Matematika 5 SD dan MI Kelas 5

Transkripsi

1

2 R.J. Soenarjo Matematika SD dan MI Kelas i

3 Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang MATEMATIKA Untuk SD/MI Kelas Tim Penyusun Penulis : R. J. Sunaryo Ukuran Buku : x SUN b SUNARYO, R.J Matematika : untuk SD/MI kelas /oleh R.J Sunaryo. -- Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 007. viii, 8 hlm.:ilus.; 0 cm. Bibliografi : hlm. 8 Indeks : hlm. 8 ISBN Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul Cetakan I Tahun 008 Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 007 Diperbanyak oleh

4 SAMBUTAN Buku teks pelajaran ini merupakan salah satu dari buku teks pelajaran yang telah dilakukan penilaian oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 6 Tahun 007. Buku teks pelajaran ini telah dibeli hak ciptanya oleh Departemen Pendidikan Nasional pada tahun 007. saya menyampaikan penghargaan tinggi kepada para penulis buku teks pelajaran ini, yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak dialih mediakan, atau di fotokopi oleh masyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial, harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah antara lain dengan harga eceran tertinggi. Diharapkan buku teks pelajaran ini akan lebih mudah dijangkau masyarakat sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia dapat memperoleh sumber belajar yang bermutu. Program pengalihan/pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini merupakan satu program terobosan yang ditempuh pemerintah melalui Departemen Pendidikan Nasional. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini agar anak didik memperoleh kesempatan belajar dengan baik. Kepada para siswa, kami menyampaikan selamat belajar, manfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kepada para guru, kami menghimbau agar dapat memberdayakan buku ini seluas-luasnya bagi keperluan pembelajaran di sekolah. Akhir kata, saya menyampaikan Selamat Mereguk Ilmu Pengetahuan Melalui Buku Teks Pelajaran Bermutu. Jakarta, Pebruari 008 Kepala Pusat Perbukuan Sugijanto iii

5

6 Kata Pengantar Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Kuasa atas karunia Nya sehingga buku Matematika ini dapat selesai disusun. Buku ini ditulis untuk membantu siswa memahami peristiwa yang berhubungan dengan Matematika dalam kehidupan sehari-hari. Materi dalam buku ini disusun secara sistematis dengan contohcontoh yang sering ditemui pada kehidupan sehari-sehari sehingga lebih mudah dipahami oleh siswa. Selain materi, buku ini juga mencakup kegiatan yang dapat membantu siswa untuk lebih memahami melalui proses penyelidikan. Selain itu, pada setiap akhir bab dilengkapi evaluasi yang sesuai dengan tiga ranah, yaitu kognitif, afektif, dan psikomotorik. Materi pada buku ini banyak diambil dari berbagai sumber yang relevan. Selain itu, pengalaman mengajar penulis selama bertahuntahun di muka kelas dan pengalaman menyusun berbagai buku pelajaran sangat membantu dalam merampungkan penulisan buku ini. Buku ini disusun sedemikian rupa sehingga mudah dipahami oleh murid, guru, maupun orang tua dalam membantu putra-putrinya belajar di rumah. Jakarta, Oktober 007 Penulis v

7 Petunjuk Penggunaan Buku Judul bab Tujuan pembelajaran, agar guru dan siswa mengetahui tujuan yang ingin dicapai dari pembelajaran. Prolog, suatu pengantar untuk apersepsi pada awal pembelajaran. Contoh soal, untuk memudahkan penyelesaian soal yang diberikan. Latihan, agar siswa menguasai materi yang diberikan. Rangkuman, diberikan agar siswa dapat memahami inti pembahasan setiap bab. vi

8 Evaluasi akhir dan latihan ulangan, diberikan untuk menguji siswa mengenai konsep yang telah diajarkan. Kunci jawaban soal latihan ulangan diberikan untuk referensi jawaban yang benar. Glosarium, diberikan agar siswa dapat mengerti arti kata baru atau kata penting di dalam buku ini. Indeks, diberikan untuk memudahkan siswa dalam mencari materi atau istilah yang ingin diketahui. vii

9 Daftar Isi Kata Pengantar... Petunjuk Penggunaan Buku... Daftar Isi... v vi viii Bab Bab viii Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah... A. Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat Termasuk Penggunaan Sifat-sifatnya, Pembulatan, dan Penaksiran... B. Menggunakan Faktor Prima untuk Menentukan KPK dan FPB... C. Melakukan Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat... D. Menghitung Perpangkatan dan Akar Sederhana... 7 E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Operasi Hitung, KPK, dan FPB... 6 Latihan Ulangan Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah... 7 A. Menuliskan Tanda Waktu dengan Menggunakan Notasi Jam... 7 B. Melakukan Operasi Hitung Satuan Waktu... 7 C. Melakukan Pengukuran Sudut D. Mengenal Satuan Jarak dan Kecepatan... 8 E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Jarak, Waktu, dan Kecepatan Latihan Ulangan... 89

10 Bab Bab Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah... 9 A. Menghitung Luas Trapesium dan Layang- Layang... 9 B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Luas Bangun Datar Latihan Ulangan Menghitung Volum Kubus dan Balok serta Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah A. Menghitung Volum Kubus dan Balok... 0 B. Beberapa Perhitungan yang Berkaitan dengan Volum Kubus dan Balok... 8 Latihan Ulangan... 0 Evaluasi Akhir Semester... Bab Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah... 9 A. Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen dan Desimal, serta sebaliknya... 0 B. Menjumlahkan dan Mengurangkan Berbagai Bentuk Pecahan... 7 C. Mengalikan dan Membagi Berbagai Bentuk Pecahan D. Menggunakan Pecahan dalam Masalah Perbandingan dan Skala Latihan Ulangan... Bab 6 Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antar bangun... A. Mengidentifikasi Sifat-sifat Bangun Datar... 6 B. Mengidentifikasi Sifat-sifat Bangun Ruang... C. Menentukan Jaring-Jaring Berbagai Bangun Ruang Sederhana... 9 D. Menyelidiki Sifat-sifat Kesebangunan dan Simetri... E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Bangun Datar dan Bangun Ruang Sederhana... 8 Latihan Ulangan... 6 ix

11 Evaluasi Akhir Semester Kunci Jawaban... 7 Glosarium Daftar Pustaka... 8 Indeks... 8 x

12 Bab Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat:. menguasai sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat,. menjumlahkan dan mengurangi bilangan bulat,. mengalikan dan membagi bilangan bulat,. melakukan pembulatan ke satuan, puluhan, ratusan, atau ribuan terdekat,. menentukan taksiran penjumlahan dan perkalian, 6. mengenal bilangan prima, 7. memahami faktor, faktor prima, dan faktorisasi, 8. menentukan KPK dan FPB dari atau bilangan, 9. melakukan operasi hitung campuran, 0. menghitung serta menemukan pola bilangan berpangkat dua atau bilangan kuadrat,. menggunakan cara menemukan akar pangkat dua dari bilangan kuadrat,. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK, dan FPB. Di kelas kalian sudah mengenal bilangan bulat, bukan? Nah, sekarang di kelas kalian akan mempelajari lagi operasi hitung bilangan bulat lebih mendalam sehingga kalian dapat benar-benar menguasai sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. Selain itu, pada bab ini kalian juga akan belajar lagi mengenai KPK dan FPB. Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

13 A Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat Termasuk Penggunaan Sifat-sifatnya, Pembulatan, dan Penaksiran Pada bagian ini, kita akan melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan sifat-sifatnya, pembulatan, dan penaksiran.. Bilangan Bulat Perhatikan garis bilangan di bawah ini! Bilangan bulat negatif Bilangan bulat positif Bilangan nol Di kelas, kita telah mempelajari tentang bilangan bulat. Bilangan bulat meliputi bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan bilangan 0 (nol). Perhatikan! a. Bilangan bulat negatif ialah bilangan bulat yang terletak di sebelah kiri angka 0 (nol). Bilangan bulat negatif: -, -,-, -, -,... b. Bilangan bulat positif ialah bilangan bulat yang terletak di sebelah kanan angka 0 (nol). Bilangan bulat positif:,,,,,... c. Angka 0 (nol) termasuk bilangan bulat. Bilangan 0 (nol) tidak positif dan tidak negatif. Bilangan 0 (nol) adalah bilangan netral. d. Pada garis bilangan, letak bilangan makin ke kanan makin besar dan makin ke kiri makin kecil. e. Bilangan bulat meliputi: Bilangan bulat genap:..., -6, -, -, 0,,, 6,... Bilangan bulat ganjil:..., -7, -, -, -,,,, 7,... Bilangan bulat kadang-kadang dinyatakan dengan anak panah. Perhatikan gambar berikut ini! Matematika SD dan MI Kelas

14 e b d f a c Anak panah tersebut menunjukkan bilangan-bilangan: a = d = - b = - e = c = 6 f = - Anak panah ke kiri menunjukkan bilangan negatif. Anak panah ke kanan menunjukkan bilangan positif. Adapun panjang anak panah menunjukkan nilai bilangan. Latihan. Salin dan lengkapi titik-titik dengan bilangan bulat yang tepat. a. b. c. d. e Jawablah dengan tepat! a. Jika kita membilang loncat tiga-tiga dari sampai -7, bilanganbilangan manakah yang disebutkan? b. Jika kita membilang loncat lima-lima dari 8 sampai -, bilangan-bilangan bulat negatif manakah yang disebutkan? c. Jika kita membilang loncat tujuh-tujuh dari -9 sampai, bilangan bulat positif terkecil manakah yang disebutkan? d. Jika kita membilang loncat enam-enam dari sampai -, ) apakah semua bilangan yang disebutkan bilangan bulat genap? ) bilangan bulat negatif manakah yang terkecil disebutkan? ) bilangan bulat positif terkecil manakah yang disebutkan? Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

15 . Gunakan garis bilangan untuk mengisi soa-soal di bawah ini! a. n < -, n bilangan bulat negatif. n =.... b. n > -, n bilangan bulat negatif. n =.... c. - 8 < n < 8, n bilangan bulat ganjil. n =.... d. -6 < n < 9, n bilangan bulat genap. n =.... e. -0 < n < 0, n bilangan bulat ganjil. n =..... Gunakan garis bilangan untuk menjawab soal-soal berikut! a. satuan sebelah kanan titik -. b. 9 satuan sebelah kiri titik. c. 0 satuan sebelah kanan titik -7. d. satuan sebelah kiri titik. e. 8 satuan sebelah kanan titik -.. Tulis bilangan-bilangan yang ditunjukkan anak panah di bawah ini. g c e b h a =... c =... e =... g =... b =... d =... f =... h =... a f d. Operasi Hitung Bilangan Bulat Operasi hitung bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Di kelas, kita telah mempelajari penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Kedua jenis operasi hitung itu akan kita pelajari lebih lanjut. Kita juga akan mempelajari perkalian dan pembagian bilangan bulat. a. Operasi Penjumlahan Penjumlahan bilangan positif dan bilangan positif n Penjumlahan bilangan negatif dan bilangan negatif n = n; n = (-) = n; n = -6 Matematika SD dan MI Kelas

16 Penjumlahan bilangan negatif dan bilangan positif Penjumlahan bilangan positif dan bilangan negatif - n n = n; n = 7 + (-) = n; n = Penjumlahan bilangan bulat dan nol (0) n Penjumlahan bilangan bulat yang berlawanan n n ( ) = n; n = - + (-) = n; n = 0 b. Operasi Pengurangan Pengurangan adalah lawan pengerjaan penjumlahan. Pengurangan bilangan positif dan bilangan positif Pengurangan bilangan negatif dan bilangan positif = n; n = - = n; n = - Pengurangan bilangan negatif dan bilangan negatif 8 Pengurangan bilangan positif dan bilangan negatif n (-8) = = n; n = (-) = + = n; n = 7 Perhatikan! Mengurangi suatu bilangan sama dengan menjumlah bilangan itu dengan lawan bilangan pengurangnya. 7 = + (-7) -8 = -8 + (-) -0 (-) = -0 + Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

17 Latihan A. Isilah titik-titik berikut dengan tepat! Kerjakan pada buku latihanmu!. A B 0 C Titik-titik A, B, C sesuai dengan bilangan Tanda yang tepat adalah adalah lawan dari bilangan Seekor katak mula-mula di titik 0. Katak itu dapat melompat ke kiri atau ke kanan. Sekali melompat jauhnya satuan. Jika katak meloncat sekali ke kanan, kemudian kali ke kiri, maka katak itu sampai di titik..... Membilang loncat dua-dua dari - sampai dengan 7, bilanganbilangan yang disebutkan adalah n <, n bilangan bulat, maka n = < n <, n bilangan bulat, maka n = n 0 Kalimat penjumlahan yang ditunjukkan oleh diagram di atas adalah (-) = n = -8 (-8). Nilai n = Matematika SD dan MI Kelas

18 B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.. Bilangan manakah yang ditunjukkan oleh anak panah berikut ini? a b c d f h e g i j 0 6 a =.... c =.... e =.... g =.... i =.... b =.... d =.... f =.... h =.... j =..... Gambar sebuah garis bilangan. Kemudian gambarlah anak-anak panah di atas garis bilangan itu, a. dari titik ke titik -. b. dari titik - ke titik. c. dari titik ke titik -7.. Tulis lambang bilangan bulat yang ditunjukkan oleh anak-anak panah sebagai berikut. a. Dari titik - sampai dengan 6. b. Dari titik -8 sampai dengan. c. Dari titik sampai dengan -7.. Tulis bilangan bulat untuk setiap titik yang letaknya pada garis bilangan sebagai berikut. a. satuan sebelah kanan titik b. satuan sebelah kanan titik -8 c. satuan sebelah kiri titik -. Perhatikan garis bilangan di bawah ini Membilang loncat dua-dua dari - sampai dengan adalah:-,-, -,,. Tulis bilangan-bilangannya sesuai dengan ketentuan di bawah ini. a. Membilang loncat dua-dua dari 7 sampai dengan -. b. Membilang loncat tiga-tiga dari - sampai dengan 0. c. Membilang loncat tujuh-tujuh dari - sampai dengan. 6. Gunakan garis bilangan untuk penjumlahan di bawah ini. a =.... c. - + =.... b (-) = Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

19 7. Isi titik-titik berikut dengan bilangan yang tepat. a (-) =.... d. + (-9) =.... b. - + =.... e =.... c. + (-8) = Berapakah n? a. 7 = n d. - (-) = n b. 8 = n e. 6 (-) = n c. - 7 = n 9. Tulis kalimat matematika untuk penjumlahan di bawah ini. a. n n b. c n Tulis kalimat matematika pengurangannya dan carilah n. a. n b. n c. n C. Selesaikan soal-soal cerita di bawah ini.. Kemarin suhu udara di kota A adalah 7 C. Hari ini suhu udara di kota A turun C. Berapa suhu udara hari ini? 8 Matematika SD dan MI Kelas

20 . Kemarin suhu udara di kota B adalah - C. Hari ini suhu udara di kota B menjadi -0 C. a. Naik atau turunkah suhu udara di kota B? b. Berapakah perubahan suhu udara itu?. Khatulistiwa adalah garis lintang 0 derajat. Kota Merauke 8 LS, kota Kendari LS, kota Singkawang LU, kota Palopo LS, kota Nunukan LU, dan kota Maros LS. a. Kota manakah yang letaknya sama jauh dari khatulistiwa? b. Kota Merauke terletak berapa derajat di sebelah selatan kota Palopo? c. Kota Maros terletak berapa derajat sebelah selatan kota Singkawang? d. Kota Nunukan terletak berapa derajat sebelah selatan kota Palopo? e. Kota Merauke terletak berapa derajat sebelah utara kota Maros? c. Operasi Perkalian Jawab perkalian di bawah ini di luar kepala. 6 x 7 = x 7 = x 6 = x 8 = x 8 = x = x 9 = x 7 =.... x 6 = x 9 = x 9 = x =.... x 9 = x 8 =.... x 9 =.... Bagaimana perkalian bilangan bulat? Untuk mengetahuinya, perhatikan contoh berikut. Contoh. x = 6 x = 0 x = 0 - x = - - x = -6 Perkalian terdiri atas dua faktor. Faktor pertama pada setiap perkalian berkurang dari faktor sebelumnya. Faktor kedua tetap. - x = x (-) (sifat pertukaran pada perkalian) Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah 9

21 x (-) = - x (-) = -6 x (-) = -9 x (-) = -. - x = -8 - x = - - x 0 = 0 - x (-) = - x (-) = 8 Hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, atau sebaliknya adalah bilangan bulat negatif. Faktor pertama pada perkalian itu tetap. Faktor kedua pada setiap perkalian berkurang dari faktor sebelumnya. (-) x (-) = (-) x (-) (sifat pertukaran pada perkalian). (-) x (-) = (-) x (-) = 8 (-) x (-) = (-) x (-) = 6 Hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.. Perhatikan pula contoh di bawah ini. x = 0 x = 0 x (-) = -0 x = x = x (-) = - x 0 = 0 0 x = 0 0 x (-) = 0 x (-) = - - x = - - x (-) = x (-) = -0 - x = -0 - x (-) = 0 0 Mari kita buat kesimpulannya.. Bilangan bulat positif x bilangan bulat positif = bilangan bulat positif.. Bilangan bulat positif x bilangan bulat negatif =bilangan bulat negatif.. Bilangan bulat negatif x bilangan bulat positif =bilangan bulat negatif.. Bilangan bulat negatif x bilangan bulat negatif=bilangan bulat positif. + x + = + x + = + x = x = + Matematika SD dan MI Kelas

22 d. Operasi Pembagian Pembagian adalah kebalikan pengerjaan perkalian. Contoh. 0 : = n. 0 : (-) =n 0 = x n 0 =- x n n= n=-. -0 : =n. -0 : (-) =n -0 = x n -0 =- x n n=- n= Kesimpulan kita sebagai berikut.. Bilangan bulat positif : bilangan bulat positif = bilangan bulat positif.. Bilangan bulat positif : bilangan bulat negatif = bilangan bulat negatif.. Bilangan bulat negatif : bilangan bulat positif = bilangan bulat negatif.. Bilangan bulat negatif : bilangan bulat negatif = bilangan bulat positif. + : + = + : + = + : = : = + Latihan A. Isilah titik-titik berikut dengan benar! Kerjakan pada buku latihanmu!. -7 x (-) = n, nilai n adalah : = n, nilai n adalah..... Setiap bilangan bulat jika dikalikan dengan 0, hasilnya adalah..... Dua kali bilangan bulat ganjil, adalah bilangan bulat x (-8 + (-)) = (7 x n) + (7 x (-)), nilai n adalah : (-) =.... Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

23 7. Sembarang bilangan bulat genap ditambah sembarang bilangan bulat ganjil adalah bilangan bulat x x (-8), tanda yang tepat adalah x n = ( x 8) + ( x ), nilai n adalah Jika a = -, b = -, dan c = -, maka (8a + 6b) : (a + c) =.... B. Selesaikanlah soal-soal di bawah ini.. Isi titik-titik berikut dengan jawaban yang tepat. a. -7 x =... d. 0 x (-) x (-) =... b. -8 x (-7) =... e. - x x (-) =... c. x (-7) =.... Isi titik-titik berikut dengan jawaban yang tepat. a. -6 : =... d. 0 : (-9) =... b. 6 : - =... e. -00 : : (-) =... c. -60 : -80 =.... Isi titik-titik berikut dengan jawaban yang tepat. a. Bilangan bulat genap x bilangan bulat genap = bilangan bulat.... b. Bilangan bulat ganjil x bilangan bulat ganjil = bilangan bulat.... c. Bilangan bulat genap x bilangan bulat ganjil = bilangan bulat.... d. Bilangan bulat genap : bilangan bulat ganjil = bilangan bulat.... e. Bilangan bulat ganjil : bilangan bulat ganjil = bilangan bulat.... (d dan e adalah bilangan yang habis dibagi). Ganti nilai n dengan bilangan yang tepat. a. n x -6 = - d. (-8 x 9) x = n x (9 x ) b. -0 : n = - e. n : (-) : = - c. n : 0 = -8. Cari n dengan menggunakan sifat-sifat pengerjaan. a. - x n = x (-) n =.... b. n x (-) = 0 n =.... c. x (0 + 7) = ( x 0) + ( x n) n =.... d. - x = (- x ) + (- x n) n =.... e. -7 x n = -7 n =.... C. Selesaikan soal-soal cerita di bawah ini.. Suhu mula-mula 6 C. Kemudian suhu turun 0 C. Berapa suhu sekarang? Matematika SD dan MI Kelas

24 . Suhu di suatu tempat pada musim dingin mencapai derajat di bawah 0. Menjelang musim panas suhu naik 8 C. Berapa suhu tempat itu sekarang?. Dua orang anak A dan B bermain kelereng. Sebelum bermain, jumlah kelereng mereka berdua ada. Setelah bermain ternyata B kalah 8 dan jumlah kelereng A ada 7. Berapa jumlah kelereng A dan B masing-masing sebelum bermain?. Harga tunai TV inci Rp ,00. Jika kredit dapat dibayar selama bulan, dengan angsuran sebesar Rp.000,00 per bulan. Berapa selisih harga tunai dan harga dengan kredit?. Harga tunai sebuah sepeda motor Rp ,00. Untuk kredit ditentukan uang muka sebesar Rp ,00. Sisanya dapat diangsur selama bulan sebesar Rp90.000,00 per bulan. Berapa rupiah lebih mahal harga sepeda motor itu jika kredit? D. Tugas Perhatikan contoh, kemudian isi tanpa menghitungnya. Apakah kamu menemukan pola untuk perkalian itu?. x =. x = x = x = x =. x = 6 x =.... x =.. x. =.... x =..... x. =.... x = x 6 = x 7 = x 8 = x 9 =..... Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat Pada awal pelajaran matematika kelas, kamu telah mempelajari sifat-sifat operasi hitung bilangan cacah. Apakah sifat-sifat operasi hitung itu berlaku juga untuk operasi hitung bilangan bulat? Marilah kita pelajari lebih lanjut! a. Penjumlahan Bilangan Bulat = -8+(-7) = - 7+(-) = -7+(-8) = = 7+(-) -8+(-7) = -7 +(-8) Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

25 Pertukaran suku pada penjumlahan bilangan bulat tidak mengubah hasil. Pertukaran suku disebut juga sifat komutatif penjumlahan.. ++(-)= (+) + (-) = 7 +(-) = ++(-)= +( + (-)) = +7 = (+) + (-) = +( + (-)) Pengelompokan suku pada penjumlahan bilangan bulat tidak mengubah hasil. Pengelompokan suku disebut juga sifat asosiatif penjumlahan = 0+(-) = - Penjumlahan bilangan bulat dengan 0, hasilnya bilangan itu sendiri. Sifat ini disebut bilangan sifat nol pada jumlahan. Bilangan 0 adalah identitas penjumlahan.. Setiap bilangan bulat mempunyai lawan bilangan, yang juga berupa bilangan bulat. Perhatikan garis bilangan di bawah ini! Lawan bilangan adalah - Lawan bilangan - adalah Bagaimana jarak bilangan bulat dengan lawannya dari titik 0 (nol)? + (-) = = 0 Jumlah setiap dua bilangan bulat yang berlawanan adalah 0 (nol). Matematika SD dan MI Kelas

26 Kesimpulan:. + (-7) = -7 + a + b = b + a. (-9 + ) + () = -9 + ( + ) (a + b) + c = a + (b+ c) = 6; 0 + (-8) = -8 a+0 = a; 0 + a = a. 7 + (-7) = 0; - + = 0 a + (-a) = 0; -a + a = 0 Latihan A. Gunakan sifat-sifat penjumlahan untuk mencari n!. + n = 0 n = = 0 + n n = = n n = (0 + (-76)) = n + 0 n = = n+0 n = (n+6) + (-0) = - + (6 + (-0) n = = (- + (-)) + n n = n = - + n = ( +76) + (-) = n n = (-6) = n + n =.... B. Salin dan isilah petak ( ) dengan huruf di depan pernyataan di kanan!. + (-) = 0 A. (a+b)+c = a + (b+c). (-+)+(-9) = -+(+(-9)) B. a + b = b + a (-6) = -6 + (6) C. a + 0 = a = - D. a + (-a) = 0 C. Salin dan isilah dengan tanda <, >, atau =! ( + 7)... (-0 + ) +. ( + (-8)) + (-)... (-6 + (-8)) ( + 7) (-8) (0 + 00) + (-). (-6 + 8) + (-0) Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

27 b. Perkalian Bilangan Bulat. 9 x = - x = -60 x 9 = x (-) = x = x 9 - x = x (-) Pertukaran faktor pada perkalian bilangan bulat tidak mengubah hasil. Pertukaran faktor disebut juga sifat komutatif perkalian.. x x 8 = ( x ) x 8 - x 6 x (-) = (- x 6) x (-) = 00 x 8 = -90 x (-) = 800 = 70 x x 8 = x ( x 8) - x 6 x (-) = - x (6 x -) = x = - x (-8) = 800 = 70 ( x ) x 8 = x ( x 8) (- x 6) x (-) = - x (6 x (-)) Pengelompokan faktor pada perkalian bilangan bulat tidak mengubah hasil. Pengelompokan faktor disebut juga sifat asosiatif perkalian.. x ( + ) = ( x ) + ( x ) = = x = (- x 8) + (- x ) = (-7) = -7 Sifat penyebaran perkalian terhadap penjumlahan tidak mengubah hasil. Sifat penyebaran disebut juga sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.. - x = - x (-8) = - 8 Matematika SD dan MI Kelas

28 Perkalian bilangan bulat dengan (satu) hasilnya bilangan itu sendiri. Sifat ini disebut juga sifat bilangan pada perkalian. Bilangan adalah identitas perkalian.. -6 x 0 = 0 0 x (-) = 0 Perkalian bilangan bulat dengan 0 (nol) hasilnya 0 (nol). Kesimpulan:. -8 x 6 = 6 x (-8) a x b = b x a. (-0 x ) x (-) = -0 x ( x -) (a xb) x c = a x (b x c). - x (9+7) = (- x 9) + (- x7) a x (b+c) =(a x b) + (a x c). - x = - a x = a. -8 x 0 = 0 a x 0 = 0 Latihan A. Salin dan isilah petak ( ) dengan huruf di depan pasangan sebelah kanan! -9 x = x (-9) A. x a = a 0 x ( -7) = 0 B. (a x b) x c = a x (b x c) - x = - C. a x ( b+c) = (a x b) + (a x c) - x (9 + 6) = (- x 9) + (- x 6) D. a x b = b x a (-8 x ) x (-0) = -8 x ( x (-0)) E. 0 x a = 0 B. Gunakan sifat-sifat perkalian bilangan bulat untuk menentukan nilai n!. -8 x (- + 0) = (-8 xn)+(-8 x0) n =..... ( +(-0)) x = n n = x = n x (-) n = x n = 0 n =..... (-8 + (-)) x = n n = x = (- x n) +(- x ) n = x (-) x 7 = 6 x (n x 7) n = x ( + (-0)) = n n = x (- + ) = n x 7 n = x (6 + (-8) = n n = Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

29 C. Katakanlah pernyataan-pernyataan berikut benar atau salah!. Untuk dua bilangan bulat a dan b yang manapun, salah satu pernyataan ini tentu benar: a < b. a = b, atau a > b.. Untuk tiga bilangan bulat a, b, dan c yang manapun, jika a < b dan b < c, maka a < c.. Untuk tiga bilangan bulat a, b, dan c yang manapun, jika a > b dan b > c, maka a > c.. Untuk tiga bilangan bulat a, b, dan c yang manapun, jika a = b dan b = c, maka a = c.. Umur A kurang dari umur B, dan umur B kurang dari umur C, maka umur A = umur C. 6. Berat badan A lebih berat daripada berat badan B. Berat badan B lebih berat daripada berat badan C. Jika berat badan A kg, maka berat badan C 0 kg. 7. Tinggi badan Martin lebih daripada tinggi badan Marsel, dan tinggi badan Marsel lebih daripada tinggi badan Markus. Jika tinggi badan Martin, maka tinggi badan Markus cm. 8. Umur Usman tahun lebih muda dari pada umur Bahar, umur Bahar tahun lebih muda dari umur Amsar. Jika umur Amsar tahun, maka umur Usman tahun.. Pembulatan a. Pembulatan ke Bilangan Bulat terdekat Perhatikan garis bilangan di bawah ini baik-baik! Matematika SD dan MI Kelas

30 Perhatikan! kurang dari, atau < kurang dari, atau < kurang dari, atau < lebih dari, atau > lebih dari, atau > lebih dari, atau > Bagaimana cara pembulatan ke bilangan terdekat? Perhatikan contoh berikut! Contoh. menjadi, sebab >. 9 7 menjadi 9, sebab 7 <. 7 0 menjadi, sebab 7 0 >. 8 menjadi, sebab 8 <. 7 menjadi 8, sebab = Kesimpulan: Pembulatan ke bilangan bulat terdekat: a. Pecahan kurang dari ( < ) dibulatkan menjadi 0. b. Pecahan lebih besar dari atau sama dengan ( ) dibulatkan ke. 9 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

31 A. Salin dan isilah titik-titik berikut ini dengan tanda <, >, atau = sehingga menjadi benar! Latihan B. Hitunglah dengan membulatkan ke satuan terdekat!. + 6 = x 7 = = x = = x 6 8 = = : 7 9 = = : =.... c. Pembulatan ke Puluhan, Ratusan, dan Ribuan terdekat Perhatikan gambar garis bilangan berikut Perhatikan! kurang dari, atau < 6 lebih dari, atau 6 > Matematika SD dan MI Kelas 7

32 6 kurang dari 0, atau 6 < 0 8 lebih dari 0, atau 8 > 0 7 kurang dari 00, atau 7 < 00 lebih dari 00, atau > 00 Untuk membulatkan ke puluhan, ratusan, dan ribuan terdekat, perhatikan contoh berikut. Contoh. menjadi 0, sebab < 7 menjadi 0, sebab 7 >. 6 menjadi 00, sebab 6<0 6 menjadi 00, sebab 6 > 0..9 menjadi 000, sebab 9 < 00.6 menjadi 000, sebab 6 > 00 Kesimpulan:. Pembulatan ke puluhan terdekat: a. Satuan kurang dari ( < ), dibulatkan ke 0. b. Satuan lebih dari atau sama dengan ( ), dibulatkan ke 0.. Pembulatan ke ratusan terdekat: a. Puluhan kurang dari 0 ( < 0), dibulatkan ke 0. b. Puluhan lebih dari atau sama dengan 0 ( 0), dibulatkan ke 00.. Pembulatan ke ribuan terdekat: a. Ratusan kurang dari 00 ( < 00), dibulatkan ke 0. b. Ratusan lebih dari atau sama dengan 00 ( 00), dibulatkan ke.000. Latihan A. Bulatkan ke puluhan terdekat! = = = x = = x 8 = = : 7 = = : 7 =.... Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

33 B. Bulatkan ke ratusan terdekat! = = = = = = = = = =.... C. Bulatkan ke ribuan terdekat! = = = = = = = = = =.... D. Selesaikan soal-soal cerita di bawah ini!. Ibu membeli sejumlah dagangan, antara lain beras 6 kg, gula pasir 8 kg, gula merah kg, dan bawang merah 6 kg. Berapa kuintal jumlah belanjaan Ibu jika dibulatkan ke puluhan terdekat?. Jumlah penduduk Desa A sebanyak.6 jiwa, Desa B sebanyak.6, jiwa dan Desa C sebanyak.7 jiwa. Hitunglah jumlah penduduk ketiga desa itu: a. dengan pembulatan ke puluhan terdekat; b. dengan pembulatan ke ratusan terdekat; c. dengan pembulatan ke ribuan terdekat.. Penaksiran Di kelas, kamu telah belajar tentang penaksiran dan pembulatan. Penaksiran dan pembulatan dilakukan berdasarkan suatu ketentuan. Penaksiran dan pembulatan ke bilangan bulat atau satuan, puluhan, ratusan, ribuan terdekat, dan selanjutnya. Masih ingatkah kamu, berapakah taksiran rendah 8 + dengan menggunakan kelipatan 0? Berapakah taksiran tinggi 8 + dengan menggunakan kelipatan 0? Berapakah taksiran baik 8 + dengan menggunakan kelipatan 0? Marilah kita pelajari kembali lebih lanjut! Matematika SD dan MI Kelas

34 a. Penaksiran ke Bilangan Bulat atau Satuan terdekat Contoh A cm B cm Pita A kira-kira panjangnya cm. Pita B kira-kira panjangnya 8 cm = n. Taksiran rendah untuk n = + 7 =. Taksiran tinggi untuk n = =. Taksiran baik (kira-kira)untuk n = + 8 =. = n. < n <, n kira-kira x 8 9 x = n. Taksiran rendah untuk n = 8 x =. Taksiran tinggi untuk n = 9 x =. Taksiran baik (kira-kira) untuk n = 9 x = 6. = n. < n <, n kira-kira 6. Untuk penaksiran ke bilangan bulat atau satuan terdekat. a. Pecahan kurang dari ( < ) dianggap 0. b. Pecahan lebih dari atau sama dengan ( ) dianggap. Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

35 Latihan A. Salin dan isilah titik-titik berikut dengan tanda <, >, atau =! B. Salin dan isilah dengan benar!. + 7 = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira.... Matematika SD dan MI Kelas

36 C. Salin dan isilah dengan benar!. x = n... < n <... n kira-kira..... x = n... < n <... n kira-kira..... x 6 7 = n... < n <... n kira-kira x 8 9 = n... < n <... n kira-kira x 7 0 = n... < n <... n kira-kira x 8 7 = n... < n <... n kira-kira x 6 = n... < n <... n kira-kira x 9 = n... < n <... n kira-kira x 7 = n... < n <... n kira-kira x 6 = n... < n <... n kira-kira.... D. Berapakah n kira-kira?. 0 7 = n = n = n x = n x = n x = n. 8 7 = n 9. 8 x 7 = n = n 0. x 0 = n Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

37 E. Jawablah!. Tiga orang anak memerlukan pita untuk tali rambutnya. Anisa memerlukan sepanjang 7 cm, Dewi memerlukan sepanjang cm, dan Muntamah memerlukan sepanjang cm. Berapa sentimeter panjang pita yang diperlukan ketiga anak itu?. Sebuah karung berisi beras sebanyak 6 kg. Beras itu akan 8 dimasukkan ke dalam kantong plastik, yang masing-masing berisi kg. Berapa kantong plastik kira-kira diperlukan?. Sebuah bak air jika penuh berisi 6 liter. Bak air itu telah terisi 8 sebanyak 7 liter. Berapa liter lagi harus diisi? 0 b. Penaksiran ke kelipatan 0, 00, dan Contoh. 8 + = n. Taksiran rendah untuk n = 0+0 = 60 Taksiran tinggi untuk n = 0+0 = 80 Taksiran baik (kira-kira) untuk n adalah n =0+0= = n, 60 < n < 80, n kira-kira = n. Taksiran rendah untuk n = =00 Taksiran tinggi untuk n = = 700 Taksiran baik (kira-kira) untuk n adalah n = = = n, 00 < n < 700, n kira-kira =n. Taksiran rendah untuk n = = Taksiran tinggi untuk n = = Taksiran baik (kira-kira) n = = = n, < n < 9.000, n kira-kira Matematika SD dan MI Kelas

38 . x 8 = n. Taksiran rendah untuk n = 0 x 0 = 800 Taksiran tinggi untuk n = 0 x 0 =.00 Taksiran baik (kira-kira) untuk n = 0 x 0 =.000 x 8 = n. 800 < n <.00 n kira-kira x = n. Taksiran rendah untuk n= 00 x 00 = Taksiran tinggi untuk n= 00 x 00 = Taksiran baik (kira-kira) untuk n= 00 x 00 = x = n < n < n kira-kira Kesimpulan:. Untuk penaksiran kelipatan 0 terdekat: a. satuan kurang dari (<) dianggap 0. b. satuan lebih dari atau sama dengan ( ) dijadikan 0.. Untuk penaksiran kelipatan 00 terdekat: a. puluhan kurang dari 0 (<0) dianggap 0. b. puluhan lebih dari atau sama dengan 0( 0) dijadikan 00.. Untuk penaksiran kelipatan.000 terdekat: a. ratusan kurang dari 00 (<00) dianggap 0. b. ratusan lebih dari atau sama dengan 00 ( 00) dijadikan.000. Latihan A. Selesaikan dengan penaksiran ke kelipatan 0 terdekat!. 6 + = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira... B. Selesaikan dengan penaksiran ke kelipatan 00 terdekat! = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira... 7 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

39 C. Selesaikan dengan penaksiran ke kelipatan.000 terdekat! = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira = n... < n <... n kira-kira... D. Tugas. Di dalam sebuah gudang terdapat 9 karung 7 kg, karung 8 kg, dan 7 karung gabah 9 kg. Tiga orang memeriksa keadaan gudang tersebut dan menyatakan: Budiman menaksir barang seluruhnya kira-kira kuintal. Marsito menaksir barang seluruhnya kira-kira 7 kuintal. Sahat menaksir barang seluruhnya kira-kira 0 kuintal.. Taksiran siapakah yang paling tepat?. Berapa jumlah seluruh barang itu sesungguhnya?. Taksiran yang paling tepat tadi, lebih rendah atau lebih tinggi dari jumlah yang sesungguhnya? Berapa kilogram bedanya?. Kamu telah mempelajari berbagai bentuk penaksiran. Gunakanlah kemampuanmu menaksir untuk memilih jawaban yang tepat dengan mencongak soal-soal di bawah ini.. 0 x 600 =.... a b c x =.... a.. b..7 c..7. x =.... a. 87 b. 9 c x 7 =.... a b. 7.7 c x 9 =.... a. 0 b. 8 c x 7 =.... a. 86 b..06 c x 6 =.... a..66 b..6 c x =.... a..6 b..0 c.. 9. x =.... a. 7 b. 9 c x 6 =.... a b. 6.8 c Matematika SD dan MI Kelas

40 Latihan A. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!. - (-8) = n. Nilai n adalah x (-) = n. Nilai n adalah..... Jumlah setiap bilangan bulat dengan lawannya adalah..... x 7 = ( x n) + ( x ). Nilai n adalah..... Umur A 7 tahun lebih muda daripada umur B, umur B tahun lebih muda daripada umur C. Jika umur A tahun, maka umur C... tahun Tanda yang tepat adalah = n. Dengan pembulatan ke satuan terdekat, maka n = = n. Dengan pembulatan ke ratusan terdekat, maka nilai n = = n, a < n < b. Bilangan yang tepat untuk a dan b adalah.... a. 0 dan c. 0 dan b. dan d. dan 0. 7 x = n. Nilai n kira-kira.... a. 8 c. b. d. 0 B. Selesaikanlah soal-soal di bawah ini dengan benar! = n a. Dengan pembulatan ke puluhan terdekat, nilai n =.... b. Dengan pembulatan ke ratusan terdekat, nilai n =.... c. Dengan pembulatan ke ribuan terdekat, nilai n = Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

