MEDAN LISTRIK OLEH DISTRIBUSI MUATAN. Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - UNIKOM

Transkripsi

1 MEDAN LISTRIK OLEH DISTRIBUSI MUATAN Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - UNIKOM

2 Sejarah Fisikawan Perancis Priestley yang torsi balance asumsi muatan listrik Gaya (F) berbanding terbalik kuadrat Pengukuran secara matematis berdasarkan eksperimen Coulomb Charles Augustin de Coulomb ( )

3 Hukum Coulomb Elektrostatika Terdapat tipe muatan : positif dan negatif Tarik menarik pada muatan yang berlawanan dan tolak menolak pada muatan yang sejenis F k k q q r 1 F on1 k q q r N m / C r 1 Gaya Gravitasi Satu tipe massa yaitu positif Tarik menarik (Semua massa) m1m F G r G Nm / kg Gaya merupakan besaran vektor baik arah dan besar Gaya merupakan besaran vektor baik arah dan besar

4 Gaya tarik / gaya tolak antar muatan yang dipisahkan pada jarak tertentu ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut :

5 Untuk mengakomodasi informasi arah gaya ini maka hukum Coulomb dapat ditulis kembali sebagai F1 on k k q 1 r q r 1 N m di mana F 1 adalah gaya pada muatan Q 1 yang disebabkan oleh muatan Q, a 1 adalah vektor satuan yang berarah dari Q ke Q 1, dan R 1 = R 1 a 1 adalah vektor posisi dari Q ke Q1. C Q 1 (0,1,) R 1 Q (,0,0) Gambar. Menghitung gaya yang bekerja pada Q 1.

6 Contoh Soal 1 Carilah gaya pada muatan Q 1, 0 μc, yang diakibatkan oleh muatan Q, -300 µc, di mana Q 1 berada pada (0, 1, ) m sementara Q pada (,0,0) m! Penyelesaian: Dengan mengacu pada Gambar., vektor posisi adalah R 1 = (x 1 - x )a x + (y l - y )a y + (z 1 - z )a z = (0 - )a x + (1-0)a y + ( - 0)a Z = -a x + ay + a Z R 1 = ( ) 1 3 Dengan menggunakan persamaan (1), gaya yang bekerja adalah F1 = (010 4 (10 6 )( / 36 )(3) 6 ) ( a x a y a z ) Magnituda gaya total adalah sebesar 6 N dengan arah sedemikian hingga Q1 ditarik oleh Q.

7 Relasi gaya gaya pada muatan adalah bersifat bilinier. Konsekuensinya berlaku sifat superposisi dan gaya pada muatan Ql yang disebabkan oleh n-1 muatan lain Q, Q1 adalah penjumlahan vektor n Q1Q Q1Q3 Q1 Q1 F1 = a 1 a 31 a k1 4 R 4 R 4 R k k1 Jika muatan tersebut terdistribusi secara kontinyu pada suatu daerah, penjumlahan vektor di atas diganti dengan integral vektor.

8 Contoh Soal Tentukanlah gaya pada muatan Q 1 F net F 1 F3 F4 F F F kq1q kqq kq d d d kqq3 kq3q 6kq d d d kq q kq4q 4kq 4 d d d

9 Intensitas medan elektrik yang disebabkan oleh sebuah muatan sumber (Q diatas) didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatan uji (Q1 diatas) E = Fl /Q1 Satuan untuk E adalah Newton per coulomb (N/C) atau ekuivalen dengan volt per meter (V/m). Untuk sebuah muatan Q yang berada pada titik pusat sebuah sistem koordinat bola, intensitas muatan elektrik pada titik P adalah E = Q 4 r ar () Gambar.4

10 Q Gambar.4 Muatan yang berada di pusat koordinat Untuk Q yang ada pada sembarang titik dalam titik koordinat Cartesian (Gambar.7). E = Q 4 R ar (3) Garis medan listrik yang terjadi dari suatu sumber atau antara muatan tersebut ditunjukkan pada gambar Gambar.5

