Sulistya Umie Rumana Sari. Riwayat Artikel: Diterima: 15 Mei 2017 Direvisi: 1 Juni 2017 Diterbitkan: 31 Juli 2017

Transkripsi

1 Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 017, Hal p-issn: ; e-issn: X Halama 154 Perbadiga Model Regresi Noparametrik Splie Multivariabel dega Megguaka Metode Geeralized Cross Validatio (GCV) da Metode Ubiassed Risk (UBR) dalam Pemiliha Titik Kot Optimal Sulistya Umie Rumaa Sari Fakultas Tarbiyah da Ilmu Kegurua, UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag sulistya0706@gmail.com Ifo Artikel Riwayat Artikel: Diterima: 15 Mei 017 Direvisi: 1 Jui 017 Diterbitka: 31 Juli 017 Kata Kuci: Splie UBR GCV Agka Kematia Materal. ABSTRAK Pada regresi oparametrik splie meetuka titik kot optimal mejadi hal yag sagat petig. Model regresi splie terbaik dihasilka dari pemiliha titik kot yag palig optimal. Terdapat beberapa metode yag dapat diguaka utuk memilih titik kot optimal, atara lai Cross Validatio (CV), Geeralized Cross Validatio (GCV), Ubiassed Risk (UBR) da Geeralized Maximum Likelihood (GML). Peelitia ii aka membahas tetag perbadiga model regresi splie oparametrik multivariabel dega megguaka metode GCV da UBR sebagai metode pemiliha titik kot optimal. Kriteria pemiliha model terbaik adalah berdasarka ilai MSE da R adj. Selajutya aka dilakuka pemodela megguaka data Agka Kematia Materal di Jawa Timur dega megguaka regresi oparametrik splie. Pada hasil peelitia didapatka megguaka metode GCV, titik kot optimum adalah megguaka kombiasi titik kot -3-- yag meghasilka ilai MSE 0, Selajutya pada uji parameter didapatka bahwa semua variabel berpegaruh sigifika da semua asumsi residual terpeuhi dega ilai R adj adalah sebesar 9,4%. Semetara, dega metode UBR didapatka titik kot optimum adalah megguaka satu titik kot yag meghasilka ilai MSE sebesar 0, Pada uji parameter didapatka bahwa semua variabel tidak berpegaruh sigifika da asumsi residual distribusi ormal tidak terpeuhi dega ilai R adj adalah sebesar 5,15%. Hal ii membuktika bahwa pemodela regresi oparametrik dega megguaka metode GCV lebih baik utuk data agka kematia materal dibadigka megguaka metode UBR dalam pemiliha titik kot. Copyright 017 SI MaNIs. All rights reserved. Korespodesi: Sulistya Umie Rumaa Sari Fakultas Tarbiyah da Ilmu Kegurua UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag, Jl. Gajayaa No. 50 Malag, Jawa Timur, Idoesia sulistya0706@gmail.com 1. PENDAHULUAN Aalisis regresi adalah suatu metode statistika yag dilakuka utuk megetahui pola hubuga atara satu atau lebih variabel. Betuk pola hubuga atara variabel prediktor dega variabel respo dapat diidetifikasi berdasarka iformasi masa lalu atau dega megguaka scatter plot [1]. Selai itu aalisis regresi bertujua utuk melakuka sebuah prediksi []. Terdapat 3 pedekata dalam melakuka estimasi kurva regesi yaitu pedekata parametrik, oparametrik da pedekata semiparametrik. Dalam pedekata oparametrik, kurva regresi haya diasumsika smooth (mulus) dalam arti termuat di dalam suatu fugsi tertetu. Kelebiha ketika megguaka Lama Prosidig:

2 Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Halama 155 pedekata oparametrik yaitu mempuyai fleksibilitas yag tiggi, artiya data diharapka dapat mecari sediri betuk estimasiya, tapa adaya pegaruh dari subjektivitas si peeliti.terdapat beberapa metode yag telah bayak diguaka utuk memodelka regresi dega megguaka pedekata oparametrik yaitu atara lai: Kerel, Splie, K-Nearest Neighbor, Histogram, Estimator Deret Fourier, MARS, Deret Orthogoal, Wavelets, Neural Network. Dari berbagai metode yag bayak diguaka, splie adalah salah satu metode yag mempuyai bayak kelebiha. Splie Trucated merupaka fugsi dimaa terdapat perubaha pola perilaku kurva yag berbeda pada iterval-iterval yag berlaia. Berbagai macam kelebiha jika megguaka splie atara lai: mempuyai itepretasi visual yag baik, bersifat fleksibel, serta mampu meagai karakter fugsi yag bersifat mulus [3,4]. Selai itu, splie dapat megatasi pola data da dapat meggambarka perubaha perilaku data yag berubah-ubah pada sub-sub iterval tertetu. Splie juga mempuyai