933r 1.1 pa yang akan kamu pelajari? Membedakan dua bangun datar sebangun atau tidak seba ngun, dengan menye but syaratnya. Menghitung panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun. Syarat ua angun atar Sebangun Jika kamu amati uang pecahan p. 50,00 dan p. 100,00 yang terbuat dari logam aluminium akan tampak bahwa gambar burung Garuda di dua uang logam itu sama tetapi ukurannya berbeda. Kata Kunci: Sebangun Faktor skala matilah bangun-bangun berikut ini. a. b. Gambar 1.1 c. d. ari gambar bangun-bangun tersebut, kalian dapat melihat ada 2 bangun yang bentuknya berbeda dan ada 2 bangun yang bentuknya sama tetapi ukurannya berbeda. Gambar a dan d merupakan gambar 2 bangun yang bentuknya sama tetapi ukurannya berbeda. ua bangun yang mempunyai bentuk sama tetapi ukurannya berbeda disebut sebangun.
agaimana dua bangun datar dikatakan sebangun? pakah segiempat dan segiempat FGH di bawah ini sebangun? 9 cm 12 cm F 6 cm 6 cm 8 cm 8 cm 7,5 cm Gambar 1.2 H 10 cm G Sudut-sudut yang bersesuaian dari dan FGH sama besar yaitu: =, = F, = G, = H. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama yaitu : H = F = FG = HG = 3 4 atau Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama dan sisi-sisi yang seletak sebanding maka segiempat sebangun dengan segiempat FGH. Menurut kamu, apakah syarat dua bangun datar sebangun? pakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding H = F = FG = HG 4 = 3. ua bangun datar dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding pakah dua persegipanjang yang masing-masing berukuran 12 cm x 8 cm dan 6 cm x 4 cm sebangun? Jawab : 12 cm 6 cm 8 cm 4 cm Gambar 1.3
Semua sudut persegipanjang masing-masing siku-siku dengan demikian sudutsudut yang bersesuaian besarnya sama yaitu 90 o. 12 erbandingan panjang = = 2. 6 8 erbandingan lebar = = 2. 4 Karena sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama maka kedua persegipanjang tersebut sebangun. ari contoh dan penjelasan di depan diperoleh bahwa untuk menunjukkan apakah dua bangun itu sebangun perlu dicari terlebih dahulu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. entuk apakah kedua segitiga pada gambar di bawah? Selidiki sisi-sisinya yang bersesuaian (sisi terpanjang, sedang, dan terpendek) apakah sebanding? pakah kedua segitiga pada gambar di bawah sebangun? L 3 13 4 M 5 Q 5 12 K Menghitung anjang Salah satu Sisi yang belum diketahui dari ua angun yang Sebangun Segibanyak sebangun dengan segibanyak STUV dengan panjang sisi seperti gambar berikut.
x 9 4 6 S y V U 5 T Gambar 1.4 a Hitunglah faktor skala dari segibanyak terhadap segibanyak STUV b Hitung nilai dari x dan y. enyelesaian : a Faktor skala adalah perbandingan panjang dua sisi yang bersesuaian yaitu : b V 9 = = 6 3 2. Gunakan perbandingan sisi yang bersesuaian yang sudah diketahui panjangnya pada STUV dan yang dinyatakan dengan variabel x pada. V S 6 4 = = 6x = 36 x = 6. 9 x Gunakan perbandingan sisi yang bersesuaian yang sudah diketahui panjangnya pada STUV dan yang dinyatakan dengan variabel y pada. V UT 6 5 = = 6y = 45 y = 7,5. 9 y
7,5 F G 1. Tiga persegipanjang pada gambar di samping sebangun. Hitunglah x dan y 8 x 3 y H 10 1. Untuk masing-masing pernyataan di bawah, tulis jika pernyataan selalu benar, K jika pernyataan kadangkala benar dan S jika pernyataan selalu salah. a. ua persegipanjang sebangun. b. ua persegi sebangun. c. Segitiga sebangun dengan segiempat. d. ua jajargenjang sebangun. e. ua segitiga samasisi sebangun. f. ua belahketupat sebangun. g. ua segilima beraturan sebangun. h. ua segitiga samakaki sebangun i. ua layang-layang sebangun 2. Segiempat STV sebangun dengan segiempat LMNO. anjang sisi-sisi dari STV berturut-turut 6 cm, 10 cm, 12 cm dan 14 cm. anjang sisi terpendek dari LMNO adalah 9 cm. a Tentukan faktor skala (perbandingan panjang sisi-sis yang sesuai) dari STV ke LMNO. b Hitunglah panjang sisi yang lain pada segiempat LMNO. c Hitunglah keliling LMNO. d Hitunglah perbandingan keliling STV dan LMNO.
