Abstract
|
|
- Yulia Kusuma
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut Pada Graf Triangular Cycle Ladder Untuk Pengembangan Ciphertext Irma Azizah 1, Dafik 2, Slamin 3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education - University of Jember 3 Department of Information System - University of Jember desytripuspasari@gmail.com; d.dafik@unej.ac.id; slamin@unej.ac.id Abstract A (a, d)-h-antimagic total covering is a total labeling λ dari V (G) E(G) to integer number {1, 2, 3,..., V (G) E(G) } with condition, every subgraph A in G isomorphic with subgraph H A = v V (A) λ(v) + e E(A) λ(e) on arithmetic sequence. A graph containing the labeling called super (a, d)-h-antimagic total covering. Furthermore, {λ(v)} v V = {1,..., V }, is called graph super H antimagic. In this research used triangular Cycle Ladder Graph T CL n of connective to developing ciphertext. Key Word : Super H antimagic total selimut, Triangular Cycle Ladder Graph T CL n, Ciphertexts. Pendahuluan Matematika merupakan dasar ilmu pengetahuan yang memiliki peranan penting dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu cabang matematika yaitu matematika diskrit dengan fokus kajian teori graf. Salah satu topik dalam teori graf yang saat ini banyak mendapat perhatian untuk diteliti adalah pelabelan graf. Berdasarkan elemen-elemen yang dilabeli maka pelabelan dibagi kedalam tiga jenis, yaitu pelabelan titik, pelabelan sisi, dan pelabelan total [7]. Pengertian pelabelan titik, pelabelan sisi, dan pelabelan total dapat dilihat pada [7]. Selain itu pelabelan juga dibagi dalam dua jenis yaitu pelabelan antimagic dan pelabelan magic. Pelabelan yang akan digunakan dalam penelitian ini yaitu pelabelan antimagic. [1] Hartsfield dan Ringel mendefinisikan bahwa suatu graf G yang memiliki verteks sebanyak v G = V = V (G) dan edge sebanyak e G = E = E(G) disebut antimagic jika masing-masing edge dilabeli dengan 1, 2, 3,..., e G sehingga bobot verteksnya saling berbeda pairwise distinct, dengan sebuah bobot verteks dari verteks v, verteks v adalah jumlah label dari semua edge yang incident dengan v. Pelabelan antimagic graf juga dapat diartikan graf yang memiliki bobot titik atau bobot sisi yang tidak sama. Setiap pelabelan graf memiliki nilai batas atas d yang berbeda dan nilai d tidak tunggal. Nilai d s dengan d adalah bilangan bulat non negatif dan s merupakan nilai terbesar d dalam suatu graf. Tujuan menentukan batas atas ini adalah mengetahui nilai beda maksimum dalam mencari pelabelan super (a,d)-h-antimagic selimut. Salah satu graf yang menarik untuk diteliti adalah
2 Irma, et.al: Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut 62 graf triangular cycle ladder. [5] Graf triangular cycle ladder merupakan salah satu famili dari graf ladder. Graf ini merupakan salah satu contoh graf W ell Defined yang masih belum ditemukan pelabelannya, khususnya pelabelan super (a, d)-h-antimagic total selimut, dimana a bobot sisi terkecil dan d nilai beda [2]. Dalam [3], [4] ditunjukkan bahwa fungsi super (a, d)-h-antimagic total covering akan diperoleh dengan melabeli titik, sisi, dan kemudian akan diperoleh fungsi titik, fungsi sisi, dan fungsi total selimut. Selanjutnya hasil pelabelan tersebut dimanfaatkan untuk aplikasi pengembangan ciphertexts. [6] Ciphertexts adalah pesan kode yang telah melalui proses enkripsi yang mulanya berupa pesan asli (plaintexts). Artikel ini akan membahas tentang super (a, d)-h-antimagic total selimut pada graf tunggal Triangular Cycle Ladder untuk pengembangan ciphertexts. Oleh karena itu, peneliti memilih judul Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Triangular Cycle Ladder untuk Pengembangan Ciphertexts Metode Penelitian Penelitian ini dikategorikan kedalam penelitian eksploratif dan terapan. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan aksioma atau teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan super (a, d)-h-antimagic total selimut pada graf tunggal Triangular Cycle Ladder. Dalam penelitian ini, terlebih dahulu akan ditentukan pelabelan titik dan pelabelan sisi pada graf Triangular Cycle Ladder. Selanjutnya ditentukan dan dicari nilai beda (d) pada graf Triangular Cycle Ladder, kemudian nilai d tersebut diterapkan dalam super (a, d)-h-antimagic total selimut pada graf Triangular Cycle Ladder. Apabila terdapat pelabelan super (a, d)- H-antimagic total selimut, maka akan dirumuskan bagaimana pola super (a, d)- H-antimagic total selimut pada graf Triangular Cycle Ladder tersebut dengan menggunakan metode pendeteksian pola (pattern recognition) untuk menentukan pola umumnya. Setelah pelabelan tersebut diperoleh maka dipilih salah satu d untuk dimanfaatkan dalam pengembangan ciphertexts a-z. Sehingga apapun pesan yang dikirim pada penerima akan aman dengan mengkonversi pesan asli menjadi pesan kode (ciphertexts) yang telah ditemukan. Batas atas d graf Triangular Cycle Ladder T CL n untuk n 4 dapat ditentukan dengan menggunakan teorema berikut: Teorema 0.1 [2] Jika sebuah graf G (V, E) adalah pelabelan selimut (a, d) H-antimagic super, maka d (p G p H )p H +(q G q H )q H s 1 untuk s = H, H G yang
