Kata Kunci : CHAID, IPM, regresi logistik ordinal.

Transkripsi

1 ANALISIS CHAID DAN REGRESI LOGISTIK ORDINAL PADA INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI PROVINSI JAWA TENGAH Liaa Yuita Sari, Sri Sulistijowati Hadajai, da Satoso Budiwiyoo Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Ideks Pembagua Mausia (IPM) merupaka suatu idikator yag dapat meggambarka perkembaga pembagua mausia secara terukur da represetatif da ditetapka sebagai ukura stadar pembagua mausia. Jawa Tegah merupaka salah satu provisi di Idoesia dega IPM yag terus megalami keaika setiap tahuya. Meskipu IPM terus megalami peigkata, Jawa Tegah masih masuk dalam kategori sedag. Utuk meigkatka IPM di Jawa Tegah perlu diketahui faktor apa saja yag berpegaruh terhadap IPM. Peelitia ii aka dilakuka aalisis IPM di Jawa Tegah dega meetuka faktor-faktor yag sigifika berpegaruh megguaka metode CHAID da membetuk model regresi logistik ordialya. Hasil aalisis CHAID meujukka variabel yag sigifika adalah tigkat kemiskia da agka harapa hidup. Aalisis CHAID juga meghasilka empat kelompok klasifikasi IPM, serta diperoleh empat model regresi logistik ordial. Kata Kuci : CHAID, IPM, regresi logistik ordial. 1. PENDAHULUAN Keberhasila pembagua khususya pembagua mausia dapat diilai dega melihat seberapa besar permasalaha yag palig medasar di masyarakat tersebut dapat teratasi. Uited Natios Developmets Programme (UNDP) [10] memperkealka suatu idikator yag dapat meggambarka perkembaga pembagua mausia secara terukur da represetatif yag diamaka Huma Developmet Idex (HDI) atau Ideks Pembagua Mausia (IPM). IPM dapat diguaka utuk megklasifikasika apakah sebuah egara termasuk kategori maju, berkembag, atau terbelakag da juga merupaka idikator petig utuk megukur keberhasila dalam upaya membagu kualitas hidup mausia. Agka IPM berkisar atara 0 higga 100. Meurut BPS [3] IPM dibagi mejadi empat kategori yaitu kategori redah utuk IPM kurag dari 60, kategori sedag utuk IPM atara 60 sampai 69, kategori tiggi utuk IPM atara 70 sampai 79, da kategori sagat tiggi utuk IPM di atas 80. Jawa Tegah merupaka salah satu provisi di Idoesia dega IPM yag terus megalami keaika setiap tahuya. Pada saat ii IPM Jawa Tegah adalah 69,49 yag artiya Jawa Tegah masih termasuk dalam kategori sedag (BPS [3]). Utuk meigkatka ilai IPM di Jawa Tegah perlu diketahui faktor apa saja yag berpegaruh terhadap IPM, sehigga dapat dijadika baha pertimbaga pemeritah dalam pegambila kebijaka. Meurut Melliaa da Isaii [9], faktor-faktor yag mempegaruhi IPM adalah agka partisipasi sekolah, jumlah saraa kesehata, persetase rumah tagga dega akses air bersih, tigkat partisipasi agkata kerja, serta 1

