ANALISIS HETEROSKEDASTISITAS PADA REGRESI LINIER BERGANDA DAN CARA MENGATASINYA SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar sarjana sains UCI SUPRIANA 100823009 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
PERSETUJUAN Judul : ANALISIS HETEROSKEDASTISITAS PADA REGRESI LINIER BERGANDAN DAN CARA MENGATASINYA Kategori : SKRIPSI Nama : UCI SUPRIANA Nomor Induk Mahasiswa : 100823009 Program Studi Fakultas : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PERNGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juli 2012 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Liling Peranginangin M.Si Drs. Pengarapen Bangun, M.Si NIP 194707141984031001 NIP 195608151985031005 Diketahui / Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP 196209011988031002
PERNYATAAN ANALISIS HETEROSKEDASTISITAS PADA REGRESI LINIER BERGANDA DAN CARA MENGATASINYA SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2012 UCI SUPRIANA 100823009
PENGHARGAAN Bismillahirrahmanirrahim, Puji dan syukur Penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia Nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Selama dalam penyusunan skripsi ini penulis telah banyak memperoleh bantuan dan bimbingan, untuk itu pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terimakasih yang sebesar- besarnya kepada Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku pembimbing 1 dan Bapak Drs. Liling Peranginangin, M.Si selaku pembimbing 2 pada penulisan skripsi ini, yang telah bersedia memberikan arahan, bimbingan dan petunjuk kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si dan Drs. Pasukat Sembiring, M.Si, sebagai dosen penguji, atas setiap saran dan masukannya selama pengerjaan skripsi ini. Ucapan terimaksih juga penulis tujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Dra. Mardiningsih, M.Si dan kepada Bapak/ Ibu dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU beserta semua Staf Administrasi di FMIPA USU. Terimakasih yang sebesar-besarnya juga penulis tujukan kepada orang tua penulis Ayahanda Sumono dan Ibunda Tutiana yang membesarkan dan mendidik penulis dengan penuh kasih sayang dan cinta kasih dari kecil hingga saat ini, serta banyak memberikan dukungan, baik itu motivasi, materi dan doa yang tak ternilai harganya, dan kepada adinda Dedy Romadhona yang memberikan semangat dan motivasi kepada penulis. Terimakasih kepada semua sahabat- sahabat penulis Ilman Nafian Lubis, Friska, Nisfi, Eka Hasibuan, Desi Mulyani, Mimi Yusara, Tina Rumahorbo, yang telah memberikan semangat dan menjadi tempat penulis mengaduh dalam menghadapi kesulitan, Semoga kita tetap menjadi Sahabat selama- lamanya. Tak lupa juga semua teman- teman seperjuangan di Ekstensi Matematika Statistika, serta para sahabat yang tidak dapat saya sebutkan satu-persatu, terima kasih atas bantuan dan dorongannya. Semoga Allah SWT akan membalasnya.
Sepenuhnya penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan dan kelemahan dengan demikian penulis harapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi kemajuan ilmu pengetahuan pada saai ini dan yang akan datang. Akhirnya penulis berharap semoga penulisan skripsi ini dapat memberikan manfaat kepada semua pihak yang memerlukannya. Medan, Juni 2012 Penulis Uci Supriana 100823009
