MEDAN LISTRIK. Oleh Muatan Kontinu. (Kawat Lurus, Cincin, Pelat)

Transkripsi

1 MDAN LISTRIK Oleh Muatan Kontinu (Kawat Lurus, Cincin, Pelat) FISIKA A Semester Genap 6/7 Program Studi S Teknik Telekomunikasi Universitas Telkom

2 Medan listrik akibat muatan kontinu Muatan listrik kontinu adalah muatan listrik yang memiliki Dimensi/ukuran, bisa berdimensi panjang, luas, maupun volume. Ada asumsi untuk mempermudah persoalan : Muatan listrik tersebar secara merata (seragam) Muatan kontinu tersusun atas banyak sekali muatan titik identik Misalnya muatan berbentuk garis Muatan garis Q dianggap tersusun atas banyak muatan titik dq yang tersebar merata Muatan titik dq, panjang dl Muatan Q, panjang l

3 Medan listrik akibat muatan kontinu Definisi rapat muatan Rapat muatan persatuan panjang (), yaitu muatan per panjang Q L L Q Rapat muatan persatuan luas (), yaitu muatan per luas Q A Rapat muatan persatuan volume (), yaitu muatan per volume Q V 3

4 Medan listrik akibat muatan kontinu Misal sebuah muatan kontinu Q terletak pada koordinat dengan vektor posisi r. Anggap Q tersusun atas banyak elemen kecil muatan dq dengan volume dv Muatan total Q, Volume total dv lemen kecil muatan dq, lemen kecil volume dv Muatan Total r P -r P Q n dq dq r r P Volume Total muatan V n dv dv 4

5 Medan listrik akibat muatan kontinu Setiap elemen kecil muatan dq ini memberikan elemen kecil medan listrik di P. lemen kecil medan listrik di titik P adalah dq rp r dp. 4 r r rp r P Muatan total Q, Volume total dv r lemen kecil muatan dq, lemen kecil volume dv r P -r P Medan listrik total di P adalah jumlah dari Semua elemen kecil medan listrik ini, yaitu P dq dp dp 4 r r r r P rp r. P r P 5

6 Muatan kontinu garis lurus Misalnya ada sebuah kawat lurus yang panjangnya L dan memiliki rapat muatan persatuan panjang sama dengan. Kita ingin mengetahui medan listrik di titik P yang berjarak a dari pusat simetri kawat. y d P d PX d PY P d P d PX r a r dq dq -L/ -x L x -L/ x 6

7 Muatan kontinu garis lurus Komponen medan listrik arah sumbu x akan saling meniadakan ( x =) Hanya Komponen medan listrik arah sumbu y saja yang dihitung lemen kecil muatan berbentuk dq=dx, dengan x berjalan dari L/ sampai +L/. Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah dq d P dengan r = x + a 4 r Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah dq dx dpy dp cos cos cos. 4 r 4 x a 7

8 Muatan kontinu garis lurus Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah Py 4 L/ L/ Hubungan x dan : dx x a cos. x = a tan dx = a sec d Sehingga besar komponen medan listrik arah sumbu y menjadi Py a cosd 4 4 a sin Py 4 a x x a xl/ xl / a L L 4a. 8

9 Muatan kontinu garis lurus Vektor medan listrik total adalah iˆ ˆj P Px Py L N C P a L 4a / Andaikan kawat lurus dalam persoalan di atas sangatlah panjang, dengan kata lain L maka medan listrik di titik P menjadi P lim L a L L 4a ˆ j a ˆj N / C. 9

10 Contoh Sebuah kawat lurus panjangnya 4 m memiliki muatan +8 C. Kawat dibentangkan dari x= sampai x=4 m pada koordinat Kartesius. Carilah vektor medan listrik pada titik koordinat ( m, 3 m)? d P d PX 3 m y P d PY r Q L 8 4 r = x + 9 m C / m dq x 4 x 4 m

11 Terlihat dari gambar tidak ada komponen medan listrik yang saling meniadakan lemen kecil muatan berbentuk dq=dx=dx, dengan x berjalan dari sampai 4 m. Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah dq d P dengan r = x r Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah d Py d P cos dq dx cos 4 r 4 x 9 cos

12 Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah Py Py 4 dx cos 4 x 9 53 cos 6 d 6 4 Py N / C 6 5 gunakan (sin 53 sin ) x = 3 tan dx = 3 sec d Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah sin dq dx dpx dp sin sin 4 r 4 x 9

13 Besar komponen medan listrik arah sumbu x adalah Px 4 4 Px N / C 6 5 dx x 9 sin Medan listrik total di P adalah ( iˆ) ˆj P Px Py 53 sin 6 d 6 (cos cos 53) P 6 ( iˆ) ˆj N / C. 3