2 pedapata daerah regioal bruto per kapita. Peelitia laiya juga dilakuka oleh Dewi [4] dega variabel yag diguaka adalah kemiskia da pertumbuha ekoomi. Selajutya pada peelitia ii aalisis yag diguaka adalah Chi-squared Automatic Iteractio Detectio (CHAID) da regresi logistik ordial. Aalisis CHAID diguaka utuk mecari variabel prediktor yag sigifika da meggambarka karakteristik IPM berdasarka kelompok prediktor yag sigifika tersebut. Dari hasil aalisis CHAID kemudia dibetuk model regresi. Karea variabel respo berupa data ordial da lebih dari dua kategori, maka model regresi yag diguaka adalah regresi logistik ordial. CHAID merupaka suatu tekik yag meguji variabel-variabel prediktor secara idividual utuk megklasifikasika variabel respoya berdasarka statistik chi-square (Gallagher et al. [5]). Setelah dilakuka aalisis CHAID selajutya aka dilakuka aalisis regresi logistik ordial utuk meetuka model regresi logistikya. Regresi logistik ordial merupaka salah satu aalisis statistik yag meggambarka hubuga atara suatu variabel respo (Y) dega lebih dari satu variabel prediktor (X) dimaa variabel respo lebih dari dua kategori da skala pegukura ordial (Kass [7]). 2. ANALISIS CHAID Aalisis CHAID meurut Alamudi et al. [2] merupaka salah satu dari metode decisio tree yag megguaka kriteria chi-square dalam pegoperasiaya. Secara garis besar aalisis CHAID dibagi mejadi tiga tahap, yaitu peggabuga (mergig), pemisaha (splittig), da peghetia (stoppig) dega lagkah masig-masig tahap sebagai berikut. 1. Tahap peggabuga. Pada tahap ii diperiksa sigifikasi pegaruh dari masigmasig kategori variabel prediktor terhadap variabel respo. Selajutya meggabugka kategori-kategori yag tidak sigifika utuk setiap variabel prediktor. Adapu lagkah-lagkahya sebagai berikut. a. Membetuk tabel kotigesi dua arah utuk masig-masig variabel prediktor da variabel respo. b. Membuat subtabel kotigesi berukura 2 x d yag mugki tersusu, dega d adalah bayakya kategori variabel respo. Selajutya meghitug statistik chi-square (χ 2 ) setiap subtabel kotigesi yag terbetuk sebagai berikut. i. H 0 : kedua variabel adalah idepede da H 1 : kedua variabel adalah depede. ii. Tigkat sigifikasi (α). iii. Daerah kritis (DK) uji ii adalah {χ 2 hitug χ2 hitug > χ 2 (1 α);(r 1)(c 1)}. H 0 ditolak apabila χ 2 hitug DK. iv. Statistik uji yag diguaka adalah chi-square 2

3 r c χ 2 = [ (O ij E ij ) 2 i j E ij ] dega O ij merupaka observasi baris ke-i da kolom ke-j, E ij merupaka frekuesi harapa baris ke-i da kolom ke-j, r merupaka bayakya baris, da c merupaka bayakya kolom. v. Kesimpula. c. Masig-masig kategori berpasaga dega ilai chi-square yag tidak sigifika dapat dilakuka peggabuga kategori mejadi satu kategori tuggal, yaitu dega memilih pasaga yag mempuyai ilai chi-square berpasaga terkecil atau p-value terbesar. d. Memeriksa kembali kesigifikasia kategori baru setelah digabugka dega kategori laiya dalam variabel prediktor. Jika masih ada pasaga yag belum sigifika, maka ulagi lagkah (c). Jika semua sigifika, maka melajutka ke lagkah selajutya. e. Meghitug p-value terkoreksi Boferroi didasarka pada tabel yag telah digabug. Meurut Kuto da Hasaa [8], koreksi Boferroi adalah suatu proses koreksi yag diguaka ketika beberapa uji idepedesi dilakuka secara bersamaa. Meurut Gallagher [5] pegali Boferroi utuk variabel ordial adalah B = ( c 1 ), dega c merupaka bayakya kategori variabel prediktor r 1 awal, da r merupaka bayakya kategori variabel prediktor setelah peggabuga. 2. Tahap pemisaha. Lagkah pemisaha diuraika sebagai berikut. a. Memilih variabel prediktor dega ilai chi-square terbesar atau p-value terkecil. b. Jika ilai χ 2 hitug χ2 atau p-value α, maka pemisaha simpul tabel megguaka variabel prediktor dari lagkah (2a). Jika tidak ada variabel prediktor dega ilai chi-square atau p-value yag sigifika, maka tidak dilakuka pemisaha da simpul ditetapka sebagai termial ode. 3. Tahap peghetia. Tahap ii dilakuka apabila sudah tidak ada lagi variabel prediktor yag sigifika da apabila poho sudah mecapai batas ilai maksimum kedalama pertumbuha poho. 3. REGRESI LOGISTIK ORDINAL Model yag diguaka pada regresi logistik ordial adalah model logit kumulatif. Jika diasumsika terdapat variabel respo Y berskala ordial dega J kategori, maka peluag dari variabel respo kategori ke-j pada variabel prediktor X tertetu dapat diyataka dega P(Y = k x) = π k (x), dega k = 1,, J. Peluag kumulatif P(Y j x) didefiisika sebagai berikut. 3

