BESARAN FISIKA 05:20:58
Besaran Fisika BESARAN DAN SATUAN 05:20:58 Konseptual Besaran Pokok : besaranyang ditetapkan dengan suatu standar ukuran Besaran Turunan : Besaranyang dirumuskan dari besaran-besaran pokok Matematis Besaran Skalar : hanya memiliki nilai Besaran Vektor : memiliki nilai dan arah
BESARAN DAN SATUAN 05:20:58 Digunakan untuk kuantifikasi fenomena fisis hasil pengukuran Keseluruhan besaran dalam mekanika/fisika klasik diungkapkan dalam besaranfundamental (SI). SatuanSI SI (Sistem Internasional): mks mks: L= meters (m), M= kilograms (kg), T= seconds (s) cgs cgs: L= centimeters (cm), M= grams (gm), T = seconds (s) British Units: Inches, feet, miles, pounds, slugs... Kita akan sering menggunakan satuansi, namun beberapa masih menggunakan satuanbritish, sehingga Anda harus dapat mengkonversikannya.
BESARAN DAN SATUAN Beberapa faktor konversiyang penting: 1 inch = 2.54 cm 1 m = 3.28 ft 1 mile = 5280 ft 1 mile = 1.61 km 1 slugs = 14,59 kg Contoh: konversimiles ke satuan SI (m/s) mi hr mi hr ft mi 1 3.28 m ft 1 3600 1 = 1 5280 = hr s 05:20:58 0.447 m s
D I M E N S I Digunakan untuk mengungkapkan satuanfundamental Keseluruhan besaran dalam mekanika/fisika klasik diungkapkan dalam besaran fundamental: Panjang : meter [L] Massa : kilogram [M] Waktu : second [T] Contoh: Kecepatan Kecepatan: L / T (m/s). Gaya : ML/ T 2 (Newton, kg m/s 2 ).
APLIKASI DIMENSI Sangat penting untuk mencek atau menguji pekerjaan anda. Memudahkan pekerjaan??? Contoh: Jika anda menghitung jarak dengan menggunakan persamaan: d = vt 2 (kecepatan x waktu 2 ) dimensi pada ruas kiri = L dimensi pada ruas kanan= L / T x T 2 = L x T Satuan ruas kiri dan kanan tidak cocok, jadi rumus diatas adalah SALAH
APLIKASI DIMENSI Contohlain Perioda suatupendulum T hanya bergantung pada panjang pendulum l dan percepatan gravitasi bumig. Rumus manakahyang benar untuk menggambarkan hubungan diatas? T = 2π ( lg ) 2 T = 2 π (a) (b) (c) l g T = 2 π l g Dimensi: l : panjang (L) dan g: gravitasi (L L / T 2 ).
BESARAN FISIS Setiap keadaan fisis dari materi selalu dinyatakan sebagai fungsi matematis dari besaranlain yang mempengaruhinya. S = f(x 1, x 2,..., x n ) S menyatakan besaranyang diukur, sedangkan x i menyatakan variabel yang menentukan besaran S. Sebagai contoh gaya interaksi antar dua partikel bermuatan F ditentukan oleh besar muatan pertama q 1, besar muatan kedua q 2, jarak antar partikelr 12 partikel tersebut berada. 12, danmedium di mana kedua Namun untuk dari beberapa ditinjau besaran untuk menggambarkan sebuah besaranyang merupakan fungsi beberapa variabel cukup sulit. Pada pembahasan materi di sini, besaranyang hanya bergantung pada satu variabel saja.