3 Irma, et.al: Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut 63 isomorfik dengan H, p G = V (G), q G = E(G), p H = V (H), q H = E(H). Dari teorema 1 di atas, maka batas atas d untuk penelitian ini adalah : d (p G p H )p H + (q G q H )q H s 1 (3n + 2 5)5 + (6n + 1 7)7 n 1 (3n 3)5 + (6n 6)7 n 1 57n 57 n 1 57(n 1) n 1 57 Hasil dan Pembahasan Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pelabelan selimut (a, d)-hantimagic dengan H=F 4 yang berupa teorema, sedangkan hasil pelabelannya digunakan untuk pengembangan ciphertexts. Adapun teorema-teorema yang ditemukan dari penelitian ini yakni: Teorema 0.2 Ada pelabelan selimut (21n+120, 8) F 4 -antimagic super pada graf Triangular Cycle Ladder (T CL n ) untuk n 4. Bukti. Labeli titik T CL n dengan fungsi bijektif f 1 dengan label sebagai berikut: f 1 (x i ) = i, untuk 1 i n f 1 (x i+1 ) = i + 1, untuk 1 i n f 1 (y i ) = i + 11, untuk 1 i n f 1 (y i+1 ) = i + 10, untuk 1 i n f 1 (z i ) = i + 10, untuk 1 i n f 1 adalah fungsi bijektif yang memetakan T CL n ke himpunan bilangan bulat {1, 2,..., 3n + 2}. Jika w f1 didefinisikan sebagai bobot titik selimut dari pelabelan selimut total pada T CL n dimana bobot titik selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan 5 label titik dari F 4 yang menjadi selimut pada T CL n, maka fungsi bijektif w f1 dapat ditentukan sebagai berikut: w f1 = f 1 (x i ) + f 1 (x i+1 ) + f 1 (y i ) + f 1 (y i+1 ) + f 1 (z i ) = (i) + (i + 1) + ( i + 11) + ( i + 10) + (i + 10) = i + 32
4 Irma, et.al: Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut 64 Himpunan bobot titik selimut di atas adalah w f1 = {33, 34, 35,..., n+32} membentuk barisan aritmatika dengan d = 1. Karena U n = a + (n 1)b = 33 + (n 1)1 = n Selanjutnya untuk membentuk selimut total, diperlukan label sisi. sebagai berikut: Labeli sisi T CL n dengan fungsi bijektif f 1 yang dapat dituliskan f 1 (x i y i ) = 3n + i + 2, untuk 1 i n f 1 (x i+1 y i+1 ) = 3n + i + 3, untuk 1 i n f 1 (x i z i ) = 3n + i + 7, untuk 1 i n f 1 (y i z i ) = 3n + i + 11, untuk 1 i n f 1 (y i y i+1 ) = 3n + i + 15, untuk 1 i n f 1 (x i+1 z i ) = 3n + i + 19, untuk 1 i n f 1 (y i+1 z i ) = 3n + i + 23, untuk 1 i n Jika W f1 didefinisikan sebagai bobot selimut total pada T CL n berdasarkan penjumlahan bobot titik selimut dengan label sisinya maka W f1 dapat diperoleh dengan merumuskan jumlah bobot titik selimut w f1 dan rumus label sisi f 1 dengan syarat batas i yang bersesuaian, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut: W f1 = w f1 + f 1 (x i y i ) + f 1 (x i+1 y i+1 ) + f 1 (x i z i ) + f 1 (y i z i ) + f 1 (y i y i+1 ) + f 1 (x i+1 z i ) + f 1 (y i+1 z i ) = (i + 32) + (3n + i + 2) + (3n + i + 3) + (3n + i + 7) + (3n + i + 11) +(3n + i + 15) + (3n + i + 19) + (3n i + 23) = 21n + 8i Dengan demikian barisan aritmatika dari W f1 = {21n+120, 21n+128,..., 29n+112}. Karena U n = a+(n 1)b = 21n+120+(n 1)(8) = 29n+112 maka terbuktilah bahwa ada pelabelan selimut (21n + 120, 8) F 4 -antimagic super pada graf Triangular Cycle Ladder yang dinotasikan dengan T CL n untuk n 4. Teorema 0.3 Ada pelabelan selimut (21n+117, 10) F 4 -antimagic super pada graf Triangular Cycle Ladder yang dinotasikan dengan T CL n untuk n 4.
5 Irma, et.al: Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut 65 Bukti. Labeli titik T CL n dengan fungsi bijektif f 1 dengan label sebagai berikut: f 2 (x i ) = i, untuk 1 i n f 2 (x i+1 ) = i + 1, untuk 1 i n f 2 (y i ) = i + 5, untuk 1 i n f 2 (y i+1 ) = i + 6, untuk 1 i n f 2 (z i ) = i + 15, untuk 1 i n f 2 adalah fungsi bijektif yang memetakan T CL n ke himpunan bilangan bulat {1, 2,..., 3n + 2}. Jika w f2 didefinisikan sebagai bobot titik selimut dari pelabelan selimut total pada T CL n dimana bobot titik selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan 5 label titik dari F 4 yang menjadi selimut pada T CL n, maka fungsi bijektif w f2 dapat ditentukan sebagai berikut: w f2 = f 2 (x i ) + f 2 (x i+1 ) + f 2 (y i ) + f 2 (y i+1 ) + f 2 (z i ) = (i) + (i + 1) + (i + 5) + (i + 6) + ( i + 15) = 3i + 27 Himpunan bobot titik selimut di atas adalah w f2 = {30, 33, 36,..., n+32} membentuk barisan aritmatika dengan d = 3. Karena U n = a + (n 1)b = 30+(n 1)3 = 3n+27. Selanjutnya untuk membentuk selimut total, diperlukan label sisi. Labeli sisi T CL n seperti label sisi f 1 dengan fungsi bijektif f 2 yang dapat dituliskan f 2 (x i y i ) = f 1 (x i y i ), f 2 (x i+1 y i+1 ) = f 1 (x i+1 y i+1 ), f 2 (x i z i ) = f 1 (x i z i ), f 2 (y i z i ) = f 1 (y i z i ), f 2 (y i y i+1 ) = f 1 (y i y i+1 ), f 2 (x i+1 z i ) = f 1 (x i+1 z i ), f 2 (y i+1 z i ) = f 1 (y i+1 z i ). Jika W f2 didefinisikan sebagai bobot selimut total pada T CL n berdasarkan penjumlahan bobot titik selimut dengan label sisinya maka W f2 dapat diperoleh dengan merumuskan jumlah bobot titik selimut w f2 dan rumus label sisi f 2 dengan syarat batas i yang bersesuaian, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut: W f2 = w f2 + f 2 (x i y i ) + f 2 (x i+1 y i+1 ) + f 2 (x i z i ) + f 2 (y i z i ) + f 2 (y i y i+1 ) + f 2 (x i+1 z i ) + f 2 (y i+1 z i ) = (3i + 27) + (3n + i + 2) + (3n + i + 3) + (3n + i + 7) + (3n + i + 11) +(3n + i + 15) + (3n + i + 19) + (3n i + 23) = 21n + 10i Dengan demikian barisan aritmatika dari W f2 = {21n+117, 21n+127,..., 31n + 107}. Karena U n = a + (n 1)b = 21n (n 1)(10) = 31n + 107
