Semiar Nasioal Iformatika 5 (semasif 5) ISSN: 979-8 UPN Vetera Yogyakarta, 4 November 5 PENGEMBANGAN MODE ANAISIS SENSITIVITAS PETA KENDAI TRIPE SAMPING MENGGUNAKAN UTIITY FUNCTION METHOD Juwairiah ), Sutriso ) ) Prodi Tekik Iformatika, Fakultas Tekologi Idustri, UPN Vetera Yogyakarta ) Prodi Tekik Idustri, Fakultas Tekologi Idustri, UPN Vetera Yogyakarta Jl. Babarsari Tambakbaya Yogyakarta 558 e-mail : juwai_riah@yahoo.com ), triso_upvy@yahoo.co.id ) Abstrak Peta kedali yag baik harus terjaga ketelitiaya, dega kata lai power peta kedali tidak boleh terlalu kecil, sehigga efektif dalam medeteksi peyimpaga terhadap jalaya proses produksi. Selai itu, peta kedali juga harus efisie, jadi ukura sampel yag diguaka tidak boleh terlalu besar, sehigga hemat dari segi biaya ispeksi terhadap sampel yag diguaka. Peelitia ii megembagka suatu model aalisis sesitivitas yag bertujua utuk megetahui pada batas berapakah power da ukura sampel peta kedali X TS masih efektif dalam medeteksi peyimpaga terhadap jalaya proses produksi da efisie dari segi biaya yag dikeluarka utuk megispeksi ukura sampel yag diguaka megguaka Utility Fuctio Method. Hasil aalisis sesitivitas yag dilakuka dapat diguaka sebagai pedoma dalam membagu peta kedali X Triple Samplig (TS) yag efektif da efisie. Kata Kuci : Peta Kedali X TS, Aalisis Sesitivitas, Utility Fuctio Method. PENDAHUUAN Peta kedali adalah peragaa secara grafik dari suatu karakteristik kualitas proses yag telah diukur atau dihitug dari sejumlah sampel yag diambil dalam uruta waktu (Moutgomery, 998). Melalui peta kedali dapat diketahui apakah jalaya suatu proses masih terkedali secara statistik atau tidak, berdasarka karakteristik kualitas yag diteliti tersebut. Dega peta kedali aka dapat diketahui dega cepat jika terdapat peyimpaga terhadap jalaya proses produksi di latai produksi melalui pemeriksaa sampel yag dilakuka secara berkala. Pada peelitia sebelumya ( Juwairiah da Sutriso, 4) sudah meeliti pegembaga model optimasi peta kedali X Triple Samplig (TS) dega fugsi tujua maksimasi power peta kedali da miimasi ukura sampel yag diperiksa, megguaka utility fuctio method. Berdasarka perhituga secara umerik maka hasil trade-off atau solusi kompromiya memperlihatka bahwa power yag didapat sedikit lebih kecil dari pada power peta kedali X TS dega haya satu fugsi tujua yaitu memaksimalka power, sedagka ukura sampel yag didapatka sedikit lebih besar dari ukura sampel ideal. Peta kedali yag baik harus terjaga ketelitiaya, dega kata lai power peta kedali tidak boleh terlalu kecil, sehigga efektif dalam medeteksi peyimpaga terhadap jalaya proses produksi. Selai itu, peta kedali juga harus efisie, jadi ukura sampel yag diguaka tidak boleh terlalu besar, sehigga hemat dari segi biaya ispeksi terhadap sampel yag diguaka. Padahal, berdasarka peelitia Juwairiah da Sutriso (4), power peta kedali X TS yag dihasilka lebih kecil dari pada power peta kedali X TS dega haya satu fugsi tujua yaitu memaksimalka power, da ukura sampel yag dihasilka lebih besar dari ukura sampel ideal. Oleh karea itu pada peelitia ii, peulis igi megetahui pada batas berapakah power da ukura sampel peta kedali X TS masih efektif dalam medeteksi peyimpaga terhadap jalaya proses produksi da efisie dari segi biaya yag dikeluarka utuk megispeksi ukura sampel yag diguaka. Utuk megetahui batas power yag efektif da ukura sampel yag efisie tersebut, maka pada peelitia ii peulis aka megembagka model aalisis sesitivitas peta kedali X TS megguaka Fuzzy No iear Programmig. Dega model aalisis sesitivitas ii aka dapat diketahui retag power da ukura sampel peta kedali X TS yag masih efektif dalam medeteksi peyimpaga terhadap jalaya proses produksi da efisie dari segi