keuggula dalam megatasi pola data yag meujukka aik/turu yag tajam dega batua titik-titik kot serta kurva yag dihasilka relatif mulus [3]. Splie diperoleh berdasarka optimasi yag merupaka perluasa dari optimasi optimasi yag diguaka pada regresi parametrik. Splie merupaka potoga-potoga poliomial yag memiliki sifat tersegme da kotiu. Salah satu kelebiha splie seperti yag telah dijelaska adalah bersifat fleksibel, artiya model ii cederug mecari sediri estimasi data kemaapu pola data tersebut bergerak. Hal tersebut terjadi karea dalam splie terdapat adaya titik-titik kot. Titik kot adalah titik perpadua bersama yag meujukka terjadiya perubaha pola perilaku data [,3]. Dega titik kot ii, splie dapat memberika fleksibilitas yag lebih baik dari pada poliomial, sehigga memugkika utuk meyesuaika diri secara efektif terhadap karakteristik lokal dari suatu fugsi atau data. Terdapat beberapa metode utuk memilih titik kot yag optimal dalam regresi oparametrik Splie atara lai metode Cross Validatio (CV), Ubiassed Risk (UBR), Geeralized Cross Validatio (GCV), da Geeralized Maximum Likelihood (GML). Dalam peelitia ii aka membadigka hasil pemiliha titik kot optimal dega metode GCV da metode UBR. GCV da UBR adalah metode pemiliha titik kot optimal yag mempuyai bayak kelebiha. Adapu kelebiha yag dimiliki metode GCV atara lai adalah sederhaa da efisie dalam perhituga, optimal secara asimtotik, ivaria terhadap trasformasi da tidak memerluka iformasi terhadap σ². Pemiliha titik kot dega metode GCV aka lebih baik jika diguaka pada data yag Gaussia (berdistribusi ormal), semetara pemiliha titik kot dega metode UBR aka lebih baik jika diguaka pada data o-gaussia atau tidak berdistribusi ormal [5,6]. Berdasarka peryataa tersebut, peeliti tertarik utuk membadigka apakah model regresi oparametrik splie multivariabel megguaka metode GCV aka lebih baik jika dibadigka dega model regresi oparametrik splie multivariabel megguaka metode UBR pada data Agka Kematia Materal di Provisi Jawa Timur tahu 013 yag mempuyai distribusi ormal. Kematia Materal meurut batasa dari The Teth Revisio of The Iteratioal Classificatio of Diseases (ICD0) adalah kematia waita yag terjadi pada saat kehamila atau dalam waktu 4 hari setelah kehamila, tidak tergatug dari lama da lokasi kehamila, disebabka oleh apapu yag berhubuga dega kehamila, atau yag diperberat oleh kehamila tersebut, atau peagaaya, aka tetapi buka kematiaa yag disebabka oleh kecelakaa atau kebetula [7]. Saat ii Idoesia masih meghadapi permasalaha tiggiya agka kematia materal. Meurut Survei Demografi Kesehata Idoesia, Idoesia memiliki agka kematia materal tertiggi di ASEAN pada tahu sebesar 307 per kelahira. Agka kematia materal di Idoesia tahu 007 adalah 8 per kelahira pada tahu 007 da turu mejadi 0 per kelahira pada tahu 010. Hal tersebut meyebabka Idoesia meduduki perigkat 51 tertiggi agka kematia materal di duia meurut CIA World Factbook pada tahu 010. Aka tetapi, agka kematia materal meigkat lagi pada tahu 011 mejadi 8 per kelahira, yag membuat agka kematia di Idoesia tertiggi di Asia Teggara. [1]. METODOLOGI PENELITIAN Variabel-variabel yag diguaka dalam peelitia ii berdasarka peelitia sebelumya yag dilakuka oleh Nuraziza Arfa pada tahu 013 yag meeliti tetag pemodela regresi oparametrik splie pada kasus agka kematia materal di Jawa Timur [13]. Adapu variabel yag diguaka dalam peelitia ii atara lai sebgai berikut Variabel Y x1 x x3 x4 Tabel 1. Variabel Peelitia Nama Variabel Agka kematia materal Persetase ibu hamil yag medapatka tablet Fe1 Persetase ibu hamil melaksaaka program K1 Presetase ibu hamil berisiko tiggi/komplikasi yag ditagai Persetase peduduk perempua yag perah kawi di bawah umur Perbadiga Model Regresi Noparametrik Splie Multivariabel dega Megguaka Metode Geeralized Cross Validatio (GCV) da Metode Ubiassed Risk (UBR) dalam Pemiliha Titik Kot Optimal