ABSTRAK Regresi linier berganda bersifat heteroskedastisitas, jika memiliki variansi error yang berbeda. Sebaliknya, suatu regresi disebut homoskedastisitas jika memiliki variansi error yang konstan. Analisis regresi menggunakan data heteroskedastisitas masih akan memberikan estimasi tidak bias untuk hubungan antara variabel yang diestimasi dan hasilnya, tapi tidak efisien. Variansi error yang bias mengakibatkan kesimpulan yang bias, sehingga hasil tes hipotesis yang mungkin salah. Uji Grafik dan Uji Golfeld Quant adalah beberapa metode untuk menguji keberadaan heteroskedastisitas. Heteroskedastisitas dapat diatasi dengan transformasi, seperti membagi regresi dengan standar deviasi error dan menerapkan prosedur least squares untuk regresi hasil T 2 transformasi. Matriks kovariansi error pada regresi adalah E V ˆ V, dimana V adalah matriks simetri. Sehingga bisa digunakan invers dari matriks p untuk mentransformasi regresi, dimana transformasi p Y p X p 1 1 1 atau T 1 T 1 yang didapat dari OLS adalah X V X X V Y Y * p T 1 ˆ. p p 2 V, sehingga ada regresi * * X. Hasil estimasi parameter
ABSTRACT Multiple linear regression is heteroscedasticity, if the regression have different variance errors. In contrast, a regression is called homoskedasticity if it has constant variance errors. Regression analysis using heteroscedasticity data will still provide an unbiased estimate for the relationship between the predictor variable and the outcome, but it is inefficient. Biased variance errors lead to biased inference, so results of hypothesis tests are possibly wrong. Grafik test, and Golfeld Quant test is some methods to test for the presence of heteroscedasticity. Heteroscedasticity can be removed by a transformation, such as dividing regression be the standard deviation of error term and applying the usual least squares procedures to transformed regression. T 2 The covariance matrix for error of regression is E V ˆ V, where V is symetric matrix. So we can using inverse of matrix p to transform regression, where p T p p 2 1 1 1 V, so we have transformed regression p Y p X p or ˆ. * * * T 1 1 T 1 Y X. OLS given the estimated parameter is X V X X V Y
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan ii Pernyataan iii Penghargaan iv Abstrak vi Abstract vii Daftar Isi viii Daftar Tabel x Daftar Gambar xi BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 2 1.4 Tinjauan Pustaka 2 1.5 Tujuan Penelitian 4 1.6 Kontribusi Penelitian 5 1.7 Metode Penelitian 5 BAB 2 LANDASAN TEORI 6 2.1 Aljabar Matriks 6 2.1.1 Definisi 6 2.2 Regresi Linier Berganda 8 2.3 Heteroskedastisitas 14 2.3.1 Teknik Mendeteksi Heteroskedastisitas 14 2.4 Metode Weight least Square (WLS) 17 BAB 3 PEMBAHASAN 19 3.1 Model Regresi linier Berganda dengan Heteroskedastisitas 19 3.2 Variansi Error dengan Unsur Heteroskedastisitas 20 3.3 Mengatasi Heteroskedastisitas pada Regresi Linier Berganda 22
3.4 Estimasi Regresi Linier berganda dengan Heteroskedastisitas 24 3.5 Contoh Penerapan 26 3.5.1 Analisis Regresi Berganda 26 3.5.2 Uji Grafik 29 3.5.3 Uji Golfeld Quandt 30 3.5.4 Estimasi Parameter Menggunkana metode WLS 34 3.5.5 Uji Grafik pada Metode WLS 37 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 38 4.1 Kesimpulan 38 4.2 Saran 38 Daftar Pustaka 39 Lampiran
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3.1 Data Pengaruh Biaya Produksi, Distribusi, dan Promosi terhadap Tingkat Penjualan 27 Tabel 3.2 Hasil Perhitungan Koefisien Determinasi 27 Tabel 3.3 ANOVA b 28 Tabel 3.4 Koefisien Regresi 28 Tabel 3.5 Data Nilai X dan Y pada Uji Grafik 29 Tabel 3.6 Kelompok 1 (Data X 1,X 2, dan X 3 yang Bernilai Rendah) 31 Tabel 3.7 Kelompok 2 (Data X 1,X 2, dan X 3 yang Bernilai Tinggi) 31 Tabel 3.8 ANOVA b Untuk Data yang Bernilai Rendah (Kelompok 1) 32 Tabel 3.9 Koefisien Regresi pada Kelompok 1 32 Tabel 3.10 ANOVA b Untuk Data yang Bernilai Tinggi (Kelompok 2) 32 Tabel 3.11 Koefisien Regresi pada Kelompok 2 33 Tabel 3.12 Data Transformasi untuk Pendugaan Model Regresi Menggunakan Metode Weight Least Square 34 Tabel 3.13 Perhitungan Koefisien Determinasi pada WLS 36 Tabel 3.14 Data Nilai X dan Y pada uji Grafik 37
DAFTAR GAMBAR Halaman Diagram 3.1 Uji Grafik Scatterplot 30 Diagram 3.2 Scatterplot pada Weight Least Square 37