3. iketahui trapesium sebangun dengan trapesium FG. esar GF = 108 o, GF = 14, = 12, G = 4,5, F = 8 dan = 26. Tentukan faktor skala terhadap FG. Tentukan : a. (i) G (ii) (iii) besar (iv) b. Keliling c. Keliling FG G F d. erbandingan keliling dan keliling FG. 4. asangan segibanyak dalam gambar berikut adalah sebangun. Tentukan nilai x dan y. 15 12 Q 15 y 24 12 T 16 S x 5. enalaran. apatkah kamu memberi contoh dua segiempat yang perbandingan sisi-sisi bersesuaiannya adalah sama, tetapi kedua segiempat itu tidak sebangun? 6. enalaran. apatkah kamu memberi contoh dua segiempat yang sudut- sudut bersesuaiannya adalah sama, tetapi kedua segiempat itu tidak sebangun? 7. enalaran. Selidiki apakah dua segitiga yang perbandingan sisi-sisinya yang bersesuaian sama adalah sebangun? 8. Soal terbuka. Lukisan dan bingkainya pada gambar di samping adalah sebangun. Jika panjang lukisan 80 cm, panjang bingkai 100 cm dan lebar lukisan 60 cm, tentukan lebar bingkainya.
9.. x 6 y 3 4 6 Jika ketiga gambar di atas sebangun, tentukan x dan y. 10. Segiempat dan segiempat STU gambar di bawah sebangun. Tentukan x, y, dan z. 5 z y U 3 4 2 T 6 x S 11. Segiempat STU dan segiempat WXYZ gambar di bawah sebangun. Tentukan a, b, c, dan d. 10 108 S W c 95 108 X 6 4 95 d 3 85 85 Y T 6 a b Z U 12. Soal terbuka. Sebuah pigura foto berbentuk persegipanjang 40 cm x 60 cm dan sebuah foto berbentuk persegipanjang berukuran 30 cm x 40 cm. pakah bentuk pigura dan foto sebangun? Ubahlah salah satu ukuran pigura agar pigura dan foto sebangun. erapakah ukurannya? 13. Sebuah map berukuran persegipanjang dengan ukuran 25 cm x 35 cm dan kertas berukuran 21 cm x 32 cm. pakah bentuk map dan kertas sebangun? Ubahlah salah satu ukuran kertas agar bentuk map dan kertas sebangun?
1.2 pa yang akan kamu pelajari? Syarat dua segitiga sebangun. Menentukan perbandingan sisi dua segitiga yang sebangun dan menghitung panjangnya Memecahkan masalah yang melibatkan konsep kesebangunan Kata Kunci: Segitiga sebangun Sisi yang bersesuaian Sejarah Syarat ua Segitiga Sebangun hli matematika Yunani, Thales, adalah orang pertama yang mengukur tinggi piramida menggunakan sifat geometri. ia menunjukkan bahwa perbandingan antara tinggi piramida dengan pekerja sama dengan perbandingan antara tinggi masing-masing bayangannya. Tinggi pekerja F = 5 kaki Tinggi piramida =? ayangan piramida = 576 kaki ayangan pekerja F = 6 kaki Gambar 1.5 engan menggunakan keterangan di atas, dapatkah kamu mencari tinggi piramida? (Kamu akan ditugasi menyelesaikan masalah ini pada Latihan 1.2). Segitiga-segitiga yang sebangun dapat membantumu menyelesaikan masalah-masalah seperti di atas. agaimana kamu dapat mengetahui dua segitiga sebangun? ada pelajaran sebelumnya kamu sudah belajar menentukan apakah dua segibanyak sebangun. Sekarang akan dipelajari caracara untuk menentukan apakah dua segitiga sebangun.