3 Halama 156 p-issn: ; e-issn: X x5 Persetase peduduk perempua dega pedidika palig tiggi SD Metode yag diguaka dalam peelitia ii adalah metode regresi dega pedekata oprametrik splie multivariabel da megguaka gcv da ubr sebagai metode pemilia titik kot optimal. Pedekata regresi oparametrik splie diguaka jika kurva regresi atara variabel respo dega variabel prediktor tidak membetuk suatu pola atau tidak ada iformasi masa lalu yag legkap megeai pola data. Dalam bayak hal, pegamatapegamata yag aka dikaji tidak selalu memeuhi asumsi-asumsi yag medasari uji parametrik sehigga kerap kali dibutuhka tekik-tekik iferesial dega validitas yag tidak bergatug pada asumsi-asumsi yag kaku. Dalam hal ii, tekik-tekik dalam regresi oparametrik memeuhi kebutuha. Regresi oparametrik memiliki fleksibilitas yag tiggi, karea data diharapka mecari sediri betuk estimasi kurva regresiya tapa dipegaruhi oleh faktor subyektifitas peeliti [3]. Secara umum, model regresi oparametrik dapat disajika sebagai berikut. y i = f(x i ) + ε i, i = 1,,, (1) Splie merupaka model polyomial yag tersegme. Poliomial tersegme memegag peraa petig dalam teori da aplikasi statistika. Regresi splie memiliki titik kot yag merupaka titik perpadua yag meujukka perubaha perilaku kurva pada selag yag berbeda [10]. Secara umum fugsi splie f(x i ) berorde m dega titik kot k 1, k,, k J dapat diyataka sebagai berikut. m J j i j i m j i j f x x x k j0 j1 dega β j merupaka parameter-parameter model da m merupaka orde splie [8]. Persamaa diatas bila disubstitusika pada persamaa diperoleh persamaa regresi oparametrik splie sebagai berikut. dimaa : i 1,,..., dega fugsi trucated diberika oleh : m J m j m i (3) y x x k i j m j i j i j0 j1 (x i k j ) + m = (x i k j ) m, x i k j 0, x i < k j (4) Metode GCV mejadi metode yag sagat serig diguaka utuk memilih titik kot yag palig optimal. Splie terbaik ditadai dega titik kot optimal yag diperoleh. Salah satu metode pemiliha titik kot optimal adalah GCV. Model splie yag terbaik dega titik kot optimal didapat dari ilai GCV yag terkecil [9]. Seperti yag telah dipaparka sebelumya, metode GCV adalah betuk modifikasi dari metode CV. Dimaa persamaa CV adalah sebagai berikut. CV( k) i1 1 Semetara, persamaa GCV diberika oleh persamaa 6. GCV( k ) - 1 y i kj ( ) Q i1 1 yi k( J ) 1 A( k,k,...,kj ) () (5) (6) dimaa : Q 1 A( k 1,k,...,kJ ) trace I A( k,k,...,k ) 1 J Persamaa GCV juga dapat ditulis dega persamaa sebagai berikut. GCV k 1 i 1 i y f ( x) 1 1 trace A( k) (7) Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 017: 15466

4 Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Halama 157 dimaa : T T f ( x ) A ( k ) Y X ( X X ) X Y A( k) X( X X) X T T 1 ( i ( )) i1 MSE y f x I : matriks idetitas : bayak pegamata Semetara, metode UBR adalah salah satu metode yag juga diguaka utuk memilih titik kot optimal dalam pemiliha model splie terbaik. Adapu persamaa yag diguaka utuk mecari ilai UBR adalah sebagai berikut. [11] dimaa : U(k ) = 1 [ (Ι Α(k )) Y + σ I- A( k) Y trace I- A( k) trace[ι Α(k )] + σ trace[α (k )]] (8) T T A( k) X( X X) X I : matriks idetitas : bayak pegamata Adapu lagkah- lagkah yag dilakuka dalam peelitia ii adalah sebagai berikut : a. Membuat scatter plot atara variabel respo (y) dega variabel prediktor (x). b. Memodelka data dega model regresi oparametrik splie dega satu ttik kot, dua titik kot, da tiga titik kot. c. Meghitug iai GCV da UBR utuk masig masig model regresi oparametrik splie. d. Meetuka titik kot optimal berdasarka ilai GCV da UBR. e. Melakuka pegujia sigifikasi parameter yag dihasilka dari estimasi model regresi oparametrik splie dega metode GCV da metode UBR f. Melakuka uji asumsi residual yag dihasilka dari estimasi model regresi oparametrik splie dega metode GCV da metode UBR. g. Membadigka kebaika model regresi oparametrik splie dega titik kot optimal megguaka metode GCV da UBR berdasarka kriteria ilai R adj da ilai MSE. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. Metode GCV dalam Regresi Noparametrik Splie Metode GCV adalah metode yag sagat serig diguaka utuk memilih titik kot yag palig optimal. Asumsika bahwa trace A( k), maka kriteria GCV didefiisika sebagai berikut: dimaa : A( k) X( X X) X k T T 1 MSE( ) ( y f ( x)) k i 1 i T T f ( x ) A ( ) Y X ( X X ) X Y I : matriks idetitas GCV () k Perbadiga Model Regresi Noparametrik Splie Multivariabel dega Megguaka Metode Geeralized Cross Validatio (GCV) da Metode Ubiassed Risk (UBR) dalam Pemiliha Titik Kot Optimal MSE( k) trace I- A ( k)

