban : Ya atau Tidak jawaban yang anda pilih No. Pertanyaan 1. Apakah anda mengenal Kerucut? 2. Apakah anda dapat menggambar kerucut? 3. Apakah anda mengenal bidang datar? 4. Apakah anda dapat menggambar bidang datar? 5. Apakah anda mengetahui tentang focus/titik api? 6. Apakah anda mengetahui sumbu utama? 7. Apakah anda mengetahui sumbu sekawan? 8. Apakah anda mengetahui sumbu mayor? 9. Apakah anda dapat menggambar hiperbola dengan bantuan lingkaran? 10. Apakah anda dapat menggambar hiperbola dengan bantuan persegi panjang? Skore ( Nilai ) Jawaban Ya Tidak...,... 20... Kesimpulan: Mengikuti Evaluasi Mengikuti Kegiatan pemelajaran Peserta Diklat Guru/Instruktur (...) (...) BGN.GGT.015A 8
BAB. II PEMELAJARAN A. Rencana Belajar Siswa 1. Pada setiap kegiatan belajar, pahamilah uraian tujuan kegiatan belajar, agar mengetahui kemampuan apa yang akan dicapai pada setiap kegiatan. 2. Peralatan dan bahan yang harus dibawa pada pertemuan atau tatap muka berikutnya harus dibaca sebelum kegiatan dilaksanakan. 3. Sebelum melaksanakan kegiatan harus memahami terlebih dahulu setiap langkah kerja yang dilaksanakan, apabila kurang jelas dapat menanyakan kepada guru/instruktur. 4. Kerjakanlah setiap latihan dengan bersungguh-sungguh agar kemampuan anda yang sebenarnya diketahui B. Kegiatan Belajar 1. Materi Irisan kurucut yang adalah tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jaraknya ke titik tertentu dengan jaraknya ke garis tertentu mempunyai nilai tetap. Kurva irisan kerucut L P F= Fokus l=garis direktriks BGN.GGT.015A 9
Dari definisi di atas maka PF = e x PL Nilai e menentukan jenis dari kurva irisan kerucut dan untuk hiperbola jika e>1 Difinisi hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tetentu nilainya tetap. Maka dapat digambarkan sebagai berikut: 1. Menarik garis horisontal sebagai sumbu utama F1 dan F2 merupakan titik fokus hiperbola dimana F1F2 = 9. Titik puncaknya A1 dan A2, dimana jarak titik puncak ke fokus = 1, maka jarak A1A2 = 9 (2 X 1) = 7. Menurut difinisi hiperbola, yang disebut selisih jaraknya terhadap titik tertentu (fokus) = F2A1 F1A1 = (1+7) 1 = 7 dan nilanya tetap 2. Untuk titik selanjutnya didapat dari titik perpotongan lingkaran yang berpusat di F1 dengan jari-jari (r1) = 2 dan membuat lingkaran yang berpusat di F2 dengan jari-jari (r2) = 2 + 7 = 9 3. Dari langkah 2. tersebut maka didapatkan pasangan r1 dan r2 untuk membuat titik-titik yang selanjutnya (Gb1), sebagai berikut: r1 1 2 3 4 5 6 7 r2 8 9 10 11 12 13 14 BGN.GGT.015A 10
Gb.1 4. Untuk menggambar hiperbola yang lainnya mengulangi langkah 2. dan 3. Tetapi nilai r1 dan r2 dibalik sebagai berikut: r2 1 2 3 4 5 6 7 r1 8 9 10 11 12 13 14 BGN.GGT.015A 11
Gb. 2 BGN.GGT.015A 12