6 Irma, et.al: Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut 66 maka terbuktilah bahwa ada pelabelan selimut (21n + 117, 10) F 4 -antimagic super pada graf Triangular Cycle Ladder yang dinotasikan dengan T CL n untuk n 4. Teorema 0.4 Ada pelabelan selimut (21n+114, 12) F 4 -antimagic super pada graf Triangular Cycle Ladder yang dinotasikan dengan T CL n untuk n 4. Bukti. Labeli titik T CL n dengan fungsi bijektif f 3 dengan label sebagai berikut: f 3 (x i ) = i, untuk 1 i n f 3 (x i+1 ) = i + 1, untuk 1 i n f 3 (y i ) = i + 5, untuk 1 i n f 3 (y i+1 ) = i + 6, untuk 1 i n f 3 (z i ) = i + 10, untuk 1 i n f 3 adalah fungsi bijektif yang memetakan T CL n ke himpunan bilangan bulat {1, 2,..., 3n + 2}. Jika w f3 didefinisikan sebagai bobot titik selimut dari pelabelan selimut total pada T CL n dimana bobot titik selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan 5 label titik dari F 4 yang menjadi selimut pada T CL n, maka fungsi bijektif w f3 dapat ditentukan sebagai berikut: w f3 = f 3 (x i ) + f 3 (x i+1 ) + f 3 (y i ) + f 3 (y i+1 ) + f 3 (z i ) = (i) + (i + 1) + (i + 5) + (i + 6) + (i + 10) = 5i + 22 Himpunan bobot titik selimut di atas adalah w f3 = {27, 32, 37,..., 5n+22} membentuk barisan aritmatika dengan d = 5. Karena U n = a + (n 1)b = 27 + (n 1)5 = 5n+22. Selanjutnya untuk membentuk selimut total, diperlukan label sisi. Labeli sisi T CL n dengan fungsi bijektif f 3 yang dapat dituliskan f 3 (x i y i ) = f 1 (x i y i ), f 3 (x i y i ) = f 1 (x i y i ), f 3 (x i z i ) = f 1 (x i z i ), f 3 (y i z i ) = f 1 (y i z i ), f 3 (y i y i+1 ) = f 1 (y i y i+1 ), f 3 (x i+1 z i ) = f 1 (x i+1 z i ), f 3 (y i+1 z i ) = f 1 (y i+1 z i ). Jika W f3 didefinisikan sebagai bobot selimut total pada T CL n berdasarkan penjumlahan bobot titik selimut dengan label sisinya maka W f3 dapat diperoleh dengan merumuskan jumlah bobot titik selimut w f3 dan rumus label sisi f 3 dengan syarat batas i yang bersesuaian, sehingga dapat dirumuskan sebagai
7 Irma, et.al: Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut 67 berikut: W f3 = w f3 + f 3 (x i y i ) + f 3 (x i+1 y i+1 ) + f 3 (x i z i ) + f 3 (y i z i ) + f 3 (y i y i+1 ) + f 3 (x i+1 z i ) + f 3 (y i+1 z i ) = (5i + 22) + (3n + i + 2) + (3n + i + 3) + (3n + i + 7) + (3n + i + 11) +(3n + i + 15) + (3n + i + 19) + (3n i + 23) = 21n + 12i Dengan demikian barisan aritmatika dari W f3 = {21n+114, 21n+126,..., 33n + 102}. Karena U n = a + (n 1)b = 21n (n 1)(12) = 33n maka terbuktilah bahwa ada pelabelan selimut (21n + 114, 12) F 4 -antimagic super pada graf Triangular Cycle Ladder yang dinotasikan dengan T CL n untuk n 4. Teorema 0.5 Ada pelabelan selimut (21n+111, 14) F 4 -antimagic super pada graf Triangular Cycle Ladder yang dinotasikan dengan T CL n untuk n 4. Bukti. Labeli titik T CL n dengan fungsi bijektif f 4 dengan label sebagai berikut: f 4 (x i ) = 2i 1, untuk 1 i n f 4 (x i+1 ) = 2i + 1, untuk 1 i n f 4 (y i ) = 2i, untuk 1 i n f 4 (y i+1 ) = 2i + 2, untuk 1 i n f 4 (z i ) = i + 15, untuk 1 i n f 4 adalah fungsi bijektif yang memetakan T CL n ke himpunan bilangan bulat {1, 2,..., 3n + 2}. Jika w f4 didefinisikan sebagai bobot titik selimut dari pelabelan selimut total pada T CL n dimana bobot titik selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan 5 label titik dari F 4 yang menjadi selimut pada T CL n, maka fungsi bijektif w f4 dapat ditentukan sebagai berikut: w f4 = f 4 (x i ) + f 4 (x i ) + f 4 (y i ) + f 4 (y i ) + f 4 (z i ) = (2i 1) + (2i + 1) + (2i) + (2i + 2) + ( i + 15) = 7i + 17 Himpunan bobot titik selimut di atas adalah w f4 = {24, 31, 38,..., 31n + 17} membentuk barisan aritmatika dengan d = 7. Karena U n = a + (n 1)b = 24 + (n 1)7 = 7n Selanjutnya untuk membentuk selimut total, diperlukan label sisi. Labeli sisi T CL n dengan fungsi bijektif f 4 yang dapat
8 Irma, et.al: Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut 68 dituliskan f 4 (x i y i ) = f 1 (x i y i ), f 4 (x i y i ) = f 1 (x i y i ), f 4 (x i z i ) = f 1 (x i z i ), f 4 (y i z i ) = f 1 (y i z i ), f 4 (y i y i+1 ) = f 1 (y i y i+1 ), f 4 (x i+1 z i ) = f 1 (x i+1 z i ), f 4 (y i+1 z i ) = f 1 (y i+1 z i ). Jika W f4 didefinisikan sebagai bobot selimut total pada T CL n berdasarkan penjumlahan bobot titik selimut dengan label sisinya maka W f4 dapat diperoleh dengan merumuskan jumlah bobot titik selimut w f4 dan rumus label sisi f 4 dengan syarat batas i yang bersesuaian, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut: W f4 = w f4 + f 4 (x i y i ) + f 4 (x i+1 y i+1 ) + f 4 (x i z i ) + f 4 (y i z i ) + f 4 (y i y i+1 ) + f 4 (x i+1 z i ) + f 4 (y i+1 z i ) = (7i + 17) + (3n + i + 2) + (3n + i + 3) + (3n + i + 7) + (3n + i + 11) +(3n + i + 15) + (3n + i + 19) + (3n i + 23) = 21n + 14i + 97 Dengan demikian barisan aritmatika dari W f4 = {21n+111, 21n+125,..., 33n + 102}. Karena U n = a + (n 1)b = 21n (n 1)(14) = 33n maka terbuktilah bahwa ada pelabelan selimut (21n + 111, 14) F 4 -antimagic super pada graf Triangular Cycle Ladder yang dinotasikan dengan T CL n untuk n 4. Teorema 0.6 Ada pelabelan selimut (21n+108, 16) F 4 -antimagic super pada graf Triangular