4 P(Y j x) = π 1 (x) + π 2 (x) + π j (x), dega π j (x) = exp (β 0j+β 1 x 1 + +β p x p ) 1+exp(β 0j +β 1 x 1 + +β p x p ) da j 1,, J 1 (Agresti [1]). Pedugaa parameter regresi dilakuka dega cara meguraikaya megguaka trasformasi logit dari P (Y j x). P(Y j x) logit P(Y j x) = l ( 1 P(Y j x) ) = β 0j + β 1 x β p x p + ε i. Jika terdapat tiga kategori respo dimaa J = 1, 2, 3 maka peluag kumulatif dari respo ke-j yaitu P(Y 1 x) = β 01 + β 1 x β p x p, da P(Y 2 x) = β 02 + β 1 x β p x p. Pada regresi logistik ordial pedugaa parameter β dilakuka dega megguaka aalisis maximum likelihood estimatio (MLE). Meurut Hosmer ad Lemeshow [6], fugsi likelihood utuk sampel prediktor dapat diyataka sebagai berikut i=1 sedagka fugsi log-likelihoodya adalah l(β) = [π 1 (x i ) y 1iπ 2 (x i ) y 2iπ 3 (x i ) y 3i ] L(β) = l[l(β)] = i=1 [y 1i l(π 1 (x i )) + y 2i l(π 2 (x i )) + y 3i l(π 3 (x i ))]. Maksimum log-likelihood diperoleh dega mediferesialka L(β) terhadap β. Turua pertama dari fugsi log-likelihood berbetuk tidak liier, sehigga utuk medapatka estimasi parameterya diguaka iterasi Newto Raphso. Formulasi iterasi Newto Raphso adalah β (t+1) = β (t) (H (t) ) 1 q (t). q (t) = ( L(β) β 0 L(β) β 1 T L(β) ) ; H (t) = β 2 β 0 2 β 1 β 0 ( β 2 β 0 β 0 β 1 β 1 2 β 2 β 1 β 0 β 2 β 1 β 2 L 2 (β) β 2 2 ) dega q (t) merupaka turua pertama, H (t) merupaka turua kedua, da t adalah bayakya iterasi (t = 0, 1, 2, ). Iterasi Newto-Raphso aka berheti apabila β (t+1) β (t) ε. 4. UJI PARAMETER Pada regresi logistik ordial uji parameter yag dilakuka adalah uji seretak da parsial. Utuk uji seretak diguaka uji G dega hipotesis H 0 β 1 = β 2 = = β k = 0 da H 1 : palig sedikit ada satu β k 0. Statistik uji diyataka sebagai G = 2 l [ ( 1 ) 1 ( 2 ) 2 J ( ) J [π 1 (x i ) y 1iπ 2 (x i ) y 2i π J (x i ) y i=1 (J)i ] ] dega 1 = i=1 y 1i ; 2 = i=1 y 2i ; J =, 4

5 i=1 y Ji ; = J, dega daerah kritis yaitu DK = {G G χ 2 α,p }. H 0 ditolak jika G DK. Sedagka utuk uji parsial diguaka uji Wald dega hipotesis H 0 : β k = 0 utuk sebuah k da H 1 : β k 0. Statistik uji diyataka sebagai W k = β k SE (β k) dega daerah kritis DK = {W k W k > Z α/2 }. H 0 ditolak jika W k DK. 5. UJI KELAYAKAN MODEL Uji kelayaka model dilakuka utuk melihat apakah model regresi logistik ordial yag didapat layak utuk diguaka. Statistik uji yag diguaka adalah statistik uji Deviace dega uji hipotesis H 0 : model layak diguaka da H 1 : model tidak layak diguaka. Statistik uji diyataka sebagai D = 2 [Y i l ( π i ) + (1 Y y i )l ( 1 π i i=1 )]; i 1 y i π = exp (β 0+β 1 x i1 + +β p x ip ) da daerah kritis DK = {D D > χ 2 1+exp (β 0 +β 1 x i1 + +β p x ip ) (df)}. H 0 ditolak jika D DK. 6. INTERPRETASI MODEL Iterpretasi model regresi logistik dilakuka dega megguaka ilai odds ratioya. Nilai odds ratio meujukka perbadiga tigkat kecederuga dari Y j kategori dalam satu variabel respo dega salah satu kategoriya dijadika pembadig atau kategori dasar. Misal utuk variabel X 1 yag terdiri dari dua kategori, X 1(1) da X 1(2). Jika X 1(2) dijadika kategori dasar atau pembadig, maka perhituga odds ratioya adalah sebagai berikut. logit[p(y j X 1(1) )] logit[p(y j X 1(2) )] = l [ P(Y j X 1(1) ) P(Y>j X 1(1) ) P(Y j X 1(2) ) P(Y>j X 1(2) ) = β i (X 1(1) X 1(2) ). Odds ratio dari peluag kumulatif disebut odds ratio kumulatif. Nilai odds pada kategori respo j pada X 1(1) sebesar exp[β i (X 1(1) X 1(2) )] kali dari odds pada X 1(2). 7. METODE PENELITIAN Pada peelitia ii meerapka aalisis CHAID da regresi logistik ordial pada IPM di Jawa Tegah tahu Data diambil dari Bada Pusat Statistik (BPS) dega variabel respo yaitu IPM (Y) da variabel prediktor tigkat kemiskia(x 1 ), tigkat partisipasi agkata kerja (X 2 ), gii rasio (X 3 ), produk domestik regioal bruto (X 4 ), tigkat pegaggura terbuka (X 5 ), da agka harapa hidup (X 6 ). Lagkah-lagkah dalam peelitia ii diawali dega meetuka variabel prediktor yag berpegaruh terhadap IPM serta membetuk kelompok klasifikasi dega metode CHAID. Kemudia dari variabel yag sigifika berpegaruh tersebut dibetuk model regresi logistik ordial berupa model logit utuk masig-masig IPM sedag da IPM tiggi. Selajutya dilakuka uji kelayaka model utuk megetahui model tersebut ] 5