emodelan Matematika engan bantuan penggaris dan busur derajat : gambarlah ΔF dengan besar = 35, besar F = 80, dan F = 4cm gambarlah ΔTS dengan besar T = 35, besar S = 80, dan ST = 7cm ukurlah panjang F,, S dan T. hitunglah perbandingan F, F dan ST S T. atat hasil-hasil yang kamu peroleh di atas pada tabel berikut. anjang sisi pada Δ F anjang sisi pada Δ ST F F S T ST Nilai erbandingan F S T pakah ΔF dan ΔTS sebangun? pakah hasil yang kamu peroleh menunjukkan bahwa jika pada dua segitiga sudut-sudut bersesuaian sama besar maka sisi-sisi yang bersesuaian sebanding? Ini berarti bahwa : Jika pada dua segitiga sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka kedua segitiga itu sebangun. Gunakanlah penggaris dan busur derajat. Gambarlah segitiga dengan = 8 cm, = 6 cm, dan = 7 cm. Gambarlah segitiga Q dengan Q = 4 cm, Q = 3 cm dan = 3,5 cm. Ukurlah besar,,,, Q,. pakah besar =, = Q, =. pakah Δ dan ΔQ sebangun? pakah hasil yang kamu peroleh menunjukkan bahwa jika pada dua segitiga sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, maka sudutsudut yang bersesuaian sama besar? Ini berarti :
Jika pada dua segitiga perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama maka kedua segitiga tersebut sebangun. Selidiki apakah ΔQ sebangun dengan ΔMNO. agaimana dengan sudut yang bersesuaian? N 7 Q 10 21 30 15 O 45 Jawab : 15 1 = = MO 45 3 Q MN Q ON 10 = = 30 = 1 3 7 1 = 21 3 MO = Q MN = Q ON 1 = 3 Jadi ΔQ sebangun dengan ΔMNO. kibatnya besar = besar O, besar = besar M dan besar Q = besar N M a Selidiki apakah ΔUTV dan ΔUS pada gambar di bawah sebangun b Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. U V > T > S
Gambar di samping // a Tunjukkan bahwa Δ dan Δ sebangun. b Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. Menghitung Salah Satu Sisi Segitiga yang elum iketahui dari ua Segitiga Sebangun erhatikan gambar di samping. // p q x Gambar 1.6 y Kamu sudah dapat membuktikan bahwa Δ sebangun dengan Δ. Misal panjang = p dan = q. Karena Δ sebangun dengan Δ maka : =. p x =. p + q x + y p(x + y) = x(p + q). px + py = px + qx. py = qx. p x =. q y
Jadi perbandingan ruasgaris-ruasgaris pada kedua kaki segitiga adalah : p = q x y Ini menunjukkan bahwa: Jika dalam suatu segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisi segitiga tersebut, maka garis sejajar tersebut membagi kedua sisi lainnya pada segitiga itu atas dua ruas garis dengan perbandingan yang sama erhatikan gambar di samping, // a. uktikan Δ sebangun Δ. b. Hitung x dan y. 2 x y 3 3 10 erhatikan gambar di samping. a. Tunjukkan bahwa ΔQ W sebangun UVW. 40 b. Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian yang mempunyai perbandingan yang sama. Q U 70 V
9 15 8 6 10 2. erhatikan gambar di samping a. Tunjukkan Δ sebangun ΔF. b. Tentukan pasangan ukuran sudut yang sama. 12 F 3. Tuliskan pasangan-pasangan segitiga pada gambar di samping yang sebangun. eri alasan mengapa pasangan segitiga itu sebangun. etunjuk: Urutkan sudut-sudupada segitiga yang sebangun. yang sama besar 4. ada gambar di samping kanan G // // F Lengkapi pernyataan berikut : a. =...... b. = I HI GH... c. = G GF I H > > > F Hitung a,b, c, dan d dari gambar no. 5 9 berikut ini. 5.
