PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KELAS GRAF ILALANG DAN HASIL KORONASI DUA GRAF

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KELAS GRAF ILALANG DAN HASIL KORONASI DUA GRAF"

Suparman Atmadja
6 tahun lalu
Tontonan:

PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KELAS GRAF ILALANG DAN HASIL KORONASI DUA GRAF oleh RISALA ULFATIMAH M0112074 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk

1 PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KELAS GRAF ILALANG DAN HASIL KORONASI DUA GRAF oleh RISALA ULFATIMAH M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016 i

3 ABSTRAK Risala Ulfatimah, PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KELAS GRAF ILALANG DAN HASIL KORONASI DUA GRAF. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Suatu graf sederhana G =(V,E) dikatakan memuat selimut H jika setiap edge E(G) termuat dalam suatu subgraf dari G yang isomorfik terhadap H. Selanjutnya graf G yang memuat selimut-h dikatakan H-ajaib jika memuat fungsi bijektif f : V (G) E(G) 1, 2,..., V (G) + E(G) sehingga untuk setiap subgraf H =(V,E )darig yang isomorfik terhadap H berlaku f(h )= v V f(v)+ e E f(e) =s(f) dengan m(f) adalah jumlahan ajaib. Selanjutnya, graf G disebut H-ajaib super jika f(v )={1, 2,..., V (G) }. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan pelabelan selimut double star S 2,2 -ajaib super pada graf ilalang Š(m 1,m 2,...,m n ), pelabelan selimut mothajaib super pada korona graf W n K m, dan pelabelan selimut ikan-ajaib super pada graf korona L m P n. Hasil penelitian menunjukkan bahwa graf ilalang Š(m 1,m 2,...,m n ) adalah S 2,2 -ajaib super untuk m 1,m 2,...,m n 2, graf W n K m adalah moth-ajaib super untuk n bilangan prima n 5dann genap n 4, dan graf L m P n adalah ikan-ajaib super untuk m, n 2. Kata Kunci: pelabelan selimut S 2,2 -ajaib super, pelabelan selimut moth-ajaib super, pelabelan selimut ikan-ajaib super, ilalang, W n K m, L m P n. iii

4 ABSTRACT Risala Ulfatimah, H SUPERMAGIC COVERINGS ON SHRUBS GRAPH AND ON THE CORONA OF TWO GRAPHS. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University. A simple graph G admits an H-covering if every edge of E(G) belongs to a subgraph of G isomorphic to H. We said the graph G =(V,E) that admits H-covering to be H-magic if there exists a bijection function f : V (G) E(G) 1, 2,..., V (G) + E(G) such that for each subgraph H =(V,E )ofg isomorphic to H, f(h )= v V f(v)+ e E f(e) =s(f) where m(f) is a magic sum. Furthermore, if f(v )=1, 2,..., V (G) then G is called H-supermagic. In this research we investigate S 2,2 -supermagic covering on shrub graph Š(m 1,m 2,...,m n ), moth-supermagic covering on W n K m for prime n 5and for even n 4, and fish-supermagic covering on L m P n for m, n 2. The results show that a shrub graph Š(m 1,m 2,...,m n )form i 2,i [1,n]isS 2,2 - supermagic, a W n K m for prime n 5andforevenn 4 is moth-supermagic, and L m P n for m, n 2 is fish-supermagic. Keywords: S 2,2 -supermagic covering, moth-supermagic covering, fish-supermagic covering, shrub graph Š(m 1,m 2,...,m n ), W n K m, L m P n. iv

5 PERSEMBAHAN Karya ini saya persembahkan untuk orang tua dan saudara-saudaraku. Terimakasih untuk seluruh do a, cinta, dan pengorbanan yang selalu diberikan untukku. v

6 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah subhanahu wata ala atas segala rahmat dan hidayah-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan kepada Nabi Muhammad shalallahu alaihi wasallam. Skripsi ini adalah tugas akhir yang disusun sebagai salah satu persyaratan untuk menyelesaikan dan memperoleh gelar sarjana (S1) di Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengerahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Skripsi ini terdiri dari lima bab. Bab I berisi pendahuluan meliputi latar belakang, perumusan masalah, tujuan, dan manfaat. Kemudian pada Bab II diulas tinjauan pustaka mengenai penelitian-penelitian sebelumnya yang mendasari penelitian, teori-teori penunjang, dan kerangka pemikiran. Bab III membahas mengenai metode penelitian, yaitu langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian. Selanjutnya, hasil dari penelitian yang sudah dilakukan dijelaskan pada Bab IV, serta kesimpulan dan saran diberikan pada Bab V. Penulis menyadari bahwa keberhasilan penelitian dan penulisan skripsi ini banyak dibantu oleh berbagai pihak. Oleh karena itu, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Dra. Mania Roswitha, M.Si. dan Prof. Drs. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D. sebagai Pembimbing I dan Pembimbing II yang telah memberi bimbingan dalam penelitian dan penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan, masukan dan dukungan kepada penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat. Surakarta, Oktober 2016 Penulis vi

