Abstract
|
|
- Sukarno Indradjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Centipede Agrita Kanty Purnapraja, Fia Cholidah, Dafik 1,3 1 CGANT- Universitas Jember Program Studi Matematika FMIPA Universitas Jember 3 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Jember agritakanty30@gmail.com; d.dafik@unej.ac.id Abstract Diberikan G graf sederhana, terhubung dan tidak berarah. G(V, E) memiliki selimut-h jika setiap sisi pada E bagian dari subgraf G yang isomorphic dengan H. Total selimut (a, d)-h-antimagic adalah pelabelan total λ dari V (G) E(G) ke bilangan bulat {1,, 3,..., V (G) E(G) }, untuk setiap subgraf H dari G yang isomorfik dengan H dimana H = v V (H) λ(v) + e E(H) λ(e) merupakan barisan aritmatika. Jika {λ(v)} v V = {1,..., V }, maka graf disebut graf super H- antimagic. Pada makalah ini, kita mengkaji mengenai super (a, d) (C 3 +e)-antimagic total selimut pada graf centipede dinotasikan dengan C n. Key Words : Super (a, d)-h-antimagic total selimut, Graf centipede. Pendahuluan Pelabelan graf pertama kali diperkenalkan oleh Rosa di tahun 1967 [1]. Suatu pelabelan adalah pemetaan satu-satu yang memetakan himpunan dari elemenelemen graf pada bilangan bulat non-negatif yang disebut label. Berdasarkan elemen-elemen yang dilabeli, pelabelan dibagi menjadi 3 jenis, yaitu pelabelan titik, pelabelan sisi, dan pelabelan total. Kemudian pelabelan berkembang menjadi pelabelan graceful, pelabelan ajaib, pelabelan anti ajaib (anti magic) dan lain-lain. Salah satu jenis pelabelan yang banyak diteliti adalah ajaib dan anti ajaib. Pelabelan ajaib pertama kali diperkenalkan oleh Kotzig dan Rosa sebagai M-(valuation) pada tahun 1970 [8]. Selanjutnya Simanjutak dkk. (000) memperkenalkan pelabelan total (a, d)-sisi anti ajaib. Berbagai kelas graf telah ditunjukkan memiliki pelabelan total (a, d)-sisi anti ajaib, diantaranya lintasan dan lingkaran. Lebih detail lihat [10]. Pelabelan total ajaib kemudian dikembangkan menjadi pelabelan selimut ajaib yang pertama kali diperkenalkan oleh Gutiérrez dan Lladó pada tahun 005. Suatu graf G = (V (G), E(G)) dikatakan memiliki pelabelan selimut H- ajaib jika setiap garis pada E(G) termuat dalam subgraf H dari G yang isomorfik dengan H. Dalam hal ini H merupakan subgraf dari G. Lihat [4]. Oleh Inayah dkk kemudian dikembangkan suatu pelabelan selimut H-anti ajaib, dengan penjelasan bahwa suatu pelabelan selimut H-anti ajaib pada graf G adalah sebuah
2 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut... 8 fungsi bijektif sehingga terdapat jumlahan yang merupakan deret aritmatika a,a + d,a + d,...,a + (t 1)d. Lebih detail lihat [5]. Hasil- hasil pelabelan super ((a,d))-h-antimagic covering yang sudah ditemukan diantaranya adalah lihat [6] dan [7], Oleh karena itu, penelitian ini mengembangkan pelabelan super ((a,d))-h-antimagic covering pada graf centipede, dimana H = C n + e. Graf centipede yang dinotasikan dengan C n merupakan graf hasil gabungan dari n titik yang terhubung melalui sebuah sisi masing-masing terhadap titik pada graf path P sehingga membentuk sebuah graf berbentuk menyerupai hewan kaki seribu (centipede). Selain graf konektif, penilitian ini juga akan meneliti graf diskonektif dari graf centipede. Batas atas d pada graf diskonektif telah dibuktikan oleh Dafik dkk []. Kardinalitas Graf Centipede Berdasarkan definisi, graf centipede adalah graf C n dimana n 3 dengan himpunan titik V (C n ) = {x i,y i ;1 i n} dan himpunan sisi E(C n ) = {x i y i ;1 i n} {x i px i+1 ;1 i n 1} }. Berdasarkan himpunan titik dan sisi dari graf centipede dengan n yang berbeda, didapatkan rumusan jumlah titik pada shackle graf centipede C n adalah v G = n. Sedangkan jumlah sisi pada graf centipede C n adalah e G = n 1. Selain itu, terdapat jumlah titik yang merupakan selimut dari graf centipede adalah v H = 4 dan jumlah sisi pada selimut dari graf centipede adalah e H = 3 serta jumlah selimut pada graf centipede yang akan diteliti oleh peneliti adalah sejumlah s = n 1. Batas atas d graf centipede C n telah dibuktikan oleh Dafik dkk [3]. Berikut lema yang digunakan untuk menghitung batas atas d. Lemma 1 Jika sebuah graf G memiliki pelabelan super (a, d)-h-antimagic total selimut maka batas atas d adalah d (v G v H )v H +(e G e H )e H s 1, untuk s = H i, V (G) = v G, E(G) = e G, V (H) = v H, dan E(H) = e H.. Bukti. f(v ) = 1,,...,v dan f(e) = v + 1,...,v + e Misalkan graf G mempunyai pelabelan (a, d)-h-antimagic covering dengan fungsi total f(total) = {1,,3,4,5,6,...,v+e} maka himpunan bobot sisi sebuah graf adalah a,a + d,a + d,...,a(s 1)d dimana a merupakan bobot sisi terkecil yang dapat ditulis v H + (v G + 1) + (v G + ) (v G + e H ). Sedangkan pada sisi yang lain, nilai maksimum yang mungkin dari sisi terbesar adalah v G + v G 1 + v G (v G (v H 1)) + (v G + e G ) + (v G +
3 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut... 9 e G 1) + (v G + e G ) (v G + e G (e H 1)). Untuk nilai terkecil berlaku: v H + (v G + 1) + (v G + ) (v G + e H ) a v H (1 + v H )+ e H v G + e H (1 + e H ) v H + v H + e H v G + e H + e H a a + (s 1)d v G + v G 1 + v G (v G (v H 1)) + (v G + e G ) + (v G + e G 1) + (v G + e G ) (v G + e G (e H 1)). = v H v G - v H 1 (1+(v H 1)) + e H v G + e H v G - e H 1 (1+(e H 1)). = v H v G - v H 1 (v H ) + e H v G + e H v G - e H 1 (e H ). Untuk nilai terbesar berlaku: (s 1)d v H v G - v H 1 (v H ) + e H v G + e H v G - e H 1 (e H ) - a v H v G - v H 1 (v H ) + e H v G + e H v G - e H 1 (e H ) - ( v H + v H + e H v G + e H + e H ) v H v G - v H + v H + e H v G - e H + e H - ( v H + v H + e H + e H ) v H v G + e H v G - v H - e H v H v G - v H + e Hv G - e H (v G v H )p H + (e G e H )q H d (v G v H )p H +(e G e H )q H (s 1). Dari persamaan diatas terbukti bahwa batas atas d (v G v H )v H +(e G e H )e H s 1 jika graf G memiliki pelabelan super (a, d)-h-antimagic total selimut dari berbagai famili graf. Batas atas d untuk penelitian ini adalah : d (v G v H )v H + (e G e H )e H s 1 (n 4)4 + (n 1 3)3 = n 1 1 8n n 1 = n 14n 8 = n = 14