5 Halama 158 p-issn: ; e-issn: X : bayak pegamata Persamaa GCV diatas dapat ditulis juga dega persamaa sebagai berikut : 1 A( k 1,k,...,k ) J GCV( k ) yi k( J) i1 tracei A( k 1,k,...,kJ ) Berdasarka persamaa yag ditulis diatas dapat dilihat bahwa GCV merupaka hasil geeralisasi metode CV yag telah diberi bobot. Dimaa persamaa CV adalah sebagai berikut. yi 1 k( J ) CV( k) 1 A( k 1,k,..., kj ) i1 Utuk memperoleh titik kot optimal dega megguaka metode GCV, maka dilakuka optimasi sebagai berikut. MSE k, k,..., k 1 J MiGCV(k,k,...,k ) Mi 1 J KkR KkR tracei- Ak, k,..., k 1 J yi - f x yi - f x i1 i1 Mi K Mi kr KkR trace I Ak 1,k,...,kJ 1 - trace A k1, k,..., kj yi - f x T i1 Y AkY Y Ak Y Mi K Mi kr 1 K 1 trace Ak kr 1 trace A k T T Y IA k I A k Y Mi K kr 1 - trace Ak Nilai GCV terkecil yag dihasilka aka memberika titik kot yag optimal. 3.. Metode UBR dalam Regresi Noparametrik Splie Metode UBR adalah diguaka utuk mecari titik kot optimal ketika ada iformasi megeai σ² atau σ² diketahui. Pegguaa metode UBR dalam pemiliha titik kot yag optimal sagat bergatug pada ilai estimasi σ². Artiya, ketika estimasi σ² yag dihasilka cukup baik, maka metode UBR aka berkerja dega baik pula. Berikut rumus yag diguaka utuk mecari titik kot dega metode UBR. dimaa : A( k) X( X X) X I T T : matriks idetitas : bayak pegamata U(k ) = 1 [ (Ι Α(k )) Y + σ trace[ι Α(k )] + σ trace[α (k )]] Estimasi dari σ² dapat diperoleh dega rumus sebagai berikut. I A( k) Y trace I A( k) Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 017: 15466

6 Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Halama 159 Selajutya titik kot optimal dega metode UBR didapatka dega mecari ilai optimasi sebagai berikut : Mi {U(k 1, k, k 3,, k J )} K k εr Mi Mi = 1 [ (Ι Α(k )) Y + σ² trace[ι Α(k )] + σ² traceα (k )] K k εr = 1 [ (Ι Α(k )) Y + (Ι Α(k )) Y K k εr Titik kot optimal dihasilka dega ilai UBR yag terkecil. trace[ι Α(k )] + traceα (k ) (Ι Α(k )) Y trace[ι Α(k )] ] 3.3. Statistika Deskriptif Berikut adalah statistika deskriptif dari agka kematia materal da variabel yag diduga berpegaruh. Tabel. Statistika deskriptif agka kematia materal da variabel yag diduga berpegaruh Variabel Rata-rata Varias Jumlah Miimum Maximum Y 107,51 150,3 4085,7 6,06 30,64 X1 91,34 5, ,9 64,8 100 X 96,75 6, ,5 91, X3 79,99 51,5 3039,81 53, X ,11 106,15 10,07 59,09 X5 5,68 1, ,1 3,78 10,36 Berdasarka Tabel yag mejelaska statistika deskriptif, terlihat bahwa variabel agka kematia materal (Y) mempuyai ilai teredah sebesar 6,06 perse yaitu terdapat di kabupate Madiu, sebalikya ilai tertiggi agka kematia materal sebesar 30,64 perse terdapat di kabupate Proboliggo. Jumlah kabupate keseluruha sebayak 38 di Provisi Jawa Timur mempuyai rata-rata agka kematia materal sebesar 107,51 dega varias 150,3. Begitu juga utuk variabel prediktor, variabel persetase ibu hamil yag medapatka tablet Fe1 (X 1) mempuyai ilai teredah sebesar 64,8 perse yaitu terdapat di kabupate Pasurua, da ilai tertiggi sebesar 100 yaitu terdapat di kabupate Lumajag, Jember, Bodowoso, Sumeep, Mojokerto da Madiu. Variabel persetase ibu hamil yag medapatka tablet Fe 1 mempuyai rata-rata sebesar 91,34 perse dega varias sebesar 5,83. Berikut juga diberika scatter plot dari data agka kematia materal di provisi Jawa Timur dega faktor faktor yag diduga mempegaruhiya sebagai pedugaa pola data. X1 X X Y X4 X Gambar 1. Scatter plot data agka kematia materal da faktor-faktor yag diduga berpegaruh Berdasarka Gambar 1 yag meampilka scatter plot atar variabel agka kematia materal dega masig masig variabel yag diduga berpegaruh dapat dilihat bahwa data pada scatter plot meyebar, tidak meujukka sebuah pola tertetu da berubah-ubah pada sub-sub iterval tertetu. Oleh karea itu, dalam peelitia ii, aka diguaka regresi oparametrik. Berikut adalah hasil uji keormala data Agka Kematia Materal. Perbadiga Model Regresi Noparametrik Splie Multivariabel dega Megguaka Metode Geeralized Cross Validatio (GCV) da Metode Ubiassed Risk (UBR) dalam Pemiliha Titik Kot Optimal

