Mata Kuliah Kode SKS : Kalkulus : CIV-101 : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1
Kemampuan Akhir ang Diharapkan : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu menelesaikan pertaksamaan Mahasiswa mampu membuat grafik persamaan Mahasiswa mampu menjelaskan arti fungsi
Bahan Ajar : Sistem Bilangan Real Sistem Koordinat dan Grafik Persamaan Fungsi Tet Book : Varberg, D., Purcell, E., & Rigdon S. (2007). Calculus. 9 th edition. Pearson. ISBN : 9780131293311 Thomas, G.B., Ross L. Finne (1996). Calculus and Analtic Geometr. 9 th edition. Addison-Wesle Publishing Compan.
Sistem Bilangan Real N : 1,2,3,. N : Bilangan Asli Z : Bilangan Bulat Q : Bilangan Rasional R : Bilangan Real Z :.., -2, -1, 0, 1, 2,.. a Q : q, a, b Z, b 0 b R : Q Irasional Contoh bilangan irasional : 2, 3, 3 5, p
Sistem Bilangan Real Sifat Sifat Bilangan Real 1. Trichotom. Jika dan adalah bilangan, maka berlaku salah satu dari hubungan : <, > atau = 2. Transitivit. Jika < dan < z, maka < z 3. Addition. Jika <, maka + z < + z 4. Multiplication. Jika z > 0, <, maka z < z. Dan bila z < 0, <, maka z > z
Pertaksamaan Pertaksamaan a < < b, ang berasal dari dua pertaksamaan a < dan < b, mendeskripsikan suatu interval terbuka ang terdiri dari semua bilangan antara a dan b, namun tidak termasuk titik akhir a dan b. Interval ini dinotasikan (a,b) Pertaksamaan a < < b, mendeskripsikan interval tertutup, ang dapat dinotasikan [a,b]
Pertaksamaan Selesaikan pertaksamaan berikut ini dan gambarkan Himpunan Penelesaianna dalam suatu garis bilangan 2 7 < 4 2 5 < 2 + 6 < 4 2 < 6
Pertaksamaan Nilai absolut dinotasikan dengan, didefinisikan sebagai : = jika > 0 = - jika < 0 Sifat sifat nilai absolut : 1. ab = a b 2. a+b < a + b 3. a-b > a - b 4. a/b = a / b 5. < a -a < < a 6. > a < - a atau > a
Pertaksamaan Selesaikan pertaksamaan berikut ini dan gambarkan Himpunan Penelesaianna dalam suatu garis bilangan 1. - 4 < 2 2. 3-5 > 1 3. Untuk e (epsilon) bilangan positif, tunjukkan bahwa : -2 < e/5 5-10 < e 4. Misalkan e adalah bilangan positif. Temukan sebuah bilangan positif d sehingga : -3 <d 6-18 <e Problem Set 0.2
Sistem Koordinat Persegi Panjang Sistem koordinat persegi panjang terdiri dari dua sumbu, aitu sumbu horizontal, dan sumbu vertikal, ang berpotongan di suatu titik asal O. Sumbu dan membagi bidang menjadi 4 kuadran (I, II, III dan IV) Tiap titik P dalam sistem koordinat dapat dinatakan sebagai sepasang angka (a,b) ang disebut dengan koordinat Cartesian
Sistem Koordinat Persegi Panjang Jarak antara titik P( 1, 1 ) dan titik Q ( 2, 2 ) dapat dihitung dengan formula jarak : Contoh : Hitung jarak antara titik P dan Q berikut ini : P(-2,3) dan Q(4,-1) 2 2 d( P, Q) 2 1 2 1 P( 1, 1 ) Q( 2, 2 ) R( 2, 1 )
Sistem Koordinat Persegi Panjang Sekumpulan titik-titik ang terletak pada jarak ang sama terhadap suatu titik tetap, dinamakan dengan lingkaran. Secara umum persamaan lingkaran ang berpusat di (h,k) dan memiliki radius r, dapat dinatakan dalam bentuk : 2 2 2 h k r Contoh : Tuliskan persamaan lingkaran ang berpusat di (1,-5) dan memiliki radius 5
Sistem Koordinat Persegi Panjang Titik tengah antara dua titik P( 1, 1 ) dan Q( 2, 2 ) dapat dicari menggunakan formula titik tengah : 1 2 1 2 2, 2 Tentukan persamaan lingkaran ang diameterna melalui titik (1,3) dan (7,11) Garis lurus melalui titik A( 1, 1 ) dan B( 2, 2 ), memiliki kemiringan/slope, m ang besarna : B( 2, 2 ) m 2 2 1 1 A( 1, 1 ) m
Sistem Koordinat Persegi Panjang Garis lurus ang melalui ( 1, 1 ) dan memiliki slope m, dapat dituliskan persamaanna menjadi : 1 m 1 (0,b) Bentuk lain persamaan garis : k m b k A B C 0 Dua buah garis memiliki kemiringan m 1 dan m 2, maka dua buah garis tersebut akan : Sejajar, apabila m 1 = m 2 Tegak lurus bila m 1.m 2 = -1 m
Sistem Koordinat Persegi Panjang Tentukan persamaan garis ang melalui (-4,2) dan (6,-1) Tentukan persamaan garis ang melalui (6,8) dan sejajar dengan garis 3 5 = 11 Tentukan persamaan garis ang melalui titik potong antara 3+4 = 8 dan 6 10 = 7, dan tegak lurus garis ang pertama Problem Set 0.3
Grafik Persamaan Grafik dari sebuah persamaan dalam dan, terdiri dari titik-titik dalam bidang ang koordinatna (,) memenuhi persamaan tersebut Langkah dalam mebuat grafik persamaan : Temukan beberapa titik ang memenuhi persamaan Plot titik-titik tersebut dalam sistem koordinat Hubungkan titik-titik tersebut dengan menggunakan suatu kurva mulus Gambarkan grafik dari = 2 3 Gambarkan grafik dari = 3
Grafik Persamaan Titik di mana grafik persamaan memotong kedua sumbu koordinat, memiliki beberapa peranan penting Sebagai contoh, persamaan = 3-2 2-5+6 =(+2)(-1)(-3) Nilai akan sama dengan nol pada saat = -2,1,3. Titik (-2,0), (1,0) dan (3,0) dikatakan sebagai titik potong grafik dengan sumbu. Dengan cara sama, = 6 ketika = 0, maka titik (0,6) merupakan titik potong grafik dengan sumbu. Tentukan semua titik potong grafik 2 + 6 = 0 Tentukan titik potong garis = -2+2 dengan parabola =2 2-4-2, gambarkan sketsa grafikna.
Grafik Persamaan = 2 = 2 = a 2 +b + c a > 0 = a 2 +b + c a < 0 = 3 = 3 = a 3 +b 2 + c + d a > 0 = a 3 +b 2 + c + d a < 0 = 2 Problem Set 0.4 = = 3
Fungsi Trigonometri r sin cos tan r r csc sec cot r r Sebuah fungsi f dikatakan periodik bila ada suatu bilang positif p, sedemikian hingga : f( + p) = f() Untuk semua bilangan real dalam domain f. Bilangan positif terkecil, p disebut sebagai periode fungsi. Fungsi sinus dan cosinus memiliki periode 2p. 180 o = p radians 3,1415927 radians
Fungsi Trigonometri Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Fungsi Trigonometri Respect, Professionalism, & Entrepreneurship