41 . a. + = n... < n <... n kira-kira... b = n... < n <... n kira-kira... c. + = n... < n <... n kira-kira... d. 7 + = n... < n <... n kira-kira... e = n... < n <... n kira-kira.... a. 0 x n =.. Nilai n kira-kira.... b. n x n = 6.6. Nilai n kira-kira..... Dengan penaksiran ke kelipatan 00 terdekat. a = n... < n <... n kira-kira... b = n... < n <... n kira-kira.... Dengan penaksiran ke kelipatan.000 terdekat. a = n... < n <... n kira-kira... b = n... < n <... n kira-kira... C. Selesaikan soal-soal cerita di bawah ini!. Sebuah sekolah mempunyai 9 ruang kelas. Tiap-tiap kelas terdapat 8 kursi. Berapa kira-kira banyak murid yang dapat diterima di sekolah itu?. Kebun Pak Toni berbentuk persegipanjang, panjangnya 0 m dan lebarnya 78 m. Berapa kira-kira luas kebun Pak Toni?. Lantai sebuah gedung pertemuan berbentuk persegipanjang, mempunyai panjang m dan lebarnya 8 m. Lantai gedung itu akan dipasang keramik. Berapa meter persegi kira-kira keramik yang diperlukan?. Sebuah kamar besar berukuran m dan lebarnya m. Pada lantai kamar itu, akan dipasang keramik yang berukuran 0 cm x 0 cm. Berapa buah ubin kira-kira diperlukan?. Dalam sebuah gudang beras tersimpan 78 karung beras. Tiaptiap karung rata-rata berisi 8 kg beras. Kira-kira berapa ton beras yang tersimpan di dalam gudang itu? 0 Matematika SD dan MI Kelas

42 B Menggunakan Faktor Prima untuk Menentukan KPK dan FPB Di kelas, kamu telah mengenal faktor suatu bilangan. Ada bilangan yang mempuyai faktor, faktor, faktor, dan seterusnya. Apakah nama bilangan yang hanya mempunyai dua faktor? Bilangan yang tepat mempunyai faktor disebut bilangan prima. Misalnya,,, 7, dan seterusnya. Marilah kita pelajari lebih lanjut. Kegiatan Mari kita mengulang tentang bilangan prima. Di bawah ini adalah tabel bilangan. Lakukan seperti petunjuk yang diberikan. Kerjakan pada buku tugasmu a. Beri tanda X pada semua bilangan kelipatan selain. b. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan selain c. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan selain. d. Beri tanda pada semua bilangan kelipatan 7 selain 7. e. Adakah bilangan-bilangan yang tidak mendapat tanda? Tulis bilangan-bilangan itu, selain. Bilangan-bilangan apakah yang kamu peroleh? Bilangan pada daftar itu yang tidak mendapat tanda merupakan bilangan prima, yaitu:,,, 7, dan seterusnya. Dapatkah kamu sekarang menjelaskan, apa yang disebut bilangan prima? Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

43 . Faktor, Faktor Prima, dan Faktorisasi Perhatikan daftar di bawah ini. Bilangan Faktor Bilangan Banyak Faktor,,,,, 6,,, 6 7, 7 8,,, 8 9,, 9 0,,, 0,,,,, 6, 6,,, 7,,,, 6,,, 8, 6 7, 7 8,,, 6, 9, 8 6 9, 9 0,,,, 0, 0 6 Banyak faktor masing-masing bilangan tersebut berbeda. ) Bilangan yang hanya mempunyai satu faktor adalah. ) Bilangan yang mempunyai dua faktor adalah:,,, 7,,, 9. ) Bilangan yang mempunyai lebih dari faktor adalah:, 6, 8, 9, 0,,,, 6, 8, 0. Kesimpulan: a. Bilangan yang tepat mempunyai dua faktor disebut bilangan prima. Dengan kata lain, bilangan prima hanya mempunyai faktor dan bilangan itu sendiri. b. Setiap bilangan mempunyai faktor dan bilangan itu sendiri. c. adalah satu-satunya bilangan prima genap. Selain, semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Tetapi tidak semua bilangan ganjil adalah bilangan prima. Matematika SD dan MI Kelas

44 Tugas Salin lengkapilah daftar di bawah ini! Bilangan Faktor Bilangan Banyak Faktor 0,,,, 0, Mari kita perhatikan bilangan 0 dan 60. Faktor dari bilangan 0 adalah:,,,, 0, dan 0 Faktor prima dari bilangan 0 adalah: dan Faktor dari bilangan 60 adalah:,,,,, 6, 0,,, 0, 0, dan 60. Faktor prima 60 adalah:,, dan. Kesimpulan:. Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang habis untuk membagi bilangan itu.. Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu.. Faktorisasi adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan prima suatu bilangan. Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

45 Tugas. Berdasarkan daftar isian pada tugas, kamu telah mengetahui faktor dan banyak faktor suatu bilangan. Sekarang tentukan faktorfaktor prima bilangan-bilangan itu, seperti contoh di bawah ini. Contoh: Faktor prima adalah, 7. Faktor prima adalah:,. Kegiatan Jika kamu ingin mengetahui lebih banyak lagi tentang bilangan prima, lakukan permainan penjumlahan di bawah ini.,, dst a. Tuliskan bilangan prima,, dan 7. b. Pada dan 7 tambah dengan bilangan 6, dan terus dengan 6 untuk ditambahkan. Hasil penjumlahannya adalah bilangan prima. c. Jika mendapatkan hasil penjumlahan bukan bilangan prima, tandailah bilangan itu dengan melingkarinya. d. Teruskan penjumlahan itu hingga kamu mendapatkan bilangan prima terbesar, tetapi lebih kecil dari 00. e. Akhirnya, tulis semua bilangan prima yang kamu peroleh. Suatu bilangan adalah hasil kali dari faktor-faktornya. = x 60 = x 60 x 6 x 0 x x 0 x x 6 x 0 Matematika SD dan MI Kelas Perhatikan bahwa: Suatu bilangan juga hasil kali dari faktor-faktor primanya, yang disebut faktorisasi, atau faktorisasi prima. Bagaimana menentukan faktorisasi suatu bilangan?

46 Contoh Tulis faktorisasi bilangan dan 60. Untuk menuliskan faktorisasi kedua bilangan itu, kita gunakan pohon faktor, seperti di bawah ini Jawab: Faktorisasi dari = x x Faktorisasi dari 60 = x x x Bilangan akhir pada pohon faktor harus bilangan prima. Lingkari setiap bilangan prima. Di bawah ini adalah pohon faktor beberapa bilangan Berdasarkan pohon faktor tersebut, isi titik-titik berikut dengan bilangan yang tepat. Faktorisasi =.... Faktorisasi 7 =.... Faktorisasi =.... Faktorisasi 00 =.... Faktorisasi 6 =.... Faktorisasi 0 =.... Kesimpulan: Suatu bilangan selalu mempunyai faktor, faktor prima, dan faktorisasi prima. Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

47 Latihan A. Isilah titik-titik berikut dengan tepat! Kerjakan pada buku tulismu!. Bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari adalah..... Bilangan yang tepat mempunyai faktor disebut bilangan..... Bilangan 0 mempunyai faktor sebanyak..... Bilangan prima antara 0 dan 0 adalah..... Faktor prima dari bilangan 0 adalah Bilangan prima terbesar, tetapi lebih kecil dari 0 adalah Faktorisasi prima dari bilangan 6 adalah Faktorisasi suatu bilangan adalah x x. Bilangan itu adalah Sebuah bangun persegi panjang, panjangnya cm dan lebarnya cm. Luas persegipanjang itu sama dengan luas persegi panjang lain, yang panjangnya 0 cm. Lebar persegi panjang lain itu adalah... cm. 0. Jumlah bilangan prima antara 0 dan 0 adalah.... B. Kerjakan setiap soal berikut dengan tepat!. Tulis faktor, faktor prima, dan faktorisasi dari bilangan-bilangan di bawah ini! a. 6 b. 8 c. 80 d. e. 0. Buat pohon faktor bilangan-bilangan di bawah ini, kemudian tuliskan pula faktorisasi dari bilangan-bilangan itu! a. 8 b. 0 c. 96 d. 00 e. 00. Berdasarkan ragam faktor suatu bilangan, maka dapat dibuat berbagai bangun persegi panjang yang sama luasnya, tetapi panjang dan lebarnya berbeda, seperti gambar berikut ini! 6 Matematika SD dan MI Kelas

48 m 6 m m m m m a. Ketiga bangun itu luasnya sama. Seandainya ketiga bangun itu menunjukkan sebidang tanah yang akan dipagar. Jika kamu disuruh memagar tanah itu, dengan biaya yang sama, bangun manakah yang kamu pilih? Jelaskan jawabmu! b. Buatlah berbagai persegi panjang dengan ukuran panjang dan lebar yang berbeda, tetapi luasnya tetap 60 m! C. Tugas Soal-soal di bawah ini dapat dijadikan permainan antara regu, misalnya regu A dan B. Guru bertindak sebagai juri.. Bilangan genap manakah yang merupakan bilangan prima?. Sebuah bilangan prima lebih besar dari dan merupakan faktor dari. Bilangan manakah itu?. Sebuah bilangan prima merupakan faktor dari dan. Bilangan manakah itu?. Dua bilangan masing-masing merupakan faktor prima dari. Bilangan-bilangan manakah itu?. Bilangan manakah yang merupakan faktor prima dari 8? 6. Ada bilangan antara 0 dan 0, masing-masing merupakan kelipatan dan 6. Bilangan-bilangan manakah itu? 7. Bilangan prima terbesar manakah yang lebih kecil dari 0? 8. Dua buah pasangan bilangan prima terletak antara 0 dan 0. Tiap pasangan bilangan prima itu bedanya. Pasangan bilangan prima manakah itu? 9. Sepasang bilangan prima antara 0 dan 0 jumlahnya dan bedanya 6. Pasangan bilangan prima manakah itu? 0. Ada bilangan prima antara 0 dan 0. Bilangan prima manakah itu? 7 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

49 . KPK dan FPB a. KPK dari atau Bilangan Untuk menentukan KPK dari atau bilangan, harus diingat bahwa setiap bilangan adalah hasil kali faktor-faktor primanya. Oleh karena itu, atau bilangan yang akan dicari KPK-nya, harus ditentukan lebih dulu faktor-faktor primanya, kemudian menuliskannya ke dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi). Cara mencari faktor-faktor prima suatu bilangan adalah dengan pohon faktor. Untuk jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini baik-baik! Contoh. Carilah KPK dari dan 8. Jawab: = x x = x (faktorisasi) 8 = x x = x (faktorisasi) KPK dari dan 8 = x x x = x = x 9 = 6. Carilah KPK dari, 0, dan 0. Jawab: = x = x (faktorisasi) 0 = x x = x (faktorisasi) 0 = x x = x x (faktorisasi) KPK dari, 0, dan 0 = x x = x x = 60 8 Cara menentukan KPK.. Tulislah bilangan-bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).. Ambil semua faktor, yang sama atau tidak sama, dari bilangan-bilangan itu.. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda, ambillah faktor yang paling banyak atau dari pangkat yang terbesar. Di kelas, kita telah mempelajari beberapa cara untuk menentukan KPK dari atau bilangan. Perhatikan salah satu cara lain menentukan KPK seperti contoh di atas. Matematika SD dan MI Kelas

50 v v 0 0 v 0 v v v KPK dari dan 8 KPK dari, 0 dan 0 = x x x = x x x = 6 = 60 Perhatikan! Bilangan-bilangan itu dibagi secara serentak dengan bilangan-bilangan prima (di sebelah kiri). Semua bilangan pembagi itu merupakan faktor prima untuk menentukan KPK, yaitu hasil kali dari semua bilangan itu. b. FPB dari atau Bilangan Sama halnya mencari KPK, maka untuk menentukan FPB dari atau bilangan, harus ditentukan lebih dulu faktor-faktor primanya, kemudian menuliskannya dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi). Untuk jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini baik-baik! Contoh. Carilah FPB dari 8 dan. Jawab: 8 = x x. (faktorisasi) = x x x (faktorisasi) FPB dari 8 dan = x = 6.. Carilah FPB dari, 6, dan 0. Jawab: = x x x. (faktorisasi) 6 = x x x. (faktorisasi) 0 = x x x. (faktorisasi) FPB dari, 6, dan 0 = x =. 9 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

51 Cara menentukan FPB:. Tuliskan bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).. Ambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda, ambil faktor ang sedikit. Beberapa cara menentukan FPB telah kita pelajari di kelas. Perhatikan cara lain di bawah ini FPB dari 8 dan adalah: x = 6 FPB dari, 6, dan 0 adalah: x =. Bilangan-bilangan itu dibagi secara serentak dengan bilanganbilangan prima (di sebelah kiri). Jika sebuah bilangan tidak dapat dibagi, diturunkan. Semua bilangan pembagi yang dapat membagi semua bilangan, merupakan fakor prima untuk menentukan FPB, yaitu hasil kali faktor-faktor prima tersebut. v v v v v v v v v c. Menentukan KPK dan FPB dari Bilangan atau lebih secara Bersamaan Perhatikan contoh di bawah ini! 0 Contoh. Tentukan KPK dan FPB dari 6 dan 8! Cara I 6 = x x x (faktorisasi) 8 = x x x x (faktorisasi) KPK dari 6 dan 8 = x x x x x = 6 x 9 = Matematika SD dan MI Kelas

52 FPB dari 6 dan 8 = x x = x = Cara II v 9 v v Perhatikan bilangan-bilangan pembagi di sebelah kiri! Semuanya bilangan prima. Bilangan-bilangan itu untuk menentukan KPK dan FPB kedua bilangan tersebut. KPK dari 6 dan 8 = x x x x x = 6 x 9 =. FPB dari 6 dan 8 = x x = x =.. Tentukan KPK dan FPB dari, 0, dan. Cara I = x x x 0 = x x = x x 7 KPK dari, 0, dan = x x x x x 7 = 8 x x x 7 = 80. FPB dari, 0, dan = x = 6. Cara II v v v v KPK dari, 0, dan = x x x x x 7 = 8 x x x 7 = 80 FPB dari, 0, dan = x = 6. Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

53 FPB dan KPK sangat penting dalam pengerjaan berbagai pecahan. FPB digunakan untuk menyederhanakan pecahan. KPK untuk menyamakan penyebut pecahan atau lebih. Contoh = : 0 : =. Bilangan adalah FPB dari dan 0 sehingga 0 = = 0 6 < 6. 6 adalah KPK dari 9 dan maka 9 = 0 6 < 7 = 6. A. Salin dan isilah titik-titik berikut dengan tepat!. Kelipatan persekutuan terkecil dari 6 dan 8 adalah..... Kelipatan persekutuan terkecil dari,, dan 6 adalah..... KPK dari bilangan dan adalah..... KPK dari bilangan 6, 8, dan 9 adalah..... Bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari adalah Faktorisasi prima dua buah bilangan adalah sebagai berikut. p = x x q = x x 7 KPK dari bilangan p dan q adalah FPB dari bilangan 7 dan 96 adalah FPB dari bilangan-bilangan 6, 8, dan 60 adalah Faktorisasi prima tiga buah bilangan sebagai berikut. a = x, b = x, dan c = x 7 KPK dan FPB dari bilangan a, b, dan c adalah KPK dan FPB dari bilangan-bilangan, 6, dan 8 adalah.... Latihan Matematika SD dan MI Kelas

54 B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!. Cari FPB dari: a. 7 dan 80 d., 8, dan 80 b. dan e. 60, 80, dan 0 c. 8, 0, dan. Cari KPK dari: a. dan 60 d., 6, dan 8 b. 6 dan 7 e.,, dan 0 c. 7 dan 80. Cari FPB dan KPK dari: a. dan 6 e., 8, dan 6 b. 6 dan 7 d. 8,, dan 0 c. 7 dan. Tulis pecahan paling sederhana dari pecahan-pecahan di bawah ini! a. 0 =.... d. 0 =.... b. 0 =.... e. 6 =... c =..... Bandingkan pecahan-pecahan dengan menyamakan penyebut! a. ; d. ; ; dan b. ; e. ; ; dan 7 8 c. 8 ; 7 C. Kerjakan soal-soal cerita di bawah ini!. Ada buah lampu, merah, kuning, dan hijau. Mula-mula ketiga lampu itu menyala serentak bersamaan. Kemudian, lampu merah menyala setiap detik, lampu kuning menyala setiap detik, dan lampu hijau menyala setiap detik. Tiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersamaan? Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

55 . Pada suatu hari, Bu Wati dan Bu Nanik belanja bersamaan di sebuah pasar swalayan. Bu Wati belanja setiap hari sekali, sedangkan Bu Nanik juga belanja setiap hari sekali. Setelah berapa hari Bu Wati dan Bu Nanik akan bersamaan belanja di pasar swalayan itu?. Pada suatu hari Ali, Beni, dan Candra bersamaan memotong rambutnya pada seorang tukang cukur. Ali mencukur rambutnya setiap 0 hari di tempat itu. Beni mencukur rambutnya setiap hari di tempat itu pula. Candra mencukur rambutnya setiap 60 hari. Setiap berapa bulan, mereka dapat bersamaan memotong rambut pada tukang cukur itu?. Anggota pramuka dari kelas dan 6 sebuah SD mengadakan persami. Anggota pramuka dari kelas sebanyak 8 orang dan dari kelas 6 sebanyak 0 orang. Untuk acara baris-berbaris, anggota pramuka itu harus dibagi dalam beberapa kelompok. Tiap kelompok merupakan campuran dari kelas dan kelas 6 dengan jumlah anggota kelompok yang sama. a. Berapa kelompok sebanyak-banyaknya yang dapat dibentuk? b. Berapa orang jumlah anggota tiap kelompok?. Pada suatu hari sekolah menerima peti kapur tulis. Peti pertama berisi 96 kotak dan peti kedua 7 kotak. Kapur itu akan ditumpuk di dalam lemari. Jumlah kotak kapur pada setiap tumpukan harus sama. a. Berapa tumpukan kotak kapur sebanyak-banyaknya ada di dalam lemari? b. Berapa kotak kapur setiap tumpukan? C Melakukan Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat Contoh. a =.... b (-0) =... 8 = + (-0) = Pengerjaan penjumlahan dan pengurangan sesuai dengan urutan tanda operasinya. Matematika SD dan MI Kelas

56 . a. -9 x (-8) : =.... b. -0 : (-) x = : = x = 0 Pengerjaan p engalian dan pem bagian sesuai dengan urutan tanda operasinya. 6 + = -9 + = Perkalian dan pembagian lebih dulu dikerjakan daripada penjumlahan dan pengurangan Kesimpulan:. Penjumlahan dan pengurangan sama derajatnya, mana yang dulu, dikerjakan lebih dulu.. Perkalian dan pembagian sama derajatnya, mana yang dulu, dikerjakan lebih dulu.. Perkalian dan pembagian derajatnya lebih tinggi daripada penjumlahan dan pengurangan. Oleh karena itu, perkalian dan pembagian harus dikerjakan lebih dulu. Dalam kalimat matematika, terdapat juga tanda kurung. Tanda kurung menunjukkan pengerjaan yang didahulukan. Artinya, harus lebih dahulu mengerjakan bilangan-bilangan yang terdapat di dalam tanda kurung. Contoh. (- + 66) : 6 =.... : (-)+ ( x (-)) x =... : 6 = - + (-) x = (-) = -7 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

57 6 Latihan A. Selesaikanlah! : (-9) =..... (-6) x + = (-8) : (-) 0 = : (-8) x 9 (-) = (-68) 8 x (-6) = (- ) : (-) = x (-0 : (-0)) = (-7 x ) + (-0 x (-)) : 0 = (-+(-6)) + ((-7) :(-)) = : (-8) x (-9) + 8 =.... B. Selesaikan soal-soal cerita di bawah ini!. Penghasilan Mubasir dalam hari berdagang berturut-turut ialah: hari pertama mendapat untung Rp.7,00, hari kedua menderita kerugian Rp7.87,00, dan hari ketiga memperoleh keuntungan Rp 0.70,00. Berapakah keuntungan rata-rata Mubasir sehari (atau jumlah keuntungan selama hari, yang dibagi )?. Sebuah kapal selam berada pada kedalaman laut 6 m. Untuk menghindari gunung di dalam laut, kapal itu naik m. Beberapa saat kemudian, kapal selam itu turun lagi 7 m. Pada kedalaman berapa meter kapal selam itu sekarang?. Suhu udara di puncak gunung pada siang hari mencapai - C. Ketika malam hari, suhu udara turun sampai C. Berapa derajat Celcius suhu udara di puncak gunung itu pada malam hari?. Sebatang lilin panjangnya cm. Lilin dinyalakan dari jam 9.00 sampai jam 0.. Ketika menyala, lilin itu meleleh cm setiap menit. Berapa panjang sisa lilin itu?. Beberapa karung beras sama beratnya. Empat karung beras dinaikkan di atas timbangan besar, ternyata beratnya 9 kg. Kemudian karung beras diturunkan, dan tiga karung beras dinaikkan. Berapa kilogramkah berat yang ditunjukkan oleh timbangan itu sekarang? Matematika SD dan MI Kelas

58 D Menghitung Perpangkatan dan Akar Sederhana Mari mengulang perkalian bilangan-bilangan ini! Berapakah : x = x 6 =.... x = x 7 =.... x = x 8 =.... x = x 9 =.... x = x 0 =..... Perpangkatan Dua sebagai Perkalian Berulang a. Perpangkatan Perkalian Dua Bilangan ang Sama Besar, atau sebagai Perkalian Berulang O = x = O O O O O O O O O O O O = x = O O O O O = x = O O O O O O O O O O O O O O O O O O = x = 9 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O = 6 x 6 = 6 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O = x = 6 O O O O O O O O O O b. Menuliskan Bilangan dalam Bentuk Berpangkat Bilangan Bentuk perkalian bilangan yang sama Bentuk berpangkat Cara membaca 9 x Tiga pangkat dua atau tiga kuadrat 6 x Empat pangkat dua atau empat kuadrat x Lima pangkat dua atau lima kuadrat 00 0 x 0 0 Sepuluh pangkat dua atau sepuluh kuadrat 7 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

59 Bilangan kuadrat atau pangkat dua adalah suatu bilangan yang merupakan hasil kali dari dua bilangan yang sama.. Operasi Hitung Melibatkan Bilangan Berpangkat Dua a. Mencari Hasil Pengkuadratan Bilangan Satu Angka dan Bilangan Dua Angka Contoh = x = 9 7 = 7 x 7 = 9 = x = = x = 0 = 0 x 0 = 00 = x = 6 Kegiatan Isi dengan cepat di buku tulismu! a. = x = k. =... =.... b. = x = l. =... =.... c. = x = 9 m. =... =.... d. = x = 6 n. =... =.... e. =... =.... o. =... =.... f. 6 =... =.... p. 6 =... =.... g. 7 =... =.... q. 7 =... =.... h. 8 =... =.... r. 8 =... =.... i. 9 =... =.... s. 9 =... =.... j. 0 =... =.... t. 0 =... =.... b. Mengenal Bilangan Kuadrat Perhatikan kembali hasil-hasil bilangan kuadrat pada tugasmu di atas! Bilangan adalah bilangan kuadrat, sebab = Bilangan adalah bilangan kuadrat, sebab = Bilangan 9 adalah bilangan kuadrat, sebab 9 = Bilangan-bilangan kuadrat adalah:,, 9, 6,, 6, 9, 6, 8, 00,, dan seterusnya. 8 Matematika SD dan MI Kelas

60 Kegiatan Isi dengan cepat di buku tulismu! = 6 =.... = 6 =.... = 9 =.... = 89 = = = =.... = = = = =.... = =.... = =.... c. Menemukan Pola pada Bilangan Kuadrat ) = 6 =.... = + 9 = = = = =.... = =.... ) + = ) = = + = = = 6 = = = = = = =... =... =... = =... =... =... = =... =... =.... = =... =... =... = =... =... =... = =... =... =... =.... = = + = + + = Gambar tersebut adalah bangun persegi yang luasnya adalah sisi x sisi (s ). Oleh karena itu, bilangan kuadrat disebut juga bilangan persegi, atau bilangan bujursangkar. Gambarkan persegi yang lain untuk bilangan-bilangan kuadrat selanjutnya! 9 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

61 Salin soal-soal berikut di buku tulismu, kemudian tentukan nilai n!. + = n n = + + = n n = = n n = = n n = = n n = = n n = = n n = = n n = = n n = = n n = = n n = Kegiatan. Perhatikan selisih bilangan-bilangan kuadrat di bawah ini! a. = = = = 9 = = = 6 9 = 7 = 7 Dapatkah kamu menemukan pola dari pengurangan bilangan kuadrat tersebut? Kemudian, isi dengan cepat titik-titik berikut. 7 6 =.... = = = = = =.... = = =.... b. Coba cari polanya untuk pengurangan di bawah ini! = =.... = =.... = = = = =.... =.... c. Katakan dengan cepat selisihnya! = = = = = = = = = =.... Matematika SD dan MI Kelas

62 Latihan A. Salin dan isilah titik-titik berikut dengan benar!. x = n. Nilai n =....., 6, 9, 6, p, q, r. Bilangan untuk p, q, dan r adalah..... Jika ditulis dengan lambang bilangan, dua puluh enam kuadrat =..... = = ; ++ = ; = n. Nilai n = n = 9. Nilai n = = = + + = n = Nilai n = x : 0 = = ; = 7; = ; = n. Nilai n = Sebuah persegi, panjang sisinya cm. Luas persegi =... cm. B. Kerjakan soal-soal di bawah ini!. Tulis bentuk kuadrat bilangan-bilangan di bawah ini! a. 8 d. 00 b. 96 e. 69 c.. a = n n = 6. n =.... b = n n = 8. n =.... c = n n =.... n =.... d = n n =.... n =..... a. = f. 6 =.... b. = + + g. 7 =.... c. = h. 8 =.... d. = i. 9 =.... e. =.... j. 0 =..... a =.... d. 0 : x =.... b =.... e. 0 x : 0 =.... c =.... Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

63 . Penarikan Akar Pangkat Dua dari Bilangan Kuadrat a. Arti Akar Pangkat Dua dari Suatu Bilangan Akar pangkat dua atau akar kuadrat ditulis dengan tanda. 6 dibaca akar pangkat dua atau akar kuadrat dari dibaca akar pangkat dua atau akar kuadrat dari 00. n x n = 6, n =.... ditulis 6 = n, n = 6. n x n = 00, n =.... ditulis 00 = n, n = 0. Akar pangkat dua atau akar kuadrat suatu bilangan adalah faktor dari bilangan itu jika dipangkatkan dua atau dikuadratkan akan sama dengan bilangan itu. b. Penarikan Akar Pangkat Dua beberapa Bilangan Kuadrat Amati contoh di bawah ini baik-baik. x = = x = = x = 9 9 = Congaklah. 6 = =.... = = = = =.... =.... Akar pangkat dua bilangan kuadrat dapat ditentukan dengan beberapa cara. Perhatikan di bawah ini. Cara I: Menggunakan faktorisasi prima Contoh. Berapa 6? Jawab: 6 = x x x x x, atau 6 = 6. Matematika SD dan MI Kelas 6 = 6 = 6 : = = 8. Jadi, 6 = 8.

64 . Berapa 96? Jawab: 96 = x x 7 x 7 96 = x 7 96 = 7 = : x 7 : = x 7 = x 7 = Jadi, 96 =.. Berapa. 96? Jawab:.96 = x x x x x x x.96 = x. 96 = = : x : = x = x 9 = 6 Jadi,. 96 = 6. Kesimpulan: Akar pangkat dua atau akar kuadrat suatu bilangan dapat ditentukan dengan cara:. Bilangan ditulis dalam bentuk faktorisasi prima.. Pangkat faktor prima dibagi (pangkat akar).. Hasilnya dikalikan. Cara II: Dengan sistem pembagian Contoh. =.... Jadi, =. a. Kelompokkan dua bilangan dari belakang, kemudian tandai dengan titik. b. Perhatikan angka paling depan. Pikirkan sebuah bilangan, jika dikuadratkan kurang dari atau sama dengan bilangan itu () dan tuliskan x =. x Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah e b d x = x =. a 0 0 c e

65 c. Lakukan pengurangan dan turunkan sekaligus dua angka. d. Angka hasil pertama dikalikan, dan dituliskan... x... =.... e. Ternyata, x =, dan tulis ke atas sehingga menjadi.. 6 =.... Jadi, 6 =. d x b x = x = e 6. a.. 0 c e d.. 6 =.... Jadi,. 6 =. x e b.6 x = 9 a.6 6 x =.6 0 c e Latihan A. Salin soal-soal berikut di buku tulismu, kemudian isi titik-titik berikut.. a. Akar kuadrat dari 9 adalah.... b. Akar kuadrat dari 6 adalah.... c. Akar pangkat dua dari 8 adalah.... d. Akar pangkat dua dari 69 adalah.... e. Akar pangkat dua dari 00 adalah..... Akar kuadrat dari 6 ditambah akar kuadrat dari adalah..... Akar kuadrat dari (8 + ) adalah..... Akar kuadrat 6 dikalikan dengan akar kuadrat dari 6 adalah..... Tentukan akar dari : a. d.. b. 6 e c.. 0 Matematika SD dan MI Kelas

66 6. Selesaikan soal-soal berikut a =.... d. 00 : x =.... b. + 9 =.... e =.... c. 6 x 6 : 6 = Selesaikan soal-soal berikut a. ( + 6) =.... d. ( 9 x ) =.... b. (6 x 6 ) =.... e. ( )=... c. ( 8 + ) = Kerjakanlah seperti berikut = 0 + = =. a =... d. x 6 =... b. 6 x =... e.. 96 : 8 =... c. 6 8 =... B. Tugas Ada cara lain untuk mencari akar pangkat dua (kuadrat) suatu bilangan. Lakukan kegiatan seperti contoh berikut, bersama temanmu! Contoh. 9 =.... Caranya: Dengan 7 kali mengurang dengan bilangan ganjil berturut-turut, bilangan 9 = 0. Jadi 9 = 7 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

67 sisi (s). 00 =.... Caranya: Berapa kali dilakukan pengurangan dengan bilangan ganjil berturut-turut terhadap 00? Jadi berapa akar kuadrat 00? Lakukan seperti contoh!. 8 = =..... = =..... =.... c. Menentukan Panjang Sisi sebuah Persegi jika Luasn a diketahui Contoh. Luas persegi = sisi x sisi L = s x s, atau s = L L = s sisi (s) Jika s = cm, maka luasnya = cm x cm = cm 6 Matematika SD dan MI Kelas

68 Jika luas sebuah persegi = 6 cm, berapa sentimeter sisinya? L = s x s 6= s x s, atau s x s = 6, atau s = 6 s = 6 = 8. Jadi, sisinya = 8 cm.. Luas sebuah persegi 6 cm. Hitung panjang sisinya! Jawab: L = s = 6 s = 6 = 6. Jadi, panjang sisinya = 6 cm.. Membandingkan Akar Pangkat Dua suatu Bilangan dengan Bilangan Lain Kita dapat memperkirakan dengan tepat akar pangkat dua suatu bilangan. Dengan demikian, kita dapat membandingkan akar pangkat dua suatu bilangan dengan bilangan lain. Mari kita perhatikan bilangan kuadrat di bawah ini! = = = 9 = 6 = 6 = 6 7 = 9 8 = 6 9 = 8 0 = 00 0 = 00 0 = = =.00 Perhatikan bilangan kuadrat sampai dengan 8. Angka-angka satuan pada bilangan kuadrat itu han a terdiri dari,,, 6 dan 9. = = 9 = 8 8 = 6 = =6 = =6 7 = 9 Kesimpulan: a. Semua bilangan kuadrat hanya mempunyai angka satuan:,,, 6, 9, termasuk 0. b. Bilangan dengan angka satuan,, 7, dan 8 adalah bukan bilangan kuadrat. 9 7 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

69 Contoh. Luas persegi cm. Berapa panjang sisinya? Cara memperkirakan: Bilangan, mempunyai satuan. Angka lebih dekat ke 00 daripada ke 00. Jadi, panjang sisi persegi 8 cm.. Berapa. 96? Jawab: Angka.96 mempunyai satuan 6. Angka.96 lebih dekat ke.600 daripada ke 900. Jadi,. 96 = 6. Kegiatan Terampil dan Cepat Cari akar kuadrat bilangan-bilangan di bawah ini. Ingat, selalu memperhatikan letak bilangan kuadrat itu dalam skala: Mari sekarang kita membandingkan akar pangkat dua suatu bilangan dengan bilangan lain! 8 Matematika SD dan MI Kelas

70 Contoh. Mana yang lebih besar akar pangkat dua dari 96 atau 6? Jawab: Bilangan 96 terletak antara 00 dan 00, dan lebih dekat ke 00. Satuannya 6, berarti akar pangkat dua dari 96 =. Jadi, 6 lebih besar dari akar pangkat dua dari 96.. Mana yang lebih besar, akar pangkat dua dari.0 atau 8? Jawab: Bilangan.0 terletak antara 900 dan.600, dan lebih dekat ke 900. Satuannya. Akar pangkat dua dari.0 =. Jadi, akar pangkat dua dari.0 lebih besar dari 8. Sekarang lakukan seperti tersebut di atas, dengan memberi tanda <, >, atau =! Latihan A. Salin dan isilah titik-titik dengan tepat!. 9 = 8, maka 8 =..... =, maka n =. Nilai n =..... n =., maka. = n. Nilai n =..... =..... x = ( x ) ( 6 x 6 ) = Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

71 7. Luas sebuah persegi.0 cm. Panjang sisinya =... cm. 8. Luas sebuah persegi sama dengan luas sebuah persegi panjang yang panjangnya m dan lebarnya, m. Panjang sisi persegi =... m = Sebuah persegi luasnya.76 dm. Panjang sisinya =... dm. B. Hitunglah dengan benar!.. =..... : 9 = =..... x 96 =..... ( + ) =.... C. Salin dan isilah titik-titik dengan <, > atau = : « D. Selesaikan soal-soal di bawah ini.. Luas sebuah persegi.0 cm. Berapa panjang sisinya?. Luas sebuah persegi sama dengan luas sebuah persegi panjang. Panjang persegi panjang 6 dm, lebarnya 6 dm. Berapa panjang sisi persegi?. Di dalam sebuah peti berisi.76 kelereng. Kelereng itu akan dibagikan kepada sejumlah anak. Jumlah anak yang menerima sama banyaknya dengan kelereng yang diterima masing-masing anak. Berapa anak dan berapa kelereng bagian setiap anak?. Sebuah bilangan jika dikuadratkan sama dengan hasil kali dari 9 kali 6. Bilangan manakah yang dimaksud?. Sebanyak 7 ayam dimasukkan ke dalam kandang. Setiap kandang berisi ayam sama banyak. Jika harga seekor ayam Rp8.70,00, berapa harga semua ayam dalam 7 kandang? Matematika SD dan MI Kelas

72 E Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Operasi Hitung, KPK, dan FPB Matematika tidak lepas dalam kehidupan sehari-hari. Setiap hari kita menghadapi masalah yang berkaitan dengan matematika. Ibu belanja di pasar, pedagang melakukan kegiatan jual beli, pegawai bank melayani nasabah, dan sebagainya. Perhatikan contoh-contoh di bawah ini! Contoh. Sebuah barak pengungsian dihuni sebanyak orang. Untuk memelihara kesehatan, mereka diwajibkan minum pil vitamin C setiap hari. Para pengungsi itu telah tinggal selama hari. Berapa banyak pil yang telah dihabiskan selama itu? Jawab: Diketahui : Jumlah pengungsi orang Lama tinggal hari Minum pil x sehari Ditanyakan : Banyak pil yang telah dihabiskan Penyelesaian: hari menghabiskan pil = x = 0 pil hari menghabiskan pil = x 0 = 0.0 pil Jadi, banyak pil yang dihabiskan = 0.0 pil.. Bunyi menjalar dengan kecepatan 0 m per detik. Sebuah bom meledak jaraknya.060 m dari tempat kita berada. Berapa detik kemudiankah kita akan mendengar ledakan bom itu? Jawab: Diketahui : Kecepatan bunyi 0 m per detik Jauh ledakan.060 m Ditanyakan : Waktu kita mendengar ledakan. Penyelesaian:. 060 Kita mendengar ledakan setelah = 0 x detik = 9 detik Jadi, ledakan bom akan terdengar setelah 9 detik.. A dan B pada suatu hari pergi bersama-sama ke perpustakaan. Kebiasaan A pergi ke perpustakaan setiap 6 hari, sedangkan B setiap 8 hari. Setelah berapa hari A dan B akan bersama-sama ke perpustakaan? 6 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

73 Jawab: Diketahui : A pergi setiap 6 hari dan B pergi setiap 8 hari. Ditanyakan : Tiap berapa hari A dan B datang bersama. Penyelesaian : 6 = x 8 = A dan B akan datang bersama setelah x = 8 x = Jadi, A dan B datang bersama setelah hari.. Di halaman sekolah terdapat tumpukan bata sebanyak 6 buah. Bata-bata itu harus dipindahkan ke tempat lain. Berapa orang anak diperlukan untuk memindahkannya jika banyaknya anak dan bata yang dipindahkan untuk setiap anak sama? Jawab: Perhatikan! 6 = a x b; a = anak, dan b = bata, tetapi a = b. Maka a dan b merupakan 6 = 6 Jadi, jumlah anak = 6 orang dan tiap anak memindahkan 6 bata. 6 Kesimpulan. Untuk menyelesaikan soal cerita haruslah: a. Soal dibaca dengan baik, untuk menemukan kata kunci dalam soal itu. b. Berdasarkan kata-kata kunci tersebut, lalu tentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan pengerjaan apa yang harus dilakukan. c. Setiap soal dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Usahakan untuk membuat kalimat matematika seperti contoh no.. Latihan Selesaikan soal-soal cerita di bawah ini dengan baik!. Aku adalah sebuah bilangan. Jika aku ditambah dengan dan hasilnya dikalikan dengan, maka menjadi 6. Bilangan manakah aku?. Jumlah murid SD di Kabupaten A adalah 89. orang. Jumlah murid SD di Kabupaten B adalah.08 orang lebih banyak daripada murid SD di Kabupaten A. Berapa jumlah murid SD di Kabupaten B? Matematika SD dan MI Kelas