7 Halama 160 p-issn: ; e-issn: X Normal Mea StDev N 38 KS P-Value Percet Gambar. Uji Normalitas Agka Kematia Materal Berdasarka Gambar dapat dilihat bahwa Agka Kematia Materal berdistribusi ormal dega ilai p-value yag lebih dari (0,05), yaitu 0, Pemodela Regresi dega Megguaka Metode GCV sebagai Pemiliha Titik Kot Optimal Sebelum melakuka pemodela, maka lagkah awal yag seharusya dilakuka adalah melakuka pemiliha titik kot optimal. Berikut adalah hasil pemiliha tiitk kot optimal dega metode GCV dega megguaka, satu tiitk kot, dua titik kot, tiga titik kot da kombiasi titik kot. Tabel 3. Rigkasa hasil pemiliha titik kot dega metode GCV Titik Kot Nilai GCV Satu titik kot 0,0775 Dua titik kot 0,03688 Tiga titik kot 0,00 Kombiasi titik kot (-3--) 0, Dari tabel terlihat bahwa ilai GCV miimum kombiasi titik kot sebesar 0, dega titik kot kombiasi adalah Dari hasil pemiliha titik kot optimal dega megguaka metode GCV diperoleh ilai GCV palig miimum yaitu sebesar 0, yaitu megguaka titik kot kombiasi Sehigga utuk aalisis selajutya megguaka model regresi oparametrik splie sebagai berikut. y = β 0 + β 1x 1 + β (x 1 13,559) + + β 3(x 1 13,94) + + β 4x + β 5(x 3,997) + + β 6(x 4,77) + + β 7(x 4,963) + + β 8x 3 + β 9(x 3 5,46) + + β 10 (x 3 5,714) + + β 11 x 4 + β 1 (x 4 5,943) β 1 (x 4 6,57) + + β 14 x 5 + β 15 (x 5 3,19) + Berikut ditampilka hasil estimasi parameter model regresi oparametrik splie dega megguaka kombiasi titik kot GCV (-3--). Tabel 4 Estimasi parameter model regresi Parameter Estimator β 0 0, β 1 0, β -0, β 3 0,055 3 β 4 0, β 5-0, β 6 0, β 7-0, β 8 0, β 9-4, Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 017: 15466

8 Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Halama 161 β 10 3, β 11, β 1 1, β 13-0, β 14 0, β 15 0, Berdasarka model yag diperoleh dega megguaka metode GCV dalam pemiliha titik kot optimal yaitu dega megguaka kombiasi titik kot (-3--) meghasilka ilai R adj sebesar 9,4%. Artiya, variabel prediktor mempegaruhi agka kematia materal sebesar 84,8% Pegujia Asumsi Residual Idetik Hipotesis yag diguaka adalah sebagai berikut. H 0 : 1... H1 : miimal ada satu i, i=1,,..., Pegujia idetik dilakuka dega megguaka uji glejser, dega output sebagai berikut. Tabel 5. ANOVA Uji Glejser Sumber df SS MS Fhit P value Regresi 15 0, , ,498 0,9056 Error 15 0, ,00067 Total 30 0,01399 Berdasarka ANOVA pada tabel diatas, diperoleh ilai Fhitug sebesar 0,498. Jika dibadigka dega ilai F (15,15,0,05) yaitu sebesar,58 maka diputuska H 0 gagal ditolak. Dipertegas pula dega ilai p-value sebesar 0,9056 yag lebih besar dari α(0,05). Sehigga dapat disimpulka bahwa keputusaya H 0 gagal ditolak. Jadi dapat diartika bahwa tidak terjadi heterokedastisitas. Hal ii meujukka bahwa residual telah memeuhi asumsi idetik Pegujia Asumsi Resiudal Idepede Asumsi residual idepede terpeuhi apabila tidak terdapat autokorelasi lag yag keluar dari batas sigifikasi. Plot ACF adalah salah satu cara visual yag diguaka utuk medeteksi adaya autokorelasi atar residual. Asumsi residual idepede terpeuhi jika pada plot ACF tidak ada autokorelasi yag keluar dari batas sigifikasi. Berikut disajika plot ACF dari residual Lag Gambar 3 ACF plot residual pemodela regresi dega metode GCV Berdasarka visualisasi plot ACF yag dihasilka seperti pada Gambar 3 terlihat bahwa autokorelasi pada semua lag berada di dalam batas sigifikasi atau bisa dikataka bahwa tidak ada autokorelasi yag keluar dari batas sigifikasi. Sehigga dapat disimpuka bahwa H 0 gagal ditolak, maka residual telah memeuhi asumsi idepede Pegujia Asumsi Residual Distribusi Normal Hipotesis yag diguaka utuk melakuka uji asumsi distribusi ormal adalah sebagai berikut. H 0 : Residual berdistribusi ormal H 1 : Residual tidak berdistribusi ormal Perbadiga Model Regresi Noparametrik Splie Multivariabel dega Megguaka Metode Geeralized Cross Validatio (GCV) da Metode Ubiassed Risk (UBR) dalam Pemiliha Titik Kot Optimal