4 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut Sehingga d 14 atau d {1,,3,...,14}. Hasil Penelitian Hasil dari penelitian ini didapatkan beberapa teorema mengenai graf pada graf centipede. Theorem 1 Ada pelabelan super (1n + 4,1) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Bukti. Labeli titik C n dengan fungsi bijektif α 1 yang definisikan sebagi pelabelan α 1 : V (C n ) {1,,...,n} maka pelabelan α 1 dapat dituliskan sebagai berikut: α 1 (x i ) = i,untuk1 i n α 1 (y i ) = n i + 1,untuk1 i n Untuk pelabelan titik pada α 1 adalah fungsi bijektif yang memetakan C n ke himpunan bilangan bulat 1,,...,n. Jika w α1 didefinisikan sebagai bobot selimut dari pelabelan total selimut pada graf centipede dimana bobot selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan beberapa buah label titik dari H = C n + e yang menjadi covering pada graf centipede, maka fungsi bijektif w α1 dapat ditentukan w α1 = α 1 (x i ) + α 1 (x i+1 ) + α 1 (y i ) + α 1 (y i+1 ) = i + n i i n i = 4n + pelabelan f : E(C n ) {n+1,n+,...,4n 1} maka pelabelan f dapat dituliskan f(x i y i ) = n + i,untuk1 i n f(x i x i+1 ) = 4n i,untuk1 i n 1 Jika W α1 didefinisikan sebagai bobot covering total selimut pada graf centipede berdasarkan penjumlahan bobot selimut dengan label sisinya maka W α1
5 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut dapat diperoleh dengan merumuskan jumlah bobot selimut w α1 dan rumus label W α1 = w α1 + f 1 (x i y i ) + f 1 (x i+1 y i+1 ) + f 1 (x i x i+1 ) = 4n + + n + i + 4n i + n + i + 1 = 1n + i + 3 Dengan demikian W α1 = 1n + 4,1n + 5,...,13n + 3. Karena U n = a + (n 1)b = 1n (n 1)1 = 13n + 3 maka terbuktilah bahwa ada pelabelan super (1n +4,1) (C 3 + e)-total selimut pada Theorem Ada pelabelan super (1n + 4,) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Bukti. Labeli titik C n dengan fungsi bijektif α yang definisikan sebagi pelabelan α : V (C n ) {1,,...,n} maka pelabelan α dapat dituliskan sebagai berikut: α (x i ) = i,untuk 1 i n α (y i ) = i 1,untuk1 i n Untuk pelabelan titik pada α adalah fungsi bijektif yang memetakan C n ke himpunan bilangan bulat {1,,...,n}. Jika w α didefinisikan sebagai bobot selimut dari pelabelan total selimut pada graf centipede dimana bobot selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan beberapa buah label titik dari H = C n + e yang menjadi covering pada graf centipede, maka fungsi bijektif w α dapat ditentukan w α = α (x i ) + α (x i+1 ) + α (y i ) + α (y i+1 ) = i + i + + i 1 + i + 1 = 8i +
6 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut... 3 pelabelan f : E(C n ) {n+1,n+,...,4n 1} maka pelabelan f dapat dituliskan f(x i y i ) = 4n i + 1,untuk1 i n f(x i x i+1 ) = 4n i,untuk 1 i n 1 Jika W α didefinisikan sebagai bobot covering total selimut pada graf centipede berdasarkan penjumlahan bobot selimut dengan label sisinya maka W α dapat diperoleh dengan merumuskan jumlah bobot selimut w α dan rumus label W α = w α + f(x i y i ) + f(x i+1 y i+1 ) + f(x i x i+1 ) = 8i + + 4n i n i n i = 1n + i + Dengan demikian W α = {1n + 4,1n + 6,...,14n + }. Karena U n = a + (n 1)b = 1n (n 1) = 14n + maka terbuktilah bahwa ada pelabelan super (1n + 4,) (C 3 + e)-total selimut pada graf centipede C n untuk n 3. Theorem 3 Ada pelabelan super (11n + 6,3) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Bukti. Labeli titik C n dengan fungsi bijektif α 3 yang definisikan sebagi pelabelan α 3 : V (C n ) {1,,...,n} maka pelabelan α 3 dapat dituliskan sebagai berikut: α 3 (x i ) = n + i,untuk1 i n α 3 (y i ) = i,untuk1 i n Untuk pelabelan titik pada α 3 adalah fungsi bijektif yang memetakan C n ke himpunan bilangan bulat 1,,...,n. Jika w α3 didefinisikan sebagai bobot selimut dari pelabelan total selimut pada graf centipede dimana bobot selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan beberapa buah label titik dari H = C n + e yang menjadi covering pada graf centipede, maka fungsi bijektif w α3 dapat ditentukan
7 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut w α3 = α 3 (x i ) + α 3 (x i+1 ) + α 3 (y i ) + α 3 (y i+1 ) = n + i + n + i i + i + 1 = n + 4i + pelabelan f : E(C n ) {n+1,n+,...,4n 1} maka pelabelan f dapat dituliskan f(x i y i ) = 3n i + 1,untuk 1 i n f(x i x i+1 ) = 3n + i,untuk1 i n 1 Jika W α3 didefinisikan sebagai bobot covering total selimut pada graf centipede berdasarkan penjumlahan bobot selimut dengan label sisinya maka W α3 dapat diperoleh dengan merumuskan jumlah bobot selimut w α3 dan rumus label W α3 = w α3 + f(x i y i ) + f(x i+1 y i+1 ) + f(x i x i+1 ) = n + 4i + + 3n i n i n + i = 11n + 3i + 3 Dengan demikian W α3 = {11n + 6,11n + 9,...,14n + 3}. Karena U n = a + (n 1)b = 11n (n 1)3 = 14n + 3 maka terbuktilah bahwa ada pelabelan super (11n + 6,3) (C 3 + e)-total selimut pada graf centipede C n untuk n 3. Theorem 4 Ada pelabelan super (10n + 8,5) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Bukti. Labeli titik C n dengan fungsi bijektif α 5 yang definisikan sebagi pelabelan α 5 : V (C n ) {1,,...,n} maka pelabelan α 5 dapat dituliskan sebagai berikut:
8 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut α 5 (x i ) = i,untuk 1 i n α 5 (y i ) = i 1,untuk1 i n Untuk pelabelan titik pada α 5 adalah fungsi bijektif yang memetakan C n ke himpunan bilangan bulat 1,,...,n. Jika w α5 didefinisikan sebagai bobot selimut dari pelabelan total selimut pada graf centipede dimana bobot selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan beberapa buah label titik dari H = C n + e yang menjadi covering pada graf centipede, maka fungsi bijektif w α5 dapat ditentukan w α5 = α 5 (x i ) + α 5 (x i+1 ) + α 5 (y i ) + α 5 (y i+1 ) = i + i + + i 1 + i + 1 = 8i + pelabelan f : E(C n ) {n+1,n+,...,4n 1} maka pelabelan f dapat dituliskan f(x i y i ) = 3n i + 1,untuk 1 i n f(x i x i+1 ) = 4n i,untuk1 i n 1 Jika W α5 didefinisikan sebagai bobot covering total selimut pada graf centipede berdasarkan penjumlahan bobot selimut dengan label sisinya maka W α5 dapat diperoleh dengan merumuskan jumlah bobot selimut w α5 dan rumus label W α5 = w α5 + f(x i y i ) + f(x i+1 y i+1 ) + f(x i x i+1 ) = n + 4i + + 3n i n i n + i = 11n + 3i + 3 Dengan demikian W α5 = {10n + 8,10n + 13,...,15n + 3}. Karena U n = a+(n 1)b = 10n+8+(n 1)5 = 15n+3 maka terbuktilah bahwa ada pelabelan super (10n +8,5) (C 3 + e)-total selimut pada