74 . Jumlah penduduk kampung A adalah 7.6 jiwa. Penduduk kampung B,. jiwa kurangnya daripada penduduk kampung A. Berapa jiwa jumlah penduduk kampung A dan B masingmasing?. Dalam sebuah gudang terdapat karung beras. Beras tersebut akan dipindahkan ke gudang lain dengan menggunakan 6 truk. Setiap truk mengangkut kali. Setiap truk sekali mengangkut 7 karung. Dapatkah semua beras terangkut?. Seorang pedagang duku membeli peti duku. Masing-masing berat peti 0 kg, dengan harga Rp6.000,00 per peti. Setelah dibuka, ternyata0 kg duku rusak dan busuk. Sisanya dijual dengan harga Rp.00,00 per kg. Berapa rupiah keuntungan pedagang duku itu? 6. Pak Made ingin membangun rumah dan telah membeli bata sebanyak.0. Bata itu ingin ditumpuk dan jumlah bata setiap tumpukan sama. Dapatkah kamu membantu Pak Made? Berapa tumpukan bata yang setiap tumpukan jumlah batanya sama? 7. Tiga buah lampu masing-masing berwarna merah, kuning, dan hijau mula-mula menyala serentak bersama. Kemudian lampu merah menyala setiap detik, lampu kuning menyala setiap detik, dan lampu hijau setiap detik. Tiap berapa menit ketiga lampu akan menyala serentak bersama? 8. Sebuah sekolah menerima kiriman paket buku untuk perpustakaan. Kiriman itu berupa buah kotak besar, masing-masing berisi 7 buku, 08 buku, dan 0 buku. Ketiga kotak itu dibuka dan bukubuku akan ditumpuk di meja besar untuk dicatat. Ada berapa tumpuk buku di atas meja jika banyak buku setiap tumpuknya sama? 9. Di dalam sebuah pelataran parkir, terdapat sejumlah mobil dan sepeda motor sebanyak 9 buah. Jumlah roda kedua jenis kendaraan itu ada 66 buah. Hitunglah banyaknya mobil dan sepeda motor masing-masing! 0. Harga jeruk dan salak Rp.60,00. Jika yang dibeli jeruk dan salak harganya Rp6.600,00 Berapa rupiah harga masing-masing jeruk dan salak perbuahnya? 6 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

75 R angkuman. Sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat: a. Sifat pertukaran (komutatif): a + b = b + a, pada penjumlahan. a x b = b x a, pada perkalian. b. Sifat pengelompokan (asosiatif): (a + b) + c = a + (b + c), pada penjumlahan. (a x b) x c == a x (b x c), pada perkalian. c. Sifat penyebaran (distributif): a x (b + c) = (a x b) + (a x c), perkalian terhadap penjumlahan. d. Sifat bilangan 0 (nol): a + 0 = a, 0 + a = a, identitas penjumlahan. a x 0 = 0, 0 x a = 0, perkalian dengan 0 (nol). e. Sifat bilangan a x = a, x a = a, identitas perkalian. f. Sifat urutan ) Jika a, b, bilangan bulat, maka salah satu pasti benar: a = b; a < b; b > a. ) Jika a, b, dan c bilangan bulat, dan a < b, b < c, maka a < c ) a < b, maka a + p < b + p; p bilangan yang sama. ) a < b, dan p bilangan bulat positif, maka a x p < b x p. ) a < b, dan p bilangan bulat negatif, maka a x p > b x p. g. a + ( a) = 0; a + a = 0, sifat lawan bilangan.. a. Perkalian bilangan bulat: ) Bilangan bulat positif x bilangan bulat positif = bilangan bulat positif. ) Bilangan bulat positif x bilangan bulat negatif = bilangan bulat negatif. ) Bilangan bulat negatif x bilangan bulat positif = bilangan bulat negatif. ) Bilangan bulat negatif x bilangan bulat negatif = bilangan bulat positif. b. Pembagian bilangan bulat: ) Bilangan bulat positif: bilangan bulat positif = bilangan bulat positif. 6 Matematika SD dan MI Kelas

76 ) Bilangan bulat positif: bilangan bulat negatif = bilangan bulat negatif. ) Bilangan bulat negatif: bilangan bulat positif = bilangan bulat negatif. ) Bilangan bulat negatif: bilangan bulat negatif = bilangan bulat positif.. Faktor prima, adalah bilangan prima yang terdapat pada faktorfaktor bilangan itu. Suatu bilangan adalah hasil kali faktor-faktor primanya. Misalnya: = x x ; dan 0 = x x. Faktor prima untuk menentukan KPK: a. Tulislah bilangan-bilangannya dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi). b. Ambil semua faktor (yang sama atau tidak sama) dari bilangan-bilangan itu. c. Jika faktor yang sama banyaknya tidak sama, ambillah faktor yang banyak.. Faktor prima untuk menentukan FPB: a. Tulislah bilangan-bilangannya dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi). b. Ambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu. c. Jika faktor yang sama banyaknya tidak sama, ambillah faktor yang sedikit. 6. Pembulatan: a. Ke bilangan bulat terdekat. Jika pecahan < = 0, jika =. b. Ke puluhan terdekat. Jika satuan < = 0, jika = 0. c. Ke ratusan terdekat. Jika puluhan < 0 = 0, jika 0 = 00. d. Ke ribuan terdekat. Jika ratusan < 00 = 0, jika 00 = Penaksiran a. Ke puluhan terdekat. Taksiran rendah: ke puluhan terdekat di bawahnya. Taksiran tinggi: ke puluhan terdekat di atasnya. Taksiran baik: jika satuan < = 0, jika = 0. 6 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

77 b. Ke ratusan terdekat. Taksiran rendah: ke ratusan terdekat di bawahnya. Taksiran tinggi: ke ratusan terdekat di atasnya. Taksiran baik: jika puluhan < 0 = 0, jika 0 = 00. c. Ke ribuan terdekat. Taksiran rendah: ke ribuan terdekat di bawahnya. Taksiran tinggi: ke ribuan terdekat di atasnya. Taksiran baik: jika ratusan < 00 = 0, jika 00 = 000. Taksiran baik biasa disebut juga kira-kira. Taksiran baik atau kira-kira, biasanya antara taksiran rendah dan taksiran tinggi. 8. Operasi hitung campuran a. Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan sesuai dengan urutan penulisannya. b. Perkalian dan pembagian dikerjakan sesuai dengan urutan penulisannya. c. Perkalian dan pembagian dikerjakan lebih dulu daripada penjumlahan dan pengurangan. d. Jika dalam pengerjaan terdapat tanda kurung, maka di dalam kurung harus diselesaikan lebih dulu. 9. Perpangkatan dan akar. n x n = n dibaca: n pangkat dua atau n kuadrat. p = n, dibaca akar pangkat dua dari p, atau akar kuadrat dari p. p = n, berarti n x n = n = p. 66 Matematika SD dan MI Kelas

78 Latihan Ulangan A. Pilih jawaban yang paling tepat.. Harga sebuah piring Rp.0,00. Harga lusin piring adalah.... a. Rp00.700,00 c. Rp.700,00 b. Rp0.0,00 d. Rp7.000, : = n. Nilai n =.... a. c. b. d. 0. KPK dari dan 8 adalah.... a. c. 8 b. 6 d. 7. ( + 0 ) (8 + 7 ) = n. Nilai n =.... a. c. 0 b. d.. Jika a = 8; b = 7; c = 6, maka: a a + + b c b c a. 0 c. = n. Nilai n =.... b. 7 d. 6. ( ) : 9 = n. Nilai n =.... a. c. b. d. 7. Luas sebuah persegi 96 cm. Panjang sisi persegi adalah.... a. cm c. dm b., cm d. 6 cm n 0 Diagram panah tersebut menunjukkan kalimat matematika.... a. + = n c. - + n = - b. - + = n d. - + n = - 67 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

79 9. Suhu udara di Tokyo kemarin C. Hari ini suhu udara di Tokyo turun 9ºC. Suhu udara hari ini adalah.... a. C c. C b. - C d. - C (-0) + 6 = n, n =.... a. 0 c. b. -0 d = n. Nilai n kira-kira.... a. 00 c. 00 b. 00 d Jumlah penduduk kampung A adalah 6.7 orang, dan penduduk kampung B adalah 8.7 orang. Dengan pembulatan ke ribuan terdekat, maka jumlah penduduk kedua kampung itu adalah... orang. a..000 c..000 b..000 d KPK dan FPB dari, 8, dan 0 adalah.... a. ; 90 c. ; 80 b. ; 90 d. ; 80. (-6 + (-9) x ) :(-) = n. Nilai n adalah.... a. c. b. - d. -. Luas sebuah persegi panjang, yang panjangnya 7 cm dan lebar cm, sama dengan luas sebuah persegi. Panjang sisi persegi =... cm. a. 8 c. 6 b. d. 8 B. Selesaikan soal-soal berikut dengan benar!. a 0 Anak panah a pada garis bilangan di atas menunjukkan bilangan..... Bilangan bulat yang ditunjukkan oleh anak panah dari sampai pada garis bilangan di atas adalah Matematika SD dan MI Kelas

80 . a. - + (-7) =.... b (-) + =..... Dengan pembulatan ke bilangan bulat: a =.... b. 0 : 7 x 6 =..... a. - (-7) =.... b. + (-) (-) = Dengan taksiran kelipatan 00 a. n x n = 6.7. n =.... b. 999 x 999 = n. n = Jika dibulatkan ke ratusan terdekat, maka: = a. FPB dari dan 6 =.... b. KPK dari dan 6 = a. 6 x = n.... < n <.... n kira-kira.... b. 7 x = n.... < n <.... n kira-kira A, B, dan C mula-mula bersama-sama pergi berenang. A pergi berenang setiap 6 hari sekali. B pergi berenang setiap 9 hari, dan C pergi berenang setiap hari. Mereka bertiga akan berenang bersama-sama setelah... hari. C. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat.. Seorang peternak ayam petelur mempunyai ayam betina.60 ekor. Rata-tara seekor ayam setiap bulan bertelur 0. Berapa kilogram telur diperoleh peternak tersebut dalam waktu satu hari? ( bulan = 0 hari; kg = 6 telur). 69 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah

81 . Untuk suatu pesta dibeli ikat manggis. Setiap ikat berisi buah manggis. Jika setiap 6 buah manggis diletakkan dalam satu piring, berapa piring diperlukan untuk menghidangkan manggis itu?. Hitunglah KPK dan FPB bilangan-bilangan ini! a. 8 dan 60 b., 0, dan 6. Hitunglah! a. 0 + x =.... d. =.... b. 0 : =.... e. =.... c. x : 8 =..... Seorang anak membeli alat-alat tulis, yaitu: batang Rp0,00 buku Rp00,00 9 kertas Rp,00 Iwan menaksir harga seluruhnya kira-kira Rp.00,00. Robet menaksir harga seluruhnya kira-kira Rp6.000,00. Kristin menaksir harga seluruhnya kira-kira Rp.000,00. a. Taksiran siapakah yang paling dekat? b. Berapa harga seluruh barang itu sesungguhnya? c. Taksiran terdekat tersebut, lebih rendah atau lebih tinggi daripada harga sesungguhnya? Berapa rupiah bedanya? 70 Matematika SD dan MI Kelas

82 Bab Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat:. menuliskan tanda waktu dengan notasi jam yang melibatkan keterangan pagi, siang, sore, atau malam;. menentukan tanda waktu dengan notasi jam;. mengenal satuan waktu jam, menit, dan detik;. mengubah jam ke menit dan detik, dan sebaliknya;. melakukan operasi hitung satuan waktu; 6. melakukan pengukuran sudut; 7. menentukan dan menaksir besar suatu sudut; 8. menggambar sudut dan sudut siku-siku dengan busur derajat; 9. mengukur sudut dengan busur derajat; 0. membaca sudut yang ditunjukkan oleh jarum jam;. mengenal satuan jarak dan kecepatan;. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak, dan kecepatan. Kalian tentu sudah mempelajari materi ini di kelas sebelumnya. Agar kalian lebih memahami dan menguasai materi ini, maka di kelas kalian mempelajari kembali tentang pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah 7

83 A Menuliskan Tanda Waktu dengan Menggunakan Notasi Jam Siang Sore Tengah Hari Pagi BARAT S I A N G TIMUR. Menentukan Tanda Waktu dengan Notasi Jam (Melibatkan Keterangan Pagi, Siang, Sore, atau Malam) Siang hari dari matahari terbit hingga matahari terbenam, lamanya jam. Malam hari dari matahari terbenam hingga matahari terbit, lamanya jam. Matahari terbit pukul enam pagi, ditulis pukul pagi. Matahari terbenam pukul enam sore, ditulis pukul sore. Tengah hari pukul dua belas, ditulis pukul.00 siang. Menentukan tanda waktu dengan notasi jam, harus diberi keterangan pagi, sore, atau malam. Pukul tanpa keterangan mempunyai arti yaitu pukul pagi atau pukul malam. Contoh Pukul pagi Pukul. siang Pukul 0.00 siang Pukul. malam. Menentukan Tanda Waktu dengan Notasi Jam Sehari semalam lamanya jam. Pergantian tanda waktu adalah tengah malam atau pukul malam. Dalam notasi jam, pukul.00 malam sama dengan pukul.00. Tidak seperti notasi dalam jam, menentukan tanda dengan notasi jam tidak menggunakan keterangan pagi, siang, atau malam, tetapi dengan notasi sampai dengan Matematika SD dan MI Kelas

84 Contoh Pukul 08.0, artinya pagi Pukul 0.0, artinya pukul 08.0 malam Pukul., artinya siang Pukul. malam, ditulis pukul. Pukul.00, artinya pukul.00 tengah hari Pukul.00 tengah malam, ditulis pukul.00 Kegiatan A. Baca gambar dan isilah titik-titik berikut dengan notasi jam. Kerjakan pada buku tulismu Pagi pukul.... Malam pukul.... Sore pukul Malam pukul... Sore pukul.... Siang pukul.... B. Baca gambar dan isilah titik-titik berikut dengan notasi jam Sore pukul.... Malam pukul.... Sore pukul Malam pukul.... Malam pukul.... Malam pukul.... Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah 7

85 B Melakukan Operasi Hitung Satuan Waktu Pada bagian ini, kalian akan mempelajari operasi hitung satuan waktu sehingga kalian akan lebih memahami tentang jam, menit, dan detik.. Mengenal Jam, Menit, dan Detik Dibaca: Dibaca: Pukul tujuh Dibaca: Pukul tiga empat puluh Pukul lima. lima belas menit, menit, atau pukul setengah Ditulis: atau pukul tujuh empat lebih 0 menit, atau pukul 0.00 seperempat. empat kurang dua puluh menit. Ditulis: 07. Ditulis: 0.0 Kegiatan Gambarkan jam yang sesuai dengan waktu yang ditunjukkan di bawah ini seperti contoh berikut! Pukul 0. Pukul Pukul 0.. Pukul.. Pukul Pukul 0.. Pukul Pukul.. Mengubah Jam ke Menit dan Detik, dan Sebaliknya 7 jam = 60 menit menit = 60 detik jam =.600 detik Matematika SD dan MI Kelas

86 Contoh. jam =... menit. Jawab: jam = x 60 menit = 90 menit.. 0 menit =... jam. Jawab: 0 menit = 0 60 x jam = jam...7 detik =... jam +... menit +... detik. Jawab: (jam) (menit) 0 ( detik) Jadi,.7 detik = jam + menit + detik. Latihan Selesaikan setiap soal berikut dengan benar!. a. jam =... menit. c. jam + menit =.... detik. b. menit =... detik. d. 900 detik + menit =.... jam.. a.. detik =... jam +... menit +... detik. b. 8.6 detik =... jam +... menit +... detik.. a. jam menit 8 detik jam 8 menit 7 detik... jam... menit... detik + Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah 7

87 b. jam menit detik jam 6 menit 9 detik... jam... menit... detik. a. jam 8 menit detik... jam... menit... detik x... jam... menit... detik b. 7 6 jam menit 0 detik. Hitunglah! Jam Menit Detik 6 x Waktu belajar di SD pada hari Jumat adalah pukul sampai dengan pukul 0.0, dengan satu kali istirahat selama 0 menit. Jika pada hari itu mendapat mata pelajaran, berapa menit lama satu mata pelajaran? 7. Menurut jadwal pemberangkatan, kereta api Parahyangan dari Jakarta ke Bandung berangkat pukul dan tiba pukul Akan tetapi, karena terjadi suatu kerusakan, maka kereta api tersebut mengalami keterlambatan pemberangkatan selama 7 menit. a. Pukul berapa kereta api itu berangkat dari Jakarta? b. Pukul berapa kereta api itu tiba di Bandung? 8. Lengkapi tabel berikut. No. jam yang Sekarang jam lagi jam lagi lalu pukul pukul pukul pukul a b c d e Matematika SD dan MI Kelas

88 9. Pada Senin dan Rabu, Paulus mengikuti bimbingan belajar. Ia pulang pergi naik sepeda. Ia selalu berangkat pukul. dan sampai di tempat bimbingan belajar pukul.00. Pelajaran dimulai pukul.0 hingga pukul 8. dengan istirahat selama menit, antara pelajaran yang diperoleh. Paulus pulang agak terlambat, dan sampai di rumah pukul 9.0. a. Berapa jam Paulus meninggalkan rumah? b. Berapa jam lamanya untuk satu pelajaran diberikan? 0. Ibu pergi ke pasar menit yang lalu dan akan tiba di rumah 90 menit lagi. Sekarang pukul a. Pukul berapa ibu berangkat ke pasar? b. Pukul berapa ibu tiba di rumah? C Melakukan Pengukuran Sudut Mari kita mengenal kembali bermacam-macam sudut, seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini. B L X A C Apakah nama-nama sudut tersebut? Bagaimana besar masing-masing sudut itu?. Menentukan dan Menaksir Besar suatu Sudut Untuk mengukur besar sudut digunakan busur derajat K M Y Z Q P R Busur derajat adalah alat pengukur yang menggunakan derajat sebagai satuan. Busur derajat berbentuk setengah lingkaran. Besarnya 80. Perhatikan gambar di samping ini. Berbagai nama sudut mempunyai ukuran tertentu. Misalnya, sudut siku-siku besarnya 90, sudut lurus besarnya 80, dan lingkaran 60. Berpedoman pada sudut-sudut itu, kita dapat menaksir besarnya suatu sudut. Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah 77

89 Tugas Perhatikan gambar berbagai sudut di bawah ini. A B C D E F Tentukan nama-nama sudut itu menurut jenisnya. Kemudian taksir besar sudut itu.. Menggambar dan Mengukur Besar Sudut dengan Alat (Misalnya Busur Derajat) a. Menggambar Sudut Siku-siku, Sudut Tumpul, dan Sudut Lancip dengan Busur Derajat 90 0 Sudut siku-siku Sudut lancip Sudut tumpul besarnya > 90 besarnya 90 besarnya < 90 tetapi < Perhatikan busur derajat baik-baik. Pada busur derajat yang berupa setengah lingkaran, terdapat skala yang berjarak sama, dari 0 sampai 80. Angka-angka itu ditulis dalam deret yang berlawanan. Sebelah luar dari kiri ke kanan, dan sebelah dalam dari kanan ke kiri. 78 Matematika SD dan MI Kelas

90 A C P B Jika sudut yang kita gambar/ukur, berada di sebelah kanan, digunakan skala dalam. Jika sudut yang digambar/ukur berada di sebelah kiri, digunakan skala luar. Untuk memudahkan menggunakan busur derajat itu, tandai pada busur derajatmu dengan P (untuk titik pusatnya), dan pada garis mendatarnya dengan A dan B, serta C menunjukkan titik pada 90. Contoh. Sudut Titik tepat pada angka C C A a. Gambar garis atau sinar AB b. Pasang busur derajat sedemikian rupa seperti pada gambar. Gambar titik C tepat pada angka 0. Angkat busur derajat, kemudian hubungkan titik C dengan titik A. Perhatikan baik-baik cara memasang busur derajat. c. Gambar sudut yang dimaksud. Namai sudut A, atau BAC atau sudut CAB yang besarnya 0.. Sudut B A B A B (a) (b) (c) P Titik tepat pada angka antara 0 dan P Q 0 70 R Q R Q R (a) (b) (c) 0 80 a. Gambar garis atau sinar QR. b. Pasang busur derajat seperti pada gambar. Gambar titik P tepat pada angka yang menunjukkan angka. Angkat busur derajat, kemudian hubungkan titik P dengan titik Q. c. Namai sudut Q atau sudut PQR atau sudut RQP yang besarnya. Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah

91 Kegiatan Menggambar sudut tumpul 0. ) Gambar garis atau sinar ST. ) Pasang busur derajat sehingga titik P berimpit dengan titik S, dan garis ST berimpit dengan PB. ) Lihat skala busur dalam, dan tandai dengan titik R tepat pada angka 0. Angkat busur derajatmu dan hubungkan R dengan S. Terbentuk sudut RST atau sudut TSR yang besarnya 0 R 0 S T Sekarang gambar dengan cara-cara tersebut sudut siku-siku (90 ) dan sudut lancip (< 90 ) berikut.. Sudut 0. Sudut 90. Sudut 60. Sudut. Sudut 80 Latihan. Tentukan nama sudut pada setiap gambar berikut! a. b. c. Gambar dengan busur derajat! a. Sudut siku-siku. b. Sudut tumpul, besarnya 0. c. Sudut lancip, besarnya 6. d. Sudut tumpul, besarnya. e. Sudut lancip, besarnya 70.. Gambarlah: a. tiga sudut tumpul yang berbeda; b. tiga sudut lancip yang berbeda. 80 Matematika SD dan MI Kelas

92 b. Mengukur Sudut dengan Menggunakan Busur Derajat Contoh. Ukurlah besar CBA! Jawab: A A A B 0 C B C B (a) (b) (c) a. Sudut ABC yang diukur. b. Busur dipasang pada sudut ABC. Perhatikan sisi BC berimpit dengan garis pada busur derajat dan sisi BA tepat pada angka 0. c. Jadi, besar sudut ABC = C. Ukurlah besar RPQ! Jawab: 0 0 P P Q 60 0 R Q R Q (a) (b) (c) a. Sudut PQR yang diukur. b. Perhatikan pemasangan busur derajat. Sisi QP tepat di tengah-tengah angka 0 dan 0. c. Jadi, besar sudut PQR = R. Membaca Sudut yang Ditunjukkan oleh Jarum Jam Permukaan jam biasanya berbentuk lingkaran, besarnya 60. Permukaan jam terbagi atas bagian. Setiap bagian besarnya 60 : = 0. Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah 8

93 Ini berarti tiap jam jarum pendek menjalani sejauh 0, sedangkan jarum panjang menjalani sejauh 60 (satu lingkaran penuh). Antara bilangan jam yang satu dengan berikutnya bernilai waktu menit. Jadi, menit menjalani sejauh 0 : = 6. Jika jarum pendek menunjuk angka dan jarum panjang menunjuk angka, berarti saat itu menunjukkan pukul 0.00; antara dua jarum jam itu membentuk sudut x 0 = 90. Misal pukul 0.00 = x 0 = 90 dan pukul = x 60 = 80. Contoh. Berapa besar sudut kedua jarum pada pukul 0.00? Jawab: Jarum pendek pada angka dan jarum panjang pada angka. Jarak antara dua jarum jam = bagian. 0 9? Pukul 0.00 = x 0 = 0 atau 0.00 = x x 6 = 0. Jadi, sudut kedua jarum pada pukul 0.00 = x 0 = 0.. Berapa besar sudut kedua jarum pada pukul 0.0? Jawab: Jarum pendek di tengah antara angka dan. Jarak antara dua jarum jam = bagian. Pukul 0.0 = x 0 = 0 Jadi, sudut kedua jarum pada pukul 0.0 = ? Latihan Berapa besar sudut antara kedua jarum jam pada gambar berikut Pukul 0.00 Pukul 0.00 Pukul Matematika SD dan MI Kelas

94 Pukul Pukul 0.0 Pukul 0.0 D Mengenal Satuan Jarak dan Kecepatan Setelah mempelajari satuan waktu dan pengukuran sudut, sekarang mari kita mengenal satuan jarak dan kecepatan.. Satuan Jarak Para pelari itu harus lari secepat-cepatnya sejauh 00 m, dari garis start sampai garis finis. Pelari yang mencapai garis finis lebih dulu dinyatakan menang. Jauh 00 m dari garis start sampai garis finis itu disebut jarak. Jarak menyatakan panjang atau jauh antara dua benda atau tempat. Panjang atau jauh (jalan) antara Madiun dan Malang adalah 8 km, artinya jarak antara kota Madiun dan Malang adalah 8 km. Satuan jarak adalah kilometer (km), meter (m), atau sentimeter (cm). Penggunaannya bergantung pada jauh-dekatnya antara benda atau tempat. Jarak antara kota, dengan satuan jarak km. Jarak antara rumah berdekatan, dengan satuan m. Jarak antara benda di atas meja, dengan satuan cm. Perhatikan kembali satuan ukuran di bawah ini! cm mm dm m Tiap turun tingkat dikalikan 0 dam km hm Tiap naik tingkat dibagi 0 km = 0 hm hm = 0 dam dam = 0 m km =.000 m m = 0 dm dm = 0 cm cm = 0 mm m = 00 cm m =.000 mm Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah 8

95 . Satuan Kecepatan Selama perjalanan, rata-rata tiap jam bus itu menempuh jarak sepanjang 60 km. Dikatakan kecepatan bus itu 60 km per jam, atau 60 km/jam. Mobil yang lain, mungkin lebih cepat atau lebih lambat. Misalnya km/jam, atau 80 km/jam. Bentuk "km per jam", atau km/ jam" itu merupakan satuan kecepatan. Seorang pelari cepat, menempuh jarak 00 m dalam tempo 0 detik. Artinya tiap detik menempuh jarak 0 m. Dikatakan kecepatan pelari itu 0 m per detik atau 0 m/detik. 8 Kecepatan adalah waktu yang digunakan untuk menempuh jarak tertentu, dalam waktu tertentu. Contoh. Jika kecepatan seorang pengendara sepeda motor 80 km/jam, berapa kilometer di tempuh selama jam? Jawab: 80 km jam = nkm jam 80 = n 80 x = x n 60 = x n n = 60 Jadi, selama jam ditempuh 60 km.. Kecepatan km/jam =... m/menit Jawab: Misalnya per menit m meter, maka: km jam = m menit km 60menit = m ( jam = 60 menit) menit km = m km m = = km Jadi, selama menit ditempuh km = 70 m. Matematika SD dan MI Kelas

96 . Kecepatan a km/jam = km/ menit. Berapakah nilai a? Jawab: akm jam = km akm menit 60 menit = km menit. x a = x 60. x a =.00. a =.00 : =00. Jadi, selama jam ditempuh 00 km.. km/jam =... m/menit =... m/detik. Jawab: jam = 60 menit. Per menit = km : 60 =.000 m : 60 = 70 m. menit = 60 detik. Per detik = 70 m : 60 = m. Sekarang, selesaikan soal ini dengan cara seperti contoh di atas! Latihan A. Salin dan isilah titik-titik berikut ini dengan tepat!. 90 km/jam =... km/ menit =... m /detik.... km/jam =.800 m/menit =... m/detik. Ditempuh 0 km dalam jam =... km/jam =... km/menit.. 7 km/... jam = km/jam =... m/menit.. Kecepatan bersepeda km/jam =... m/menit. 6. Jarak... km ditempuh jam 0 menit =7 km/jam =... m/menit. B. Salin dan isilah titik-titik berikut ini dengan tepat!. km =... hm =... dam. hm =... dam =... m. 00 m =... dam =... hm..8 m =... km +... ham +... dam +... m. 7.6 mm = m =... dm =... cm 7. 0 cm =... dm =... m 8. ( m + 6 dm + cm) x 8 =... m +... dm +... cm Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah 8

97 9. m 8 dm 6 cm m dm 9 cm +... m... dm... cm 0. 8 km hm dam km 8 hm 9 dam... km... hm... dam E Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Waktu, Jarak, dan Kecepatan Masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak, dan kecepatan adalah perjalanan. Waktu, berkaitan dengan keberangkatan, lama perjalanan, waktu istirahat, dan saat sampai atau tiba di tempat tujuan. Jarak, menyatakan panjang atau jauhnya perjalanan yang dilakukan antara tempat (dua kota, dsb). Kecepatan, adalah waktu yang digunakan untuk menempuh jarak tertentu. Kecepatan selalu berhubungan antara waktu dan jarak. Kecepatan 60 km/jam, artinya dalam waktu jam ditempuh jarak sejauh 60 km. Agar lebih jelasnya kaitan antara waktu, jarak dan kecepatan ini, perhatikan contoh-contoh soal berikut penyelesaiannya! Contoh. Jarak kota A dan B 0 km. Pukul Sanusi dengan bersepeda berangkat dari kota A dengan kecepatan rata-rata km per jam. Pukul berapa Sanusi tiba di kota B? Jawab: 0 km Lama perjalanan = km x jam = jam. Jadi, tiba di kota B = pukul jam = pukul Jarak Jakarta Bogor 60 km. Toni bersepeda dari Jakarta ke Bogor, berangkat pukul Selama perjalanan Toni istirahat kali masing-masing jam, dan tiba di Bogor pukul.0. Berapa kilometer kecepatan rata-rata Toni bersepeda per jam? 86 Matematika SD dan MI Kelas

98 Jawab: Lama perjalanan = pukul.0 pukul = jam Lama istirahat = x jam = jam Lama bersepeda = jam Kecepatan rata-rata = 60 km : jam = km per jam. Jadi, kecepatan rata-rata Toni bersepeda = km/jam.. Budi mengemudi mobil berangkat dari kota Y pukul 09. dengan kecepatan rata-rata km per jam. Di tengah jalan, Budi berhenti kali, masing-masing 0 menit. Budi tiba di kota S pukul.0. Berapa kilometer jarak yang ditempuh Budi? Jawab: Lama di jalan = =.0 Lama istirahat = x 0 = 0 Lama perjalanan mobil =.0 = jam. Jadi, jarak yang ditempuh Budi = x km = 7, km.. Jarak kota A dan B 60 km. Seorang pelajar yang bersekolah di kota B, ketika liburan pulang ke kotanya di A. Pelajar itu naik sepeda dengan kecepatan km per jam. Ia berangkat pukul Di tengah perjalanan istirahat kali masingmasing selama jam. Pukul berapa pelajar itu sampai di kota A? Jawab: 60 km Lama perjalanan sepeda = x jam = jam. km Lama istirahat = x jam = 0 menit. Lama perjalanan semua = jam+ 0 menit = jam 0 menit. Jadi, sampai di kota B = pukul jam 0 menit = pukul.0. Dalam mengerjakan soal-soal cerita, dapat langsung pada penyelesaiannya, tanpa menuliskan lebih dulu diketahui dan ditanyakan. Hal yang penting adalah langkah-langkah penyelesaian harus jelas. Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah 87

99 Latihan. Lengkapi tabel berikut. Kerjakan pada buku tulismu! No. Kecepatan Berangkat Lama Jarak Tiba per jam pukul istirahat pukul a. km menit 60 km... b. 60 km menit 80 km. c. 0 km... menit 00 km. d.... km menit 0 km 0. e. 0 km menit... km 09.. Sebuah mobil menempuh jarak sejauh 90 km. Kecepatan ratarata 0 km per jam. Mobil itu tiba di tujuan pukul 0.. Pukul berapa mobil itu berangkat dari tempat asalnya?. Dalam suatu perlombaan sepeda, peserta lomba harus menempuh rute dari kota Bandung ke Sumedang pulang pergi. Jarak kedua kota itu km. Perlombaan dimulai pukul 08.. Juara pertama tiba kembali di Bandung pukul 0.0. Berapa kilometer kecepatan rata-rata sang juara itu?. Jarak Sulit Air Singkarak km. Indra berangkat dari Singkarak pukul Ia berjalan kaki dengan kecepatan km per jam. Asril pada waktu yang sama berangkat dari Sulit Air. Ia pun berjalan kaki dengan kecepatan km per jam. Pukul berapa Indra dan Asril bertemu di jalan?. David dengan sebuah mobil berangkat dari suatu tempat pukul 09., dengan kecepatan km/jam. Di tengah jalan David berhenti kali, masing-masing menit. David sampai di tempat tujuan pukul.. Berapa kilometer jarak yang telah ditempuh oleh David? 6. Sebuah mobil menempuh jarak sejauh 90 km. Kecepatan km/ jam. Mobil itu sampai di tempat tujuan pukul 0.. Pukul berapa mobil itu berangkat?. Satu hari = jam Penulisan tanda waktu dengan menggunakan notasi. Pukul 07.00, artinya pukul 7 pagi. Pukul 9.00, artinya pukul 7 malam. 88 R angkuman Matematika SD dan MI Kelas

100 . jam = 60 menit catur wulan = bulan menit = 60 detik tahun = bulan hari = jam tahun = minggu minggu = 7 hari tahun 60 hari bulan = minggu windu = 8 tahun bulan = 0 hari dasawarsa = 0 tahun triwulan = bulan abad = 00 tahun semeter = 6 bulan. Besar sudut diukur dengan busur derajat. Satuan ukuran sudut adalah derajat.. Jarak adalah panjang atau jauh antara dua benda atau tempat. Jarak dinyatakan dengan satuan panjang km, m atau cm. Dalam perjalanan, jarak = lama perjalanan x kecepatan rata-rata per jam.. Kecepatan: panjang jalan yang ditempuh dalam waktu tertentu, biasanya dalam jam. Kecepatan rata-rata per jam = jarak yang ditempuh: lama perjalanan. 6. km = 0 hm m = 0 dm km = 00 dam m = 00 cm km = 000 m m =.000 mm. Latihan Ulangan A. Pilih jawaban paling tepat!. jam + menit + 0 detik =... detik. a..600 c..700 b..60 d detik =... jam... menit... detik. Berturut-turut bilangan yang tepat untuk mengisi titik-titik adalah.... a. ; ; 0 c. ; ; 0 b. ; ; 0 d. ; ; 0. jam menit 6 detik jam 0 menit detik a jam b menit c detik + Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah 89

101 Nilai a, b, c adalah.... a. ; 9; 90 c. ; 6; 0 b. ; 6; 0 d. ; 6; 0. jam yang lalu pukul 07.. jam yang akan datang pukul.... a. 08. c b d. 0.. Besar sudut PQR berdasarkan pengukuran seperti gambar di samping adalah.... a. 0 b. 0 c. 0 d Besar sudut antara jarum jam dan jarum menit pada muka jam di bawah ini, yang menunjukkan besar sudut 60 adalah.... a. b. c. d P R Q Pada pukul 0.00, besar sudut antara jarum jam dan jarum menit adalah.... a. 90 c. 0 b. 0 d Pada pukul 0.0, besar sudut antara jarum jam dan jarum menit adalah... a. 7 c. 0 b. 60 d. 9. Pada pukul besar sudut antara jarum jam dan jarum menit adalah.... a. 90 c. 80 b. 0 d Jarak rumah Badawi ke sekolah adalah 0 m, sedangkan jarak rumah Candra 6 m dari sekolah. Sepulang sekolah Badawi pergi ke rumah Candra. Jarak yang ditempuh Badawi pulang pergi adalah sejauh... m. a..07 c..00 b..0 d Matematika SD dan MI Kelas

102 . Jarak 0 km ditempuh selama jam. Kecepatan rata-rata per jam adalah... km. a. 80 c. 60 b. 70 d. 0. Kota A dan B jaraknya 0 km. Kecepatan mobil dari kota-kota A ke B rata-rata per jam km. Lama perjalanan adalah... jam. a. jam menit c. jam 0 menit b. jam 0 menit d. jam menit. m/jam =.00/menit. Bilangan yang benar untuk m adalah... km. a. 60 c. 0 b. 90 d. 0. Berangkat pukul 06., Radinal mengendarai motornya pergi ke rumah kakaknya, dengan kecepatan rata-rata 0 km per jam. Radinal sampai di tempat kakaknya pukul tepat. Jarak yang ditempuh Radinal adalah... km. a. 70 c. 80 b. 60 d. 7. Pada hari minggu, Warman pergi ke rumah temannya dengan naik sepeda dengan kecepatan km per jam. Ia berangkat dari rumahnya pukul 06.. Di dalam perjalan, ia berhenti selama menit untuk istirahat dan memompa ban sepedanya. Jika jauh rumah temannya itu km, maka Waman akan sampai pukul.... a c b d B. Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!. jam + menit + 0 detik =... detik.. 9. detik =... jam +... menit +... detik.. ( jam menit detik) x =... jam +... menit +... detik.. km 7 hm dam km 9 hm 8 dam.. km... hm... dam +. 8 m dm cm m 9 dm 8 cm.. m... dm... cm Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah 9

103 6. km/jam =... m/menit =... m/detik km/... jam = km/jam =... m/detik. 8. Ditempuh jarak 0 km selama jam =...km /jam =... km/menit. 9. Kota P dan Q jaraknya 80 km. Sebuah mobil berangkat dari kota P pukul 07. menuju kota Q dengan kecepatan rata-rata 80 km/ jam. Mobil itu akan sampai di kota Q pada pukul Seorang pengendara sepeda motor berangkat dari kotanya pukul 08. dan sampai di tempat tujuan pukul 0.0. Jika kecepatan rata-rata pengendara motor itu 0 km, maka jarak yang ditempuh adalah... km. C. Selesaikan soal cerita di bawah ini dengan baik!. Sebuah kendaraan menempuh jarak sejauh 7 km. Tiap km kendaraan itu menghabiskan bensin liter. Berapa rupiah ongkos untuk membeli bensin pulang pergi, jika harga bensin Rp.00,00 per liter?. Sebuah bus malam jurusan Yogyakarta-Jakarta, berangkat dari Yogyakarta pukul 6.0. Jarak Yogyakarta-Jakarta ada 60 km. Dalam perjalanan bus malam itu berhenti di kota, masing-masing selama 0 menit. Jika kecepatan bus malam itu rata-rata 60 km/jam, pukul berapa keesokan harinya sampai di Jakarta?. Sebuah mobil menempuh jarak sejauh 0 km. Kecepatan 60 km/jam. Mobil itu sampai di tempat tujuan pukul Pukul berapa mobil itu berangkat?. Jarak kota A dan B 80 km. Sebuah mobil berangkat dari kota A pukul 09. menuju kota B. Dalam perjalanannya, mobil itu istirahat kali, masing-masing menit dan 0 menit. Mobil itu sampai di kota B pukul.0. Berapa kilometer kecepatan mobil itu rata-rata per jam?. Desa K dan M berjarak km. Pada pukul 08.0, Slamet berangkat jalan kaki dari desa K menuju desa M, dengan kecepatan km/jam. Pada waktu yang bersamaan, Raharja berangkat dari desa M menuju ke desa K, jalan kaki dengan kecepatan km/jam. Pukul berapa Slamet dan Raharja akan bertemu di tengah jalan? 9 Matematika SD dan MI Kelas