7 DAFTAR ISI PENGESAHAN ii ABSTRAK iii ABSTRACT iv PERSEMBAHAN v KATA PENGANTAR vi DAFTAR ISI viii DAFTAR TABEL ix DAFTAR GAMBAR x DAFTAR NOTASI xi I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Tujuan Manfaat Penelitian II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Teori-Teori Penunjang Pengertian Dasar Graf Operasi pada Graf Kelas-kelas Graf Fungsi dan Isomorfisma commit. to. user Pelabelan Selimut H-ajaib vii

8 2.2.6 Teknik k-seimbang Multihimpunan Teknik Multihimpunan (k, δ)-anti Seimbang Kerangka Pemikiran III METODE PENELITIAN 15 IV PEMBAHASAN Lema-lema Pendukung Pelabelan selimut S 2,2 -ajaib super pada graf ilalang Pelabelan Selimut Moth-ajaib Super pada W n K m Pelabelan Selimut ikan-ajaib Super pada L m P n V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 33 viii

9 DAFTAR TABEL 4.1 Partisi Himpunan X pada graf Š(3, 2, 4, 2) Partisi Multihimpunan V X pada graf V (L 3 P 4 ) Partisi Multihimpunan V X pada graf V (L 3 P 4 ) Partisi Himpunan W pada graf V (L 3 P 4 ) Partisi Himpunan W pada graf V (L 3 P 4 ) ix

10 DAFTAR GAMBAR 2.1 Graf G (a) Graf G 1 dan G 2 (b) G 1 G 2 (c) G 1 + G 2 (d) G 1 G 2 (e) G 1 G Graf S Graf ilalang Š(2, 2, 2) (a) Graf roda W n (b) W n K m (a) Graf tangga L m (b) L m P n Graf lengkap K 3,K 4, dan K Graf double star S 2, (a) Graf ikan (b) Graf moth Fungsi f : A B Graf G 1 dan G 2 adalah isomorfik S 2,2 -ajaib super pada Š(3, 2, 4, 2) moth-ajaib super pada W 5 K moth-ajaib super pada W 6 K Graf ikan Subgraf-subgraf F 2 {v 0 } pada L m P Ikan-ajaib super pada L 3 P x

11 DAFTAR NOTASI G : graf G V (G) : himpunan vertex dari graf G E(G) : himpunan edge dari graf G V (G) : banyaknya vertex dari graf G (order) E(G) : banyaknya edge dari graf G (size) G(V,E) : graf G dengan himpunan vertex V dan himpunan edge E G H : graf gabungan G dan H G + H : graf join G dan H G H : graf hasilkali Cartesius G dan H G = H : graf G isomorfik dengan graf H G H : operasi gabungan multihimpunan G dengan H : anggota φ : fungsi isomorfisma f(e) : pelabelan f pada edge e f(h) : pelabelan f yang menyatakan jumlah label pada vertex dan edge pada graf H f(v) : pelabelan f pada vertex v k i=1 X i : operasi gabungan multihimpunan X 1 X 2... X k X : banyaknya elemen pada himpunan X [a, b] : himpunan bilangan bulat positif dari a sampai dengan b : akhir pembuktian P n : lintasan dengan banyak vertex n S n : graf star atau bintang yang memiliki n +1vertex K m : graf complete atau lengkap yang memiliki m vertex K m : graf komplemen dari graf K m W n : graf roda yang memiliki n +1vertex L m : graf tangga yang merupakan hasil kali cartesian P 2 P m xi

12 F n : graf kipas yang memiliki n +1vertex C n : graf cycle yang memiliki n vertex W n K m : hasil kali korona dari graf W n dengan K m L m P n : hasil kali korona dari graf L m dengan P n Š(m 1,m 2,...,m n ) : graf ilalang dengan m 1 + m m n +1vertex F n {v 0 } : graf kipas tanpa vertex pusat xii

dokumen-dokumen yang mirip

PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KORONASI BEBERAPA KELAS GRAF DENGAN GRAF LINTASAN

PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KORONASI BEBERAPA KELAS GRAF DENGAN GRAF LINTASAN oleh HARDINA SANDARIRIA M0112041 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar