BAB 2. FUNGSI. Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 15th March 2017
|
|
- Indra Sugiarto Wibowo
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 2. FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 15th March 2017 Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
2 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi Beberapa Variabel Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
3 Definisi Fungsi BAB 2. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi Beberapa Variabel Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
4 Definisi Fungsi Definisi Misal A dan B himpunan tak kosong. f disebut fungsi dari A ke B, bila untuk setiap unsur x A, menentukan dengan tunggal unsur y B. y ditulis dengan f(x) dan y = f(x) disebut dengan persamaan/rumus fungsi f. Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
5 Definisi Fungsi Definisi Fungsi Notasi Fungsi : f : A B dibaca f adalah fungsi dari A ke B atau f memetakan A ke B A disebut daerah asal(domain) dari f dan B disebut daerah hasil (kodomain) dari f. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaanatau transformasi Kita menuliskan f(a) = b jika elemen a di dalam A dihubungkan dengan elemen bdi dalam B. Jika f(a) = b, maka b dinamakan bayangan(image) dari a dan a dinamakan pra-bayangan(pre-image) dari b. Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range) dari f. Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian (mungkin proper subset) dari B. Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
6 Fungsi Beberapa Variabel BAB 2. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi Beberapa Variabel Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
7 Fungsi Beberapa Variabel Fungsi Beberapa Variabel 1. Fungsi dengan satu variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f(x) atau f(x, y) = 0 dengan: x = variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran dan luas lingkaran. 2. Fungsi dengan dua variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f(x, y) atau f(x, y, z) = 0 dengan: x, y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume tabung/silinder dan volume kerucut. 3. Fungsi dengan n variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f(x 1, x 2, x 3,..., x n) atau f(x 1, x 2, x 3,..., x n, z) = 0 dengan: x 1, x 2, x 3,..., x n = variabel bebas dan z = variabel tak bebas Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
8 Fungsi Beberapa Variabel Fungsi Beberapa Variabel 1. Fungsi dengan satu variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f(x) atau f(x, y) = 0 dengan: x = variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran dan luas lingkaran. 2. Fungsi dengan dua variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f(x, y) atau f(x, y, z) = 0 dengan: x, y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume tabung/silinder dan volume kerucut. 3. Fungsi dengan n variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f(x 1, x 2, x 3,..., x n) atau f(x 1, x 2, x 3,..., x n, z) = 0 dengan: x 1, x 2, x 3,..., x n = variabel bebas dan z = variabel tak bebas Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
9 Fungsi Beberapa Variabel Fungsi Beberapa Variabel 1. Fungsi dengan satu variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f(x) atau f(x, y) = 0 dengan: x = variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran dan luas lingkaran. 2. Fungsi dengan dua variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f(x, y) atau f(x, y, z) = 0 dengan: x, y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume tabung/silinder dan volume kerucut. 3. Fungsi dengan n variabel bebas Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f(x 1, x 2, x 3,..., x n) atau f(x 1, x 2, x 3,..., x n, z) = 0 dengan: x 1, x 2, x 3,..., x n = variabel bebas dan z = variabel tak bebas Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
10 Bentuk fungsi BAB 2. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi Beberapa Variabel Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
11 Bentuk fungsi Bentuk fungsi Bentuk fungsi diantaranya: 1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi. 2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f(x) = x Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner. 4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung x fungction abs (x:integer):integer; begin if x < 0 then abs:= x else abs:=x; end; Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
12 Bentuk fungsi Bentuk fungsi Bentuk fungsi diantaranya: 1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi. 2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f(x) = x Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner. 4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung x fungction abs (x:integer):integer; begin if x < 0 then abs:= x else abs:=x; end; Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
13 Bentuk fungsi Bentuk fungsi Bentuk fungsi diantaranya: 1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi. 2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f(x) = x Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner. 4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung x fungction abs (x:integer):integer; begin if x < 0 then abs:= x else abs:=x; end; Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
14 Bentuk fungsi Bentuk fungsi Bentuk fungsi diantaranya: 1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi. 2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f(x) = x Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1 di dalam suatu string biner. 4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung x fungction abs (x:integer):integer; begin if x < 0 then abs:= x else abs:=x; end; Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