104 Bab Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat:. mengenal satuan luas;. mengubah satuan luas ke satuan luas yang tingkatannya berbeda;. mengenal trapesium;. menentukan rumus dan menghitung luas trapesium;. mengenal layang-layang; 6. menentukan rumus dan menghitung luas layang-layang; 7. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar. Bangun datar adalah bangun yang seluruh bagiannya terletak pada bidang (permukaan) datar. Bangun datar disebut juga bangun dua dimensi. Bagaimanakah cara menghitung luas bangun datar? Mari kita pelajari uraian berikut ini. A Menghitung Luas Trapesium dan Layang-Layang Trapesium dan layang-layang merupakan bangun datar. Mari kita belajar menghitung luas trapesium dan layang-layang. Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah 9

105 . Satuan Luas Satuan luas ( cm x cm = cm ). Perhatikan gambar di samping ini. Luas persegi panjang ini satuan luas atau persegi. Jika satuan luas, panjang sisinya cm, maka luas setiap satuan persegi = cm x cm = cm. Luas persegi panjang = x cm = cm Jika satuan luas m, artinya panjang sisi satuan adalah m sehingga satuan luas persegi = m x m = m. Contoh Satuan Luas: m x m = m Persegi panjang di samping ini luasnya = 0 satuan luas. Satuan luas = m. Jadi, luas persegi panjang itu = 0 x m = 0 m. Luas adalah luas daerah bangun datar. Luas daerah bangun datar adalah banyaknya satuan luas yang terdapat pada bangun datar itu. Satuan luas selain persegi adalah are. Perhatikan cara mengubah kedua satuan luas tersebut di bawah ini. mm Tiap turun tingkat dikalikan 00 cm dm m dam hm Tiap naik tingkat dibagi 00 km ka ha hm = ha dam = a m = ca m = 00 a Tiap turun tingkat dikalikan 0 daa Tiap naik tingkat dibagi 0 a da ca ma 9 Matematika SD dan MI Kelas

106 Contoh. m =... cm. Jawab: Perhatikan tangga urutan satuan luas! Dari m ke cm, turun tingkat. Setiap turun tingkat dikalikan 00. Turun tingkat berarti dikali ( 00 x 00). Jadi, m = x cm =.000 cm a =... ka. Jawab: Perhatikan tangga urutan satuan luas! Dari a naik ke ka, naik tingkat. Setiap naik tingkat dibagi 0. Naik tingkat berarti harus dibagi.000. Jadi, 8.00 a = 8.00 :.000 ka = 8 ka.. dam + 9 m =... ca. Jawab: dam = 00 m = 00 ca 9 m = 9 ca = 09 ca. ha a =... m. + Jawab: ha = hm = x =.000 m a = dam = x 00 m = m.87 m Ingatlah selalu hubungan antarsatuan luas persegi (m ) dan are (a). Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah 9

107 A. Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!. a. 7 dam =... m d. dam =... ca b. 00 hm =... km e. 60 m =... a c..000 m =... dam. 7 ha + daa + dam =... a. dam =... m =... dm. 00 dm + dam + hm =... m 6. hm + dam + m =... a cm + m + 6 dam =... dm 8. 6 hm + dam + 78 m =... a 9. a. 6.7 a = b. 7.9 ma =... a +... da +... ca +... ma 0. hm + dam +.00 m =... a B. Selesaikan soal-soal berikut dengan benar!. m 6 dm 7 cm m 80 dm 9 cm +... m... dm... cm. 7 m 8 dm 0 cm m 60 dm 7 cm... m... dm... cm. m dm cm 6... m... dm... cm 96 Latihan. hm =... a dam =... a 00 m =... a + Jumlah =... a Matematika SD dan MI Kelas

108 ... km... hm... dam. km 7 hm 0 dam C. Selesaikanlah!. Harga selembar kain batik per meter adalah Rp6.00,00. Berapa rupiah harga meter kain batik?. Harga m x m kayu tripleks Rp0.600,00. Berapa rupiah harga m x m kayu tripleks?. Harga m x m kain kembang Rp.00,00. Berapa rupiah harga m x m kain kembang?. Mengenal Trapesium B C Bangun ABCD adalah trapesium. Trapesium adalah suatu bangun segi empat yang dua buah sisinya sejajar. Trapesium ABCD, mempunyai sisi sejajar AD dan BC, dan dituliskan A D AD // BC. AB, BC, CD dan DA merupakan sisi-sisi trapesium. Sisi terpanjang trapesium di atas disebut alas (sisi AD). Ada bermacam-macam trapesium, yaitu sebagai berikut. B C L M Q R A D K N P S Trapesium sembarang ABCD. AD // BC. Sisi AB BC CD DA AD = alas. Sudut A B C D Trapesium samakaki KLMN. KN // LM Sisi KL= MN Sisi KN LM KN = alas K = N. L = M. Trapesium siku-siku PQRS. PS // QR. Sisi PQ QR RS SP PS = alas. P = Q = 90 R S Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah 97

109 . Luas Trapesium Untuk memahami cara menentukan luas trapesium, lakukan kegiatan berikut. digunting pada garis EF dan dipindahkan B b C t E A a F D E t A Trapesium ABCD sama luas dengan segiempat ABEFE dengan ukuran p x l. p = a + b, l = t, dimana a = 6 cm, b = cm, t = m. p = 6 cm + cm = 9 cm, dan l = t = cm = cm. L = p x l. L = (a + b) x t. L = (6 cm + cm) x cm = 8 cm. Luas trapesium = (a + b) x t. a F p D/C b E B l Tugas PQRS adalah trapesium samakaki. Tentukan rumus luasnya berdasarkan gambar P Q t b a R S yang menyatakan L = (a + b) x t.. Luas Layang-Layang digunting pada garis PC dan PB C C(B) cm P Untuk dapat menentukan rumus luas layang-layang serta memahami sifat-sifat layanglayang, lakukanlah kegiatan berdasarkan gambar di samping! B cm cm P d 6 cm cm d D cm P 6 cm D (A) (C) 98 A A(B) digunting pada garis PB dan PA P Matematika SD dan MI Kelas

110 ABCD adalah layang-layang Panjang = AC = d = 9 cm. BC = CD; AB = AD Lebar=BP= xbd= xd = cm AC (d ) dan BD (d ), diagonal L = Panjang x Lebar berpotongan pada P dan saling = 9 cm x cm tegak lurus. = 6 cm Luas layang-layang = diagonal x diagonal atau L = d d Kegiatan L T M K N KLMN adalah layang-layang. Panjang diagonalnya KM = cm, dan LN = 8 cm. Hitunglah luasnya berdasarkan rumus di atas. Pikirkan cara lain untuk menghitung luas layang-layang tersebut. Perhatikan segitiga-segitiga yang terbentuk pada layang-layang itu. Jenis segitiga apakah yang dapat kamu peroleh? Diskusikan bersama temanmu. Latihan Isi titik-titik pada tabel, kerjakan pada buku latihanmu!. Trapesium a. No. a b t Luas b a. cm 9 cm 8 cm... t b. 8 cm cm... 0 cm c. cm... 6 cm cm a d.... cm cm 960 cm b b. No. a b t Luas t a a. cm 8 cm cm... cm b. 7 cm cm cm c. cm... 6 cm.008 cm d.... cm cm.678 cm Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah 99

111 . Layang-layang a. No. d d Luas d d a. 8 cm cm... b. cm... 9 cm c.... cm 8 cm b. No. d d Luas d d a. 0 cm cm... b. cm... 0 cm c.... cm 80 cm B F 8 cm E Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Luas Bangun Datar Bagaimana cara menghitung luas bangun datar yang lainnya? Mari kita bahas uraian selanjutnya.. Luas Berbagai Bangun Datar Di kelas dan, kamu telah mempelajari pengukuran luas berbagai bangun datar, yaitu: persegi, persegi panjang, jajargenjang, dan segitiga. Juga pengukuran luas trapesium dan layang-layang. Mari mengulang pengukuran luas bangun-bangun tersebut. Perhatikan gambar-gambar di bawah ini, serta ukuran-ukuran yang tertera pada gambar. Hitunglah luas bangun-bangun itu! B C L cm.. M A cm Persegi ABCD Jajargenjang KLMN Luas persegi ABCD=... cm Luas jajargenjang KLMN =... cm cm Persegi panjang EFGH Segitiga PQR Luas persegi panjang EFGH =... cm Luas segitiga PQR =... cm 00 Matematika SD dan MI Kelas D G.. H K P cm P 7 cm Q S 6 cm N R

112 B C cm. 6. cm A V cm D S Trapesium ABCD Layang-layang PQRS Luas trapesium ABCD =... cm Luas layang-layang PQRS=... cm. Masalah yang Berkaitan dengan Bangun Datar Dalam kehidupan sehari-sehari banyak ditemui masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar. Perhatikanlah beberapa contoh di bawah ini! Contoh 0 Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah P cm Q T cm. Sebuah kamar panjangnya m, dan lebarnya m. Pada kamar itu akan dipasang keramik persegi yang panjang sisinya 0 cm. Berapa buah keramik diperlukan untuk kamar itu? Jawab: Diketahui : Panjang kamar = m, lebar = m. : Keramik persegi, sisinya = 0 cm. Ditanyakan : Banyak keramik yang diperlukan. Penyelesaian : Luas kamar = m x m = m = cm Luas keramik = 0 cm x 0 cm =.600 cm cm Keramik yang diperlukan = x buah = 7 buah cm. Tanah Pak Kurnia berbentuk trapesium siku-siku seperti terlihat pada gambar di samping ini. Panjang AD = 60 m, AB = m, dan BC = 0 m. Tanah itu dijual dengan harga Rp.000,00 per m. Berapa rupiah uang yang diterima Pak Kurnia dari penjualan tanah itu? Jawab: Diketahui : Ukuran tanah AD= 60 m, AB = m, dan BC = 0 m. : Harga tanah per m = Rp.000,00. Ditanyakan : Uang yang diterima Pak Kurnia. B A C R D

113 Penyelesaian : Luas tanah = (60 m + 0 m) x m = 80 x m =.800 m. Penjualan :.800 x Rp.000,00 = Rp ,00. Jadi, uang yang diterima Pak Kurnia = Rp ,00.. Sebuah ruang besar, terdapat dinding yang panjangnya 68 dm dan tingginya dm. Pada dinding itu terdapat jendela, masing-masing berukuran panjang 8 dm dan tinggi dm. Berapa luas daerah dinding? Jawab: Diketahui : Panjang dinding = 68 dm, lebar = dm. : Panjang jendela = 8 dm, tinggi = dm, Banyak jendela buah. Ditanyakan : Luas daerah dinding. Penyelesian : Luas dinding = 68 dm x dm =.80 dm Luas jendela = x (8dm x dm)= 0 dm Luas daerah dinding =.80 dm Perhatikan bahwa setiap soal cerita dapat diselesaikan dengan lebih dari cara. Dapatkah kamu menemukan cara lain untuk menyelesaikan soal-soal tersebut? Latihan A. Isilah dengan tepat!... 0 Luas persegi = Luas persegi panjang Luas segitiga =... satuan luas =... satuan luas... satuan luas Matematika SD dan MI Kelas

114 .. Luas jajargenjang =... satuan luas Luas trapesium =... satuan luas Luas layang- Luas bangun Luas bangun layang =... di atas =... di atas =... satuan luas satuan luas satuan luas B. Hitunglah dengan seksama! Perhatikan gambar baik-baik. Tiap-tiap bangun merupakan gabungan dari bangun segitiga, persegi, jajargenjang, dan trapesium. Gunakan ukuran-ukuran yang tertera pada gambar!... 9 cm cm 8 cm 8 cm cm 9 cm cm cm p cm Luas =... cm Luas =... cm Luas = 6 cm p =... 0 cm 8 cm cm 0 cm 6 cm 0 cm cm cm cm n cm cm 0 cm Luas =... cm Luas =... cm Luas = 0 cm n =... cm 0 Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah

115 cm 8 cm cm 8 cm cm dm 8 cm dm 6 dm 0 dm cm dm Luas =... cm Luas =... cm C. Selesaikanlah soal-soal cerita di bawah ini!. Sebidang tanah panjangnya 8 m dan lebarnya 8 m. Tanah itu dijual dengan harga Rp 7.000,00 per m. Berapa rupiah harga tanah itu seluruhnya?. Pekarangan pak Karbolah panjangnya 60 m dan lebarnya m. Sepanjang pekarangan itu terkena pelebaran jalan selebar m. Berapa meter persegi luas pekarangan pak Karbolah setelah terkena pelebaran jalan? m 60 m m. Ruang serba guna sebuah SD panjangnya 8 m dan lebarnya 8 m. Lantai ruangan itu akan dipasang keramik persegi yang panjang sisinya 0 cm. Berapa buah keramik diperlukan untuk ruangan itu?. Lantai sebuah kamar berbentuk persegi panjang, kelilingnya 8 m. Jika panjang lantai kamar itu m, berapa meter persegi luas kamar itu?. Bagian yang diarsir pada gambar di samping ini adalah sebuah meja yang cm ditutup dengan sehelai taplak meja. meja Pada keempat tepi meja itu, taplak menjuntai sepanjang cm. a. Berapa panjang taplak? b. Berapa lebar taplak? c. Berapa luas taplak? d. Berapa luas meja? e. Berapa perbedaan luas taplak dan luas meja? taplak 80 cm 80 cm cm 0 Matematika SD dan MI Kelas

116 6. Sebidang tanah lapang panjangnya 0 m dan lebarnya 80 m. Tanah itu akan dijadikan lapangan olahraga di tingkat Kelurahan. Sekeliling lapangan itu dibuat jalan yang lebarnya m. a. Berapa meter panjang dan lebar lapangan? b. Berapa meter persegi luas lapangan? c. Berapa meter persegi luas tanah yang digunakan untuk jalan? 7. Sawah seorang petani berbentuk segitiga siku-siku, seperti terlihat pada gambar. Ukuran sawah itu adalah AB = 8 m, dan AC = m. Setiap kantong pupuk urea, petani itu dapat memupuk 0 m sawahnya. Berapa kilogram pupuk diperlukan seluruhya, jika setiap kantong pupuk berisi kg? B A C 8. Dinding sebuah kamar panjangnya m dan tingginya m. Pada dinding itu terdapat buah jendela, masing-masing berukuran panjang m dan tinggi m. Dinding itu akan dicat. Berapa meter persegi luas dinding yang dicat? R angkuman. Luas bangun datar a. Luas bangun datar ialah banyaknya satuan luas yang dapat menutup bangun itu. Satuan luas adalah persegi atau a (are). b. Hubungan satuan luas hm = ha, dam = a; m = ca km = 00 hm m = 00 dm km = dam m = cm km = m m = mm. a. Persegi: L = s x s atau L = s b. Persegi panjang: L = p x l c. Jajar genjang L = a x t d. Trapesium: L = (a + b) x t. e. Layang-layang: L = d d 0 Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah

117 Latihan Ulangan A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!. hm =... a a. c..00 b. 0 d ha + daa + dam =... a a. 7 c. b. 6 d.. ( m dm cm ) x = a m b dm c cm Nilai untuk a, b, dan c adalah.... a. 0; 7; 0 c. ; 77; 0 b. ; 7; 0 d. ; 7; 0. Luas trapesium ABCD adalah... m. a. 66 c. 77 b. 88 d. 99 A B 9 cm C 6 cm cm 8 cm D. Luas bangun PQRST di samping ini adalah 0 cm. Panjang lebar PT adalah... cm. a. 0 c. b. d Luas persegi yang panjang sisinya cm, sama dengan luas sebuah persegi panjang yang panjangnya 8 cm. Lebar persegi panjang adalah... cm. a. 6 c. b. 8 d. 6 Q cm P l R cm T S 7. Luas sebuah layang-layang ABCD adalah 8 cm. Jika panjang diagonal BD cm, maka panjang diagonal AC =... cm. a. c. 6 b. d. B C D 8. Tanah pak Kadafi panjangnya m dan lebarnya m. Tanah itu dijual dengan harga Rp7.00,00 per meter persegi. Untuk A 06 Matematika SD dan MI Kelas

118 mengurus surat-surat jual beli dan membayar perantara menghabiskan Rp.0.000,00. Jumlah uang yang diterima pak Kadafi adalah.... a. Rp ,00 c. Rp ,00 b. Rp ,00 d. Rp ,00 9. Luas sebuah persegi panjang yang panjangnya m dan lebarnya 8 m, sama dengan luas sebuah segitiga yang alasnya 8 cm. Tinggi segitiga =... cm. a. 6 c. 0 b. 8 d. 0. Andi mengecat dinding papan yang panjangnya 7 dm dan lebarnya dm. setiap kg cat cukup untuk mengecat seluas m dinding. Untuk mengecat seluruh dinding itu diperlukan cat =... kg. a. 6 c. 8 b. 7 d. B. Kerjakan dengan benar.. dm = 0 cm; dm =... cm.. hm =... a. hm + 7 dam +.00 m =... a.. ( m 8 dm 6 cm ) x 7 =... m... dm... cm.. KLMN adalah trapesium siku-siku, luasnya 6 cm. KLPN adalah persegi yang panjang sisinya cm. Panjang PM... cm. cm L P M B K cm N 6. Sebuah layang-layang dengan panjang A C diagonal AC 6 cm. Luas layang-layang itu D cm. Panjang diagonal BD =... cm. 7. cm Luas bangun =... cm cm 7 cm 9 cm 07 Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah

119 8. m Luas bangun =... m. 8 m m 0 m 9. Salah satu sisi suatu segitiga panjangnya dm, tingginya pada sisi itu 6 dm, maka luas persegi panjang =... m. 0. Keliling sebuah persegi panjang 0 cm. Jika panjang persegi panjang itu 6 cm, maka luas persegi panjang =... cm. C. Selesaikanlah soal-soal cerita di bawah ini!. Seorang tukang kayu membuat 6 segitiga kayu siku-siku, dengan panjang sisi siku-sikunya cm dan 8 cm. a. Berapa cm luas daerah tiap-tiap segitiga? b. Berapa dm 8 cm luas daerah seluruh segitiga? c. Untuk membuat segitiga-segitiga tersebut, tukang kayu menggunakan sejumlah papan tripleks yang dibeli seharga Rp7.000,00. Berapa rupiah harga sebuah segitiga jika triplek habis terpakai untuk membuat 6 segitiga tersebut?. Suatu dinding ruangan panjangnya 7 dm, tingginya dm. Pada dinding itu terdapat buah jendela besar, masing-masing berukuran lebar dm dan tinggi 8 dm. Berapa luas daerah dinding saja?. Dua buah persegi panjang sama luasnya. Persegi panjang yang satu berukuran cm x cm. Persegi panjang yang lain lebarnya cm. Berapa panjangnya? cm. Sebidang tanah berbentuk trapesium seperti gambar di samping ini. Luas tanah itu adalah.0 m. Panjang AD = m, dan BC = m. Berapa meter panjang AB? B A C D. Keliling sebuah persegi panjang 0 m. Lebar persegi panjang m. Berapa meter persegi luas persegi panjang itu? 08 Matematika SD dan MI Kelas

120 Bab Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat:. mengenal satuan volume;. mengubah satuan volume ke satuan volume yang tingkatannya berbeda;. mengenal sifat-sifat balok dan kubus,. menentukan volume kubus dan balok. Kubus dan balok merupakan bangun ruang. Tahukah kamu sifatsifat balok dan kubus? Lalu bagaimanakah cara menghitung volume kubus dan balok? Mari kita ikuti uraian selanjutnya. 09 Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah

121 A Menghitung Volume Kubus dan Balok Sebelum menghitung volume kubus dan balok, mari kita pelajari dulu tentang satuan volume.. Satuan Volume Kubus satuan ( cm x cm x cm= cm ) Perhatikan gambar di samping ini. Balok ini volumenya = 60 kubus satuan. Jika kubus satuan panjang rusuknya cm, maka volume tiap satuan = cmxcmx cm =cm. Volume balok itu = 60 x cm = 60 cm. Jika satuan volume m, artinya panjang rusuk satuan adalah m. Sehingga satuan volume = m x m x m = m. Contoh. Volume balok di bawah ini = 0 kubus satuan. 0 Matematika SD dan MI Kelas = Kubus satuan (m x m x m) Kubus satuan = m. Jadi, volume balok = 0 x m = 0 m. Volume adalah ukuran bangun ruang. Volume bangun ruang adalah banyaknya kubus satuan yang memenuhi bangun ruang itu. Satuan volume selain kubik adalah liter. Perhatikan cara mengubah kedua satuan volume kubik dan liter tersebut menurut tingkat atau urutan kedua satuan pada gambar berikut ini.

122 mm Tiap turun tingkat dikalikan 000 cm dm m dam hm Tiap naik tingkat dibagi 000 km kl m = kl dm = l hl Tiap turun tingkat dikalikan 0 dal Tiap naik tingkat dibagi 0 L dl cl ml km =.000 hm m =.000 dm hm =.000 dam dm =.000 dm dam =.000 m cm =.000 mm kl = 0 hl L = 0 dl hl = 0 dal dl = 0 cl dal = 0 L cl = 0 ml Contoh. m + dm =... liter. Jawab: m = x.000 liter =.000 liter dm = x liter = liter + Jumlah =.00 liter. hm + 6 dam =... m. Jawab: hm = x m = m 6 dam = 6 x.000 m = 6.00 m = m + Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah

123 . m + 8 hl + dam =... L. Jawab: m = x.000 L =.000 L 8 hl = 8 x 00 L =.800 L dam = x L = L L +. m 70 dl =... L. Jawab: m = x.000 L =.00 L 70 dl = 70 : 0 L = 7 L. L Latihan A. Kerjakan setiap soal berikut, dengan benar!. 6 m + dm =... liter. m + 0 dal + hl =... liter. m =... liter 8 dm =... liter.000 cm =... liter + Jumlah =... liter. hl =... dm m =... dm dal =... dm L =... dm... dm +. m + dal+.000 cl =... dm. Matematika SD dan MI Kelas

124 6. 9 m cm + hl =... L hl =... L, dm =... L m =... L dal =... L 0 dl =... L Jumlah =... L m 67 dm 8 cm 8 m 8 dm 79 cm... m... dm... cm + 9. km hm 7 dam 6 km 8 hm 79 dam... km... hm... dam 0. a. L 8 dl 7 cl b.... kl... hl... dal 9 x 7 7 kl hl dal... L... dl... cl B. Selesaikan soal cerita berikut dengan tepat!. Seekor sapi perah sehari menghasilkan susu sebanyak 8 liter. Susu itu dijual dengan harga Rp.0,00 per liter. Seorang peternak mempunyai 7 ekor sapi perah. Setiap ekor sapi setiap harinya menghasilkan jumlah susu yang sama. Untuk biaya perawatan dan makan setiap hari, dibutuhkan biaya sebesar Rp.00,00 per ekor. Berapa penghasilan bersih peternak pada bulan Mei?. Sebuah kendaraan menempuh jarak sejauh 7 km. Tiap km, kendaraan itu menghabiskan liter bensin. Berapa rupiah ongkos untuk membeli bensin pulang pergi jika harga bensin Rp.00,00 per liter?. Pekarangan Pak Karim panjangnya 6 m, lebar 0 m. Keliling pekarangan itu akan ditanami pohon jati. Jarak tanam antarpohon m. Berapa batang bibit pohon jati yang harus disediakan oleh Pak Karim? Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah

125 . Sebuah gedung pertunjukan dapat memuat penonton sebanyak 00 orang. Terdiri atas tempat duduk kelas I, 7 tempat duduk kelas II, dan sisanya tempat duduk kelas III. Harga karcis kelas I Rp.000,00, kelas II Rp.00,00 dan kelas III Rp.000,00. Jika malam itu karcis terjual habis, berapa rupiah hasil penjualan karcis seluruhnya?. Sebuah gudang KUD tersedia pupuk urea sebanyak 6 kuintal. Pupuk itu akan dibagikan kepada kelompok tani, masing-masing menerima jumlah yang sama. Tiap kelompok tani mempunyai anggota sebanyak orang. Jika setiap petani menerima jumlah pupuk yang sama, berapa kilogram bagian seorang petani?. Mengenal Kubus dan Balok a. Kubus Kubus adalah balok atau prisma E H siku-siku khusus. Kubus mempunyai Sisi 6 sisi, semuanya merupakan persegi. Keenam sisi itu adalah : ABCD, AEHD. Rusuk B C DHGC, AEFB, BFGC, EFGH. Kubus A D mempunyai rusuk yang sama panjangnya, yaitu: AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, dan HE. Kubus mempunyai 8 titik sudut, yaitu: A, B, C, D, E, F, G, dan H. b. Balok Balok disebut prisma sikusiku. Q R Titik sudut Balok mempunyai 6 sisi, P S Sisi masing-masing berbentuk L M persegi panjang. Ke-6 sisi Rusuk tersebut terdiri atas pasang sisi yang sama. Sisi KLMN = K N PQRS; sisi KPSN = LQRM; sisi KPQL = NSRM. Banyak rusuknya ada, terbagi atas kelompok masing-masing rusuk yang sama panjang: rusuk KL = NM = PQ = SR; rusuk KN = PS = LM = QR; rusuk KP = NS = LQ = MR. Banyak titik sudut balok 8, yaitu: K, L, M, N, P, Q, R, dan S. Kubus dan balok adalah bangun ruang. Jika kubus dan balok diletakkan di atas meja, maka tidak seluruh bagiannya terletak pada bidang datar. Matematika SD dan MI Kelas F G Titik sudut

126 . Menentukan Volume Kubus dan Balok a. Volume Kubus Perhatikan gambar baik-baik! Berapa banyak kubus satuan. Lapisan pertama (bawah) = x kubus satuan = 6 kubus satuan. Ke atas ada lapisan. Jadi, volume kubus = x ( x ) = 6 kubus satuan. Kita dapat menghitung dengan cara lain, sebagai berikut. Banyak kubus satuan ke kanan (AD) =. Banyak kubus satuan ke belakang (DC) =. Banyak kubus satuan ke atas (AE) =. Banyak kubus satuan seluruhnya = x x = 6 Jadi, volume kubus = 6 kubus satuan. Perhatikan bahwa kubus mempunyai panjang rusuk yang sama. AD, DC, dan AE adalah rusuk-rusuk kubus, AD = DC = AE. Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk V = r x r x r kubus satuan E = Kubus satuan F H A D kubus satuan G C kubus satuan b. Volume Balok Perhatikan gambar baik-baik! F G Berapa banyak kubus satuan? E Lapisan pertama (bawah) = 8x H kubus satuan = 0 kubus satuan Ke atas ada lapisan. C Jadi, volume balok = x ( 8 x ) = 60 kubus satuan. Cara lain: A 8 kubus satuan D Banyak kubus satuan ke kanan (AD), merupakan panjang (p) balok = 8. Banyak kubus satuan ke belakang (DC), merupakan lebar (l) balok =. Banyak kubus satuan ke atas (AE), merupakan tinggi (t) balok =. Banyak kubus satuan seluruhnya = 8 x x = 60. Jadi, volume balok =60 kubus satuan. kubus satuan = Kubus satuan kubus satuan Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah

127 Perhatikan bahwa balok mempunyai rusuk-rusuk yang merupakan panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t), yang tidak sama panjang. Volume balok = panjang x lebar x tinggi V balok = p x l x t Latihan A. Hitung volume kubus dan balok di bawah ini dalam kubus satuan!.. Volume =... kubus satuan. Volume =... kubus satuan... Volume =... kubus satuan. Volume =... kubus satuan.. 6. Volume =... kubus satuan. Volume =... kubus satuan. 6 Matematika SD dan MI Kelas

128 7. 8. Volume =... kubus satuan. Volume =... kubus satuan. B. Tentukan volume bangun-bangun di bawah ini!.. cm cm 8 dm Volume =... Volume =... cm 7 dm dm cm dm... 8 cm Volume =... 8 cm 6 cm cm cm cm 0 cm 6 cm cm cm 0 cm 90 cm 7 Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah cm Volume =... Volume =... C. Isilah dengan benar! No. Panjang lebar tinggi Volume (p) (l) (t) (V). cm 8 cm 6 cm.... cm cm cm. 6 cm... 8 cm.00 cm dm dm.0 dm t 0 cm l 0 cm p

129 B 8 Beberapa Perhitungan yang Berkaitan dengan Volume Kubus dan Balok Berbagai benda di sekitar kita banyak yang bentuknya seperti kubus maupun balok. Sebutkan beberapa contohnya! Contoh. Sebuah lampion berbentuk kubus dibuat dari kertas berwarna merah. Kerangka lampion itu dibuat dari kawat. Jika panjang rusuk kubus cm, berapa meter kawat diperlukan untuk sebuah lampion? Jawab: Diketahui : Panjang rusuk = cm Banyaknya rusuk = Ditanyakan : Panjang kawat untuk lampion berbentuk kubus. Penyelesaian : Panjang kawat= x cm = 00 cm = m Jadi, panjang kawat yang diperlukan = m.. Sebuah kolam panjang 6 m, lebarnya, dan dalamnya m. Jika kolam itu penuh, berapa liter isi air kolam? Jawab: Diketahui : Panjang kolam = 6 m. Lebarnya = m. Dalamnya Ditanyakan : Isi air kolam. = m. Penyelesaian : Volume kolam= 6 m x m x m = 0 m Banyak air = 0 m =0.00 dm =0.00 liter Jadi, isi air kolam = 0.00 liter.. Pak Jamaluddin membuat tempat pembuangan sampah di kebunnya. Panjang m, lebar m, dan dalamnya 80 cm. Berapa meter kubik tanah yang digali? Jawab: Diketahui : Panjang = m Lebar = m Dalam = 80 cm Matematika SD dan MI Kelas

130 Ditanyakan : Banyak tanah galian. Penyelesaian : Volume tanah = m x m x 80 cm = 00 cm x 0 cm x 80 cm = cm =, m. Jadi, isi air sebanyak =, m. Latihan. Kubus besar ini disusun dari kubus-kubus kecil. Kubus besar itu kemudian semua sisinya dicat merah merata. a. Berapa buah kubus kecil yang ke- sisinya dicat merah? b. Berapa kubus kecil yang ke- sisinya dicat merah? c. Berapa kubus kecil yang hanya satu sisinya dicat merah?. Gambar di samping adalah sebuah bak mandi. Ukuran luar bak mandi itu panjang m, lebar 0,8 m, dan dalam 0,6 m. Tebal bak mandi itu m 7, cm. Jika berisi air penuh, berapa liter air isi bak mandi itu? 0,6 m 0,8 m. Sebuah balok kayu besar, panjangnya, m, lebar dan tebalnya sama yaitu 8 cm. Balok itu akan digergaji menjadi balok-balok kecil dengan lebar 8 cm dan tebal 6 cm. Berapa balok kecil akan diperoleh?. Untuk keperluan olahraga, sebuah SD membuat bak pasir di halaman sekolah. Panjangnya 6 m, lebarnya, m, dan dalamnya 0, m. Bak itu akan diisi penuh dengan pasir. Berapa meter kubik pasir untuk memenuhi bak itu?. Sebuah bak mandi panjangnya 90 cm, lebarnya 7 cm, dan dalamnya 0 cm. Bak itu diisi dengan timba kaleng berukuran panjang 0 cm, lebar cm, dan dalamnya 0 cm. Berapa timba dibutuhkan untuk mengisi air hingga bak itu penuh? 9 Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah

131 R angkuman. Volume bangun ruang ialah banyaknya satuan volume yang dapat mengisi bangun itu. Satuan volume adalah kubik dan liter.. Hubungan satuan volume m = kl dm = liter. Menghitung volume: a. Volume kubus b. Volume balok r V = r x r x r r r p V = p x l x t l t Latihan Ulangan A. Pilih jawaban yang paling tepat!. m + 0 dm cm =... liter. a. c. 6 b. d. 7. hl m =... liter. a..00 c..000 b..0 d. 70. m + dal.000 cl =... dm. a..000 c..600 b..700 d..0 0 Matematika SD dan MI Kelas

132 . Untuk makan sehari sebuah keluarga memerlukan beras liter. Harga beras liter Rp.800,00. Uang yang harus dikeluarkan untuk membeli beras dalam bulan Juni adalah.... a. Rp0.000,00 c. Rp70.000,00 b. Rp60.000,00 d. Rp80.000,00. Jika satuan volume kubus di samping adalah cm, volume kubus ini adalah... cm. a. c. 90 b. 00 d Jika satuan volume balok di samping adalah cm, volume balok ini adalah... cm. a. c. 7 b. 0 d Volume sebuah kubus yang rusuknya 6 cm, sama dengan volume sebuah balok yang panjangnya 8 cm, lebarnya 6 cm, dan tebalnya adalah... cm. a. c. b. d. 8. Sadam ingin membuat sebuah lampion berbentuk kubus, panjang rusuknya cm. Untuk membuat kerangka lampion itu digunakan kawat kecil sepanjang... meter. a. c. b. d. 9. Panjang rusuk kubus cm. Volume kubus itu adalah... cm. a..7 c..7 b..7 d Balok ABCD.EFGH di samping ini volumenya 80 cm. Diketahui panjangnya (p) cm dan lebarnya (l) 8 cm. Tebal (t) balok itu adalah... cm. t l p a. c. b. d. Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah

133 B. Kerjakan soal-soal berikut dengan tepat!. 7 dam +.00 m =... m.. m + 7 hl + dm =... liter.. kl 7 hl dal kl 8 hl 9 dal.. kl.. hl.. dal +. m 6 dm cm 9 m 87 dm 68 cm... m... dm... cm. l 6 dl 7cl 8.. l.. dl.. cl x 6... m.. dm.. cm 7 m dm cm 7. Volume bangun berikut =... satuan volume. 8. Perhatikan gambar di samping. Jika satuan volume cm, maka volume balok berikut =... cm. 9. Volume sebuah balok 6.9 cm. Panjangnya cm dan lebarnya 8 cm. Tebal balok itu adalah... cm. 0. Perhatikan gambar kubus berikut! a. Titik sudut kubus adalah sebanyak.... b. Sisi kubus adalah sebanyak.... c. Rusuk kubus sebanyak.... E A F B H D G C Matematika SD dan MI Kelas

134 C. Selesaikan soal cerita berikut ini dengan benar!. Pak Arman membuat tempat pembuangan sampah panjangnya m, lebarnya, m dan dalamnya 0,8 m. Berapa m tanah yang digali?. cm 0 cm Hitunglah volume bangun di samping ini, sesuai dengan 8 cm 8 cm 0 cm ukuran yang tertera? cm Evaluasi Akhir Semester A. Pilih jawaban yang paling tepat! Anak panah a pada garis bilangan di atas menunjukkan bilangan.... a. - c. 6 b. d. -6. Bilangan bulat yang ditunjukkan oleh anak panah dari sampai - pada garis bilangan di atas adalah.... a. - c. - b. - d.. + (-7) + (-0) =.... a. - c. - b. d.. -7 (-) + (-) =.... a. -9 c. - b. 9 d.. - (-7) (-) =.... a. - c. -0 b. d. 0 a 6 Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya Evaluasi dalam Akhir Latihan Pemecahan Semester Ulangan Semester Masalah

135 6. -6 x (-) : 8 =.... a. -9 c. -8 b. 9 d = n. Nilai n kira-kira.... a. 00 c. 600 b. 00 d = n, a < n < b. Nilai a dan b adalah.... a..000;.000 c..000;.000 b ; d ; p = x x x q = x x x x 7 KPK dan FPB dari bilangan p dan q adalah.... a..60; 0 c. 60; 0 b..60; d. 60; 0. Faktor prima dari adalah.... a. ; c. ; b. ; d. ; ;. Faktorisasi prima dari 00 adalah.... a. x x x x c. x x x 6 b. x x x x 7 d. x x x 0. Faktor dari adalah.... a. ; ; ; 7; 9; c. ; ; ; 9; b. ; ; ; 9; ; d. ; ; 9;. = + = + + = = = n. Nilai n adalah.... a. 9 c. b. 7 d.. ( + 0 ) (8 + 7 ) =.... a. c. b. d. Matematika SD dan MI Kelas

136 . Jika a = 8, b = 7, c = 6, maka a b c a c b a. 9 c. b. d. 7 = n. Nilai n = : 9 = n. Nilai n =.... a. c. b. d = n. Nilai n =.... a. c. 7 b. 6 d Luas sebuah persegi 96 cm. Panjang sisi persegi adalah.... a., cm c. dm b. cm d. 6 dm 9. menit yang lalu pukul 08.. menit yang akan datang pukul.... a c. 09. b. 09. d jam + menit + detik=... detik. a.. c.. b.. d... tahun 9 bulan 9 hari tahun bulan 7 hari a hari b bulan c hari + Bilangan yang tepat untuk a, b, c adalah.... a. ; ; 6 c. ; ; 6 b. ; ; 6 d. ; ; 6. windu + tahun + 7 bulan =... bulan. a. c. 6 b. d. 7. Jumlah sudut-sudut sebuah segitiga adalah.... a. 80 c. 90 b. 60 d. Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya Evaluasi dalam Akhir Latihan Pemecahan Semester Ulangan Semester Masalah

137 . Ketika jarum jam menunjukkan waktu pukul 0.0, maka besar sudut antara jarum panjang dan jarum pendek adalah.... a. c. 6 b. 60 d. 7. Besar sudut CDB adalah.... C 6 6 A D B a. 90 c. 0 b. 0 d. 6. Sebuah bus berangkat dari kota A pukul 06., dengan kecepatan rata-rata km per jam. Bus itu sampai di kota B pukul 08.. Jarak kota A dan B =... km. a. 7 c. 0 b. 90 d. 7. Tiga buah lampu A, B, dan C mula-mula menyala serentak bersamasama. Kemudian lampu A menyala setiap detik, lampu B menyala setiap 6 detik, dan lampu C menyala setiap 0 detik. Ketiga lampu itu akan menyala serentak bersama-sama setiap... detik. a. 0 c. 0 b. 0 d. 8. Waktu tempuh sebuah mobil antara kota M dan N dari pukul 09.0 hingga pukul.. Jika jarak kota M dan N 0 km, maka kecepatan mobil tersebut per jam... km. a. 0 c. 0 b. d Pada hari Jum'at, sekolah mulai pukul sampai pukul 0.0. Pada hari itu, banyak pelajaran ada, dengan istirahat sekali selama 0 menit. Tiap pelajaran lamanya... menit. a. 0 c. 0 b. d. 0. KPK dan FPB dari, 6, dan 0 adalah.... a. 0; c. 60; 8 b. 60;6 d. 60; Matematika SD dan MI Kelas

138 B. Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!. 7.9 detik =... jam +... menit +... detik.. windu tahun 8 bulan hari windu 6 tahun 9 bulan hari...windu... tahun...bulan... hari +. Faktor prima dari 7 adalah..... Faktorisasi prima dari 0 adalah..... KPK dari 60 dan 7 =.... FPB dari 60 dan 7 = KPK dari 0, 60, dan 90 adalah.... FPB dari 0, 60, dan 90 adalah a. 9 7 =.... b. = = + = + + = = = n. Nilai n adalah Sudut yang terbentuk antara jarum panjang dan jarum pendek, ketika pukul.0 besarnya... derajat. 0. Kecepatan rata-rata per jam km. Lama perjalanan jam 0 menit. Jarak yang ditempuh =... km. Volume kubus di bawah =... cm.. Panjang rusuk sebuah kubus cm. Volume kubus =... cm. 7 Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya Evaluasi dalam Akhir Latihan Pemecahan Semester Ulangan Semester Masalah

139 . Volume balok.800 cm. Panjang balok cm, dan lebarnya cm. Tebal balok itu =... cm.. Trapesium ABCD, panjang AD = cm, BC = 6 cm. Jika luas trapesium itu 6 cm, maka panjang BE =... cm. t B cm C cm. Sebuah layang-layang, panjang diagonal BD =6 cm, dan panjang diagonal AC = cm. Luas layang-layang =... cm. C. Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar!. Robet ingin membuat lampion berbentuk kubus dengan kertas berwarna. Untuk itu, Robet lebih dahulu harus membuat kerangkanya dari kawat. JIka rusuk kerangka kubus itu panjangnya cm, berapa meter kawat yang diperlukan?. Balok ABCD.EFGH volumenya cm. Lebar balok 0 cm dan tebalnya cm. Hitunglah panjang balok itu! 8 Matematika SD dan MI Kelas cm A E A 0 cm. Sebuah SD menerima kiriman buku perpustakaan berturut-turut 60 buah, 7 buah, dan 90 buah. Untuk menyimpannya, buku-buku itu ditumpuk di lemari menjadi beberapa tumpuk dan jumlah buku setiap tumpuknya sama banyak. Ada berapa tumpukan buku dan berapa banyak buku setiap tumpuknya?. Jarak kota P dan Q 0 km. Pukul 08., Toni dengan bersepeda berangkat dari P menuju Q, dengan kecepatan km per jam. Pada waktu yang sama, Markus berangkat dari Q ke P bersepeda dengan kecepatan km per jam. Pukul berapa Toni dan Markus bertemu di tengah jalan?. Luas trapesium di samping ini cm. Panjang AD adalah cm, dan tinggi BE adalah cm. Hitunglah panjang BC! B A B cm E E cm C A H D F B C p G C D D D

140 Bab Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat. mengetahui pecahan-pecahan yang senilai dan membedakan pecahan biasa dan campuran;. mengubah pecahan ke bentuk persen atau sebaliknya;. mengubah pecahan ke bentuk desimal atau sebaliknya;. memahami arti pecahan persepuluh, perseratus, perseribu, dan persen;. membandingkan pecahan-pecahan tidak senilai; 6. menjumlahkan dan mengurangkan berbagai bentuk pecahan; 7. melakukan perkalian bilangan asli dengan pecahan, pecahan dengan pecahan; 8. melakukan pembagian bilangan bulat yang menghasilkan pecahan; 9. melakukan pembagian bilangan asli dengan pecahan; 0. melakukan pembagian pecahan dengan pecahan;. melakukan hitung campuran berbagai bentuk pecahan;. memecahkan masalah sehari-hari yang melibatkan pecahan;. mengenal arti pecahan sebagai perbandingan;. memahami skala sebagai perbandingan;. melakukan operasi hitung dengan menggunakan perbandingan skala. Kamu tentu sudah tahu apa yang dimaksud dengan bilangan. Lalu apakah bilangan pecahan itu? Bagaimana menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah? Mari kita pelajari uraian selanjutnya. 9 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

141 A Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen dan Desimal, serta Sebaliknya Mari kita mengulang pecahan yang telah kita pelajari! 0 Kegiatan. Salin dan lengkapi sehingga pecahan-pecahan itu menjadi senilai! a. = = = = c. = = = b = = = = Matematika SD dan MI Kelas d = = = = Pecahan biasa dan pecahan campuran. Tulislah pecahan biasa menjadi pecahan campuran atau sebaliknya! a. b. 7 =... c. 0 =... e. =... g. 8 =... 8 =... d. 9 =... f. =... h. 0 =... Apakah setiap pecahan biasa dapat dijadikan pecahan campuran?. Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen serta Sebaliknya a. Arti Persen 00 =, maka persen untuk Persen untuk menyatakan bagian dari kuantitas atau banyak benda tertentu. Pada gambar disamping, banyaknya gundu yang dibatasi kotak adalah buah, sedangkan seluruhnya adalah 00 buah. Pecahan untuk gambar di samping adalah, dibaca dua puluh lima perseratus. 00 Perseratus disebut persen, lambangnya %. adalah persen atau %.