Cycle Ladder yang dinotasikan dengan T CL n untuk n 4. Bukti. Labeli titik T CL n dengan fungsi bijektif f 5 dengan label sebagai berikut: f 5 (x i ) = 2i 1, untuk 1 i n f 5 (x i+1 ) = 2i + 1, untuk 1 i n f 5 (y i ) = 2i, untuk 1 i n f 5 (y i+1 ) = 2i + 2, untuk 1 i n f 5 (z i ) = i + 10, untuk 1 i n f 5 adalah fungsi bijektif yang memetakan T CL n ke himpunan bilangan bulat {1, 2,..., 3n + 2}. Jika w f4 didefinisikan sebagai bobot titik selimut dari pelabelan selimut total pada T CL n dimana bobot titik selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan 5 label titik dari F 4 yang menjadi selimut pada T CL n, maka fungsi bijektif w f5 dapat ditentukan sebagai berikut: w f5 = f 5 (x i ) + f 5 (x i ) + f 5 (y i ) + f 5 (y i ) + f 5 (z i ) = (2i 1) + (2i + 1) + (2i) + (2i + 2) + (i + 10) = 9i + 12
9 Irma, et.al: Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut 69 Himpunan bobot titik selimut di atas adalah w f5 = {21, 30, 39,..., 9n+12} membentuk barisan aritmatika dengan d = 9. Karena U n = a + (n 1)b = 21 + (n 1)9 = 9n+12. Selanjutnya untuk membentuk selimut total, diperlukan label sisi. Labeli sisi T CL n dengan fungsi bijektif f 5 yang dapat dituliskan f 5 (x i y i ) = f 1 (x i y i ), f 5 (x i y i ) = f 1 (x i y i ), f 5 (x i z i ) = f 1 (x i z i ), f 5 (y i z i ) = f 1 (y i z i ), f 5 (y i y i+1 ) = f 1 (y i y i+1 ), f 5 (x i+1 z i ) = f 1 (x i+1 z i ), f 5 (y i+1 z i ) = f 1 (y i+1 z i ). Jika W f5 didefinisikan sebagai bobot selimut total pada T CL n berdasarkan penjumlahan bobot titik selimut dengan label sisinya maka W f5 dapat diperoleh dengan merumuskan jumlah bobot titik selimut w f5 dan rumus label sisi f 5 dengan syarat batas i yang bersesuaian, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut: W f5 = w f5 + f 1 (x i y i ) + f 1 (x i+1 y i+1 ) + f 1 (x i z i ) + f 1 (y i z i ) + f 1 (y i y i+1 ) + f 1 (x i+1 z i ) + f 1 (y i+1 z i ) = (9i + 12) + (3n + i + 2) + (3n + i + 3) + (3n + i + 7) + (3n + i + 11) + (3n + i + 15) + (3n + i + 19) + (3n i + 23) = 21n + 16i + 92 Dengan demikian barisan aritmatika dari W f4 = {21n+108, 21n+124,..., 37n + 95}. Karena U n = a + (n 1)b = 21n (n 1)(16) = 37n + 95 maka terbuktilah bahwa ada pelabelan selimut (21n + 108, 16) F 4 -antimagic super pada graf Triangular Cycle Ladder yang dinotasikan dengan T CL n untuk n 4. Teorema 0.7 Ada pelabelan selimut (36n+54, 12) F 4 -antimagic super pada graf T CL n untuk pengembangan ciphertext dengan plaintext 26 abjad menjadi ciphertext a=s, b=d, c=y, d=i, e=n, f=t, g=z, h=j, i=e, j=u, k=a, l=k, m=o, n=f, o=v, p=b, q=l, r=p, s=g, t=w, u=c, v=m, w=q, x=h, y=x, dan z=r. Bukti. Untuk menentukan ciphertext dari huruf-huruf alfabet membutuhkan sisi sebanyak 26 karena jumlah huruf alfabet a z adalahh 26, maka perlu menggunakan graf T CL n dengan n = 5 yang memiliki 31 sisi diperoleh dengan cara menghitung size q graf T CL n tersebut. Huruf-huruf alfabet berjumlah 26, namun sisi pada graf T CL n adalah 31 sisi. Oleh karena itu, pengeliminasian sisi perlu dilakukan agar tidak ada kode yang berulang. Pengeliminasian sisi dilakukan terhadap V +banyak abjad=17+26=43 sehingga label sisi yang berlabel lebih dari 43 dieliminasi.
10 Irma, et.al: Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut 70 Agar sebuah pesan tidak dibaca oleh pihak yang tidak bertanggungjawab, maka akan diubah ke ciphertext. Kemudian didata semua huruf (26 abjad) dengan mengabaikan spasi dan tanda baca. Setelah itu, dibangun diagram pohon (tree diagram) yang berakar di label titik 1 dengan dilengkapi label sisinya. Letakkan huruf alfabet a z pada cabang diagram pohon atau label sisi yang telah dibangun. Penempatan alfabet ini harus berurutan dari kiri ke kanan dimulai dari layer pertama yaitu dimulai dari label sisi 18, 29, 24, dst sampai label sisi kanan paling bawah yaitu label sisi 43. Setelah penempatan alfabet pada cabang diagram pohon, pesan rahasia dipecahkan dengan menerapkan teknik modulo 26. Kemudian pesan rahasia dipecahkan dengan menerapkan teknik modulo 26 terhadap masing-masing huruf yaitu menghitung nilai modulo dari setiap cabang atau label sisi sesuai letak alfabet. Sehingga didapatkan chipertext huruf alfabet dari super (a, d) Graf T CL n dengan d = 12 yaitu a=s, b=d, c=y, d=i, e=n, f=t, g=j, h=j, i=e, j=u, k=a, l=k, m=o, n=f, o=v, p=b, q=l, r=p, s=g, t=w, u=c, v=m, w=q, x=h, y=x, dan z=r. Kesimpulan Pada makalah ini telah terbukti bahwa Graf Triangular Cycle Ladder (T CL n ) memiliki pelabelan selimut (a, d) F 4 -anti ajaib super untuk d = {0, 1, 2,..., 57}. Hasil penelitian ini dibuktikan pada teorema bahwa T CL n terdapat fungsi bijektif pelabelan selimut yaitu (21n + 120, 8), (21n + 117, 10), (21n + 114, 12), (21n + 111, 14), (21n + 108, 16) F 4 -anti ajaib super untuk n 4. Pengembangan ciphertext dengan menggunakan akar label 1 pada T CL n yaitu pelabelan selimut (36n + 54, 12) F 4 -antimagic super ciphertext a-z yaitu a=s, b=d, c=y, d=i, e=n, f=t, g=z, h=j, i=e, j=u, k=a, l=k, m=o, n=f, o=v, p=b, q=l, r=p, s=g, t=w, u=c, v=m, w=q, x=h, y=x, dan z=r. References [1] Baca, Martin dan M. Miller Super Edge-Antimagic Graphs: A Wealth of Problem and Some Solutions. United Stated of America: Brown Walker Press.