6. 7. 8. 9. 10., dan adalah berturut-turut F titik tengah dari sisi F,, dan F. a. Jika = 11, = 13, dan = 15, hitung keliling Δ F b. Jika = 18, = 10, dan F = 7 hitung, dan. 11. erhatikan gambar di kanan. Jika besar = 90 0 a. Tunjukkan Δ sebangun c t a dengan Δ dan c 2 = p.b. b. Tunjukkan Δ sebangun dengan Δ dan a 2 = q.b. 12. Jika pada Gambar 1.5 tentang piramida, p q b = 576 kaki, F = 6 kaki ( ingat 1 kaki = 30,48 cm), dengan menggunakan kesebangunan hitung tinggi piramida (dalam kaki).
13. ada saat upacara bendera, kamu dan bendera mendapat sinar matahari, sehingga panjang bayanganmu 200 cm dan bayangan tiang bendera 700 cm. Jika tinggimu 160 cm, tentukan tinggi tiang bendera. 14. G Jika //, = 10, = 6, = 8, = 5 dan G = 3. Hitung, G, dan F. F 1.3
pa yang akan kamu pelajari? Mengenali dua bangun datar yang kongruen a- tau tak kongruen, dengan menyebut syaratnya. Menentukan segitiga yang kongruen. Membuktikan dua segitiga kongruen Menentukan perbandiingan sisi-sisi dua segitiga yang kongruen dan menghitung panjangnya. Menyatakan akibat dari dua segitiga kongruen Membedakan pengertian sebangun dan kongruen Kata Kunci: Kongruen Syarat ua bangun atar Kongruen mati permukaan dua lembar uang seribu rupiah bergambar Kapitan atimura maka akan tampak permukaan kedua uang itu sama bentuk maupun ukurannya. Kedua permukaan uang itu dikatakan sama dan sebangun atau sering disebut kongruen. Sekarang perhatikan bangun segiempat di bawah ini. Q S Gambar 1.7 a. agaimana ukuran sisi-sisi segiempat dan segiempat QS? eriksalah dengan cara mengukur sisi-sisi yang bersesuaian dengan menggunakan penggaris. b. agaimana ukuran sudut-sudut segiempat dan segiempat QS? eriksalah dengan cara mengukur sudut-sudut yang bersesuaian dengan menggunakan busur derajat. c. pakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan! d. Menurut kamu, apakah syarat dua poligon (segibanyak) kongruen? Jelaskan. e. arilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kamu anggap kongruen. pakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi?
engan menggunakan syarat dua bangun kongruen yang telah kamu tetapkan, carilah pasangan-pasangan bangun berikut yang kongruen. G H F Gambar 1.8 ernahkah kamu melihat dasi? ermacam-macam warna dasi, ada yang polos, bermotif bunga, bermotif garis dan ada juga yang bermotif segitiga. Gambar 1.9(a) dan 1.9(b) di bawah ini merupakan dua contoh kain bahan untuk membuat dasi. (a) Gambar 1.9 (b) Kedua kain di atas bermotif segitiga. Jika kamu perhatikan, bentuk dan ukuran segitiga-segitiga pada setiap kain tersebut adalah sama. Segitigasegitiga pada setiap kain di atas merupakan contoh dari segitiga-segitiga yang kongruen. Untuk lebih jelasnya tentang segitiga yang kongruen, simaklah uraian di bawah ini. erhatikan Gambar 1.10. K L N M Gambar 1.10
Jika persegipanjang digeser ke kanan sepanjang K, maka titik berimpit dengan K, titik berimpit dengan L, titik berimpit dengan M dan titik berimpit dengan N. Sehingga persegipanjang tepat menempati (menutupi) persegipanjang KLMN. ikatakan bahwa persegipanjang kongruen dengan persegipanjang KLMN dan disimbolkan dengan KLMN. Q F S G H Gambar 1.11 Jiplaklah bangun QS (lihat Gambar 1.11) pada kertasmu dan gunting. Jika model trapesium yang anda buat dan anda balik kemudian anda geser maka akan menempati FGH. Sehingga QS FGH. Jiplaklah Δ (pada gambar 1.12) pada kertasmu dan gunting.. Jika model segitiga yang anda buat dan anda balik kemudian anda geser maka akan menempati ΔQ, maka Δ kongruen dengan ΔQ ditulis Δ ΔQ. Q h Gambar 1.12 erikut ini adalah beberapa contoh segitiga-segitiga yang kongruen. ada gambar 1.13 berikut ini, segitiga manakah yang kongruen dengan Δ? Kemudian sebutkan perlakuan yang dikenakan pada Δ agar tepat menempati segitiga yang kongruen dengannya.