6 layak atau tidak diguaka. Kemudia dilakuka iterpretasi megguaka odds ratio dari masig-masig variabel yag diguaka dalam model. 8. HASIL DAN PEMBAHASAN 8.1. Aalisis CHAID Hasil aalisis CHAID berupa diagram klasifikasi. Dari diagram dapat diketahui kabupate yag masuk kategori sedag sebayak 21 (60 %), tiggi sebayak 11 (31.4 %), da sagat tiggi sebayak 3 (8.6 %). Dari eam variabel prediktor yag diguaka, terdapat dua variabel yag sigifika terhadap IPM. Variabel tersebut adalah tigkat kemiskia (X 1 ) da agka harapa hidup (X 6 ). Diagram klasifikasi CHAID ditujukka pada gambar berikut. Gambar Diagram Klasifikasi CHAID Hasil diagram klasifikasi CHAID meujukka empat kelompok karakteristik IPM kabupete di Jawa Tegah. Kelompok satu merupaka kabupate dega tigkat kemiskia redah da agka harapa hidup kurag dari Kelompok ii meujukka persetase kabupate dega IPM sagat tiggi sebesar 0%, IPM tiggi sebesar 66.7%, da IPM sedag sebesar 33.3 %. Kelompok dua merupaka kabupate dega tigkat kemiskia redah da agka harapa hidup lebih dari Kelompok ii meujukka persetase kabupate dega IPM sagat tiggi sebesar 50%, IPM tiggi sebesar 50%, da IPM sedag sebesar 0%. Kelompok tiga merupaka kabupate dega tigkat kemiskia tiggi (gabuga kategori sedag da tiggi) serta agka 6

7 harapa hidup kurag dari Kelompok ii meujukka persetase kabupate dega IPM sagat tiggi sebesar 0%, IPM tiggi sebesar 0%, da IPM sedag sebesar 100 %. Sedagka Kelompok empat adalah kabupate dega tigkat kemiskia tiggi (gabuga kategori sedag da tiggi) serta agka harapa hidup lebih dari Kelompok ii meujukka persetase kabupate dega IPM sagat tiggi sebesar 0%, IPM tiggi sebesar 50%, da IPM sedag sebesar 50%. Dari hasil aalisis CHAID selajutya dilakuka aalisis regresi logistik ordial berdasarka kelompok data dega kategori gabuga yag baru. Kelompok data yag terbetuk ditujukka pada Tabel 1. berikut. Tabel 1. Kelompok Data dega Kategori Gabuga Baru Kelompok 1 Kelompok 2 IPM : 0 (sedag); 1(tiggi); 2( sagat IPM : 0 (sedag); 1(tiggi); 2( sagat tiggi) tiggi) Tigkat Kemiskia : 0(tiggi); 1 Tigkat Kemiskia : 0(tiggi); 1 (redah) (redah) Agka Harapa Hidup: 0(<75.86); Agka Harapa Hidup: 0(<74.42); 1(>75.85) 1(>74.41) 8.2. Uji Parameter Regresi Logistik Ordial Pada uji seretak dega α = 5% diperoleh ilai p-value utuk masig-masig kelompok data yaitu sebesar 0.000, sehigga H0 ditolak yag artiya palig tidak ada satu variabel prediktor yag berpegaruh terhadap IPM. Setelah uji seretak diperoleh hasil H0 ditolak selajutya dilakuka uji secara parsial. Utuk kelompok data 1 Dega α = 5% diperoleh p-value tigkat kemiskia = da p-value agka harapa hidup = 0.006, sedagka utuk kelompok data 2 diperoleh p-value tigkat kemiskia = da p-value agka harapa hidup = sehigga H0 ditolak yag artiya tigkat kemiskia da agka harapa hidup berpegaruh terhadap IPM Model Regresi Logistik Ordial Model regresi logistik ordial dibetuk berdasarka variabel prediktor yag sigifika utuk masig-masig kelompok data. Pada kelompok data 1 diperoleh model logit utuk IPM sedag yaitu logit[1] = X X 6, da model logit utuk IPM tiggi yaitu logit[2] = X X 6. Sedagka utuk kelompok data 2 diperoleh model logit utuk IPM sedag yaitu logit[3] = X X 6, da model logit utuk IPM tiggi yaitu logit[4] = X X 6. Utuk megetahui model tersebut layak atau tidak utuk diguaka maka dilakuka uji kelayaka model yaitu dega uji Deviace. Statistik uji Deviace dega α = 5% diperoleh ilai p-value utuk masig-masig kelompok data sebesar da 7