BESARAN FISIS Tinjau sebuah fungsiy = f(x) di bawah inidi mana nilai y hanya ditentukan oleh satu variabel, yaitu x. Dari grafik di samping diketahui y 1 = f(x 1 ), y 2 = f(x 2 ), y 3 = f(x 3 ), dan y 4 = y 1. y 1 y 2 y y 3 x 1 x 2 x 3 x 4 Setiap besaran fisis yang bergantung pada satu variabel dapat digambarkan dalam bentuk grafik seperti di atas. x
BESARAN FISIS Di bawahinicontohbesaranfisika, yaituposisix sebagaifungsiwaktu. Posisisebuahpartikeldalamarahx sebagaifungsiwaktu. 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 x(t) = (t 3) 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t t (detik) x (meter) 0 9 1 4 2 1 3 0 4 1 5 4 6 9 7 16 8 25 9 36 x(t)
BESARAN FISIS 9 r (m) E (N/C) 8 1 9 7 2 2,25 E(r) 6 5 4 3 2 1 E = k q r 2 3 1 4 0,5625 5 0,36 6 0,25 7 0.1837 8 0,1406 9 0,1111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 r 10 0,09 Medan listriksebagaifungsijarak. Diketahuibesarq = 1 nc.
BESARAN FISIS 1. Sebuah benda yang dihubungkan pada pegas mengalami gaya pegas dinyatakan sebagai F = kx dengan k adalah konstanta pegas dan x adalah jarak. Gambarkan grafik F sebagai fungsi jarak x! F x
2. BESARAN FISIS Muatan dalam kapasitor yang terhubung dengan sumber tegangan DC bergantung pada waktu yang dinyatakan oleh fungsi: Q(t)=q(1 e -At ) denganqdanaadalahkonstanta.gambarkangrafikqterhadapt! Q q Q = q(1 e -At ) t
DIFERENSIAL f(c+h) Diferensial atau turunan pertama kali dibahas untuk menentukan garis singgung dari suatu kurva. Masalah ini sudah dibahas sejak jaman Archimedes sekitar abad ke 3 SM. Dalam fisika, turunan pertama kali digunakan untuk menentukan besar kecepatan sesaat pada t tertentu dari persamaan posisi terhadap waktu. Lihat gambar di samping. Gradien dari garis singgung f(x) pada titik P dapat ditentukan oleh persamaan : f(c) P m = h lim 0 f(c + h) h f(c)
DIFERENSIAL Jikax = c danx = c + h, makadapatdiperoleh: f(x' ) f(x) f(x) m = lim = lim x x' x' x x x' x Penulisan turunan dari suatu fungsi y = f(x) terhadap x dinyatakan oleh : f (x) D x y Berlaku untuk turunan: 1. D x (cf(x)) = c D x f(x) c : konstanta 2. D x (f(x) + g(x)) = D x f(x) + D x g(x) dy dx 3. D x (f(x)g(x)) = (D x f(x))g(x) + f(x)(d x g(x)) 4. D x (f(g(x))) = D g(x) f(g(x)).d x g(x) 5. D x (x n ) = nx n-1
DIFERENSIAL Dalam fisika, suatu besaran A yang dinyatakan sebagai perbandingan besaran B terhadap besaran C pada umumnya dapat dinyatakan dalam bentuk: db A = dc Hal ini berlaku karena pada umumnya besaran B merupakan fungsi dari besaran C. Sebagai contoh : Jarak Kecepa tan = v = waktu dt Daya = Arus = Usaha waktu Mua tan waktu P = I = dx dw dt dq dt
DIFERENSIAL Contoh: Muatandalamkapasitoryang terhubungdengansumbertegangandc bergantung pada waktu yang dinyatakan oleh fungsi: Q(t) = q(1 e -At ) dengan q dan A adalah konstanta. Tentukan: a. Fungsi arus sebagai waktu b. Besararussaatt = 0 c. Gambarkan grafik I(t)