11 Irma, et.al: Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut 71 [2] Dafik, M. Miller, J. Ryan, M. Bača Discrete Mathematics, On Super (a, d) edge Antimagic Total Labeling of Disconnected Graphs, 309, [3] Liado, A Super (a,d) Antimagic total Covering of G. Combin, Vol.55: [4] M. Bača, Yoquing Lin, dan Andrea Note on Super Antimagicness of Disconnection Graphs (Fan), AKCE J. Graphs. Combin., 6, [5] Miladiyah, Kunti Pelabelan Total Super Sisi Graf Tangga Tiga Siklus Konektif dan Diskonektif. Tidak dipublikasikan (Skripsi).Jember: Universitas Jember. [6] Muktyas, I.B. dan Sugeng, Kiki. A Pemanfaatan Pelabelan Graceful pada Symmetric Tree untuk Kriptografi Polyalphabetic. [7] Sugeng, Kiki Ariyanti Magic and Antimagic Labeling of Graphs, Diss., University of Ballarat. [8] Baca, M., Dafik, Miller, M., and Ryan, J. Antimagic labeling of disjoint union of s-crowns. Utilitas Mathematica, 2009, 79,
Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Triangular Cycle Ladder untuk Pengembangan Ciphertext
Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Triangular Cycle Ladder untuk Pengembangan Ciphertext Irma Azizah, Dafik Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember e-mail: irma.azizah@ymail.com,
Lebih terperinciSuper (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Shackle Kipas F 4
Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Shackle Kipas F 4 Irma Azizah, Dafik CGANT-Universitas Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember e-mail: irma.azizah@ymail.com,
Lebih terperinciAbstract
Analisis Super (a, d)-s 3 Antimagic Total Dekomposisi Graf Helm Konektif untuk Pengembangan Ciphertext Kholifatur Rosyidah 1,, Dafik 1,3, Susi Setiawani 3 1 CGANT- University of Jember Department of Mathematics
Lebih terperinciAbstract
Super (a,d)-h-antimagic Total Covering pada Graf Semi Windmill Sherly Citra W 1,, Ika Hesti A 1,, Dafik 1,3 1 CGANT-Universitas Jember Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember, clyqueen@gmail.co.id
Lebih terperinciNovri Anggraeni, Dafik CGANT-Universitas Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember novrianggraeni93,
Super (a, d)-h-antimagic Total Covering of Amalgamation Graph K 4 and W 4 Novri Anggraeni, Dafik CGANT-Universitas Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember novrianggraeni93, d.dafik@gmail.com
Lebih terperinciAbstract
Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Centipede Agrita Kanty Purnapraja, Fia Cholidah, Dafik 1,3 1 CGANT- Universitas Jember Program Studi Matematika FMIPA Universitas Jember 3 Program Studi
Lebih terperinciaisy 3 Program Studi Matematika FKIP Universitas Jember, Abstract
SUPER (a,d)-h ANTIMAGIC TOTAL COVERING PADA GRAF TRIANGULAR LADDER Nur Asia J. 1,2, Ika Hesti A. 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT - Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember, aisy jameel@yahoo.co.id
Lebih terperinciSuper (a,d)-h- antimagic total covering of connected amalgamation of fan graph
Super (a,d)-h- antimagic total covering of connected amalgamation of fan graph S. Latifah 1,, I. H. Agustin 1,, Dafik 1,3 1 CGANT - University of Jember Mathematics Department - University of Jember 3
Lebih terperinciAbstract
Super (a, d) - Face Antimagic Total Labeling dari Graf Shackle (C 5, e, n) konektif Siska Binastuti 1,2, Dafik 1,2, Arif Fatahillah 1 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education
Lebih terperinciSuper (a,d)-h- Antimagic Total Covering of Chain Graph
Super (a,d)-h- Antimagic Total Covering of Chain Graph Dina Rizki Anggraini 1,, Dafik 1,, Susi Setiawani 1 CGANT - University of Jember Mathematics Education Department - University of Jember dinarizki11.dr@gmail.com,
Lebih terperinci3 Program Studi Matematika FKIP Universitas Jember. Abstract
Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut pada Shackle Graf Triangular Book Putri Rizky H.P. 1,, Ika Hesti A. 1,, Dafik 1,3 1 CGANT - Universitas Jember Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember Putrirhp@gmail.com,
Lebih terperinciPenerapan Pewarnaan Titik untuk Super (a, d) H Antimagic Total Covering pada Gabungan Graf Khusus
Penerapan Pewarnaan Titik untuk Super (a, d) H Antimagic Total Covering pada Gabungan Graf Khusus Yuli Nur Azizah 1, Dafik 1 CGANT-Universitas Jember 1 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas
Lebih terperinciAbstract
Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Semi Parasut SP 2n 1 Karinda Rizqy Aprilia 1,2, Ika Hesti A 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT - Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember
Lebih terperinciSuper (a,d)-edge Antimagic Total Labeling of Shackle (F 6, B 2, n) for Developing a Polyalphabetic Cryptosystem
Super (a,d)-edge Antimagic Total Labeling of Shackle (F 6, B 2, n) for Developing a Polyalphabetic Cryptosystem Arnasyitha Yulianti Soelistya 2, Dafik 1,2, Arif Fatahillah 2 1 CGANT - University of Jember
Lebih terperinciSuper (a,d)-h-antimagic Total Covering of Connected Semi Jahangir Graph
Super (a,d)-h-antimagic Total Covering of Connected Semi Jahangir Graph Diana Hardiyantik 1,, Ika Hesti A. 1,, Dafik 1,3 1 CGANT - University of Jember Mathematics Departement - University of Jember 3
Lebih terperinciAbstract
Super (a, d)-edge Antimagic Total Labeling of Shack(F 6, B, n) Graph for Developing a Polyalphabetic Cryptosystem Arnasyitha Yulianti Soelistya, Dafik 1,, Arif Fatahillah 1 CGANT- University of Jember
Lebih terperinciPelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Daun. Pendahuluan
Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Daun Sih Muhni Y. 1,2, Ika Hesti A. 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT - Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember nichachapri@gmail.com
Lebih terperinciPelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Gabungan Saling Lepas Graf Bintang dengan Teknik Pewarnaan Titik
Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Gabungan Saling Lepas Graf Bintang dengan Teknik Pewarnaan Titik Devi Eka W M, Dafik 1,3 1 CGANT-University of Jember Department of Mathematics FMIPA University
Lebih terperinciSiska Binastuti 2, Dafik 1,2. Abstrak
Super (a, d)-face Antimagic Total Labeling of Shackle of C 5 Siska Binastuti, Dafik 1, 1 CGANT-University of Jember Department of Mathematics Education FKIP University of Jember e-mail : siskabinastuti@rocketmail.com,
Lebih terperinciPendahuluan. Wuria Novitasari et al., Analisa Pelabelan Selimut (a,d)-h-anti Ajaib Super...
