BAB I PENDAHULUAN. hubungan linier antara variabel tak bebas/variabel respon dengan variabel bebasnya,

Transkripsi

1 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Sebuah metode statistika yag diguaka utuk megaalisis betuk hubuga atara variabel tak bebas atau variabel respo (Y) dega satu atau lebih variabel bebas (X) adalah aalisis regresi. Betuk hubuga ii dapat diyataka dega sebuah persamaa yag disebut persamaa regresi. Persamaa regresi dapat berbetuk liier maupu o-liier. Persamaa regresi liier merupaka persamaa regresi yag meujukka hubuga liier atara variabel tak bebas/variabel respo dega variabel bebasya, dega asumsi bahwa variabel respoya berupa data kotiu da berdistribusi ormal. Aka tetapi keyataaya, tidak semua data pada variabel respo berdistribusi ormal, oleh karea itu diguaka model Geeralized Liear Model (GLM) yag merupaka pegembaga dari model liier klasik. Geeralized Liear Model (GLM) megasumsika variabel respo memiliki distribusi yaitu distribusi keluarga ekspoesial (Motgomery, 199). Distribusi yag termasuk ke dalam distribusi keluarga ekspoesial di ataraya yaitu distribusi Poisso, Biomial, Ekspoesial, da Gamma. Umumya aalisis regresi diguaka utuk megaalisis data dimaa variabel respoya (Y) merupaka variabel acak kotiu. Namu terkadag terdapat kasus dimaa data dari variabel respoya berupa data cacah (cout data) dega variabel bebasya berupa data diskrit, kotiu, kategorik atau campura. Salah satu model regresi yag dapat meagai kasus tersebut yaitu model regresi Poisso. 1

2 Regresi Poisso merupaka aalisis regresi oliier dari distribusi Poisso yag umumya diguaka dalam megaalisis data diskrit (cout data) pada variabel respoya (Camero & Trivedi, 1998, p.9). Suatu kejadia dikataka megikuti distribusi Poisso jika kejadia tersebut jarag terjadi dalam ruag sampel yag besar. Asumsi yag harus dipeuhi jika data megikuti sebara Poisso adalah ilai variasi pada variabel respo sama dega ilai mea pada variabel respoya yag disebut dega keadaa equidispersi. Namu terkadag terjadi pelaggara asumsi tersebut, dimaa ilai viariasiya lebih besar dari ilai meaya (overdispersi) atau ilai variasi lebih kecil dari ilai meaya (uderdispersi). Keadaa overdispersi dapat disebabka oleh beberapa hal, atara lai adaya sumber keragama yag tidak teramati pada data atau adaya pegaruh peubah lai yag megakibatka peluag suatu kejadia bergatug pada kejadia sebelumya, cluster samplig, pada variabel respo terdapat data yag hilag, adaya pecila pada data, adaya iteraksi atar pegamata, da kesalaha spesifikasi lik fuctio (Hide & Demetrio, 007, p.5). Oleh karea itu, regresi Poisso tidak tepat diguaka utuk megatasi kasus overdispersi da diperluka metode lai utuk meagai kasus overdispersi. Overdipersi dapat meyebabka taksira parameter yag diperoleh tidak efisie, walaupu cederug tetap kosiste. Pegguaa yag tidak tepat dari regresi Poisso (yag megadug masalah overdispersi) dapat berakibat fatal dalam iterpretasi model, khususya parameter model karea dapat meaksir stadard error yag terlalu redah (uderestimate) da dapat memberika kesimpula yag

3 3 keliru tetag sigifika atau tidakya parameter regresi yag terlibat (Darah, 011). Beberapa metode yag dapat diterapka dalam masalah overdispersi ataupu akibat dari yag ditimbulka karea adaya overdispersi yaitu diataraya dega regresi Biomial Negatif, regresi Quasi-Likelihood, Zero Iflated Poisso (ZIP), da Geeralized Regressio Poisso (GRP). Regresi Quasi-Likelihood dapat diterapka dalam kasus overdispersi karea ilai variasi dari variabel respo pada regresi Quasi-Likelihood diasumsika lebih besar dari meaya tapa perlu memperhatika betuk distribusi dari variabel respoya, sehigga tidak megharuska ilai variasiya sama dega ilai meaya (Ver Hoef & Boveg, 007). Selai karea regresi Quasi-Likelihood megadug parameter dispersi juga karea ilai stadard error pada regresi Quasi-Likelihood lebih besar sehigga sigifikasi parameter mejadi lebih tepat. Dari uraia di atas, peulis tertarik utuk meerapka metode regresi Quasi-Likelihood pada data cacah (cout data) yag megalami overdispersi pada regresi Poisso dega kasus agka perceraia di tiap Desa/Keluraha Kota Depasar Tahu 011. Kasus perceraia merupaka kasus yag relatif jarag terjadi sehigga jumlah kasus perceraia selaku variabel respo dapat diasumsika megikuti sebara distribusi Poisso. Kota Depasar sebagai kota besar di wilayah Provisi Bali yag mejadi kota pusat segala macam kegiata tetuya juga tidak lepas dari adaya masalah kehidupa, khususya kasus perceraia. Tetuya ii merupaka masalah yag harus diteliti peyebabya, megigat begitu petigya sebuah keluarga yag harmois dalam suatu rumah tagga.

4 4 1. Rumusa Masalah Rumusa masalah yag aka dibahas dalam Tugas Akhir ii adalah: 1. Apakah model regresi Poisso sebagai salah satu metode dari aalisis cout data dapat diterapka dalam kasus perceraia di Kota Depasar tahu 011?. Bagaimaakah model regresi Quasi-Likelihood dalam kasus perceraia di Kota Depasar tahu 011? 3. Bagaimaa peraa dari ilai simpaga baku (stadard error) pada regresi Quasi-Likelihood pada data yag megalami overdispersi? 4. Faktor atau variabel bebas maa yag berpegaruh terhadap jumlah kasus perceraia di Depasar tahu 011 pada regresi Quasi-Likelihood? 1.3 Batasa Masalah Batasa masalah pada peelitia ii sebagai berikut : 1. Peelitia ii difokuska pada kasus perceraia (cerai hidup) di desa/keluraha Kota Depasar tahu Faktor-faktor peyebab kasus perceraia di tiap desa/keluraha Kota Depasar dibatasi haya pada faktor iteral yaitu jumlah kasus Kekerasa dalam Rumah Tagga (KDRT) da faktor eksteral diataraya : jumlah kasus perziaha, jumlah kasus perjudia, jumlah peduduk yag bekerja sebagai buruh tai, jumlah peduduk yag bekerja sebagai pegawai egeri, jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata SMU, da jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata sarjaa/ Diploma IV.

5 5 3. Faktor-faktor peyebab yag diguaka disii tidak dikaji dega kajia ilmu sosial, haya terbatas pada pegambila data yag tersedia. 4. Metode yag diguaka utuk meyelesaika peelitia ii adalah regresi Poisso da regresi Quasi Likelihood. 1.4 Tujua Peelitia Tujua dari peelitia ii adalah : 1. Utuk memperoleh model regresi Poisso dalam kasus perceraia di Kota Depasar tahu Utuk memperoleh model regresi Quasi-Likelihood dalam kasus perceraia di Kota Depasar tahu Utuk megetahui peraa dari stadard error pada regresi Quasi- Likelihood utuk data yag megalami overdispersi. 4. Utuk melihat faktor-faktor yag memegaruhi perceraia di Kota Depasar tahu 011 pada regresi Quasi-Likelihood. 1.5 Mafaat Peulisa Mafaat dari peulisa Tugas Akhir ii adalah sebagai berikut : 1. Bagi Peulis Peelitia ii dapat memberika pegetahua dalam bidag statistika, yaitu utuk megetahui kierja metode pada regresi Quasi-Likelihood da metode regresi Poisso pada data yag megalami overdispersi.. Bagi Mahasiswa Matematika Peelitia ii diharapka dapat meambah pegetahua utuk mahasiswa Jurusa Matematika, Fakultas MIPA, Uiversitas Udayaa

6 6 tetag peerapa regresi Quasi-Likelihood pada data cacah yag megalami overdispersi dalam regresi Poisso.

