III.1. KESTABILAN BERDASARKAN POSISI EIGEN VALUE. Dari persamaan sistem pada persamaan, dapat dicari eigen value. Eigen

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "III.1. KESTABILAN BERDASARKAN POSISI EIGEN VALUE. Dari persamaan sistem pada persamaan, dapat dicari eigen value. Eigen"

Sudomo Setiabudi
6 tahun lalu
Tontonan:

1 LARGE SCALE SYSTE Core b Dr. Ar Trwatno, ST, T Dept. of Electrcal Engneerng Dponegoro Unvert BAB III KESTABILAN SISTE III.. KESTABILAN BERDASARKAN POSISI EIGEN VALUE Dar peramaan tem pada peramaan, dapat dcar egen vale. Egen vale tem dperoleh dar peramaan karaktertk tem. Peramaan terebt adalah: λ I A (.) d mana λ adalah egen vale tem. Banakna egen vale tergantng dar banakna tate. Sat tem dkatakan tabl, jka dan hana jka ema egen vale tem terebt berada pada bagan negatp bdang komplek. Dengan dekompo pada bagan II.., maka tem dkatakan tabl jka dan hana jka ema trongl copled tem-na tabl, Contoh..: Dar tem pada contoh.., apabla tap btem adalah orde dengan kontanta wakt (T) ntk tap btem adalah,.,.,.,.,,.,,, dan dengan dekompo epert pada contoh.., tentkan peramaan tem tap

2 LARGE SCALE SYSTE Core b Dr. Ar Trwatno, ST, T Dept. of Electrcal Engneerng Dponegoro Unvert trongl copled tem., dan tentkan jga peramaan keelrhan tem model npt-otpt. Peneleaan: Dengan kontanta wakt d ata, maka ddaptkan peramaan tem ntk tap trongl copled tem ebaga berkt: SCS I (level ) - + SCS (level ) - + SCS (level ) +

3 LARGE SCALE SYSTE Core b Dr. Ar Trwatno, ST, T Dept. of Electrcal Engneerng Dponegoro Unvert SCS (level ) + (.) Sedangkan peramaan keelrhan tem model npt-otpt adalah: + (.) Contoh..: Dar tem pada contoh.., tentkan ketablan temna.

4 LARGE SCALE SYSTE Core b Dr. Ar Trwatno, ST, T Dept. of Electrcal Engneerng Dponegoro Unvert Peneleaan: Egen vale mang-mang trongl copled tem adalah ebaga berkt: SCS, mempna egen vale pada λ - SCS, mempna egen vale pada λ - SCS, mempna egen vale pada λ -.; λ -,; λ -.; λ -.; λ -. SCS, mempna egen vale pada λ -; λ Terdapat at egen vale, at λ ang bernla, ehngga SCS tdak tabl, ang mengakbatkan tem tdak tabl. Stem ang tdak tabl dapat dtablkan dengan menggnakan pengendalan terdeentrala dengan arat tem terebt tdak memlk fed mode terdeentrala. III.. KESTABILAN TERKONEKSI Hal pentng dalam tem kala bear adalah ganggan ang terjad dalam trktrna, bak ecara ntenf oleh dean mapn tdak ntenf oleh kealahan. Jad hal ang mendaar adalah pengarh ganggan tem terhadap tem. Ketablan terkonek dperlkan ntk mengetah tabl tdakna hbngan antar b tem d dalam at tem kala bear. Jka dketah b tem: N A + E, d mana,..., N (.) j j dengan am, tap btem