14 Soal Sebuah kawat lurus panjangnya 5 m memiliki muatan + C. Kawat dibentangkan dari x=- sampai x=4 m pada koordinat Kartesius. Carilah vektor medan listrik pada titik koordinat ( m, 3 m)? y d P d PX 3 m P d PY r Q L 5 r = x + 9 m C / m dq - x 4 x 5 m 4

15 Terlihat dari gambar tidak ada komponen medan listrik yang saling meniadakan lemen kecil muatan berbentuk dq=dx=dx, dengan x berjalan dari - sampai 4 m. Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah d P dq dengan r = x r Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah d Py d P cos dq dx cos 4 r 4 x 9 cos 5

16 Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah Py 4 dx cos 4 x 9 Py cos 6 d 6 gunakan (sin ) 6 x = 3 tan dx = 3 sec d x x 9 x4 x Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah sin dq dx dpx dp sin sin 4 r 4 x 9 6

17 Besar komponen medan listrik arah sumbu x adalah 4 sin 9 4 x dx Px ) cos ( 6 sin 6 53 d j i Py Px P ˆ ˆ) ( Medan listrik total di P adalah x x x j i ˆ 5 4 ) (

18 Muatan kontinu cincin Misalnya ada sebuah muatan kontinu berbentuk cincin lingkaran yang berjari-jari R dan memiliki rapat muatan persatuan panjang sama dengan. Kita ingin mengetahui medan listrik di titik P yang terletak sejauh a dari pusat lingkaran cincin. Kita anggap cincin terletak pada bidang xz z dq R a r d Pz P d Pz d P d Py d P y x dq 8

19 Muatan kontinu cincin Komponen medan listrik yang arahnya tegak lurus sumbu x dan sumbu z saling meniadakan (y=z=) lemen kecil muatan dq dapat ditulis dalam bentuk dq Q l dl dl dengan Q adalah muatan total kawat, l adalah keliling kawat dl adalah elemen kecil keliling cincin lingkaran. Besar komponen elemen kecil medan listrik dalam arah sumbu x adalah d x 4 dq r cos 4 dl R a cos, 9

20 Muatan kontinu cincin Besar komponen medan listrik arah sumbu x adalah x R 4 dl R a cos. a dengan cos R a Karena a dan R adalah konstanta maka dapat dikeluarkan dari Integral, sehingga x 4 a R 3 / R a Jadi Vektor medan listrik total di titik P adalah dl ar R a 3/. P R ar a 3 / iˆ N / C.

21 Contoh Sebuah benda berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari m memiliki muatan 4π Coulomb. Tentukan medan Listrik di pusat lingkaran. lemen kecil muatan : Q dq dl dl l Komponen medan listrik arah sumbu y saling meniadakan Hanya Komponen medan listrik arah sumbu x saja yang dihitung dq R y d PY P d P d Px x

22 Besar elemen kecil medan listrik di titik P akibat elemen kecil muatan dq adalah dq r dl d P Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah dpx dp sin dl sin, dl rd d 8 dpx dp sin sind 4 Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah sind 4 Px dl

23 Medan Listrik Total di P : P Px iˆ Py ˆj y P iˆ N / C. R d PY P d P d Px x Bagaimana jika muatan setengah lingkaran tersebut negatif? dq Atau bagaimana jika muatannya tiga perempat lingkaran? 3

24 Soal Sebuah benda berbentuk tiga perempat lingkaran dengan jari-jari m memiliki muatan 6π Coulomb. Tentukan medan Listrik di pusat lingkaran. y d PY d P lemen kecil muatan : R P d Px x Q dq dl dl l dq Besar elemen kecil medan listrik di titik P akibat elemen kecil muatan dq adalah dq r dl d P dl 4

25 Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah d d Px Px d d p p sin 8 sin 4 dl sin, sind dl rd d Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah 3 / sind Px cos cos3 /

26 Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah d d Px Px d p d p cos dl cos, 8 cos cosd 4 Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah Px / cosd 4 sin 3 / sin 6

27 Medan Listrik Total di P : P Px iˆ Py ( ˆ) j y P 4 (ˆ i j) N / C. R d PY P d P d Px x dq 7

28 Muatan kontinu pelat tipis Misalnya ada suatu pelat tipis bujur sangkar bersisi L memiliki muatan per luas samadengan. Kemudian kita ingin mengetahui medan listrik padajarak z di atas pelat, anggap z<<l. z d P d Py z d Pz P L dy L y y x 8