11 (a) tarik menarik (b) tarik menarik (c) tolak menolak Gambar.6 Gambar.7 Muatan Q yang berada pada sembarang titik dalam koordinat Cartesian

12 Contoh Soal 3 Carilah E pada (0,3,4) m dalam koordinat Cartesian oleh muatan titik Q = 0.5 μc dititik pusat koordinat.! yang diakibatkan Penyelesaian : Dalam kasus ini, R = (0-0)a x + (3-0)a y + (4-0)a z = 3a y + 4a z R = ar = 3 3a y 4 4a 5 5 z 0,6a y 0,8a z Dengan menggunakan persamaan (3), intensitas medan magnetik adalah E = (0,6a 0,8 ) 4 (10 0, / 36 )5 y a z Jadi E = 180 V/m dalam arah 0,6 a y + 0,8 a z

13 Jika muatan terdistribusi secara kontinyu di sepanjang volume tertentu, permukaan, ataupun garis yang telah dispesifikasikan sebelumnya, maka masing masing elemen muatan akan berkontribusi terhadap medan elektrik pada sebuah titik eksternal. Untuk kerapatan muatan volume ρ (C/m), muatan elemental dq = ρ dv,dan diferensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar.4). de = dv 4 R a R Medan total pada titik pengamatan P dapat diperoleh dengan mengintegrasikan sepanjang volume v400 E = v a 4 R R dv (4) P de Gambar.8 E yang disebabkan distribusi volume dari sebuah muatan

14 Untuk kerapatan muatan permukaan ρs (C/m), muatan elemental dq = ρs ds, dan diferensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar.5) de = sds R 4 Medan total pada titik pengamatan P dapat diperoleh dengan mengintegrasikan sepanjang permukaan S E = v Untuk kerapatan muatan linier ρl (C/m), muatan elemental dq = ρldl, dan diferensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar.10) de = a d 4 R Medan total pada titik pengamatan P dapat diperoleh dengan mengintegrasikan sepanjang garis atau kurva L s 4 E = L R R a a 4 R ds R R ar (5) d (6)

15 Gambar.9 E yang disebabkan distribusi linear dari sebuah muatan L dq = l dl Gambar.10 E yang disebabkan distribusi linear dari sebuah muatan Tiga macam konfigurasi muatan standar ialah muatan titik, muatan garis tak berhingga, dan muatan muatan permukaan datar tak hingga. E untuk muatan titik yang berada di titik asal/titik pusat diberikan oleh persamaan (). Jika kerapatan muatan ρl adalah tak terhingga pada panjang garis serta terdistribusi secara seragam (konstan) sepanjang sumbu z, maka medan elektrik dapat diturunkan dari persamsan (6) (Gambar.7).

16 E = r ar (koordinat silinder) (7) Jika muatan terdistribusi secara seragam (konstan) dengan kerapatan ρs pada sebuah hidang datar tak berhingga, maka medan elektriknya diberikan oleh persamaan (Gambar.1) E = s a n (8) di mana an adalah tegak lurus terhadap permukaan. Medan elektriknya memiliki magnituda yang konstan dan memiliki pencerminan simetri di sekitar muatan bidang datar.

17 E E Gambar -1 Muatan bidang datar tak berhingga ps. Gambar.11 Muatan garis tak berhingga pk.

18 Contoh Soal 4 Dua lembar muatan seragam tak berhingga yang masing-masing memiliki kerapatan muatan ps diletakkan pada x = ±1 (Gambar -13). Tentukanlah E di semua tempat! Penyelesaian : Hanya sebagian dari dua lembar muatan yang ditunjukkan pada gambar.13. kedua lembar muatan ini akan menghasilkan medan E dengan arah sepanjang sumbu x. Dengan menggunakan persamaan (8) dan prinsip superposisi, Gambar.13 Distribusi muatan pada dua bidang datar tak berhingga. E = (ρ s /ε o )a x x < <x<1 (ρ s /ε o )a x x > 1

19 Muatan total dalam konduktor = 0 shielding Gambar.14 Gambar.15