2. Rangkuman Dari definisi di atas maka maka menggambar Ellips dapat dilakaukan dengan 2 cara yaitu 1. Dengan bantuan Lingkaran dan 2. Dengan bantuan empat persegi panjang. Menggambar Hiperbola dengan bantuan Empat Persegi Panjang. a. Menggambar empat persegi panjang dengan ukuran sembarang dan memberi nama pertemuan garis-garis luarnya dengan A, B, C dan D(Gb.3). b. Membagi dua sama besar secara horisontal dan vertikal serta tegak lurus. Garis vertikal yang memotong garis AB di titik E dan yang memotong garis CD di titik F. Sedangkan garis horisontal yang memotong garis AD di titik G dan yang memotong garis BC di titik H serta titik perpotongan kedua garis pembagi tersebut di titik O yang merupakan titik pusat hiperbola (Gb.4). c. Menentukan titik puncak hiperbola pada sumbu utama (garis GH) di titik A1 dan A2, kemudian menentukan titik fokus hiperbola di titik F1 dan F2 serta menarik garis dari A2 tegak lurus memotong garis AB di titik X (Gb.5) d. Membagi garis XB menjadi 6 bagian dan garis XA2 juga menjadi 6 bagian. Kemudian memberi nama titik-titik bagian tersebut dengan 1, 2, 3, 4, dan 5 (Gb.6). e. Menarik garis dari O ke titik 1, 2, 3, 4 dan 5 pada garis HB serta menarik garis dari A2 ke titik 1, 2, 3, 4, dan 5 pada garis XB. Memberi nama titik potong garis dari titik O dan A2 dengan dari bagian 1 di titik I, bagian 2 di titik J, bagian 3 di titik K, bagian 4 di titik L dan bagian 5 di titik M (Gb.7). f. Membuat kurva hiperbola dengan menghubungkan garis dengan mal lengkung dari titik A2-I-J-K-L-M-B (Gb.8). BGN.GGT.015A 13
g. Membuat kurva pada bagian yang lain dengan mengulangi langkah c. Sampai titik F (Gb.9). BGN.GGT.015A 14
Gb. 3 Gb. 4 BGN.GGT.015A 15
Gb. 5 Gb. 6 BGN.GGT.015A 16
Gb. 7 Gb. 8 BGN.GGT.015A 17
Gb. 9 3. Naskah Tes Formatif a. Diketahui suatu Hiperbola jarak antara titik fokusnya = 5 cm pada garis vertikal dan jarak titik puncak ke titik pusatnya 1 cm (sumbu utama // arah horisontal). Gambarlah: Hiperbola tersebut dengan bantuan Lingkaran b. Diketahui suatu persegi panjang yang berukuran 10 X 15 cm, yang didalamnya akan digambar kurva hiperbola dengan sumbu imajenernya BGN.GGT.015A 18
searah horisontal dan jarak titik puncaknya terhadap titik pusat hiperbola = 1 cm serta sumbu utamanya membagi dua persegi panjang tersebut. Gambarlah: Hiperbola tersebut dengan bantuan persegi panjang 4. Kunci Jawaban Tes Formatif a. Menggambar dengan Lingkaran BGN.GGT.015A 19
b. Menggambar Parabola dengan bantuan Empat Persegi Panjang BGN.GGT.015A 20
5. Lembar Kerja 1. Alat a. Meja gambar b. Pensil gambar c. Sepasang penggaris segitiga d. Penggaris panjang 50 cm atau 60 cm e. Jangka f. Mal huruf dan angka g. Karet penghapus h. Selotip i. Kater 2. Bahan Kertas Manila A 3 3. Keselamatan Kerja a. Hati-hati dalam menggunakan peralatan yang tajam, seperti: cuter dan jarum jangka b. Gunakan selotip berbahan kertas 4. Langkah Kerja a. Tempelkan kertas manila A3 di atas meja dengan selotip b. Gunakan sepasang penggaris segitiga untuk membuat garis-garis tepi horisontal dan vertikal. Tepi garis 2 cm. c. Pelajarilah cara membuat gambar Hiperbola. d. Menggambar pada kertas gambar dengan ketentuan seperti gambar kerja di bawah ini: BGN.GGT.015A 21