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 INTEGRAL Integral digunakan untuk menentukan luas daerah di antara kurva fungsi f(x) dan sumbu x. x Sebagai contoh diketahui y = f(x) = (x 3) 2 + 5 dan luas yang ditentukan pada batas dari x = 1 sampai dengan x = 8. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 0 x 1 x 2 x 3 x x 4 x 5 x 6 x 7 y
INTEGRAL Dari gambar diketahui luas yang dicari dapat didekati dengan : A(n = 7) = f(1) x + f(2) x + f(3) x + f(4) x + f(5) x + f(6) x + f(7) x A(n = 7) 7 = f(x = i i=0 i ) x Nilai x = 1 ditentukan dengan membagi selang 1 < x < 8 dibagi dengan n = 7. Nilai A(n = 7) = 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 14 + 21 = 70 satuan persegi. Jikanilain diperbesar, makaluasmendekatiluassebenarnya. NilaiA sebenarnyadiperolehpadanilain mendekatitakhingga. A = lim A(n) n = lim n n f(x i ) x = i = 0 8 1 f(x)dx
INTEGRAL Dalam fisika, integral digunakan untuk suatu besaran yang merupakan hasil kali dari besaran-besaran lain dengan syarat masing-masing besaran tersebut tidak saling bebas satu sama lain. TinjausuatubesaranR = ST. JikabesaranS fungsidarit, makabesaran R harusdinyatakandalambentuk: R = S dt Sebagai contoh : Usaha = Gaya jarak W = F ds Fluks = Medan luas Φ = E da
INTEGRAL Sebuah benda yang dihubungkan pada pegas mengalami gaya pegas dinyatakan sebagai F = kx dengan k adalah konstanta pegas dan x adalah jarak. Tentukan : a. Besar usaha yang dilakukan oleh gaya pegas b. Gambarkan grafik usaha sebagai fungsi waktu Jawab : a. b. Usaha yang dilakukan : W = Fdx = kx dx = W 1 2 kx 2 x
1. 2. 8 4 INTEGRAL Sebuah partikel bergerak akibat gaya yang dinyatakan oleh persamaan F(x) = Ax Bx 2. JikadiketahuinilaiA = 10 3 N/m danb = 5.10 3 N/m 2. Tentukan: a. Perubahan Gaya F terhadap jarak b. Usaha yang dilakukangayadarix = 3 cm sampaix = 9 cm Di bawah ini grafik dari potensial listrik terhadap jarak. V (volt) 10 x (m) Tentukan: a. Fungsi potensial V sebagai fungsi x b. Jika diketahui medan listrik E adalah turunan pertama dari potensial listrik V, tentukan fungsi E(x) c. Gambarkan grafik E terhadap x
3. INTEGRAL Sebuahpartikelbergerakdengankecepatanv(t) = 10t 2t 2 m/s bergerakdenganposisiawaldix = 1 m. Tentukan: a. Gambarkan grafik v(t) b. Kecepatansaatt = 1 detikdant = 3 detik c. Fungsi a(t) sebagai turunan pertama dari v(t) d. Gambarkan grafik a(t) e. Fungsi posisi x(t) terhadap waktu f. Posisisaatkecepatanv = 0
INTEGRAL 1. a. Perubahan gaya terhadap jarak dinyatakan oleh df = A 2Bx = 10 3 10 4 x dx 1. b. Usaha yang dilakukan : W 9.10 = Fdx = 3.10 2 ( 2 ) ( 2 3 Ax Bx dx = A x B x ) 2 W = 36.10-4 A 234.10-6 B = 2,43 Joule 1 2 1 3 9.10 2 3.10 2
INTEGRAL 2. a. V (volt) Dari grafikdiketahuiv(x) adalahfungsilinier 8 4 10 x (m) yang menghubungkan titik(0,4) dan titik (10,8). Dengan menggunakan persamaan garisv = ax + b. Untuktitik(0,4) 0.a + b = 4 Untuktitik(10,8) 10.a + b = 8 Denganmetodaeliminasidiperolehb = 4 dana = 0,4. Dengan demikianfungsiv(x) = 0,4x + 4
INTEGRAL dv(x) dx 2. b. Medan listrik E(x) = = 0,4 Dengan demikian nilai E(x) konstan. E (V/m) 2. c. 0,4 x (m)