9 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut Theorem 5 Ada pelabelan super (10n + 8,6) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Bukti. Labeli titik C n dengan fungsi bijektif α 6 yang definisikan sebagi pelabelan α 6 : V (C n ) {1,,...,n} maka pelabelan α 6 dapat dituliskan sebagai berikut: α 6 (x i ) = i,untuk1 i n α 6 (y i ) = n + 1 i,untuk1 i n Untuk pelabelan titik pada α 6 adalah fungsi bijektif yang memetakan C n ke himpunan bilangan bulat 1,,...,n. Jika w α6 didefinisikan sebagai bobot selimut dari pelabelan total selimut pada graf centipede dimana bobot selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan beberapa buah label titik dari H = C n + e yang menjadi covering pada graf centipede, maka fungsi bijektif w α6 dapat ditentukan w α6 = α 6 (x i ) + α 6 (x i+1 ) + α 6 (y i ) + α 6 (y i+1 ) = i + i n + 1 i + n + 1 i 1 = 4n + pelabelan f : E(C n ) {n+1,n+,...,4n 1} maka pelabelan f dapat dituliskan f(x i y i ) = n + i 1,untuk1 i n f(x i x i+1 ) = n + i,untuk 1 i n 1 Jika W α6 didefinisikan sebagai bobot covering total selimut pada graf centipede berdasarkan penjumlahan bobot selimut dengan label sisinya maka W α6 dapat diperoleh dengan merumuskan jumlah bobot selimut w α6 dan rumus label W α6 = w α6 + f(x i y i ) + f(x i+1 y i+1 ) + f(x i x i+1 ) = 4n + + n + i 1 + n + i n + i = 10n + 6i +
10 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut Dengan demikian W α6 = {10n + 8,10n + 14,...,16n + }. Karena U n = a+(n 1)b = 10n+8+(n 1)6 = 16n+ maka terbuktilah bahwa ada pelabelan super (10n +8,6) (C 3 + e)-total selimut pada Theorem 6 Ada pelabelan super (9n + 10,7) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Bukti. Labeli titik C n dengan fungsi bijektif α 7 yang definisikan sebagi pelabelan α 7 : V (C n ) {1,,...,n} maka pelabelan α 7 dapat dituliskan sebagai berikut: α 7 (x i ) = i,untuk 1 i n α 7 (y i ) = i 1,untuk1 i n Untuk pelabelan titik pada α 7 adalah fungsi bijektif yang memetakan C n ke himpunan bilangan bulat 1,,...,n. Jika w α7 didefinisikan sebagai bobot selimut dari pelabelan total selimut pada graf centipede dimana bobot selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan beberapa buah label titik dari H = C n + e yang menjadi covering pada graf centipede, maka fungsi bijektif w α7 dapat ditentukan w α7 = α 7 (x i ) + α 7 (x i+1 ) + α 7 (y i ) + α 7 (y i+1 ) = i + i + + i 1 + i + 1 = 8i + pelabelan f : E(C n ) {n+1,n+,...,4n 1} maka pelabelan f dapat dituliskan f(x i y i ) = 3n i + 1,untuk 1 i n f(x i x i+1 ) = 3n + i,untuk1 i n 1 Jika W α7 didefinisikan sebagai bobot covering total selimut pada graf centipede berdasarkan penjumlahan bobot selimut dengan label sisinya maka W α7 dapat diperoleh dengan merumuskan jumlah bobot selimut w α7 dan rumus label
11 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut W α7 = w α7 + f(x i y i ) + f(x i+1 y i+1 ) + f(x i x i+1 ) = 8i + + 3n i n i n + i = 9n + 7i + 3 Dengan demikian W α7 = {9n + 10,9n + 17,...,15n + 3}. Karena U n = a + (n 1)b = 9n (n 1)7 = 15n + 3 maka terbuktilah bahwa ada pelabelan super (9n + 10,7) (C 3 + e)-total selimut pada graf centipede C n untuk n 3. Theorem 7 Ada pelabelan super (8n + 1,9) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Bukti. Labeli titik C n dengan fungsi bijektif α 9 yang definisikan sebagi pelabelan α 9 : V (C n ) {1,,...,n} maka pelabelan α 9 dapat dituliskan sebagai berikut: α 9 (x i ) = i,untuk 1 i n α 9 (y i ) = i 1,untuk1 i n Untuk pelabelan titik pada α 9 adalah fungsi bijektif yang memetakan C n ke himpunan bilangan bulat 1,,...,n. Jika w α9 didefinisikan sebagai bobot selimut dari pelabelan total selimut pada graf centipede dimana bobot selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan beberapa buah label titik dari H = C n + e yang menjadi covering pada graf centipede, maka fungsi bijektif w α9 dapat ditentukan w α9 = α 9 (x i ) + α 9 (x i+1 ) + α 9 (y i ) + α 9 (y i+1 ) = i + i + + i 1 + i + 1 = 8i + pelabelan f : E(C n ) {n+1,n+,...,4n 1} maka pelabelan f dapat dituliskan
12 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut f(x i y i ) = n + i,untuk1 i n f(x i x i+1 ) = 4n i,untuk1 i n 1 Jika W α9 didefinisikan sebagai bobot covering total selimut pada graf centipede berdasarkan penjumlahan bobot selimut dengan label sisinya maka W α9 dapat diperoleh dengan merumuskan jumlah bobot selimut w α9 dan rumus label W α9 = w α9 + f(x i y i ) + f(x i+1 y i+1 ) + f(x i x i+1 ) = 8i + + n + i + n + i n i = 8n + 9i + 3 Dengan demikian W α9 = {8n + 1,8n + 1,...,17n + 3}. Karena U n = a + (n 1)b = 8n (n 1)9 = 17n + 3 maka terbuktilah bahwa ada pelabelan super (8n + 1,9) (C 3 + e)-total selimut pada graf centipede C n untuk n 3. Theorem 8 Ada pelabelan super (8n + 1,10) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Bukti. Labeli titik C n dengan fungsi bijektif α 10 yang definisikan sebagi pelabelan α 10 : V (C n ) {1,,...,n} maka pelabelan α 10 dapat dituliskan α 10 (x i ) = n + i,untuk1 i n α 10 (y i ) = i,untuk1 i n Untuk pelabelan titik pada α 10 adalah fungsi bijektif yang memetakan C n ke himpunan bilangan bulat 1,,...,n. Jika w α10 didefinisikan sebagai bobot selimut dari pelabelan total selimut pada graf centipede dimana bobot selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan beberapa buah label titik dari H = C n + e yang menjadi covering pada graf centipede, maka fungsi bijektif w α10 dapat ditentukan
13 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut w α10 = α 10 (x i ) + α 10 (x i+1 ) + α 10 (y i ) + α 10 (y i+1 ) = n + i + n + i i + i + 1 = n + 4i + pelabelan f : E(C n ) {n+1,n+,...,4n 1} maka pelabelan f dapat dituliskan f(x i y i ) = n + i 1,untuk1 i n f(x i x i+1 ) = n + i,untuk 1 i n 1 Jika W α10 didefinisikan sebagai bobot covering total selimut pada graf centipede berdasarkan penjumlahan bobot selimut dengan label sisinya maka W α10 dapat diperoleh dengan merumuskan jumlah bobot selimut w α10 dan rumus label W α10 = w α10 + f(x i y i ) + f(x i+1 y i+1 ) + f(x i x i+1 ) = n + 4i + + n + i 1 + n + i n + i = 8n + 10i + Dengan demikian W α10 = {8n + 1,8n +,...,18n + }. Karena U n = a + (n 1)b = 8n (n 1)10 = 18n + maka terbuktilah bahwa ada pelabelan super (8n + 1,10) (C 3 + e)-total selimut pada graf centipede C n untuk n 3. Kesimpulan Pada bagian ini akan direview kembali mengenai total selimut super (a,d)-hantimagic pada graf centipede. Berdasarkan hasil penelitian diatas, maka kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat beberapa teorema yang telah dibuktikan adalah sebagai berikut :