7 7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Regresi Poisso Camero & Trivedi (1999, p.) meyataka bahwa model regresi Poisso merupaka model stadar utuk data diskrit da termasuk dalam model regresi oliier. Model regresi Poisso merupaka Geeralized Liear Model dega data respo berdistribusi Poisso (Mc Cullagh & Nelder, 1989). Distribusi Poisso memberika suatu model yag realistis utuk berbagai macam kejadia acak dimaa ilai dari peubah acak Poisso berupa bilaga bulat o egatif. Jika Y adalah data diskrit berdistribusi Poisso dega parameter µ > 0 da y = 0,1,,, maka fugsi peluag dari distribusi Poisso (Myers, 1990) adalah : p(y; µ) = e µ µ y y! (y = 0, 1,, ) (1) dega µ adalah mea berdistribusi Poisso. Persamaa (1) diguaka utuk meghitug peluag peubah acak Y dega mea jumlah kejadia (E[y]) = µ= Var [y]. Model utuk regresi Poisso pada dasarya meyataka mea dari distribusi diskrit sebagai fugsi dari variabel regresi. Misalka diambil data berbetuk (Myers, 1990) : Model regresi Poisso sebagai berikut : y 1 x 11 x 1 x 1k y x 1 x x k [ ] y x 1 x x k y i = μ i + ε i (i = 1,,, ) () 7

8 8 dega : yi = jumlah kejadia µi = mea jumlah kejadia pada periode ti Utuk µi diasumsika tidak berubah dari data ke data. Model regresi Poisso adalah peerapa dari Geeralized Liear Model dega variabel respoya berdistribusi Poisso (Mc. Cullagh & Nelder, 1989). Dalam Geeralized Liear Model terdapat sebuah fugsi g yag liear yag meghubugka mea dari variabel respo dega sebuah prediktor, yaitu : g(μ i ) = η i = β 0 + β 1 x i1 + β x i + + β k x ik Fugsi g disebut fugsi peghubug (lik fuctio). Pada model regresi Poisso, fugsi peghubug yag diguaka adalah log, sehigga log (µi) = η i. Hubuga atara mea da prediktor liear adalah : μ i = g 1 (η i ) = g 1 (x i β) Dalam regresi Poisso terdapat dua fugsi peghubug yag biasa diguaka, yaitu : Fugsi peghubug idetitas berbetuk : g(μ i ) = μ i = x T i β Fugsi peghubug log berbetuk : g(μ i ) = lμ i = x T i β Hubuga atara mea dari variabel respo dega prediktor liear utuk fugsi peghubug log adalah : lμ i = x T i β e lμ i = e x i T β μ i = e x i T β Fugsi yag lebih cocok diguaka adalah fugsi peghubug log, hal ii dikareaka fugsi log mampu mejami ilai variabel yag diharapka dari variabel respo berilai o egatif. Karea fugsi peghubug yag diguaka 6

9 9 pada regresi Poisso adalah fugsi peghubug log, maka fugsi peghubug utuk model regresi Poisso mempuyai logaritma sebagai berikut : le(y x i ) = lμ i = η i = β 0 + β 1 x i1 + β x i + + β k x ik μ i = exp(x T i β) = exp (β 0 + β 1 x i1 + β x i + + β k x ik ) Oleh karea itu, meurut Myers (1990, p.334) persamaa distribusi Poisso diyataka sebagai berikut: P(y i ; β ) = e [μ(x i ;β )] [μ(x i ;β )] y i y i! (3) dega : μ(x i ; β ) = mea Poisso vektor β = parameter yag ditaksir. Mea da variasi utuk model regresi Poisso adalah sebagai berikut (Myers, 1990): μ i = μ(x i ; β ) = exp (x T i β) var(y i ) = μ(x i ; β ) = exp (x T i β ) Selajutya model regresi Poisso dapat ditulis sebagai berikut (Myers, 1990) y i = exp(x T i β ) + ε i (4).1.1 Peaksir Parameter Model Regresi Poisso Peaksir parameter yag dapat diguaka utuk meaksir parameter suatu model yag telah diketahui distribusiya adalah Maximum Likelihood Estimator (MLE). Dalam metode Maximum Likelihood Estimator (MLE), taksira parameter dilakuka dega mecari turua parsial dari fugsi kemugkia terhadap parameter yag aka ditaksir. Berdasarka pada persamaa (3), maka fugsi kemugkiaya adalah (Myers, 1990) :

10 10 ^ ^ L y; p y ; i i1 x i1 yi ^ x ; i i; e ^ y i! ^ xi; i1 y i1 yi i! e ^ ; xi i 1 (5) Selajutya fugsi kemugkia aka diambil ilai logaritmaya, sehigga diperoleh fugsi log likelihood dari persamaa di atas sebagai berikut : logl(y; β) = log{ i=1 f(y; β) } = log { [ μ i y i i=1 ]exp[ i=1 μ i ] i=1 y i! } y = log{ i=1 [μ i i] } + log{exp[ i=1 μ i ]} log{ y i! = i=1 y i logμ i i=1 μ i i=1 log y i! = i=1 [y i log(μ i ) μ i log(y i!)] i=1 } dimaa μ i = exp(x i β) dega xi merupaka ilai ilai kovariat utuk observasi ke-i, maka diperoleh persamaa sebagai berikut : logl(y; β) = i=1 y i log[exp(x i β)] i=1 exp(x i β) i=1 log y i! = i=1 y i x i β i=1 exp(x i β) i=1 log y i! Selajutya dituruka terhadap β da disamaka dega ol, diperoleh : β [logl(y, β)] = i=1 y i x i i=1 exp(x i β) i=1 y i x i i=1 exp(x i β) x i = 0 i=1 y i x i = i=1 exp(x i β) x i (6) Karea betuk pasti dari β pada persamaa (6) sulit ditetuka, maka utuk megestimasi β dilakuka secara iteratif. Prosedur yag disaraka oleh Myers (1990, p.335) utuk meetuka peaksir kemugkia maksimum dega pedekata Iteratively Reweighted Least Squares (IRWLS). IRWLS megguaka x i

11 11 metode Newto-Raphso (Agresti, 00, p.143). Umumya pada iterasi ke-s, metode Newto Raphso memperbaiki taksira β s yag biasa dipakai, dega rumus sebagai berikut (Myers, 1990, p.335): β s+1 = β s H sg s (7) dimaa : g = ll(y;β ) da H = lβ β (β ) Metode Newto-Raphso diguaka utuk meyelesaika persamaa berikut : ll(y;β ) β = 0 (8) i=1 i=1 i=1 (9) dega ll(y; β ) = y i lμ(x i ; β ) μ(x i ; β ) l(y i )! Persamaa likelihood utuk mecari β adalah sebagai berikut : y [ i ] μ(x i ;β ) [ μ(x i;β ) ] [ μ(x i;β ) i=1 ] β i=1 = 0 β y [ i 1] μ(x i ;β ) [ μ(x i;β ) i=1 ] = 0 (10) β.1. Uji Kesesuaia Model Regresi Poisso Kleibaum, Kupper, da Muller (1988, p.503) meyataka bahwa utuk meguji kesesuaia model regresi Poisso diguaka goodess of fit yag disebut Deviace statistic. Berikut adalah hipotesis pegujia kesesuaia model regresi Poisso: H 0 : μi =μ(x i ;β ), i= 1,,3,, H 1 : μi μ(x i ;β ) (model regresi Poisso cocok dega data) (model regresi Poisso tidak cocok dega data) Statistik uji yag diguaka adalah : G = l [ L(y;β ) L(y;μ) ] (11)