15 Macam-macam Fungsi BAB 2. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi Beberapa Variabel Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
16 1. Fungsi satu-satu (Injektif) Macam-macam Fungsi Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi satu-satu jika dan hanya jika setiap elemen pada himpunan A mempunyai bayangan yang tidak sama pada elemen B. Contoh: A=himpunan sistem operasi = {MacOS, OS/2} B=himpunan komputer = {IBM, Macitosh} Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
17 2. Fungsi Pada (Surjektif) Macam-macam Fungsi Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi pada jika dan hanya jika setiap elemen pada himpunan B muncul sebagai bayangan dari sekurang-kurangnya satu elemen himpunan A. Contoh: A=himpunan software aplikasi B=himpunan sistem operasi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
18 3. Fungsi konstan Fungsi Macam-macam Fungsi Sebuah fungsi f : A B dikatakan fungsi konstan jika dan hanya jika setiap elemen pada himpunan B yang menjadi bayangan dari seluruh elemen himpunan A. Contoh: A=himpunan software aplikasi B=himpunan sistem operasi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
19 4. bijeksi Fungsi Macam-macam Fungsi Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi(bijection) jika ia fungsi satu ke satu dan juga fungsi pada. Contoh: f = {(1, u),(2, w),(3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah fungsi yang berkoresponden satu ke satu,karena f adalah fungsi satu ke satu maupun fungsi pada. Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
20 5. Fungsi invers Fungsi Macam-macam Fungsi Fungsi invers f 1 : B A adalah fungsi dimana untuk setiap b B mempunyai bayangan tunggal dalam himpunan A. Dengan demikian hanya fungsi satu-satu yang memiliki invers.contoh 1: Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
21 5. Fungsi invers Fungsi Macam-macam Fungsi Contoh 2: Misalkan f(x) = 3 log(x 2), maka f 1 (x) adalah y = 3 log(x 2) 3 y = (x 2) x = 3 y + 2 y = 3 x + 2 sehingga f 1 = 3 x + 2 Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
22 Macam-macam Fungsi 6. Komposisi fungsi Komposisi fungsi dinyatakan oleh (g f) atau (gf). jika f : A B dan g : B C, maka: (g f) : A C (g f)(a) g(f(a)) maka: (g f)(1) = g(f(1)) = g(b) = z (g f)(2) = g(f(2)) = g(c) = x (g f)(3) = g(f(3)) = g(b) = z Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
23 Contoh Komposisi fungsi Macam-macam Fungsi 1. Misalkan f(x) = x 2 1 dan g(x) = x + 3 maka: (f g)(2) = f(g(2)) = f(5) = 24 (g f)(2) = g(f(2)) = g(3) = 6 Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
24 BAB 2. FUNGSI 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi Beberapa Variabel Bentuk fungsi Macam-macam Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
25 1. Fungsi konstan Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi konstan f(x) = k, dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f(x) = 2 2. Fungsi identitas Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri. Fungsi identitas f(x) = x 3. Fungsi berbentuk suku banyak f(x) = a nx n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0, dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f(x) = ax + b, grafiknya berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c, grafiknya berbentuk parabola. Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
26 1. Fungsi konstan Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi konstan f(x) = k, dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f(x) = 2 2. Fungsi identitas Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri. Fungsi identitas f(x) = x 3. Fungsi berbentuk suku banyak f(x) = a nx n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0, dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f(x) = ax + b, grafiknya berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c, grafiknya berbentuk parabola. Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
27 1. Fungsi konstan Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi konstan f(x) = k, dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f(x) = 2 2. Fungsi identitas Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri. Fungsi identitas f(x) = x 3. Fungsi berbentuk suku banyak f(x) = a nx n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0, dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f(x) = ax + b, grafiknya berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c, grafiknya berbentuk parabola. Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
28 Fungsi 4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak Definisi : x = x 2, atau bisa juga x; untuk x 0 x = x; untuk x < 0 Contoh : f(x) = x Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar Definisi : x adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x. Contohnya : 2, 4 = 2 6. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : f(x) dikatakan fungsi genap apabila f( x) = f(x) dan f(x) dikatakan fungsi ganjil apabila f( x) = f(x). Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
29 Fungsi 4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak Definisi : x = x 2, atau bisa juga x; untuk x 0 x = x; untuk x < 0 Contoh : f(x) = x Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar Definisi : x adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x. Contohnya : 2, 4 = 2 6. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : f(x) dikatakan fungsi genap apabila f( x) = f(x) dan f(x) dikatakan fungsi ganjil apabila f( x) = f(x). Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