142 Contoh. Jumlah seluruh gundu = 0. Jumlah gundu di dalam kotak =. Berapa % jumlah gundu di dalam kotak? Jawab: Gundu dalam petak x0 60 = = = = 60%. 0 x0 00 Cara lain: Persentase yang dibatasi kotak Contoh % = 00 = 60%.. Jumlah seluruh gundu = 8. Jumlah gundu di dalam petak =. Berapa % jumlah gundu di dalam petak? Jawab: Gundu yang dibatasi kotak = = = % Cara lain: Persentase yang dibatasi kotak 8 00 % = 00= %. Dapatkah kamu sekarang menentukan persentase di bawah ini? a. 7 dari 00 =... %. d. dari 6 =... %. b. dari 60 =... %. e. Jumlah murid kelas ada orang. c. 7 dari 0 =... %. Murid laki-laki ada orang=...%. b. Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen Untuk mengubah pecahan ke bentuk persen, perhatikan contoh ini.... = 0 0 = = %. Jadi, persen untuk 7 = = = 00 7 %. Jadi, persen untuk = 0 80 = = %. Jadi, persen untuk adalah 0%. adalah 7%. adalah 80%. Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

143 Menyatakan pecahan dalam persen untuk pecahan yang tidak dapat diganti dengan pecahan lain berpenyebut 00, maka pecahan itu dinyatakan dengan cara seperti di bawah ini = % = % = 66 % = 66 % = % = % = % = % = % = % = % = % Latihan Isilah titik-titik berikut!. =... % =... %.. =... % =... %.. 0 =... % =... %.. 6 =... % =... %.. 7 =... % =... %. c. Mengubah Persen ke Bentuk Pecahan Persen artinya perseratus, artinya setiap bilangan persen dapat dituliskan dalam bentuk pecahan dengan penyebut pecahan 00. Contoh. % =.... : 9 9 Jawab: % = = = % : % =.... Jawab: : % = = = = 7 % : 8 8 Matematika SD dan MI Kelas

144 . 6 % =.... Jawab: : % = = = = 6 % : Latihan Tulislah bilangan-bilangan persen di bawah ini dalam bentuk pecahan!. 9 % = %=..... % = % = % = %= %= %=..... % = %=.... d. Menggunakan Persen dalam Perhitungan Kita sudah tahu bahwa persen menyatakan bagian dari kuantitas atau banyak benda tertentu. Contoh. Sebanyak 0% dari siswa SD Sukamaju adalah perempuan. Jika jumlah siswa SD Sukamaju orang, berapa orang jumlah siswa perempuan? Jawab: Diketahui : Jumlah siswa = orang. Siswa perempuan = 0%. Ditanyakan : Banyaknya siswa perempuan. Penyelesaian : Siswa perempuan 0% = 0 00 = dari jumlah. = x = 98 orang Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

145 . Jumlah siswa kelas sebuah SD 8 orang. Dari jumlah siswa itu, orang mengikuti latihan baris-berbaris. Berapa perse n banyak siswa yang mengikuti latihan baris-berbaris? a a : Diketahui : Jumlah siswa = 8 orang. Yang latihan baris -berbaris = orang. Ditanyakan : Persentase siswa yang latihan baris -berbaris. Penyelesaian: Banyak siswa yang latihan baris-berbaris = dari jumlah siswa, atau dari 8 = 8 00% = % = 87 %. Selain persen (%), ada lagi yang disebut permil ( o / oo). Permil artinya perseribu. Lambang untuk permil adalah o / oo. Misal o / oo dibaca lima permil, artinya. Contoh 000 Permil untuk menyatakan bagian dari kuantitas atau banyak benda tertentu.cara berikut ini adalah mengubah pecahan ke bentuk permil = = = 70 o / oo = = 000 = 00 / o oo = 7 8 = 000 = 7 / o oo 70 o / oo 00 o / oo 8 7 o / oo Jumlah penduduk sebuah kabupaten jiwa. Dari jumlah penduduk itu o / oo adalah buta huruf. Berapa banyak orang yang buta huruf? a a : Penduduk yang buta huruf o / oo = orang =.7 orang. Matematika SD dan MI Kelas

146 Latihan A. Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan cermat!. Isi titik-titik berikut dengan tepat! a. dari 7 =...% d.... kg dari kuintal =7 % b. 0 kg dari ton =...% e. Rp6,00 dari... = % c. 70 dari... = %. a. 0% dari ton + % dari kuintal =... kg. b. % dari 6 lusin + % dari gros =... buah. c. 6 % dari Rp.000,00 + % dari Rp.000,00 = Rp d. 6 % dari Rp.000,00 % dari Rp.000,00 = Rp.... e. 7 % dari ton % dari kuintal =... kg. B. Selesaikanlah soal-soal cerita di bawah ini!. Jumlah murid sebuah SD orang. Murid laki-laki ada 6 %. Berapa orang jumlah murid laki-laki saja?. Jumlah murid kelas ada 8 orang. Dalam suatu kegiatan, 8 orang belajar di perpustakaan, 0 orang olahraga, dan sisanya kesenian. a. Berapa % murid yang belajar di perpustakaan? b. Berapa % murid yang olahraga? c. Berapa % murid yang kesenian?. Dari jumlah gaji ayah, sebanyak Rp ,00 atau 6 % digunakan untuk keperluan rumah tangga. Berapa besar gaji ayah?. Hasil gabah kering giling seorang petani kuintal. Ketika digiling susut %. Berapa kilogram beras yang diperoleh petani itu? Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

147 . Hasil panen seorang petani 6 ton gabah basah. Ketika dijemur menjadi gabah kering giling, ternyata, beratnya susut 7 %. Dari gabah kering giling, ketika digiling menjadi beras, beratnya susut lagi %. Berapa ton hasil beras yang diperoleh petani tersebut? 6. Sebuah gelang beratnya 0 gram, kadar 90 o / oo. Berapa gram emas murni gelang itu? 7. Sebotol minuman yang berisi 60 ml, dengan kadar alkohol %. Berapa mili liter alkohol yang terdapat dalam minuman itu? 8. a. Berapa 0% dari ton? b. c. Berapakah 0 o / dari ton? oo Manakah yang lebih besar % atau o / oo?. Mengubah Pecahan ke Bentuk Desimal atau Sebaliknya Beberapa pecahan telah kita pelajari, yaitu pecahan biasa, pecahan campuran, persen dan permil. Masih ingatkah kamu bagaimana mengubah pecahan itu dari pecahan yang satu ke bentuk yang lain dan sebaliknya? Isilah titik-titik pada daftar di bawah ini! No. Pecahan Pecahan Persen Permil Biasa Campuran (%) ( o / oo) % % o / oo 6 Matematika SD dan MI Kelas

148 a. Mengubah Pecahan ke Bentuk Desimal C n. =.... x Cara : = x 6 = = 06, = 0 06,. Cara : = : =.... Cara : 06, ) = 0,6 ( 0x) ( 6x) = x x = 00 = 0, = 0, Cara : : ) 0 0 ( 0x) ( x) ( x) 0,. 8 =.... Cara : 8 = 0, = x 7 8x = 000 = 0, 7 8 = 0, 7 7 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

149 aa : 0,7 = : 8 8 8) 0 (0x8) 0 ( 8) 60 6 ( 7 8) 0 0 ( 8) 0 = 8 07, a a a. 0,6 dibaca enam persepuluh (satu angka di belakang koma) 0, dibaca dua puluh lima perseratus ( angka di belakang koma). 0,7 dibaca tiga ratus tujuh puluh lima perseribu ( angka di belakang koma). b. Pecahan desimal selalu berpenye but 0, 00, 000, dst. 0,6 = 6, 0, =, 0,7 = c. Mengubah pecahan ke bentuk desimal dengan cara:. Mengubah pecahan itu ke bentuk pecahan dengan penyebut bilangan 0, 00, 000, dan seterusnya.. Dengan cara pembagian, yaitu membagi pembilang dengan penyebutnya. Apakah setiap pecahan dapat diubah menjadi bentuk desimal? Apabila diubah ke bentuk desimal, bagaimana hasilnya? Perhatikanlah hasil pembagian oleh. 8 Matematika SD dan MI Kelas

150 : 0, ( 6) ( 6) ( 6) 0, dibulatkan menjadi 0,7 ( satu angka di belakang koma, atau desimal); dibulatkan menjadi 0,67 ( angka di belakang koma, atau desimal); dibulatkan menjadi 0,667 ( angka di belakang koma, atau desimal). Perhatikan!. Untuk pembulatan bilangan pecahan desimal sampai dengan: a. angka di belakang koma, perhatikan angka ke- di belakang koma. b. angka di belakang koma, perhatikan angka ke- di belakang koma. c. angka di belakang koma, perhatikan angka ke- di belakang koma.. Pembulatan bilangan dengan ketentuan: a. Bilangan yang lebih dari atau sama dengan ( ), dibulatkan menjadi, dan ditambahkan bilangan di depannya. b. Bilangan yang kurang dari (<) ditiadakan. b. Mengubah desimal ke bentuk pecahan biasa Contoh. 0,8 = : Jawab: 08, 08, 0 0 : Pembagian itu tampak tidak akan ada habis-habisnya. Oleh karena itu, pembagian demikian harus diberi batasan dengan menentukan banyak angka di belakang koma. 9 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

151 . 0, =.... : 7 7 Jawab: 0, 0, 00 00: , =.... : Jawab: 0, 0, : 0 0 Mengubah desimal menjadi bentuk pecahan biasa adalah dengan menuliskan desimal tersebut dalam bentuk pecahan biasa, kemudian membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama. Bilangan yang sama itu adalah FPB dari pembilang dan penyebut. 0 Latihan A. Ubahlah pecahan-pecahan di bawah ini menjadi bentuk desimal!. a. =... b. =... c. =.... a. =... b. =... c. =.... a. 8 =... c. 8 =... e. 8 =... g. 7 8 =... b. 8 =... d. 8 =... f. 6 8 =.... a. 7 0 =... d. =... g. 7 =... i. 7 =... b. 0 =... e. 0 =... h. 9 =... j. 7 =... c. 0 =... f. 7 6 =... B. Ubahlah pecahan desimal berikut dalam bentuk pecahan biasa!. 0, = ,7 =.... 0,8 = , =.... 0, = , =.... 0, = ,7 =.... 0,6 = ,67 =... Matematika SD dan MI Kelas

152 C. Salin dan isilah dengan menggunakan cara dan ketentuan seperti di atas! No. Pecahan Pecahan Ketentuan Biasa Bentuk Desimal angka di belakang koma... angka di belakang koma... angka di belakang koma... angka di belakang koma... angka di belakang koma... angka di belakang koma... angka di belakang koma c. Nilai Tempat pada Pecahan Desimal Sebelum mempelajari nilai tempat pecahan desimal, kerjakan tugas ini. Tugas Congaklah, atau isilah dengan cepat tanpa menghitungnya = Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

153 Contoh. 0,., persepuluhan perseratusan persepuluhan satuan Dibaca: tiga persepuluh Dibaca: empat dua puluh lima perseratus. 0,.,7 perseratusan perseribuan persepuluhan perseratusan Dibaca: dua puluh lima persepuluhan perseratus satuan puluhan ratusan. 0,7 Dibaca: seratus dua perseribuan puluh lima perseratusan tiga ratus persepuluhan tujuh puluh Dibaca : tiga ratus tujuh puluh lima perseribu lima perseribu Untuk jelasnya tentang nilai tempat ini, perhatikan penjelasan di bawah ini! ratusan puluhan satuan persepuluh 6 perseratus perseribu Matematika SD dan MI Kelas

154 Lambang bilangan :,6 Nama bilangan : Seratus dua puluh lima, tiga ratus enam puluh lima perseribu.,6 = = , + 0,06+ 0, Latihan. Tulislah nama-nama lambang bilangan di bawah ini! a.,8 f. 6,08 b.,7 g. 7,87 c. 9, h.,9 d. 7, i. 60,0 e. 8,7 j. 8,0. Tulislah lambang bilangan dari nama-nama bilangan di bawah ini! a. Dua puluh tiga, enam persepuluh b. Seratus enam puluh empat, lima perseratus c. Tujuh belas, delapan puluh lima perseribu d. Dua puluh, empat ratus empat perseribu e. Seratus dua puluh lima, tujuh puluh lima perseribu f. Delapan belas, delapan perseratus g. Tujuh puluh dua, lima perseribu h. Tiga ratus lima, tiga ratus lima perseribu i. Lima puluh delapan, tiga ratus lima perseribu. a. Angka pada bilangan, menunjukkan nilai tempat.... b. Angka 7 pada bilangan,87 menunjukkan nilai tempat.... c. Nilai tempat persepuluhan pada bilangan 8, adalah.... d. Nilai tempat perseratusan pada bilangan 6,7 adalah.... e. Angka 8 pada bilangan 6,08 menunjukkan nilai tempat.... f. Angka 9 pada bilangan 7,809 menunjukkan nilai tempat.... g. Nilai tempat perseratusan pada bilangan 0,0 adalah.... h. Nilai tempat perseribuan pada bilangan 70,68 adalah.... i. Angka 7 pertama pada 67,07 menunjukkan nilai tempat..... Berapakah nilai angka yang digarisbawahi pada bilangan-bilangan di bawah ini? a., f.,0 b. 8,08 g. 97,6 c. 78,0 h. 8,006 d. 0,808 i. 07,8 e. 7,0 j. 0,06 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

155 . Tulislah lambang bilangannya berdasarkan nilai tempat yang ditentukan di bawah ini! a. di tempat puluhan f. 6 di tempat perseratusan 7 di tempat perseribuan di tempat satuan di tempat perseratusan di tempat persepuluhan b. 8 di tempat satuan g. di tempat puluhan 6 di tempat perseratusan di tempat perseribuan di tempat ratusan di tempat satuan c. 9 di tempat persepuluhan h. di tempat ratusan 6 di tempat perseribuan di tempat satuan di tempat perseratusan 6 di tempat perseratusan d. di tempat satuan i. 6 di tempat perseribuan di tempat persepuluhan di tempat persepuluhan di tempat perseratusan 7 di tempat satuan 6 di tempat perseribuan j. 6 di tempat persepuluhan e. 7 di tempat persepuluhan 8 di tempat satuan 8 di tempat ratusan 6 di tempat perseratusan 8 di tempat puluhan 6. Tulis bentuk panjang bilangan-bilangan di bawah ini! a. 8,7 = b. 0, = d. Membandingan pecahan dengan cara mengubahn a terlebih dahulu menjadi bentuk desimal Contoh Bandingkan pecahan di bawah ini!... dan dan Matematika SD dan MI Kelas = 0, dan = 0,. Jadi,. = 0,7 dan = 0,6. Jadi, 0 dan 0 = 0, dan = 0,. Jadi, 0.. Membandingkan pecahan bentuk desimal dengan membandingkan angka-angka berdasarkan nilai tempatnya.

156 Perhatikan lagi contoh berikut!. Contoh 7 0 dan = 0, 9 = 0,6, manakah yang lebih besar? Perhatikan! Angka satuan pada 0, dan 0,6 adalah sama. Angka persepuluhan pada 0, dan 0,6 adalah sama. Angka perseratusan pada 0, kurang dari angka perseratusan pada 0,6. Oleh karena itu, 0, < 0,6.. Manakah yang lebih besar = 0, = 0, Perhatikan! atau? Jadi, 0, > 0,. Angka satuan pada 0, dan 0, adalah sama. Angka persepuluhan pada 0, dan 0, adalah sama. Angka perseratusan pada 0, dan 0, adalah sama. Angka perseribuan pada 0, lebih dari angka perseribuan pada 0,. Oleh karena itu, 7 0 0, 0,6 0=0 = <6 Jadi, 0, < 0,6. 0, 0, 0=0 = = >, atau 0, > 0,. A. Berilah tanda <, >, atau = pada titik-titik berikut. Kerjakan pada buku tulismu!.. Latihan Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

157 B. Kerjakan dengan benar!. Bentuk desimal 8 adalah..... Bentuk desimal dari, dengan dibulatkan sampai tempat desimal 9 adalah..... Perhatikan bilangan,7. Angka yang menempati tempat satuan adalah..... Angka 7 pada bilangan,78 menempati tempat..... Nilai angka 8 pada bilangan 8, adalah Nilai angka pada bilangan,6 adalah Lambang bilangan dari dua ratus tiga puluh enam, tujuh puluh lima perseratus adalah Nama bilangan dari,06 adalah di tempat persepuluhan, di tempat puluhan, di tempat perseribuan, 0 di tempat satuan, di tempat perseratusan. Lambang bilangan berdasarkan nilai tempat yang ditentukan di atas adalah ,8... 0,9. Tanda yang tepat adalah.... C. Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan benar!. 7,7 = Manakah yang lebih besar. Satu kuintal dibagikan kepada 8 orang. Berapa kuintal bagian setiap orang? 00 atau? Berapa bedanya? 0 6 Matematika SD dan MI Kelas

158 . Minyak goreng sebanyak 7 liter dimasukkan ke dalam buah kantong plastik. Isi setiap kantong plastik sama banyak. Berapa liter isi setiap kantong plastik?. Andi menuliskan sebuah bilangan 0,7 pada papan tulis. Beni menuliskan sebuah bilangan. Siapakah yang menuliskan bilangan lebih besar? B Menjumlahkan dan Mengurangkan Berbagai Bentuk Pecahan Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan telah kita pelajari di kelas. Masih ingat, bukan? Untuk mengulang, selesaikan tugas berikut!. a a. 9 9 b..... b. c. Tugas c d d e..... e Mari kita lanjutkan pelajaran tentang menjumlahkan dan mengurangkan pecahan ini! Perhatikan baik-baik!. Menjumlahkan Berbagai Bentuk Pecahan Ada berbagai bentuk pecahan. Untuk mengingat kembali bentukbentuk pecahan itu, lengkapilah daftar di bawah ini! 7 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

159 Kegiatan No. Pecahan Pecahan Pecahan Persen Permil biasa campuran desimal (%) ( o / oo ) , % o / oo a. Menjumlahkan Dua Pecahan Berpen ebut Sama Contoh. Menjumlahkan pecahan biasa dengan pecahan biasa. a. 6 b = Menjumlahkan pecahan biasa dan pecahan campuran. a b Menjumlahkan pecahan campuran dan pecahan campuran. a. ( ) b. ( ) Matematika SD dan MI Kelas

160 Tentukanlah hasil penjumlahan pecahan di bawah ini! Latihan b. Menjumlahkan Dua Pecahan Berpen ebut Tidak Sama Contoh. Menjumlahkan pecahan biasa dan pecahan biasa. a b Menjumlahkan pecahan biasa dengan pecahan campuran. a b Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

161 . Menjumlahkan pecahan campuran dengan pecahan campuran. a. + = + = ( + ) = 8 = b. + = + = ( + ) = 6 = Menyamakan penyebut pecahan-pecahan yang tidak sama penyebutnya adalah dengan menentukan KPK penyebut pecahan-pecahan itu. Latihan Salin soal-soal berikut di buku tulismu, kemudian tentukan hasilnya!. a. b. c. + =... d. + =... e. 6 + = =... + = a. + =... d. 8 + =... 9 b =... e = c. 8 + =.... Ibu membeli bungkus gula pasir. Bungkus pertama beratnya kg dan bungkus kedua beratnya Berapa kilogram berat semua gula? kg.. Dua buah kantung garam masing-masing beratnya 7 kg dan 0 kg. Berapa kiligram berat dua kantung garam itu semuanya?. Mula-mula Tuti membeli liter beras. Kemudian, ia membeli lagi liter beras. Berapa liter jumlah beras yang dibeli oleh Tuti? 0 Matematika SD dan MI Kelas

162 c. Menjumlahkan Tiga pecahan berpen ebut tidak sama secara berturut-turut Contoh = + + = = = Jadi, + + = = + + = ( + ) = 9 = Jadi, + + = = + + = ( + + ) = Jadi, + + = Salin soal-soal berikut di buku tulismu, kemudian tentukan hasilnya!. a. Latihan b. c. + + =... d =.... e = = =.... a. + + =... d. + + = b. + + =... e =... c = Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

163 . Marti membagi sejumlah beras dalam tiga kantung plastik. Kantung pertama beratnya kg, kantung kedua kg, dan kantung ketiga kg. Berapa kilogram beras yang dibagikan oleh Marti? 0. Mula-mula pak Amir membeli 8 kg pupuk. Ia membeli lagi kg. Karena masih kurang, ia membeli lagi 7 kg. Berapa kilogram 0 jumlah pupuk yang dibeli pak Amir?. Tiga truk mengangkut beras. Truk I mengangkut ton, truk II mengangkut ton, truk III mengangkut ton. Berapa kuintal 8 jumlah beras yang dapat diangkut oleh ketiga truk itu? d. Menjumlahkan Pecahan Desimal Dalam operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal, kita harus memperhatikan nilai tempat. Perhatikan daftar di bawah ini, salin dan isilah! No. Pecahan Desimal Persepuluhan Perseratusan Perseribuan. 0,8 8. 0, , , , ) Menjumlahkan Dua Pecahan Desimal Contoh. 0,+0, =.....,9 + 0,7 =.... 0,,9 0, 0, ,7,6 Jadi, 0,+0, =0,7. Jadi,,9 + 0,7 =,6. Matematika SD dan MI Kelas

164 . 0, + 6,9 = ,7 +,7 =.... 0, 6,7 6,9,7 + 7,7 9, + Jadi, 0, + 6,9 = 7,7 Jadi, 6,7 +,7 = 9, ) Menjumlahkan Tiga Pecahan Desimal secara Berturut-turut Contoh. 0,+0,+0, = , + 0, + 0,8 =.... 0, 0, 0, 0, 0, 0, ,9,8 Jadi,0,+0,+0, =0,9 Jadi, 0, +0, +0,8 =,8. 0,+0,8+,6 =.....,7 +,8 +,9 =.... 0,,7 0,8,8,6,9 + +,7, Jadi, 0,+0,8+,6=,7 Jadi,,7+,8+,9=, Latihan A. Tentukan hasilnya!. 0, + 0, = ,68 +,67 +, = , + 0, = , + 6,08 + 0,08 = ,8 + 0,7 = ,8 + 0,6 + 0,06 =.....,6 +,8 = ,8 +,8 +,67 =.....,8 + 0,7 = ,0+,67 + 0,09 =.... Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

165 B. Mencongak. 0, + 0, = , + 0, + 0, = ,7 + 0, = , + 0, + 0, = ,0 + 0, = , + 0, + 0, = ,0 + 0,0 = , + 0, + 0, = ,7 + 0, = ,7 + 0, + 0, =..... Mengurangkan Berbagai Bentuk Pecahan a. Mengurangkan Pecahan dari Bilangan Asli Contoh..... Cara I = Cara II = = =. = Cara I 8 8 Cara II = = 8 = 8. = = = Matematika SD dan MI Kelas

166 Latihan l ai an al al ri. a..... d b..... e. = c Ibu membeli liter minyak tanah. Minyak itu digunakanuntuk mengisi lampu sebanyak liter. Berapa liter sisa minyak tanah itu?. Minah menyimpan kg gula pasir. Ia mengambil gula itu untuk memasak. Berapa kilogram sisa gula Minah yang disimpan?. Agus mempunyai buah coklat. Ketika ia pergi sekolah ternyata 7 bagian dari sebuah coklat dimakan adiknya. Berapa coklat yang 0 dimiliki Agus sekarang?. Mula-mula ibu membeli minyak goreng sebanyak 7 liter. Ternyata tumpah sebanyak 8 liter. Berapa liter minyak goreng ibu sekarang? b. Mengurangkan Pecahan ang Berpen ebut Sama C n. 8 8 = = = = = =. = = = = = 7 = ( 7 ) = Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

167 Latihan l ai an al al i a a ini n an nar 7. a. =.... d. =.... b. 8 8 =.... e. =.... c. 7 = Ibu masih menyimpan bagian kue. Ketika ibu pergi, ayah telah 8 makan sebagian dari kue itu. Waktu ibu pulang dan melihat kue yang disimpannya, ternyata tinggal bagian. Berapa bagian yang 8 telah dimakan ayah?. Untuk keperluan memasak sehari diperlukan minyak tanah liter. Persediaan minyak tanah di rumah tinggal liter. Berapa liter minyak tanah lagi yang harus dibeli?. Sebatang bambu panjangnya m. Bambu itu dipotong m untuk menyangga tali jemuran. Berapa meter sisa bambu?. Sebuah bak mandi jika penuh berisi sebanyak 0 liter. Untuk 0 keperluan mandi dan mencuci telah menghabiskan sebanyak liter. Masih berapa liter sisa air dalam bak mandi? 0 0 c. Mengurangkan Pecahan ang Berpen ebut Tidak Sama (tidak senama) C n. = 0 0 = = Jadi, 7 =. 0 6 Matematika SD dan MI Kelas

168 0. a. = 0 = ( ) + = 0 = = = b. Cara endek P 0 = = = Jadi, = 0 tidak dapat diambil lalu mengambil dari bilangan bulat sehingga menjadi + 0 = a a. Isi titik-titik berikut dengan tepat! a. =.... b. 6 = c = d = e = Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

169 . Termos air minum Edi isinya liter air. Sehabis olahraga, ia minum dari termosnya sebanyak liter. Masih berapa liter air dalam termos Edi? 8. Satu kantung plastik berisi 7 kg minyak goreng. Untuk memasak 0 hari itu, ibu memakainya sebanyak kg. Berapa kilogram sisa 8 minyak goreng dalam kantung plastik itu?. Bu Tuti membeli beras sebanyak kg di pasar. Pada hari itu, ia memasaknya sebanyak kg. Berapa kilogram sisa beras Bu Tuti yang belum dimasak?. Untuk membuat satu setel pakaian seragam, seorang anak memerlukan kain sebanyak meter. Untuk membuat celana saja, diperlukan kain sebanyak m. Berapa meter bahan yang digunakan untuk membuat baju? d. Mengurangi suatu Pecahan dengan Dua Pecahan lain Berpen ebut Tidak Sama secara Berturut-turut. C n. 7 8 = Jadi, 7 8 = = = = = = ( 7 ) = 6. Jadi, 7 = Matematika SD dan MI Kelas

170 Latihan a a a b a a b a a a a. a. b. c. 9 = d. 7 = e. 7 = = = = = a. =.... d. 9 =.... b. 9 c b. 7 0 =.... e =.... c. 8 =..... a. 8 =... d. 8 =..... Abdullah mempunyai jenis tanaman buah-buahan. Pada suatu hari, ia membeli pupuk sebanyak kg. Tanaman pertama dipupuk sebanyak kg, tanaman kedua dipupuk sebanyak kg, dan tanaman ketiga sisanya. Berapa kilogram pupuk untuk tanaman ketiga?. Sebidang tanah di samping rumah Pak Munir luasnya m. Tanah itu dibagi menjadi tiga bagian. Bagian pertama m ditanami jahe, kedua m ditanami kunyit, dan sisanya ditanami lengkuas. Berapa meter persegi yang ditanami lengkuas? 9 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

171 e. Pengurangan dengan Pecahan Desimal ) Mengurangkan Pecahan Desimal dengan Satu Pecahan Desimal Contoh. 0,8 0, = ,,8 = ,8 8, 0,,8 0,,6. 0,78 0, =.....,,86 = ,78 0 0,, 0,6, 8 6 6, 8 ) Mengurangkan Pecahan Desimal dengan Dua Pecahan Desimal Contoh aa aa aa aa aa = 0, aa 7, 0,,9 0,, 0, 0,8 0,,7 60 Matematika SD dan MI Kelas

172 Latihan Salin soal-soal berikut pada buku tulismu, kemudian selesaikanlah.. 0,8 0, = ,6 8,7 = ,9 0,8 = ,,6 0, =....., 0,8 = ,, 9,68 = , 6,8= ,0,8 0,76 = ,,9 = ,,6,8 =..... Pengerjaan Hitung Campuran a. Men elesaikan Soal ang Mengandung Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Berpen ebut Tidak Sama (Tidak Senama) Contoh 6. + ± = + ± = ( + ) 6 + ± = ( ) 0 ± 7 =. ± + = ± + 0 = ( + ) = ( + ) ± = 0 b. Men elesaikan Soal-soal ang Mengandung Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal dan Persen Contoh. a.,8 + 7,, =.... 9,98, =,7 6 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

173 b.,8 + (7,,) =....,8 +, =,7. a., 8,6 +,9 =...., 8,6 +,9 =.... 6,6 +,9 =, b., (8,6 +,9) =....,, =,7. a. 8% +,08, =.... Karena 8% = 0,8, maka 0,8 +,08, =....,9, =, b. 7, (7% +,06) =.... Karena 7%=,7, maka 7, (,7 +,06) = 7,,8 =,6 Soal-soal seperti di atas dikerjakan berdasarkan urutan tandanya. Dengan tanda kurung, urutan pengerjaan itu lebih jelas. Hitungan yang berada di dalam tanda kurung harus dikerjakan lebih dahulu. Latihan A. Isi titik-titik berikut. Kerjakan pada buku tulismu!. a. 8,9 +,,8 =.... f. 6, 8,9 +,09 =.... b.,08+9,6 7,8 =.... g..68% 6, +,87 =.... c. 0%+0,78 8,08 =.... h.,,86 +.6% =.... d.,07+7%, =.... i. 8,0.08% +0,8 =.... e.,0 8,8 +,7 =.... j..8%+,9 97% = Matematika SD dan MI Kelas

174 . a. (67%,)+,8 =.... d..0%+(,8 8,6)=.... b. 0, (,8+.80%)=.... e. (606% 0%)+,88 =.... c. 8,7+(987% 789%)=.... B. Jawablah soal cerita berikut!. Seorang ibu membeli sejumlah beras dalam kantung plastik. Berat setiap kantung plastik adalah, kg,, kg, dan,7 kg. Berapa kilogram berat beras seluruhnya?. Dua kaleng minyak tanah isinya 6,8 liter dan,8 liter. Dari minyak tanah yang ada itu digunakan untuk memasak sebanyak 8, liter. Berapa liter sisanya?. Sebuah kaleng minyak berisi 8, liter. Kemudian diisi lagi sebanyak 6,7 liter. Untuk keperluan memasak dan mengisi lampu, diperlukan,7 liter. Berapa liter sisa minyak sekarang?. Uang Anisah mula-mula Rp.70,00. Kemudian, ia mendapat dari ibunya sebanyak Rp.0,00. Dari jumlah uang itu, Anisah membelanjakan sebanyak Rp.80,00. Berapa rupiah sisa uang Anisah sekarang?. Ibu membayar sebutir kelapa Rp.70,00. Kemudian, ia membayar lagi kg daging Rp.0,00. Ibu membayar dengan selembar uang Rp0.000,00. Berapa rupiah ibu menerima uang kembalian?. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang Melibatkan Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Untuk menyelesaikan soal cerita, harus dipahami: apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan bagaimana penyelesaiannya. Perhatikan contoh berikut. Contoh. Ibu Walangit membeli kg gula untuk membuat roti. Gula yang sudah digunakan sebanyak 7 kg. Berapa kilogram sisa gulanya? 8 6 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

175 Jawab: Diketahui: Dibeli gula kg dan digunakan Ditanyakan: Sisa gula n l aian: Sisa gula = Jadi, sisa gula = 7 8 = kg. 0 7 = = kg. Gaji seorang pegawai Rp ,00. Gaji itu digunakan untuk kebutuhan rumah tangga 0%, membayar listrik dan telpon 0 6 %, untuk uang sekolah, transpor dan lain-lain 8 %, dan sisanya di tabung. Berapa rupiah jumlah uang yang ditabung? Jawab: Diketahui : Jumlah gaji Rp ,00 Biaya rumah tangga 0% Biaya listrik dan telpon 0 6 % Uang sekolah, transpor, dan lain-lain 8 % Ditanyakan: Jumlah uang yang ditabung Penyelesaian: Persentase uang yang ditabung = 00% (0%+0 6 %+8 %) = 00% 89 7 % = 0 % Uang yang ditabung = 0 % x Rp ,00 = x Rp ,00 00 = Rp 0.000,00. Jadi, uang yang ditabung = Rp 0.000,00. A. Kerjakan dengan benar!. Pecahan campuran dari 9 9 adalah Latihan Matematika SD dan MI Kelas

176 . Pecahan biasa dari 7 adalah..... Pecahan biasa dari,7 adalah =..... Tiga buah kantong plastik masing-masing berisi gula, beratnya kg, kg, dan kg. Berat ketiga kantong itu =... kg = Ibu membeli beras sebanyak kg. Kemudian dimasak sebanyak kg. Sisa beras ibu sebanyak... kg = = Sepotongbambu panjangnya 0 m. Mula-mula bambu itu dipotong m, kemudian dipotong lagi m. Sisa bambu masih... m. r a an n an nar. a. 6 7 b. 7 + =.... e c. 7 + = a. b. c = d = 8 e. =... 6 f = 7 8 = = Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

177 C. Selesaikanlah soal-soal di bawah ini dengan benar!. Sehelai kertas berwarna-warni, terdiri atas berwarna biru, berwarna merah. Sisanya berwarna hijau. Bagian manakah yang terbesar?. Fatimah dan Hasanah mempunyai uang sama banyak. Fatimah membelanjakan % uangnya, dan Hasanah 0, uangnya. Siapakah yang belanja lebih banyak? Berapa persen sisa uang Hasanah?. Dalam suatu pertemuan, % dari yang hadir adalah perempuan dewasa, 0, adalah anak-anak. Selebihnya adalah laki-laki dewasa. Berapa persen hadirin laki-laki dewasa? Manakah yang lebih banyak, laki-laki dewasa atau perempuan dewasa?. Sepotong bambu mula-mula dipotong setengahnya. Kemudian dipotong lagi dari sisanya. Sekarang sisa bambu itu m. Berapa meter panjang bambu mula-mula?. Ketika panen padi, seorang petani memperoleh 6 kuintal gabah basah. Waktu di jemur untuk mendapatkan gabah kering giling, beratnya berkurang %. Setelah digiling beras yang diperoleh hanya 7 bagian. Berapa kilogram beras yang diperoleh? 9 6. Ibu mula-mula membeli kg gula. Sebanyak kg digunakan untuk membuat minuman. Berapa kilogram gula yang masih tersisa? 7. Pak Thomas mencangkul sepetak sawah. Pada hari pertama, ia mencangkul bagian. Hari kedua bagian. Berapa bagian yang belum dicangkul? 8. Mathias mula-mula membeli kg pupuk. Kemudian ia membeli lagi kg. Dari pupuk yang dibeli itu, Mathias hanya menggunakan sebanyak 7 8 kg. Berapa kilogram sisa pupuk yang belum digunakan? 66 Matematika SD dan MI Kelas