enyelesaian : Segitiga yang kongruen dengan Δ adalah ΔJIH dan ΔMKL. Δ tepat menempati ΔJIH jika Δ digeser Δ tepat menempati ΔMKL jika Δ dibalik dan digeser Kaitan dengan dunia nyataa erhatikan foto sebuah tenda di bawah ini. agian depan tenda berbentuk segitiga seperti gambar berikut ini. pakah Δ ΔM? (jelaskan). enyelesaian : M
Δ ΔM, karena Δ dapat tepat menempati ΔM dengann cara mencerminkan Δ terhadap. Sifat ua Segitiga yang Kongruen erhatikan samping. gambar jembatan di Supaya kuat, jembatan itu diberi besi yang bagian-bagiannya membentu uk segitiga. erhatikan ΔMO dan ΔNQK. Jika digambar kembali dan diperbesar, akan tampak seperti gambar berikut ini. Gambar 1.14 M N O Q K Gambar 1.15 Jika ΔMOO digeser sepanjang dan searah dengan Q, maka ΔMO tepat menempati ΔNQK. Oleh karena itu, dua segitiga pada Gambar 1.19 adalah kongruen. Jika ΔMO digeser sepanjang dan searah Q, maka O berimpit dengan sisi QK, sisi M berimpit dengan sisi QN dan sisi OM berimpit dengan sisi KN. Sisi-sisi yang berimpit itu disebut sisi yang bersesuaian (seletak). Jadi, sisi O bersesuaian (seletak) dengan sisi QK, M bersesuaian (seletak) dengan QN dan OM bersesuaian (seletak) dengan KN. Hal itu menunjukkan bahwa: ua Segitiga kongruen ua segitiga yang kongruen mempunyai sifat yaitu sisi-sisi yang seletak samaa panjang.
Karena titik berimpit dengan, titik berimpit dengan Q dan titik berimpit dengan, maka besar = besar Q, besar = besar Q dan besar = besar Q. Sehingga bersesuaian (seletak) dengan Q, bersesuaian (seletak) dengan Q dan bersesuaian (seletak) dengan Q. Hal itu menunjukkan bahwa : Sifat dua segitiga yang kongruen ua segitiga yang kongruen mempunyai sifat yaitu sudut-sudut yang seletak sama besar. ΔUVW dan ΔF berikut adalah kongruen. Tentukan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar. U enyelesaian : Karena ΔUVW kongruen dengan ΔF, V menurut sifat dua segiti-ga yang kongruen W F maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Jadi : UV =, UW = F dan VW = F. i samping itu, sudut-sudut yang bersesuaian Gambar 1.16 juga sama besar. Jadi : besar U = besar, besar V= besar, dan besar W = besar F.