8 0.605 yag artiya p-value > α, sehigga H0 tidak ditolak yag artiya model layak diguaka da dapat diguaka utuk meghitug odds ratio. Iterpretasi model regresi logistik ordial megguaka odds ratio. Pada kelompok data 1 diperoleh ilai odds ratio utuk tigkat kemiskia sebesar 25.84, yag artiya daerah dega tigkat kemiskia redah memiliki resiko utuk medapatka IPM sagat tiggi kali lebih besar dibadigka dega daerah dega tigkat kemiskia tiggi. Sedagka ilai odds ratio utuk agka harapa hidup sebesar 0.03 yag artiya daerah dega agka harapa hidup dibawah aka cederug memiliki resiko utuk medapatka ilai IPM yag sagat tiggi 0.03 kali lebih kecil dibadigka dega daerah yag agka harapa hidupya di atas Pada data 2 diperoleh ilai odds ratio utuk tigkat kemiskia sebesar 32.78, yag artiya daerah dega tigkat kemiskia redah memiliki resiko utuk medapatka IPM sagat tiggi kali lebih besar dibadigka dega daerah dega tigkat kemiskia tiggi. Sedagka ilai odds ratio utuk agka harapa hidup sebesar 0.04 yag artiya daerah dega agka harapa hidup dibawah aka cederug memiliki resiko utuk medapatka ilai IPM yag sagat tiggi 0.04 kali lebih kecil dibadigka dega daerah yag agka harapa hidupya di atas KESIMPULAN Berdasarka hasil da pembahasa diperoleh kesimpula bahwa aalisis CHAID meghasilka dua variabel prediktor yag sigifika terhadap IPM yaitu tigkat kemiskia (X 1 ) da agka harapa hidup (X 6 ). Aalisis CHAID juga meghasilka empat kelompok klasifikasi IPM, serta diperoleh empat model regresi logistik ordial. 10. DAFTAR PUSTAKA [1] Agresti, A., Categorical Data Aalysis, Joh Wiley & Sos, New York, [2] Alamudi, A., A. H. Wigea, da Auuddi, Eksplorasi Struktur Data Dega Aalisis CHAID, Forum Statistika da Komputasi 3 (1998), o. 1, [3] Bada Pusat Statistik, Ideks pembagua mausia, BPS, Jawa Tegah, [4] Dewi, N., Pegaruh Kemiskia da Pertumbuha Ekoomi Terhadap Ideks Pembagua Mausia di Provisi Riau, JOM Feko 4 (2017), o.1. [5] Galagher, C. A, A Iterative Approach to Classificatio Aalysis, [6] Hosmer, D. W., ad S. Lomeshow, Applied Logistic Regressio, Joh Wiley & Sos, ic, New York, [7] Kass, G. V., A Exploratory Techique for Ivestigatig Large Quatities of Categorical Data, Appl. Statist. 29 (1980), [8] Kuto, Y. S., da S. N. Hasaa, Aalisis CHAID Sebagai Alat Batu Statistika utuk Segmetasi Pasar, Jural Maajeme Pemasara 1 (2006), [9] Melliaa, A., da Ismaii, Z. Aalisis Statistika Faktor yag mempegaruhi Ideks Pembagua Mausia di Kabupate/Kota Provisi Jawa Timur dega Megguaka Regresi Pael, Jural Sais da Sei POMITS 2 (2013), o. 2. [10] UNDP, Huma Developmet Report, Oxford Uiversity Press, New York,