178 C Mengalikan dan Membagi Berbagai Bentuk Pecahan Berikut ini, kita akan belajar mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan.. Perkalian Berbagai Bentuk Pecahan Untuk mengisi sebuah kaleng, orang anak masing-masing menuangkan liter air. Berapa liter air isi kaleng itu? Isi kaleng itu = , atau = x = = =. Jadi, isi kaleng itu = liter. Mari kita perhatikan lebih lanjut di bawah ini. a. Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan Biasa Contoh.. x =.... x = x = 9 = 0 x =.... x = x = = 67 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

179 b. Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan Campuran Contoh. x =.... Jawab: a. x = x ( + ) = x ( + ) = ( x ) + ( x ) 0 = = = b. x = x = x = 0 =.. a. x =.... Jawab: x = (+ ) x = ( x ) + ( x ) = ( x )+( x ) = + 9 b. x = x = x = = 8 = = Matematika SD dan MI Kelas

180 ai an r a an al al ri ini n an nar. a. x =.... d. x 7 =.... b. x =.... e. x = c. x =..... a. x =.... d. x 8 =.... b. x =.... e. x 6 =.... c. 8 x =..... Sebuah kaleng berisi 8 liter minyak tanah. Sebanyak dari 9 minyak tanah itu diisikan ke dalam kompor. Berapa liter minyak tanah yang telah diisikan ke dalam kompor? Berapa liter sisanya?. Rumah Mirna km dari sekolah. Rumah Nadia km dari sekolah. Rumah siapakah yang lebih dekat ke sekolah? Berapa km lebih dekat?. Mana yang lebih banyak dari kg atau dari kg? Berapa 6 kilogram bedanya? alin an i i ia a i a a ini lal a a la r an aan ri ini x x x x. Pecahan mana yang harus dikalikan untuk mendapatkan?. a Pecahan mana yang harus dikalikan b untuk mendapatkan (a 0, b 0)?. Adakah bilangan yang jika dikalikan dengan 0 menghasilkan? Jelaskan jawabanmu. 69 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

181 c. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa. x =.... Jawab: x = = Jadi, x =.. x = Jadi, x = =. Jawab: x = = = 6 Pecahan x pecahan = pembilang pembilang penyebut penyebut a b c d atau x = a c b d 70 Matematika SD dan MI Kelas

182 Tugas Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!. a. b. Daerah yang diarsir ialah... dari persegi satuan.. a. b. Daerah yang diarsir ialah... dari persegi satuan. Daerah yang diarsir ialah... dari persegi satuan.. a. b. x =.... Daerah yang diarsir ialah... dari persegi satuan. Daerah yang diarsir ialah... dari persegi satuan. x =.... Daerah yang diarsir ialah... dari persegi satuan. 7 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

183 Latihan Selesaikan soal-soal berikut!. Cari hasil kali perkalian-perkalian di bawah ini. a. b. c. x =.... e. x 6 =.... x =.... f. x 6 =.... x 7 =.... g. x =.... d. x 6 =..... h. 8 9 x 7 =..... Dalam sehari ada jam. Berapa jamkah terdapat dalam 7 hari? 8. Satu ton sama dengan.000 kg. Berapa kilogramkah 7 ton?. Separuh dari ladang Pak Minan telah ditanami. Seluas dari bagian yang ditanami itu terserang hama. Seperberapa dari ladang Pak Minan itu yang diserang hama?. Ibu membeli sebuah semangka. Separuh dari semangka itu disimpan. Separuh yang lain dibagikan kepada dua orang anaknya, Anto mendapat sepertiganya. Seperberapa dari seluruh semangka bagian Anto? 6. Sebanyak 0, m benang dibagikan kepada dua orang anak. Ardi mendapat dari benang itu. Berapa meter yang diterima Ardi? 7. Sebanyak dari panen padi Pak Badu telah dijemur untuk digiling. Beras yang dihasilkan sebanyak -nya. Berapa kilogram beras 6 diperoleh Pak Badu, jika hasil padi Pak Badu ton? 8. Isi titik-titik dengan tanda <, >, atau =! a. b. c. x... + d. 8 x... x... x ± e. ±... x x... 6 x 7 Matematika SD dan MI Kelas

184 d. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Campuran Contoh. x x =.... = x = x x = = =. x = x = x = x x = 0 = 0 = Isi titik-titik berikut!. a. Latihan b. c x 8 =.... d. 7 x x 8 =.... e. x 7 9 = =.... x 8 =.... f. x = Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

185 . Dini menggambar ruas garis sepanjang dm. Herman 0 menggambar ruas garis yang panjangnya setengah dari ruas garis yang digambar Dini. Berapa desimeter panjang ruas garis Herman?. Seorang peloncat jangkit dapat meloncat sejauh 7 m. Peloncat lainnya hanya berhasil meloncat sejauh dari peloncat pertama. Berapa meter jauh loncatan peloncat yang kedua?. Pada suatu malam terjadi gerhana bulan selama menit. Selama dari waktu itu gelap sama sekali. 9 Berapa menitkah waktu gelap sama sekali itu?. Ibu menerima gaji ayah sebanyak Rp ,00. Sebanyak 0,7 bagian digunakan untuk keperluan keluarga sehari-hari, dan 6 bagian dari gaji itu untuk biaya sekolah anaknya, sisanya ditabung. Berapa rupiah uang yang ditabung? 6. Isi kotak kosong dengan mengalikan pecahan-pecahan secara cepat! x Jumlah murid kelas ada 9 orang. bagian sedang berolahraga 7 di lapangan. Dari peserta olahraga itu -nya anak laki-laki. Berapa orang anak perempuan yang berolahraga? 8. Suatu persegi panjang, panjangnya 7 cm lebarnya cm. a. Hitunglah kelilingnya! b. Hitung pula luasnya! 7 Matematika SD dan MI Kelas

186 e. Perkalian Pecahan Campuran dengan Pecahan Campuran Contoh 7 x 7 8 =.... Jawab: 7 = 7 + = + = 6 Dengan demikian: 7 x 7 8 = 6 9 x 8 = 9x x = 7 = 7 8 = = = 8 Latihan A. Isi titik-titik di bawah ini!. x 7 = x. 7 x 9 7 = x. 8 x 9 9 = x. x 7. x = x 9 = x 8 B. Kerjakan soal-soal cerita di bawah ini! =.... =.... =.... =.... =..... Jika p =, r =, dan t =, berapa p x (r x t)?. Berapa luas daerah persegi panjang yang panjangnya dm dan lebarnya dm?. Jumlah tabungan Toni dari tabungan Kurnia. Tabungan Kurnia dari tabungan Rusli. Jumlah tabungan Rusli Rp.000,00. Berapa rupiah tabungan Toni dan Kurnia? 7 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

187 . Panjang jalan antara Semarang dan Yogyakarta 0 km. Sepanjang 8 bagian sudah diaspal, bagian lagi sedang dilakukan pengaspalan. Sisanya baru dalam tahap perbaikan dan pengerasan. Berapa kilometer panjang jalan yang sedang diperbaiki dan dikeraskan?. Seorang petani memperoleh hasil panen jagung kering sebanyak kuintal. Untuk persediaan bibit, disisihkan bagian. Untuk dimakan, bagian. Kemudian, sisanya dijual dengan harga Rp 6.000,00 per kuintal. Berapa rupiah hasil penjualan yang diperoleh petani itu? C. Mencongak... x = x = x kodi =... lembar x ton =... kg 8. x = x windu =... tahun. x = x Rp.000,00 = Rp.... x0 = , x Rp7.000,00 = Rp.... f. Mengalikan Tiga Pecahan Berturut-turut C n. x x =.... x x = x x = x = 60 = 76 Matematika SD dan MI Kelas

188 Cara lain x x = x x =. x x Cara x x Cara x x Cara x x 7 = x 7 = x x = x 8 x 7 = 8 x 7 = 8 = 7 = x x 7 8 = x 8 x 7 = 8 x = 8 9 = 7 = 8 6 x 8 x 7 = 8 = = = 6 7 Pengerjaan selanjutnya biasa digunakan cara III. Latihan A. Hitung perkalian di bawah ini!. x x..... x x = Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

189 ... x x = x x 8 8 x 9 x 7 = x x 0 x x 6 = x x 8 6. x x. x6. x x 0 9 = x x =.... = = =.... b a a a a a x x x x 7 6. x7... x x 7 7 g. Perkalian Pecahan Desimal a a a a a a a a a a. x 0, =.... aa x 0, = x aa 0 = 0 =, 0, x angka di belakang koma ( desimal), angka di belakang koma ( desimal).,8 x 6 =.... aa,8 x 6= 8 0 x 6 = 88 0 = 8,8 78 Matematika SD dan MI Kelas

190 aa,8 angka di belakang koma ( desimal) 6 x 8,8 angka di belakang koma ( desimal) Latihan l ai an ia al ri. a. x 0, =.... f. 0,7 x 9 =.... b. x 0, =.... g., x 8 =.... c. 7 x 0,6 =.... h. x, =.... d. 8 x 0, =.... i. 8 x,7 =.... e. x 0,9 =.... j. 8, x 6 =..... a. 0,8 d. 9 x, b., e. 8 7 x, x x c.,7 f. 7 x 6,8 x n ali an a an i al Contoh Satu desimal dengan satu desimal. 0, x 0,6 =.... Cara I 0, x 0,6 = 0 x 6 0 = 00 = 0, 79 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

191 aa 0, angka di belakang koma ( desimal) 0,6 x angka di belakang koma ( desimal) 0, angka di belakang koma ( desimal)., x 0,8 =.... aa, x 0,8 = 0 x 8 0 = 8 00 =,8 aa, angka di belakang koma ( desimal ) 0,8 x angka di belakang koma ( desimal ),8 angka di belakang koma ( desimal ) Dua Desimal dengan Satu Desimal. 0, x 0,7 =.... aa 0, x 0,7= 00 x 7 0 = = 0,0 aa 0, angka di belakang koma ( desimal ) 0,7 x angka di belakang koma ( desimal ) 0,0 angka di belakang koma ( desimal )., x,7 =.... aa, x,7= 00 x 7 = =,7 aa, angka di belakang koma (desimal ),7 x angka di belakang koma (desimal ) 97 7,7 angka di belakang koma ( desimal ) 80 Matematika SD dan MI Kelas

192 Dua Desimal dengan Dua Desimal. 0, x 0,7 =.... aa 0, x 0,7= 00 x 7 = 0 = 0, aa 0, angka di belakang koma ( desimal ) 0,7 angka di belakang koma ( desimal ) x 0 0 0,00 angka di belakang koma ( desimal ). 7,6 x,8 =.... aa 7,6 x,8= x 8 00 = = 0,8 aa 7,6 x 00 76,8 x x 00 8 x ,8 08 : = 0,8 a a b. a. 0, x 0,6 =.... d., x 0,7 =.... b. 0,9 x 0, =.... e., x, =.... c. 0,7 x 0,8 =.... f., x,7 = Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

193 . a. 0, x 0,7 =.... d. 0, x 0,7 =.... b. 0,8 x 0,6 =.... e.,7 x 0, =.... c.,7 x 0,6 =..... a. 0,9 e.,6 0,7 x,7 x b. 0,9 d.,9 0,6 x, x c. 0,86 0,.... x. Jumlah siswa sebuah SD Negeri Mekargalih 60 orang. Sebanyak dari jumlah siswa itu adalah kelas lima dan enam. Berapa orang jumlah siswa kelas satu sampai dengan kelas empat?. Setiap hari, ibu memasak beras sebanyak,6 liter. Berapa liter beras diperlukan untuk bulan Juli? ) Mengalikan Tiga Pecahan Desimal. 0, x 0,6 x 0,=.... Dikalikan dengan cara bersusun ke bawah: 0, angka di belakang koma ( desimal) 0,6 x angka di belakang koma ( desimal) 0, angka di belakang koma ( desimal) 0, x angka di belakang koma ( desimal) ,000 angka di belakang koma ( desimal) (0,000 = 0,0) 8 Matematika SD dan MI Kelas

194 ., x, x 0, =.... Dikalikan dengan cara bersusun ke bawah:, angka di belakang koma ( des imal ), x angka di belakang koma ( desimal ) ,60 angka di belakang koma ( desimal ) 0, x angka di belakang koma ( desimal ) ,7600 angka di belakang koma ( desimal ) (,7600 =,76) ai an ila i i i i ri ini. a. 0, x 0, x 0, =..... a. 0, x 0, x 0,6 =.... b. 0, x 0, x 0, =.... b. 0, x 0, x 0,6 =... c. 0,6 x 0, x 0,7 =.... c.,8 x 0, x 0,7 =... d., x,6 x0, =.... d.,6 x,8 x 0, =... e. 6, x,8 x,7 =.... e. 8,0 x,x 0,68 =... a ian r a ai n a an a. Pembagian Bilangan-bilangan Bulat ang Menghasilkan Pecahan Contoh. : =.... Jawab: : = ( + ) : = ( : ) + ( : ) = + = = 8 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

195 : = sebab x = x = =. : 7 =.... Jawab: : 7 = ( + ) : 7 = ( : 7) + ( : 7) = = 6 7 = 7 : 7 = 7 sebab 7 x 7 = 7x 7 = 7 = Latihan A. Hitung pembagian berikut!. : = : = : = : =..... : 6 = : 0 = : = : = : 9 = : =.... B. Selesaikan soal cerita berikut!. Sebuah kantung besar berisi 7 kg gula pasir. Gula itu akan dimasukkan ke dalam kantung kecil. Jika tiap-tiap kantung kecil isinya sama, berapa kilogram isi tiap kantung kecil?. Sebuah bak mandi jika diisi penuh dapat memuat air sebanyak 80 liter. Jika untuk mengisinya digunakan ember, maka bak itu memerlukan ember. Berapa liter isi satu ember? 8 Matematika SD dan MI Kelas

196 b. Kebalikan Pecahan dan Persiapan untuk Pembagian Kebalikan pecahan adalah sebab x =. Kebalikan pecahan adalah, sebab x =. Hasil kali suatu bilangan dengan kebalikannya =. Contoh. n x 6 = n = 6 (kebalikan bilangan 6 ) n = 6 0. n x 0 = 6 n = 0 (kebalikan 0 ) n = Pembagian adalah mencari faktor yang belum diketahui dalam kalimat matematika perkalian. Isi titik-titik berikut!. Latihan x... =. = 00 x... 8 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

197 . 6 x... =. =... x x 0 = x 9 7 = c. Pembagian Bilangan Asli dengan Pecahan Biasa ba a a a a a a. Sepotong pita dibagi menjadi bagian yang sama. Tiap bagian terdapat ( didapat dari : ). Jadi, potong pita terdapat pertigaan. : = n = x n n = = ( kebalikan bilangan ). : = n = x n n = =. : 86 Latihan a a 6 = n. n : =. : 7 8 = n. : 9 0 = n Matematika SD dan MI Kelas

198 . n : = 8. : = n 6. : = n 9. n : 8 = 6 7. : = 0. : n = 7 B. Kerjakan soal-soal berikut!. Kebun Pak Manan luasnya m. Seluas dari kebun itu ditanami ubi kayu. Sisanya ditanami jagung. Berapa luas yang ditanami jagung?. Jumlah yang hadir pada sebuah pertemuan di kantor RW adalah 79 orang. Sebanyak 9 dari yang hadir adalah warga RT, warga RT, 9 dan selebihnya warga RT. Berapa jumlah hadirin RT itu masing-masing?. Sepotong bambu panjangnya m. Bambu itu dipotong masingmasing panjangnya m. Berapa potongan diperoleh? 0. Minyak dari sebuah botol besar dituangkan ke dalam botol-botol kecil. Satu botol kecil berisi botol besar. Berapa botol kecil yang dapat diisi penuh dengan minyak sebotol besar? C. Keterampilan berhitung. X Isikan bilangan-bilangan: 7, 0,,,, 6,,, ke dalam kotak-kotak di samping sehingga hasil kalinya sama dengan, menurut arah anak panah. Satu bilangan telah dimasukan dalam kotak itu. 87 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

199 ) Pembagian Bilangan Asli lebih dari dengan Pecahan Biasa C n. : =n 0 Tiap bagian terdapat seperduaan. Lima bagian terdapat x seperduaan = 0 seperduaan. n = : n = x = 0. : = n (kalimat pembagian) x n = (kalimat perkalian) x = (perkalian dengan kebalikan bilangan) x x = x x = x = : atau : = x Jadi, : = n n = x = 0 ) Pembagian Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat Contoh. : =.... satuan dibagi sama besar, maka besar tiap bagian adalah x satuan. : = x = 0 88 Matematika SD dan MI Kelas

200 . : = n (kalimat pembagian) x n = (kalimat perkalian) x = (perkalian dengan kebalikan bilangan) x = (perkalian dengan ) x x = x = : atau : = x Jadi, : = n n = x =. a a a a. : = n 6. : 9 = n. 7 : 8 = n 7. 7 : = n. : = n 8. 9 : 8 = n. 8 : 0 = n 9. : = n. : 6 = n 0. 9 : = n B. Kerjakan soal-soal cerita di bawah ini!. Uang ayah Rp7.00,00. Diberikan kepada kakak Berapa rupiah lagi sisa uang ayah? bagian.. Ada bagian dari kelereng Budiman yaitu butir. Berapa butir kelereng Budiman seluruhnya? 89 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

201 . Sejumlah uang ibu dibagikan kepada orang anaknya. Anak pertama mendapat bagian. Anak kedua mendapat bagian. Berapa bagian untuk anak ketiga?. Jumlah tabungan Budi Rp0.000,00. Untuk keperluan membeli buku-buku, diambilnya bagian. Berapa rupiah sisa tabungan Budi?. Seutas tali dipotong bagiannya. Sisanya masih ada 8 m. Berapa meter panjang tali itu mula-mula? d. Pembagian Bilangan Asli dengan Pecahan Campuran. 6 : = n 6 : = 6 : : = n n x 8 = 6 8 x 8 = 6 x 8 x 8 = 6 6x 8 x 8 = 6 6 x 8 = 6 : 8 Jadi, 6 : = 6 : 8 = 6 x 8 = 0 8 = 8 =. 90 Matematika SD dan MI Kelas

202 . 6 : 9 = n 6 : 9 = 7 : 9 7 : 9 = n n x 9 = 7 9 x 9 = 7 x 9 x9 = 7 7 x 9 x 9 = 7 7 x 9 = 7 : 9 7 : 9 = 7 x 9 Jadi, 6 : 9 = 7 x 9 = 7 6 =. Latihan. Cari nilai n! a. : = n f. : = n b. 7 : g. : = n c. : 6 = n h. : = n d. 0 : 0 = n i. : 6 = n e. 6 : = n j. 6 : = n. Sebuah gedung terdiri atas 8 tingkat, tiap tingkat sama tingginya. Tinggi gedung itu 0,7 m. Berapa meter tinggi tiap tingkat gedung itu? 9 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

203 . Sebuah drum berisi 9 liter minyak. Minyak itu dimasukkan ke dalam kaleng-kaleng kecil, yang masingmasing berisi 7 liter. Berapa kaleng kecil yang diperlukan untuk diisi dengan seluruh minyak dari drum tersebut? e. Pembagian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa Contoh Tentukan nilai n.. : = n. 9 : 0 7 = n Jawab: Jawab: : = n 9 : 0 7 = n n = x n = 0 = 6 n = x n = x x = 6 = Jika a b dan c d adalah pecahan biasa, maka a b c a : = d b x d. c. Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan menggunakan pola seperti contoh! 9 Latihan a. b. 7 8 Matematika SD dan MI Kelas : =... f. 6 : =... g : =... 9 : =...

204 c. d. e. 7 8 : =... h. : =... i. 7 : =... j. : = : = : = Seorang penjahit menerima kain m, yang harus dibuat baju bayi. Tiap baju memerlukan m. Berapa baju bayi yang dapat dibuat dari bahan itu?. Untuk persediaan minum anaknya, seorang ibu telah membuat susu sebanyak liter. Agar diminum, susu itu harus dimasukkan ke dalam botol. Jika sebuah botol dapat memuat liter, ada berapa botol 0 susu yang disiapkan oleh ibu tersebut? f. Pembagian Pecahan Biasa dengan Pecahan Campuran Contoh. : =n. : 8 =n n = : 7 n = : 8 n = x 7 n = 6 8 = n = x 8 n = = 9 = = 7 ; = ; 8 = Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

205 A. Tentukan hasilnya!..... Latihan : = : = : = : = : = : = : =.... : = : =.... : =.... B. Selesaikan soal cerita berikut!. Pak Ali akan memagar halamannya. Untuk itu, ia memerlukan tiang-tiang yang tingginya m. Berapa jumlah tiang yang diperoleh dari sebatang bambu yang panjangnya m?. Luas sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 6m. Lebar tanah itu 8 m. Berapa meter panjang tanah itu?. Ahmad bekerja selama hari. Ia mendapat upah Rp.70,00. Berapa rupiah upah Ahmad dalam satu hari? g. Pembagian Pecahan Campuran dengan Pecahan Campuran C n. : = n. : 8 = n n = x n = 7 8 x n = = n = x 8 = 8 x 9 Matematika SD dan MI Kelas

206 Latihan A. Tentukan hasilnya!. : = : =..... : = : = : 0 =.... B. Selesaikan soal cerita berikut!. Seorang penggali sumur setiap jam dapat menggali sedalam m. Dalam berapa jam penggali sumur itu dapat menggali sedalam 0 m?. Panjang seutas tali 6, m. Tali itu dipotong-potong dengan panjang 7, m. Berapa potong tali yang dapat diperoleh?. Dalam pelajaran keterampilan, Sanusi membawa kawat besi yang panjangnya 90 cm. Kemudian, kawat itu dipotong-potong dengan panjang 7 cm. Berapa potongan yang dapat diperoleh? 0. Dalam perlombaan loncat tinggi, Indra telah melompat kali. Loncatan pertama setinggi 6 cm, loncatan kedua 67 cm, dan loncatan ketiga 68 cm. Berapa rata-rata loncatan Indra?. Berat sekarung beras 9 kg. Beras itu dibagi rata ke dalam beberapa karung, masing-masing 6 kg. Berapa jumlah karung yang isinya 6 kg tersebut? 6. Berat sekarung beras 9 kg. Beras itu dibagi ke dalam karung. Karung kedua berbeda kg lebih ringan dari karung ketiga dan 8 kg lebih berat dari karung pertama. Berapa kg karung kedua? 8 9 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

207 h. Membagi Suatu Pecahan dengan Dua Pecahan Lain Secara Berurutan C n. : : = Cara : Tahap (i) dan dilanjutkan ke tahap (ii). i. : = 0 x 9 ii. 9 : = x = = = Jadi, n = Cara : : = 0 x 9 9 x = xx xx = = Jadi, n =.. : : =n n = x 7 x 8 n = 6xx8 xx = 6 Jadi, n = 6. Pembagian suatu pecahan dengan dua pecahan lain secara berurutan dapat dirumuskan sebagai berikut. a b c e : : = a d f b x d c x f e 96 Matematika SD dan MI Kelas

208 Latihan Tentukan hasilnya!.. : : 0 = : : = : 8 : 6 = : : =..... : : = : : = : : = : : = : : = : 6 : = i. Pembagian Pecahan Desimal ) Membagi Pecahan Desimal dengan Bilangan Bulat Satu Angka dan Bilangan Desimal. 0, : =.... aa 0, : = 0 : = 0 x = 0 = 0, aa 0, 0, ( x 0 = 0; 0, x 0 = ) Bilangan yang dibagi dan pembagi dikalikan dengan Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

209 . 0, : 0, =.... Cara 0, : 0, = 0 : 0 = 0 x 0 = =, Cara, 0, 0, ,6 :,6 =.... Cara 8,6 :,6 = : 6 0 Cara 8,6 :,6 =.... = x 0 6 = 0 =,,,6 8,6 6 86, (,6 x 0 = 6 ) 7 ( 8,6 x 0 = 86, ) 0 (0, x 0 = ; 0, x 0 = ) Bilangan yang dibagi dan pembagi dikalikan dengan 0. Latihan n an a iln a. 0,9 : = ,8 :, = ,8 : = , : = ,6 : = , :, =....., : 0, = ,9 : 0, =.....,6 : 0,9 = ,68 :, = Matematika SD dan MI Kelas

210 B. Selesaikan soal cerita berikut dengan tepat!. Seutas tali panjangnya 9,6 m, dipotong-potong menjadi beberapa bagian. Setiap potong panjangnya,8 m. Berapa potong tali yang diperoleh?. Seorang ibu mempunyai persediaan beras sebanyak, kg. Kebutuhan setiap hari sebanyak, kg. Cukup untuk berapa hari persediaan beras ibu tersebut?. Untuk memupuk sawah, tiap m diperlukan pupuk sebanyak 0,68 kg. Pupuk yang tersedia sebanyak kg. Dapat mencukupi berapa meter persegi pupuk sebanyak itu?. Sebutir kelereng harganya Rp9,0. Basuki membeli sejumlah kelereng harganya Rp.,0. Berapa butir kelereng yang diperoleh Basuki? ) Membagi Suatu Pecahan Desimal dengan Dua Pecahan Desimal yang lain secara Berturut-turut. 0, : : 0, =.... aa 0, : : 0, = 00 : : 0 = x x 0 00 = = = 0, aa 0, : : 0,=.... 0,0 : 0, = 0, Pengerjaannya dengan pembagian bersusun.. 0, : 0, : 0, =.... aa 0, : 0, : 0, = 00 : 0 : 0 99 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

211 9 = x x 0 = 9 x x 0 0 = 90 x x 0 = 9 =, aa 0,: 0,: 0, =.... 0,9 : 0, =, Pengerjaannya dengan pembagian bersusun. Latihan a a a. 0,8 : : 0, = ,7 : 0,7 : 0, = , : 6 : 0, = ,6 : 0,9 :, = , : 0,8 : = ,6 :, : 0, = ,8 : 0,6 : = ,8 :, : 0, =....., : 6 : 0,8 = % :, : 0, =.... j. Pengerjaan Hitung Campuran Hitung campuran adalah penghitungan soal yang mengandung sekurang-kurangnya dua dari empat pengerjaan: perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan pecahan. Contoh a a a a a. 7 + ± = n 8 6 n=7 + n= = 9 00 Matematika SD dan MI Kelas

212 . 8 ± 6 + =n 0 8 n=8 ± n = 7 + = 0 a a a a a a a b. + = = = = = = = = = = i i i i i i a a ini n an nar 7. + = = = = = = ) Perkalian dan Pembagian C n. x : 0 = n 0 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

213 .. aa aa : = : 0 0 : 0 = : 0 n = : n= n = x = = n 0 : 7 = n 9 aa : 7 = : n = n= n= = aa : 7 = n= n= = a a a a a a bawa. : = : 6 = : = :. = : = : =... 8 : =... 6 : = : 6. = : = Matematika SD dan MI Kelas

214 bawa a b a. : = : = : =..... : = : 9 =.... ) Men elesaikan Soal dengan atau lebih Tanda Pengerjaan. 9 =.... Jawab: II I 9 =.... = 9 9 = 9 + = II I. : =.... = 9 8 = 8 Jawab: : = = 9 8 II I III. : + 0 =.... = = 0 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

215 a a : : ai an bawa a b a : : : Matematika SD dan MI Kelas

216 . a. 8,7 + 6,7,8 =.... b. 8, 9,87 + 6,06 =.... c. 8, x 0,9 : 0, =.... d. 0, :, x 0,6 =.... e., x, +,8 x 0,76 =..... a. (7, x 9,8),78 =.... b. (,0 x,) :, =.... c., : (,6 x 0,7) =.... d. (0, :,) (6, :,) =.... e. (, x 0,7) + (,6 x 0,) =..... Memecahkan Masalah Sehari-Hari yang Melibatkan Pecahan. Gaji ayah sebulanrp ,00.dari gaji itu, 9 -nya ditabung, untuk biaya transportasi dan biaya sekolah anak -anak. Selebihnya untuk keperluan keluarga. Berapa rupiah jumlah uang yang digunakan untuk keperluan keluarga? Jawab: Diketahui: Besar gaji Rp ,00. Di tabung 9 bagian. Biaya transportasi dan sekolah bagian. Sisanya untuk keperluan keluarga. Ditanyakan: Jumlah uang untuk keperluan keluarga. aa : Uang Rp ,00 = bagian Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

217 = x ,00 = Rp ,00 Jadi, untuk keperluan keluarga = Rp ,00.. Panjang seutas tali, mula-mula dipotong -nya. Kemudian dipotong lagi dari sisanya.tali itu sekarang tinggal 60 cm. Berapa meter panjang tali semula? Jawab: Diketahui: Memotong pertama bagian. Memotong kedua dari sisa. Sisa tali 60 cm. Ditanyakan : Panjang tali semula aa : Potongan kedua = x = 6 bagian. 6 Panjang tali = x 60 = 60 cm. Jadi, panjang tali semula = 60 cm =,6 m. aai aan a a a a bawa a b a. Kebalikan bilangan dari adalah..... Hasil kali setiap bilangan dengan kebalikannya adalah..... x = n. Nilai n =..... x = n. Nilai n = Matematika SD dan MI Kelas

218 . x 8 = n. Nilai n = : : = x =..... x 6 x 8 7 = : 8 =.... a a a a a x :. 6 x : +. + x 6. x a a a a a a bawa a ba. Hasil panen kacang tanah Pak Saragih, kuintal. Dari jumlah itu, bagian dijual untuk keperluan rumah tangga, 8 bagian dimakan. Sisanya disimpan untuk benih musim tanam yang akan datang. Berapa kilogram kacang tanah yang disimpan untuk benih?. Segulung tali mula-mula dipotong 0 cm dan dipotong lagi dari sisanya. Sisa terakhir 0 cm. Berapa meter panjang tali semula?. Sebidang tanah luasnya 60 m. Setengah dari luas tanah itu ditanami jagung, dan 8 -nya ditanami sayuran. Sele bihnya ditanami kacang tanah. Berapa meter persegi yang ditanami kacang tanah?. Dari sejumlah tabungannya, Sukaesih menggunakan -nya untuk membeli pakaian dan sepatu, -nya untuk membeli arloji. Sisanya 0 Rp0.000,00 untuk membeli alat tulis. Berapa rupiah besar tabungan Sukaesih? 07 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

219 . Tulislah bilangan sesuai dengan ketentuan di bawah ini. 7 di tempat puluhan di tempat satuan di tempat persepuluhan di tempat ratusan 8 di tempat perseribuan di tempat perseratusan 6. Aku sebuahbilangan. Jika kamu membagi aku dengan, kemudian kamu bagi lagi dengan, kamu akan mendapatkan. Bilangan manakah aku? 7. Sebuah pecahan berturut-turut dibagi dengan dan 0, hasilny a 7. Carilah pecahan itu! 8. Sebatang tongkat panjangnya m. Sepanjang 8 bagian dicat merah, dicat kuning, dan sisanya dicat hitam. Berapa senti meter bagian tongkat yang dicat hitam? 9. Sebanyak uang Magdalena sebanyak Rp7.70,00. Berapakah dari uang Magdalena? 0. Sebanyak bagian dari suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh A dalam 6 hari. Kemudian, sisanya dikerjakan oleh B selesai dalam 6 hari. Jika seluruh pekerjaan itu dikerjakan oleh A dan B bersama, dalam berapa hari pekerjaan itu dapat selesai?. Untuk kerajinan tangan, setiap siswa memerlukan pita sepanjang m. Jumlah siswa kelas adalah orang. Berapa meter pita diperlukan untuk seluruh siswa.. Sebuah karung berisi beras 6 kg. Beras itu akan dibagikan sama rata kepada orang. Berapa kilogram beras bagian seorang?. Jumlah uang Minto Rp.00,00. dari uangnya digunakan untuk membeli alat-alat tulis. Berapa rupiah sisa uang Minto?. Persegi panjang ABCD panjangnya 7, dan C B lebarnya m. Hitunglah luas segitiga A CD!. ton + kuintal + kg =... kg A D 08 Matematika SD dan MI Kelas

220 D Menggunakan Pecahan dalam Masalah Perbandingan dan Skala Setiap pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk pembilang dan penyebut. Pecahan, pembilang dan penyebut 7. 7 Pecahan, pembilang 8 dan penyebut (sebab = 8 ). 7 Pecahan 0,7, pembilang 7 dan penyebut 00 (sebab 0,7 = 00 ). Dengan demikian besar bilangan untuk pembilang dan penyebut dapat kita bandingkan. Marilah kita perhatikan pelajaran ini lebih lanjut.. Menjelaskan Arti Perbandingan Pecahan mempunyai arti perbandingan. Pecahan sebagai perbandingan sebagian dengan keseluruhan jumlah benda dalam suatu kumpulan. Mari kita perhatikan gambar berikut. Lingkaran hitam "ada dari " ditulis. Dapat juga dikatakan " lingkaran hitam" berbanding "semua" adalah " berbanding ", ditulis :. Jadi, mempunyai nilai sama dengan :. Semua ada, terdiri atas "yang hitam", "yang putih". Dapat dikatakan "yang hitam" berbanding "yang putih" sebagai :. Ditulis hitam : putih = :. Contoh. Jumlah kelereng A ada 6 butir dan kelereng B ada 0 butir. Bagaimana perbandingan kelereng A dan B? Jawab: Kelereng A : B = 6 : 0 = 9 : Perbandingan harus dinyatakan dengan bilangan yang sederhana. Oleh karena itu, 6 : 0 menjadi 9 :, : 6 = 7 : 6, dan : = :. 09 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

221 . Jumlah umur Ali dan Badri 7 tahun. Umur Ali umur Badri. Berapa tahun umur mereka masing-masing? Jawab: Umur Ali : umur Badri = : Jumlah perbandingan = + = 9 Jadi, umur Ali = x 7 9 tahun = tahun umur Badri = x 7 9 tahun = tahun. Jumlah uang Umi dibanding uang Santi 7 :. Beda uang Umi dan Santi Rp.0,00. Berapa rupiah uang masing-masing? Jawab: Uang Umi : uang Santi= 7 : Selisih perbandingan = 7 = Uang Umi = 7 x Rp.0,00 = Rp.0,00 Uang Santi = x Rp.0,00 = Rp.000,00 Ingat. a. Jika dalam perbandingan diketahui jumlah, maka perbandingannya harus dijumlahkan. b. Jika dalam perbandingan diketahui selisih atau beda, maka perbandingannya harus dicari selisihnya. a. Pecahan sebagai Perbandingan ) Perbandingan dari Dua Hal Pecahan, artinya pembilang dan penyebutnya sehingga perbandingan pembilang dan penyebut adalah :, ditulis: pembilang : penyebut = :. Contoh. Jumlah pembilang dan penyebut sebuah pecahan adalah 8. Nilai pecahan itu. Carilah pecahan itu! 0 Matematika SD dan MI Kelas

222 Jawab: Pembilang : penyebut = : Jumlah perbandingan pembilangan dan penyebut = 7 Pembilang = x 8 = 8 dan penyebut = x 8 = Jadi, pecahan itu = Nilai sebuah pecahan. Beda pembilang dan penyebut. 8 Cari pecahan itu. Jawab: Pembilang : penyebut = : 8 Selisih perbandingan pembilang dan penyebut = Pembilang = x = 9 dan penyebut = 8 x = Jadi, pecahan itu adalah 9. Latihan Selesaikan setiap soal berikut!. Sederhanakan angka-angka perbandingan di bawah ini. a. 8 : 6 =.... d. 6 : =.... b. 8 : =.... e. 60 : =.... c. 0 : 8 =..... Kelereng Edwin dari kelereng Dani. Bagaimana perbandingan kelereng Edwin dan Dani?. Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang m. Panjang dan lebarnya berbanding :. Hitunglah luas tanah itu!. Kelereng Dedi butir lebih banyak daripada kelereng Endi. Kelereng Dedi dan Endi berbanding :. Berapa jumlah kelereng mereka masing-masing?. Nilai suatu pecahan. Jumlah pembilang dan penyebutnya. Pecahan manakah itu? Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

223 6. Nilai sebuah pecahan. Selisih pembilang dan penyebut. 7 Pecahan manakah itu? 7. Jika pembilang ditambah 9 menjadi sama dengan penyebutnya, nilai pecahan itu. Carilah pecahan yang dimaksud! 8 8. Penyebut sebuah pecahan 8 lebihnya daripada pembilangnya. Pembilangnya adalah dari penyebutnya. Cari pecahan yang dimaksud! 9. Beda pembilang dan penyebut sebuah pecahan adalah 6. Jika pembilang dan penyebut masing-masing ditambah, maka nilai pecahan itu menjadi Hitunglah pembilang dan penyebut masing-masing!. 0. Jumlah pembilang dan penyebut sebuah pecahan adalah 8. Jika pembilang dan penyebutnya masing-masing dikurangi, maka nilai pecahan itu menjadi. Tentukan pecahan itu! 7 ) Perbandingan dari Tiga Hal Kelereng A= butir, kelereng B= butir, dan kelereng C = butir. Perbandingan kelereng A terhadap kelereng B ialah. Perbandingan kelereng A terhadap kelereng C ialah. Perbandingan kelereng B terhadap kelereng C ialah. Dapat pula dituliskan A B =, A C =, dan B C Perhatikan, A : B = : B : C = : Jadi, kelereng A : B : C = : :. Contoh =.. Jumlah kelereng A, B, dan C adalah 7 butir. Kelereng A kelereng B dan kelereng B kelereng C. Berapa banyak kelereng mereka masing-masing? Matematika SD dan MI Kelas