Wuria Novitasari et al., Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h-anti Ajaib Super... 1 Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h-anti Ajaib Super pada Shackle dari Gra Siklus dengan Busur (The Analysis o Super (a,d-h-antimagic
Lebih terperinciPelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari
Pelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari Yuni Listiana, Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman
Lebih terperinciPelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Shackle Fan Berorder 5
Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Shackle Fan Berorder 5 Arika Indah Kristiana, Dafik CGANT - University of Jember Mathematics Education Department - University of Jember arikakristiana@gmail.com
Lebih terperinciNILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TUNAS KELAPA
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TUNAS KELAPA Moch. Zaenal A. 3, Slamin 4, Susi Setiawani 5 Abstract. A total edge irregular labeling on a graph G which has E edges and V vertices is an assignment
Lebih terperinciPendahuluan. K. Rosyidah 1, Dafik 1,2, S. Setiawani 1. ifa
Super (a, d)-s 3 Antimagic Total Dekomposisi Graf Helm dan untuk Pengembangan Ciphertext (Super (a, d)-s 3 Antimagic Total Decomposition Helm Graph and its Aplication for a Criptosystem) K. Rosyidah 1,
Lebih terperinciE-Jurnal Matematika Vol. 6 (2), Mei 2017, pp. 143-151 ISSN: 2303-1751 PELABELAN SELIMUT TOTAL SUPER (a,d)-h ANTIMAGIC PADA GRAPH LOBSTER BERATURAN Tira Catur Rosalia 1, Luh Putu Ida Harini 2, Kartika Sari
Lebih terperinciPELABELAN SELIMUT TOTAL SUPER (a,d)-h ANTIMAGIC PADA GRAPH LOBSTER BERATURAN
E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 143-151 ISSN: 2303-1751 PELABELAN SELIMUT TOTAL SUPER (a,d)-h ANTIMAGIC PADA GRAPH LOBSTER BERATURAN Tira Catur Rosalia 1, Luh Putu Ida Harini 2, Kartika Sari
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL -SISI ANTI AJAIB SUPER UNTUK GRAF ULAT SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: RIRI EMARINE SUSUR BP
PELABELAN TOTAL -SISI ANTI AJAIB SUPER UNTUK GRAF ULAT SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: RIRI EMARINE SUSUR BP. 06 934 035 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS
Lebih terperinciDAFTAR ISI. LEMBAR JUDUL... i. LEMBAR PERSEMBAHAN... ii. LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv. ABSTRAK...v. ABSTRACT... vi. KATA PENGANTAR...
DAFTAR ISI LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERSEMBAHAN... ii LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv ABSTRAK...v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR GAMBAR...x DAFTAR LAMBANG DAN ISTILAH...
Lebih terperinciKhunti Qonaah, Mania Roswitha, dan Pangadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
PELABELAN SELIMUT (a, d) CY CLE TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN Khunti Qonaah, Mania Roswitha, dan Pangadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciAnalisa Pelabelan Selimut (a,d)-h-anti Ajaib Super pada Graf Rantai (The Analysis of Super (a,d)-h-antimagic Covering of Chain Graph )
Dina Rizki Anggraini et al., Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h... Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h-anti Ajaib Super pada Graf Rantai (The Analysis of Super (a,d-h-antimagic Covering of Chain Graph Dina
Lebih terperinciSuper (a, d)-h Total Decomposition of Graf Helm
Super (a, d)-h Total Decomposition of Graf Helm Kholifatur Rosyidah, Dafik CGANT-Universitas Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember ifa kholifatur10077@yahoo.co.id, d.dafik@gmail.com
Lebih terperinciPengembangan Pewarnaan Titik pada Operasi Graf Khusus
Pengembangan Pewarnaan Titik pada Operasi Graf Khusus Nindya Laksmita Dewi, Dafik CGANT-University of Jember Department of Mathematics Education FKIP University of Jember, nindyalaksmita@yahoo.com, d.dafik@unej.ac.id
Lebih terperinciPELABELAN SELIMUT (a, d) CY CLE TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN
PELABELAN SELIMUT (a, d) CY CLE TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN oleh KHUNTI QONAAH M0111048 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagai
Lebih terperinciNILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TANGGA (STAIR GRAPH)
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TANGGA (STAIR GRAPH) Septiyani Setyo Wulandari 28, Slamin 29, Susi Setiawani 30 Abstract. The total edges labelling λ is called an edge irregular total k-labelling
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-sisi-anti AJAIB PADA GRAF BINTANG
PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi-anti AJAIB PADA GRAF BINTANG SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh DWI NOVA RIZA 05134046 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG
Lebih terperincioleh SURYA AJI NUGROHO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PELABELAN SELIMUT CYCLE-ANTI AJAIB PADA GRAF DOUBLE CONES, GRAF FRIENDSHIP DAN GRAF GRID P n P 3 oleh SURYA AJI NUGROHO M0109063 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciPelabelan Total Super (a,d)-sisi Antimagic Pada Graf Buah Naga
Pelabelan Total Super (a,d)-sisi Antimagic Pada Graf Buah Naga Agnes Ika Nurvitaningrum 1,, Dafik 1,, Susi Setiawani 1 CGANT- University of Jember Department of Mathematics Education FKIP University of
Lebih terperinciLemma 1: Ada pelabelan titik (7, 1)-sisi antimagic pada graf Segitiga Bermuda Btr n,4
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF SEGITIGA BERMUDA Novalita Anjelia A. P. 44, Slamin 45, Dafik 46 Abstract. For a simple graph G, a labelling λ V(G) E(G) {1, 2,, k} is called an edge irregular
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF
Jurnal LOG!K@ Jilid 6 No. 2 2016 Hal. 152-160 ISSN 1978 8568 PELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF Yanne Irene Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Syarif Hidayatullah
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, 3) DENGAN n GANJIL, n 7
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. Hal. 78 84 ISSN : 0 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, ) DENGAN n GANJIL, n 7 IRANISA
Lebih terperinciKETERAMPILAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI DALAM KEANTIAJAIBAN SUPER TOTAL SELIMUT GRAF CIRCULANT
ETERAMPILAN BERPIIR TINGAT TINGGI DALAM EANTIAJAIBAN SUPER TOTAL SELIMUT GRAF CIRCULANT Elitta P. Dewy, Dafik 2, Susi Setiawani 3 Abstract. Cover total Labeling (a, d) -H- antimagical on a graph G = (V,
Lebih terperinciNILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TANGGA PERMATA
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TANGGA PERMATA Hilmiyah Hanani 44, Slamin 45, Dafik 46 Abstract. Let graph G = (V,E) has V vertices and E edges. For every two different edges of graph G has total
Lebih terperinciNilai Ketakteraturan Jarak dari Famili Graf Roda dan Graf Matahari
Nilai Ketakteraturan Jarak dari Famili Graf Roda dan Graf Matahari Tanti Windartini 1, Slamin 1,3, Dafik 1,4 1 CGANT-Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember windartini.tanti@gmail.com
Lebih terperinciNILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF GUNUNG BERAPI. Rukmana Sholehah 7, Slamin 8, Dafik 9
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF GUNUNG BERAPI Rukmana Sholehah 7, Slamin 8, Dafik 9 Abstract. For a simple undirected connected graph G(V,E) with vertex set V and edge set E a labeling : V E
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL DAN PELABELAN RHO TOPI PADA GRAF 8-BINTANG DENGAN UNTUK GENAP
PELABELAN GRACEFUL DAN PELABELAN RHO TOPI PADA GRAF 8-BINTANG DENGAN UNTUK GENAP Zulfi Amri 1, Tua Halomoan Harahap 2 1,2) Universitas of Muhammadiyah Sumatera Utara Jl. Kapten Muktar Basri No. 3 Medan
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB GRAF HASIL KALI KARTESIUS DARI GRAF SIKEL
PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB GRAF HASIL KALI KARTESIUS DARI GRAF SIKEL Maria Nita Kurniasari 1 Robertus Heri 2 12 Program Studi Matematika F.MIPA UNDIP Semarang Jl. Prof.Sudarto S.H Tembalang-Semarang Abstract.