30 Fungsi 4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak Definisi : x = x 2, atau bisa juga x; untuk x 0 x = x; untuk x < 0 Contoh : f(x) = x Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar Definisi : x adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x. Contohnya : 2, 4 = 2 6. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : f(x) dikatakan fungsi genap apabila f( x) = f(x) dan f(x) dikatakan fungsi ganjil apabila f( x) = f(x). Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
31 7. Fungsi periodik Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f(x) bukan fungsi konstan, dan f(x + kp) = f(x) untuk sembarang konstanta p,dan k Z maka f(x) disebut fungsi periodik. Contoh : f(x) = sinx. 5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar Definisi : x adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x. Contohnya : 2, 4 = 2 6. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : f(x) dikatakan fungsi genap apabila f( x) = f(x) dan f(x) dikatakan fungsi ganjil apabila f( x) = f(x). Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
32 7. Fungsi periodik Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f(x) bukan fungsi konstan, dan f(x + kp) = f(x) untuk sembarang konstanta p,dan k Z maka f(x) disebut fungsi periodik. Contoh : f(x) = sinx. 5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar Definisi : x adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x. Contohnya : 2, 4 = 2 6. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : f(x) dikatakan fungsi genap apabila f( x) = f(x) dan f(x) dikatakan fungsi ganjil apabila f( x) = f(x). Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
33 7. Fungsi periodik Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f(x) bukan fungsi konstan, dan f(x + kp) = f(x) untuk sembarang konstanta p,dan k Z maka f(x) disebut fungsi periodik. Contoh : f(x) = sinx. 5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar Definisi : x adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x. Contohnya : 2, 4 = 2 6. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : f(x) dikatakan fungsi genap apabila f( x) = f(x) dan f(x) dikatakan fungsi ganjil apabila f( x) = f(x). Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
34 Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentuka nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
35 Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentuka nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
36 Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentuka nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
37 Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentuka nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
38 Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentuka nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
39 Latihan Soal Fungsi 1 Diberikan dua fungsi f(x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x. Tentukan (f g)(x) dan (g f)(2)! 2 Diketahui f(x) = x dan g(x) = 2x 3, maka tentukan (f g)(x)! 3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) = 2x 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f g)(a) = 33, tentuka nilai 2a 1! 4 Diketahui (f g)(x) = 5x 3 dengan f(x) = x + 2. Tentukan rumus dari g(x)! 5 Diketahui g(x) = x 3 dengan (f g)(x) = 2x + 2. Tentukan rumus dari f(x)! 6 Carilah fungsi invers dari f(x) = 2x+5 3! Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
40 Thank You Fungsi Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March / 24
BAB 3. FUNGSI. Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 1st November 2016
BAB 3. FUNGSI Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 1st November 2016 Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 1 / 23 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Bentuk
Lebih terperinciMateri Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI
Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. FUNGSI Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam
Lebih terperinciJika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
1 FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita
Lebih terperinciFUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu
FUNGSI FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Pertemuan 6 Fungsi Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. Nur Hasanah, M.Cs
RELASI DAN FUNGSI Nur Hasanah, M.Cs Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 FUNGSI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Definisi : Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Fungsi dari A ke B adalah aturan yang mengaitkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. ATURAN
Lebih terperinciBAB 3 FUNGSI. f : x y
. Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada
Lebih terperinci3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA
3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,
Lebih terperinciOleh : Winda Aprianti
Oleh : Winda Aprianti Relasi Definisi Relasi Relasi antara himpunan A dan himpunan B merupakan himpunan yang berisi pasangan terurut yang mengikuti aturan tertentu (relasi biner). Relasi biner R antara
Lebih terperinciFUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciFUNGSI. setiap elemen di dalam himpunan A mempunyai pasangan tepat satu elemen di himpunan B.
FUNGSI Dalam matematika diskrit, konsep fungsi sangat penting, dimana fungsi merupakan relasi yang mempunyai syarat setiap anggota dari daerah definisi (domain) mempunyai pasangan tepat satu anggota dari
Lebih terperinciFUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1
FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 PENGERTIAN FUNGSI A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (Kodomain) dari f. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi. A Fungsi
Lebih terperinciMatriks. Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.
Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran
Lebih terperinciKomposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers
Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar
Lebih terperinciKode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit
8/29/24 Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 8/29/24 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/24 8/29/24 Relasi dan Fungsi Tujuan Mahasiswa memahami
Lebih terperinciBAB II RELASI DAN FUNGSI
9 BAB II RELASI DAN FUNGSI Dalam kehidupan nyata, senantiasa ada hubungan (relasi) antara dua hal atau unsur-unsur dalam suatu kelompok. Misalkan, hubungan antara suatu urusan dengan nomor telepon, antara
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716
MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinciFungsi. Hidayati Rais, S.Pd.,M.Si. October 26, Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko. Rollback Malaria :)
Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko October 26, 2014 Definisi Misalkan A dan B adalah himpunan. Suatu fungsi dari A ke B adalah suatu himpunan f yang elemen-elemennya adalah pasangan terurut
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. /Nurain Suryadinata, M.Pd
RELASI DAN FUNGSI Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-365/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata,
Lebih terperinciTeori Dasar Fungsi. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo
1 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo December 27, 2012 PENGERTIAN DASAR Denition Misalkan A dan B himpunan. Sebuah fungsi f dari A ke B ditulis f : A B adalah aturan
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN
KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan
Lebih terperinciMatematika
dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain, dengan sebuah
Lebih terperinciFungsi. Adri Priadana ilkomadri.com
Fungsi Adri Priadana ilkomadri.com Fungsi Definisi : Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Relasi dan Fungsi Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah March 10, 2014 Suatu fungsi f : A B disebut pada (onto) atau surjektif (surjective) jika f(a) = B, yaitu jika untuk semua b B ada sekurang-kurangnya
Lebih terperinciFUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1
FUNGSI Pada bagian sebelumnya telah dibahas tentang relasi yaitu aturan yang menghubungkan elemen dua himpunan. Pada bagian ini akan dibahas satu jenis relasi yang lebih khusus yang dinamakan fungsi Suatu
Lebih terperinciMatriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:
MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A a a a 2 m a a a 2 22 m2 a a a
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP
Relasi dan Fungsi Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m
Lebih terperinciMatriks, Relasi, dan Fungsi
Matriks, Relasi, dan Fungsi 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: mn m m n n a a a a
Lebih terperinciFUNGSI. Modul 3. A. Definisi Fungsi
Modul 3 FUNGSI A. Definisi Fungsi Definisi 1. Misalkan A dan B suatu himpunan. Suatu relasi f A x B, dimana setiap a A dipasangkan dengan tepat satu di b B, disebut dengan pemetaan (atau fungsi) dari A
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu
BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers
Lebih terperinciPENGERTIAN FUNGSI. ATURAN : setiap anggota A harus habis terpasang dengan anggota B. tidak boleh membentuk cabang seperti ini.
FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Definisi : Misalkan A dan B dua himpunan takkosong. Fungsi dari A ke B adalah aturan yang mengaitkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. ATURAN : setiap anggota A harus
Lebih terperinci1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
Lebih terperinciOleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta
Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta 1 RELASI Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. 2 RELASI Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Yang bukan merupakan fungsi nomor: Contoh: 1. y = f(x) g(x) 2. y = f(x) Syarat: f(x) 0
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Yang bukan merupakan fungsi nomor: : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.2 Memahami konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar
Lebih terperinciFUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI
FUNGSI 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi Definisi Fungsi Suatu fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu
Lebih terperinciMatematika
Fungsi dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain,
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN. Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi.