224 Jawab: Kelereng A : B = : B : C = : Kelereng A : B : C = : : jumlah = 9 Jadi, kelereng A = x 7 butir = 6 butir. 9 B = 9 C = 9 x 7 butir = butir x 7 butir = butir. Uang A berbanding uang B adalah :, sedangkan uang B uang C. Jumlah uang A dan C Rp.000,00. Berapa rupiah uang mereka masing-masing? Jawab: Uang A : B = : = 9 : 6 B : C = : = 6 : 8 Uang A : B : C = 9 : 6 : 8 Uang A : C = 9 : 8 Jumlah perbandingan uang A dan C = 7 9 Jadi, uang A = x Rp.000,00 = Rp7.000, B = x Rp.000,00 = Rp8.000, C = x Rp.000,00 = Rp.000,00. 7 Latihan Selesaikan soal cerita berikut dengan tepat!. Umur Nandan kali umur Uli. Selisih umur mereka 7 tahun. Berapa tahun umur Nandan dan umur UIi?. Jumlah umur Tati dan Tina 7 tahun. Selisih umur mereka tahun. Berapa tahun umur mereka masing-masing?. Umur ibu = 6 dari umur ayah. Jumlah umur ibu dan ayah 6 7 tahun. Berapa tahun umur ayah dan ibu masing-masing? Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

225 . Kelereng Agus = kali kelereng Anang. Selisih kelereng mereka 8 butir. Berapa banyak kelereng mereka masing-masing?. Uang Hasan = dari uang Anisah. Jumlah uang mereka 7 Rp.00,00. Berapa uang mereka masing-masing? 6. Kelereng A berbanding kelereng B = :. Sedangkan kelereng B = kelereng C. Bagaimana perbandingan kelereng A, B, dan C? 7. Jumlah kelereng A terhadap kelereng B =. Kelereng B terhadap C =. Jumlah kelereng mereka bertiga 0 butir. Berapa banyak kelereng mereka masing-masing? 8. Uang Rudy = uang Sanusi dan uang Sanusi = uang Tarto. Beda uang Rudy dan Tarto Rp.00,00. Berapa banyak uang mereka masing-masing? 9. Jumlah uang Leni dan Murni Rp.000,00. Uang Kusti = uang Leni dan uang Leni = uang Murni. Berapa rupiah uang mereka masing-masing? 0. Jumlah kelereng A berbanding kelereng B = : dan kelereng B = kelereng C. Sedangkan selisih kelereng B dan C 8 butir. Berapa jumlah kelereng A, B, dan C semua? b. Skala sebagai Perbandingan Skala peta menyatakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya atau sesungguhnya. Perhatikan peta pada atlasmu Contoh. Skala sebuah peta : Jarak kota A dan B pada peta cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya antara kota A dan B? Jawab: Jarak sebenarnya antara kota A dan B= x cm = cm=60 km. Matematika SD dan MI Kelas

226 . Jarak sebenarnya antara Yogyakarta dan Solo adalah 60 km. Berapa skala jika jarak kedua kota itu pada peta cm? Jawab: Skala = cm : cm atau : (60 km = cm). Latihan Selesaikan soal berikut dengan tepat!. Skala pada suatu peta : Jarak kota A dengan kota B pada peta cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya antara kota A dan kota B?. Pada suatu peta, jarak 0 km ditunjukkan dengan jarak cm. Berapa kilometer jarak yang ditunjukkan dengan panjang 9 cm?. Lengkapi tabel berikut! No. Skala Jarak pada peta Jarak sebenarnya a. : cm... km b. : cm 60 km c.... cm 0 km d. : , cm... km. Jarak kota A dan B pada peta cm. Skala peta itu : Deni naik sepeda motor berangkat dari kota A pukul 06. menuju kota B. Kecepatan rata-rata km per jam. Pukul berapa Deni tiba di kota B?. Sebuah peta berskala : Dua kota P dan Q pada peta jaraknya 6 cm. Seorang pengendara sepeda berangkat dari kota P, menuju kota Q dengan kecepatan rata-rata km per jam. Selama perjalanannya, ia berhenti untuk istirahat sebanyak kali, masingmasing menit. Ia tiba di kota Q pukul.. Pukul berapa pengendara sepeda itu berangkat dari kota P? Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

227 . Melakukan Operasi Hitung dengan Menggunakan Perbandingan dan Skala Contoh. Sebidang tanah kelilingnya 0 m. Lebar tanah itu 7 dari panjangnya. Berapa meter persegi luas tanah itu? Jawab: Diketahui: Keliling = 0 m Lebar = x panjang 7 Ditanyakan: Luas tanah Penyelesaian: Panjang + lebar = x 0 m = 0 m Lebar = x panjang 7 Lebar : panjang = : 7 jumlah bagian Lebar = x 0 m = 0 m Panjang = 7 x 0 m = 70 m Jadi, luas tanah = 70 m x 0 m =.00 m.. Jumlah uang A, B, dan C Rp9.000,00. Uang A kali uang B, dan uang B dari uang C. Berapa rupiah uang A, B dan C masing-masing? Jawab: Diketahui: Uang A + B + C = Rp9.000,00 Uang A = x uang B Ditanyakan: Uang B = x uang C Jumlah uang masing-masing. Penyelesaian: Uang A = x uang B = x uang B. A : B = : = : B : C = : = : 6 A : B : C = : : 6. Jumlah = 6 Matematika SD dan MI Kelas

228 Jadi, uang A = x Rp9.000,00 = Rp60.000,00 uang B = x Rp9.000,00 = Rp.000,00 uang C = 6 x Rp9.000,00 = Rp90.000,00.. Pada peta Indonesia yang berskala : , Selat Lombok lebarnya 0, cm. Sebuah kapal Feri berangkat dari Pulau Lombok pukul 08.0 menuju Bali. Pukul berapa kapal Feri sampai di Bali, jika kecepatan rata-rata km per jam? Jawab: Diketahui: Skala peta : ; Jarak pada peta 0, cm; Feri berangkat pukul 08.0; Kecepatan km per jam. Ditanyakan: Waktu tiba di Bali. Penyelesaian: Lebar Selat Lombok sebenarnya = x0, cm=6 km 6 km Lama perjalanan kapal Feri = = km / Jam jam. Sampai di Pulau Bali = = 0.00 Jadi, tiba di Bali pukul Latihan Selesaikan soal-soal cerita di bawah ini dengan tepat! Dalam pengerjaan dapat langsung pada penyelesaian, yang penting terlihat langkah-langkahnya.. Ibu mempunyai sejumlah piring yang berbeda-beda warnanya, jumlahnya 6 lusin. Warna merah -nya, biru -nya, dan sisanya 8 berwarna putih. Berapa banyaknya masing-masing jenis piring itu?. Seorang pedagang beras membeli beras jenis I sebanyak kg, yang harganya Rp.000,00 per kg, dan beras jenis II 7 kg yang harganya Rp.00,00 per kg. Kedua jenis beras itu dicampur. Berapa rupiah harga kg beras campuran? 7 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

229 . Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang 0 m. Lebar tanah itu panjangnya. Hitung luas tanah itu!. Jarak kota A dan B pada peta cm. Peta itu berskala : Amir dengan mengendarai sepeda motor berangkat dari kota A pukul 06. dengan kecepatan km per jam. Di tengah jalan Amir berhenti selama jam. Pukul berapa Amir tiba di kota B?. Jumlah kelereng A, B, dan C adalah butir. Kelereng A = kali kelereng B dan kelereng B = kali kelereng C. Berapa banyak kelereng mereka masing-masing? R angkuman. Pecahan, ialah bilangan yang menggambarkan bagian dari suatu keseluruhan atau kuantitas. Bentuk penulisan pecahan secara umum adalah a b, a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut. Berbagai bentuk pecahan, adalah: a. Pecahan biasa: a b, biasanya a < b. b. Pecahan campuran: a b, a bilangan bulat, b pembilang, c c penyebut. c. Pecahan desimal: pecahan dengan nama desimal, dengan penulisan a, b (a koma b), dimana a dan b bilangan cacah. d. Pecahan pokok: pecahan biasa yang pembilangnya. Misalnya: dan. e. Pecahan sebenarnya: pecahan biasa yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Misalnya:,, 7, dsb. f. Pecahan senama: dua atau lebih pecahan yang penyebutnya sama. Misalnya: 8, 8, 7 8 dsb. 8 Matematika SD dan MI Kelas

230 g. Pecahan tak senama: dua atau lebih pecahan yang penyebutnya tidak sama. Misalnya:,, dsb. h. Pecahan tak sebenarnya: pecahan yang pembilangnya habis dibagi dengan penyebutnya. Misalnya: 8, 9, 0 dsb. i. Persen (%) artinya perseratus. % = 00 =. j. Permil ( ) artinya perseribu. 70 = =.. Pada umumnya setiap bentuk pecahan dapat diubah ke bentuk pecahan lain, dan sebaliknya. a. Mengubah pecahan ke bentuk persen: ) Dari pecahan biasa, dengan cara mengubah pecahan itu dengan penyebut 00. ) Dari pecahan desimal, dengan cara mengalikannya dengan 00. 0,7 =...% 0,7 x 00 = 7, = 7,% b. Mengubah pecahan ke bentuk desimal. ) Dengan mengubah penyebutnya menjadi 0, 00,.000, dst. = = 0 = 0, = = 00 = 0,7 8 = = = 6, ) Dengan cara pembagian 0,7 8 =... 8 = : = 0, Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

231 . Operasi hitung pecahan a. Penjumlahan ) a p b p a b p, pecahan dengan penyebut sama. ) a p b q b. Pengurangan ) ) a p a p b p, penyebut tidak sama, harus disamakan dulu. a b p, pecahan dengan penyebut sama. b q c. Perkalian a c a c b d b d d. Pembagian a b c a d b, penyebut tidak sama, harus disamakan dulu. d c. Perbandingan, disebut juga rasio. Pecahan, berarti pembilang dan penyebut, dapat dikatakan pembilang : penyebut = :. Perbandingan itu menyatakan perbedaan nilai dari dua hal. Perbandingan senilai adalah beberapa perbandingan yang nilainya sama. Misalnya, A : B = 8 :, sama dengan A : B = :.. Skala: perbandingan ukuran gambar/peta dengan ukuran sebenarnya. Sebuah peta berskala : , dan jarak kota A dan B pada peta 8 cm. Jarak sebenarnya kota A dan B = 8 x = cm = 0 km. Jika skala = S, jarak peta = Jp, dan jarak sebenarnya = Jb, maka: Jb = Jp x S, S = Jp : Jb Jp = Jb : Jp 0 Matematika SD dan MI Kelas

232 Latihan Ulangan A. Pilih jawaban yang paling tepat!. Tanda yang tepat untuk: 0, + 0,... 0,0 + 0,0 adalah.... a. > c. = b. < d.. Pecahan desimal dari 0 adalah.... a. 6, c. 0,8 b. 0,6 d. 0,6. + = n. Nilai n adalah.... a. 7 0 c. 6 0 b. 7 0 d Gambar berikut ini menunjukkan kalimat matematika.... a. 8 = n b. 8 = n c. 8 8 = n d. 8 8 = n. 8 8 a. 0 b. 0 = n. Nilai n adalah.... c. 0 d. 7 0 Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

233 6. A membeli kg pupuk tanaman. Tanaman pertama dipupuk 8 kg, tanaman kedua kg, dan tanaman lain sisanya. Jumlah pupuk untuk tanaman lain adalah.... a. 7 8 kg c. 7 0 kg b. 7 8 kg d. 8 kg a. 6 8 b. 7 8 = n. Nilai n adalah.... c. 7 8 d Gaji ayah sebulan Rp7.000,00. Sebanyak bagian digunakan untuk keperluan rumah tangga. Sisanya untuk biaya sekolah anakanak dan ditabung. Biaya untuk sekolah dan uang yang ditabung sebanyak.... a. Rp8.000,00 c. Rp8.000,00 b. Rp7.000,00 d. Rp90.000,00 9. x = n. Nilai n adalah.... a. 8 c. 6 b. 8 d Tanda yang tepat untuk x... + adalah a. < c. = b. > d. Matematika SD dan MI Kelas

234 B. Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!. x = ( x 8 ) = : x = : 0, = x + 6 x 8 9 x 7 = Ketika Wati berumur tahun, Narti dilahirkan. Jumlah umur Wati dan Narti sekarang 7 tahun. Umur Wati sekarang =... tahun. 7. Skala sebuah peta : Jarak kota A dan B pada peta itu 6 cm. Jarak sebenarnya kota A dan B =... km. 8. Pecahan desimal untuk 7 = Penyebut yang sama untuk pasangan pecahan 7, 0 adalah = n. Nilai n =.... C. Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan tepat!. ( ± ) x 6 9 x 6 8 = x 6, + x, ± 6 x : ( x ) =.... Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah

235 . Jika a =, b = 8, dan c =, maka a : (b : c) x =..... Tabungan Andi Rp.000,00. Mula-mula diambilnya -nya. Kemudian, diambil lagi dari sisanya. Berapa rupiah sisa tabungan Andi sekarang?. Jarak sebenarnya kota P dan Q adalah 7 km. Pada peta jarak kota P dan Q tersebut 6 cm. Hitunglah skala peta itu! Matematika SD dan MI Kelas

236 Bab 6 Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat:. menyebutkan sifat-sifat segitiga, persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, lingkaran, belah ketupat, dan layang-layang;. menggambar segitiga samasisi, segitiga samakaki, persegi, trapesium, belah ketupat, layang-layang, lingkaran, dan elips;. menyebutkan sifat-sifat kubus, prisma tegak, limas, kerucut, tabung, dan bola;. menggambar kubus, prisma tegak, limas, kerucut, dan tabung;. menggambar jaring-jaring kubus, prisma siku-siku, prisma segitiga, limas segiempat, limas segitiga, kerucut, dan tabung; 6. menunjukkan kesebangunan antar bangun-bangun datar; 7. menyelidiki sifat-sifat simetri lipat dan menentukan banyak sumbu simetri bangun persegi, segitiga samasisi, dan bangun-bangun datar lain; 8. mengenal simetri putar dan menentukan pusat dan sudut putaran pada bangun datar 9. menentukan banyak simetri putar pada bangun-bangun datar; 0. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan isi kubus atau balok. Pada bab sebelumnya kalian telah belajar tentang bangun datar dan bangun ruang beserta sifat-sifatnya. Pada bab ini kalian akan mempelajari kembali tentang sifat-sifat bangun dan akan kalian pelajari juga tentang hubungan antarbangun. Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

237 A Mengidentifikasi Sifat-Sifat Bangun Datar Mari kita mengulang tentang bangun. Ada dua jenis bangun, yaitu bangun datar dan bangun ruang. Bangun datar disebut juga bangun dimensi ( D), dan bangun ruang disebut juga bangun dimensi ( D). Tiap bangun mempunyai sifat-sifat, yang membedakan dengan bangun lainnya. Bangun datar berbeda dengan bangun ruang, karena sifatnya yang berbeda. Bahkan di antara bangun-bangun datar, atau bangun-bangun ruang sendiri, terdapat sifat-sifat yang berbeda.. Sifat-Sifat Bangun Datar Tiap bangun datar mempunyai sifat-sifat yang berbeda. Apa saja sifat bangun datar? Perhatikan uraian berikut. a. Segitiga Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut. Segitiga ada bermacam-macam seperti disebutkan di bawah ini. Tiap jenis segitiga itu memiliki sifat-sifat masing-masing. ) Segitiga sembarang B Segitiga ABC adalah segitiga A C sembarang. Sisi : AB BC CD Sudut : A B C Keterangan: dibaca tidak sama dengan. dibaca sudut. ) Segitiga samasisi B A B C ) Segitiga samakaki Sisi : AB = BC = CA Sudut : A = B = C Masing-masing sudut besarnya 60 Jadi, A = 60, B = 60, C = 60. Sisi : AB = BC Sudut : A = C A C 6 Matematika SD dan MI Kelas

238 ) Segitiga siku-siku sembarang B Sisi : AB BC CA Sudut : A = 90 B C A C ) Segitiga siku-siku samakaki B Sisi : AB = AC Sudut : A = 90 B = C A C Setiap segitiga jumlah sudut-sudutnya adalah 80º. Mari kita buktikan dengan kegiatan berikut. Gambar sembarang segitiga pada sehelai kertas. Gungtinglah segitiga itu menjadi bagian yang sudut-sudutnya berbeda. Buat sebuah garis lurus pada kertas lain. Tentukan sebuah titik pada garis itu. Atur guntingan segitiga tadi dengan meletakkan titik sudutnya pada titik di garis. Perhatikan gambar di bawah ini. B A garis tempat digunting C C B A A + B + C = 80 b. Persegi panjang B A C D Persegi panjang adalah bangun datar yang sisi-sisi berhadapan sama panjang, dan keempat sudutnya sikusiku. Sisi :AB = CD dan AD = BC. Sudut : A = B = C = D = Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

239 c. Persegi B A C D Persegi adalah bangun datar yang keempat sisinya sama, dan keempat sudutnya siku-siku. Sisi : AB = BC = CD = DA Sudut: A = B = C = D = 90. d. Trapesium Trapesium adalah bangun datar segiempat dengan dua buah sisinya yang berhadapan sejajar. ) Trapesium sembarang Q R Sisi : PS sejajar QR PQ QR RS SP Sudut: P Q R S. P S ) Trapesium samakaki Q R P S ) Trapesium siku-siku Q R Sisi : PS sejajar QR PQ = SR dan QR PS Sudut: P = S Q = R Sisi : PS sejajar QR PQ QR RS SP Sudut: P = Q = 90 P S e. Jajargenjang K L N M Jajargenjang adalah bangun datar segiempat dengan sisi-sisinya yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Sisi : KN sejajar LM, KN = LM KL sejajar NM, KL = NM Sudut: K = M dan L = N. 8 Matematika SD dan MI Kelas

240 f. Lingkaran Lingkaran adalah bangun datar yang jarak semua titik pada lingkaran dengan titik pusat (P) sama panjang. B r P d r A P : titik pusat lingkaran BA : garis tengah lingkaran (diameter, d) PA = PB : radius (r) atau jari-jari lingkaran g. Belah ketupat Belah ketupat merupakah bangun datar segiempat, yang keempat sisinya sama, dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar. B C Sisi: AB = BC = CD = DA. Sudut: A = C B = D Belah ketupat disebut juga A D jajargenjang yang semua sisinya sama panjang. h. La ang-la angc B D Bangun seperti gambar di samping ini disebut layang-layang. Sisi : AB = AD BC = CD Sudut : B = D B = D A C i. Elips A a. b Bangun datar seperti pada gambar di samping ini disebut elips. Garis a dan b merupakan sumbu simetri (sumbu lipat). Garis a dan b berpotongan tegak lurus (saling membentuk sudut 90 ). 9 Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

241 Pahami benar-benar sifat-sifat bangun datar yang telah dipelajari Sekarang, katakan benar atau salah pernyataan-pernyataan di bawah!. Segitiga samasisi adalah segitiga samakaki.. Persegi panjang adalah jajargenjang.. Belah ketupat adalah persegi.. Belah ketupat adalah jajargenjang.. Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 80.. Menggambar Bangun Datar dari Sifat-Sifat Bangun Datar yang Diberikan Untuk menggambar berbagai bangun datar, kita harus memiliki alat-alat berupa: mistar (penggaris), sepasang segitiga, jangka, dan pensil yang baik (selalu runcing). a. Menggambar Segitiga Samasisi Bagaimana menggambar segitiga samasisi, yang panjang sisinya cm? C (ii) (i) Caranya: Gambar ruas garis yang panjangnya cm, namai ruas garis itu AB. Ukurkan jangka pada ruas garis AB, dengan bagian jangka yang tajam di A, dan A B putarkan jangka, sehingga membentuk busur di atas ruas garis AB. Pindahkan bagian jangka yang tajam ke B, dan putar jangka sehingga membentuk busur yang akan berpotongan dengan busur pertama. Namai perpotongan itu C. Sekarang, hubungkan titik C dengan A dan B. Jadilah segitiga ABC samasisi. b. Menggambar Segitiga Samakaki Bagaimana menggambar segitiga ABC samakaki, yang alasnya cm dan kaki-kakinya cm? Caranya: B (ii) Gambar ruas garis AC = cm. Ukurkan jangka pada penggaris sepanjang (i) cm, dan jangan sampai jangka berubah. Pasang bagian jangka yang tajam di titik A, putarlah jangka sehingga membentuk A C busur di atas ruas garis AC. 0 Tugas Matematika SD dan MI Kelas

242 Angkat jangka dan pasang bagian yang tajam di titik C, dan putarlah, sehingga membentuk busur yang berpotongan dengan busur pertama. Namai titik perpotongan itu B. Hubungkan titik B dengan A dan C. Jadilah segitiga samakaki yang dimaksud, AB = CB. c. Menggambar Bangun Persegi Banyak cara untuk menggambar persegi. Dapat menggunakan pojok siku-siku, sepasang segitiga, atau menggunakan mistar dan jangka. Mari kita gunakan sepasang segitiga untuk menggambar persegi. Perhatikan cara pemasangan kedua segitiga. Caranya: Pasang kedua segitiga seperti terlihat pada gambar di atas. Dengan pemasangan seperti itu, telah terbentuk sisi persegi yang akan digambar. Untuk menggambarkan sisi lainnya, ubah letak sepasang segitiga itu. Akhirnya kita akan mendapatkan sebuah bangun persegi. Gunakan cara dan alat ini untuk menggambar persegi panjang dan jajargenjang. d. Menggambar Trapesium Untuk menggambar trapesium langkah-langkahnya seperti di bawah ini. Gambarlah ruas garis AB. Gambarlah ruas garis miring atau tegak dari titik A, misalnya ruas garis AD. Dari titik D, gambarlah ruas garis sejajar AB dan lebih pendek dari AB, misalnya ruas garis DC. Hubungkan titik C dengan B. Terbentuklah trapesium A B A A D D A D A B A C C B B D atau D D A C C B B B Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

243 e. Menggambar Belah Ketupat Langkah-langkah menggambar belah ketupat. Gambarlah ruas garis AB. Gambarlah ruas garis miring dari titik A, yang sama panjangnya dengan AB, misalnya AD. Gambarlah ruas garis sejajar AB dari titik D, yang panjangnya sama dengan AD, namai DC. Hubungkan titik B dan C. Jadilah belah ketupat. A A A D D D B B B C C f. Menggambar La ang-la ang A B Mari kita ikuti langkah-langkahnya. Gambar garis mendatar AC (Gambar (i)). Gambar ruas garis tegak lurus di tengah-tengah AC, misalnya ruas garis itu BD (Gambar (ii)). Hubungkan titik-titik ujung pada ruas garis-ruas garis tadi (Gambar (iii)). Hilangkan ruas garis-ruas garis yang saling tegak lurus tadi (Gambar (iv)). D D D A (i) C A C A C A C g. Menggambar Lingkaran Lingkaran mempunyai titik pusat. Besar kecilnya lingkaran bergantung pada jari-jari lingkaran. Untuk menggambar lingkaran diperlukanjangka dan penggaris. Perhatikan saja gambar berikut ini baik-baik. Matematika SD dan MI Kelas B (ii) B (iii) B (iv)

244 Bagian jangka yang diputar 0 Menentukan panjang jari-jari lingkaran Ujung jangka yang tajam (paku) h. Menggambar Elips Pasanglah paku kecil atau pines pada garis lurus berjauhan. Pasanglah gelang benang pada kedua paku/pines tadi. Gunakan ujung pensil untuk menarik benang itu agar lurus. Kemudian gerakkan ujung pensil memutar. Perhatikan benang harus dalam lurus terus. Lihat gambar disamping! Ingat, jangan menggunakan gelang karet, sebab akan melar. ujung pensil benang paku kecil (pines) Tugas Gambarkan berbagai bangun datar seperti tersebut di atas! Tentukan lebih dulu ukuran-ukuran bangun datar yang kamu inginkan! Misalnya, segitiga samasisi, yang panjang sisinya cm, dan seterusnya. B Mengidentifikasi Sifat-Sifat Bangun Ruang Bangun ruang memiliki sifat-sifat tertentu. Mari kita perhatikan beberapa bangun di bawah ini. a. Kubus Kubus adalah prisma siku-siku khusus. Semua sisinya berupa persegi atau bujursangkar yang sama. Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut! Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

245 b. Prisma Tegak E E A A H D F B F B ) Prisma Tegak Segiempat Sisinya D H G C G C N K L O P M Sisinya = 6 buah, yaitu: ABCD, AEHD, DHGC, CGFB. BFEA, EFGH. Rusuknya = buah, yaitu: AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, HE. Titik sudutnya = 8 buah, yaitu: A, B, C, D, E, F, G, H. Prisma tegak adalah bangun ruang yang bagian atas dan bagian bawah sama. Prisma tegak ABCD. EFGH pada gambar disamping disebut prisma tegak segiempat atau balok. Prisma tegak KLM. NOP adalah prisma tegak segitiga, karena bagian atas dan bagian bawah berbentuk segitiga. = 6 buah, yaitu: ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CGHD, DHEA Rusuknya = buah, yaitu: AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, HE. Titik sudut= 8 buah, yaitu: A, B, C, D, E, F, G, H. ) Prisma Tegak Segitiga Sisi = buah, yaitu: KLM, NOP, KLON, LMPO, MPNK. segitiga, dan persegi panjang. Rusuk = 9 buah, yaitu: KL, LM, MK, NO, OP, PN, KN, LO, MP. Titik sudut= 6 buah, yaitu: K, L, M, N, O, P. c. Limas A P B D T C K M L Bangun ruang P. ABCD adalah limas segiempat. Bangun ruang T.KLM adalah limas segitiga. Bagaimana sifat-sifat kedua limas itu? Matematika SD dan MI Kelas

246 ) Limas Segiempat Sisi = buah, yaitu: ABCD, ABP, BCP, CDP, DAP. Rusuk = 8 buah, yaitu: AB, BC, CD, DA, AP, BP, CP, DP. Titik sudut = buah, yaitu: A, B, C, D, P. ) Prisma Segitiga Sisi = buah, yaitu: KLM, KLT, LMT, MKT. Rusuk = 6 buah, yaitu: KL, LM, MK, KT, LT, MT. Titik sudut = buah, yaitu: K, L, M, T. d. Kerucut Gambar di samping adalah bangun ruang kerucut. Sisi kerucut ada, yaitu lingkaran (bawah), dan bidang melengkung yang disebut selimut. e. Tabung Tabung adalah bangun ruang yang bagian atas dan bagian bawahnya berbentuk lingkaran yang sama. Perhatikan gambar tabung di samping. P P : titik pusat lingkaran r r : radius atau jari-jari lingkaran t : tinggi tabung t Bangun tabung dapat padat atau berongga. Tabung mempunyai sisi, yaitu sisi bawah, sisi atas dan bidang yang melengkung (selimut), serta rusuk. f. Bola A B Bola termasuk bangun ruang atau bangun tiga dimensi. Sisi bola berupa permukaan atau kulit bola, berupa bidang yang melengkung. Perhatikan gambar di samping! Garis yang melalui titik pusat bola sampai pada titik bidang bola, disebut garis tengah bola. AB=garis tengah bola, P = titik pusat bola. Perhatikan:. Sisi adalah bidang yang dibatasi rusuk-rusuk.. Rusuk adalah pertemuan sisi-sisi.. Titik sudut adalah pertemuan rusuk-rusuk. Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

247 Tugas Bangun-bangun ruang lainnya apakah yang kamu kenal? Bagaimana sifat-sifat bangun ruang itu? Nyatakan banyaknya sisi, rusuk, dan titik sudut dari bangun-bangun ruang yang kamu sebutkan. Salin dan lengkapi daftar di bawah ini! Banyaknya No. Gambar Nama bangun Sisi Titik sudut Rusuk. Kubus Matematika SD dan MI Kelas

248 . Menggambar Bangun Ruang Menggambar bangun ruang lebih mudah pada kertas berpetak atau bertitik. Pada kertas berpetak dan kertas bertitik telah ada bagianbagian (skala) yang sangat membantu dalam menggambar. a. Menggambar Kubus Langkah-langkah untuk menggambar kubus adalah: Gambarlah belah ketupat sebagai alas. Panjang sisi atau belah ketupat sama dengan panjang rusuk alas kubus. Gambarkan ruas garis tegak lurus pada keempat titik sudut belah ketupat, yang panjangnya sama dengan panjang rusuk atau alas kubus. Hubungkan ke- ujung ruas garis seperti tampak pada gambar. Jadilah kubus yang kita inginkan. b. Menggambar Prisma Tegak Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. Gambar jajargenjang sebagai alas. Panjang jajargenjang sama dengan panjang alas prisma tegak. Gambar ruas garis tegak lurus pada ke- titik sudut jajargenjang, yang panjangnya sama dengan tinggi prisma tegak. Hubungkan keempat ujung ruas garis, seperti tampak pada gambar. Jadilah prisma tegak yang kita inginkan. atau atau atau 7 Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

249 c. Menggambar Limas Bagaimana langkah-langkah menggambar limas? Gambar jajargenjang yang panjang sisinya sama dengan rusuk alas limas. Gambar titik tegak lurus di atas titik perpotongan diagonal jajargenjang. Hubungkan titik di atas titik perpotongan diagonal, dengan semua titik sudut jajargenjang. Demikian terjadilah limas yang kita inginkan. atau atau atau d. Mengambar Kerucut Langkah-langkahnya adalah: Gambar elips (yang sebenarnya lingkaran) untuk sisi kerucut bagian bawah. Gambar titik tegak lurus di atas pusat elips, yang akan menjadi puncak kerucut. Buatlah dua garis yang menyinggung bagian kiri dan kanan elips. Selesailah gambar kita. e. Menggambar Tabung Langkah-langkah menggambar tabung sebagai berikut. Gambarlah elips untuk bagian bawah tabung. Gambar ruang garis tegak lurus dan sejajar, masing-masing dari sumbu elips. Buat elips untuk bagian atas tabung. atau atau atau atau atau 8 Matematika SD dan MI Kelas

250 Sebagai tugas, buat juga gambar untuk limas segitiga dan prisma tegak segitiga. C Tugas Menentukan Jaring-Jaring Berbagai Bangun Ruang Sederhana Jaring-jaring bangun ruang terdiri dari beberapa bangun datar yang dirangkai. Jaring-jaring dapat dibuat dari berbagai bangun ruang. Sebuah kotak mempunyai rusuk. Rusuk-rusuk itu juga merupakan jaring-jaring. Jika sebuah kotak kita lepas perekatnya, maka akan terbentuk jaring-jaring. Perhatikan gambar di bawah ini. kotak jaring-jaring kotak a. Jaring-Jaring Kubus Kubus mempunyai lebih dari satu jaring-jaring. b. Jaring-Jaring Balok Seperti halnya kubus, balok mempunyai lebih dari satu jaringjaring. 9 Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

251 c. Jaring-Jaring Prisma Segitiga d. Jaring-Jaring Limas Segiempat e. Jaring-Jaring Limas Segitiga f. Jaring-Jaring Tabung 0 Matematika SD dan MI Kelas

252 g. Jaring-Jaring Tabung Latihan. Kubus dan balok mempunyai jaring-jaring lebih dari satu. Beberapa diantaranya telah diberikan. Sekarang, pikirkan dan gambarkan jaring-jaring yang lain dari kedua bangun ruang tersebut. Buat sebanyak-banyaknya. Tetapi ingat, bahwa jaringjaring itu harus berbeda.. Jaring-jaring bangun ruang apakah gambar-gambar di bawah ini? a. b. c. d.. Di antara gambar-gambar di bawah ini, manakah yang merupakan jaring-jaring limas segitiga? a. b. c. d.. Manakah yang merupakan jaring-jaring limas segiempat, dari gambar-gambar di bawah ini? a. b. c. d.. Dalam keperluan apakah kamu memerlukan jaring-jaring? Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

253 D Menyelidiki Sifat-Sifat Kesebangunan dan Simetri Perhatikan gambar bangun-bangun di bawah ini baik-baik. D cm C N cm M cm A cm B C cm S, cm R P, cm cm Q K, cm L R A B P Q Bangun datar trapesium ABCD dan trapesium PQRS dikatakan sebangun. Sebangun artinya sama bangun trapesium, dan mempunyai ukuran yang sebanding. Perhatikan panjang sisi-sisinya. PQ : AB = : =, PS : AD = : =, dan SR : DC =, : =. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian antara kedua bangun itu sebanding atau senilai. Oleh karena itu, kedua bangun itu disebut sebangun. Sedangkan trapesium ABCD atau trapesium PQRS dengan trapesium KLMN tidak sebangun. Ukuran sisi-sisi yang bersesuaian tidak sebanding atau senilai. Jika buah bangun datar sebangun dan memiliki bagian-bagian yang bersesuaian sama, dikatakan kedua bangun itu sama dan sebangun (kongruen). Perhatikan segitiga ABC dan segitiga PQR. Sisi AB = PQ, AC = PR, CB = RQ. Dua bangun dikatakan sama dan sebangun (kongruen), jika kedua bangun itu dapat saling berimpit.. Kesebangunan Antar Bangun-Bangun Datar Sekarang kamu telah dapat membedakan sebangun dengan sama dan sebangun, bukan? Dari gambar-gambar di bawah ini, bangun mana yang sebangun dan mana yang sama dan sebangun (kongruen)? Selidiki bagian-bagian yang bersesuaian! Matematika SD dan MI Kelas

254 a. d. g. j. b. e. h. k. c. f. i. l. Kesebangunan dua buah bangun datar ditentukan oleh sifatsifat yang dimiliki oleh kedua bangun itu, yaitu: bagian-bagian yang bersesuaian mempunyai panjang yang sebanding (senilai), dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Contoh kesebangunan dalam kehidupan sehari-hari adalah: gedung dan maketnya, orang dengan patungnya atau fotonya. Skala menunjukkan kesebangunan. Jika gambar di samping ini dilipat pada garis g, maka bangun ABCD dan PQRS akan berimpit. Kedua bangun itu saling menutupi. Dikatakan bangun ABCD dan bangun PQRS kongruen. Kedua bangun itu mempunyai sifat-sifat yang sama: sisi AB = PQ, BC = QR, CD = RS, DA = SP, dan sudut-sudutnya sama besar. A g D C R S P B Q Gambar berikut ini ditunjukkan kesebangunan dua bangun datar segitiga, dengan sifat-sifatnya. Katakan, sebangun atau sama dan sebangun kedua segitiga itu. Sifat apa yang menyebabkan bangunbangun itu demikian? Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

255 a. b. c. d. Latihan Sesuai dengan sifat-sifat bangun, apa yang dapat kamu katakan tentang bangun-bangun berikut.. Persegi panjang dan jajargenjang.. Persegi dan belah ketupat.. Belah ketupat dan layang-layang.. Trapesium dan jajargenjang.. Lingkaran dan elips. 6. Apakah buah persegi pasti sebangun? 7. Apakah buah lingkaran pasti sebangun? 8. Apakah buah persegi panjang pasti sebangun? 9. Apakah buah jajargenjang pasti sebangun? 0. Apakah buah elips pasti sebangun?. Simetri Lipat dan Simetri Putar suatu Bangun Simetri berarti seimbang pada bagian atas, bawah, kanan, dan kiri. Jika kedua belah bagian suatu benda sama, dikatakan simetris, atau setangkup. Marilah kita pelajari lebih lanjut tentang simetri. a. Simetri Lipat Simetri lipat disebut juga simetri garis, simetri sumbu, simetri cermin, atau simetri balik. Matematika SD dan MI Kelas

256 Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri lipat, jika bangun itu dilipat akan simetris. Simetris artinya kedua belah bagiannya sama atau setangkup. Suatu bangun dikatakan simetris, jika seluruh bangun itu seimbang pada bagian-bagiannya. Perhatikan gambar-gambar di bawah ini. sumbu simetri sumbu simetri sumbu simetri B A D C Gambar-gambar tersebut menunjukkan bangun-bangun yang simetris. Perhatikan gambar I. Jika bangun ABCD dilipat pada garis BD, maka AB berimpit dengan CB, titik A berimpit dengan titik C, dan AD berimpit dengan CD. BD adalah sumbu simetri bangun ABCD. Dikatakan bahwa jumlah simetri lipat bangun ABCD adalah. Bagaimanakah halnya dengan gambar II dan III? Jiplak dan guntinglah ketiga gambar tersebut, kemudian lipatlah pada garis sumbu simetrinya. Benarkah ketiga bangun itu simetris? Beberapa bangun mungkin tidak simetris, seperti terlihat pada gambar di bawah ini. I II III Sumbu simetri suatu bangun dapat ditentukan dengan cara melipat bangun itu pada bagian tertentu. Periksa ketiga bangun di atas. Jiplak dan gunting lebih dahulu, kemudian tentukan lipatannya. Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

257 Setiap bangun akan simetris dengan ba angann a melalui pencerminan. Perhatikan wajahmu ketika bercermin. Bukankah wajahmu sama dengan bayangan wajahmu di cermin? Bagaimana menentukan bayangan suatu bangun dengan pencerminan? Bangun segiempat ABCD dicerminkan terhadap cermin c. Perhatikan gambar di bawah ini, serta langkah-langkahnya! Tahapan pencerminan: a. Buat garis dari titik C, memotong garis c tegak lurus di P. b. Ukur CP = PC. c. Buat garis dari titik B, memotong garis c tegak lurus di Q. d. Ukur BQ = QB. e. Buat garis dari titik A, memotong garis c tegak lurus di R. f. Ukur AR = RA. g. Buat garis dari titik D, memotong garis c tegak lurus di S. h. Ukur DS = SD. Hubungkan titik A, B, C, dan D. Terbentuklah segiempat A B C D. Selanjutnya dapat dikatakan, bahwa segiempat ABCD simetris dengan segiempat A B C D. Untuk membuktikannya, jiplak gambar di atas pada sehelai kertas. Kemudian lipat pada garis c. Apakah segiempat ABCD berimpit dengan segiempat A B C D? B A Contoh C P C B D Q R S c D A P Q R c P Q R Sekarang, jiplak gambar di samping dan lipat pada garis c. Apakah segitiga PQR berimpit dengan segitiga P Q R? Ternyata kedua segitiga itu tidak berimpit. Dikatakan, segitiga PQR tidak simetris dengan segitiga P Q R. 6 Matematika SD dan MI Kelas

258 Tugas Buat pencerminan gambar berikut. C D E garis c B A ) Mengenal Simetri Lipat dan Menentukan Sumbu Simetri Bangun-Bangun Datar Buat guntingan dari kertas bangun-bangun persegi panjang, persegi, segitiga, trapesium, jajargenjang, dan lingkaran. Tentukan sumbu simetri dan banyaknya simetri lipat bangunbangun tersebut dengan cara melipat. Contoh. Persegi m m m m Cara melipat Cara melipat Cara melipat Cara melipat m = garis lipatan Garis lipat disebut sumbu simetri bangun itu. Simetri lipat ialah gerak lipat yang memindahkan bangun itu ke bangun itu sendiri. Persegi memiliki berapa simetri lipat? Perhatikan gambar di samping. Persegi mempunyai simetri lipat 7 Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