12 1 dimaa: L y; ^ adalah fugsi kemugkia maksimum utuk model legkap dega melibatka variabel prediktor y; ^ L adalah fugsi kemugkia maksimum utuk model sederhaa tapa melibatka variabel prediktor Nilai μ i = μ(x i ; β ),sehigga Persamaa (9) dapat ditulis mejadi persamaa sebagai berikut : ll(y; β ) = i=1 y i lμ i i=1 μ i i=1 l(y i )! ll(y; β ) = i=1 y i ly i i=1 y i i=1 l (y i )! (1) Sedagka ilai L(y; μ) dapat ditulis dalam persamaa sebagai berikut : L(y; μ) = μ y i e μ i i=1 = ( μ y i i=1 ) exp( i i=1 μ i ) y i! i=1 y i! (13) Nilai μ i = y i, sehigga Persamaa (13) dapat ditulis sebagai berikut : L(y; μ ) = ( y y i i=1 )exp( y i i=1 i ) i=1 y i! Nilai ll(y; μ ) ditulis dalam persamaa berikut : ll(y; μ ) = i=1 y i ly i Persamaa (11) dapat ditulis sebagai berikut : i y i i ly i! (14) ^ G l L y; L y; ^ ^ l L y; L y; i1 ^ ^ ^ l l! l l! y i y i y i y i y i y i y i y i

13 13 i1 y i l y ^ y i i y i ^ y i (15) Meurut Kleibaum et al., (1988) utuk model yag sesuai, deviace medekati distribusi Chi-Kuadrat dega derajat kebebasa = (-k-1), dimaa adalah bayakya pegamata da k+1 adalah bayak parameter. Kriteria utuk pegujia adalah tolak H 0 pada taraf sigifikasi α, jika G > χ ( k 1),α. Kleibaum et al., (1988, p.505) meyataka bahwa deviace sama seperti Sum Square Error pada aalisis regresi liear bergada, bila ilai data pegamata sama dega prediksi (y i = y i), maka ilai deviace (G) sama dega ol (0). Semaki besar selisih atara respo pegamata da respo taksira, maka ilai deviace juga semaki besar. Taksira respo diharapka medekati pegamata atau tigkat kesalaha diharapka kecil sehigga ilai deviace yag diharapka adalah ilai deviace yag kecil. Utuk megetahui apakah parameter model regresi Poisso bear bear berpegaruh sigifika terhadap model maka perlu dilakuka uji secara idividu terhadap parameter model regresi Poisso itu sediri. Hipotesis yag diguaka adalah : H 0 : β j = 0, H 1 : β j 0 (pegaruh variabel ke-j tidak sigifika) (pegaruh variabel ke-j sigifika) Statistik uji yag diguaka W = ( β j ) SE(β j) (16)

14 14 Kriteria pegujiaya adalah tolak H0, jika W > χ (α,v),dimaa α adalah tigkat sigifikasi da v adalah derajat kebebasa.. Overdispersi Ver Hoef da Boveg (007) meyataka bahwa cout data pada regresi Poisso dikataka megalami overdispersi apabila ilai variasi melebihi ilai meaya. Keadaa overdispersi dapat disebabka oleh beberapa hal, atara lai adaya sumber keragama yag tidak teramati pada data atau adaya pegaruh peubah lai yag megakibatka peluag suatu kejadia bergatug pada kejadia sebelumya, cluster samplig, pada variabel respo terdapat data yag hilag, adaya pecila pada data, adaya iteraksi atar pegamata, da kesalaha spesifikasi lik fuctio (Hide & Demetrio, 007, p.5). Oleh karea itu, regresi Poisso tidak tepat diguaka utuk megatasi kasus overdispersi da diperluka metode lai utuk meagai kasus overdispersi. Meurut (Mc. Cullagh & Nelder, 1989) overdispersi dapat dijelaska sebagai berikut : Var [yi] > E [yi] Utuk medeteksi overdispersi, dapat dilakuka dega meguji hubuga atara variasi da meaya dalam betuk persamaa: V(µi) = µi dimaa adalah taksira dispersi da utuk meghitug ilai dapat megguaka pedekata ilai Pearso s Chi-Square da Deviace yag dibagi dega derajat bebasya. Apabila taksira dispersi lebih dari 1 maka megidikasika terjadi kasus overdispersi.

15 15 Hardi & Hilbe (dalam Setyawa, 01) meyataka bahwa rasio dispersi (α) merupaka rasio yag diukur atara deviace dega derajat bebasya, jika rasio meghasilka ilai yag lebih besar dari satu maka model tersebut dikataka megalami overdispersi. Rasio dispersi dapat diuji secara formal dega hipotesis sebagai berikut : H 0 α = 1 H 1 α > 1 dega kesimpula tolak H0 jika ilai G > χ ( k 1),α. Overdipersi dapat meyebabka taksira parameter yag diperoleh tidak efisie, walaupu cederug tetap kosiste. Pegguaa yag tidak tepat dari regresi Poisso (yag megadug masalah overdispersi) dapat berakibat fatal dalam iterpretasi model, khususya parameter model karea dapat meaksir stadard error yag terlalu redah (uderestimate) da dapat memberika kesimpula yag keliru tetag sigifika atau tidakya parameter regresi yag terlibat (Darah, 011)..3 Regresi Quasi-Likelihood Regresi Quasi-Likelihood merupaka salah satu solusi yag diterapka dalam kasus overdispersi. Regresi Quasi-Likelihood disebut juga regresi Quasi-Poisso (Ver Hoef & Boveg, 007). Dalam regresi ii megasumsika bahwa E(Y) = μ da Var(Y) = μ dega > 1, da dapat dikataka bahwa Yi ~ Poisso (μ, ), oleh karea itu regresi Quasi-Likelihood mempuyai model sama dega regresi Poiso. Raihaa meyataka pada dasarya regresi Quasi-Likelihood terdiri dari tiga lagkah utuk medapatka statistik uji yag tepat, yaitu (Puspita, 011): megestimasi parameter regresi beserta simpaga baku (stadard error) megguaka QLE, hasil

16 16 estimasi ii sama dega estimasi parameter regresi pada regresi Poisso, parameter dispersi diestimasi secara terpisah, meyesuaika simpaga baku (stadard error) dega parameter dispersi yag telah diestimasi, sedemikia sehigga diperoleh statistik uji yag tepat..3.1 Peaksir Parameter Model Regresi Quasi-Likelihood Quasi-Likelihood Estimatio (QLE) dapat diguaka utuk bermacammacam fugsi variasi dari variabel respo, tapa memperhatika distribusiya (Ver Hoef & Boveg, 007). Dalam Geeralized Liear Models g(μ i ) = β j x ij telah ditetapka µi megguaka sebuah fugsi peghubug log g da prediktor liier, da estimasi maksimum likelihood β adalah solusi dari persamaa likelihood : μ j (β) = i=1 (y i μ i )x ij var(y i ) ( μ i η i ) = 0 j = 1,, p (17) dega μ i=g 1 ( β j x ij ) da var(y i) = v(μ i ). Persamaa (17) meetapka score fuctio dari μ j (β) yag merupaka turua dari log likelihood dega β j disamaka dega ol (Agresti, 00, p.149). Robert Wedderbur (1974) memperkealka sebuah alteratif metode estimasi yag diamaka Quasi-Likelihood Estimatio (QLE). Berbeda dega MLE, pada QLE haya megasumsika suatu betuk hubuga fugsioal atara mea da ragam tapa bergatug pada distribusi dari variabel respoya Yi. Quasi Likelihood Estimatio memiliki fugsi peghubug da prediktor liier seperti pada GLM, tetapi sebagai peggati asumsi distribusi dari Yi, maka diguaka asumsi (Agresti, 00, p.149) sebagai berikut : Var(Yi) = v(µi) utuk beberapa fugsi variasi v yag telah ditetapka.