Syarat ua Segitiga yang Kongruen dan kibatnya erhatikan Gambar berikut. Q = Q, = dan = Q. Jika Δ digeser sepanjang dan searah, maka : titik berimpit dengan, titik berimpit dengan Q, titik berimpit dengan, sehingga Δ tepat menutup ΔQ. engan demikian Δ ΔQ. Gambar 1.17 Kesimpulannya adalah : Syarat dua segitiga yang kongruen ua segitiga akan kongruen jika ketiga sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi yang bersesuaian pada segitiga yang kedua (s, s, s) Untuk mempermudah mengingatnya, maka syarat itu hanya ditulis (s, s, s) yang artinya bahwa dua segitiga akan kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang. pakah akibatnya jika kedua segitiga itu kongruen menurut (s, s, s)? erhatikan gambar di bawah * * Q Gambar 1.18
Δ dan ΔQ mempunyai dua sisi yang sama panjang dan sudut yang diapitnya adalah sama besar, yaitu : = Q, = dan =. Jika Δ digeser sepanjang dan searah, maka titik akan berimpit dengan. Karena besar = besar, maka berimpit dengan. Karena =, maka titik berimpit dengan dan karena = Q, maka titik berimpit dengan Q. Sehingga Δ tepat menempati (berimpit) dengan ΔQ. Oleh karena itu, Δ kongruen dengan ΔQ. Kesimpulannya adalah : Syarat dua segitiga yang kongruen ua segitiga akan kongruen jika dua sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan dua sisi yang bersesuaian pada segitiga kedua, dan kedua sudut apitnya sama besar (s, sd, s). Untuk mempermudah mengingatnya, maka syarat itu hanya ditulis (s, sd, s) yang artinya bahwa dua segitiga akan kongruen jika panjang dua sisi dan sudut yang diapitnya sama besar. pakah akibatnya jika kedua segitiga itu kongruen menurut (s, sd, s)? Kita sudah mendapatkan dua syarat dari dua segitiga yang kongruen. Yang ketiga, kita akan mengamati dua segitiga yang mempunyai satu sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian yang terletak pada sisi-sisi yang bersesuaian itu sama panjang. Untuk jelasnya, perhatikan gambar di bawah.? x? x Q Gambar 1.19
esar = besar, = Q dan besar = besar Q. adalah sisi pada besar dan bsar. Q adalah sisi pada besar dan besar Q. Karena jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180, maka : esar + besar + besar = 180 dan esar + besar Q + besar = 180. Sehingga diperoleh : esar = 180 - besar besar dan besar = 180 - besar besar Q. Karena besar =besar dan besar = besar Q, maka besar = 180 - besar - besar. Sehingga besar = besar. khirnya diperoleh hubungan : esar = besar, besar = besar Q, dan besar = besar. engan demikian ketiga sudut dua segitiga itu sama besar. Karena itu, dua segitiga itu sebangun. Karena dua segitiga itu sebangun, maka akibatnya perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama, yaitu : Q = =. Q iketahui bahwa = Q, maka akibatnya adalah Q = = = 1. Q engan demikian diperoleh hubungan = Q, = Q dan =. Hal itu berarti ketiga sisi pada kedua segitiga tersebut adalah sama panjang. erdasarkan syarat (s,s,s) seperti yang telah kita bahas, maka Δ ΔQ. pakah akibatnya? Kesimpulannya adalah : Syarat dua segitiga yang kongruen ua segitiga akan kongruen jika dua sudut pada segitiga pertama sama besar dengan dua sudut yang bersesuaian pada segitiga kedua, dan sisi yang merupakan kaki persekutuan kedua sudut sama panjang (sd, s, sd). T