14 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut Ada pelabelan super (1n + 4,1) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Ada pelabelan super (1n + 4,) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Ada pelabelan super (11n + 6,3) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Ada pelabelan super (10n + 8,5) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Ada pelabelan super (10n + 8,6) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Ada pelabelan super (9n + 10,7) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Ada pelabelan super (8n + 1,9) (C 3 + e)-antimagic total selimut pada Ada pelabelan super (8n+1,10) (C 3 +e)-antimagic total selimut pada Namun demikian, sesuai dengan batas atas d 14, sedangkan dalam penelitian ini baru diketemukan d {1,, 3, 5, 6, 7, 9, 10} sehingga masih tersisa d yang lain yang belum diketemukan. Oleh karena itu penelitian mengajukan masalah terbuka berikut: Open Problem 1 Tentukan (a,d)-(c 3 + e)-total selimut pada graf centipede C n bila n 3 untuk d 14 selain d {1,,3,5,6,7,9, 10}. References [1] A, Rosa On Certain Valuations of the Vertices of a Graph. In Theory of Graphs (Proc. Int. Symposium, Rome, July 1966), Gordon and Breach, N. Y. and Dunod Paris [] Dafik, M.Miller, J.Ryan and M.Bača, On super (a,d)-edge antimagic total labeling of disconnected graphs, Dicrete Math. (009),
15 Agrita K P, et.al: Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut [3] Dafik, Slamin, Candra, F., Sya diyah, L Super Antimagicness of Triangular Book and Diamond Ladder Graphs. Indoms (Indonesian Mathematics Society), Department of Mathematics Universitas Gajah Mada, Indonesia. [4] Gutiérrez, A. dan Lladó, A. (005). Magic Coverings. The Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing 55,4356. [5] Inayah, N., Simanjuntak, R., Salman, A On (a,d)-h-antimagic Covering of Graph. The Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing 71, [6] Inayah, N., Simanjuntak, R., Salman, A Super (a,d)-h-antimagic Total Labelings For Shackles of A Connected Graph H. Australasian Journal of Combinatorics 57, [7] Karyanti. 01. Pelabelan Selimut (a,d)-h-anti Ajaib Super pada Graf Fan, Sun, dan Generalized Petersen. Tidak dipublikasikan (Skripsi). Surakarta: Universitas Sebelas Maret. [8] Kotzig, A. dan Rosa, A. (1970). Magic Valuations of Finite Graph. Canada Mathematics Bulletin 13, [9] Maryati, T. K., Salman, A., Baskoro, E. T., Ryan, J. Miller, M On H Supermagic Labellings for Certain Shackles and Amalgamations of A Connected Graph Antimagic Total Labelings For Shackles of A Connected Graph. Utilitas Math 83, [10] Simanjuntak, R., Miller, M., dan Bertault, F. (000). Two New (a,d)- Antimagic Graph Labelings. Proceeding of the Eleventh Australasian Workshop of Combinatorial Algorithm (AWOCA),
3 Program Studi Matematika FKIP Universitas Jember. Abstract
Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut pada Shackle Graf Triangular Book Putri Rizky H.P. 1,, Ika Hesti A. 1,, Dafik 1,3 1 CGANT - Universitas Jember Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember Putrirhp@gmail.com,
Lebih terperinciaisy 3 Program Studi Matematika FKIP Universitas Jember, Abstract
SUPER (a,d)-h ANTIMAGIC TOTAL COVERING PADA GRAF TRIANGULAR LADDER Nur Asia J. 1,2, Ika Hesti A. 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT - Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember, aisy jameel@yahoo.co.id
Lebih terperinciSuper (a,d)-h-antimagic Total Covering of Connected Semi Jahangir Graph
Super (a,d)-h-antimagic Total Covering of Connected Semi Jahangir Graph Diana Hardiyantik 1,, Ika Hesti A. 1,, Dafik 1,3 1 CGANT - University of Jember Mathematics Departement - University of Jember 3
Lebih terperinciSuper (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Triangular Cycle Ladder untuk Pengembangan Ciphertext
Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Triangular Cycle Ladder untuk Pengembangan Ciphertext Irma Azizah, Dafik Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember e-mail: irma.azizah@ymail.com,
Lebih terperinciSuper (a,d)-h- antimagic total covering of connected amalgamation of fan graph
Super (a,d)-h- antimagic total covering of connected amalgamation of fan graph S. Latifah 1,, I. H. Agustin 1,, Dafik 1,3 1 CGANT - University of Jember Mathematics Department - University of Jember 3
Lebih terperinciSuper (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Shackle Kipas F 4
Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Shackle Kipas F 4 Irma Azizah, Dafik CGANT-Universitas Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember e-mail: irma.azizah@ymail.com,
Lebih terperinciAbstract
Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Semi Parasut SP 2n 1 Karinda Rizqy Aprilia 1,2, Ika Hesti A 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT - Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember
Lebih terperinciAbstract
Super (a,d)-h-antimagic Total Covering pada Graf Semi Windmill Sherly Citra W 1,, Ika Hesti A 1,, Dafik 1,3 1 CGANT-Universitas Jember Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember, clyqueen@gmail.co.id
Lebih terperinciSuper (a,d)-h- Antimagic Total Covering of Chain Graph
Super (a,d)-h- Antimagic Total Covering of Chain Graph Dina Rizki Anggraini 1,, Dafik 1,, Susi Setiawani 1 CGANT - University of Jember Mathematics Education Department - University of Jember dinarizki11.dr@gmail.com,
Lebih terperinciPelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Daun. Pendahuluan
Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Daun Sih Muhni Y. 1,2, Ika Hesti A. 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT - Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember nichachapri@gmail.com
Lebih terperinciNovri Anggraeni, Dafik CGANT-Universitas Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember novrianggraeni93,