17 17 Agresti (00, p.136) meyataka bahwa perbedaa fugsi lik pada model GLM aka meghasilka persamaa likelihood yag berbeda. Karea QLE memiliki fugsi peghubug yag sama pada GLM, maka Quasi-Likelihood Estimatio merupaka solusi dari q j (β) = i=1 (y i μ i )x ij v(μ i ) ( μ i η i ) = 0 j = 1,,p (18) persamaa (18) disebut quasi-score fuctio. Betuk persamaa QLE sama dega persamaa likelihood pada Geeralized Liear Models, amu pada persamaa likelihood memiliki asumsi tambaha yag meyataka {Yi} memiliki distribusi yag merupaka distribusi keluarga ekspoesial. Misal diasumsika bahwa {Yi} idepedet dega v(µi) = µi, maka QLE adalah solusi dari persamaa (18) dega v(µi) digatika oleh µi (Agresti, 00, p.149). Persamaa (18) mejadi : q j (β) = (y i μ i )x ij i=1 μ i ( μ i η i ) = 0 Meurut asumsi yag meyataka {Yi} memiliki distribusi yag termasuk kedalam distribusi keluarga ekspoesial, estimasi diatas juga merupaka MLE, dimaa Yi bisa dipastika berdistribusi Poisso. Jadi utuk suatu kasus dimaa v(µ) = µ, QLE merupaka MLE dega kompoe radom berdistribusi Poisso (Agresti, 00, p.150). Utuk megestimasi parameter parameter regresi pada regresi Quasi- Likelihood dapat diguaka Quasi-Likelihood Estimatio. Telah dijelaska bahwa QLE utuk β yag diyataka dega β adalah solusi dari q j (β) = 0. Karea pada

18 18 regresi Quasi-Likelihood memiliki var(y) = μ, maka v(μ i ) = μ. Dalam betuk matrik qj(β) dapat diyataka dega (Puspita, 011) : Q(β) = X A(Y μ) dimaa A = diag [[v(μ i )] 1 ( μ i η i )] = diag [ 1 μ i ( μ i η i )] (19) Matrik kovaria asimtotik dari β adalah dimaa cov(β ) = (X VX) 1 V = diag [[v(μ i )] 1 ( μ i ) ] η i = diag [ 1 μ i ( μ i η i ) ] (0) Diguaka metode Fisher Scorig utuk medapatka estimasi β. Fisher scorig adalah sebuah metode alteratif utuk meyelesaika persamaa likelihood. Fisher scorig mirip dega metode Newto Rhapso. Estimasi Quasi- Likelihood β diperoleh dega iterasi higga diperoleh hasil yag koverge. Iterasi dimulai dega megguaka ilai yag sebearya β, sehigga diperoleh (Puspita, 011) : β = β + (X VX) 1 X A(Y μ) Persamaa diatas dapat ditulis kembali mejadi : β = (X VX) 1 X VXβ + (X VX) 1 X A(Y μ) = (X VX) 1 {X VXβ + X A(Y μ) (1) Dari persamaa (19) da persamaa (0) diperoleh hubuga : A = V ( η η ) dega = diag μ μ ( η i ) μ i

19 19 Maka persamaa (1) dapat ditulis sebagai berikut : β = (X VX) 1 {X VXβ + X A(Y μ)} = (X VX) 1 {X VXβ + X V ( η ) (Y μ)} μ = (X VX) 1 X V{Xβ + ( η ) (Y μ)} μ = (X VX) 1 X Vz () dimaa V adalah matrik diagoal dega eleme v i = μ i μ i da z adalah matrik dega eleme z i = x i β + (y i μ i ) μ i. Karea pada regresi Quasi-Likelihood bersifat kosta, maka dapat dikeluarka dari persamaa estimasi (), diperoleh β = (X VX) 1 X Vz = (X (diag [ μ μ X (diag[ μ ])X) 1 μ ])z Jika W = diag[ μ μ ] = diag [µ], maka β = (X WX) 1 X Wz (3) Nilai estimasi parameter regresi β utuk regresi Quasi-Likelihood sama dega estimasi parameter regresi β pada regresi Poisso, oleh karea itu dapat dikataka bahwa kasus overdispersi yag terjadi pada regresi Poisso, berapapu ilai dari estimasi parameter dispersi tidak aka memegaruhi ilai estimasi parameter regresi β..3. Uji Kesesuaia Model Regresi Quasi-Likelihood Statistik uji yag diguaka utuk meguji kesesuaia model regresi Quasi-Likelihood adalah ilai deviace. Hipotesis uji kesesuaia model regresi

20 0 Quasi-Likelihood: H 0 : μ i = exp(β 0 + β 1 X 1i + + β p X pi ) (model regresi Quasi-Likelihood cocok dega data) H 1 : μ i exp(β 0 + β 1 X 1i + + β p X pi ) (model regresi Quasi-Likelihood tidak cocok dega data) Mc. Cullagh ad Nelder (1989) meyataka statistik uji yag diguaka adalah Deviace statistic : D = 1 {y ilog y i i=1 (y i μ i)} (4) μ i Kriteria uji : tolak H0 jika D > X (α; p 1) berarti bahwa pada tigkat sigifikasi 5% model regresi Quasi-Likelihood tidak cocok utuk mejelaska hubuga atara variabel idepedet dega variabel depedet. Nilai Deviace tidak dipegaruhi oleh, melaika haya bergatug pada y da µ (Mc. Cullagh & Nelder, 1989). Maka dari itu ilai Deviace dalam regresi Quasi-Likelihood sama dega regresi Poisso. Selajutya utuk megetahui apakah parameter model regresi Quasi- Likelihood bear-bear berpegaruh sigifika terhadap model maka perlu dilakuka uji sigifikasi terhadap masig-masig koefisie regresi dega uji. Utuk stadard error yag diguaka adalah stadard error yag telah disesuaika dega estimasi parameter dispersi. Hipotesis uji yag diguaka : H 0 : β j = 0 H 1 : β j 0 (koefisie regresi ke-j tidak sigifika) (koefisie regresi ke-j sigifika)

21 1 Statistik uji Wald : W j = ( β j SE ) (β j ) = ( β j ) (SE(β j )) (5) Kriteria uji : tolak H0 jika Wj > X α;v, dimaa α adalah tigkat sigifikasi da v adalah derajat kebebasa..3.3 Estimasi Parameter Dispersi Utuk megestimasi parameter dispersi diguaka ilai Deviace da Pearso Chi-Square (Agresti, 00, p.150). Selajutya, estimasi parameter dispersi diguaka utuk meghitug estimasi simpaga baku (stadard error) dari parameter regresi. Pedekata ilai Pearso Chi-Square pada parameter dispersi utuk ilai = 1, diyataka dalam betuk : χ = (Y i μ i) i=1 v(μ i) Agresti (00) meyataka bahwa jika ilai χ / adalah aproksimasi dari distribusi Chi-square atau jika μ i adalah aproksimasi yag liier pada parameter β dega v(μ i) medekati ilai v(μ i ), maka E ( χ ) N c, yag meyataka ilai harapa dari χ / medekati ilai selisih jumlah observasi (N) dega jumlah parameter dalam model (c), sehigga ilai estimasi utuk meetuka ilai diperoleh dega megguaka persamaa E ( χ ) yag berarti = χ N c ilai bagi dari Pearso Chi-Square dega selisih jumlah observasi (N) dega c. N c

