PELABELAN TOTAL (a,d)-simpul ANTIAJAIB UNTUK GABUNGAN TAK-ISOMORFIK GRAF MATAHARI DAN GABUNGAN TAK-ISOMORFIK GRAF PETERSEN DIPERUMUM

Transkripsi

1 PELABELAN TOTAL (a,d)-simpul ANTIAJAIB UNTUK GABUNGAN TAK-ISOMORFIK GRAF MATAHARI DAN GABUNGAN TAK-ISOMORFIK GRAF PETERSEN DIPERUMUM ANDREA PARESTU UNIVERSITAS INDONESIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA DEPOK 2008

2 PELABELAN TOTAL (a,d)-simpul ANTIAJAIB UNTUK GABUNGAN TAK-ISOMORFIK GRAF MATAHARI DAN GABUNGAN TAK-ISOMORFIK GRAF PETERSEN DIPERUMUM Skripsi diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains oleh ANDREA PARESTU DEPOK 2008

3 SKRIPSI : PELABELAN TOTAL (a,d)-simpul ANTIAJAIB UNTUK GABUNGAN TAK-ISOMORFIK GRAF MATAHARI DAN GABUNGAN TAK-ISOMORFIK GRAF PETERSEN DIPERUMUM NAMA : ANDREA PARESTU NPM : SKRIPSI INI TELAH DIPERIKSA DAN DISETUJUI DEPOK, 20 DESEMBER 2008 DR. KIKI ARIYANTI SUGENG M. SI PEMBIMBING I DRA DENNY RIAMA SILABAN. M. KOM PEMBIMBING II Tanggal lulus Ujian Sidang Sarjana: 23 Desember 2008 Penguji I Penguji II Penguji III : Dr. Kiki Ariyanti Sugeng M. Si : Dra. Rustina : Dra. Ida Fithriani M. Si.

4 hç äxüá àç Éy \ÇwÉÇxá t Untuk Rozak dan Aswini, orang tuaku tercinta, dan tante Arifa (Yohanes 3 : 16)

5 KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Pengasih atas segala anugerah dan kasih karunia-nya sehingga penulisan skripsi ini selesai. Penulis menghaturkan banyak terima kasih kepada: 1. Ibu Dr. Kiki Ariyanti Sugeng M.Si selaku Pembimbing I, dan Ibu Dra. Denny Riama Silaban. M.Kom selaku Pembimbing II, yang dengan sangat sabar membimbing, memberi saran, dan bantuan selama penelitian berlangsung hingga tersusunnya skripsi ini. 2. Bapak Drs. Suryadi MT M. T. selaku Pembimbing Akademik dan seluruh staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA UI yang selalu tulus dalam memberi ilmu dan semangat belajar. 3. Ayah, Ibu, Tante, Paman, Kakak, Adik, dan seluruh saudara dalam keluarga besar penulis yang telah banyak memberi dukungan baik moral maupun materi selama penulis menjalani kuliah di UI. 4. Yanuar yang telah membantu penulis dalam banyak hal dalam saat penyelesaian skripsi ini, terutama memperbaiki komputer. 5. Wicha, Aini, Poetri, Stevani, Jessie, Maria, Danil, Hadi, Anggi, May, dan seluruh teman-teman Jurusan Matematika FMIPA UI angkatan 2005 yang telah banyak memberi dukungan selama kuliah dan saat penyusunan skripsi ini. i

6 6. Kak Bong, Kak Vajar, Kak Irwanto, Kak Ajat, Kak Spina, dan seluruh teman-teman Jurusan Matematika FMIPA UI angkatan 2004 atas dukungan dan saran yang telah diberikan kepada penulis selama kuliah. 7. Kak Anton, Kak Bembi, Kak Yessamah, dan seluruh teman-teman Jurusan Matematika FMIPA UI angkatan 2003 atas dukungan dan saran yang telah diberikan kepada penulis selama kuliah dan saat penyelesaian skripsi ini. 8. Angga, Mei, Mickel, dan seluruh teman-teman Jurusan Matematika FMIPA UI angkatan 2006 atas dukungan dan saran yang telah diberikan kepada penulis selama kuliah dan saat penyelesaian skripsi ini. 9. Lois dan seluruh teman-teman Jurusan Matematika FMIPA UI angkatan 2007 atas dukungan dan saran yang telah diberikan kepada penulis selama kuliah dan saat penyelesaian skripsi ini. 10. Ce Reni, ko Ade, ko Yohan, ko Denny, ce Dian, Amel, Yusuf, Yohanes, Andi, dan teman-teman di GYKT atau Abbalove yang selalu menjadi sahabat bagi penulis di saat sedih maupun senang dan atas dukungannya selama penulis menjalani kuliah. ii