29 Muatan kontinu pelat tipis Langkah-langkah pemecahan : Kita bagi pelat tersebut dalam pita tipis dengan tebal dy dan panjang L Anggap muatan tiap pita tipis adalah dq, hubungan dq dengan adalah dq dq dq Ldy da Ldy Setiap pita tipis dapat dipandang sebagai muatan garis dengan besar muatan per panjang adalah dq dy L 9

30 Muatan kontinu pelat tipis lemen kecil Medan listrik di P akibat pita tipis adalah sama seperti medan listrik akibat kawat yang sangat panjang, yaitu d P dy z y z y dengan (z +y ) / adalah jarak pusat pita tipis terhadap titik P. Komponen Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arah sumbu y saling meniadakan (lihat gambar) Py., 3

31 Muatan kontinu pelat tipis Sedangkan Komponen lemen kecil Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arah sumbu z adalah dpz d P cos dy z y z y Besar Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arah sumbu z adalah z Pz z L/ L / z dy y Pz z z tan y z Y l / Y l / 3

32 Muatan kontinu pelat tipis Jika z jauh lebih kecil dari L (z<<l) maka sama artinya bahwa L tak berhingga atau pelat tipis dikatakan memiliki luas tak berhingga (sangat luas) Sehingga besar komponen medan listrik di titik P dalam arah sumbu z adalah Pz. Jadi Vektor medan listrik total di titik P akibat pelat tipis yang sangat luas adalah ˆ P k N / C. Catatan : Kasus pelat sangat luas ini akan jauh lebih mudah jika ditinjau menggunakan hukum Gauss. 3

33 Soal Dua buah pelat tipis sangat luas disusun berdampingan. Masing-masing pelat memiliki rapat muatan dan -. Jika jarak antar pelat d (d<<), tentukan medan listrik pada daerah x<, <x<d, dan x>d d - + =Medan listrik akibat pelat positif - =Medan listrik akibat pelat negatif + x 33

34 Besar medan listrik + dan - adalah sama, yaitu dengan arah sesuai gambar., Medan listrik pada daerah x< adalah nol karena + dan - Besar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan. Medan listrik pada daerah x< adalah nol karena + dan - Besar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan. iˆ iˆ iˆ Medan listrik pada daerah x>d adalah nol karena + dan - Besar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan. 34

35 Latihan Soal. Tiga buah muatan lisrik q =e, q =-3e dan q 3 =6e) masingmasing diletakkan pada koordinat kartesius dengan posisi (-3,-), (4,-), dan (3,3). Tentukanlah Medan listrik di pusat koordinat kartesius. q q. mpat buah muatan titik (q =-3q =4q 3 P =q 4 =e) diletakkan pada titik sudut persegipanjang, dengan panjang a dan lebar b. Tentukanlah Medan listrik pada q3 q4 titik P. 3. Dua buah muatan listrik q =e dan q =-4e diletakkan sejauh d meter satu sama lain. Dimanakah posisi yang medan listriknya sama dengan nol (dihitung terhadap q )? 35

36 q 4. Tiga buah muatan titik (q=-3q=4q3=e) q P q3 diletakkan pada titik sudut segitiga sama kaki dengan panjang kaki a. Titik P terletak di tengah-tengah muatan q dan q3. Tentukanlah Medan listrik di titik P. 5. Sebuah kawat lurus yang panjangnya 4 m terletak pada koordinat kartesius (x,y), x dan y dalam meter. Kawat tsb dibentangkan dari koordinat (,) sampai koordinat (4,). Jika rapat muatan persatuan panjang yang dimiliki kawat tersebut adalah 8 C/m, tentukanlah medan listrik yang terjadi pada koordinat (,4). 36

37 6. Sebuah kawat lurus yang panjangnya 4 m terletak pada koordinat kartesius (x,y), x dan y dalam meter. Kawat tsb dibentangkan dari koordinat (,) sampai koordinat (4,). Jika rapat muatan persatuan panjang yang dimiliki kawat tersebut adalah 8 C/m, tentukanlah medan listrik yang terjadi pada koordinat (,4). 37

38 SLSAI 38

39 ~ Hubungan Medan Listrik dengan Gaya ~ Dipol Listrik PNGAYAAN 39

40 Hubungan Medan Listrik dengan Gaya Jika diketahui pada suatu titik tertentu terdapat medan listrik maka kita dapat menghitung gaya F dari muatan q yang ditempatkan pada titik tersebut, yaitu F q Jika q positif maka F searah dengan q F Jika q negatif maka F searah dengan F -q 4

41 Contoh Pada titik P bekerja medan listrik sebesar 6,3. 8 N/C dengan arah ke bawah. Sebuah elektron dengan massa 9,. -3 kg ditempatkan pada titik P. Tentukan berapa dan kemana arah : Gaya yang dialami elektron Percepatan elektron Jika pada elektron bekerja pula gaya gravitasi dengan Percepatan gravitasi m/s, tentukan Gaya Total yang dialami elektron Percepatan Total elektron 4