22 Selajutya, megestimasi dega megguaka Deviace yag dibagi dega derajat bebasya, sebagai berikut : = 1 [ Y (N c) ilog ( Y i i=1 ) (Y i μ i) ] μ i.3.4 Simpaga Baku (Stadard Error) Selajutya, estimasi parameter dispersi diguaka utuk meyesuaika ilai simpaga baku (stadard error). Nilai simpaga baku (stadard error) pada regresi Quasi-Likelihood disebut adjusted stadard error, yaitu ilai simpaga baku (stadard error) yag diperoleh melalui regresi Poisso da dikalika dega. Tetuya ilai estimasi parameter dispersi aka selalu lebih besar dari satu (meadaka adaya overdispersi), otomatis ilai simpaga baku (stadard error) pada regresi Quasi-Likelihood aka lebih besar dibadig ilai simpaga baku (stadard error) pada regresi Poisso. Nilai simpaga baku (stadard error) pada regresi Quasi-Likelihood telah disesuaika dega ilai parameter dispersi, maka regresi Quasi-Likelihood lebih tepat diguaka utuk megatasi akibat dari kasus overdispersi dibadig dega regresi Poisso (Agresti, 00, p.151). Carruthers et al (008) meyataka bahwa regresi Quasi-Likelihood tidak dapat megatasi overdispersi, aka tetapi mampu meyesuaika ilai stadard error..4 Peelitia Terdahulu Perceraia dalam Bahasa Idoesia berasal dari kata dasar cerai yag berarti pisah, kemudia medapat awala per da akhira a sehigga mejadi kata perceraia, yag berarti proses putusya suatu hubuga atara suami istri dalam suatu uit keluarga (Departeme Pedidika Nasioal, 008). Perceraia

23 3 adalah sebuah proses perpisaha atara suami istri yag berlagsug secara sah. Secara umum, perceraia dibagi mejadi dua, yaitu cerai hidup da cerai mati. Kasus perceraia di Bali, khususya utuk Kota Depasar juga megalami peigkata, hal ii diperkuat dari hasil perhituga kasus perceraia di Bada Pusat Statistik Provisi Bali. Tercatat bahwa dari tahu 007 terdapat 187 kasus, tahu 008 sebayak 170 kasus, tahu 009 sebayak 191 kasus, tahu 010 sebayak 73 kasus, da data terakhir yag tercatat yaitu tahu 011 sebayak 3375 kasus. Dalam waktu lima tahu terjadi peigkata kasus perceraia di Kota Depasar sebayak 1188 kasus. Solihah (006) meyataka perceraia disebabka oleh beberapa faktor, dibedaka mejadi dua, yaitu: faktor iteral, yaitu faktor peyebab perceraia yag berasal dari dalam rumah tagga keluarga iti itu sediri, diataraya yaitu kekerasa dalam rumah tagga, kurag komuikasi, keegoisa (perbedaa prisip), usia kawi, ketiadaa keturua, perbedaa agama/suku da faktor eksteral, yaitu faktor peyebab perceraia yag berasal dari luar ligkuga rumah tagga, dalam arti ligkuga sosial luar, diataraya yaitu adaya becaa alam, perziaha, perjudia, ekoomi, tigkat pedidika, kecelakaa. Berikut hubuga perceraia dega beberapa faktor peyebabya : 1. Kekerasa dalam Rumah Tagga (KDRT) Kekerasa merupaka salah satu perbuata bersifat fisik yag megakibatka luka da pederitaa terhadap orag lai. Kekerasa dalam rumah tagga tetuya sagat meggaggu keharmoisa keluarga. Apabila salah satu aggota megalami kekerasa dalam rumah tagga maka aka merasaka tekaa da kemugkia tidak aka merasa yama utuk tiggal bersama aggota keluarga yag lai dalam

24 4 rumah tagga tersebut sehigga aggota keluarga yag megalami kekerasa tersebut bisa saja megajuka kasus perceraia utuk medapatka keadila.. Perziaha Meurut Kamus Bahasa Idoesia, perziaha adalah perbuata bersaggama seorag laki-laki yag terikat perkawia dega seorag perempua yag buka istriya, atau seorag perempua yag terikat perkawia dega seorag laki-laki yag buka suamiya (Departeme Pedidika Nasioal, 008). Perziaha bisa terjadi karea adaya ketidakyamaa salah satu pihak dalam rumah tagga, salah satuya yaitu tidak adaya keturua, serig adaya pertegkara/ percekcoka atara pasaga suami istri. Apabila dalam rumah tagga adaya kasus perziaha yag dilakuka oleh salah satu pihak suami istri da apabila pihak lai megajuka perkara tersebut ke Pegadila gua memoho perceraia, maka pihak tersebut sudah memiliki alasa kuat utuk melakuka perceraia. 3. Perjudia Perjudia meurut Kamus Bahasa Idoesia adalah permaia dega memakai uag atau barag berharga sebagai taruha (Departeme Pedidika Nasioal, 008). Judi merupaka perilaku mempertaruhka satu ilai secara segaja dega meyadari adaya risiko da harapa tertetu pada peristiwa permaia, perlombaa, da kejadia-kejadia yag tidak/belum pasti hasilya. Melihat dari sifat perjudia yaitu haya bersifat utug-utuga belaka da hasilya yag tidak dapat kita prediksi kebearaya, maka tetuya judi ii aka membawa dampak egatif. Pelaku krimialitas pejudi yag aka membawa pegaruh buruk seperti ketidakseimbaga pera da taggugjawab dalam rumah tagga, khususya bagi

25 5 kepala rumah tagga aka melupaka kewajibaya dalam memberika afkah lahir kepada aggota keluarga karea uag bahka mugki saja segala macam materi yag dimiliki aka dipertaruhka dalam perjudia sehigga aka meggucag perekoomia rumah tagga da karea ketidaktahaa salah satu pasaga dalam keluarga aka kodisi yag semaki memburuk maka kemugkia salah satu pasaga aka megambil jala terakhir dalam perikaha yaitu perceraia. 4. Jeis Pekerjaa Jeis pekerjaa yag digeluti oleh pasaga suami istri dalam rumah tagga tetuya berhubuga erat dega peghasila, begitu juga peghasila aka berhubuga dega kodisi ekoomi dalam rumah tagga itu sediri. Jeis pekerjaa kasar seperti buruh tai da jeis pekerjaa dalam sektor pemeritaha tetuya sagat berbeda dalam hal peghasila. Semaki redah kelas pekerjaa maka semaki redah pula upah yag diperoleh, begitu pula sebalikya. Apabila seseorag yag bekerja di bidag pekerjaa dega peghasila redah da tagguga yag bayak, tetuya aka kesulita utuk megatur perekoomia da mugki saja aka meimbulka hutag. Dalam keadaa yag terhimpit ekoomi bisa saja salah satu aggota dalam rumah tagga aka tidak taha da meimbulka pertegkara yag tidak dapat dibedug bahka berakhir perceraia. 5. Tigkat Pedidika Dalam Kamus Besar Bahasa Idoesia, pedidika diartika sebagai proses pegubaha sikap da tata laku seseorag atau kelompok orag dalam usaha medewasaka mausia melalui upaya pegajara da pelatiha; proses; cara; perbuata medidik (Departeme Pedidika Nasioal, 008). Pedidika sagat

26 6 diperluka karea pedidika sagat petig dalam hal keberlagsuga hidup. Semaki tiggi tigkat pedidika seseorag semaki luas pula wawasa yag diperoleh. Pedidika yag tiggi aka meciptaka kesempata/peluag kerja yag lebih tiggi pula da tetuya peghasila yag lebih tiggi, sedagka pedidika yag redah meyebabka seseorag memasuki jeis pekerjaa yag berupah redah, tapa memerluka persyarata pedidika da ketrampila khusus. Orag berpedidika tiggi tetuya aka lebih mudah medapatka pekerjaa yag lebih baik dega ilai peghasila yag baik pula, dalam arti ilai peghasila aka lebih tiggi, oleh karea itu sebuah keluarga tidak aka megalami kesulita dalam memeuhi kebutuha hidupya, dimaa masalah tiggi redahya peghasila sagat berpegaruh terhadap masalah perceraia. Puspita (011) pada skripsiya yag berjudul Model Regresi Quasi- Likelihood utuk Megatasi Masalah Overdispersi pada Regresi Poisso meyataka bahwa ilai dari estimasi parameter regresi Poisso sama dega ilai estimasi parameter regresi Quasi-Likelihood da terlihat bahwa ilai simpaga baku (stadard error) pada regresi Poisso lebih kecil daripada regresi Quasi-Likelihood.