7 ABSTRAK Pelabelan dari suatu graf adalah suatu pemetaan bijektif dari gabungan himpunan simpul dan himpunan busur ke himpunan bilangan asli. Pelabelan yang dibahas pada skripsi ini adalah pemetaan bijektif dari gabungan himpunan simpul dan himpunan busur ke himpunan bilangan asli berurutan yang dimulai dari 1. Pada pelabelan didefinisikan jumlah dari label sembarang simpul dan label semua busur yang hadir pada simpul tersebut sebagai bobot simpul. Apabila bobot dari semua simpul membentuk barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda d, maka pelabelan tersebut merupakan pelabelan total (a,d)-simpul antiajaib ((a,d)-vertex antimagic total labeling). Apabila d = 0, maka pelabelan disebut pelabelan total simpul ajaib (vertex magic total labeling). Dalam skripsi ini akan dibahas pelabelan total (a,d)-simpul antiajaib dari gabungan graf tak-isomorfik untuk beberapa nilai d, khususnya kelas graf matahari dan petersen diperumum. Kata kunci: gabungan graf tak-terhubung, graf matahari, graf petersen diperumum, pelabelan total (a,d)-simpul antiajaib. vii + 69 hlm.; gbr.; tab. Bibliografi: 14 ( ) iii

8 DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR... i ABSTRAK... DAFTAR ISI... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABEL... iii iv vi vii BAB 1 PENDAHULUAN LATAR BELAKANG PERMASALAHAN TUJUAN PENULISAN PEMBATASAN MASALAH SISTEMATIKA PENULISAN... 4 BAB 2 TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF TEORI GRAF JENIS-JENIS GRAF PELABELAN GRAF BAB 3 (a,d)-ptsaa DARI GRAF MATAHARI PTSA DARI GRAF MATAHARI (a,d)-ptsaa DARI GRAF MATAHARI BAB 4 (a,d)-ptsaa DARI GRAF PETERSEN DIPERUMUM PTSA DARI GRAF PETERSEN DIPERUMUM iv

9 v 4.2 (a,d)-ptsaa DARI GRAF PETERSEN DIPERUMUM BAB 5 KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA... 68

10 DAFTAR GAMBAR GAMBAR Halaman Contoh Graf Contoh dua graf isomorfik Graf C Graf S 6 (a); Gabungan isomorfik S S (b); Gabungan tak-isomorfik 6 6 S S S (c) Graf P(8,2) (a); Gabungan tak-isomorfik P(8,2) P (8,3) (b); Gabungan tak-isomorfik P(5,2) P(8,3) P(5,2) P (6,1) (c) PTSA dari S 6 dengan k = 37 (a); PTSA dari S4 S6 S5 dengan k = 91 (b) (22,1)-PTSAA dari S 5 (a); (78,1)-PTSAA dari S4 S6 S5 S 4(b) (23,2)-PTSAA dari S 5 (a); (63,2)-PTSAA dari S S S (b) (13,3)-PTSAA dari S 5 (a); (33,3)-PTSAA dari S5 S7 S 3(b) (13,4)-PTSAA dari S 5 (a); (33,4)-PTSAA dari S4 S5 S 6(b) (5,6)-PTSAA dari S 5 (a); (5,6)-PTSAA dari S7 S5 S 9 (b) PTSA dari P(8,2)(a); PTSA dari P(7,2) P(8,3) P (6,2) (b) (59,2)-PTSAA dari P(7,2) (a); (171,2)-PTSAA dari P(7,2) P(8,3) P (6,2) (b) (59,3)-PTSAA dari P(8,3) (a); (171,3)-PTSAA dari P(8,3) P(8,1) P (8,2) (b) vi

11 DAFTAR TABEL TABEL Halaman 5.1 Daftar Pelabelan Total (a,d)-simpul Antiajaib vii