9 Halama 16 p-issn: ; e-issn: X Tabel 6. Uji Normalitas Shapiro-Wilk da Aderso-Darlig Metode P value Shapiro-Wilk 0,7747 Aderso-Darlig 0,3657 Berdasarka uji ormalitas megguaka Shapiro-Wilk da Aderso-Darlig didapat ilai P-value yag lebih dari (0,05). Sehigga dapat disimpulka bahwa asumsi residual berdistribusi ormal telah terpeuhi Pegujia Parameter Model Secara Seretak Berdasarka hasil pemiliha titik kot optimal, maka selajutya dilakuka estimasi da pegujia parameter secara seretak. Adapu hipotesis yag diguaka adalah sebagai berikut. H : H 1 : miimal terdapat satu j 0, j 1,,..., 15 Hasil ANOVA utuk model regresi oparametrik splie secara seretak disajika pada tabel berikut. Tabel 7. Hasil estimasi parameter model regresi Sumber Df SS MS Fhit P value Regresi 15 0,3755 0,0503 1,15 8,561x10-6 Error 15 0, ,00059 Total 30 0,4064 Tabel 7 adalah hasil estimasi parameter model regresi yag didapatka dega megguaka metode GCV dalam pemiliha titik kot optimal. seperti yag disajika pada tabel diatas dapat diketahui bahwa ilai F hitug sebesar 1,15. Jika dibadigka dega ilai F (15,15,0,05) yaitu sebesar,58 maka diputuska utuk H 0 ditolak. Dipertegas pula dega p-value sebesar 0, , ilai ii kurag dari α yaitu 0,05. Sehigga dapat disimpulka bahwa miimal terdapat satu parameter yag sigifika terhadap agka kematia materal. Selajutya, utuk megetahui parameter maa yag memberika pegaruh sigifika maka perlu dilakuka pegujia parameter secara parsial Pegujia Parameter Model Secara Parsial Utuk melakuka pegujia sigifikasi parameter secara parsial, maka megguaka hipotesis sebagai berikut. H 0 0 H0 j j 0 ; j=1,,...,15 Berikut adalah hasil pegujia sigifikasi parameter secara parsial. Tabel 8. Pegujia parameter model regresi secara parsial Variabel Parameter T hitug P value Keputusa X1 X X3 X4 β 0,8747 1,157x10 - Sigifika Tidak β 1 0,645 5,417 x10 Sigifika Tidak β -0,708 7,903 x10 Sigifika β 3,0887 5,419 x10 - Sigifika Tidak β 4 0,6379 5,33 x10 Sigifika β 5-3,617,558 x10-3 Sigifika β 6,5809,088 x10 - Sigifika β 7 -,853 1,11 x10 - Sigifika β 8 8,7660,744 x10-7 Sigifika β 9-6,6604 7,605 x10-6 Sigifika β 10 4,0007 1,158 x10-3 Sigifika β 11 -,947 1,046 x10 - Sigifika β 1,6388 1,860 x10 - Sigifika Tidak β 13,1987,49 x10 Sigifika Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 017: 15466

10 Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Halama 163 X5 β 14 0,5653 5,80 x10 Tidak Sigifika β 15 3,7115,089 x10-3 Sigifika Berdasarka tabel diatas terdapat beberapa parameter yag tidak sigifika terhadap agka kematia materal. Dari 15 parameter yag ada pada model regresi oparametrik splie, terdapat 5 parameter yag tidak sigifika pada taraf sigifikasi 0,05, karea p-value lebih dari α(0,05). Meskipu 5 parameter yag tidak sigifika, amu semua variabel berpegaruh terhadap agka kematia materal. 3.5 Pemodela Regresi dega Megguaka Metode UBR sebagai Pemiliha Titik Kot Optimal Sebelum melakuka pemodela, maka lagkah awal yag seharusya dilakuka adalah melakuka pemiliha titik kot optimal. Berikut adalah hasil pemiliha tiitk kot optimal dega metode UBR dega megguaka, satu tiitk kot, dua titik kot, tiga titik kot da kombiasi titik kot. Tabel 9. Rigkasa hasil pemiliha titik kot dega metode UBR Titik Kot Nilai UBR Satu titik kot 1,00 x10 5 Dua titik kot,19 x10 5 Tiga titik kot 3,65 x10 5 Kombiasi titik kot (-3--) 1,85 x10 5 Dari tabel terlihat bahwa ilai UBR miimum adalah sebesar 1,00 x10 5 dega satu titik kot. Sehigga utuk aalisis selajutya megguaka satu titik kot dega model regresi oparametrik splie sebagai berikut. y = β 0 + β 1x 1 + β (x 1 13,94) + + β 3x + β 4(x 4,77) + + β 5x 3 + β 6(x 3 5,714) + + β 7x 4 + β 8(x 4 6,57) + + β 9x 5 + β 10 (x 5 70,66) + Berikut ditampilka hasil estimasi parameter model regresi oparametrik splie dega megguaka titik kot UBR palig miimum yaitu dega megguaka satu titik kot. Tabel 10. Estimasi Parameter Model Parameter β0 0 Estimator -0, , β1 1 0, β 0,00338 β3 3-0, β4 4 0,00066 β5 5 0,0467 β6 6-0, β7 7-0, β8 8-0,03601 β9 9-0,0353 β10 10 Berdasarka model regresi yag diperoleh dega megguaka metode UBR dalam