27 7 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Waktu da Tempat Peelitia Peelitia ii dilakuka pada bula Jauari sampai bula Jui 013 di Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Udayaa. 3. Sumber Data da Variabel Peelitia 3..1 Sumber Data Sumber data pada peelitia ii adalah data sekuder yag diperoleh di Bada Pusat Statistik Provisi Bali da Kepolisia Kota Besar (Poltabes) Kota Depasar dega jeis data berupa data kuatitatif yaitu data berbetuk agka da dapat dihitug. 3.. Variabel Peelitia Variabel yag diamati pada peelitia ii, sesuai dega sifat dari model regresi yag mesyaratka terdapat setidak-tidakya sebuah variabel respo (depedet variable) dega satu atau lebih variabel bebas (predictor atau idepedet variables) (Sykes, 1993), bisa dirici sebagai berikut: 1. Variabel Respo : variabel respo pada peelitia ii, diotasika sebagai Y, merupaka jumlah kasus perceraia (cerai hidup) di tiap desa/keluraha Kota Depasar tahu 011. Variabel Bebas : terdapat tujuh variabel bebas pada peelitia ii, diotasika sebagai X1, X, X3, X4, X5, X6, X7 sebagai berikut : X1 : variabel X1 meyataka jumlah kasus kekerasa dalam rumah tagga 7

28 8 Variabel X1 merupaka salah satu faktor peyebab perceraia yag tergolog ke dalam kelompok peyebab iteral (Solihah, 006). X : variabel X meyataka jumlah kasus perziaha. X3 : variabel X3 meyataka jumlah kasus perjudia. X4 : variabel X4 meyataka jumlah peduduk yag bekerja sebagai buruh tai. X5 : variabel X5 meyataka jumlah peduduk yag bekerja sebagai pegawai egeri X6 :variabel X6 meyataka jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata SMU. X7 :variabel X7 meyataka jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata sarjaa/ Diploma IV Variabel X, X3, X4, X5, X6, X7 merupaka faktor peyebab perceraia yag tergolog ke dalam kelompok peyebab eksteral (Solihah, 006). Variabel X4, X5, X6, X7 ii dipilih melalui pertimbaga, yaitu: (i) ketersediaaa data tetag jumlah peduduk yag bekerja sebagai buruh tai, pegawai egeri, peduduk usia di atas 15 tahu yag tidak perah sekolah, da peduduk tamata SMU di masigmasig desa di Kota Depasar, da (ii) sepajag pegetahua peulis, belum ada riset yag secara spesifik megkaji hubuga da atau pegaruh dari jeis pekerjaa tertetu dega perceraia. Dega demikia, pemiliha variabel ii semata-mata ditekaka kepada aspek ketersediaa data da tidak megacu kepada pembagia pekerjaa meurut BPS.

29 9 Jeis Variabel Peelitia Tabel 3.1 Idetifikasi Variabel Idikator Variabel Respo Y : jumlah kasus perceraia Rasio Variabel Bebas X1 : jumlah kasus kekerasa dalam rumah tagga X : jumlah kasus perziaha X3 : jumlah kasus perjudia X4 : jumlah peduduk yag bekerja sebagai buruh tai X5 : jumlah peduduk yag bekerja sebagai pegawai egeri X6 : jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata SMU X7 : jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata sarjaa/ Diploma IV Rasio Rasio Rasio Rasio Rasio Rasio Rasio Skala Pegukura 3.3 Metode Aalisis Data da Tahapa Peelitia Metode aalisis data yag diguaka dalam peelitia ii adalah regresi Poisso da regresi Quasi-Likelihood. Jumlah kasus perceraia di tiap desa/keluraha Kota Depasar diasumsika megikuti distribusi Poisso karea berupa data diskrit. Software/program utama yag diguaka dalam pegolaha data adalah Microsoft Excel 007, Miitab 14, SAS Berikut lagkah-lagkah aalisis data yag diguaka dalam peelitia :

30 30 a. Mempersiapka data pada Microsoft Excel 007 yag aka diolah dega megguaka software SAS Selajutya aka dilakuka lagkahlagkah aalisis data. b. Lagkah-lagkah aalisis data dilakuka dega megguaka regresi Poisso : 1. Meetuka model regresi Poisso. Uji sigifikasi parameter model regresi Poisso berdasarka Uji Wald 3. Iterpretasi parameter yag sigifika 4. Uji kesesuaia model regresi Poisso 5. Meetuka ilai simpaga baku (stadard error) pada regresi Poisso. c. Memeriksa adaya overdispersi Medeteksi adaya overdispersi pada regresi Poisso dapat dilakuka dega megamati ilai Deviace da Pearso Chi-square. d. Lagkah-lagkah aalisis data dilakuka dega megguaka regresi Quasi- Likelihood seperti tahap berikut : 1. Meetuka model regresi Quasi-Likelihood. Uji sigifikasi terhadap parameter regresi Quasi-Likelihood berdasarka Uji Wald 3. Iterpretasi parameter yag sigifika 4. Uji kesesuaia model Regresi Quasi-Likelihood. 5. Meetuka ilai simpaga baku (stadard error) pada regresi Quasi- Likelihood

31 31 e. Membadigka model regresi Poisso dega regresi Quasi-Likelihood; dega megamati perbedaa ilai simpaga baku (stadard error) pada masig-masig regresi Poisso da regresi Quasi-Likelihood, da pegaruhya pada sigifikasi peduga parameter dari model regresi Poisso da model regresi Quasi-Likelihood.

32 3 Diagram Alur yag meggambarka lagkah-lagkah aalisis data : mulai Meetuka model regresi poisso Mempersiapka data pada Microsoft Excel 007 da aka diolah dega SAS Aalisis data dega megguaka Regresi Poisso Uji sigifikasi parameter Meetuka parameter yag sigifika Uji kesesuaia model Meetuka ilai stadard error tidak Aalisis data dega megguaka Regresi Quasi-Likelihood Overdispersi? ya Meetuka model regresi Quasi-Likelihood Uji sigifikasi parameter Meetuka parameter yag sigifika Membadigka model regresi Poisso dega Quasi-Likelihood Membadigka ilai Stadard error Uji kesesuaia model selesai Meetuka ilai stadard error Gambar 3.1 Diagram Alur Pegolaha Data

