4. Pegertia Regresi da Korelasi. BAB IV REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA a. Regresi da korelasi diguaka utuk mempelajari pola da megukur hubuga statistik atara dua atau lebih variabel. b. Jika diguaka haya dua variabel disebut regresi da korelasi sederhaa. c. Jika diguaka lebih dari dua variabel disebut regresi da korelasi bergada. a. Variabel yag aka diduga disebut variabel terikat (tidak bebas) atau depedet variable, biasa diyataka dega variabel Y. b. Variabel yag meeragka perubaha variabel terikat disebut variabel bebas atau idepedet variable, biasa diyataka dega variabel X. c..persamaa regresi (peduga / perkiraa / peramala) dibetuk utuk meeragka pola hubuga variabel-variabel. d. Aalisa korelasi diguaka utuk megukur keerata hubuga atara variabel-variabel. Utuk meetuka persamaa hubuga atarvariabel, lagkah-lagkahya sbb :. Megumpulka data dari variabel yag dibutuhka misalya X sebagai variabel bebas da Y sebagai variabel tidak bebas.. Meggambarka titik-titik pasaga (x,y) dalam sebuah sistem koordiat bidag. Hasil dari gambar itu disebut SCATTER DIAGRAM (Diagram Pecar/Tebara) dimaa dapat dibayagka betuk kurva halus yag sesuai dega data. 3 4 Keguaa dari diagram pecar adalah : Membatu meujukka apakah terdapat hubuga yag bermafaat atara dua variabel. Membatu meetapka tipe persamaa yag meujukka hubuga atara kedua variabel tersebut. 3.Meetuka persamaa garis regresi atau mecari ilai-ilai kosta 5 4. Aalisa Regresi Sederhaa a. Persamaa garis regresi liier sederhaa utuk sampel : y = a + bx, yag diperoleh dega megguaka Metode Kuadrat Terkecil. b. Bila diberika data sampel {(xi, yi); i =,,, } maka ilai dugaa kuadrat terkecil bagi parameter dalam garis regresi : y = a + bx 6
Dapat diperoleh dari rumus sebagai berikut : b = Σx y - Σx.Σy Σx - (Σx) x = Σx a = y bx y = Σy Keteraga : Y= ilai yag diukur/dihitug pada variabel tidak bebas x = ilai tertetu dari variabel bebas a = itersep/ perpotoga garis regresi dega sumbu y b =koefisie regresi / kemiriga dari garis regresi / utuk megukur keaika atau peurua y utuk setiap perubaha satu-satua x / utuk megukur besarya pegaruh x terhadap y kalau x aik satu uit. 7 8 4.3 Aalisa Korelasi Sederhaa ANALISA KORELASI diguaka utuk megukur kekuata keerata hubuga atara dua variabel melalui sebuah bilaga yag disebut koefisie korelasi. Koefisie korelasi liier ( r ) adalah ukura hubuga liier atara dua variabel/peubah acak X da Y utuk megukur sejauh maa titik-titik meggerombol sekitar sebuah garis lurus regresi. Σx y - Σx.Σy Rumusya : r = {Σx -(Σx) } {Σy -(Σy) } Jika b positif maka r postif sedagka jika b egatif maka r egatif. 9 a. Nilai r terletak dari sampai + atau ditulis r + b. Bila r medekati + da maka terjadi korelasi tiggi da terjadi hubuga liier yag sempura atara X da Y. c. Bila r medekati 0 hubuga liierya sagat lemah atau tidak ada. Misalya: r = - 0,6, meujukka arah yag berlawaa, X maka Y atau X maka Y r = + 0,6, meujukka arah yag sama, X maka Y atau X maka Y r = 0 meujukka tidak ada hubuga liier 0 atara X da Y Koefisie Determiasi ( r ) ilaiya atara 0 da utuk meyataka proporsi keragama total ilai-ilai peubah Y yag dapat dijelaska oleh ilai-ilai peubah X melalui hubuga liier tersebut. Cotoh : Pegeluara utuk kosumsi rumah tagga berkaita dega pedapata rumah tagga. Data yag diperoleh sebagai berikut : Pedapata (X) 8 3 8 3 4 59 86 99 Pegeluara (Y) 7 0 3 7 3 46 63 74 Cotoh : r = 0,6 artiya 0,36 atau 36 % diatara keragama total ilai-ilai Y dapat dijelaska oleh hubuga liierya dega ilai-ilai X. atau Besarya sumbaga X terhadap aik turuya Y adalah 36 % Dalam 0 ribu rupiah per bula. a). Buatlah diagram pecarya. b). Tetuka persamaa regresiya. c). Perkirakalah besarya pegeluara utuk kosumsi jika pedapataya Rp. 950.000,00 d). Koefisie Korelasi ( r ). e). Koefisie Determiasi (r ). sedagka 64 % disebabka oleh faktor lai.