pemiliha titik kot optimal yaitu dega megguaka satu titik kot meghasilka ilai R adj sebesar 5,15%. Artiya, variabel prediktor mempegaruhi agka kematia materal sebesar 5,15% Pegujia Asumsi Residual Idetik Hipotesis yag diguaka utuk pegujia residual idetik adalah sebagai berikut. H 0 : 1... H1 : miimal ada satu i, i=1,,..., Pegujia idetik dilakuka utuk megetahui apakah residual memiliki varias yag sama (homoge) atau tidak. Pegujia idetik dilakuka dega megguaka uji glejser, dega output sebagai berikut. Perbadiga Model Regresi Noparametrik Splie Multivariabel dega Megguaka Metode Geeralized Cross Validatio (GCV) da Metode Ubiassed Risk (UBR) dalam Pemiliha Titik Kot Optimal

11 Halama 164 p-issn: ; e-issn: X Tabel 11. ANOVA Uji Glejser Sumber Df SS MS Fhit P Value Regresi 10 0, , ,6897 0,75 Error 0 0, , Total 30 0,01399 Berdasarka ANOVA pada tabel diatas, diperoleh ilai Fhitug sebesar 0,6897. Jika dibadigka dega ilai F (15,15,0,05) yaitu sebesar,58 maka diputuska H 0 gagal ditolak. Dipertegas pula dega ilai p-value sebesar 0,75 yag lebih besar dari α(0,05). Sehigga dapat disimpulka bahwa keputusaya H 0 gagal ditolak. Jadi dapat diartika bahwa tidak terjadi heterokedastisitas. Hal ii meujukka bahwa residual telah memeuhi asumsi idetik Pegujia Asumsi Residual Idepede Asumsi residual idepede terpeuhi apabila tidak terdapat autokorelasi lag yag keluar dari batas sigifikasi. Plot ACF adalah salah satu cara visual yag diguaka utuk medeteksi adaya autokorelasi atar residual. Asumsi residual idepede terpeuhi jika pada plot ACF tidak ada autokorelasi yag keluar dari batas sigifikasi. Berikut disajika plot ACF dari residual Lag Gambar 4. ACF plot residual pemodela regresi dega metode UBR Berdasarka visualisasi plot ACF yag dihasilka seperti pada gambar 4 terlihat bahwa autokorelasi pada semua lag berada di dalam batas sigifikasi atau bisa dikataka bahwa tidak ada autokorelasi yag keluar dari batas sigifikasi. Sehigga dapat disimpuka bahwa H 0 gagal ditolak, maka residual telah memeuhi asumsi idepede Pegujia Asumsi Residual Distribusi Normal Hipotesis yag diguaka utuk pegujia asumsi distribusi ormal adalah sebagai berikut. H 0 : Residual berdistribusi ormal H 1 : Residual tidak berdistribusi ormal Tabel 1. Uji Normalitas Shapiro-Wilk da Aderso-Darlig Metode P value Shapiro-Wilk 0,01674 Aderso-Darlig 0,0157 Berdasarka uji ormalitas megguaka Shapiro-Wilk da Aderso-Darlig didapat ilai P-value yag kurag dari (0,05). Sehigga dapat disimpulka bahwa asumsi residual berdistribusi ormal tidak terpeuhi. Berdasarka uji asumsi residual pada model regresi oparametrik splie dega megguaka metode UBR sebagai metode pemiliha titik kot optimum didapatka residual tidak memeuhi salah satu asumsi, yaitu residual tidak berdistribusi ormal sehigga tidak dapat dilajutka pada uji sigifikasi parameter. 3.6 Perbadiga Model Regresi dega Megguaka Metode GCV da UBR Berikut ditampilka tabel perbadiga metode GCV da UBR dalam pemodela regresi oparametrik splie pada data agka kematia materal provisi Jawa Timur. Tabel 13. Perbadiga Metode GCV da UBR GCV UBR MSE 0, ,01315 Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 017: 15466

12 Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Halama 165 Radj 9,4% 5,15% Asumsi Residual Idetik Terpeuhi Terpeuhi Asumsi Residual Idepede Terpeuhi Terpeuhi Asumsi Residual Distribusi Normal Terpeuhi Tidak terpeuhi Berdasarka tabel 13 dapat dilihat bahwa ilai dega megguaka metode GCV dalam pemiliha titik kot, didapat titik kot optimal dega megguaka kombiasi titik kot. Semetara, dega megguaka metode UBR titik kot optimal didapat dega megguaka satu titik kot. Berdasarka ilai MSE yag didapatka dalam pemodela dapat disimpulka bahwa megguaka metode GCV dalam pemiliha titik kot optimal pada data agka kematia materal adalah lebih baik dibadigka dega megguaka metode UBR. Da utuk pegujia asumsi residual dega megguaka metode UBR diperoleh uji asumsi distribus ormal yag tidak terpeuhi semetara dega metode GCV semua asumsi residual terpeuhi. Hal ii dapat mejadi pembuktia bahwa metode GCV adalah lebih baik diguaka pada data Gaussia (berdistribusi ormal). 