Kunci jawaban 1. Kelompokkan kedua set data berikut ini dengan menggunakan diagram batang daun. a. 22, 17, 18, 35, 50 dan 56 b. 32, 35, 8, 24, 49, dan 41 Kedua set data diatas dapat digabung pada batang yang sama (back-to-back stem plots). Daun (b) Batang Daun (a) 8 0 1 7 8 4 2 2 5 2 3 5 9 1 4 5 0 6 2. Diberikan data dari hasil pengukuran tinggi badan 50 siswa SMA. Pengukuran dicatat dalam satuan centimeter. 155 162 147 170 154 155 160 159 149 173 165 157 156 161 168 150 147 154 167 165 153 151 153 162 158 167 158 164 153 159 156 160 163 166 150 154 160 155 151 163 146 143 155 163 158 174 144 157 162 157 Bentuklah tabel distribusi frekuensinya a. Tabel distribusi frekuensi i. Jangkauan Tinggi minimum = 143 cm dan tinggi maksimium = 174 cm Jangkauan = 174 cm 143 cm = 31 cm ii. Banyak interval kelas: n = 50 siswa k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3 1,699 = 1 + 5,606 k = 6,606 = 7 iii. Panjang interval kelas = = 4,428 =5 iv. Batas bawah kelas diambil 140
Dari data-data tersebut dapat disusun tabel distribusi frekuensi sebagai berikut ini. Interval kelas (tinggi(cm)) Frekuensi 140 144 2 145 149 4 150 154 10 155 159 14 160 164 11 165 169 6 170 174 3 3. Hitunglah rataan hitung pada masing-masing data berikut ini. a. 11, 13, 16, 19, 15, 10 b. 8, 3, 5, 12, 10 a. b. 4. Rata-rata nilai matematika dari 19 siswa adalah 6,5. Kemudian ditambahkan nilai seorang siswa sehingga rata-rata menjadi 6,6. Berapa nilai matematika siswa yang ditambahkan. f 1 = 19; m 1 = 6,5 f 2 = 1; m 2 =? = 6,6 maka: ( )( ) ( )( ) (6,6)(20) = 123,5 + m 2 m 2 132 123,5 = 8,5 Jadi, nilai matematika siswa yang ditambahkan adalah 8,5 5. Perhatikan tabel berikut ini. Tentukan: a. Rataan b. Rataan sementara c. Rataan step-deviasi Tinggi (cm) Frekuensi 140 144 2 145 149 4 150 154 10 155 159 14 160 164 12 165 169 5 170 174 3
Tinggi Nilai Frekuensi Deviasi fd u fu (cm) tengah 140 144 142 2 284-15 -30-3 -6 145 149 147 4 588-10 -40-2 -4 150 154 152 10 1.520-5 -50-1 -10 155 159 157 14 2.198 0 0 0 0 160 164 162 12 1.944 5 60 1 12 165 169 167 5 835 10 50 2 10 170 174 172 3 516 15 45 3 9 = 50 = 7.885 = 35 = 7 a. Rataan b. Rataan sementara c. Rataan step-deviasi ( ) 6. Hitunglah modus dari tabel distribusi frekuensi berikut ini. Nilai Banyak siswa 1 20 66 21 40 130 41 60 33 61 80 15 81 100 4 Tb = 20,5 ( ) p = 20 ( ) d 1 = 130 66 = 64 d 2 = 130 33 = 97 Jadi, modusnya adalah 28,4503 7. Diberikan data dalam tabel frekuensi di bawah ini. Hitunglah: a. Kuartil bawah
b. Kuartil tengah c. Kuartil atas Kelas Frekuensi 20 29 3 30 39 7 40 49 8 50 59 12 60 69 9 70 79 6 80 89 3 Jawab : Kelas Frekuensi fk 20 29 3 3 30 39 7 10 40 49 8 18 50 59 12 30 60 69 9 39 70 79 6 45 80 89 3 50 = 50 a) Kuartil bawah atau kuartil ke-1 (Q 1 ) Untuk menentukan Q 1 maka kita cari dulu kelas yang memuat Q 1, yaitu dengan menghitung nilai dari ( ) Berarti, kelas yang memuat Q 1, adalah 40 49, (fk = 18) maka diperoleh = 39,5; =10; = 8; p = 10 Sehingga kuartil bawahnya : ( ) ( ) = 39,5 + = 42,628 Jadi, kuartil bawahnya adalah 42,628 b) Kuartil tengah atau kuartil ke-2 (Q 2 ) Untuk menentukan Q 2 maka kita cari dulu kelas yang memuat Q 2, yaitu dengan menghitung nilai dari ( ) Berarti, kelas yang memuat Q 1, adalah 50 59, (fk = 30) maka diperoleh = 49,5; =18; = 12; p = 10 Sehingga kuartil bawahnya : ( ) ( )