Lebih terperinciAbstract
Nilai Kromatik pada Graf Hasil Operasi Kiki Kurdianto 1,2, Ika Hesti A. 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education - University of Jember 3 Department of Information
Lebih terperinciRainbow Connection Hasil Operasi Graf
Rainbow Connection Hasil Operasi Graf Muhlisatul mahmudah, Dafik, CGANT-University of Jember Department of Mathematics FMIPA University of Jember Maxlisa74@gmail.com Department of Mathematics Education
Lebih terperinciDEKOMPOSISI - -ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 2, 2016, Hal. 84-95 ISSN 1978 8568 DEKOMPOSISI - -ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN M. Irvan Septiar Musti, Nur Inayah, dan Irma Fauziah Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF RODA W n
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 1 Hal. 37 1 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF RODA W n HERU PERMANA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL -SISI-ANTI AJAIB SUPER PADA -COPY GRAF RODA TERHUBUNG DAN APLIKASINYA
Jurnal LOG!K@, Jilid 7, No 1, 2017, Hal 61-72 ISSN 1978 8568 PELABELAN TOTAL -SISI-ANTI AJAIB SUPER PADA -COPY GRAF RODA TERHUBUNG DAN APLIKASINYA Alvina R Meliala dan Nur Inayah Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 85 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG DINA IRAWATI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Cycle
J. Math. and Its Appl. ISSN: -0X Vol., No., Nov 00, Himpunan Kritis Pada Graph Cycle Chairul Imron Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya imron-its@matematika.its.ac.id Abstract Berawal dari bujursangkar
Lebih terperinciBILANGAN AJAIB MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA GRAF SIKLUS GANJIL
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 150 156 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN AJAIB MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA GRAF SIKLUS GANJIL ANNISAH ISKANDAR Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciGRAF AJAIB TOTAL. Kata Kunci: total magic labeling, vertex magic, edge magic
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 86 91 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GRAF AJAIB TOTAL RIZA YANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciSYARAT AGAR SUATU GRAF DIKATAKAN BUKAN GRAF AJAIB TOTAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 107 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SYARAT AGAR SUATU GRAF DIKATAKAN BUKAN GRAF AJAIB TOTAL MAHADMA PUTRA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SUPER SISI ANTIMAGIC GRAF TANGGA TIGA-SIKLUS KONEKTIF DAN DISKONEKTIF SKRIPSI. Oleh: Kunti Miladiyah Faiqotul Azizah NIM
PELABELAN TOTAL SUPER SISI ANTIMAGIC GRAF TANGGA TIGA-SIKLUS KONEKTIF DAN DISKONEKTIF SKRIPSI Oleh: Kunti Miladiyah Faiqotul Azizah NIM 080210101058 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
Lebih terperinciPelabelan -Anti Ajaib dan -Anti Ajaib untuk Graf Tangga. -Antimagic and -Antimagic Labeling for Ladder Graph
Pelabelan -Anti Ajaib -Anti Ajaib untuk Graf Tangga -Antimagic and -Antimagic Labeling for Ladder Graph Quinoza Guvil 1), Roni Tri Putra 2) 1) Jurusan Teknik Geodesi, Institut Teknologi Pag, Telp 0751-7055202
Lebih terperinciEdisi Agustus 2014 Volume VIII No. 2 ISSN NILAI TOTAL KETAKTERATURAN TOTAL DARI DUA COPY GRAF BINTANG. Rismawati Ramdani
NILAI TOTAL KETAKTERATURAN TOTAL DARI DUA COPY GRAF BINTANG Rismawati Ramdani Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Gunung Djati Bandung rismawatiramdani@gmail.com, Abstrak Misalkan
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA. PELABELAN TOTAL (a, d)-busur ANTI AJAIB PADA GABUNGAN GRAF KORONA DAN GABUNGAN GRAF PRISMA TESIS
UNIVERSITAS INDONESIA PELABELAN TOTAL (a, d)-busur ANTI AJAIB PADA GABUNGAN GRAF KORONA DAN GABUNGAN GRAF PRISMA TESIS MURTININGRUM 1006786190 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM MAGISTER
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA COMPLETE GRAPH K DENGAN N GENAP
PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA COMPLETE GRAPH K DENGAN N GENAP Novi Irawati, Robertus Heri Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro Semarang ABSTRACT Let G be a graph with vertex set and edge
Lebih terperinciPewarnaan Titik Pada Operasi Graf Sikel dengan Graf Lintasan
Pewarnaan Titik Pada Operasi Graf Sikel dengan Graf Lintasan Alfian Yulia Harsya,, Ika Hesti Agustin,, Dafik,3 CGANT- University of Jember Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember, alfian.yh@gmail.com,hestyarin@gmail.com
Lebih terperinciOleh : Hilda Rizky Ningtyas Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2012
Oleh : Hilda Rizky Ningtyas 1208 100 019 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2012 Latar Belakang Teori Graf Pelabelan Pelabelan Ajaib Latar
Lebih terperinciVERTEX ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA MULTICYCLE DAN MULTICOMPLETE BIPARTITE. Dominikus Arif Budi Prasetyo, Chairul Imron. ABSTRAK
VERTEX ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA MULTICYCLE DAN MULTICOMPLETE BIPARTITE Dominikus Arif Budi Prasetyo, Chairul Imron. ABSTRAK Labeling graph merupakan salah satu bidang dalam graph yang berkembang pesat
Lebih terperinciPewarnaan Titik pada Graf Khusus: Operasi dan Aplikasinya
Pewarnaan Titik pada Graf Khusus: Operasi dan Aplikasinya Desy Tri Puspasari, Dafik CGANT-University of Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember e-mail: desytripuspasari@gmail.com,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Teori graf adalah bagian dari matematika diskrit yang banyak digunakan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf adalah bagian dari matematika diskrit yang banyak digunakan sebagai alat bantu untuk menggambarkan atau menyatakan suatu persolan agar lebih mudah dimengerti
Lebih terperinciDEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 5 ISSN : 303 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS LIONI MASHITAH Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF
PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh: NURUL MUSTIKA SIREGAR 06134005 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 23-31 ISSN 1978 8568 PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF Yanne Irene Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Bab 1 merupakan pendahuluan dari kajian yang akan dilakukan. Pada bab ini akan dibahas latar belakang penulis dalam pemilihan judul kajian. Selain latar belakang, dijelaskan pula tentang
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI-AJAIB PADA GRAF PETERSEN IKHWAN AL AMIN
PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB PADA GRAF PETERSEN IKHWAN AL AMIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 04 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
Lebih terperincioleh ACHMAD BAIHAQIH M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH DARI GRAF FRIENDSHIP DAN GRAF (n, t) KITE oleh ACHMAD BAIHAQIH M0108025 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciPELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KORONASI BEBERAPA KELAS GRAF DENGAN GRAF LINTASAN
PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KORONASI BEBERAPA KELAS GRAF DENGAN GRAF LINTASAN oleh HARDINA SANDARIRIA M0112041 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciGRAF DIVISOR CORDIAL
GRAF DIVISOR CORDIAL Deasy Bunga Agustina 1, YD. Sumanto 2, Bambang Irawanto 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Decy.bunga@gmail.com ABSTRACT.A
Lebih terperinciPelabelan Harmonis Ganjil pada Kelas Graf Baru Hasil Operasi Gabungan
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 07 Pelabelan Harmonis Ganjil pada Kelas Graf Baru Hasil Operasi Gabungan A-5 Fery Firmansah, Muhammad Ridlo Yuwono Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas
Lebih terperinciKekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 A-7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal Sulistyo Dwi Sancoko 1, Meryta Febrilian Fatimah 2,Yeni Susanti 3 Departemen
Lebih terperinciSKRIPSI. Oleh Yuli Nur Azizah NIM
SUPER (a, d) A P O ANTI AJAIB TOTAL DEKOMPOSISI GRAF SHACKLE GENERALISASI ANTIPRISMA UNTUK PENGEMBANGAN CIPHERTEXT DAN KETERAMPILAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI SKRIPSI Oleh Yuli Nur Azizah NIM 120210101077
Lebih terperinciPELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KELAS GRAF ILALANG DAN HASIL KORONASI DUA GRAF
PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KELAS GRAF ILALANG DAN HASIL KORONASI DUA GRAF oleh RISALA ULFATIMAH M0112074 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciPEWARNAAN TOTAL R-DINAMIS DENGAN TEKNIK FUNGSI PEWARNAAN BERPOLA PADA HASIL OPERASI COMB
PEWARNAAN TOTAL R-DINAMIS DENGAN TEKNIK FUNGSI PEWARNAAN BERPOLA PADA HASIL OPERASI COMB SISI DARI GRAF CYCLE SERTA KAITANNYA DALAM KETERAMPILAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI Putu Liana Wardani 1, Dafik 2, Susi
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TRINGULAR PADA BEBERAPA KELAS GRAF POHON
JIMT Vol. 13 No. 2 Desember 2016 (Hal 17-24) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X PELABELAN TOTAL TRINGULAR PADA BEBERAPA KELAS GRAF POHON I. Yesi 1, I W. Sudarsana 2, dan S. Musdalifah
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF SIKLUS DENGAN BANYAK TITIK GENAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 66 7 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF SIKLUS DENGAN BANYAK TITIK GENAP RIRIN INDARWATI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBilangan Khromatik Pewarnaan Sisi pada Graf Khusus dan Operasinya
Bilangan Khromatik Pewarnaan Sisi pada Graf Khusus dan Operasinya Ilham Saifudin, Dafik CGANT-University of Jember Department of Mathematics FMIPA University of Jember ilhamsaifudin@ymail.com Department
Lebih terperinciPELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF KINCIR ANGIN DOUBLE QUADRILATERAL
PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF KINCIR ANGIN DOUBLE QUADRILATERAL Fery Firmansah, M. Wahid Syaifuddin Abstrak : Graf G V G, E G dengan V G adalah himpunan simpul dan G G ( p, q jika memiliki p V G
Lebih terperinci. Nilai total ketakteraturan titik graf. Graf Hasil Kali Comb Dan C 5 Dengan Bilangan Ganjil
Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol 2 No 2 Juli 201 Nilai Total Ketakteraturan Titik Pada Graf Hasil Kali Comb Dan C 5 Dengan Bilangan Ganjil C M Corazon 1, Rita Riyanti 2 1,2 Jurusan Matematika,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Makalah pertama mengenai teori graf ditulis oleh ahli matematika dari
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Makalah pertama mengenai teori graf ditulis oleh ahli matematika dari Swiss, Leonhard Euler, pada tahun 1736. Euler mencoba memecahkan persoalan jembatan Konigsberg.
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER (TSAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN ABSTRACT
Online Jurnal of Natural Scice, Vol. (1): 1-10 ISSN: 338-0950 Maret 013 PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER (TSAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN I W. Sudarsana 1, Noiana, S. Musdalifah 3 dan
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA SUBDIVISI GRAF BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. Hal. 38 44 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA SUBDIVISI GRAF BINTANG RUSMANSYAH, SYAFRUDDIN Program Studi
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2
PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
Lebih terperinciPelabelan Harmonis Ganjil pada Graf Kincir Angin Double Quadrilateral
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 06 Pelabelan Harmonis Ganjil pada Graf Kincir Angin Double Quadrilateral Fery Firmansah, M. Wahid Syaifuddin Prodi Pendidikan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos THE TOTAL VERTEH IRREGURARY STRENGTH OF HONEYCOMB GRAPH
1 PENENTUAN NILAI TOTAL KETIDAKTERATURAN TITIK GRAF SARANG LEBAH Riskawati 1*), Nurdin 2), Hasmawati 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln.
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA
PELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA Siti Julaeha*, Ita Luspitasari, dan Esih Sukaesih Abstrak Suatu pelabelan total disebut pelabelan-k total tak teratur total dari jika setiap dua titik
Lebih terperinciSUPER EDGE MAGIC STRENGTH PADA GRAF FIRE CRACKERS DAN GRAF BANANA TREES ANDINI QASHRINA DARMANAGARI
SUPER EDGE MAGIC STRENGTH PADA GRAF FIRE CRACKERS DAN GRAF BANANA TREES ANDINI QASHRINA DARMANAGARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016
Lebih terperinciPELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA GRAF BIPARTIT LENGKAP, GRAF BUKU, GRAF RODA T -LIPAT DAN GRAF BUNGA
PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA GRAF BIPARTIT LENGKAP, GRAF BUKU, GRAF RODA T -LIPAT DAN GRAF BUNGA oleh RACHEL WULAN NIRMALASARI WIJAYA NIM. M0110068 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian
Lebih terperinciBAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari
BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari teori graf, serta akan dijelaskan beberapa jenis pelabelan graf yang akan digunakan pada bab-bab
Lebih terperinciKekuatan Tak Reguler Sisi Total pada dan Graf Gigantic Kite
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf dan Graf Gigantic Kite A-8 Wakhid Fitri Albar 1, Deddy Rahmadi 2, Yeni Susanti 3 Departemen Matematika, Universitas
Lebih terperinciNILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF SIPUT. Shapbian Novindasari 34, Slamin 35, Dafik 36
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF SIPUT Shapbian Novindasari 4, Slamin 5, Dafik 6 Abstract. Let G=(V,E) be a simple graph, a labeling λ: V E {1,2,, k} is called an edge irregular total k-labelling
Lebih terperinciNilai Ketakteraturan Total dari Graf Hasil Kali Comb dan
ISSN 19-290 print/issn 20-099 online Nilai Ketakteraturan Total dari Graf Hasil Kali Comb dan Corry Corazon Marzuki 1, Riana Riandari 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA COMPLETE GRAPH
PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA COMPLETE GRAPH SKRIPSI Oleh : Novi Irawati J2A 005 038 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN n GANJIL, n 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 34 40 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN
Lebih terperinci