33 Deskripsi Data Peelitia BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Peelitia ii megguaka data sekuder yag tersedia di Bada Pusat Statistik Provisi Bali da Kepolisia Kota Besar (Poltabes) Kota Depasar dega data adalah data multivariat yaitu satu peubah respo (Y) berupa data jumlah perceraia dega tujuh variabel bebas (X1 (jumlah kasus KDRT), X (jumlah kasus perziaha), X3 (jumlah kasus perjudia), X4 (jumlah peduduk yag bekerja sebagai buruh tai), X5 (jumlah peduduk yag bekerja sebagai pegawai egeri), X6 (jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata SMU), X7(jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata sarjaa/ Diploma IV)). Jumlah data yag diguaka adalah 43 data da data dapat dilihat pada Lampira 5 da Lampira 6. Utuk melihat karakteristik dari masig-masig variabel maka ditampilka statistika deskriptif utuk variabel respo (Y) da deskripsi variabel bebas (X1, X, X3, X4, X5, X6, X7) diberika pada Tabel 4.1 berikut: Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Variabel Respo (Y) da Variabel Bebas (X1, X,, X7) Variabel N Rata- Stadar Mi Maks Ragam Ragam/Rata-rata Rata Deviasi Y X X X X X X X Sumber : Data diolah tahu

34 34 Selajutya aka dilakuka aalisis regresi Poisso da regresi Quasi- Likelihood terhadap data variabel respo (Y) beserta variabel bebasya (X1, X, X3, X4, X5, X6, X7) dega megguaka software SAS Sitaks software SAS utuk megaalisis data dapat dilihat pada Lampira da hasil aalisis dapat dilihat pada Lampira 3 utuk regresi Poisso da Lampira 4 utuk regresi Quasi- Likelihood. 4. Aalisis Regresi Poisso Setelah melakuka pegolaha data diperoleh ilai utuk parameter β0, β1, β, β3, β4, β5, β6, β7 pada Tabel 4. berikut : Tabel 4. Nilai Parameter Regresi Poisso Parameter Estimate Stadard Error Wj Pr>ChiSq Itercept <.0001 X <.0001 X X X X X <.0001 X Sumber : Data diolah tahu 013 Model regresi Poisso yag dihasilka adalah : μ i = exp( X X X X X X X 7 ) Selajutya, aka dilakuka uji idividu koefisie regresi Poisso utuk melihat sigifikasi pada masig-masig variabel bebas terhadap veriabel respo dega melihat hasil aalisis megguaka uji Wald. Hipotesis uji : H 0 : β j = 0 ; j = 1,, 3, 4, 5, 6, 7

35 35 H 1 : β j 0 Taraf sigifika (α) = Hasil aalisis uji Wald dapat dilihat pada Tabel 4.3 atau berdasarka Persamaa (16) diperoleh ilai sebagai berikut: Tabel 4.3 Hasil Aalisis Uji Wald Regresi Poisso Parameter Estimate Stadard Error Wj Itercept X X X X X X X Berdasarka tabel chi-squares dega tigkat sigifikasi 5% da derajat bebas 1 diperoleh ilai χ (0.05,1) 1. W1 = > χ (0.05,1). W = 0.69 < χ (0.05,1) 3. W3 = 6.07 > χ (0.05,1) 4. W4 = 0.01< χ (0.05,1) 5. W5 = 4.86 > χ (0.05,1) 6. W6 = 39.01> χ (0.05,1) 7. W7 = > χ (0.05,1) = Atura keputusa : = 3.841, maka tolak H0 = 3.841, maka terima H0 = 3.841, maka tolak H0 = 3.841, maka terima H0 = 3.841, maka tolak H0 = 3.841, maka tolak H0 = 3.841, maka tolak H0 Parameter β1, β3, β5, β6, β7 sigifika pada tigkat sigifikasi 5%, artiya pada tigkat sigifikasi 5% jumlah kasus KDRT, jumlah kasus perjudia, jumlah

36 36 peduduk yag bekerja sebagai pegawai egeri, jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata SMU, jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata sarjaa/diploma IV memiliki kotribusi terhadap jumlah kasus perceraia. Parameter yag sigifika pada tigkat sigifikasi 5% dalam model regresi Poisso adalah parameter β1, β3, β5, β6, β7, diiterpretasika dega megguaka ilai odd rasio dari masig-masig koefisie regresi. Tabel 4.4 memperlihatka ilai dari masig-masig koefisie regresi (β) da ilai dari exp (β) sebagai berikut : Tabel 4.4 Nilai Koefisie Regresi (β) da Nilai exp (β) Regresi Poisso Variabel Koefisie (β) exp (β) Itercept X X X X X Sumber : Data diolah tahu 013 Variabel bebas X1 (jumlah kasus kekerasa dalam rumah tagga) meujukka bahwa peigkata X1 (jumlah kasus kekerasa dalam rumah tagga) sebesar satu kasus maka aka meigkatka Y (jumlah kasus perceraia) sebesar (e (0.994) 1) 100% = 34.90%, variabel bebas X3 (jumlah kasus perjudia) meujukka bahwa peigkata X3 (jumlah kasus perjudia) sebesar satu kasus maka aka meigkatka Y (jumlah kasus perceraia) sebesar (e (0.059) 1) 100% =.6%, variabel bebas X5 (jumlah peduduk yag bekerja sebagai pegawai egeri) meujukka bahwa peigkata X5 (jumlah peduduk yag bekerja sebagai pegawai egeri) sebesar satu orag maka aka meigkatka Y (jumlah kasus perceraia) sebesar (e (0.0001) 1) 100% = 0.01%, variabel bebas X6 (jumlah

37 37 peduduk dega tigkat pedidika tamata SMU) meujukka bahwa peigkata X6 (jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata SMU) sebesar satu orag maka aka meuruka Y (jumlah kasus perceraia) sebesar (1 e ( ) ) 100% = 0.009%, variabel bebas X7 (jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata sarjaa/diploma IV) meujukka bahwa peigkata X7 (jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata sarjaa/diploma IV) sebesar satu orag maka aka meuruka Y (jumlah kasus perceraia) sebesar (1 e ( ) ) 100% = %. Setelah taksira parameter dari model regresi diketahui, selajutya dilakuka uji kesesuaia model yag diguaka utuk megetahui apakah model regresi Poisso tersebut dapat diguaka utuk meggambarka hubuga atara variabel bebas (X1, X, X3, X4, X5, X6, X7) dega variabel respo (Y). Uji kesesuaia model regresi Poisso dilakuka dega megguaka prosedur pegujia ilai Deviace dega hipotesis uji : H0 : model regresi Poisso cocok dega data H1 : model regresi Poisso tidak cocok dega data Tigkat sigifikasi α = 5%. Dari Lampira 3 diperoleh ilai deviace = Kriteria uji : tolak H0 jika uji Deviace statistic (G) > χ ( k 1),α. Diperoleh ilai tabel χ (0.05;35) = Hasil : ilai deviasi ( ) > ilai tabel χ (0.05;35) = , sehigga keputusa tolak H0 yag megidikasika bahwa model regresi Poisso tidak cocok utuk mejelaska hubuga atara variabel respo (Y) dega variabel bebas (X1, X, X3, X4, X5, X6, X7) pada tigkat sigifikasi 5%. Sebagai rujuka yaitu apabila

38 38 pada model regresi Poisso sudah tidak cocok dega data, tidak perlu dilakuka iterpretasi terhadap sigifikasi parameter pada regresi Poisso. 4.3 Overdispersi Overdispersi pada data jumlah perceraia tahu 011 ditujukka pada Tabel 4.1 dimaa ilai variasi/ragam dari variabel respo (Y) lebih besar dari ilai mea/rataa Y. Selai itu, feomea overdispersi pada data jumlah perceraia tahu 011 dapat dilihat berdasarka ilai Pearso Chi-Squares da Deviace yag dibagi dega derajat bebasya berilai lebih dari 1. Tabel 4.5 meujukka hasil uji overdispersi dega megguaka ilai Pearso Chi-Squares da Deviace. Tabel 4.5 Hasil Uji Overdispersi Kriteria Db Nilai Nilai/db Deviace Pearso Chi-Squares Sumber : Data diolah tahu 013 Dari Tabel 4.5 terlihat bahwa ilai Deviace/db sebesar.3340 da ilai Pearso Chi-Squares/db sebesar.3443, kedua ilai ii lebih besar dari 1 sehigga dapat disimpulka bahwa pada data respo (Y) terjadi kasus overdispersi. Selajutya dilakuka uji rasio dispersi dega hipotesis sebagai berikut : H 0 α = 1 H 1 α > 1 Tabel 4.5 meujukka ilai Deviace sebesar , dega α = 5% diperoleh ilai χ (0.05;35) = Hasil : ilai Deviace ( ) > ilai tabel χ (0.05;35) , sehigga keputusa tolak H0 yag megidikasika pada model regresi Poisso terjadi overdispersi. =