TUGAS : Sebuah peelitia dilakuka oleh seorag pedagag ecera utuk meetuka hubuga atara biaya pemasaga ikla per miggu da hasil pejualaya. Data yag diperoleh adalah sebagai berikut : Biaya Ikla Pejuala 40 0 5 0 30 50 40 0 50 40 5 50 385 400 395 365 475 440 490 40 560 55 480 50 a). Buatlah diagram pecarya. b). Tetuka persamaa regresiya. c). Perkirakalah besarya pejuala miggua jika pegeluara utuk ikla sebesar 35. d). Koefisie korelasi (r ) e). Koefisie determiasi (r ). 3 Aplikasi Komputer Meetuka persamaa regresi da koefisie korelasi sederhaa atara dua variabel dega Excel Regresi Lagkah-lagkahya:. Ketik data X pada kolom A da data Y pada kolom B. Pilih Tools pada meu utama 3. Pilih Data Aalysis 4. Pilih Regressio 5. Pilih OK Setelah mucul kotak dialog Ketik B B7 pada iput Y rage Ketik A A7 pada iput X rage Ketik C pada oupt rage Pilih OK 4 5 6 Korelasi Lagkah-lagkahya:. Pilih meu tools. Pilih Data aalysis 3. Pilih Correlatio 4. Pilih OK Setelah mucul kotak dialog Ketik A B7 pada iput rage Ketik D pada ouput rage Pilih OK Nilai koefisie korelasi ( r ) atara variabel X da Y adalah 0,93505 7 8
Correlatios Meetuka persamaa regresi da koefisie korelasi sederhaa atara dua variabel dega SPSS Lagkah-lagkahya:. Klik Aalyze. Klik regressi, pilih Liear 3. Klik variabel x lalu masukka pada kotak Idepedet 4. Klik variabel y lalu masukka pada kotak Depedet 5. Klik Statistics, pilih Estimates, Model fit, Descriptive 6. Klik Cotiue 7. Klik Plot, lalu masukka Depedet kekotak Y axis. 8. Kilk Cotiue 9. Klik Save, pada Predicted value ada pilih Ustadardized 0. Klik Cotiue. Klik OK 9 Model Regressio Residual Total a. Predictors: (Costat), biaya ikla b. Depedet Variable: pejuala ANOVA b Pearso Correlatio Sig. (-tailed) N pejuala biaya ikla pejuala biaya ikla pejuala biaya ikla Sum of Squares df Mea Square F Sig. 78.5 78.5 7.86.006 a.49 4.8 89.500 5 Model Model Summary b pejuala biaya ikla.000.935.935.000..003.003. 6 6 6 6 Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.935 a.874.843.68 a. Predictors: (Costat), biaya ikla b. Depedet Variable: pejuala 0 Model (Costat) biaya ikla Pers.regresi Y = 4,046+,647x Expected Cum Prob Ustadardized Coefficiets a. Depedet Variable: pejuala.00.75.50.5 0.00 0.00 Coefficiets a B Std. Error Beta t Sig. 4.046.64.53.00.647.3.935 5.75.006 Normal P-P Plot of Regressio Stadardized Residual Depedet Variable: pejuala.5 Stadardi zed Coefficie ts.50.75.00 4.4 Korelasi data Kualitatif Cotigecy Coefficiet ( koefisie bersyarat ) Data kualitatif yag diperguaka utuk megukur kuatya suatu hubuga, misalya hubuga atara selera kosume dega letak geografis, atara keduduka oragtua dega aak ( kalau oragtua pagkatya tiggi apakah aakya juga demikia? ), atara pedidika oragtua dega aak, atara pedidika dega pedapata ( maki tiggi pedidika maki tiggi pedapata ) da lai sebagaiya. Observed Cum Prob Koefisiesi bersyarat mempuyai pegertia sama dega koefisie korelasi. misalya hasil peelitia disajika dalam betuk p x q table da jika ilai C c sebesar ol berarti tidak ada hubuga, aka tetapi batas atas C c tidak sebesar satu tergatug atau sebagai fugsi bayakya kategori ( baris atau kolom ). Batas tertiggi ilai C c adalah : ( r ) r dega ilai r adalah bayakya baris da kolom adaika bayakya baris tidak sama dega kolom pilihlah ilai yag terkecil. 