5 LARGE SCALE SYSTE Core b Dr. Ar Trwatno, ST, T Dept. of Electrcal Engneerng Dponegoro Unvert A (.) tabl. Dengan memlh matrk H ang em defnt potp, maka matrk potf defnt P ba dperoleh dengan menggnakan peramaan Lapnov A T P + P A + H (.) ν T Fng ( ) ( ) m P ( P) ν ( ) λ ( P) adalah fng Lapnov ang memenh peramaan λ (.) d mana λ m dan λ adalah egen vale mnmm dan makmm. Fng Lapnov adalah fng Lpchtz dengan peramaan: ( ) ν ( ) L ν (.) Kontanta Lpchtz pada peramaan. d ata adalah L λ m ( P) ( P ) (.) λ dan ntekonekna memenh peramaan a j ζ (.) j j ehngga, j T ( a * a ) ζ λ (.) j j atrk S mempna elemen: Lλ j j m, j (.) ( P ) λ ( H ) ζ, j j j Krtera ntk menatakan at tem adalah tabl terkonek dperkenalkan oleh S ~ ljak (). S ~ ljak menatakan bahwa at tem tabl terkonek adalah jka dan hana jka qa-domnanc,

6 LARGE SCALE SYSTE Core b Dr. Ar Trwatno, ST, T Dept. of Electrcal Engneerng Dponegoro Unvert k k ( ) > k k L L O L k kk (.) ntk k,,, N Contoh..: Dar tem pada contoh.., tentkan ketablan terkonekna jka dberkan matrk H dag(,,,,,,,,). Peneleaan: Dengan menggnakan peramaan Lapnov (.) dperoleh P ang merpakan matrk dagonal. Elemen-elemen matrk P adalah ebaga berkt: P., P., P., P., P., P, (.) P., P, P. Karena tap b tem adalah orde at, maka egen vale dar matrk P, at λ(p ) mempna nla ang ama dengan P. Egen vale P ang dperoleh adalah ebaga berkt: λ(p )., λ(p )., λ(p )., λ(p )., λ(p )., λ(p ), (.) λ(p )., λ(p ), λ(p ). L dperoleh dar peramaan kontanta Lpchtz (Peramaan.). Dar perhtngan dperoleh:

7 LARGE SCALE SYSTE Core b Dr. Ar Trwatno, ST, T Dept. of Electrcal Engneerng Dponegoro Unvert L., L., L., L., L., L, (.) L., L, L. ζ j dperoleh dengan menggnakan peramaan.. ζ j ang dperoleh adalah: ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ ζ λ / (G T * G ) ζ λ / (()*()) ζ λ / () ζ (.) Elemen-elemen matrk S dperoleh dar peramaan.. Elemenelemenna adalah ebaga berkt: S S S S S S S S S -

8 LARGE SCALE SYSTE Core b Dr. Ar Trwatno, ST, T Dept. of Electrcal Engneerng Dponegoro Unvert S L λ / (P ) λ m - (Q ) ζ.. Dengan cara ang ama dengan cara mendapatkan S, dperoleh S, S, S, S, S, S, S, S, S, S, S, S, S, ehngga......i..... S (.) Qa domnanc matrk S d ata adalah ebaga berkt: k ( ) > k ( ) > k ( ). > k ( ).... > k ( ).... >

9 LARGE SCALE SYSTE Core b Dr. Ar Trwatno, ST, T Dept. of Electrcal Engneerng Dponegoro Unvert k ( ) > k ( ) > k ( ) > k ( ) > (.) Dar perhtngan d ata, maka terlhat qa domnanc matrk S d ata potp. Karena tem tabl terkonek jka qa domnanc potp, maka tem d ata adalah tabl terkonek.

dokumen-dokumen yang mirip

SISTEM KENDALI PADA SISTEM KOMPLEKS MULTIVARIABEL DENGAN METODE BERHIRARKI (STUDI ANALISIS PROSES PEMBUATAN SEMEN)

SISTEM KENDALI PADA SISTEM KOMPLEKS MULTIVARIABEL DENGAN METODE BERHIRARKI (STUDI ANALISIS PROSES PEMBUATAN SEMEN) SS: - SSTM K P SSTM KOMPKS MUTVR G MTO RHRRK (STU SS PROSS PMUT SM) Moh. Khardn Jran Teknk lektro Unverta eger Yogakarta mal : moh_khardn@ahoo.com btrak Stem kendal berhrark mncl karena adana permaalahan