5. Lembar Kerja a. Lembar Kerja Menggambar Hiperbola dengan Lingkaran BGN.GGT.015A 22
b. Lembar Kerja Menggambar Hiperbola dengan Persegi Panjang BGN.GGT.015A 23
6. Kunci Jawaban Lembar Kerja a. Jawaban Menggambar Hiperbola dengan Lingkaran BGN.GGT.015A 24
b. Menggambar Hiperbola dengan bantuan Persegi Panjang BGN.GGT.015A 25
BAB. III EVALUASI A. Instrumen Penilaian 1. Soal Evaluasi BGN.GGT.015A 26
2. Standar Penilaian Penilaian menggunakan standar di bawah ini: a. Setiap hasil pekerjaan diklat ini berdasarkan standar (Tabel di bawah ini) b. Setiap kriteria memiliki rentang nilai 10 angka. Besar kecilnya nilai didasarkan pada kualitas gambar c. Nilai akhir = Nilai Tes Formatif (NTF) + Nilai Evaluasi (NE) d. Bobot NTF = 60% dan bobot NE =40 % e. Nilai Akhir (NA) = ( NT X 60%) + (NE X 40%) f. Syarat Kelulusan: NA 7.00. No. Nilai Kriteria Penilaian 1. 0 29 Gambar salah, tidak bersih, tidak lengkap dan tidak rapi 2. 30 39 Gambar salah, bersih, tidak lengkap dan tidak rapi 3. 40 49 Gambar salah, bersih, lengkap dan tidak rapi 4. 50 59 Gambar salah, bersih, lengkap dan rapi 5. 60 69 Gambar benar, tidak bersih, tidak lengkap dan tidak rapi 6. 70 79 Gambar benar, bersih, rapi dan tidak lengkap 7. 80 89 Gambar benar, bersih, rapi dan lengkap 8. 90-100 Gambar benar, bersih, rapi, lengkap dan indah Keterangan: 1. Kriteria Benar : Jika gambar sesuai dengan teori menggambar 2. Kriteria Lengkap : Jika semua keterangan diberi atau dituliskan 3. Kriteri Rapi : Jika kualitas garis baik (konsisten) 4. Kriteria Indah : Jika penataan gambar pada kertas menarik BGN.GGT.015A 27
3. Lembar Penilaian Nama :... Kelas :... No. Absen :... No. Tugas :... Judul Tugas :... No. Kriteria Rentang Nilai Prestasi Nilai Tes Formatif Evaluasi 1. Kebenaran Gambar 0 60 2. Kebersihan Gambar 0-10 3. Kelengkapan Gambar 0-10 4. Kerapian Gambar 0-10 5. Keindahan Gambar 0-10 JUMLAH 0 100 JUMLAH (jumlah X 60%) (jumlah X 40%) Jumlah Nilai Akhir Kesimpulan: Lulus/Tidak Lulus...,...Th... Peserta Diklat Instruktur/Guru...... BGN.GGT.015A 28
4. Kunci Jawaban Soal Evaluasi BGN.GGT.015A 29
BAB. IV PENUTUP Setelah menyelesaikan modul ini, maka anda berhak untuk mengikuti uji akhir modul atau uji kompetensi Menggambar Hiperbola kepada Guru/Instruktur. Di mana dalam pelaksanaan ujian ini dapat melibatkan pihak industri atau lembaga terkait (Praktisi) agar memperoleh pengakuan. Bila peserta didik dinyatakan lulus dalam ujian akhir modul ini (Uji Kompetensi) maka berhak memperoleh Surat Tanda Lulus dan dapat melanjutkan ke modul berikutnya. Jika dinyatakan tidak lulus, peserta didik harus mengulangi kegiatan pemelajaran dan uji kompetensi lagi (Maksimal untuk mengulangi ujian tiga kali). BGN.GGT.015A 30
DAFTAR PUSTAKA 1. Takeshi Sato, N Sugiarto. 1986 Menggambar mesin menurut Standar ISO Jakarta: PT Pradnya Paramita 2. Yohanes Suparyono, 1981. konstruksi Perspektif Yogyakarta: Penerbit Kanisius 3. Drs. Sartono Wirodikromo. 2003 Matematika 2000 Jakarta: Penerbit Erlangga. BGN.GGT.015A 31