Super (a, d)-h-antimagic Total Covering of Amalgamation Graph K 4 and W 4 Novri Anggraeni, Dafik CGANT-Universitas Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember novrianggraeni93, d.dafik@gmail.com
Lebih terperinciAbstract
Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut Pada Graf Triangular Cycle Ladder Untuk Pengembangan Ciphertext Irma Azizah 1, Dafik 2, Slamin 3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education
Lebih terperinciSiska Binastuti 2, Dafik 1,2. Abstrak
Super (a, d)-face Antimagic Total Labeling of Shackle of C 5 Siska Binastuti, Dafik 1, 1 CGANT-University of Jember Department of Mathematics Education FKIP University of Jember e-mail : siskabinastuti@rocketmail.com,
Lebih terperinciAbstract
Analisis Super (a, d)-s 3 Antimagic Total Dekomposisi Graf Helm Konektif untuk Pengembangan Ciphertext Kholifatur Rosyidah 1,, Dafik 1,3, Susi Setiawani 3 1 CGANT- University of Jember Department of Mathematics
Lebih terperinciPelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Shackle Fan Berorder 5
Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Shackle Fan Berorder 5 Arika Indah Kristiana, Dafik CGANT - University of Jember Mathematics Education Department - University of Jember arikakristiana@gmail.com
Lebih terperinciAbstract
Super (a, d) - Face Antimagic Total Labeling dari Graf Shackle (C 5, e, n) konektif Siska Binastuti 1,2, Dafik 1,2, Arif Fatahillah 1 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education
Lebih terperinciKhunti Qonaah, Mania Roswitha, dan Pangadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
PELABELAN SELIMUT (a, d) CY CLE TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN Khunti Qonaah, Mania Roswitha, dan Pangadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF
Jurnal LOG!K@ Jilid 6 No. 2 2016 Hal. 152-160 ISSN 1978 8568 PELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF Yanne Irene Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Syarif Hidayatullah
Lebih terperinciAnalisa Pelabelan Selimut (a,d)-h-anti Ajaib Super pada Graf Rantai (The Analysis of Super (a,d)-h-antimagic Covering of Chain Graph )
Dina Rizki Anggraini et al., Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h... Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h-anti Ajaib Super pada Graf Rantai (The Analysis of Super (a,d-h-antimagic Covering of Chain Graph Dina
Lebih terperinciSuper (a, d)-h Total Decomposition of Graf Helm
Super (a, d)-h Total Decomposition of Graf Helm Kholifatur Rosyidah, Dafik CGANT-Universitas Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember ifa kholifatur10077@yahoo.co.id, d.dafik@gmail.com
Lebih terperinciPelabelan Total Super (a,d)-sisi Antimagic Pada Graf Buah Naga
Pelabelan Total Super (a,d)-sisi Antimagic Pada Graf Buah Naga Agnes Ika Nurvitaningrum 1,, Dafik 1,, Susi Setiawani 1 CGANT- University of Jember Department of Mathematics Education FKIP University of
Lebih terperinciPelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Gabungan Saling Lepas Graf Bintang dengan Teknik Pewarnaan Titik
Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Gabungan Saling Lepas Graf Bintang dengan Teknik Pewarnaan Titik Devi Eka W M, Dafik 1,3 1 CGANT-University of Jember Department of Mathematics FMIPA University
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL -SISI ANTI AJAIB SUPER UNTUK GRAF ULAT SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: RIRI EMARINE SUSUR BP
PELABELAN TOTAL -SISI ANTI AJAIB SUPER UNTUK GRAF ULAT SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: RIRI EMARINE SUSUR BP. 06 934 035 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS
Lebih terperinciE-Jurnal Matematika Vol. 6 (2), Mei 2017, pp. 143-151 ISSN: 2303-1751 PELABELAN SELIMUT TOTAL SUPER (a,d)-h ANTIMAGIC PADA GRAPH LOBSTER BERATURAN Tira Catur Rosalia 1, Luh Putu Ida Harini 2, Kartika Sari
Lebih terperinciPELABELAN SELIMUT TOTAL SUPER (a,d)-h ANTIMAGIC PADA GRAPH LOBSTER BERATURAN
E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 143-151 ISSN: 2303-1751 PELABELAN SELIMUT TOTAL SUPER (a,d)-h ANTIMAGIC PADA GRAPH LOBSTER BERATURAN Tira Catur Rosalia 1, Luh Putu Ida Harini 2, Kartika Sari
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Cycle
J. Math. and Its Appl. ISSN: -0X Vol., No., Nov 00, Himpunan Kritis Pada Graph Cycle Chairul Imron Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya imron-its@matematika.its.ac.id Abstract Berawal dari bujursangkar
Lebih terperinciPelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari
Pelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari Yuni Listiana, Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, 3) DENGAN n GANJIL, n 7
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. Hal. 78 84 ISSN : 0 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, ) DENGAN n GANJIL, n 7 IRANISA
Lebih terperinciKETERAMPILAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI DALAM KEANTIAJAIBAN SUPER TOTAL SELIMUT GRAF CIRCULANT
ETERAMPILAN BERPIIR TINGAT TINGGI DALAM EANTIAJAIBAN SUPER TOTAL SELIMUT GRAF CIRCULANT Elitta P. Dewy, Dafik 2, Susi Setiawani 3 Abstract. Cover total Labeling (a, d) -H- antimagical on a graph G = (V,
Lebih terperinciPenerapan Pewarnaan Titik untuk Super (a, d) H Antimagic Total Covering pada Gabungan Graf Khusus
Penerapan Pewarnaan Titik untuk Super (a, d) H Antimagic Total Covering pada Gabungan Graf Khusus Yuli Nur Azizah 1, Dafik 1 CGANT-Universitas Jember 1 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas
Lebih terperinciPendahuluan. K. Rosyidah 1, Dafik 1,2, S. Setiawani 1. ifa
Super (a, d)-s 3 Antimagic Total Dekomposisi Graf Helm dan untuk Pengembangan Ciphertext (Super (a, d)-s 3 Antimagic Total Decomposition Helm Graph and its Aplication for a Criptosystem) K. Rosyidah 1,
Lebih terperinciSuper (a,d)-edge Antimagic Total Labeling of Shackle (F 6, B 2, n) for Developing a Polyalphabetic Cryptosystem
Super (a,d)-edge Antimagic Total Labeling of Shackle (F 6, B 2, n) for Developing a Polyalphabetic Cryptosystem Arnasyitha Yulianti Soelistya 2, Dafik 1,2, Arif Fatahillah 2 1 CGANT - University of Jember