Semiar Nasioal Iformatika 5 (semasif 5) ISSN: 979-8 UPN Vetera Yogyakarta, 4 November 5 biaya yag dikeluarka utuk megispeksi ukura sampel yag diguaka. Hasil aalisis sesitivitas yag dilakuka atiya dapat diguaka sebagai pedoma dalam membagu peta kedali X TS yag efektif da efisie. A. Perumusa Masalah Berdasarka uraia di atas maka masalah yag diagkat pada peelitia ii adalah bagaimaa megembagka model aalisa sesitivitas peta kedali TS megguaka Utility Fuctio Method B. Tujua Peelitia Tujua yag aka dicapai pada peelitia ii adalah membagu model aalisis sesitivitas peta kedali TS megguaka Utility Fuctio Method, sehigga didapatka retag ilai power da ukura sampel yag dapat diguaka sebagai pedoma dalam membagu peta kedali TS yag efektif da efisie C. Batasa Masalah Batasa masalah dalam peelitia ii adalah:. Peta kedali X TS yag dibahas adalah peta kedali X TS yag berbasis peta kedali X Double Samplig (DS) baru.. Metode yag diguaka utuk meetuka batas power peta kedali yag efektif da ukura sampel yag efisie adalah Utility Fuctio Method. TINJAUAN PUSTAKA A. Peta kedali X TS Peta kedali ii merupaka peta kedali X TS yag dikembagka berdasarka peta kedali X DS baru. Pada peta kedali X TS, peetua proses dalam keadaa out-of-cotrol baru dapat dilakuka pada saat dilakuka observasi tahap ketiga. Berbeda dega peta kedali X DS baru yag meetuka keterkedalia proses haya sampai pada observasi tahap kedua. B. Prosedur peta kedali X TS Prosedur peta kedali X TS (Sutriso, ) ditujukka pada Gambar. X / / X X / Gambar. Prosedur Peta Kedali X TS Berbasis Peta Kedali X DS Baru 4
Semiar Nasioal Iformatika 5 (semasif 5) ISSN: 979-8 UPN Vetera Yogyakarta, 4 November 5 Prosedur peta kedali X TS dapat dijelaska sebagai berikut (Sutriso, ): a) Ambil sampel berukura, Xi, i,,..., yag berasal dari populasi dega ilai rata-rata da stadar deviasi. X b) Hitug rata-rata sampel X ( c) Jika X ) /( / ) uder-cotrol. ( d) Jika X ) /( / ) i i yag berukura, X i, i,,...,. X e) Hitug rata-rata sampel X terletak di dalam I maka proses dipertimbagka dalam keadaa terletak di dalam I, maka dilakuka pegambila sampel kedua i i ( f) Hitug rata-rata sampel X X X ) /( ) g) Jika ( X ) /( / ) terletak di dalam I, maka proses dipertimbagka dalam keadaa uder-cotrol. h) Jika X ) /( / ) terletak di dalam I 4, maka dilakuka pegambila sampel (, X i, i,,...,. ketiga yag berukura i) Hitug rata-rata sampel X X i i ( j) Hitug rata-rata sampel total X X X X ) /( ) k) Jika / X atau X / da jika / atau X / sebalikya maka proses dipertimbagka dalam keadaa uder-cotrol. X maka proses dipertimbagka dalam keadaa out-of-cotrol, C. Model optimasi peta kedali X TS dega fugsi tujua maksimasi power peta kedali. Model optimasi peta kedali X TS dega fugsi tujua maksimasi power peta kedali adalah sebagai berikut. [[ ] [ ] Max Pembatas:,, { [ { [ { [ ] [ ] [ ] [ ]}.{ [ ]}.{ [ (i) E[ukura sampel total ] =, maka ] [ ]} ] [ ]} ]}. Pr[ Z I 4 ].{ [ ] [ ]} (ii) Pr[Out-of-Cotrol ] =, maka { [ ] [ ]}.{ [ ] [ ]}.{ [ ] [ ]} 5
Semiar Nasioal Iformatika 5 (semasif 5) ISSN: 979-8 UPN Vetera Yogyakarta, 4 November 5. METODE PENEITIAN Keragka dari peelitia ii dapat ditujukka pada gambar berikut. Studi iteratur Dilakuka melalui buku-buku teks, jural da referesi lai Perumusa Masalah Bagaimaa megembagka model aalisis sesitivitas peta kedali utility fuctio method TS megguaka Tujua Peelitia Membuat model aalisis sesitivitas peta kedali TS megguaka utility fuctio method, sehigga didapatka retag ilai power da ukura sampel yag dapat diguaka sebagai pedoma dalam membagu peta kedali TS yag efektif da efisie. Pegembaga Model - Meetuka tahap-tahap pegembaga model - Megembagka model aalisis sesitivitas peta kedali X TS megguaka utility fuctio method - Model aalisis sesitivitas peta kedali X TS yag dikembagka terdiri dari fugsi tujua da pembatas-pembatasya. Fugsi tujua disii diguaka