42 Medan listrik ke bawah, dan elektron bermuatan negatif (-,6. -9 C) maka elektron akan mengalami gaya ke atas. Gaya yang dialami elektron sebesar 9,6. 6,3. 8 F q =,8. - N Percepatan elektron memiliki arah ke atas searah F, dan besarnya a F m,8. 9,. 3,. m/ s F -e 4

43 Jika pada elektron bekerja pula gaya gravitasi dengan percepatan m/s maka gaya total yang bekerja pada elektron ada, yaitu gaya listrik (F)dan gaya gravitasi (F g ) -e Besar gaya gravitasi F g =mg=9,. -3 N Gaya Total pada elektron adalah F tot =, ,. -3 =,8. - N dengan arah ke atas F F g Percepatan elektron adalah a Ftot m,8. 9,. 3,. m / s 43

44 Soal Sebuah elektron dengan massa 9,. -9 kg berada di antara dua pelat tipis sangat luas. Muatan masing-masing pelat adalah +. 4 / dan +.4/, serta jarak antar pelat,5 cm. Posisi awal elektron dekat pelat negatif e Tentukan : Gaya pada elektron Kecepatan elektron menumbuk pelat positif d 44

45 Langkah langkah penyelesaian : e - d F Gambarkan garis-garis gaya yang bekerja pada elektron Hitung medan listrik di antara dua pelat. 4 N / C Hitung gaya yang terjadi pada elektron F q,6. 9 x. 4 3,. dengan arah gaya ke kanan 5 N 45

46 Karena arah gaya ke kanan maka elektron dipercepat ke kanan dengan percepatan 5 F 3,. 5 a 3,5. m / s 3 m 9,. Jarak yang ditempuh elektron tepat sebelum menumbuk pelat positif adalah,5 cm. Dengan menganggap kecepatan awal elektron adalah nol, maka kecepatan elektron saat menumbuk pelat positif adalah v ad ,5.,5. m/ s 46

47 Dipol Listrik Dipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri atas dua muatan yang sama besar tetapi berbeda jenis +q dan q yang terpisah jarak relatif dekat (d) Momen dipol listrik (p) didefinisikan sebagai kuantitas besaran qd Besaran Momen dipol listrik (P)adalah vektor Momen dipol listrik P memiliki besar qd dan arah dari muatan negatif ke muatan positif P -q q d 47

48 Contoh sistem dipol listrik adalah molekul diatomik CO (dengan C memiliki muatan kecil positif dan O memiliki Muatan kecil negatif) Perhatikan gambar di samping. P + Misalnya dua muatan masing-masing q dan +q terpisah sejauh d. r a - r q -q d 48

49 Komponen medan listrik arah sumbu vertikal (sumbu y) saling meniadakan. Besar medan listrik akibat +q dan besar medan listrik akibat q adalah sama besar, yaitu 4 q _ a ( / ). d Komponen medan listrik akibat +q arah sumbu horisontal (sumbu x) sama dengan komponen medan listrik akibat q arah sumbu x, yaitu x qd / sin _ sin 3/ 4 ( d / ) a. 49

50 Medan listrik total di P adalah 3 / p 4 (d / ) dengan p=qd adalah momen dipol listrik a î, r P a + - r Arah momen dipol listrik adalah dari -q ke q atau ke kiri q -q P d 5

51 Hubungan momen dipol dengan momen gaya Hal paling menarik pada dipol listrik adalah adanya momen gaya di antara kedua muatan yang berbeda itu. Misalnya suatu dipol listrik ditempatkan dalam pengaruh medan listrik d O +q F + F - -q 5

52 Hubungan momen dipol dengan momen gaya Besar Momen gaya total terhadap titik pusat O adalah q d sin q d sin psin Momen gaya total terhadap titik pusat O dalam bentuk vektor adalah px. Usaha yang dilakukan medan listrik pada dipol listrik untuk mengubah sudut dari ke adalah W d p sind p cos cos 5

53 Contoh Suatu dipol listrik, salah satu muatannya bermuatan nc. Jarak antar muatan adalah cm. Dipol tersebut diletakkan dalam pengaruh medan listrik 4 N/C (lihat gambar). Sudut antara garis penghubung kedua muatan dengan arah medan listrik adalah 3. -q d O +q Tentukan : Momen dipol listrik yang terjadi Momen gaya yang terjadi 53

54 Momen dipol listrik yang terjadi adalah P=qd= =4. - Cm dengan arah dari muatan q ke muatan +q Momen gaya yang terjadi pada dipol tersebut adalah q d sin q d sin psin = sin 3 = 8. - Nm 54