Lebih terperinciNilai Ketakteraturan Jarak dari Famili Graf Roda dan Graf Matahari
Nilai Ketakteraturan Jarak dari Famili Graf Roda dan Graf Matahari Tanti Windartini 1, Slamin 1,3, Dafik 1,4 1 CGANT-Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember windartini.tanti@gmail.com
Lebih terperinciPendahuluan. Wuria Novitasari et al., Analisa Pelabelan Selimut (a,d)-h-anti Ajaib Super...
Wuria Novitasari et al., Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h-anti Ajaib Super... 1 Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h-anti Ajaib Super pada Shackle dari Gra Siklus dengan Busur (The Analysis o Super (a,d-h-antimagic
Lebih terperinci(x)+ (fx; yg)+ (y) =k; untuk suatu konstanta tetap k. Selanjutnya konstanta tetap k disebut angka ajaib (konstanta ajaib) untuk graf G. Suatu graf G d
Pelabelan Total Sisi-Ajaib Pada Hasilkali Dua Graf Kristiana Wijaya 1,EdyTri Baskoro Jurusan Matematika FMIPA, Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesa 10 Bandung, Indonesia, E-mails 1 krist 0@yahoo.com,
Lebih terperinciOleh : Hilda Rizky Ningtyas Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2012
Oleh : Hilda Rizky Ningtyas 1208 100 019 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2012 Latar Belakang Teori Graf Pelabelan Pelabelan Ajaib Latar
Lebih terperinciDEKOMPOSISI - -ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 2, 2016, Hal. 84-95 ISSN 1978 8568 DEKOMPOSISI - -ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN M. Irvan Septiar Musti, Nur Inayah, dan Irma Fauziah Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA SUBDIVISI GRAF BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. Hal. 38 44 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA SUBDIVISI GRAF BINTANG RUSMANSYAH, SYAFRUDDIN Program Studi
Lebih terperinciBAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari
BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari teori graf, serta akan dijelaskan beberapa jenis pelabelan graf yang akan digunakan pada bab-bab
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 23-31 ISSN 1978 8568 PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF Yanne Irene Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif
Lebih terperinciDAFTAR ISI. LEMBAR JUDUL... i. LEMBAR PERSEMBAHAN... ii. LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv. ABSTRAK...v. ABSTRACT... vi. KATA PENGANTAR...
DAFTAR ISI LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERSEMBAHAN... ii LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv ABSTRAK...v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR GAMBAR...x DAFTAR LAMBANG DAN ISTILAH...
Lebih terperinciRainbow Connection Hasil Operasi Graf
Rainbow Connection Hasil Operasi Graf Muhlisatul mahmudah, Dafik, CGANT-University of Jember Department of Mathematics FMIPA University of Jember Maxlisa74@gmail.com Department of Mathematics Education
Lebih terperinciPELABELAN SELIMUT (a, d) CY CLE TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN
PELABELAN SELIMUT (a, d) CY CLE TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN oleh KHUNTI QONAAH M0111048 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagai
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF RODA W n
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 1 Hal. 37 1 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF RODA W n HERU PERMANA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPROSIDING SEMINAR NASIONAL
PROSIDING SEMINAR NASIONAL Tema : Revitalisasi Pendidikan Matematika Menuju AFTA 2015 Editor : Dr. Suparman, M.Si., DEA. Sugiyarto, P.hD. Dr. Tutut Herawan, M.Si. Bidang Ilmu : Pendidikan Matematika dan
Lebih terperinciPelabelan Selimut-H Ajaib pada Graf Bipartit Lengkap untuk Pendisainan Skema Pembagi Rahasia
Pelabelan Selimut-H Ajaib pada Graf Bipartit Lengkap untuk Pendisainan Skema Pembagi Rahasia Oleh: Dra. Mania Roswitha, M.Si Drs. Bambang Harjito, M. App. Sc. Ringkasan Suatu graf G(V,E) adalah suatu sistem
Lebih terperinciDEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 5 ISSN : 303 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS LIONI MASHITAH Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciPELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KORONASI BEBERAPA KELAS GRAF DENGAN GRAF LINTASAN
PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KORONASI BEBERAPA KELAS GRAF DENGAN GRAF LINTASAN oleh HARDINA SANDARIRIA M0112041 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciGRAF AJAIB TOTAL. Kata Kunci: total magic labeling, vertex magic, edge magic
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 86 91 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GRAF AJAIB TOTAL RIZA YANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciSUPER EDGE-MAGIC PADA GRAF YANG MEMUAT BEBERAPA CYCLE GANJIL
J. Math. and Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 6, No. 1, May 009, 5 33 SUPER EDGE-MAGIC PADA GRAF YANG MEMUAT BEBERAPA CYCLE GANJIL Suhud Wahyudi, Chairul Imron Jurusan Matematika, FMIPA ITS Surabaya suhud@matematika.its.ac.id,
Lebih terperinciPengembangan Pewarnaan Titik pada Operasi Graf Khusus
Pengembangan Pewarnaan Titik pada Operasi Graf Khusus Nindya Laksmita Dewi, Dafik CGANT-University of Jember Department of Mathematics Education FKIP University of Jember, nindyalaksmita@yahoo.com, d.dafik@unej.ac.id
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 85 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG DINA IRAWATI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciVERTEX ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA MULTICYCLE DAN MULTICOMPLETE BIPARTITE. Dominikus Arif Budi Prasetyo, Chairul Imron. ABSTRAK
VERTEX ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA MULTICYCLE DAN MULTICOMPLETE BIPARTITE Dominikus Arif Budi Prasetyo, Chairul Imron. ABSTRAK Labeling graph merupakan salah satu bidang dalam graph yang berkembang pesat
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER (TSAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN ABSTRACT
Online Jurnal of Natural Scice, Vol. (1): 1-10 ISSN: 338-0950 Maret 013 PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER (TSAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN I W. Sudarsana 1, Noiana, S. Musdalifah 3 dan