Selidiki apakah ΔQT kongruen dengan ΔSQT. 6 m 6 m andang ΔQT dan ΔSQT pada Gambar 1.24. an apakah akibatnya? Jawab 2 m Q 2 m Gambar 1.20 S Karena : T = ST, Q = SQ dan TQ = TQ, maka ketiga sisi yang bersesuaian dari dua segi-tiga tersebut sama panjang. erdasarkan syarat (s, s, s), ΔQT ΔSQT. kibatnya besar = S TQ = STQ dan TQ = TQS 3 cm O O 3 cm Selidiki apakah Δ kongruen dengan Δ. an apakah akibatnya? Jawab erhatikan Δ dan Δ. Karena =, = dan =, maka berdasarkan syarat (s,sd,s), Δ Δ. Gambar 1.21 kibatnya = =, =, 4 cm K ada gambar di samping diketahui bahwa = M dan = L, maka Δ ΔMLK. lasan : = M, = L adalah sisi pada dan. L 4 cm Gambar 1.22 M LM adalah sisi pada M dan L. = ML Karena = M, = ML, dan = L, maka berdasarkan syarat (sd, s, sd), Δ ΔMLK. kibatnya = K, = KL, = KM erhatikan Jajargenjang IT di samping
T Tunjukkan bahwa T = O. O enyelesaian : Untuk menunjukkan bahwa T = O, coba kamu ikuti dan lengkapi titik-titik berikut ini. ernyataan lasan Gambar 1.22 erhatikan ΔTI dan ΔI. 1. IT =, T = I, I = I 1. iketahui dari Gambar 1.22 I 2 a. ΔTI Δ... 2 a. (s,s,s) b. besar TI = besar dan besar TI = besar b. seletak (bersesuaian) Sekarang perhatikan ΔT dan ΔOI. 3. besar T = besar 3. keduanya 90 0 4. besar T = besar 4. berdasarkan 2b 5. besar T = 90 0 - besar T 5. jumlah ketiga sudut segitiga 180 0 6. besar OI = 90 0 - besar 6. jumlah ketiga sudut segitiga 180 0 7. besar T = besar OI 7. berdasarkan 5 dan 6 Karena besar T = besar IO, T = I dan besar T = besar OI, maka berdasarkan syarat (,, ), ΔT ΔOI. Karena T seletak (bersesuaian) dengan O, maka T = O. engan demikian kita sudah menunjukkan yang diminta. Menyelidiki ua segitiga sebangun apakah kongruen erhatikan dua segitiga samasisi di bawah ini.
Gambar 1.23 Q a. pakah Δ sebangun dengan Δ Q? Jelaskan! b. pakah Δ kongruen dengan Δ Q? Jelaskan! c. pakah dua segitiga yang sebangun pasti kongruen? Jelaskan! Menyelidiki: Segitiga yang kongruen adalah sebangun erhatikan dua segitiga di bawah ini. Q a. pakah Δ sebangun dengan Δ Q? Jelaskan! b. pakah Δ kongruen dengan Δ Q? Jelaskan! c. pakah segitiga yang kongruen pasti sebangun? Jelaskan! Gambar 1.24 arilah pasangan-pasangan segitiga yang kongruen dan pasangan segitiga yang sebangun dari gambar di bawah ini.
1 2 3 4 8 5 9 10 6 7 Gambar 1.25 1. engan cara mengukur, tentukan apakah dua segitiga berikut kongruen? Jika kongruen, kemukakan alasanmu dan tentukan sisi dan sudut yang bersesuaian. a. b. M K U T L W V O 2. pakah pasangan segitiga berikut ini kongruen? Jika ya, kemukakan alasanmu! an apakah akibatnya? a. G b. 3 T 7 7 N 5 3 5 M c. d. G G
2. ada gambar berikut ini, jelaskan mengapa ΔF ΔMKH, kemudian tentukan nilai m dan n. s M H 72 O 32 O F 72 O 9 m O t 8 n O t n O K 8 4. pakah ΔFKL kongruen dengan ΔKFG? Kemukakan alasanmu. Jika kongruen, tentukan sisi dan sudut yang seletak. F G L K 5. QS adalah layang-layang. Sebutkan dua segitiga yang kongruen, kemudian sebutkan sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar. Q S Untuk soal 6 sampai 13, jelaskan dengan menggunakan syarat (s,s,s), (s,sd,s) atau (sd,s,sd) untuk membuktikan setiap pernyataan yang diberikan. 6. = 7. besar OM = besar O M O
8. besar TS = besar TO 9. K =LM S O K L T Y M 10. besar O = besar O 11. T = O N T 12. Jika garis l tegak lurus dan =, tunjukkan bahwa =.
13. Misalkan adalah jajargenjang. engan kongruensi, tunjukkan bahwa Δ Δ.