BAB PENDAHULUAN Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi Himpunan Real Ada beberapa notasi himpunan yang sering digunakan dalam Analisis () merupakan
Lebih terperinciFUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
-- FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. RELASI DAN FUNGSI Relasi himpunan A ke himpunan B yaitu korespondensi/hubungan semua anggota A dengan semua anggota B. Relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota
Lebih terperinciPengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2
Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat
Lebih terperinciBAB. VI. FUNGSI. Contoh 2. Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain. d.himpunan pasangan berurutan jawab:
A. FUNGSI I. Pengertian Fungsi Fungsi (pemetaan) yaitu relasi khusus, dimana setiap anggota daerah asal mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota daerah kawan A B BAB. VI. FUNGSI Keterangan: A=Daerah
Lebih terperinciFungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( )
Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan/ mengkaitkan/ menugaskan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam
Lebih terperinciKOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciNAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang
RELASI DAN FUNGSI A. Relasi I. Pengertian Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Misalkan A={Adi, Boni, Chris}
Lebih terperinciMatematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
Matematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi
Lebih terperinciPENGANTAR TOPOLOGI. Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si EDISI PERTAMA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015
PENGANTAR TOPOLOGI EDISI PERTAMA Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015 by Matematika Sains 2012 UIN SGD, Copyright 2015 BAB 0. HIMPUNAN, RELASI, FUNGSI,
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciFUNGSI. Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B.
FUNGSI Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B. FUNGSI KOMPOSISI Daerah asal alami f : A B adalah semua unsur
Lebih terperinciMateri 3: Relasi dan Fungsi
Materi 3: Relasi dan Fungsi I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Definisi Relasi & Fungsi Representasi Relasi Relasi biner Sifat-sifat relasi biner Relasi inversi Mengkombinasikan relasi Komposisi
Lebih terperinciFungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan
Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG
Lebih terperinciI. Aljabar Himpunan Handout Analisis Riil I (PAM 351)
I. Aljabar Himpunan Aljabar Himpunan Dalam bab ini kita akan menyajikan latar belakang yang diperlukan untuk mempelajari analisis riil. Dua alat utama analisis riil, yakni aljabar himpunan dan fungsi,
Lebih terperinciKELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM
KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang
Lebih terperinciRELASI FUNGSI. (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi)
Outline RELASI DAN FUNGSI (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi) Drs., M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika FKIP PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009 Outline
Lebih terperinciANALISIS REAL 1. Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan
ANALISIS REAL 1 Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan kemampuan pada mahasiswa agar dapat memahami pernyataan-pernyataan matematika secara baik dan benar, berpikir secara logis, kritis dan sistematis,
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Relasi dan Fungsi Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Himpunan. Mempunyai elemen atau anggota. Terdapat hubungan.
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field.
STRUKTUR ALJABAR II Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field RING (GELANGGANG) Ring adalah himpunan G yang tidak kosong dan berlaku dua oprasi biner (penjumlahan dan
Lebih terperincia home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 TIU : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar Kalkulus TIK : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu
Lebih terperinci1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B.
Bayangkan suatu fungsi seagai seuah mesin, misalnya mesin hitung. Ia mengamil suatu ilangan (masukan), maka fungsi memproses ilangan yang masuk dan hasil produksinya diseut keluaran. x Masukan Fungsi f
Lebih terperinciMendeskripsikan Himpunan
BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan
Lebih terperinciBAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi
Lebih terperinciOPERASI BINER. Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
OPERASI BINER Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 4, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Relasi 3 3 Fungsi 4 4 Operasi Biner
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperinciFungsi Grafik Fungsi. Kalkulus 1. Fungsi dan Grafik Fungsi. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia
Kalkulus 1 Fungsi dan Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Apabila suatu besaran y memiliki nilai yang tergantung dari nilai besaran lain x, maka dikatakan bahwa besaran y tersebut merupakan fungsi besaran x. secara umum ditulis: y= f(x)
Lebih terperinciProduk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI
Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Jika A dan B masing-masing menyatkan himpunan yang tidak kosong, maka produk Cartesius himpunan A dan B adalah himpunan semua pasangan terutut (x,y) dengan
Lebih terperinciMatriks, Relasi, dan Fungsi Teknik Neurofuzzy
Matriks, Relasi, dan Fungsi Teknik Neurofuzzy Dosen Andi Hasad, S.T., M.Kom. Center for Information & Communication Technology Electrical Department, Engineering Faculty, UNISMA, Bekasi Email : andihasad@yahoo.com
Lebih terperinciSEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA SEKOLAH STANDAR NASIONAL (SSN) Jl. RA Fadillah Komp. Kopassus Cijantung Telp. 8400005,
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinciHendra Gunawan. 4 September 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi
Lebih terperinciHAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA
HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2008 1 Identitas Mata Kuliah 1. Nama Mata Kuliah : Analisis
Lebih terperinciFUNGSI DAN LIMIT FUNGSI
2 FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI 2.1 Fungsi dan Grafiknya Definisi Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap x anggota A dengan tepat satu y anggota B. A disebut
Lebih terperinciMendeskripsikan Himpunan
BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan
Lebih terperinciBAB 3 FUNGSI. 1. Pengertian Fungsi. dengan satu dan hanya satu elemen B; f disebut fungsi dari A ke B, ditulis f : A
BAB 3 FUNGSI 1. Pengertian Fungsi Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua.