39 Aalisis Regresi Quasi-Likelihood Setelah melakuka pegolaha data diperoleh ilai parameter β0, β1, β, β3, β4, β5, β6, β7 diuraika dalam Tabel 4.6. Tabel 4.6 Nilai Parameter Regresi Quasi-Likelihood Parameter Estimate Stadard Error Wj Pr>ChiSq Itercept <.0001 X <.0001 X X X X X <.0001 X Sumber : Data diolah tahu 013 Berdasarka ilai-ilai parameter tersebut, model regresi Quasi-Likelihood : μ i = exp( X X X X X X X 7 ) Terlihat bahwa model regresi Poisso sama dega model regresi Quasi-Likelihood. Aka dilakuka uji idividu koefisie regresi Quasi-Likelihood utuk melihat sigifikasi pada masig-masig variabel bebas terhadap veriabel respo dega melihat hasil aalisis megguaka uji Wald. Hipotesis uji : H 0 : β j = 0 ; j = 1,, 3, 4, 5, 6, 7 H 1 : β j 0 Taraf sigifika (α) = Hasil aalisis uji Wald dapat dilihat pada Tabel 4.7 berikut :

40 40 Tabel 4.7 Hasil Aalisis Uji Wald Regresi Quasi-Likelihood Parameter Estimate Stadard Error Wj Itercept X X X X X X X Berdasarka tabel Chi-Squares dega tigkat sigifikasi 5% da derajat bebas 1 diperoleh ilai χ (0.05,1) Atura keputusa : = W1 = > χ (0.05,1). W =0.30 < χ (0.05,1) 3. W3 =.59 < χ (0.05,1) 4. W4 = 0.00 < χ (0.05,1) 5. W5 =.07 < χ (0.05,1) 6. W6 =16.64 > χ (0.05,1) 7. W7 = 4.9 > χ (0.05,1) = 3.841, maka tolak H0 = 3.841, maka terima H0 = 3.841, maka terima H0 = 3.841, maka terima H0 = 3.841, maka terima H0 = 3.841, maka tolak H0 = 3.841, maka tolak H0 Parameter β1, β6, β7 sigifika pada tigkat sigifikasi 5%, artiya pada tigkat sigifikasi 5% jumlah kasus KDRT, jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata SMU, jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata sarjaa/diploma IV memiliki kotribusi terhadap jumlah kasus perceraia.

41 41 Parameter yag sigifika pada tigkat sigifikasi 5% dalam model regresi Quasi-Likelihood adalah parameter β1, β6, β7, diiterpretasika dega megguaka ilai odd rasio dari masig-masig koefisie regresi. Tabel 4.8 memperlihatka ilai dari masig-masig koefisie regresi (β) da ilai dari exp (β) sebagai berikut : Tabel 4.8 Nilai Koefisie Regresi (β) da Nilai exp (β) Regresi Quasi Likelihood Variabel Koefisie (β) exp (β) Itercept X X X Sumber : Data diolah tahu 013 Variabel bebas X1 (jumlah kasus kekerasa dalam rumah tagga) meujukka bahwa peigkata X1 (jumlah kasus kekerasa dalam rumah tagga) satu satua aka meigkatka Y (jumlah kasus perceraia) sebesar (e (0.994) 1) 100% = 34.90%, variabel bebas X6 (jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata SMU) meujukka bahwa peigkata X6 (jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata SMU) satu satua aka meuruka Y (jumlah kasus perceraia) sebesar (1 e ( ) ) 100% = 0.009%, da variabel bebas X7 (jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata sarjaa/diploma IV) meujukka bahwa peigkata X7 (jumlah peduduk dega tigkat pedidika tamata sarjaa/diploma IV) satu satua aka meuruka Y (jumlah kasus perceraia) sebesar (1 e ( ) ) 100% = %. Uji kesesuaia model diguaka utuk megetahui apakah model regresi Quasi-Likelihood tersebut dapat diguaka utuk meggambarka hubuga atara variabel bebas (X1, X, X3, X4, X5, X6, X7) dega variabel respo (Y). Uji

42 4 kesesuaia model regresi Quasi-Likelihood dilakuka dega megguaka prosedur pegujia ilai Deviace. Karea model yag dihasilka pada regresi Quasi-Likelihood sama dega model regresi Poisso, tetuya dalam uji kesesuaia model, regresi Quasi-Likelihood aka meghasilka kesimpula yag sama dalam hal sigifikasi model yaitu tolak H0 yag megidikasika bahwa model regresi Quasi-Likelihood tidak cocok dega data. Disii terlihat jelas bahwa, regresi Quasi- Likelihood tidak berpera dalam hal memperbaiki model, oleh karea itu tidak aka dijelaska pemiliha model terbaik. 4.5 Perbadiga Nilai Stadard Error Oleh karea Regresi Quasi-Likelihood megasilka model yag sama dega Regresi Poisso, tetuya dapat disimpulka bahwa Regresi Quasi-Likelihood tidak mampu memperbaiki model regresi. Terlihat jelas dari pegujia overdispersi yaitu ilai Device da Pearso Chi-Square pada regresi Quasi-Likelihood yag masigmasig dibagi dega derajat bebasya masih meghasilka ilai yag sama dega regresi Poisso, sehigga dapat disimpulka bahwa regresi Quasi-Likelihood tidak dapat megatasi kasus overdispersi. Aka tetapi, regresi Quasi-Likelihood berpera dalam hal memperbaiki ilai stadard error. Proses selajutya yaitu megamati perbedaa ilai stadard error pada regresi Poisso dega stadard error pada regresi Quasi-Likelihood. Berikut Tabel 4.9 yag meyajika perbedaa ilai stadard error pada regresi Poisso dega ilai stadard error pada regresi Quasi- Likelihood :

43 43 Tabel 4.9 Perbedaa Nilai Stadard Error Parameter Itercept X 1 X X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 Regresi Stadard Error Regresi Poisso Stadard Error Regresi Quasi- Likelihood Sumber : Data diolah tahu 013 Seperti terlihat pada Tabel 4.9 ditujukka bahwa ilai stadard error regresi Poisso lebih kecil dari ilai stadard error regresi Quasi-Likelihood. Nilai stadard error ii aka berdampak pada sigifikasi parameter regresi. Berdasarka Persamaa (16), yaitu semaki kecil ilai stadard error dega ilai koefisie regresi kosta maka ilai sigifikasi aka semaki kecil da cederug bahwa variabel bebas aka memiliki kotribusi yag lebih bayak terhadap variabel respo. Hal ii terlihat pada Tabel 4.10 utuk regresi Poisso bahwa lebih bayak variabel bebas (lima variabel bebas) yag berpegaruh terhadap variabel respo dibadigka dega regresi Quasi-Likelihood yag meujukka haya terdapat tiga variabel bebas yag berpegaruh terhadap variabel respo, hal ii dikareaka ilai stadard error pada regresi Quasi-Likelihood lebih besar dibadigka dega regresi Poisso.