4. KESIMPULAN Berdasarka aalisis da pembahasa yag telah dilakuka pada bab 4, dapat ditarik kesimpula sebagai berikut : 1. Pemiliha titik kot optimum megguaka metode GCV yaitu dega optimasi sebagai berikut : MSE k, k,..., k 1 J MiGCV(k,k,...,k ) Mi 1 J KkR KkR tracei- Ak, k,..., k 1 J. Pemiliha titik kot optimum megguaka metode UBR yaitu diperoleh dega optimasi sebagai berikut : k, k,..., k 1 1 k Y J k U I- A Mi ( ) Mi K R K R k trace I - A( k) trace A ( k) 3. Pada aplikasi data agka kematia materal, model regresi oparametrik yag dihasilka dega metode GCV yag palig miimum adalah sebagai berikut. y = 0, ,004x 1 0,005(x 1 13,559) + + 0,05(x 1 13,94) + + 0,005x 0,0(x 3,997) + + 0,393(x 4,77) + β 7(x 4,963) + + 0,960x 3 4,889(x 3 5,46) + + 3,597(x 3 5,714) + + 1,08x 4 + 1,384(x 4 5,943) + 0,188(x 4 6,57) + + 0,109x 5 + 0,019(x 5 3,19) + Selajutya, model regresi oparametrik yag dihasilka dega metode UBR yag palig miimum adalah sebagai berikut. y = 0,003 0,003x 1 + 0,075(x 1 13,94) + + 0,003x 0,006(x 4,77) + + 0,00x 3 + 0,05(x 3 5,714) + 0,490x 4 0,004(x 4 6,57) + 0,04x 5 0,03(x 5 70,66) + Berdasarka hasil aalisis data meujukka bahwa model splie dega pemiliha titik kot optimal megguaka metode GCV memberika hasil yag lebih baik dibadigka model splie dega pemiliha titik kot optimal megguaka metode UBR. Kesimpula tersebut dega memperhatika kriteria kebaika model, yaitu MSE yag relatif lebih kecil da R adj yag lebih besar serta dega melihat hasil dari pegujia asumsi IIDN (0, σ²) dari residual. Hal ii dapat mejadi pembuktia bahwa metode GCV adalah lebih baik diguaka pada data Gaussia (berdistribusi ormal). Perbadiga Model Regresi Noparametrik Splie Multivariabel dega Megguaka Metode Geeralized Cross Validatio (GCV) da Metode Ubiassed Risk (UBR) dalam Pemiliha Titik Kot Optimal

13 Halama 166 p-issn: ; e-issn: X 5. Sara Berdasarka peelitia yag telah dilakuka, permasalaha yag dikaji dapat dikembagka utuk peelitiapeelitia berikutya, atara lai: 1. Perlu dikembagka pemodela megeai agka kematia materal dega megguaka model regresi oparametrik splie kuadratik da kubik.. Perlu dilakuka kajia metode pemiliha titik kot yag lai da aplikasi pada data agka kematia materal, seperti GML agar bisa dilakuka perbadiga yag lebih komprehesif. 3.Perlu dikembagka titik kot yag diguaka dalam peelitia, 4 titik kot atau 5 titik kot. REFERENSI [1] Hardle, W, Applied Noparametric Regressio.Cambridge Uiversity Press. New York. [] Budiatara, I.N Splie dalam Regresi Noparametrik da Semiparametrik Sebuah Pemodela Statistika Masa Kii da Masa Medatag, ITS Press, Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya. [3] Eubak, R.L, Splie Smoothig ad Noparametric Regressio. Marcel Dekker.Ic. New York. [4] Budiatara, I.N Regresi Noparametrik da Semiparametrik Serta Perkembagaya. Makalah Pembicara Utama pada Semiar Nasioal Alumi Pasca Sarjaa Matematika Uiversitas Gajah Mada, Yogyakarta. [5] Wahba, G Splie Models For Observasio Data. SIAM Pesylvaia [6] Wag, Y Smoothig Splie Models With Correlated Radom Errors, Joural of The America Statistical Associatio. Vol. 93. No Hal [7] Safrudi da Hamidah Kebidaa Komuitas. Jakarta: EGC. [8] Budiatara, I.N Regresi Noparametrik da Semiparametrik Serta Perkembagaya. Makalah Pembicara Utama pada Semiar Nasioal Alumi Pasca Sarjaa Matematika Uiversitas Gajah Mada, Yogyakarta. [9] Budiatara, I.N Model Keluarga Splie Poliomial Trucated dalam Regresi Semiparametrik. Surabaya: Berkala MIPA, Istitut Tekologi Sepuluh Nopember [10] Drapper, N.R. da Smith, H, Aalisis Regresi Terapa. Edisi Kedua. PT GramediaPustakaUtama. Jakarta. [11] Wei, W.W.S., Time Series Uivariate ad Multivariate Methods. Caada: Addiso Wesley Publishig Compay, Ic. [1] Kusumawati, D A. 01. Gambara Faktor Peyebab Kematia Materal di Wilayah Kerja Dias Kesehata Kabupate Mageta Tahu 010. Mageta: Politekik Kesehata Kemekes Surabaya [13] Arfa, N Pemodela regresi oparametrik splie pada kasus agka kematia materal di Jawa Timur. Surabaya: Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 017: 15466