Lebih terperinciPELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KELAS GRAF ILALANG DAN HASIL KORONASI DUA GRAF
PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KELAS GRAF ILALANG DAN HASIL KORONASI DUA GRAF oleh RISALA ULFATIMAH M0112074 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF SIKLUS DENGAN BANYAK TITIK GENAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 66 7 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF SIKLUS DENGAN BANYAK TITIK GENAP RIRIN INDARWATI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-sisi-anti AJAIB PADA GRAF BINTANG
PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi-anti AJAIB PADA GRAF BINTANG SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh DWI NOVA RIZA 05134046 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI KETIDAKTERATURAN GRAF KEMBANG API YANG DIPERUMUM. Edy Saputra, Nurdin, dan Hasmawati
MENENTUKAN NILAI KETIDAKTERATURAN GRAF KEMBANG API YANG DIPERUMUM Edy Saputra, Nurdin, dan Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin (UNHAS), Jln
Lebih terperinciPELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF LINTASAN GABUNG GRAF BIPARTIT LENGKAP SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA. Oleh : MARISA LEZTARI
PELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF LINTASAN GABUNG GRAF BIPARTIT LENGKAP SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh : MARISA LEZTARI 06 934 018 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperincioleh SURYA AJI NUGROHO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PELABELAN SELIMUT CYCLE-ANTI AJAIB PADA GRAF DOUBLE CONES, GRAF FRIENDSHIP DAN GRAF GRID P n P 3 oleh SURYA AJI NUGROHO M0109063 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciEdisi Agustus 2014 Volume VIII No. 2 ISSN NILAI TOTAL KETAKTERATURAN TOTAL DARI DUA COPY GRAF BINTANG. Rismawati Ramdani
NILAI TOTAL KETAKTERATURAN TOTAL DARI DUA COPY GRAF BINTANG Rismawati Ramdani Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Gunung Djati Bandung rismawatiramdani@gmail.com, Abstrak Misalkan
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA
PELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA Siti Julaeha*, Ita Luspitasari, dan Esih Sukaesih Abstrak Suatu pelabelan total disebut pelabelan-k total tak teratur total dari jika setiap dua titik
Lebih terperinciPelabelan Total Sisi-Ajaib (Super)
14 Bab III Pelabelan Total Sisi-Ajaib (Super) Pada bab ini diberikan sejarah singkat pelabelan graf serta konsep dasar dan hasilhasil yang sudah diketahui berkaitan dengan pelabelan total sisi-ajaib (super).
Lebih terperinciNILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TUNAS KELAPA
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TUNAS KELAPA Moch. Zaenal A. 3, Slamin 4, Susi Setiawani 5 Abstract. A total edge irregular labeling on a graph G which has E edges and V vertices is an assignment
Lebih terperinciPelabelan Harmonis Ganjil pada Kelas Graf Baru Hasil Operasi Gabungan
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 07 Pelabelan Harmonis Ganjil pada Kelas Graf Baru Hasil Operasi Gabungan A-5 Fery Firmansah, Muhammad Ridlo Yuwono Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas
Lebih terperinciAbstract
Nilai Kromatik pada Graf Hasil Operasi Kiki Kurdianto 1,2, Ika Hesti A. 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education - University of Jember 3 Department of Information
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Teori graf adalah bagian dari matematika diskrit yang banyak digunakan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf adalah bagian dari matematika diskrit yang banyak digunakan sebagai alat bantu untuk menggambarkan atau menyatakan suatu persolan agar lebih mudah dimengerti
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciPewarnaan Titik Pada Operasi Graf Sikel dengan Graf Lintasan
Pewarnaan Titik Pada Operasi Graf Sikel dengan Graf Lintasan Alfian Yulia Harsya,, Ika Hesti Agustin,, Dafik,3 CGANT- University of Jember Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember, alfian.yh@gmail.com,hestyarin@gmail.com
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF
PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh: NURUL MUSTIKA SIREGAR 06134005 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS
Lebih terperinciPelabelan Harmonis Ganjil pada Graf Kincir Angin Double Quadrilateral
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 06 Pelabelan Harmonis Ganjil pada Graf Kincir Angin Double Quadrilateral Fery Firmansah, M. Wahid Syaifuddin Prodi Pendidikan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf
Lebih terperinciKekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 A-7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal Sulistyo Dwi Sancoko 1, Meryta Febrilian Fatimah 2,Yeni Susanti 3 Departemen
Lebih terperinciNILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TANGGA PERMATA
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TANGGA PERMATA Hilmiyah Hanani 44, Slamin 45, Dafik 46 Abstract. Let graph G = (V,E) has V vertices and E edges. For every two different edges of graph G has total
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL AJAIB PADA GABUNGAN GRAF BINTANG DAN BEBERAPA GRAF SEGITIGA
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 8 90 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL AJAIB PADA GABUNGAN GRAF BINTANG DAN BEBERAPA GRAF SEGITIGA RAFIKA DESSY Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF KINCIR ANGIN DOUBLE QUADRILATERAL
PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF KINCIR ANGIN DOUBLE QUADRILATERAL Fery Firmansah, M. Wahid Syaifuddin Abstrak : Graf G V G, E G dengan V G adalah himpunan simpul dan G G ( p, q jika memiliki p V G
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB GRAF HASIL KALI KARTESIUS DARI GRAF SIKEL
PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB GRAF HASIL KALI KARTESIUS DARI GRAF SIKEL Maria Nita Kurniasari 1 Robertus Heri 2 12 Program Studi Matematika F.MIPA UNDIP Semarang Jl. Prof.Sudarto S.H Tembalang-Semarang Abstract.
Lebih terperinciLemma 1: Ada pelabelan titik (7, 1)-sisi antimagic pada graf Segitiga Bermuda Btr n,4
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF SEGITIGA BERMUDA Novalita Anjelia A. P. 44, Slamin 45, Dafik 46 Abstract. For a simple graph G, a labelling λ V(G) E(G) {1, 2,, k} is called an edge irregular
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a,d)-h-anti AJAIB PADA GRAF RODA
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika ISBN: 978-60-61-0-9 hal 978-99 November 016 PELABELAN TOTAL (a,d)-h-anti AJAIB PADA GRAF RODA Marwah Wulan Mulia 1, Mania Roswitha, dan Putranto Hadi
Lebih terperinciPROSIDING SEMINAR NASIONAL
PROSIDING SEMINAR NASIONAL Tema : Revitalisasi Pendidikan Matematika Menuju AFTA 2015 Editor : Dr. Suparman, M.Si., DEA. Sugiyarto, P.hD. Dr. Tutut Herawan, M.Si. Bidang Ilmu : Pendidikan Matematika dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Makalah pertama mengenai teori graf ditulis oleh ahli matematika dari
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Makalah pertama mengenai teori graf ditulis oleh ahli matematika dari Swiss, Leonhard Euler, pada tahun 1736. Euler mencoba memecahkan persoalan jembatan Konigsberg.
Lebih terperinciNILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF GUNUNG BERAPI. Rukmana Sholehah 7, Slamin 8, Dafik 9
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF GUNUNG BERAPI Rukmana Sholehah 7, Slamin 8, Dafik 9 Abstract. For a simple undirected connected graph G(V,E) with vertex set V and edge set E a labeling : V E
Lebih terperinciBILANGAN AJAIB MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA GRAF SIKLUS GANJIL
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 150 156 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN AJAIB MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA GRAF SIKLUS GANJIL ANNISAH ISKANDAR Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPewarnaan Titik pada Graf Khusus: Operasi dan Aplikasinya
Pewarnaan Titik pada Graf Khusus: Operasi dan Aplikasinya Desy Tri Puspasari, Dafik CGANT-University of Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember e-mail: desytripuspasari@gmail.com,
Lebih terperinciPELABELAN SUPER MEAN PADA GENERALISASI GRAF TUNAS KELAPA
JIMT Vol. 3 No. Juni 06 (Hal. 70 80) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 450 766X PELABELAN SUPER MEAN PADA GENERALISASI GRAF TUNAS KELAPA D.A. Merdekawati, I.W. Sudarsana, dan S. Musdalifah 3,,3
Lebih terperinciGRAF RAMSEY (K 1,2, C 4 )-MINIMAL DENGAN DIAMETER 2
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 67 72 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GRAF RAMSEY (K 1,2, C 4 )-MINIMAL DENGAN DIAMETER 2 DEBBY YOLA CRISTY Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos THE TOTAL VERTEH IRREGURARY STRENGTH OF HONEYCOMB GRAPH
1 PENENTUAN NILAI TOTAL KETIDAKTERATURAN TITIK GRAF SARANG LEBAH Riskawati 1*), Nurdin 2), Hasmawati 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln.
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI-AJAIB PADA GRAF PETERSEN IKHWAN AL AMIN
PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB PADA GRAF PETERSEN IKHWAN AL AMIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 04 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TRINGULAR PADA BEBERAPA KELAS GRAF POHON
JIMT Vol. 13 No. 2 Desember 2016 (Hal 17-24) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X PELABELAN TOTAL TRINGULAR PADA BEBERAPA KELAS GRAF POHON I. Yesi 1, I W. Sudarsana 2, dan S. Musdalifah
Lebih terperinciFakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,SH. Tembalang Semarang 50275, Indonesia
PELABELAN Q a P b SUPER GRACEFUL SISI PADA GRAF KUBUS HIPER Q k UNTUK k 3 Destian Dwi Asyani 1, Bayu Surarso, Robertus Heri Soelistyo Utomo 3 1,,3 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Matematika, Universitas
Lebih terperinciNILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TANGGA (STAIR GRAPH)
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TANGGA (STAIR GRAPH) Septiyani Setyo Wulandari 28, Slamin 29, Susi Setiawani 30 Abstract. The total edges labelling λ is called an edge irregular total k-labelling
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2
PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos THE TOTAL EDGE IRREGULARITY STRENGTH OF WEB GRAPH
1 PENENTUAN NILAI TOTAL KETIDAKTERATURAN SISI GRAF WEB Nasrah Munir 1*), Nurdin 2), Jusmawati 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan,
Lebih terperinciPELABELAN SUPER GRACEFUL PADA GRAPH. Griselda Afrian Y, Purwanto, dan Lucky Tri Oktoviana Universitas Negeri Malang
PELABELAN SUPER GRACEFUL PADA GRAPH Griselda Afrian Y, Purwanto, dan Lucky Tri Oktoviana Universitas Negeri Malang ABSTRAK: Pelabelan pada suatu graph adalah pemetaan yang memetakan unsur-unsur graph yaitu
Lebih terperinciKONSTRUKSI PELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF ULAT
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 227 234. KONSTRUKSI PELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF ULAT Okki Darmawan, Nilamsari Kusumastuti, Yundari INTISARI Graf
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI TOTAL KETIDAKTERATURAN SISI GRAF BARISAN SEGITIGA.
PENENTUAN NILAI TOTAL KETIDAKTERATURAN SISI GRAF BARISAN SEGITIGA Frensiani Ta dung Allo 1*), Nurdin 2), Loeky Haryanto 3) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciMETODE PELABELAN TOTAL SUPER SIMPUL AJAIB PADA GRAPH- GRAPH SIKEL BERORDO SAMA
METODE PELABELAN TOTAL SUPER SIMPUL AJAIB PADA GRAPH- GRAPH SIKEL BERORDO SAMA Ika Tri Munawaroh *), Dr Julan Hernadi, MSi *) Prodi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Muhammadiyah Ponorogo Abstrak
Lebih terperinciDEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF RANTAI
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 6 0 ISSN : 303 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF RANTAI RARA RIZHKI GRACELIA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciNILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF SIPUT. Shapbian Novindasari 34, Slamin 35, Dafik 36
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF SIPUT Shapbian Novindasari 4, Slamin 5, Dafik 6 Abstract. Let G=(V,E) be a simple graph, a labeling λ: V E {1,2,, k} is called an edge irregular total k-labelling
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN n GANJIL, n 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 34 40 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN
Lebih terperinci