Lebih terperinciF U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I
F U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I DEFINISI Fungsi adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota himpunan A pada tepat satu anggota himpunan B. Dimana: Himpunan A disebut domain
Lebih terperinciWahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd.
Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. FUNGSI Definisi Fungsi Diketahui 2 buah himpunan A dan yang tidak kosong. Suatu fungsi dari A ke, ditulis f : A didefinisikan sebagai suatu aturan yang memasangkan setiap anggota
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciLATIHAN SOAL MATEMATIKA KELAS XI IPS. adalah. A. 6 C. 2 E. 1 B. 3 D. 0.. Maka rumus fungsi invers f adalah.d
LATIHAN SOAL MATEMATIKA KELAS XI IPS. Diketahui fungsi f x px qx c dan f dan f, maka p c adalah. 6 E. 0. Jika g x x dan h x x, maka g h0... E. 0. Diketahui f x x, g x x, dan h x x. Maka nilai f g h...
Lebih terperinciKALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 3. Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR
KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 3 Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR 1. Fungsi Sebelum membahas fungsi, akan ditunjukkan pengertian dari relasi yang
Lebih terperinciPENDAHULUAN. 1. Himpunan
PENDAHULUAN 1. Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu himpunan biasanya
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciF U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I
F U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I DEFINISI Fungsi adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota himpunan A pada tepat satu anggota himpunan B. Dimana: Himpunan A disebut domain
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 03 Oktober 2016
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER SISTEM BILANGAN ILHAM SAIFUDIN Senin, 03 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember SISTEM BILANGAN 1 Sistem Bilangan
Lebih terperinciHimpunan, Dan Fungsi. Ira Prasetyaningrum,M.T
Himpunan, Dan Fungsi Ira Prasetyaningrum,M.T Materi Matematika 1 Himpunan dan fungsi Matrik Limit dan kekontinuan Differensial Trigonometri Integral Bilangan Komplek Peraturan Di Kelas Mahasiswa Maksimal
Lebih terperinciDefinisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,
Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =
Lebih terperinciTUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep
Lebih terperinciPEMBAHASAN. Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan lain.
PEMHSN 1. Fungsi ( pemetaan ) Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan lain. Fungsi dalam matematika adalah mengacu adanya reaksi binar
Lebih terperinci2. Matrix, Relation and Function. Discrete Mathematics 1
2. Matrix, Relation and Function Discrete Mathematics 1 Discrete Mathematics 1. Set and Logic 2. Relation 3. Function 4. Induction 5. Boolean Algebra and Number Theory MID 6. Graf dan Tree/Pohon 7. Combinatorial
Lebih terperinci*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat
*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat GRAFIK FUNGSI KUADRAT Langkah-langkah menggambar grafik: 1. Tentukan pembuat nol fungsi y=0 atau f(x)=0 2. Tentukan sumbu simetri x = -b/2a 3. Tentukan titik puncak P (x,y)
Lebih terperinciBAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:
BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukan invers suatu
Lebih terperinciKALKULUS 1. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI /
Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 08125218506 / 082334051234 E-mail : sriestits2@gmail.com Bahan Bacaan / Refferensi : 1. Frank Ayres J. R., Calculus, Shcaum s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company.
Lebih terperinciHIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) EvanRamdan
HIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari benda atau objek yang berbeda dan didefiniskan secara jelas Objek di dalam himpunan
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI
SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline
Lebih terperinciLAMPIRAN VIII BAHAN AJAR I
177 LAMPIRAN VIII BAHAN AJAR I A. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus B. Kompetensi Dasar Memahami relasi dan fungsi C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat
Lebih terperinci