utuk mecari retag ilai power yag masih efektif da ukura sampel yag masih efisie sebagai pedoma dalam membagu peta kedali X TS, dimaa tool yag diguaka utuk melakuka trade off dalam mecari retag ilai power yag masih efektif da retag ukura sampel yag masih efisie adalah Utility Fuctio Method. Sedagka pembatasya berisi pejabara secara matematika dari semua hal yag merepresetasika sumber daya yag membatasi tercapaiya fugsi tujua tersebut. - Utuk megetahui batas-batas ilai power yag masih efektif da ukura sampel yag masih efisie juga aka dilakuka dega melakuka perubaha terhadap koefisie fugsi tujua da koefisie pada pembatasya. - Megembagka algoritma perhituga umerik utuk meetuka retag ilai power yag masih efektif da ukura sampel yag masih efisie berdasarka model aalisis sesitivitas peta kedali X TS yag telah dibagu. - Meampilka hasil perhituga umerik dari model aálisis sesitivitas peta kedali yag dihasilka yag telah dibuat algoritma perhituga umerikya. X TS Aalisa da Pembahasa Melakuka aalisa, pembahasa, da iterpretasi terhadap model aalisis sesitivitas peta kedali X TS, algoritma perhituga umerik, da hasil perhituga umerik yag telah dilakuka Kesimpula da Sara Kesimpula hasil peelitia da sara utuk peelitia selajutya Gambar. Keragka Peelitia 6
Semiar Nasioal Iformatika 5 (semasif 5) ISSN: 979-8 UPN Vetera Yogyakarta, 4 November 5 4. HASI DAN PEMBAHASAN Pegembaga Model. Tahap pegembaga model Pegembaga model aalisis sesitivitas peta kedali X TS dilakuka dega tahapa sebagai berikut: a. Membuat model optimasi peta kedali X TS dega fugsi tujua maksimasi power da miimasi ukura sampel megguaka Utility Fuctio Method. b. Melakuka aalisa sesitivitas pada model optimasi peta kedali X TS dega fugsi tujua maksimasi power da miimasi ukura sampel c. Membuat algoritma perhituga umerik pada aalisa sesitivitas yag dilakuka d. Meampilka hasil perhituga umerik yag telah dilakuka. Model optimasi peta kedali X TS dega fugsi tujua maksimasi power da miimasi ukura sampel megguaka Utility Fuctio Method Model optimasi dari peta kedali X TS baru dega fugsi tujua maksimasi power da miimasi ukura sampel megguaka Utility Fuctio Method adalah sebagai berikut: Mi C C Dega : a) Pr [Out of cotrol O ] = α { [ ] [ ]}.{ [ ] [ ]}.{ [ ] [ ]} b) Pr [Out of cotrol [ ] [ ] = β ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]. [ ] [ ] Pembatas E[ukura sampel total ] =, maka Pr[ Z I 4 ].{ [ ] [ ]}. Aalisa sesitivitas pada peta kedali X TS dega fugsi tujua maksimasi power da miimasi ukura sampel Peelitia dega tujua miimasi biaya akibat kesalaha α da β (ekivale dega gabuga atara fugsi tujua memiimasi ukura sampel da maksimasi power) ii megguaka parameter seperti ekspektasi ukura sampel total, ukura sampel da, pergesera proses δ, kostata resiko C da C. Parameter tersebut dimasukka ke dalam fugsi tujua utuk melihat sesitivitas fugsi tersebut terhadap perubaha ilai parameter (Yuliai, 9). a) Ekspektasi ukura sampel total. Ukura sampel total yag diguaka dalam peelitia ii adalah 5. Semaki besar ukura sampel, maka pedekata terhadap kurva ormal mejadi semaki baik. Jika rata-rata sampel meghasilka grafik yag simetris da memiliki modus tuggal maka ukura sampel sebayak 4-5 buah diaggap cukup utuk membagu kurva ormal stadar (Hogg da Tais, ). b) Ukura sampel,, da. Ukura sampel da berilai da, da ukura sampel divariasika dari higga. Ketika sampel berada di luar batas kedali saat observasi kedua, maka sampel diguaka utuk kofirmasi. Semaki besar ukura sampel, maka semaki mudah utuk medeteksi terjadiya pergesera proses. 7