259 Contoh. Segitiga samasisi Berapa simetri lipat untuk segitiga sama sisi? Perhatikan Gambar berikut m m m m Cara melipat Cara melipat Cara melipat Banyaknya garis lipatan adalah Segitiga samasisi mempunyai simetri lipat. Latihan A. Berdasarkan percobaan-percobaanmu di atas, salin dan isi daftar di bawah ini dengan tepat! No. Gambar Bangun Nama Bangun Banyaknya Simetri Lipat. Persegi Matematika SD dan MI Kelas

260 B. Amati baik-baik bangun-bangun berikut ini. Sebutkan bangunbangun mana yang mempunyai simetri lipat! Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

261 C. Mencongak. Berapakah banyak simetri lipat bangun-bangun di bawah ini?. Segitiga samasisi 6. Trapesium samakaki. Segitiga samakaki 7. Belah ketupat. Persegi 8. Jajargenjang. Persegi panjang 9. Layang-layang. Lingkaran 0. Segienam beraturan ) Pencerminan dari Bangun Datar yang ditentukan Pencerminan menggambarkan bayangan dalam cermin dari suatu bangun. Pencerminan disebut juga refleksi. Pada awal pelajaran telah dijelaskan langkah-langkah pencerminan (refleksi) dengan jelas. Kesimpulan untuk membuat bayangan suatu benda terhadap cermin adalah sebagai berikut. a) Mula-mula membuat sumbu cermin atau sumbu simetri, mendatar atau tegak lurus. b) Membuat garis tegak lurus pada sumbu cermin dari semua titik (sudut) bangun yang akan digambar bayangannya. c) Jarak dari titik (sudut) bangun dengan titik (sudut) bayangan terhadap sumbu cermin harus sama. Contoh Segitiga ABC dicerminkan terhadap garis c. Garis c = sumbu cermin. AP= PA, BQ = QB, dan CR= RC. Garis AA, BB, dan CC tegak lurus pada sumbu cermin. B A C c P Q S A C B 0 Matematika SD dan MI Kelas

262 Sebuah bangun dapat dicerminkan dua kali dengan sumbu cermin yang berbeda. Misalnya, dengan sumbu cermin tegak lurus dan mendatar. Tugas. Siapkanlah papan yang berukuran 0 cm x00 cm dan 0 paku cm. Gambar di samping adalah beberapa karet gelang yang membentuk garis atau bangun datar, yang pada setiap titiktitik sudut dan ujung garis mereka pada pakupaku di atas papan.. Gunakan karet gelang untuk membuat bangun yang merupakan hasil suatu pencerminan.. Buat hasil pencerminan tersebut pada kertas bertitik atau kertas berpetak yang telah disediakan berikut. Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

263 Latihan. Telah dijelaskan bahwa suatu bangun mempunyai simetri lipat jika bangun itu simetris. Perhatikan bangun-bangun pada kertas berpetak di bawah ini. Salin dan tambahkan petak lagi pada bangun tertentu sehingga bangun itu menjadi simetris.. Salin dan sempurnakan bangun-bangun di bawah ini agar menjadi bangun yang simetris. Matematika SD dan MI Kelas

264 b. Simetri Putar Suatu bangun datar, jika diputar pada titik pusat yang sama, dapat kembali menempati bingkainya lebih dari satu kali dalam satu putaran penuh, bangun itu dikatakan memiliki simetri putar. Banyaknya simetri putar pada bangun datar tidak sama. Jauhnya putaran suatu bangun ditentukan oleh besar sudut, dengan titik pusat yang sama, dan arah putaran sama dengan arah perputaran jarum jam. Mari kita bersama-sama mempelajari simetri putar beberapa bangun datar dengan seksama. ) Mengenal Simetri Putar B P Titik pusat (rotasi) A P C P B P A I C C B B A A II III IV C Amati baik-baik gambar I IV di atas. Segitiga ABC (I) adalah sebuah segitiga samasisi dengan sudutsudut A, B, dan C. Titik P adalah titik pusat segitiga samasisi ABC. Jika segitiga ABC (I) diputar dengan titik pusat P sejauh 0 searah jarum jam, maka posisinya menjadi seperti pada gambar II. Posisinya menjadi: A menempati B, B menempati C, dan C menempati A. Jika posisi gambar II diputar lagi sejauh 0, maka posisinya menjadi seperti pada gambar III, dan posisi sekarang (dari keadaan I) menjadi: A menempati C, B menempati A, dan C menempati B. Jika posisi III diteruskan dengan putaran 0 lagi, maka posisinya seperti pada gambar IV tampak A kembali ke A, B kembali ke B, dan C kembali ke C seperti keadaan awal pada gambar I. Gerak putar yang diperlihatkan tersebut disebut simetri putar. Gambar II memperlihatkan putaran pertama, yaitu (0 ). Gambar III memperlihatkan putaran kedua, yaitu (0 ). Gambar IV memperlihatkan putaran penuh (60 ). Berdasarkan contoh tersebut, ternyata segitiga samasisi dapat menempati bingkainya dengan tepat sebanyak kali dalam satu putaran penuh. Dikatakan: segitiga samasisi mempunyai simetri putar. Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

265 Banyaknya simetri putar suatu bangun adalah banyaknya kemungkinan benda itu diputar sehingga tepat menempati bingkainya kembali. ) Menentukan Pusat dan Sudut Putaran pada Bangun Datar Contoh B A 90 P C D Bangun ABCD adalah sebuah persegi. Titik pusat putarnya (rotasi) adalah P. Titik P adalah titik potong diagonal-diagonalnya. Supaya titik A menempati B, B menempati C, C menempati D, dan D menempati A; maka bangun itu diputar sebesar 90 searah jarum jam dengan pusat P. Perputaran dapat diteruskan sehingga kembali ke posisi semula, yaitu titik A kembali ke A, B ke B, C ke C, dan D ke D. Perhatikan gambar berikut. B C A B D A P P P A D D C C B I II III Posisi putaran (90 ) putaran (80 ) C D B C P P B IV A putaran (90 ) putaran penuh (80 ) A V D Matematika SD dan MI Kelas

266 Dengan putaran 90, bangun persegi mempunyai simetri putar. Tugas Amati gambar-gambar bangun datar di bawah ini. a. Tentukan titik pusatnya! b. Tentukan besar sudut putarannya! c. Tentukan banyaknya simetri putar bangun! No. Gambar Bangun Nama Datar Bangun Datar Sudut Putaran (Derajat) Banyaknya Simetri Putar Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

267 ) Pemutaran suatu Bangun dari Pusat Putaran dengan Besar Sudut Putaran (Rotasi) Contoh K L Titik pusat putaran M N A P J O I Q E H F. Simetri putar suatu bangun merupakan gerak putar bangun itu pada titik pusatnya. Pusat putaran suatu bangun dapat ditentukan di tempat lain. Perhatikan baik-baik gambar di atas dan jiplaklah gambar itu pada sehelai kertas tipis. Gerak putar yang berpusat di P membawa titik A ke titik B. Gerak putar itu juga membawa setiap titik ke titik yang lain dengan besar sudut putaran yang berbeda, sehingga Titik D pindah ke.... Titik G pindah ke.... Titik H pindah ke.... Titik K pindah ke.... Titik N pindah ke..... Bangun segitiga ABC dengan pusat putaran P dan besar sudut putaran 60 pindah ke bangun baru segitiga DEF, karena titik A pindah ke titik D, titik B pindah ke titik E, dan titik C pindah ke titik F. Segitiga ABC dan segitiga DEF adalah kongruen atau sebangun. B A C C 60 E P D D F B G 6 Matematika SD dan MI Kelas

268 Setiap bangun dapat membentuk bangun baru dengan cara memutar (rotasi). Setiap pemutaran ditentukan oleh: a. Pusat putaran. b. Jauh putaran (dinyatakan dengan besar sudut). c. Arah putaran (berlawanan dengan arah jarum jam). Latihan Selesaikan setiap soal berikut!. Dengan pusat putaran P, titik I dibawa ke M, juga membawa setiap titik ke tempat yang lain dengan jauh putaran yang berbeda-beda. a. Titik N ke.... b. Titik O ke.... c. Titik K ke.... d. Titik D ke.... e. Titik A ke.... f. AD ke.... g. MP ke.... h. IO ke.... i. Titik P ke.... j. Titik S ke.... B N. Dengan pusat putaran P dan besar sudut putaran 0 titik A 0 dipindahkan ke B. Perpindahan itu dituliskan A B. a. B.... b. 60 C.... c. 90 D.... d. 7 A.... e. 0 B.... f. A.... g E h L i. 0 FG.... h L H F I G A I J B A D C S Titik pusat putaran C 0 O K H P P 60 E M 90 D L F J Q P K E M G T N L R 7 Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

269 . P Buat bangun segitiga baru dari segitiga ABC dengan pusat putaran P dan besar sudut putaran 60. C B B C A. Gambar bangun persegi panjang baru dari persegi panjang ABCD. Tentukan sendiri pusat putaran dan besar sudut putarannya. A D E Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Bangun Datar dan Bangun Ruang Sederhana Jika sebuah kubus dan balok (yang berbentuk kotak) dibuka, maka terjadilah jaring-jaring kubus dan jaring-jaring balok. Jaring-jaring merupakan bangun datar. Dari bangun datar dapat dihitung luasnya. Luas jaring-jaring kubus, atau jaring-jaring balok, adalah merupakan luas kubus atau luas balok.. Menghitung Luas Kubus Contoh Sebuah kubus panjang rusuknya cm. Berapa sentimeter persegi luas kubus? Jawab: cm cm cm cm a cm e b f cm cm c d cm 8 Matematika SD dan MI Kelas

270 Cara I Luas kubus = 6 x ( cm x cm) = 6 x cm = 0 cm. Jadi, luas kubus adalah 0 cm. Ingat! Kubus memiliki 6 sisi, masing-masing berbentuk persegi yang sama. Cara II Luas kubus = x ( cm x cm) + ( cm x 0 cm) = x cm + 00 cm = 0 cm + 00 cm = 0 cm Jadi, luas kubus adalah 0 cm. Perhatikan jaring-jaring kubus! Luas kubus = Luas e + Luas f + Luas (a, b, c, d : berbentuk persegi panjang, dengan panjang x cm, dan lebar cm).. Luas Balok Contoh Sebuah balok panjangnya 0 cm, lebar 6 cm, dan tebal cm. Hitunglah luas balok! Jawab: Cara I Luas I (atas+bawah) = x (0 cm x 6 cm) = 0 cm Luas II (depan+belakang) = x (0 cm x cm) = 60 cm Luas III (kanan+kiri) = x (6 cm x cm) = 6 cm Luas balok = 6 cm Jadi, luas balok = 6 cm. 0 cm 6 cm cm e a b c d 0 cm cm cm 6 cm f + 6 cm 9 Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

271 Ingat! Balok mempunyai 6 sisi, yang terdiri atas pasang sisi yang sama, yaitu : sisi atas dan bawah, sisi depan dan belakang, serta sisi kanan dan kiri. Cara II Luas sisi e dan f = x ( 6 cm x cm) = 6 cm Luas sisi a, b, c, d = 8 cm x 0 cm =80 cm + Luas balok = 6 cm Jadi, luas balok = 6 cm. Perhatikan bahwa persegi panjang yang terdiri atas sisi-sisi a, b, c, dan d adalah persegi panjang yang panjangnya 8 cm dan lebarnya 0 cm.. Bangun Datar dan Bangun Ruang dalam Kehidupan Sehari-hari Sekitar kita banyak terdapat bangun datar dan bangun ruang. Kedua bangun itu sering menimbulkan masalah yang berkaitan dengan perhitungan. Contoh. Sebidang tanah berbentuk persegipanjang, panjangnya m dan lebarnya 8 m. Tanah itu dijual dengan harga Rp70.000,00 per m. Berapa rupiah hasil penjualan tanah itu? Jawab: Diketahui : Panjang tanah = m Lebar tanah = 8 m Harga tanah = Rp70.000,00 Ditanyakan : Hasil penjualan tanah. Penyelesaian : Luas tanah = m x 8 m = 0 m Hasil penjualan tanah = 0 x Rp70.000,00 = Rp ,00. Jadi, hasil penjualan tanah adalah Rp , Matematika SD dan MI Kelas

272 . Sebuah bak mandi, panjangnya 0,9 m, lebarnya 0,6, dan dalamnya 0, m. Berapa liter air isi bak mandi itu jika penuh? Jawab: Diketahui:Panjang = 0,9 m Lebar = 0,6 m Dalam = 0, m Ditanyakan : Isi bak air jika penuh. Penyelesaian : Volume bak mandi = 0,9 m x 0,6 m x 0, m = 0, m = dm. Isi bak mandi = dm = liter. (dm = liter ) Latihan Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar!. Sebuah kubus panjang rusuknya 6 cm. Hitunglah luas sisi kubus!. Luas sisi sebuah kubus 8 cm. Berapa sentimeter panjang rusuk kubus?. Sebuah kubus yang rusuknya cm, disusun dari kubus-kubus kecil yang rusuknya cm. Seluruh sisi kubus itu dicat merah. a. Berapa banyak kubus kecil yang ke- sisinya berwarna merah? b. Berapa banyak kubus kecil yang ke- sisinya berwarna merah? c. Berapa banyak kubus kecil yang hanya satu sisinya saja berwarna merah?. Perhatikan gambar balok di samping ini baik-baik, kemudian hitunglah luas sisi balok! cm cm 8 cm 6 Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

273 . Sebuah balok besar panjangnya, m, lebarnya 6 cm, dan tebalnya cm. Balok itu akan digergaji menjadi balok-balok kecil untuk usuk (yaitu balok panjang untuk atap rumah), dengan ukuran lebar 6 cm dan tebal cm. Berapa batang usuk diperoleh dari balok besar itu? R angkuman. Bangun datar adalah bangun yang seluruh bagiannya terletak pada bidang (permukaan) datar.. Jaring-jaring bangun ruang adalah bidang datar yang terdiri dari seluruh sisi-sisi bangun ruang dalam satu rangkaian.. Kesebangunan dua buah bangun datar ditentukan oleh sifat-sifat yang dimiliki oleh kedua bangun itu, yaitu: bagian-bagian yang bersesuaian mempunyai panjang yang sebanding (senilai) serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.. Simetri, artinya ada keseimbangan setiap bagiannya, pada bagian atas, bawah, kanan, dan kiri. a. Simetri lipat: bangun datar yang semua bagian-bagiannya dapat berimpit (setangkup) jika dilipat melalui suatu garis tertentu pada bangun itu. Beberapa bangun datar mempunyai simetri lipat lebih dari satu. b. Simetri putar: suatu bangun datar diputar pada pusat (titik putar) yang sama dapat menempati kembali bingkainya. Beberapa bangun datar mempunyai simetri putar lebih dari satu.. Pencerminan: menggambarkan bayangan suatu bangun pada cermin. Bayangan itu sifatnya: a. sama besar dengan bendanya. b. sama jauh jaraknya dari cermin. c. semua garis dari titik benda ke titik bayangan yang bersesuaian tegak lurus pada cermin. 6 Matematika SD dan MI Kelas

274 8. No. Nama bangun Banyaknya Simetri Lipat Putar. Persegi. Persegi panjang. Segitiga samasisi. Segitiga samakaki. Trapesium samakaki 6. Jajargenjang 0 7. Belah ketupat 8. Lingkaran Tak Tak terhingga terhingga 9. Elips 0. Segilima beraturan. Segienam beraturan 6 6. Layang-layang. Segidelapan beraturan 8 8 Latihan Ulangan A. Pilih jawaban yang paling tepat!. Jumlah sudut-sudut bangun segitiga adalah.... a. 80 c. 90 b. 0 d. 60. Sudut-sudut segitiga samasisi besarnya.... a. 90 c. 7 b. 80 d. 60. Segitiga samakaki ABC. Sudut B adalah 0. Besar sudut A adalah.... a. c. 60 b. 0 d. 70 B 0. Segitiga siku-siku PQR. Sudut Q = 60. Besar sudut R adalah... a. 0 c. 0 b. d. Q 60 A C P R 6 Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

275 . Bangun di bawah ini yang merupakan belah ketupat adalah.... a. c. b. d. 6. Kubus mempunyai rusuk sebanyak.... a. c. 8 b. 0 d Prisma tegak ABCD.EFGH mempunyai titik sudut sebanyak.... a. c. 8 b. 6 d. 8. Limas T.KLMN mempunyai sisi-sisi berbentuk segitiga sebanyak.... a. c. b. d Bangun di samping ini mempunyai sisi sebanyak.... a. c. 8 b. 6 d. 0 K E A F G H B C D T N L M 0. Gambar di bawah ini menunjukkan jaringjaring kubus, kecuali.... a. c. b. d.. Gambar berikut menunjukkan jaring-jaring bangun.... a. prisma tegak c. limas b. prisma segitiga d. limas segitiga 6 Matematika SD dan MI Kelas

276 . Gambar berikut adalah jaring-jaring bangun.... a. limas segitiga b. limas segiempat c. kerucut d. prisma segitiga. Sepasang bangun datar yang mempunyai simetri lipat dan simetri putarnya sama banyak adalah.... a. segitiga dan persegi b. persegi dan belah ketupat c. persegi dan segitiga samasisi d. persegi panjang dan jajaran genjang. Sebuah kubus yang panjang rusuknya cm, luas sisi-sisinya adalah... cm. a..78 d. 86 b..68 e. 88 B. Kerjakan dengan benar!. Dengan putaran 90, bangun persegi mempunyai simetri putar sebanyak..... Segitiga samasisi mempunyai simetri putar sebanyak jika diputar sebesar.... Bangun di samping ini mempunyai simetri lipat sebanyak... dan simetri putar sebanyak..... Sebuah kubus yang panjang rusuknya cm. a. Volume kubus =... cm. b. Luas kubus =... cm.. Luas sisi-sisi sebuah kubus.0 cm. Panjang rusuknya =... cm. 6. Perhatikan gambar di samping baikbaik! Diketahui panjangnya cm, lebarnya cm, dan tebalnya 8 cm. Luas sisi-sisi bangun itu adalah... cm. cm 8 cm cm 7. Volume balok.00 cm. Balok itu panjangnya cm, dan lebarnya 6 cm. Tebal balok itu adalah... cm. 6 Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun

277 8. Disamping ini adalah bangun persegi ABCD, dengan P sebagai titik pusat putaran. Jika bangun persegi ABCD diputar pada titik P sejauh; a. 80, maka titik A akan pindak ke titik... b. 70, maka titik B akan pindah ke titik.... B A P C D 9. Segitiga ABC adalah samasisi. Besar sudut BCD =.... B A C D 0. Bangun di samping ini adalah bangun segienam beraturan, dengan titik putaran P. a. Besar sudut putaran adalah.... b. Dengan putaran sebesar 0, maka titik A akan menempati titik.... B A C P F D E C. Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan tepat!. Pak Markus membuat lubang sampah, panjangnya, m, lebarnya m, dan dalamnya 0,8 m. Berapa meter kubik tanah yang digali oleh Pak Markus?. Sebuah kolam renang keluarga, panjangnya 6 m, lebarnya,6 m, dan dalamnya, m. a. Berapa meter persegi luas dasar dan sisi-sisi kolam renang itu? b. Seluruh permukaan dasar dan sisi-sisi kolam renang itu akan dicat biru muda. Satu kaleng cat berisi kg, cukup untuk mengecat seluas 9 m. Berapa kaleng cat diperlukan untuk mengecat kolam renang itu?. Sebuah pekarangan panjangnya m dan lebarnya m. Sepanjang pekarangan itu terkena pelebaran jalan, lebarnya,8 m. a. Berapa meter persegi tanah pekarangan itu untuk jalan? b. Jika setiap m mendapat uang ganti rugi Rp7.00,00, berapa rupiah uang yang diterima pemilik pekarangan itu? c. Berapa meter persegi luas pekarangan setelah terkena jalan? 66 Matematika SD dan MI Kelas

278 . Sebuah gambar panjangnya, m dan lebar 0,8 m. Gambar itu dibingkai dengan lebar bingkai 7, cm. Berapa meter persegi luas gambar setelah dibingkai?. Sebuah bak air berukuran panjang 0,9 m, lebar 0,8 m, dan dalamnya 0,7 m. Pada suatu saat, kolam itu dikuras. Untuk mengisinya kembali hingga penuh, harus diambil air dari sumur dengan dipikul. Jika satu pikul dengan kaleng 8 liter per kaleng, berapa pikul diperlukan untuk memenuhi bak tersebut? Evaluasi Akhir Semester A. Pilih jawaban yang paling tepat!. Pecahan desimal dari 8 a. 0,7 c. 0, b. 0,8 d. 0,8. Pecahan 8 jika ditulis dengan persen (%) menjadi.... a. 6, % c. 6 % b. 6, % d. 8 %. % dari kuintal adalah.... a. 7, ons c. 7, kg b. 7 ons d. 7 kg. 6 % dari uang ibu adalah Rp8.000,00. Jumlah uang ibu adalah.... a. Rp6.000,00 c. Rp0.800,00 b. Rp.000,00 d. Rp08.000,00 67 Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Evaluasi Hubungan Akhir Antarbangun Semester

279 . Pinjaman Agus di bank Rp0.000,00. Bunga tahun %. Bunga selama bulan sebesar.... a. Rp.800,00 c. Rp600,00 b. Rp8.000,00 d. Rp6.000,00 6. Simpanan Kornelis di bank Rp ,00. Setelah bulan, ia mengambil tabungan dan bunganya sebanyak Rp ,00. Bunga tabungan itu setahun adalah.... a. 0 % c. % b. d. % 7. % dari ton adalah.... a. kg c. 0 kg b. 0 kg d. 00 kg 8. ( % x 6 lusin) + ( O /OO x 0 gros ) =... buah. a. 7 c. 6 b. 70 d , + 0, + 0,8 =.... a.,8 c. 0,8 b.,8 d.,8 0.,,86 9,7 =.... a. 9, c. 9, b.,9 d.,9.,0 8,8 +,7 = n. Nilai n adalah.... a. 0,09 c. 0,9 b.,09 d. 0,9., x 0,68 = n. Nilai n adalah.... a. 0,6 c.,6 b.,6 d.,6. Harga sebutir telur di pasar Rp,00. Harga butir telur =.... a. Rp0.,00 c. Rp.,00 b. Rp.,00 d. Rp.,00 68 Matematika SD dan MI Kelas

280 . 6, :, x 0,7 = n. Nilai n adalah.... a.,7 c. 0,7 b. 7, d. 7.,7 x,6 x :, =.... a. 0,7 c. 0,7 b. 7, d n, nilai n adalah a. 0 c. b. 7 d. 7. Skala peta : Jarak pada peta, cm. Jarak sebenarnya adalah.... a. km c. 7, km b.,7 km d. 7 km 8. Kelereng Iskak dan Baim ada 8. Kelereng Iskak : kelereng Baim adalah :. Kelereng Baim =... butir. a. c. 0 b. 8 d. 9. Panjang : lebar = 7 :. Keliling = 0 m. Luasnya adalah... m. a. 87 c..00 b. 87, d , ton + 0, kuintal = n. Nilai n adalah.... a. 0 kg c. 7, kg b. 7 kg d. 7 kg. Bangun di bawah ini yang mempunyai simetri lipat tak terhingga adalah.... a. c. b. d. 69 Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Evaluasi Hubungan Akhir Antarbangun Semester

281 . Gambar berikut menunjukkan jaring-jaring.... a. prisma segitiga b. limas segiempat c. limas segitiga d. kerucut. Di bawah ini adalah jaring-jaring kubus, kecuali.... a. b. c. d.. Pasangan gambar di bawah ini yang menunjukkan kesebangunan adalah.... a. b. c. d.. Bangun di bawah ini yang merupakan jaring-jaring kerucut adalah.... a. b. c. d. 6. Sebuah kubus panjang rusuknya cm. Luas sisi kubus =... cm. a..0 c..0 b..0 d Luas sisi-sisi sebuah kubus.70 cm. Panjang rusuk kubus =... cm. a. c. b. d. 8. Banyak rusuk bangun di samping ini adalah... buah. a. 8 c. b. 6 d. 70 Matematika SD dan MI Kelas

282 9. Hasil kali setiap bilangan dengan kebalikannya adalah.... a. 0 c. - b. d. bilangan itu sendiri 0. Bentuk pecahan biasa yang paling sederhana dari 0,7 adalah.... a. 7 0 d. 7 0 c. 7 0 d. 7 0 B. Kerjakan soal-soal berikut dengan benar.. Banyak sumbu simetri pada segitiga sama sisi adalah..... Banyak simetri putar pada bangun lingkaran adalah..... Luas sisi kubus yang panjang rusuknya cm adalah... cm.. Luas sisi-sisi sebuah kubus.76 cm. Panjang rusuknya adalah... cm.. Luas sisi-sisi balok yang diketahui p = cm, l = 8 cm, dan t =, cm adalah Pecahan desimal dari 0 adalah.... p l t 7. Bentuk persen (%) dari pecahan 0 adalah ,,68 +,7 = , x 7, :, = Nilai dari 8, 8, 0, 0, = = Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Evaluasi Hubungan Akhir Antarbangun Semester

283 . 7 8 =... %.. % x x % x 7 =..... Bangun di bawah ini, banyaknya: sisi =.... titik sudut =.... rusuk =..... Bangun di samping ini mempunyai simetri lipat sebanyak.... C. Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan tepat!. Uang A = x uang B, sedangkan uang B = x uang C. Jumlah uang A, B, dan C semua adalah Rp0.000,00. Berapa rupiah uang mereka masing-masing?. Nilai sebuah pecahan. Selisih pembilang dan penyebut 8. 7 Pecahan manakah yang dimaksud?. Skala sebuah peta : Jarak kota A dan B pada peta, cm. Dengan mengendarai sepeda Johanes dari kota A menuju ke kota B, dengan kecepatan rata-rata perjam 0 km. Jika Johanes berangkat pukul 06., pukul berapa Johanes tiba di kota B?. Sebesar % dari sejumlah uang adalah Rp.70,00. Berapa bagian dari uang itu?. Panjang sebuah jalan, km. Sepanjang kanan kiri jalan itu akan ditanami pohon pelindung. Jarak antara pohon yang satu dengan yang berikutnya, m. Berapa batang pohon pelindung yang harus ditanam? 7 Matematika SD dan MI Kelas

284 Kunci Jawaban Bab A.. d 9. d. b. b. c. c 7. a. d B.. 6. a. b.. a. b a. < n < n kira-kira 8 b. 8 < n < 0 n kira-kira C.. 0, kg. a. KPK = 0 FPB = b. KPK = 60 FPB = 6. a. Kristin b. Rp.7,00 c. Lebih tinggi, Rp6,00 Bab A.. d 9. c. b. c. c. b 7. b. d 7 Kunci Jawaban

285 B detik. 0 jam + menit + 0 detik. m dm 7 cm 7. jam = 00 m/detik C.. Rp.00,00. Pukul Pukul 09.0' Bab A.. b. c. c 7. a 9. d C.. a. b. 8 c. Rp0,00. 0 cm..7 m B.. 00 cm. a. cm cm 9. m (00 dm = m ) Bab A.. d. a. a 7. b 9. c B m. 8 kl 6 hl dal. l dl 6 cl C.., m 7 Kunci Jawaban

286 Evaluasi Akhir Semester A.. c. a. b. c. b. a. d. b. d 7. c 7. a 7. b 9. a 9. d 9. c B.. jam + menit + detik. dan. KPK = 60 FPB = 7. a. b cm. cm C.. m. buku. 8 cm Bab A.. a. a. a 7. c 9. b B km 9. 0 C : Kunci Jawaban

287 Bab 6 A.. a 9. c. d. b. b. c 7. c B cm 7. 8 cm 9. 0 C.., m. a. 6 m b. Rp.0.00,00 c. 8 m. pikul Evaluasi Akhir Semester A.. a. c. b. a. d. c. d. b. b 7. d 7. c 7. b 9. a 9. a 9. b B cm. 9 cm 7.,% 9., C.. A = Rp0.000,00 B = Rp60.000,00 C = Rp0.000,00. Pukul batang 76 Kunci Jawaban

288 Glosarium A Akar pangkat dua : akar pangkat dua suatu bilangan adalah mencari bilangan dari bilangan itu, dan jika bilangan pokok itu dipangkatkan dua akan sama dengan bilangan semula; akar kuadrat. Asosiatif : pengelompokkan B Bangun datar : bangun yang seluruh bagiannya terletak pada bidang (permukaan) datar. Bangun datar disebut juga bangun dimensi. Bangun ruang : ialah bangun yang seluruh bagiannya tidak dapat terletak pada bidang (permukaan) datar, atau bangun dimensi. Bilangan : adalah suatu ide yang bersifat abstrak. Bilangan memberikan keterangan tentang banyaknya anggota suatu himpunan, atau menyatakan suatu urutan. Bilangan asli : bilangan yang digunakan dalam urutan membilang. Bilangan asli, disebut juga bilangan bulat positif, yaitu:,,,,, 6,... Bilangan bulat : adalah bilangan yang meliputi bilangan positif (bilangan asli), bilangan nol, dan bilangan negatif. Bilangan bulat negatif : bilangan bulat yang letaknya pada garis bilangan di sebelah kiri titik nol. Bilangan bulat positif : bilangan bulat yang letaknya pada garis bilangan di sebelah kanan titik nol. Bilangan bulat positif disebut juga bilangan asli. Bilangan kuadrat : bilangan yang merupakan hasil kali dua bilangan yang sama (bilangan pangkat dua/bilangan persegi). Bilangan pangkat tiga : bilangan yang merupakan hasil kali tiga bilangan yang sama; bilangan kubik. 77 Kunci Glosarium Jawaban

289 Bilangan prima : bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor, misalnya:,,, 7,... Bilangan rasional : secara umum diartikan sebagai bilangan pecahan (baik pecahan positif maupun pecahan negatif). Busur derajat : adalah alat untuk mengukur sudut, yang menggunakan satuan derajat. D Diagonal : garis sudut menyudut. Diameter : garis tengah lingkaran. Distributif : penyebaran. F Faktor : bilangan-bilangan yang habis membagi suatu bilangan. Faktorisasi : uraian atas faktor-faktor dari suatu bilangan. Faktor persekutuan : sejumlah faktor-faktor yang sama dari dua atau lebih bilangan. Faktor persekutuan terbesar (FPB) : bilangan yang terbesar dari faktor persekutuan. Faktor prima : bilangan-bilangan prima yang merupakan faktor suatu bilangan. I Identitas, bilangan identitas : adalah bilangan 0 pada penjumlahan dan pada perkalian. J Jarak : panjang atau jauh antara dua benda atau tempat. Jarak dinyatakan dengan satuan panjang km, m, atau cm. Dalam istilah perjalanan, jarak = lama perjalanan x kecepatan rata-rata per jam. Jaring-jaring : adalah bidang datar yang terdiri dari seluruh sisisisi bangun ruang dalam satu rangkaian. K Kalimat matematika : suatu pernyataan yang menunjukkan suatu bentuk operasi hitung. 78 Kunci Jawaban

290 Kalimat matematika terbuka : kalimat matematika yang belum dapat ditentukan benar salahnya. Kalimat matematika tertutup : kalimat matematika yang sudah dapat ditentukan benar salahnya. Kecepatan rata-rata per jam : panjang jarak yang ditempuh (km) dibagi dengan lama perjalanan (dalam jam). Kelipatan : sebuah bilangan jika dikalikan dengan bilangan lain menghasilkan suatu bilangan. Kelipatan persekutuan : sejumlah bilangan kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) : bilangan yang terkecil dalam kelipatan persekutuan. Kesebangunan : kesebangunan dua buah bangun datar ditentukan oleh sifat-sifat yang dimiliki oleh kedua bangun itu, yaitu: bagian-bagian yang bersesuaian mempunyai panjang yang sebanding (senilai), serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Kira-kira : taksiran baik. Kira-kira atau taksiran baik suatu bilangan, biasanya terletak antara taksiran rendah dan taksiran tinggi. Komutatif : pertukaran tempat. Kongruen : sama dan sebangun. L Lawan bilangan : setiap bilangan bulat mempunyai lawan bilangan. Bilangan positif lawannya bilangan negatif. Luas : banyaknya satuan luas yang meliputi suatu daerah (permukaan) bangun datar. Satuan luas adalah persegi. O Operasi hitung : pengerjaan hitung dengan pengerjaan utama, penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi hitung campuran : pengerjaan hitung dengan atau lebih tanda pengerjaan. Misalnya: 7 + x : 6 = n. 79 Kunci Glosarium Jawaban

291 P Pecahan : bilangan yang menggambarkan bagian dari suatu keseluruhan atau kualitas. Bentuk pecahan secara umum adalah a, a sebagai pembilang, b dan b sebagai penyebut. Pembulatan : atau membulatkan biasa dilakukan pada bilangan pecahan, terutama pada pecahan desimal berdasarkan ketentuan. Penaksiran : atau menaksir berarti menyebutkan bilangan kelipatan 0, 00,.000, dan seterusnya yang terdekat, dari satu bilangan. Lihat tentang taksiran. Pencerminan : menggambarkan bayangan suatu bangun pada cermin. Bayangan itu sifatnya sama dengan bendanya. Perbandingan : disebut juga rasio. Perbandingan senilai : disebut juga proporsi. Permil : artinya perseribu, dituliskan %. Persen : artinya perseratus, dituliskan %. Pohon faktor : suatu bentuk bagan untuk menentukan faktorfaktor prima suatu bilangan. R Rasio : perbandingan Radius : jarak dari pusat ke keliling lingkaran; jari-jari. Rusuk : adalah garis pertemuan dua sisi (pada bangun ruang). S Sama dan sebangun : dua bangun dikatakan sama dan sebangun, jika kedua bangun itu dapat saling berimpit. Sebangun : dua bangun datar dikatakan sebangun jika kedua bangun itu panjang sisi-sisinya yang bersesuaian sebanding atau senilai. Sifat distributif : lihat sifat penyebaran. Sifat-sifat operasi hitung : hukum dasar pengerjaan hitung yang membantu untuk menyelesaikan soal-soal secara cepat dan mudah atau efisien. Sifat penyebaran : sifat yang menghubungkan pengerjaan 80 Kunci Jawaban

292 perkalian dan penjumlahan, atau pengurangan, dan pembagian. Simetri : ada keseimbangan setiap bagiannya, pada bagian atas, bawah, kanan dan kiri. Simetris : sama kedua belah bagiannya, seimbang letaknya bagian-bagian terhadap garis sumbu. Simetri cermin : simetri sumbu. Simetri garis : simetri lipat. Simetri lipat : bangun yang semua bagian-bagiannya akan berimpit (setangkup) jika dilipat melalui suatu garis tertentu pada bangun itu (bangun datar). Beberapa bangun (datar) mempunyai simetri lipat lebih dari satu. Simetri putar : suatu bangun datar jika diputar pada pusat yang sama dapat kembali menempati bingkainya. Sisi : adalah bidang yang dibatasi oleh rusuk-rusuk (pada bangun ruang). Skala : perbandingan ukuran gambar dengan ukuran sebenarnya. Sebuah peta ditulis skala : , ini berarti, bahwa setiap cm jarak pada peta sama dengan km jarak pada keadaan sebenarnya. Sudut : bangun bersisi dua yang sisi-sisinya bersekutu pada salah satu ujungnya. T Taksiran baik : menyebutkan bilangan kelipatan 0, 00,.000, dan seterusnya yang terdekat suatu bilangan, sesuai dengan ketentuan. Taksiran rendah : menyebutkan bilangan kelipatan 0, 00,.000, dan seterusnya yang terdekat di bawahnya, dari suatu bilangan. Taksiran tinggi : menyebutkan bilangan kelipatan 0, 00,.000, dan seterusnya yang terdekat di atasnya, dari suatu bilangan.t Titik sudut : adalah titik pertemuan rusuk (pada bangun ruang). V Volume : banyaknya satuan volume yang terdapat pada bangun ruang. Satuan volume adalah kubik, misalnya m, cm dan sebagainya. 8 Kunci Glosarium Jawaban

293 Daftar Pustaka Finkleistein, Iris. 98. Shapes & Colors. New York: Golden Books. Hayes, Margie Math Readness. New York: Western Publishing Company. Badan Standar Nasional Pendidikan Standar Isi. Jakarta: BSNP. Ryan, Shirley. Tanpa tahun. Addition I, II. New York: Golden Books. Shamsudin, Baharin. 97. Ilmu Hisab Baru I, II, III. Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka. Siskandar, dkk Buku Panduan Mengajar Matematika untuk Guru Sekolah Dasar Kelas III, IV, V. Jakarta: Badan Penelitian dan Pengembangan Pendidikan dan Kebudayaan, Pusat Pengembangan Kurikulum dan Sarana Pendidikan, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Sukandi, Ujang dan A. F. Tangyong. 99. Penggunaan Kertas Berpetak dalam Matematika. Jakarta: Badan Penelitian dan Pengembangan Pendidikan dan Kebudayaan, Pusat Pengembangan Kurikulum dan Sarana Pendidikan, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Thomson, Linda Math,,. New York: Western Publishing Company. 8 Kunci Jawaban

294 Indeks Akar pangkat dua Balok, 9 Bangun datar 9, 00, 6, 0,, 0, 8, 60 Bangun ruang, 7, 8, 60 Belah ketupat 9 Bilangan asli Bilangan bulat negatif 0 Bilangan bulat positif 0 Bilangan bulat,,, Bilangan kuadrat 9,, 7 Bilangan 7, 9 Bola Busur derajat 78 Desimal 0, 6 Detik 7 Elips 9 Faktor prima, Faktor Faktorisasi FPB, 8, 6 Jajar genjang 8 Jam 7 Jarak 7, 86 Jarak 8 Jaring-jaring bangun ruang 9 Kecepatan 7, 8, 8, 86 Kerucut Kesebangunan KPK, 8, 6 Kubus,, 8 Layang-layang 9, 98, 9 Limas Lingkaran,9 Menit 7 Operasi hitung 6, 6 Operasi pembagian Operasi pengurangan Operasi penjumlahan Operasi perkalian 9 Pangkat dua 8 Pecahan desimal, 60, 78, 79 Pecahan 9, 6, 7, 6, 67, 8 Pembulatan 8 Penaksiran Pencerminan 0 Penyebut Perbandingan 09 Persegi panjang 7 Persegi 8 Persen 0 Prisma tegak Rotasi 6 Satuan luas 9 Satuan waktu 7 Segitiga samakaki 0 Segitiga samasisi 0 Simetri lipat Simetri putar, Simetri Skala 09, 6 Sudut lancip 78 8 Kunci Jawaban Indeks

295 Sudut siku-siku 78 Sudut tumpul 78 Sudut 7, 77, 8 Tabung Trapesium 9, 97, 8 Volume balok 09, 0,, 8 Volume kubus 09, 0,, 8 Volume 0 Waktu 7, 7, 86 8 Kunci Jawaban

296