3 utuk meghitug ilai koefisie bersyarat ( C c ) diguaka rumus : p C = χ c χ + q p = fij = i = j = ij = bayakya i j = = i= j= i j = = q p observasi p q ( i. ) (.j ) ( f ij e ij ) χ = e ij = i = j = e ij Dega: f ij = ij = frekuesi atau bayakya obsevasi baris i kolom j i =,,..,p; j =,,...,q. e ij = frekuesi harapa ( χ dibaca kai skuer atau khi kuadrat ) q 4
Aplikasi SPSS Dari 0 sampel diproleh data sbb: Meghitug Koefisie Kotigesi Kasus: Hubuga Atara Jeis Profesi da Jeis Olah Raga yag Diseagi Profesi Jeis Olah Raga Golf Teis Total Dokter 3 7 0 Pegacara 8 0 Total 9 0 Apakah ada hubuga atara jeis profesi da jeis olah raga yag diseagi? Hipotesa: Ho : tidak ada hubuga atara jeis profesi da jeis olah raga H : ada hubuga atara jeis profesi da jeis olah raga 5 6 Lagkah-lagkah peyelesaia dega SPSS Iput data utuk 0 sampel pegamata Masukka data setelah didefiisika variabelya Klik meu Aalyze Klik Descriptive Statistics; pilih Crosstab Masukka variabel profesi pada kotak rows Masukka variabel olahraga pada kotak collums Klik Statistics pilih Chi square, cotigecy klik Cotiue Klik Cells, klik Observed,Exfected pada kotak Couts. Klik Cotiue da OK 7 8 Kotak dialog Crosstab Case Processig Summary Cases Valid Missig Total N Percet N Percet N Percet Profesi * Jeis O 0 00.0% 0.0% 0 00.0% Profesi * Jeis Olah Raga Crosstabulatio Profesi Total Dokter Pegacara Cout Expected Cout Cout Expected Cout Cout Expected Cout Jeis Olah Raga Golf Teis Total 3 7 0 5.5 4.5 0.0 8 0 5.5 4.5 0.0 9 0.0 9.0 0.0 9 30
Chi hitug Pearso Chi-Square Cotiuity Correctio a Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Liear-by-Liear Associatio N of Valid Cases Chi-Square Tests Asymp. Sig. Value df (-sided) 5.05 b.05 3.3.07 5.300.0 4.798.08 0 a. Computed oly for a x table Exact Sig. (-sided) Exact Sig. (-sided).070.035 b. cells (50.0%) have expected cout less tha 5. The miimum expected cout is 4.50. 3 Koef. kotigesi Symmetric Measures Asymp. a b Value Std. Error Approx. Approx. T Sig Nomial by No Cotigecy Coe.449.05 Iterval by Ite Pearso's R -.503.9 -.466.04 c Ordial by Ord Spearma Corre -.503.9 -.466.04 c N of Valid Cases 0 a. Not assumig the ull hypothesis. b. Usig the asymptotic stadard error assumig the ull hypothes c. Based o ormal approximatio. Sig. aproksimasi 3 9 Aalisa Output 8 7 6 5 Bar chart Dari output SPSS diperoleh Chi hitug = 5,05 sedag dari tabel dega α = 5% da derajat kebebasa adalah 3,48 Berarti ada hubuga atara jeis profesi da olah raga yag disegai. Dega koefisie kotigesi sebesar Cc = 0,449. Batas atas Cc = 0,7 Cout 4 3 Dokter Pegacara Jeis Olah Raga Golf Teis Ketetua: Ho diterima bila Chi hitug lebih kecil dari Chi tabel Ho ditolak bila Chi hitug lebih besar dari Chi tabel Atau dilihat dari ilai aprox. Asig. Ho diterima bila > 0,05 da sebalikya Profesi 33 34