Semiar Nasioal Iformatika 5 (semasif 5) ISSN: 979-8 UPN Vetera Yogyakarta, 4 November 5 c) Pergesera proses δ. Peta kedali X Shewhart memiliki kelemaha yaitu sulit medeteksi pergesera proses kecil. Oleh karea itu, peta kedali X TS diracag dega tujua utuk memperbaiki kelemaha peta kedali X Shewhart. Dalam peelitia ii, pergesera proses divariasika dari. higga d) Kostata resiko C da C. C merupaka kostata resiko α, yaitu resiko dimaa produse meolak good lots. Berbeda dega C, kostata resiko β atau C merupaka resiko dimaa produse meerima produk reject da produk tersebut sampai ke taga kosume. C da C merupaka karakteristik bisis suatu perusahaa. Dalam peelitia ii, C da C divariasika dari 5 higga 5. Nilai 5 mewakili resiko redah da 5 mewakili resiko tiggi e) Hubuga sampel da biaya terhadap peigkata ekspektasi sampel total Ekspektasi sampel total bertambah besar meyebabka secara keseluruha biaya yag ditimbulka mejadi semaki kecil da power yag dihasilka semaki besar. Pegguaa ekspektasi sampel total yag semaki besar meyebabka kesalaha α da kesalaha β dapat terkoreksi dega baik sehigga hasil keputusa terhadap status proses mejadi lebih akurat. 4. Algoritma perhituga umerik Algoritma perhituga umerik utuk meetuka maksimasi power da miimasi ukura sampel serta aalisa sesitivitas adalah sebagai berikut. a) Tetuka ilai,,,, da δ. Nilai,,, da merupaka bilaga iteger. b) Masukka ilai,,, pada persamaa pembatas ekspektasi jumlah sampel. c) Jika pada lagkah (b) tidak diperoleh ilai, maka ilai diaikka. Kemudia, lagkah (b) diulagi sampai diperoleh ilai. d) Tetuka ilai da. e) Masukka ilai,,,,,,,, δ pada fugsi tujua model miimasi biaya. f) Periksa ilai biaya yag dihasilka dari lagkah (e). Bila biaya belum meujukka ilai miimum, maka lagkah (d) diulagi higga diperoleh biaya miimum. 5. Hasil perhituga umerik Perhituga umerik yag dilakuka adalah perhituga umerik utuk megetahui hubuga power, biaya, da ekspektasi sampel total. Cotoh hasil perhituga umerik dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel Nilai batas kedali,,, biaya da power terhadap peigkata ekspektasi sampel total utuk α+β 8
Semiar Nasioal Iformatika 5 (semasif 5) ISSN: 979-8 UPN Vetera Yogyakarta, 4 November 5 Pada tabel tersebut terlihat berapa ilai,,,,, yag dapat diguaka utuk meracag peta kedali X TS sekaligus dega power da biaya ispeksi sampel peta kedali X TS. Utuk meracag peta kedali X TS dega power,9966 da biaya ispeksi sampel,67 $ maka batas-batas peta kedaliya adalah =,9674, =,484, =,484 dega sampel pertama =4, =, da =. 5. KESIMPUAN Berdasarka peelitia yag dilakuka maka telah dapat ditetuka besarya ilai,,,,, yag dapat diguaka utuk meracag peta kedali X TS yag mempuyai power maksimal da ukura sampel miimal.. DAFTAR PUSTAKA Daudi, J.J. (99), Double Samplig X Charts, Joural of Quality Techology, 4(), 78-87. Grat, E.., eaveworth, R.S. (988), Pegedalia Mutu Statistik, Erlagga, Jakarta Iriato, D., ad N. Shiozaki (998), A Optimal Double Samplig X Cotrol Chart, Iteratioal Joural of Idustrial Egieerig Theory, Applicatios ad Practice, 5(), 6-4. Iriato, D. (5), Optimizig Parameter Estimatio for Double Samplig Cotrol Chart, ICAM Juwairiah, Sutriso, (4), Pegembaga Model Optimasi Peta Kedali X Triple Samplig Megguaka Utility Fuctio Method da Aplikasiya di atai Produksi, Peelitia Dasar PPM UPN Vetera Yogyakarta, Yogyakarta. Moutgomery, D.C (998), Pegedalia Kualitas Statistik, Gadjah Mada Uiversity Press, Yogyakarta 9
Semiar Nasioal Iformatika 5 (semasif 5) ISSN: 979-8 UPN Vetera Yogyakarta, 4 November 5 Sutriso. (8), Pegembaga Prosedur da Model Optimasi Peta Kedali X DS Baru, Jural OPSI, Yogyakarta. Sutriso. (9), Optimasi Ukura Sampel Pada Peta Kedali X Double Samplig Baru, Proceedig Semiar Nasioal Tekik Idustri Waluyo Jatmiko, Surabaya. Sutriso(), Pegembaga Prosedur da Model Optimasi Peta Kedali X TS dega Fugsi Tujua Maksimasi Power Peta Kedali, Peelitia Dasar PPM UPN Vetera Yogyakarta, Yogyakarta. Yuliai, A. (9), Peracaga Secara Ekoomis utuk Peta Kedali X DS Batas Kedali, Tesis, ITB, Badug