= 49,5 + 5,8 = 55,3 Jadi, kuartil tengahnya adalah 55,3 c) Kuartil atas atau kuartil ke-3 (Q 3 ) Untuk menentukan Q 3 maka kita cari dulu kelas yang memuat Q 3, yaitu dengan menghitung nilai dari ( ) Berarti, kelas yang memuat Q 3, adalah 60 69, (fk = 39) maka diperoleh = 59,5; = 30; = 9; p = 10 Sehingga kuartil bawahnya : ( ) ( ) = 59,5 + 8,3 = 67,8 Jadi, kuartil atasnya adalah 67,8 8. Nilai ulangan matematika dari lima belas orang siswa adalah sebagai berikut: 9, 7, 6, 8, 9, 7, 4, 6, 5, 6, 8, 7, 7, 8, 5. Tentukan: a. Satistik lima serangkai b. Rataan kuartil (RK) c. Rataan tiga (RT) Statistik peringkat : 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9. Statistik minimum = 4 dan statistik maksimum = 9. a. Jadi statistik 5 serangkai : Q 2 =7 Q 1 = 6 Q 3 = 8 x min = 4 x max = 9 b. Rataan kuartil (RK) = ½ (6 + 8) = 7 c. Rataan tiga (RT) = ¼ (6 + 2. 7 + 8) = 7 9. Hitunglah nilai D 2 dan D 4 dari kelompok data berikut ini a. 3, 1, 2, 8, 6, 6, 2, 3, 7, 10, 1 b. 10, 11, 18, 19, 11, 17, 15, 14, 10, 11, 18, 19, 14, 18 a. Data terurut: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 8, 10
Letak D 2 = data ke- ( ) = data ke-2 x (1,2) = data ke-2,4 D 2 = 1 + (2 1) = 1,4 Letak D 4 = data ke- ( ) = data ke-4 x (1,2) = data ke-4,8 D 4 = 1 + (3 2) = 2,8 b. Data terurut: 10, 10, 11, 11, 11, 14, 14, 15, 17, 18, 18, 18, 19, 19 Letak D 2 = data ke- ( ) = data ke-2 x (1,5) = data ke-3 D 2 = 11 Letak D 4 = data ke- ( ) = data ke-4 x (1,5) = data ke-6 D 4 = 14 10. Sekelompok data diberikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini. Hitunglah desil keenam. Nilai Frekuensi 31 40 3 41 50 5 51 60 5 61 70 7 71 80 8 81 90 9 91 100 3 Nilai Frekuensi fk 31 40 3 3 41 50 5 8 51 60 5 13 61 70 7 20 71 80 8 28 81 90 9 37 91 100 3 40 = 40 Desil ke-6 (D 6 )
Kita cari dulu kelas yang memuat D 6, yaitu dengan menghitung nilai dari ( ) Berarti, kelas yang memuat D 6 terletak pada kelas 71 80 maka diperoleh = 70,5; =20; = 8; p = 10 Sehingga desil ke-6 adalah = 70,5 + 5 = 75,5 Jadi, desil ke-6 adalah 75,5. ( ) ( ) 11. Tentukan simpangan rata-rata untuk data 3, 2, 1, 2, 2, 1, 4, 5. Rataan hitung: 12. Hitunglah nilai rataan simpangan dari tabel berikut x i f i 61 5 64 18 67 42 70 27 73 8 = 100 Rataan hitung: x i f i f 61 6,45 5 32,25 64 3,45 18 62,10 67 0,45 42 18,90 70 2,55 27 68,85 73 5,55 8 44,40 = 100 = 226,50 Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 2,265. 13. Tentukan ragam dari data 4, 5, 6, 7, 8, 6. Rataan hitung: Ragam ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
14. Hitunglah simpangan baku dari tabel berikut. x i f i 51 5 54 42 57 18 60 27 63 8 = 100 Rataan hitung: x i ( ) f i f i ( ) 51 32,83 5 164,15 54 7,45 42 312,90 57 0,07 18 1,26 60 10,69 27 288,63 63 39,31 8 314,48 = 100 ( ) = 1.081,42 Sampel yang berukuran besar (n > 30) ( ) Jadi, standar deviasi adalah 3,288. 15. Tentukan nilai jangkauan, jangkauan antar kuartil, dan simpangan kuartil dari data dibawah ini. 27 28 31 31 36 37 37 39 39 40 41 41 43 44 46 46 51 68 Jangkauan: X max - X min 68 27 = 41 Q 2 = 39,5 Q 1 = 36 Q 3 = 44 Jangkauan antar kuartil: Q 3 Q 1 44 36 = 8 Simpangan kuartil: ( ) ½ (44 36) = 4